2013-2014学年青岛第一学期高二数学期中考试

第一学期期中考试高二数学试卷（ 内容——选修2-2） 时间：120分钟一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分) 1.函数2sin(2)y x x =+导数是（A ）2cos(2)x x + （B ）22sin(2)x x x + （C ）2(41)cos(2)x x x ++ （D ）24cos(2)x x +2.在“近似替代”中，函数)(x f 在区间],[1+i i x x 上的近似值（A ）只能是左端点的函数值)(i x f （B ）只能是右端点的函数值)(1+i x f （C ）可以是该区间内的任一函数值()∈i i f ξξ(],[1+i i x x ）（D ）以上答案均正确3.函数()323922y x x x x =---<<有(A)极大值5，极小值－27； (B) 极大值5，极小值－11； (C) 极大值5，无极小值； (D) 极小值－27，无极大值4.函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（A ）．024=++πy x（B ）．024=+-πy x（C ）．024=--πy x （D ）．024=-+πy x5.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,)()()()(x g x f x g x f '-'＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（A ）．（－3,0)∪(3,+∞) （B ）．(－3,0)∪(0, 3) （C ）．(－∞,- 3)∪(3,+∞) （D ）．(－∞,－ 3)∪(0, 3)6.函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角 的范围是（A ）［0,4π］∪［43π,π) （B ）［0,π］ （C ）［4π,43π］（D ）［0,4π］∪(2π,43π)7.点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是(A) １ (B)(C) ２(D) 4218.,12 A.1 B.0 C.3+ωωω=-++=若则（）的大小关系是.=< > (D)无法判断.10.已知复平面内的平行四边形ABCD 中，定点A 度应的复数为i （i 是虚数单位），向量BC对应的复数为2i +，则点D 对应的复数为.(A)2； (B) 22i +； (C)-2； (D) 22i --.11.曲线x y e =，x y e -= 和直线1x =围成的图形面积是(A)1e e -- (B) 1e e -+ (C) 12e e --- (D) 12e e -+-12.已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（A ） （B ） ）二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分) 13.定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=,其中i 为虚数单位,则复数 z = ．14.若2)(x e x f -=，则0(12)(1)limt f t f t→--= ___________.15.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________ 16.观察以下不等式222222131,221151,233111712344+<++<+++<⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 可归纳出对大于1的正整数n 成立的一个不等式2221111()23f n n +++< ，则不等式右端()f n 的表达式应为_________三、解答题（请将答案写在答题卷的相应方框内，否则不给分。

2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线33=+y x 的倾斜角为（ ） A.6π B. 3π C. 32π D. 65π 2.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k 为 ( )A.40B.30C.20D.123.点A 在z 轴上,它到(3,2,1)则点A 的坐标是( )A.(0,0,-1)B.(0,1,1)C.(0,0,1)D.(0,0,13)4.把)4(2013化成二进制为（ ）A.)2(10001001B. )2(10000111C.)2(11100001D. )2(100100015．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在2000名学生中随机抽取100名，并统计这100名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)．根据频率分布直方图推测，这2000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（ ） A.20 B.40 C.400 D.6006.执行如右图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．50407.命题p ：“),1(0+∞∈∃x 使得0lg 0>x ”，则p ⌝为（ ）A.“]1,0(∈∀x ，使得0lg >”；B. “),1(+∞∈∀x ，使得0lg >x ”C. “]1,0(∈∀x ，使得0lg ≤”；D.“),1(+∞∈∀x ，使得0lg ≤x ”8.已知两直线1642:,2)1(:21-=+-=++y mx l m y m x l ，若21//l l 则m 的取值为（ ）A.1=mB. 2-=mC. 21-==m m 或D. 21=-=m m 或9. 下列表述正确的是( )A.命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为：“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”；B.命题“b a 、都是偶数，则b a +也是偶数”的逆否命题“若两个整数b a 、的和b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；C. 命题“若0,022===+y x y x 则”的否命题“若00,022≠≠≠+y x y x 或则”；D.若q p ∧为假命题，则q p ⌝⌝,至多有一个真命题；10.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y 35.07.0+=x ，那么表中m 的值为（ ）A.4B.3.15C.4.5D.311.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（ ） A.21 B.83 C.52 D.41 12. 已知点)1,0(-A ，点B 在圆C ：2222=-+y y x 上运动，则直线AB 斜率的取值范围是（ ） A.]33,33[- B. ),33[]33,(+∞⋃--∞ C. ]3,3[- D. ),3[]3,(+∞⋃--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上）13. 当3=a 时，下面的程序段输出的结果是_____________;IF 10a < THEN2y a =*elsey a a =* PRINT y14.课外阅读所用时间的数据，结果用如右图所示的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________．15.若0342222=+++-+a y ax y x 与01421422=+--+y x y x 所表示的曲线相互内切，则a 的值为______________.16．在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率为_______. 三．解答题（本大题共６小题，70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）已知命题0822<--x x p ：，命题1<-a x q ：，若p ⌝是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围。

2013-2014学年高二下学期期中考试数学理试题说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷的答案或解答过程写在答题卷指定位置3.考试结束，只交答题卷。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.复数 231iz i-=+ 对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 曲线2212-=x y 在点)23,1(-处的切线的倾斜角为（ ） A.2πB.4πC.54π D. 4π- 3. 函数 31()13f x x ax =++ 在 (,1)-∞- 上为增函数，在 (1,1)- 为减函数，则 (1)f 的值为（ ） A. 13 B. C. 73D. 1-4. 函数xxy ln = 的最大值为 （ ）A. 1e -B. eC. 2eD. 1035. 计算11(2)x x e dx -+⎰等于 ( )A. 1e e -B. 1e e + C. 0 D. 2e 6．曲线2y x =与3y x =围成的图形的面积为 ( )A ．16 B. 13 C. 112 D. 7127．观察下列各式：567853125,515625,578125,5390625==== 得到20115的末位四位数字为 ( )A. 3125B. 5625C. 0625D. 8125 8. 若三角形的一边长为 a ，这条边上的高为 h ，则12S ah ∆= 类比三角形有扇形弧长为，半径为 r ，则面积=S 扇 ( ) A.221r B. 221l C. lr 21D. 以上都不对9.已知a , b 是不相等的正数，设x =，y = ( ) A. y x > B. x y > C. y x 2> D. 不确定10. 5 位志愿者和他们帮助2位老人排成一排照相，要求这2位老人相邻，但不排在两端，则不同排法有( )种A. 1440B. 960C. 720D. 480 11.甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 ( )种A. 6B. 12C. 30D. 3612. 用数学归纳法证明公式*()(1)(2)()()f n n n n n n N =+++∈ 时，从 ""n k = 到"1"n k =+ 时，等式左边(1)f k +可写成()f k 再乘以式子 ( ) A. 21k + B. 22k +C. (21)(22)k k ++D. (21)(22)1k k k +++第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13. 若二项式 9()ax x- 展开式中 3x 系数为84-, 则 a = .14. 5 名同学去听 3 个课外讲座，且每个学生只能选一个讲座，不同的选法有 种． 15. 若124adx x=⎰，则 a =_____16. 若函数()3axf x e x =+有大于零的极值点，则 a 的取值范围是_____三、解答题17.（本小题满分10分）已知 c bx ax x f ++=2)( 且(1)2,f -=(0)f '=0,1()2f x dx =-⎰, 求,,a b c 的值.18.（本小题满分12分）现有 7 名男生，5 名女生中（1）选出5人，其中A, B 两名学生必须当选，有多少种不同的选法？ （2）选出5人，其中A, B 两名学生都不当选，有多少种不同的选法？ （3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？19.（本小题满分12分）已知函数 32()33f x x ax bx =-+ 与直线0112=-+y x 相切于点(1, -11)（Ⅰ）求 b a , 的值；（Ⅱ）讨论函数 ()f x 的单调性.20.（本小题满分12分）已知函数 21()ln 2f x x x =+ （Ⅰ）求函数 ()f x 在区间[1,]e 上的最大值及最小值；（Ⅱ）求证：在区间 (1,)+∞ 上()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.21（本小题满分12分） 已知函数)10(ln 1)(≠>=x x xx x f 且 （Ⅰ）求函数 ()f x 的单调区间；（Ⅱ）对于(0,1)x ∀∈ 都有12axx >，求a 的取值范围.22（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(+-+=x x x x f（Ⅰ）若()xf x '21x ax ≤++， 求 a 的取值范围. （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥.高二理数参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18.（1）310120C=…………………………………………………………………..3分（2）510252C=……………………………………………………………………6分（3）551412757596C C C C--=或23324155757575596C C C C C C C+++=…………9分（4）113751025200C C A=…………………………………………………………..12分20. 1）由已知1()[1,]()0f x x x e f x x'=+∈>()f x 在[1,]e 上递增…………………………………………………………….3分21=()1(1)22e yf e y f ∴=+==最大最小…………………………………………5分 2）构造函数2312()()()ln 23F x f x g x x x =-=+- 221(1)(21)()2x x x F x x x x x -++'=+-=…………………………………………..8分 (1,)()0x F x '∈+∞∴<()F x 在(1,)+∞递减，且1(1)06F =-<所以在(1,)+∞上，()(1)0F x F <<………………………………………………..10分 所以()()f x g x <，即()f x 图像在()g x 图像下方…………………………………12分22. 1）解：11()ln 1ln x f x x x x x+'=+-=+ 由()ln 1xf x x x '=+又由2()1xf x x ax '≤++ 得ln a x x ≥-………………………………….2分 令()ln g x x x =- 则 1(1)(1)()x x g x x x x-+-'=-=……………………………………………..3分 当(0,1)x ∈时，()0g x '>，当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<1x ∴= 是最大值点………………………………………………………….4分 a 的范围是[1,)-+∞…………………………………………………………6分。

第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1.方程x2+y2-2ax+2ay=0所表示的圆A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于直线x+y=0对称D、关于直线x-y=0对称2.从高二（1）班6名男生和3名女生中选出4人组成代表队，参加学校辩论比赛,如果男生中的甲和女生中的乙必须在内,则共有选法种数是A.35B.21C.42D.2103.读下面两个程序:甲:i=1乙:i=200S=0S=0WHILEi＜=200DOS=S+iS=S+ii=i+1i=i-1WENDLOOPUNTILi＜1PRINTSPRINTSENDEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同4.在大小相同的5个球中,有3个是红球,2个是白球,若从中任取2个球,则所取的2个球中[]2,3,342-∈+-=x x x x f ）（52535145至少有一个白球的概率是A.710 B.310 C.25 D.355．将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（ ）．A ．种B ．种C ．6种D ．种6.线性回归方程a bx y+=ˆ表示的直线必经过的一个定点是（ ） Ａ．)y ,0(B ．)0,x (Ｃ．)y ,x (Ｄ．)0,0( 7.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与308.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）.Ａ．3B ．9C ．17D ．51 9.右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i 10.函数在定义域内任取一点0x ，使0()0f x ≤的概率是（ ）.Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位．．．．．．．．．．．．．．．置上．．． 12 42 03 5 6 3 0 1 14 1211.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有 个 12.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .13.若随机向一个半径为1的圆内内丢一粒豆子(假设该豆子一定落在圆内),则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是_______.14.AB ，两人射击10次，命中环数如下： A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5； B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B ，两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 的射击成绩较稳定.15.若曲线23x y -=与直线b x y +=有一个公共点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______。

高二上学期期中考试数学试题1、某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是 ▲ .2、 “33log log M N >”是“M N >”成立的 ▲ 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）3、已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）4、抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ▲ ． 5、某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，9,8环的成绩， 已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 ▲ . 6、右面是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时， 则其输出的结果是 ▲ .7、已知点P (,1)x -和点A(1,2)在直线:3280l x y +-=▲ .8、已知,,x y R +∈且41x y +=,则x y ⋅的最大值 ▲ . 9、若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是 ▲ .10、 右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为▲ .11、已知双曲线C ：x 2a 2-y2b 2＝1(a>0,b>0)的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ▲ .12、若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2b x x=有不等实数根的概率为 ▲ ..13、 已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 14、常数a 、b 和正变量x,y 满足2116,2a b a b x y ⋅=+=，若x+2y 的最小值为64，则 b a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知0>a ，设命题p ：函数xa y =在R 上单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对任意R x ∈都成立.若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围. 16、（本小题满分14分）已知命题2311:≤--x p 和命题)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p _是q _的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

济钢高中2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题第一卷（ 选择题，共48分 ）一、选择题（每小题4分，共48分） 1.若0a b >>，则下列命题正确的是（ ）A ．()22a c b c c R >∈ B. 1a b > C ．()lg 0a b -> D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2. 在ABC ∆中，60B =，3a =，1c =，则其面积ABC S ∆等于（ ）A ．12 B. 34 C ．32 D ．343. 在等差数列{}n a 中，若124a a +=，3412a a +=，则56a a +=（ ）A ．12 B. 16 C ．20 D ．24 4. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则42S a =（ ） A ．2 B. 4 C ．152 D ．1725. 满足条件202305350y x x y x y -≤⎧⎪++>⎨⎪+-<⎩，的区域中共有整点的个数为（ ）A ．3 B. 4 C ．5 D ．66. 已知a ，b ，c 成等比数列，则函数()2f x ax bx c =++的图象与x 轴公共点的个数为（ ）A ．0个 B. 1 个 C ．2个 D ．不能确定7. 若数列{}n a 的前n 项和3n n S a =-，数列{}n a 为等比数列，则实数a 的值是（ ）A ．3 B. 1 C ．0 D ．1- 8.已知三个不等式()0,0,,,,c dab bc ad a b c d a b>->-均为实数，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的真命题的个数是（ ）A ．0 B. 1 C ．2 D ．39.已知不等式210ax bx --≥的解集是11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则不等式20x bx a --<的解集是（ ）A ．()2,3 B. ()(),23,-∞⋃+∞ C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,,32⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .若120C ∠=， 2c a =，则（）A ．a b > B. a b < C.a b = D ．a 与b 的大小关系不能确定 11.已知0,y 0x >>，且21+1x y=，若22y 2x m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤-或4m ≥ B. 4m ≤-或2m ≥ C ．24m -<< D ．42m -<< 12. 数列{}n a 满足()1121nn n a a n ++-⋅=-，则{}n a 前60项和为（ ）A ．3690 B. 3660 C ．1845 D ．1830第二卷（非选择题，共72分）二.填空题（每小题4分，共16分） 13. 不等式13x x+≤的解集为 . 14. 已知两个数列123,,,,x a a a y 与12,b ,b ,x y 都是等差数列，且x y ≠，则2121a ab b --的值为 .15.在相距2千米的，两点,A B 处测量目标C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则,C A 两点之间的距离是 . 16.设1271a a a =≤≤≤，其中1357,,,a a a a 成公比q 为的等比数列，246,,a a a 成公差为1的等差数列，则的最小值是 .三．解答题（第17、18题每题8分，19, 20,21,22每题10分） 17.在ABC ∆中，3a =，2b =，45B =.求角A 、C 和边c .18. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边.已知1a =，2b =，3cos 4C =.（1）求边c 的值；（2）求()sin C A -.19.设计一幅宣传画，要求画面面积为48402cm ，画面的宽与高的比为()1λλ<，画面的上下各留8cm 空白，左右各留5cm 空白.怎样设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张的面积最小？20.某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少顿，才能使利润总额达到最大？21. 数列}{n a 的前n 项和22n S n =，数列}{n b 为等比数列，且11a b =，()2121a a b b -⋅=.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式; （2）设nn na cb =，求数列}{nc 的前n 项和n T .22.（理科）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足()11221n n n S a n N +++=-+∈，Q 且123,5,a a a +成等差数列.（1）求1a 的值; （2）求数列}{n a 的通项公式；（3）证明：对于一切正整数n ，有1211132n a a a +++<+.22.（文科）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()142n n S a n N ++=+∈（1）设12n n n b a a +=-，求证数列}{n b 是等比数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.。

2013-2014学年第二学期高二期中考试数 学 试 卷（理科）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用计算器。

参考公式：柱体的体积公式 V Sh = (其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高) 锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式 ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上、 下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DB B ．DAC ．ADD ．AC2.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ） A ．（-4，-8，6）B ．（-4，8，-6）C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均 为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )1.2.1.1.22A B C D +++4.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题的序号是 （ ）A. ①③B. ②③C. ②④D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）.1:1.1:.3:2A B C D8.已知在四面体ABC P -中，对棱相互垂直， 则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．4 B ．4 C ．4D ．3410.如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=⋂CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选顶中的( ) A ．β⊥ACB ．EF AC ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与,αβ所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点(1,2,3),(2,1,1)A B -则,A B 两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ； 13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 2；14．已知二面角α－l －β等于090，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD 与平面α所成角的正弦值为 ；15．如图是将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①//EF AB ；②当二面角A BD C --的大小为060时，2AC =；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC = ④AC 垂直于截面BDE数学试卷（理科）参考答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111213、2π1415、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．(1)求证：11//AC CDB平面；(2)求证：111CDB ABB A⊥平面平面.证明：（1）连接11.C B CB O交于点1111111,,//,,//;6D O AB C BAC DOAC CDB DO CDBAC CDB∴⊄⊂∴----分别是的中点平面平面平面分.1111111(2),.12.AA ABCAA CDAC BC D ABCD ABCD ABB ACDB ABB A⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥---底面为的中点平面平面平面分其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。

2013—2014学年度第一学期高二数学期中测试卷答案一、填空题1、b a b a ≤-≤-则若,212、1sin ,>∈∃x R x3、 必要不充分4、36π5、y x 82=6、23y x =±7、 33 8、②③ 9、2 10、（2）、（4） 11、 )1,41(- 12、(]1,∞- 13 14、552 二、解答题15．(本小题满分14分)已知:|3|2,:(1)(1)0p x q x m x m -≤-+--≤，若p ⌝是q ⌝充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.解:由题意 p: 232≤-≤-x ∴ 51≤≤x …… (3分)∴p ⌝：51><x x 或……. (5分) q ：11+≤≤-m x m …… (8分) ∴q ⌝：11+>-<m x m x 或…… (10分)又∵p ⌝是q ⌝充分而不必要条件∴⎩⎨⎧≤+≥-5111m m 且等号不同时成立∴42≤≤m …… (14分) 16．(本小题14分)设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示双曲线，命题q ：圆9)1(22=-+y x 与圆16)1()(22=++-y a x 相交． 若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．解：若p 真，即方程22167x y a a +=+-表示双曲线，则()()670a a +-<，67a ∴-<<． ………………………………………5分 若q 真，即圆()2219x y +-=与圆()()22116x a y -++=相交，则17,a <<∴-<< …………………………………………10分 若“p ⌝且q ”为真命题，则p 假q 真，67a a a ≤-≥⎧⎪∴⎨-<<⎪⎩或6a -≤-， ∴符合条件的实数a的取值范围是6a -<≤-． ………………………………14分17．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， AB ＝AC ，点D 为BC 中点，点E 为BD 中点，点F 在AC 1上， 且AC 1＝4AF .(1)求证：平面ADF ⊥平面BCC 1B 1； (2)求证：EF //平面ABB 1A 1.证明：(1) 因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，所以CC 1⊥平面ABC ，而AD ⊂平面ABC ， 所以CC 1⊥AD . ……………… 2分又AB ＝AC ，D 为BC 中点，所以AD ⊥BC ，……………… 4分 因为BC ⋂CC 1＝C ，BC ⊂平面BCC 1B 1，CC 1⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥平面BCC 1B 1， ……………… 6分因为AD ⊂平面ADF ，所以平面ADF ⊥平面BCC 1B 1. ……………… 7分 (2) 连结CF 延长交AA 1于点G ，连结GB .因为AC 1＝4AF ，AA 1//CC 1，所以CF ＝3FG ，……………… 9分又因为D 为BC 中点，点E 为BD 中点，所以CE ＝3EB ，……………… 11分 所以EF //GB ，而EF ⊄平面ABBA 1，GB ⊂平面ABBA 1，所以EF //平面ABBA 1. ……………… 14分 18.（15分）如图在直角梯形ABCD 中，AD=3，AB=4，BC=，曲线DE 上任一点到A 、B 两点距离之和为常数. （1）建立适当的坐标系，求曲线DE 的方程；（2）过C 点作一条与曲线DE 相交且以C 为中点的弦，求出弦所在直线的方程.解：⑴a ＝21（｜AD ｜＋｜BD ｜）＝4，可求出曲线DE 的方程为121622y x +＝1，（－2≤x ≤4,0≤y ≤23） ………………7分 （2）椭圆弧DE 与y 轴的交点M （0，），与x 轴的交点N （4，0），C （2，）为M ，N 的中点，所以弦MN 即为所求，其所在直线方程为3223+-=x y .……15分ABCC 1A 1B 1FE D G ABCC 1A 1B 1 FE D19.如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. （1） 求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2） 点F 在BE 上，若DE//平面ACF ，求BEBF的值。