深圳市九校2017-2018学年度九年级第二学期联考数学试卷(图片版,无答案)

2016-2017学年广东省深圳市福田区九年级（下）入学数学试卷一．选择题1.||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．近几年山东省教育事业加快发展，据2015年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（）A．0.334×107人 B．3.34×106人C．33.4×105人D．3.34×102人3．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m7．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a4B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a8÷a2=a4D．a3•a2=a58．下列命题，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对角线相等的四边形是矩形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等9．若A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）为双曲线上三点，且y1＞y2＞0＞y3，则k的范围为（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≥110．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC 的周长一半．则△ABC的面积等于（）A．24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm211．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A．6 B．5 C．4 D．212．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填写在答题卷上的表格里）13．因式分解：3a2﹣3= ．14．不等式组的解集为．15．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的中位数是岁．16．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+2cos60°+|﹣1|．18．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是粒；（2）A型号种子的发芽率为；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．19．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．且∠DAB=∠EAG（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低70元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA 的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．23．如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B 两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？2016-2017学年广东省深圳市福田区红岭中学九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1. ||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．【点评】本题考查了绝对值的性质．2．近几年山东省教育事业加快发展，据2015年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有334万人，334万人用科学记数法表示为（）A．0.334×107人 B．3.34×106人C．33.4×105人D．3.34×102人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：334万=334×104=3.34×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．4．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．5．如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再利用两直线平行，同位角相等求出∠3，然后利用直角三角形的两锐角互余进行解答．【解答】解：如图，∵∠1=50°，∴∠2=∠1=50°，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，∵EG⊥AB，垂足为G，∴∠E=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故选C．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及直角三角形的角的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．6．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则=，即=∴x=8故选：C．【点评】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例．7．下列运算中，结果正确的是（）A．a4+a4=a4B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．a8÷a2=a4D．a3•a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法和合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、a4+a4=2a4，故A错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故B错误；C、a8÷a2=a6，故C错误；D、a3•a2=a5，故D正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．8．下列命题，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对角线相等的四边形是矩形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质、矩形的性质、平行四边形的判定等知识分别判断即可．【解答】A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D、在同一圆中，相等的弦所对的两条弧不一定相等，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、矩形的性质、平行四边形的判定等知识，难度不大．9．若A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）为双曲线上三点，且y1＞y2＞0＞y3，则k的范围为（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≥1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据A（1，y1）、B（2，y2）为双曲线上两点，且y1＞y2＞0可得y随x的增大而减小，进而可得k﹣1＞0，再解即可．【解答】解：∵A（1，y1）、B（2，y2）为双曲线上两点，且y1＞y2＞0，∴y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，反比例函数y=的性质，当k＞0时，图象的两支在第一三象限，在图象的每一支上，y随x的增大而减小10．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC 的周长一半．则△ABC的面积等于（）A．24cm2B．12cm2C．6cm2D．3cm2【考点】位似变换．【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，∴△ABC的面积为24cm2，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，掌握位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键．11．如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF﹣OE的值是（）A．6 B．5 C．4 D．2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；垂径定理；切线的性质．【分析】利用P点在双曲线y=上且以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切求出P点，再利用△BPE≌△APF列出OE与OF之间的关系即可．【解答】解：设E（0，y），F（x，0）其中y＜0，x＞0∵点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，∴P（ 2，2），又∵PF⊥PE，∴∠EPF=90°，∵∠BPE+∠EPA=90°，∴∠EPA+∠FPA=90°，∴∠FPA=∠BPE，∵，∴△BPE≌△APF（ASA），∴AF=BE，∴OF﹣OA=BE，即x﹣2=2﹣y，∴x+y=4，又∵OE=|y|=﹣y，OF=x，∴OF﹣OE=x+y=4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数与全等三角形的判定与性质的综合运用，要熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．12．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义；数形结合．【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填写在答题卷上的表格里）13．因式分解：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．不等式组的解集为2≤x＜3 ．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的中位数是16 岁．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义，数据已经按大小排列，直接找出最中间的两个数求其平均数即可．【解答】解：∵共有12名学生，∴第6名和第7名学生的平均成绩为中位数，中位数为： =16．故答案为：16．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．16．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三.解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分）17．计算：（）﹣2﹣（﹣1）0+2cos60°+|﹣1|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4﹣1+2×+1=5．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）D型号种子的粒数是500 粒；（2）A型号种子的发芽率为90% ；（3）请你将图2的统计图补充完整；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）利用总人数乘以对应是百分比即可求解；（2）首先根据百分比的意义求得A型号的粒数，然后求得发芽率；（3）首先求得C型号的种子粒数，然后乘以发芽率即可求解；（4）根据概率公式即可直接求解．【解答】解：（1）D型号种子的粒数是2000×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=500（粒），故答案是：500；（2）A型号的种子粒数是2000×35%=700（粒），则A型号的发芽率是=90%．故答案是：90%；（3）C型号的种子数是2000×20%=400（粒），C型号中发芽的粒数是400×95%=380（粒）．；（4）取到B型号发芽种子的概率是0.2．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】应用题．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC 即可求得，进而求得时间．【解答】解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC，垂足为H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，连接EB，GD．且∠DAB=∠EAG（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明△AEB≌△AGD即可解决问题．（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，利用勾股定理求出线段EB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．【点评】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会用转化的思想思考问题，求线段DG转化为求线段EB，属于中考常考题型．21．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低70元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）从题意中可得到相等关系有：每件商品的标价﹣每件商品的进价=90元；8件工艺品的利润=12件工艺品的利润．如果设进价为x元，则标价为（x+90）元，可列一元一次方程求解．（2）从题意中可得到相等关系有：每件工艺品的利润×每天售出工艺品的件数=每天获得的利润，可列出函数解析式，配方成顶点式即可得出最大值．【解答】解：（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为（x+90）元，依题意有[0.85（x+90）﹣x]×8=（x+90﹣70﹣x）×12，解得x=310，所以x+90=400．所以每件工艺品的进价为310元，标价为400元；（2）设每件工艺品应降价m元，所获利润为W，则W=（80+4m）（90﹣m）=﹣4m2+280m+7200=﹣4（m﹣35）2+12100，∴当m=35时，每天所获利润最大，为12100元，答：每件工艺品降价35元出售，每天获得的利润最大，最大利润是12100元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．掌握总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值是关键．22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA 的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据矩形的判断，可得OCDE的形状，根据矩形的性质，可得∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD，根据余角的性质，可得∠CGO+C OD=90°，根据切线的判定，可得答案；（2）根据矩形的性质，可得CD的长，根据EF与DF的关系，可得DF的长；（3）根据锐角三角函数，可得CD、OD的长，根据根据图形割补法，可得阴影的面积．【解答】（1）证明：如图：，∵点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠DOE=90°，∴ODCE是矩形，∴∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD．∵∠CGO=∠CDE，∴∠CGO+COD=90°，∴∠OCG=90°，∵CG经过半径OC的外端，∴CG是⊙O的切线，即CG与弧AB所在圆相切；（2）DF不变．在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，EF=2DF，∴DF=DE= OC=1，DF的长不变，DF=1；（3）∵∠CGD=60°，∴∠COD=30°，∴CD=OC•sin∠COD=OC=，OD=OC•cos∠COD=OC=，图中阴影部分的面积×π×32﹣CD•OD=﹣．【点评】本题考查了圆的综合题，利用了矩形的判定与性质，余角的性质，切线的判定，利用了矩形的对角线相等，利用面积的和差是求阴影面积的关键．23．如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B 两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．（1）求抛物线的函数表达式．（2）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出点A、B坐标，然后根据OA=OC，求得点D坐标，代入抛物线y=m（x+1）（x ﹣2）（m为常数，且m＞0），求得抛物线解析式；（2）由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF 转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．【解答】解：（1）抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B两点，令y=0，解得x=﹣1或x=2，则A（﹣1，0），B（2，0），∵OA=OC，∴C（0，﹣1），∵点C（0，﹣1）在抛物线y=m（x+1）（x﹣2）上，∴m×（0+1）×（0﹣2）=﹣1，解得m=．∴抛物线的函数表达式为：y=（x+1）（x﹣2）；（2）∵∠DBA=30°，∴设直线BD的解析式为y=﹣x+b，∵B（2，0），∴0=﹣×2+b，解得b=，故直线BD的解析式为y=﹣x+，联立两解析式可得，解得，．则D（﹣，），如图，过点D作DN⊥x轴于点N，过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求的F点．∵A点横坐标为﹣1，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣1）+=，∴F（﹣1，）．综上所述，当点F坐标为（﹣1，）时，点M在整个运动过程中用时最少．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、直角三角形的性质、垂线段最短等知识．在（1）中求得C点坐标是解题的关键，在（2）确定出满足条件的F点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问难度较大．。

2017－2018学年度九年级下学期四校联考数学试卷 2018.3 一． 选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算 的结果是（ ）A. 5B. －5C. 25D.－25 2. 若代数式在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ）A. a=3B. a ＞3C.a ＜3D.a ≠3 3.下列计算结果是x 5的为（ ） A. x 10÷x 2B. x6- x C.x 2 x 3 D.( x 3)24. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A. 4.65、4.70B. 4.65、4.75C. 4.70、4.75D. 4.70、4.70 5. 计算（x+2）（x+3）的结果为（ ）A. x 2+6B. x 2+5x+6C. x 2+5x+5D. x 2+6x+6 6. 点A （2，－3）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A.（－2，3）B. （2，3）C.（－2，－3）D.（－3，2） 7. 如图所示的正方体的展开图是( )8. 按照一定规律排列的n 个数：1，－2，4，－8，16，－32，64 … 若最后两个数的差为－1536，则n 为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12 9. 已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（ ） A.215 B.C 15 D.15210. 已知抛物线y 1=(x －x 1)(x －x 2)交x 轴于A （x 1，0）B （x 2，0）两点，且点A 在点B 的左边，直线y 2=2x ＋t 经过点A.若函数y = y 1+ y 2的图像与x 轴只有一个公共点时，则线段AB 的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D.无法确定二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 计算－2＋3×4的结果为 12.计算－－的结果为D C BA13. 将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1=52°，则∠ ＝14. 一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是15. 如图，等边△ABC 的边长为8，D 、E 两点分别从顶点B 、C 出发，沿边BC 、CA 以1个单位/s 、2个单位/s 的速度向顶点C 、A 运动，DE 的垂直平分线交BC 边于F 点，若某时刻 ∠时，则线段CF的长度为16. 在平面直角坐标系，A （4，0），直线l :y=6与y 轴交于点B ，点P 是直线l 上点B 右侧的动点，以AP为边在AP 右侧作等腰Rt △APQ ，∠APQ=90°，当点P 的横坐标满足0≤x ≤8时，则点Q 的运动路径长为三．解答题（共8小题，共72分）17. （本小题8分）解方程：7x －5﹦3x －118. （本小题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD=∠BEA ，CE=BF,DF=AE. 求证:CD ∥AB19. （本小题8分）某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为 （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”, 145～160分评为“A ”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B ”的人员大约有多少名?20. （本小题8分）某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发第13 题图第15 题图B第16题图xC各组工作人员所占百分比奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80个，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.21. （本小题8分）如图，⊙O 为正方形ABCD 的外接圆，E 为弧BC 上一点，AF ⊥DE 于F ，连OF 、OD. （1）求证：AF=EF （2）若=，求 ∠ 的值.22. （本小题10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴于A ， 反比例函数y =（x ＞0）的图像经过点C ，交AB 于点D ，已知AB =4，BC =.（1）若OA=4，求k 的值.（2）连接OC ，若AD=AC ，求CO 的长.23. （本小题10分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，∠ADC=90°，DE ⊥CFBC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F.（1）求证：△AED∽△FEC（2）若AB=2，求DF的值.（3）若AD=CD，= 2 ，则=24. （本小题12分）如图，二次函数y =－＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC，点D在函数图像上，CD∥x轴且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点.（1）求b、c的值（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标.（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.x如图1x 如图2。

2018年深圳市初三年级十校联考数学试卷2018年深圳市初三年级十校联考数学试卷一、选择题1、3的相反数是(。

)A。

3.B。

11.C。

－3.D。

－332、下列图形中，是轴对称的是(。

)A。

B。

C。

D.3、某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有万人，这这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法课表示为(。

)A。

1.6×104人。

B。

1.6×105人。

C。

0.16×105人。

D。

16×103人4、下列运算正确的是(。

)A。

a2＋a2＝a4.B。

(a＋b)2＝a2＋b2.C。

a6÷a2＝a3.D。

(－2a3)2＝4a65、如图1是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主视图没变，则拿掉这个小正方体木块之后的几何体的俯视图是(。

) A。

图2.B。

C。

D。

图16、某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选前4名选手参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们称的(。

) A。

平均数。

B。

中位数。

C。

众数。

D。

方差7、如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝8，则△ABD的面积是(。

)A。

18.B。

36.C。

54.D。

728、已知3x＋y＝6，则xy的最大值为(。

)A。

2.B。

3.C。

4.D。

69、天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多购买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，邪恶可列出方程为(。

)A。

420－20(x－0.5)＝420.B。

420－20(x＋0.5)＝420.C。

2017-2018学年第二学期深圳市12校联考期末调研测试卷八年级数学201& 6说明：仁试题卷共4页，答题卡4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2•请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。

3.答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。

飞选择题（每小题3分，共36分。

）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的。

1.不等式x -3 > 0的解集是( )A. x >3 B・ x <3 C・ x>-32・下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）2 _44.分式一的值为0,X ~2A. x =0 B_ _ 2 X _A. (x+1)(x _2)= x _2C. (x 1)(x 1) x 1+ + = + +3.A. B如果a >b,那么下列各式不正确的是（CA. a -1 >b-1 B -a < -b 2a >2b5. 下列各式从左到右，是因式分解的是D・ x < 一3x 一一2ma + mb +c m(a 」)c 2 2xyy 2 (x y)2x6. A. 下列分式运算虹_£确的是 +xaaxbb C y11 1B xyx y x 2 二 4 +^acad x bdbc在Z\ABC 中，BC=7, 7.如图1,+的周长是10,则AABC 的周长是（ ） BC 边上的垂直平分线 AACDA. 3 .17 C ・ 19 D ・ 2428•若a3, ab 2，则(a・6 C ・b) 9 )D ・17A 19.如图2,在平行四边形 ABCD 中，已知AB=6, BC=9, ZB=30° , 则平行四边形ABCD 的面积是（）A. 12B. 18C. 27D・5410.下歹愉题中超艮命题的是()A 直角三角形的两个锐角互补B. 有两个角相等的三角形是等腰三角形C. 平行四边形的对角线相互平分D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 = + = +k x b 与函数y2 k 2x b?的图象如图3所示，则不等式1 1> < > B ・x1 C.x2 D ・x34 2012-2014赛季全部34场比赛屮最少得到54分，才能进入季后赛，假设这支进入季后赛的夢队在比赛屮胜x 场，则根据题営所列不簣式正确的是 (A 2x[54B . 2x 亠(34 x)「54 C. 2x (34 x) ~54 D . 2x (34 x) =54：、填空题(每小题3分，共12分。

2018届人教版九年级数学下册（江西专版）检测卷期末检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A. 4B. .5C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】【详解】解:∵AD∥BE∥CF，根据平行线分线段成比例定理可得AB DEBC EF=,即123EF =，解得EF=6，故选C.2. 已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A. a=bB. a=﹣bC. a＜bD. a＞b 【答案】D【解析】【分析】对于反比例函数kyx=(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内. 由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A 对应的x 值小于点B 对应的x 值，∴点A 对应的y 值大于点B 对应的y 值，即a >b故选D【点睛】本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．3. 如图所示的几何体的俯视图是()A. AB. BC. CD. D 【答案】C【解析】A 选项：该几何体顶面的正投影与位于其下方的面的正投影并不全等. 在本选项所给出的俯视图中，长方形内部没有画出表示顶面正投影边缘的实线，故A 选项错误.B 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图未用虚线将这部分被遮挡的投影画出，故B 选项错误.C 选项：在本选项所给出的俯视图中，外围的长方形表示了该几何体下部截面的正投影，长方形内部的两条平行实线表示了顶面正投影的边缘，中间的两条虚线表示了被顶面遮挡的该几何体中部截面的正投影. 故C 选项正确.D 选项：该几何体中部截面的正投影被顶面的正投影遮挡. 本选项所给出的俯视图中的这部分投影不是用虚线画出的，不符合相关规定，故D 选项错误.故本题应选C.点睛：本题考查了几何体三视图的相关知识. 在画三视图或者解决与三视图相关的题目时，要想象和分析几何体在投影方向上所呈现的形状，特别要注意多个几何尺度不同的投影面在相应视图中的表示方法以及各个投影面之间的遮挡关系. 另外，被遮挡的投影应该用虚线在相应的视图中画出.4. 在△ABC 中，若tanA ＝1，sinB ＝，你认为最确切的判断是( ) A. △ABC 等腰三角形B. △ABC 是等腰直角三角形C. △ABC 是直角三角形D. △ABC 是一般锐角三角形【答案】B【解析】【分析】试题分析：由tanA=1，sinB=2结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A 、∠B 的度数，即可判断△ABC 的形状.【详解】∵tanA=1，sinB=2∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC 是等腰直角三角形故选B. 考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.5. （2017湖南省岳阳市，第8题，3分）已知点A 在函数11y x=-（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx +1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对 【答案】A【解析】设点A 与点B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”，则点A 与点B 关于原点对称.设点A 的坐标为(x 0, y 0)，则点B 的坐标应为(-x 0, -y 0).由于点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以将点A 的坐标代入函数y 1的解析式，得 001y x =-， 故点B 的坐标可以表示为001,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 由于点B 在直线y 2=kx +1+k (k 为常数，且k ≥0)上，所以将点B 的坐标代入y 2=kx +1+k ，得0011kx k x =-++，① 因为点A 在函数11y x=-(x >0)的图象上，所以x 0>0， 方程①两侧同时乘以x 0并整理，得()200110kx k x -++=，②因为k ≥0，所以应该按以下两种情况分别对方程②进行求解.(1) 当k =0时，方程②应为：010x -+=，解之，得 01x =.故当k =0时，“友好点”为：点A (1, -1)与点B (-1, 1).(2) 当k >0时，方程②为关于x 0的一元二次方程，利用因式分解法解该一元二次方程，得()()00110kx x --=，∴010kx -=或010x -=， ∴01x k=或01x = 故当k >0时，“友好点”为：点A (1k , -k )与点B (-1k , k )，或点A (1, -1)与点B (-1, 1). 综上所述，当k =0时，两个图象有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k >0且k ≠1时，两个图象有2对“友好点”，它们分别是：点A (1k , -k )与点B (-1k, k )，点A (1, -1)与点B (-1, 1)；当k =1时，两个图象实际上只有1对“友好点”，“友好点”是：点A (1, -1)与点B (-1, 1).因此，这两个图象上的“友好点”应有1对或者2对.故本题应选A.点睛：本题是一道利用代数方法求解几何相关问题的综合题目，也是数形结合思想的应用问题. 本题的关键思想可以总结为：利用关于原点对称的点的坐标特征和函数图象与解析式之间的关系将题目中的几何问题转化为关于某一待定坐标值的方程，通过求解方程获得符合要求的点.6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D ．设BD =x ，tan ∠ACB =y ，则( )A. x–y2=3B. 2x–y2=9C. 3x–y2=15D. 4x–y2=21【答案】B【解析】【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理即可得.【详解】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴EM AQMC CQ=y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=12CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故选B．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7. 若反比例函数y=k x 的图象经过点（1，﹣6），则k 的值为 ． 【答案】﹣6．【解析】【分析】由待定系数法代入（1，﹣6），即可求得k 的值．【详解】已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，﹣6），所以k=1×（﹣6）=﹣6． 故答案为：-6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8. 如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是________【答案】5【解析】根据题意画出该几何体的俯视图.因为几何体的三视图采用的是正投影的方法，所以俯视图中的各小正方形的边长应与该几何体中小正方体的棱长相等.因为每个小正方体的棱长都是1，所以俯视图中的各小正方形的边长也均为1.因为俯视图共由5个全等的小正方形组成，所以俯视图的面积为：()2515⨯=.故本题应填写：5.9. 如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG＝________．【答案】1 4【解析】【分析】根据重心的性质得到AG=2DG，BG=2GE，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【详解】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴FG GD＝EG BG=12．故答案为12．【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、平行线分线段成比例定理的应用，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10. 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为______米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）【答案】137．【解析】【分析】【详解】设AB=x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，则BD=BC+CD=x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∠ADB=3ABBD=，即3100xx=+，解得：x=50+503≈137，即建筑物AB的高度约为137米．故答案为137．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．11. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P．若OP=10，则k的值为________．【答案】3 【解析】【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据10，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵1022(2)10m m++=解得m1=1，m2=-3∵点P 在第一象限∴m=1∴点P 的坐标为(1,3)∵点P 在反比例函数y=k x 图象上 ∴31k 解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．12. （2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．【答案】256或5013． 【解析】 由图可知，在△OMN 中，∠OMN 的度数是一个定值，且∠OMN 不为直角. 故当∠ONM =90°或∠MON =90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM =90°时，则DN ⊥BC .过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F .(如图)∵在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°， ∵BC =20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=，∵DE是△ABC的中位线，∴111025222CE AC==⨯=，∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒=⨯=，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13. 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．【答案】23.【解析】试题分析：根据相似三角形相似比的定义可知，要求△OAB与△OCD的相似比就是要求△OAB与△OCD某一组对应边的比. 观察图形可知，根据点B与点D的坐标容易确定OB与OD这组对应边的长度，这组对应边的比即为这组相似三角形的相似比.试题解析：∵点B的坐标是(4, 0)，点D的坐标是(6, 0)，∴OB=4，OD=6，∴4263 OBOD==，∵△OAB与△OCD关于点O位似，∴△OAB∽△OCD，∵相似三角形的对应边的比是相似三角形的相似比，又∵OB与OD为一组对应边，∴△OAB与△OCD的相似比为2 3 .点睛：本题考查了位似图形与相似图形的相关知识. 应当准确理解位似图形与相似图形的联系和区别，分清位似图形中边的对应关系以及熟练掌握相似三角形相似比的定义. 要注意，位似图形一定是相似图形，但是位似图形是对应顶点连线所在直线相交于一点，对应边互相平行的特殊相似图形.14. 如图，反比例函数y＝kx的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AM⊥x轴于点M，O是原点．若S△AOM＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．【答案】y＝－6x(x＜0)【解析】试题分析：要求反比例函数的解析式就是要求比例系数k的值. 观察图形可以发现，△AOM恰好是与比例系数k的几何意义密切相关的一个典型图形，易知S△AOM=12k. 据此，结合已知条件不难求得k的绝对值，再根据反比例函数图象所在的象限，容易判定k的符号，进而获得k的值. 根据题目中给出的图象可知，该函数的图象只在第二象限内，故自变量x的取值范围也就确定了.试题解析：根据题目中△AOM的特征以及反比例函数中比例系数k的几何意义可知，S△AOM=12 k.∵S△AOM=3，∴13 2k=，∴6k=.由图可知，该反比例函数的图象在第二象限内，根据反比例函数的图象与性质可知k<0，故k=-6，即该反比例函数解析式为6y x =-. 由于图中函数的图象只有第二象限内的一支，所以自变量x 的取值范围为x <0. 因此，该函数的解析式及自变量取值范围应为：6y x =-(x <0). 点睛：本题考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义. 过双曲线上任意一点作x 轴，y 轴的垂线，其与坐标轴围成的矩形的面积为k ；若将该点与原点连接，则连线将上述矩形分割而成的两个三角形的面积均为12k . 熟练掌握和运用这一几何意义可以简化解题过程，同时这一几何意义也是反比例函数中面积相关问题的基础.15. 按要求完成下列各小题：(1)计算：tan 230°＋3tan60°－sin 245°；(2)请你画出如图所示的几何体的三视图．【答案】(1)176；（2）详见解析. 【解析】试题分析： (1) 将相应特殊角的三角函数值代入该算式并进行相应的运算即可.(2) 从正面，左面和上面观察该几何体，下部长方体的正投影均为长方形(各边长度随视图不同而不同)；上部由小立方体组成的结构的正投影在三个方向上得到的视图中均由三个全等的正方形组成，只不过正方形相互之间的排列关系以及它们与下部长方体的正投影的相对位置有所不同.试题解析：(1) 22tan 30360sin 45︒+︒-︒=22 3233⎛⎫⎛⎫+⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=113 32 +-=17 6.(2) 该几何体的三视图如下图所示.点睛：本题考查了特殊角三角函数值的应用以及几何体三视图的画法. 特殊角三角函数值不仅是解决锐角三角函数相关问题的重要工具，更是很多实际应用问题的解题线索，需要重点记忆. 绘制几何体的三视图重点在于结合对几何体特征的分析从三个方向想象几何体的具体形状，需要加强简单立体图形几何特征的分析能力和空间想象能力.16. 如图，已知AC＝4，求AB和BC的长．【答案】AB＝2＋3 BC＝2【解析】试题分析：根据三角形内角和不难求得∠B=45°. 由于∠A和∠B的角度值均为特殊角度值，所以可以利用AB边上的高(设该高为CD)将△ABC分成两个含有特殊角的直角三角形进行求解. 利用已知条件可以求解Rt△ADC，从而求得线段AD与CD的长. 由于线段CD为这两个直角三角形的公共边，并且已经求得∠B的值，所以Rt△CDB也是可解的. 解这个直角三角形，可以求得线段BC与BD的长，进而容易求得线段AB的长.试题解析：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D .∵∠A =30°，AC =4， ∴在Rt △ADC 中， 1sin sin 30422CD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， 3cos cos304232AD AC A AC =⋅=⋅︒=⨯=， ∵∠ACB =105°，∠A =30°， ∴在△ABC 中，∠B =180°-∠A -∠ACB =180°-30°-105°=45°， ∵CD =2，∴在Rt △CDB 中，22sin sin 45CD CD BC B ===︒， 2tan tan 45CD CD BD B ===︒， ∴AB =AD +BD =232+.综上所述，AB =223+，BC =22.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 有两个内角为特殊角度的三角形是解直角三角形及其应用中的典型图形. 解决这类问题时，一般是过非特殊角度的内角的顶点作三角形的高，将这个三角形分割成为两个具有公共边的直角三角形，解这两个直角三角形即可求得原三角形的全部边长和内角的度数.17. 操场上有三根测杆AB ，MN 和XY ，MN ＝XY ，其中测杆AB 在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线)．(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示)，并简述画法；(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置(用实线表示)，并简述画法．【答案】详见解析.【解析】【分析】(1) 连接AC，则线段AC所在直线表示太阳的光线. 因为平行投影的投射线是平行的，所以只要从测杆MN 顶部的点M处作太阳光线AC的平行线，该线与地面的交点以及测杆底部的点N之间的连线即为MN的影子.(2) 根据平行投影的原理，过点B作太阳光线AC的平行线可以得到经过测杆XY顶点X的太阳光线.因为MN=XY，所以过点M作地面的平行线，该线与经过测杆XY顶点X的太阳光线的交点即为测杆XY的顶点X，求得点X后容易得到测杆XY的位置.【详解】(1) 画法：连接AC，过点M作MP∥AC交直线NC于点P，则NP为MN的影子. 具体图形如下.(2) 画法：连接AC，过点B作射线BE∥AC，过点M作射线MF∥NC，MF交BE于点X，过点X作XY⊥NC 交NC于点Y，则XY即为所求. 具体图形如下.【点睛】：本题考查了平行投影的相关知识. 平行投影的投射线是平行的，这是平行投影最重要的特征，也是解决平行投影相关问题的关键. 通过已知的影子和相应的物体画出平行投影的投射线，再利用投射线的平行关系获得其他物体的影子，是平行投影问题的重要解题思路.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18. 如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm ，俯视图中三角形的边长为2cm ，则这个几何体的侧面积是________cm 2.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1) 观察题目中给出的三视图可以发现，该几何体上下底面是全等的等边三角形，侧面为全等的矩形. 根据这些几何特征可以判定该几何体为正三棱柱.(2) 正三棱柱的上下底面为两个全等的等边三角形，侧面为三个全等的矩形. 在表面展开图中，中间部分应该是表示侧面的三个并行排列的矩形，这些矩形较短的边长应该为底面的边长，较长的边长应该为正三棱柱的高；在位于中间的矩形的上方和下方各有一个表示上下底面的等边三角形.(3) 结合题目中给出的条件观察第(2)小题中得到的表面展开图可知，由已知条件可以求得展开图中部的三个矩形的面积. 根据正三棱柱的几何特征可知，其侧面积可以由这三个矩形的面积之和求得.试题解析：(1) 根据题目中给出的三视图的特征可知，该几何体为正三棱柱. 故本小题应填写：正三棱柱.(2) 根据正三棱柱的几何特征，画出如下的表面展开图.(3) 本小题应填写：30. 求解过程如下.利用第(2)小题得到的正三棱柱表面展开图(如图)，计算几何体的侧面积.由题意可知，AF =BG =DM =EN =5cm ，BC =BD =CD =2cm.根据正三棱柱的几何特征可知：四边形ABGF ，四边形BDMG ，四边形DENM 为全等的矩形.∵矩形BDMG 的面积为：2510BD BG ⋅=⨯=(cm 2)，∴矩形ABGF 与矩形DENM 的面积均为10cm 2.根据正三棱柱的几何特征可知，正三棱柱的侧面积等于四边形AENF的面积，即上述三个矩形面积之和，⨯=(cm2).故该正三棱柱的侧面积应为：31030点睛：本题综合考查了简单立体图形的几何特征以及几何体三视图的相关知识. 利用三视图判断几何体的形状以及计算几何体侧面积需要熟练掌握简单立体图形的几何特征；利用几何体画出其表面展开图不仅需要熟悉几何体的特征还需要根据这些特征进行一定程度的空间想象.19. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，（提∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】.能．【解析】试题分析：由题意可知，手机能不能放入卡槽AB内可以通过线段AB的长与手机的长17cm的比较来判断. 因此，本题就转化为如何求解线段AB的长. 分析已知条件可知，通过作△ABC的边BC上的高AD，可以利用已知条件中∠ACB的度数与边AC的长求解Rt△ADC，进而通过勾股定理得到线段AB的长.试题解析：王浩同学能将手机放入卡槽AB内. 理由如下.如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵∠ACB=50°，AC=20cm，∴在Rt△ADC中，sin sin50200.816AD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，cos cos50200.612CD AC ACB AC =⋅∠=⋅︒≈⨯=(cm)，∵BC =18cm ，∴BD =BC -CD ≈18-12=6(cm)，∴在Rt △ADB 中，2222166292273AB AD DB =+≈+==(cm). ∵273292=，17289=， 又∵292289>，∴AB >17，即卡槽AB 的长度大于手机的长，∴王浩同学能将手机放入卡槽AB 内.点睛：本题考查了解直角三角形的相关知识. 利用解直角三角形求解线段长度问题的关键是寻找或构造合适的直角三角形. 符合条件的直角三角形不仅自身是可解的，而且还要能够通过公共边之类的关系与要求的线段相联系. 一般情况下，相关三角形的某一条边上的高往往是解题的突破口.20. 如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =.(1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58. 【解析】【分析】（1）欲证△ADC ∽△EBA ，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD =就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE=8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．【答案】（1）sinB＝21313；（2）DE＝5．【解析】【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=ADAB计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得23EF BF BEAD BD BA===,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD++=313，∴sinB=6=313ADAB=21313．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴23EF BF BEAD BD BA===，∴2693EF BF==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE=2222=43EF DF++=5．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.22. 如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求出k的值；(2)求OE∶EB的值．【答案】（1）48；（2）2. 【解析】解:（1）过点B作BF⊥x轴于点F, 由题意可得BF=6，OF=18∵四边形OABC是菱形，∴OC=BC在Rt△OBC中，62+（18－BC）2=BC2解得BC=10所以点A（8，6）将点A（8，6）代入kyx，解得k=48,（2）设E（48,aa），过点E作EG⊥x轴于点G，根据题意可知OG=a，EG=48 a由作图可知EG∥BF∴△OGE∽△BOF∴，解得a=12，∴∴六、(本大题共12分)23. 如图①，点P为∠MON的平分线上一点，以P点为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB＝OP2，我们就把∠APB叫作∠MON的智慧角．(1)如图②，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°，求证：∠APB是∠MON的智慧角；(2)如图①，已知∠MON＝α(0°＜α＜90°)，OP＝2，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．【答案】（1）详见解析；（2）∠APB＝180°－12α,S△AOB＝2sinα..【解析】试题分析：(1) 在△OAP中利用三角形内角和可以求得∠OAP+∠APO为135°，再根据已知条件容易得到∠OAP=∠OPB. 由“两组内角对应相等”不难证明△AOP∽△POB. 利用相似三角形的性质可以证明OA·OB=OP2. 由于上述证明过程中所用到的几何关系不随旋转而改变，所以可以证明本小题的结论.(2) 利用已知条件不难通过“两组对应边的比相等且夹角相等”证明△AOP∽△POB. 通过∠OAP=∠OPB可以将∠APB转化为△OAP的两个内角之和，从而利用三角形内角和获得∠APB与α的关系. 至于△AOB的面积，可以作出OB边上的高，利用锐角三角函数将这条高的长度用含有OA和α的式子表示出来. 通过三角形面积公式和OA·OB=OP2的关系可以得到△AOB的面积与α的关系.试题解析：(1) 证明：∵∠MON=90°，点P为∠MON平分线上的一点，∴11904522AOP BOP MON∠=∠=∠=⨯︒=︒，∵在△OAP中，∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=180°-∠AOP=180°-45°=135°. ∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∵∠OAP=∠OPB，∠AOP=∠POB=45°，∴△AOP∽△POB，∴OA OP OP OB=，∴OP2=OA·OB，∴∠APB是∠MON的智慧角.(2) 下面求解∠APB的度数.∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴OA OP OP OB =， ∵点P 为∠MON 平分线上的一点，∠MON =α (0°<α<90°)， ∴12AOP POB α∠=∠=. ∵OA OP OP OB=，∠AOP =∠POB ， ∴△AOP ∽△POB ，∴∠OAP =∠OPB ， ∵在△OAP 中，∠AOP +∠OAP +∠APO =180°， ∴∠OAP +∠APO =180°-∠AOP =11802α︒-， ∵∠APB =∠OPB +∠APO =∠OAP +∠APO ，∴11802APB α∠=︒-.下面求解△AOB 的面积.如图，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为H . (以下用符号S △AOB 代指△AOB 的面积)∵∠MON =α (0°<α<90°)，即∠AOH =α， ∴在Rt △OHA 中，sin sin AH OA AOH OA α=⋅∠=⋅，∴11sin 22AOB S OB AH OB OA α=⋅=⋅⋅， ∵∠APB 是∠MON 的智慧角，∴OA ·OB =OP 2， ∴211sin sin 22AOB S OB OA OP αα=⋅⋅=⋅， ∵OP =2， ∴21sin 2sin 2AOBS OP αα=⋅=，即△AOB 的面积为2sin α. 点睛：本题综合考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的相关知识. 正确理解题意，充分利用所谓“智慧角”所包含的条件是解决该题的重要前提；避免对条件中“旋转”之类字眼的过分解读也是在解决本题的过程中需要特别注意的. 另外，利用“两组对应边的比相等且夹角相等”判定三角形相似的方法容易被忽略，从而造成不必要的困难.。

2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。

广东省深圳市福田区2018年九年级下学期教学质量检测数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分。

）1. 如果“收入10元”记作作+10元,那么支出20元记作（）A. +20B. -20元C. +10元D. -10元【答案】B【解析】分析：根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．详解：如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作-20元．故选：B．点睛：此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2. 如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 以上答案都不对【答案】C【解析】分析：先判断圆锥的三视图，然后结合中心对称及轴对称的定义进行判断即可．详解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．点睛：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及中心对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．3. 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（）A. 1.4×103亿美元B. 1.4×104亿美元C. 1.4×108亿美元D.1.4×1012亿美元【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：1.4万亿美元=1.4×104亿美元，故选：B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. 235aB. (2)22-4C. (2)(3)2-6D. a8÷a42【答案】A【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．详解：A、235a，正确；B、（2）22-44，故此选项错误；C、（2）（3）2-56，故此选项错误；D、a8÷a44，故此选项错误；故选：A．点睛：此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和多项式乘法、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 我市某小区开展了“节约用水为环保做贡献”的活动，为了解居民用水情况，在小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表月用水量（吨）8 9 10户数 2 6 2则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是（）A. 方差是4B. 极差2C. 平均数是9D. 众数是9【答案】A学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...详解：极差：10-8=2，平均数：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，众数为9，方差：S2= [（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故选：A．点睛：此题主要考查了极差、众数、平均数、方差，关键是掌握各知识点的计算方法．6. 下列说法中正确的是（）A. 8的立方根是2B. 函数的自変量x的取值范围是x>1C. 同位角相等D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】A【解析】分析：A、根据立方根判断即可；B、根据自变量的取值范围判断即可；C、根据两直线平行，同位角相等判断；D、根据菱形的判定进行解答即可．详解：A、8的立方根是2，正确；B、函数的自变量x的取值范围是x≠1，错误；C、两直线平行，同位角相等，错误；D、两条对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，错误；故选：A．点睛：此题考查菱形的判定，关键是根据立方根、函数的自变量、平行线的性质和菱形的判定解答．7. 如图,函数2x和(x>0))的图象相交于点A（m,2），观察图象可知,不等式<2x的解集为（）A. x<0B. x>1C. 0<x<1D. 0<x<2【答案】B【解析】分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为界，结合图象写出不等式＜2x的解集即可．详解：∵函数2x过点A（m，2），∴22，解得：1，∴A（1，2），∴不等式＜2x的解集为x＞1．故选：B．点睛：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 如图，已知，∠∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△≌△的是（）A. ∠∠CB. ∥C.D.【答案】D【解析】分析：求出，再根据全等三角形的判定定理判断即可．详解：∵，∴，∴，A、∵在△和△中∴△≌△（），正确，故本选项错误；B、∵∥，∴∠∠C，∵在△和△中∴△≌△（），正确，故本选项错误；C、∵在△和△中∴△≌△（），正确，故本选项错误；D、根据，，∠∠不能推出△≌△，错误，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．9. 如图,线段的两个端点的坐标分别为C(1,2)(2,0),以原点为位似中心,将线段放大得到线段,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为（）A. (2,5)B. (3,6)C. (3,5)D. (2.5,5)【答案】D【解析】分析：根据题意得到以原点为位似中心，将线段放大2.5倍得到线段，根据位似变换的性质计算即可．详解：由题意得，2，5，则以原点为位似中心，将线段放大2.5倍得到线段，∵点C的坐标为（1，2），∴点A的坐标为（1×2.5，2×2.5）即（2.5，5），故选：D．点睛：本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．10. 如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为,则下面所列方程正确的是（）A. (32-2x)(20)=570B. 322×2032X20-570C. (32)(20)=32×20一570D. 322×202x2=570【答案】A【解析】试题解析：设道路的宽为，根据题意得：（32-2x）（20）=570，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11. 如图,在△中,∠90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交、于D、E两点；②以点C为圆心长为半径作弧,交的延长线于点F；③以点F为圆心长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线,若∠50°,则∠B为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】B【解析】分析：由作图知∠∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出结果.详解：由作图知：∠∠A，∵∠50°，∴∠50°∵∠90°∴∠90°-∠90°-50°=40°.故选B.点睛：本题主要考查了尺规作图以及直角三角形两锐角互余的知识. 由作图知∠∠A是解题的关键.12. 如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为3,点O为坐标原点,点A、C 分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线1分别与x轴、y轴、线段交于点F、D、⊥,下列结论:①△和△的面积比为3:1:②的最大长度为:③∠④当平分∠时，其中正确的结论有（）A. ①②③B. ②③C. ②③④D. ③④【答案】C【解析】分析：令0，得1，得1，由1得2，易证△∽△，从而可得△和△的面积比为4:1，故①错误；由勾股定理和三角形三边关系可得的最大长度为，故②正确；由⊥，⊥得A、O、D、E四点共圆，由∠∠90°，∠∠90°，∠∠得∠∠故∠∠，故③正确；当平分∠时，1，设,延长至点H，则，在△中，1+，3，3，222 解得，故2，所以④正确.详解：令0，得1，得1，由1得2，易证△∽△，∴S△：S△4:1，故①错误；在△中，＞，所以的最大值为的长，，故②正确；∵⊥，⊥∴A、O、D、E四点共圆，∵∠∠90°，∠∠90°，∠∠（同弧所对的圆周角相等）∴∠∠∴∠∠，故③正确；当平分∠时，1设,延长至点H，则在△中，1+，3，3222 解得∴2，故④正确.故选C.点睛：本题考查一次函数综合题、正方形的性质、勾股定理等知识.二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 分解因式： .【答案】b（）【解析】分析：根据提公因式法，可得答案．详解：原式（），故答案为：b（）．点睛：本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．14. 在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率是【答案】【解析】试题分析：列表得：红1 红2 白红1 （红1，红2）（红1，白）红2 （红2，红1）（红2，白）白（白，红1）（白，红2）由表格可知，总共有6种等可能结果，两次都摸到红球的结果有两种，所以两次都摸到红球的概率是.考点：列表法或树状图法求概率.15. 对于实数a、b，定义一种运算“”为：.若则.【答案】-1【解析】分析：方程利用题中新定义计算得x2+21=0，变形为x2+21．再把变形为2（x2+2x）-3，然后把x2+21代入求值即可.详解：∵，∴x2+21=0，∴x2+21，∴2（x2+2x）-3=2-31.故答案为：-1.点睛：此题考查了实数的运算以及求代数式的值，整体代入则是解本题的关键．16. 如图，四边形中，∥，边在x轴的正半轴上，在y轴的正半轴上，点B 在第一象限内，点D为的中点，与相交于点E，若△、△的面积分别为1和9，反比例函数的图象经过点B，则.【答案】16【解析】分析：根据题意得S△：S△1:9，故：1:3，设D（）则A(a,0)(a,2b)，得C(0,3b)，由S△9得8，故可得解.详解：设D（）则A(a,0)(a,2b)∵S△：S△1:9∴：1:3∴C(0,3b)∴S△3× =9解得8×222×8=16故答案为：16.点睛：此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题 5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17. 计算：【答案】3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．详解：原式=2-6×+1+2=2-2+1+2=3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 先化简，再求值：，其中1【答案】【解析】分析：先对括号里的加法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a的值代入求解．详解：==，=，把1代入得到：=．点睛：本题考查了分式的化简求值．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．19. 深圳市某校艺术节期间，开展了“好声音”歌唱比赛，在初赛中，学生处对初赛成绩做了统计分析，绘制成如下频数、频率分布直方图（如图），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中；（2）补全频数分布直方图；（3）初赛成绩在94.5≤x＜100.5分的四位同学恰好是七年级、八年级各一位，九年级两位，学生处打算从中随机挑选两位同学谈一下决赛前的训练，则所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为【答案】（1）8；0.08；（2）补图见解析；（3）【解析】分析：（1）先根据第1组的频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总数可分别求得a、b的值；（2）根据（1）中所求结果可补全图形；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单．详解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.04=50，∴50×0.16=8、4÷50=0.08，故答案为：8、0.08；（2）如图所示：（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两位同学恰好都是九年级学生有2种结果，∴所选两位同学恰好都是九年级学生的概率为，故答案为：．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20. 矗立在莲花山的邓小平雕像气宇轩昂，这是中国第一座以城市雕塑形式竖立的邓小平雕像。

2017—2018学年度第二学期初三年级联考数学学科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分.每小题给出4个选项,其中只有一个是正确的）1. -3的相反数是A. -3B.C.D.【答案】B【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以-3的相反数是就3，故选B.2. 分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是A. B. C. D.【答案】A【解析】球从正面、左面和上面看到的图形都是圆；圆锥从正面和左面看到的图形是等腰三角形，从上面看到的图形是圆和圆心；长方体从正面、左面和上面看到的图形都是矩形，但三个矩形不全等；圆柱从正面和左面看到的图形是矩形，从上面看到的图形是圆，故选A.3. 据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元将数据40.570亿用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以40.570亿=，故选A.4. 下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】B【解析】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选B.5. 如图，，下列结论：；；；，其中正确的结论有A. B. C. D.【答案】A【解析】因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故选A.6. 关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解不等式组得，，因为原不等式组的解集为x＜3，所以m≥3，故选D.7. 某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本，另一双盈利，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是A. 不亏不盈B. 盈利10元C. 亏本10元D. 无法确定【答案】C【解析】设亏本的皮鞋进价为x，盈利的皮鞋进价为y，则（1-20%）x=120，（1+20%）y=120，解得x=150，y=100，因为120×2-（150+100）=-10，所以亏本10元，故选C.8. 如图，在▱ABCD中，对角线相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有A. B. C. D.【答案】C【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A能够判定▱ABCD是菱形；因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以B能够判定▱ABCD是菱形；因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以C不能够判定▱ABCD是菱形；因为∠1=∠2，OB=OD，所以AB=AD，所以D能够判定▱ABCD是菱形，故选C.9. 下列命题错误的是A. 经过三个点一定可以作圆B. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等C. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】A10. 在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...11. 如图，将半径为2，圆心角为的扇形OAB绕点A逆时针旋转，点的对应点分别为，连接，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.【答案】C【解析】连接OO′，BO′，由题意得，∠OAO′=60°，所以△OAO′是等边三角形，所以∠AOO′=60°，因为∠AOB=120°，所以∠BOO′=60°，所以△BOO′是等边三角形，所以∠AO′B=120°，所以。

2017-2018学年度第二学期九年级数学试卷一、选择题1、下面四个数中比－2小的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、－1 D 、－32、若m n >，下列不等式不一定成立的是（ ）A 、22m n +>+B 、22m n >C 、22m n > D 、22m n >3、下列各式计算正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+ B 、236x x x ⋅=C 、235x x x +=D 、()339aa =4、已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2D 、35、将如图绕AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）6、某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A 、19、19B 、19、19.5C 、20、19D 、20、19.57、如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数=ky x（0k ≠）的图像交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A 、4=y xB 、4y x=-C 、2y x=D 、2y x=-8、关于x 的一元二次方程()21210m xx ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A 、0m ≥B 、0m >C 、0m ≥且1m ≠D 、0m >且1m ≠ 9、如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心，若∠BCD ＝120°，AB ＝AD ＝2， 则⊙O 的半径长为（ ）A 、2B 、2C 、32D 、310、如图，一次函数y ax b =+的图像与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数k y x=的图像相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、 DE ，有下列四个结论：①DEF =S CEF S ∆∆；②△AOB 相似于△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC ＝BD 。