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第四章土的抗剪强度（4学时）内容提要1．土的抗剪强度及其破坏准则；2．土的极限平衡条件；3．土的抗剪强度指标的测定；4. 强度指标的表达方法及指标的选用。
能力培养要求1．掌握测定土的抗剪强度指标的试验仪器和试验方法。
2．会用土中一点的极限平衡条件式，判别土所处的应力状态。
3．会用库仑定律判别土的状态。
4．掌握强度指标的选用。
5．了解不同排水条件对强度指标的影响。
教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、工程案例分析等第一节土的抗剪强度及其破坏准则教学目标1．理解直接剪切试验与抗剪强度定律。
2．理解抗剪强度指标c、φ及其影响因素。
教学内容设计及安排一、土的强度与破坏形式土的抗剪强度——土体抵抗剪切破坏的极限能力。
注意：土体受荷作用后，土中各点同时产生法向应力和剪应力，其中法向应力作用将使土体发生压密，这是有利的因素；而剪应力作用可使土体发生剪切，这是不利的因素。
因此，土的强度破坏通常是指剪切破坏，所谓土的强度往往指抗剪强度。
二、土的抗剪强度规律----库仑定律库仑（Coulomb）根据砂土的剪切试验，得到抗剪强度的表达式粘性土的抗剪强度表达式式中τf――土的抗剪强度，kPa；σ――剪切面上的法向应力，kPa；ϕ――土的内摩擦角，o；c ――土的粘聚力，kPa。
c和ϕ称为土的抗剪强度指标以上两式为著名的抗剪强度定律，即库仑定律，如下图：【讨论】：土的抗剪强度不是一个定值，而是剪切面上的法向总应力σ 的线性函数；对于无粘性土，其抗剪强度仅仅由粒间的摩擦力（σ tan ϕ）构成；对于粘性土，其抗剪强度由摩擦力（σ tan ϕ）和粘聚力（c ）两部分构成。
三、土的抗剪强度影响因素摩擦力⎭⎬⎫⎩⎨⎧咬合摩擦滑动摩擦 影响因素⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧土粒级配土粒表面的粗糙程度土粒的形状剪切面上的法向总应力土的原始密度 粘聚力⎭⎬⎫⎩⎨⎧颗粒之间的分子引力土粒之间的胶结作用 影响因素⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧土的结构含水量矿物成分粘粒含量 【注意】：c 和ϕ 是决定土的抗剪强度的两个重要指标，对某一土体来说，c 和ϕ 并不 是常数，c 和ϕ 的大小随试验方法、固结程度、土样的排水条件等不同而有较大的差异。
土的抗剪强度试验方法【中国地质大学（武汉）工程学院】抗剪强度指标c、φ值，是土体的重要力学性质指标，正确地测定和选择土的抗剪强度指标是土工计算中十分重要的问题。
土体的抗剪强度指标是通过土工试验确定的。
室内试验常用的方法有直接剪切试验、三轴剪切试验；现场原位测试的方法有十字板剪切试验和大型直剪试验。
一、直接剪切试验(一)试验仪器与基本原理直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种，前者是以等速水平推动试样产生位移并测定相应的剪应力；后者则是对试样分级施加水平剪应力，同时测定相应的位移。
目前常用的是应变控制式直剪仪（示意图）。
试验时，垂直压力由杠杆系统通过加压活塞和透水石传给土样，水平剪应力则由轮轴推动活动的下盒施加给土样。
土体的抗剪强度可由量力环测定，剪切变形由百分表测定。
在施加每一级法向应力后，匀速增加剪切面上的剪应力，直至试件剪切破坏。
将试验结果绘制成剪应力τ和剪切变形S的关系曲线（见图5-9）。
一般地，。
将曲线的峰值作为该级法向应力下相应的抗剪强度τf变换几种法向应力σ的大小，测出相应的抗剪强度τf。
在σ-τ坐标上，绘制曲线，即为土的抗剪强度曲线，也就是莫尔-库伦破坏包线，如图5-10所示。
(二)试验方法分类为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即快剪、固结快剪和慢剪。
（1）快剪。
快剪试验是在土样上下两面均贴以腊纸，在加法向压力后即施加水平剪力，使土样在3~5分钟内剪坏，由于剪切速率较快，得到的抗剪强度指标用c q 、φq表示。
（2）固结快剪。
固结快剪是在法向压力作用下使土样完全固结。
然后很快施加水平剪力，使土样在剪切过程中来不及排水，得到的抗剪强度指标用ccq 、φcq表示。
（3）慢剪。
慢剪试样是先让土样在竖向压力下充分固结，然后再慢慢施加水平剪力，直至土样发生剪切破坏。
3.4 土的强度指标3.4.1 土的抗剪强度1、土的抗剪强度定义在工程实践中，建筑物地基和土工构筑物常产生如图3-18所示的破坏情况。
这是因为土体在自重或外荷载作用下，土中一点的剪应力τ达到了土的最大抗剪能力，该点土就要处于极限状态。
当荷载继续增加，这样的点逐渐扩展，最后连成一个滑动面（也称破裂面）。
当一部分土体（滑动体）相对另一部分土体滑动时，即为土体剪切破坏。
所谓土的抗剪强度就是指土抵抗剪切的最大能力，即土体剪切破坏时，作用在剪切面上的极限剪应力，用f τ表示。
2、库伦定律1776年库伦（C.A.Coulomb ）通过一系列的土的强度试验得出了在一般情况下，砂性土的抗剪强度f τ与作用在剪切面上的法向应力σ成直线关系，如图3-19所示，即：φστtg f = （3-25）后来通过试验研究进一步提出了粘性土抗剪强度的表达式：φστtan +=c f （3-26）式中 c ——土的粘聚力（kPa ）； φ ——土的内摩擦角（度）。
式（3-26）就是著名的土的抗剪强度库伦定律，f τσ-关系曲线称为土的抗剪强度线。
c 、φ称为土的抗剪强度指标。
由实验知，一般砂土的φ值大于粘性土的φ值，且砂土的c 值为零。
由公式（3-25）可知f τ是随着由法向应力σ的大小而变化的。
3、土的抗剪强度的构成及影响因素1）土的抗剪强度的构成土的抗剪能力是由于砂土有摩阻力和粘性土有粘聚力、摩阻力所致。
（1）粘聚力：原始粘聚力：系土粒间的分子吸力和公共结合水膜的作用，当土被扰动后，该粘聚力即被破坏，但能缓慢恢复。
加固粘聚力：系土中胶结物质的胶结作用，当土扰动后，该粘聚力被破坏，且不能恢复，只能由另外胶结物再形成。
（2）摩阻力：摩擦力：是指土粒表面间的摩擦阻力。
咬合力：由于颗粒间的嵌入和联锁作用在产生相对滑动时需克服的力称为咬合力。
2）抗剪强度的影响因素（1）土粒的矿物成分、形状、大小及颗粒级配：矿物成分不同，土粒表面薄膜水和电分子吸力不同，则原始粘聚力也不同。
第五章土的抗剪强度学习指导学习目标掌握土的抗剪强度表示方法和抗剪强度指标的测定方法，学会利用土的极限平衡条件分析土中平衡状态的方法。
掌握土的剪切性状。
学习基本要求1. 掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素2．掌握摩尔-库仑抗剪强度理论和极限平衡理论3．掌握抗剪强度指标的测定方法4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义及应用5．了解应力路径的概念主要基础知识单元体应力和应力圆的基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。
第一节土的抗剪强度的定义和工程意义1.抗剪强度的定义土的抗剪强度是指土体对于外荷载所产生的剪应力的极限抵抗能力，数值上等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。
在外荷载作用下，土体中任一截面将产生法向应力和剪应力，其中法向应力使土体发生压密，剪应力使土体产生剪切变形。
当土中一点某截面上由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时，它将沿着剪应力作用方向产生滑动，则认为该点便发生剪切破坏。
不断增加外荷载，由局部剪切破坏会发展成连续的剪切破，形成滑动面，从而引起滑坡或地基失稳等破坏现象。
抗剪强度是土的一个重要力学性质，在估算地基承载力、评价土体稳定性(如计算土坝、路堤、码头、岸坡等斜坡稳定性)、以及挡土建筑物土压力计算，都需要土的抗剪强度指标。
2.相关工程问题在工程实践中与土的抗剪强度有关的工程问题主要有三类：(1)以土作为建造材料的土工构筑物的稳定性问题，如土坝、路堤等填方边坡以及天然土坡等的稳定性问题（图5-l（a））；(2)土作为工程构筑物环境的安全性问题，即土压力问题，如挡土墙、地下结构等的周围土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故（图5-1（b））；(3) 土作为建筑物地基的承载力问题，如果基础下的地基土体产生整体滑动或因局部剪切破坏而导致过大的地基变形，将会造成上部结构的破坏或影响其正常使用功能（图5-1（c））图5-l（a）图5-1（b）图5-1（c）工程事故1：加拿大特朗斯康谷仓加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长，宽，高，容积36368m3。
谷仓为圆筒仓，每排13个圆筒仓， 5排，一共65个圆筒仓组成。
谷仓的基础为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础理深。
谷仓于1911年开始施工，1913年秋完工。
谷仓自重20000t，相当于装满谷物后满载总重量的％。
1913年9月起往谷仓装谷物，仔细地装载，使谷物均匀分布。
10月，当谷仓装了31822m3谷物时，发现1小时内垂直沉降达。
结构物向西倾斜，并在24小时内谷仓倾倒，倾斜度离垂线达26o53ˊ。
谷仓西端下沉，东端上抬。
加拿大特朗斯康谷仓严重倾倒，是地基整体滑动强度破坏的典型工程实例。
1913年10月18日谷仓倾倒后，上部钢筋混凝土筒仓坚如盘石，仅有极少的表面裂缝。
工程事故2：美国纽约某水泥仓库近代世界上最严重的建筑物破坏之一是美国的一座水泥仓库。
这座水泥仓库位于纽约市汉森河旁。
建筑地基土分四层：表层为黄色粘土，厚；第二层为青色粘土，标准贯入试验N＝8击，承载力为84～105kPa，层厚；第三层为碎石夹粘土，厚度较小，仅；第四层为岩石。
水泥仓库上部结构为圆筒形，直径d＝13m，基础为整块板式基础，基础理深，位于表层黄色粘土中部。
1914年水泥筒仓地基软粘土严重超载，引起地基土剪切破坏而滑动。
地基滑动使水泥筒仓倾倒呈45o，地基土被挤出地面，高达。
与此同时，离筒仓净距23m 以外的办公楼受地基滑动的影响，发生倾斜。
当这座水泥仓库第一次发生大量沉降灾难的预兆时，如果立即卸除储藏的极重的水泥，很容易挽救，可以在仓库下托换基础。
但负责人仅安排了仔细进行沉降观测与记录，未采取卸荷措施，结果发展成灾难。
第二节土的强度理论与强度指标（库仑抗剪强度定律）库仑（Charles Augustin Coulomb1736～1806）,法国工程师，1773年发表著名的论文“建筑静力学各种问题极大极小法则的应用”，建立了材料的库仑强度法则、土压力理论及拱的计算理论等。
一、抗剪强度定律表达式1. 总应力表达式及强度指标实验证明，土的抗剪强度与剪切面上的法向应力有关，它随着法向应力增大而增大，是一曲线关系（图(a)），但在法向应力不大的范围内可视为直线（图(b)）。
法国工程师库伦，, 1776)总结土的破坏现象和影响因素，提出如下表达式：对于砂土：ϕστtan=f对于粘性土：cf+=ϕστtan式中：fτ——土的抗剪强度(kPa)；σ——作用在剪切面上的法向应力（kPa）；ϕ——土的内摩擦角（°）；c——土的粘聚力（kPa）。
式（8-1）和（8-2）就是土的抗剪强度定律，由于是库伦1773年提出，故又称为库伦定律，并可表示成图所示的抗剪强度线，强度线在纵坐标轴上的截距c为粘聚力，倾角ϕ为内摩擦角。
c和ϕ是反映土的抗剪强度特性的两个重要强度参数，也是抗剪强度实验需要测定的两个物理量。
图土的抗剪强度与法向应力的关系说明：a) 上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向应力之间呈直线关系;b ）其中c , 称为土的抗剪强度指标；c ）这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究土的抗剪强度的基本定律。
d) 依据法相应力采用总应力 σ还是有效应力σ'，抗剪强度表达式分为总应力表达式和有效应力表达式两种。
2. 有效应力表达式土中的应力有总应力和有效应力之分，由太沙基（）有效应力原理可知，真正引起土体剪切破坏的是有效应力，所以工程实践中常常应用有效应力表达的库伦抗剪强度定律，其表达式为：对于砂土：///tan ϕστ=f对于粘性土：////tan c f +=ϕστ式中：/f τ——有效抗剪强度（kPa ）；/σ——作用在剪切面上的法向有效应力（kPa ）；/ϕ——土的有效内摩擦角（°）；/c ——土的有效内聚力（kPa ）。
试验研究和工程实践表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试样排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等诸多因素有关，尤其是排水条件影响最大。
（a ） （b ）图 土的抗剪强度曲线（στ-关系曲线）（a ）砂土 ；（b ）粘性土二、土的抗剪强度的构成1. 强度构成由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。
内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的嵌固作用而产生的咬合力。
咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实，嵌固作用则越强。
粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。
原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且不能恢复。
毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
2. 土的抗剪强度指标的工程数值范围砂土：砂土的内摩擦角ϕ变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为ϕ=32°～40°；粉砂、细砂一般为ϕ28°～36°。
孔隙比愈小，ϕ愈大，但含水饱和的粉砂、细砂很容易失去稳定，因此对其内摩擦角的取值宜慎重，有时规定取ϕ=20°左右。
砂土有时也有很小的粘聚力（约10 kPa以内），这可能是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘故。
粘性土：粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。
内摩擦角的变化范围大致为ϕ＝0°～30°；粘聚力则可从小于10 kPa变化到200 kPa以上。
第二节 土的强度理论与极限平衡条件一、 土中一点的应力状态 设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为1 和3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力1 作用平面成角的平面上的正应力和切应力可分别表示如下：上述关系也可用 坐标系中直径为2/)(31f f σσ-、圆心坐标为2/)(31ff σσ+ 的摩尔应力图上一点的坐标大小来表示，如下图之 A 点。
图5-3 土中应力状态（a ）单元体应力 （b ）摩尔应力圆二、莫尔—库伦强度理论当土体中某一点任意平面上的剪应力τ达到土的抗剪强度f τ时，则称该点应力处于极限平衡状态。
例如在土坡或地基中任取一单元土体，其主应力的大小与方向都随该单元体的位置而异，假定作用在该单元体上的最大主应力为1σ，最小主应力为3σ，在单元体内与1σ作用平面成任意角α的平面上有法向应力σ与剪应力τ，其大小可由下式求得：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫-=-++=ασσταασσσσσ2sin22cos22313131此时α平面上的抗剪强度大小由库伦强度定律计算：cf+=ϕστtan当τ=fτ时，该点应力状态处于极限平衡状态；当τ＞fτ时，该点应力处于破坏状态；当τ＜fτ时，该点应力处于稳定状态。
将土的抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一坐标图上（如图），它们之间的关系有以下三种情况：（1）整个莫尔圆在抗剪强度包线下方（圆Ⅰ），表明该点在任意平面上的剪应力都小于土的抗剪强度（τ＜fτ），因此不会发生剪切破坏，处于稳定状态；（2）抗剪强度包线与莫尔圆相交（圆Ⅲ），表明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度（τ＞fτ）,该点处于破坏状态，实际上这种情况是不会存在的；（3）莫尔圆与抗剪强度包线相切（圆Ⅱ），切点为A，表明A所代表的平面上，剪应力刚好等于抗剪强度（τ=fτ），该点处于极限平衡状态。
把与抗剪强度线相切的莫尔应力圆（圆Ⅱ）称为极限应力圆，该点的应力状态称为极限应力状态。
图莫尔圆与抗剪强度包线的关系示意图我们已经知道，如果土中某点的应力单元体处于极限平衡状态，则单元体所对应的莫尔应力圆与抗剪强度包线相切，如图所示，根据这种几何关系可建立破坏准则即著名的莫尔-库伦破坏准则。
由图所示的极限平衡状态，莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系有：ϕσσσσαctg c ⋅++-=2/)(2/)(sin 3131 经过三角公式变换，上式可改写成如下较实用的表达形式：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245224500231ϕϕσσtg c tg f f （8-1） 或 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245224500213ϕϕσσtg c tg f f （8-2） 公式中的下标f 表示已经处于剪切破坏的极限状态。
由图所示，极限应力圆与抗剪强度线相切于A 点，说明土体中已有一对剪破面，该剪破面与大主应力作用平面的夹角f θ为:2450ϕθ+=f式（8-1）、（8-2）均为极限平衡条件，是判断土体中某点是否达到极图 土中一点达极限平衡状态的应力圆与强度线的关系（a ）微单元体；（b ）极限平衡状态时的莫尔应力圆限平衡状态的条件。
