西电《通信原理》课件第二章

无线 有记忆 编码信道 无记忆 广义 设备 媒质 恒参信道 调制信道 随参信道
2.1 信道定义、分类、模型
3.模型 1〉调制信道模型：时变线性网络
编码器 调 制 输 入 器 发转 换器 信道 收转 换器 解 编码器 调 输 出 器

2.4 随机信号及噪声
2>广义：数学期望、方差与t无关，自相关函数 只与时间 间隔有关 a (t ) a 2 2 ( t ) R ( t , t ) R ( ) 3〉性质：各态历经性，时间平均代替统计平均

a a ______ 2 2 ________ R ( ) R ( )
( w ) ( w )
2.3 随参信道特性及其对所传信号的影响
1.随参信道特性： K(t)〜t 变化快 2.随参信道的传输媒质的三个特点： （1）对信号的帅耗随时间而变； （2）传输的时延随时间而变； （3）多径传播。 3.多径传播对信号传输的影响 （1）产生瑞利型衰落； （2）引起频率弥散； （3）发生频率选择性衰落。 4.改进措施：分集接收
2 包络： 一维瑞利分布 f( ) 2exp 0 2 2 1 f( ) 0 2 均匀分布 2
2.4 随机信号及噪声
（6）正弦波加窄带高斯过程
r ( t ) s ( t ) n ( t ) A cos( t ) n ( t ) c
2 2
2.4 随机信号及噪声
标准正态： 误差函数：
a 0
erf (x ) 2
1
2
e
0
x
z2
dz
（4）白噪声 1〉理想白噪声：功率谱密度在整个频域内都是 均匀分布

第8章 差错控制编码 第9章 同步原理
2.1 信号概述 2.2 确知信号分析 2.3 随机信号分析
本书本的书的 封面封面
2.1
信号概述
2.1.1 信号的概念 2.1.2 信号的分类 2.1.3 几种常见信号 2.1.4 信号的时域分析和频域分析
本书的 封面
2.1.1
信号的概念
“信号”来源于拉丁文“signum(记号)”一词，其 含意甚广。
本书的 封面
信号的分类
确定性信号
信号
随机信号
周期信号
非周期信号
平稳随机信号 非平稳随机信号
正弦周 期信号
复杂周 期信号
准周期 信号
瞬变信号
各态历经 信号
非各态历经 信号
确知信号的分析是随机信号分析的基础，
本书重点分析确知信号的特性。
本书的 封面
（1）周期信号 周期信号是指经过一定时间间隔周而复始 重复出现，无始无终的信号，可表达为
《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
第8章 差错控制编码 第9章 同步原理
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《通课信程原名理称》课件
第1章 通信系统概述 第2章 信号分析 第3章 信道与噪声 第4章 模拟调制 第5章 模拟信号的数字传输 第6章 数字基带传输 第7章 数字调制
一定意义 。
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信号就是用于描述、记录或传输的消息( 或者说信息)的任何对象的物理状态随时 间的变化过程。简单而言，信号就是载 有一定信息(或消息)的一种变化着的物 理量。也可说，信号就是载有一定信息 的一种物理体现。

随机变量的统计特征（复习）
平稳随机过程（判定、相关函数和功率谱） 多个信号的联合特性
《通信原理C》
主讲人：于秀兰
2.2.1 随机过程的一般表述
随机过程的特征
1、随机过程是时间的函数，但在任一时刻上观察到的值是不 确定的，是一个随机变量。 2、随机过程可以看作全部可能实现构成的总体，每个实现都 是一个确定的时间函数，而随机性体现在到底出现哪个实现是 不确定的。 可见，随机过程具有随机变量和时间函数的特点。
n


Fn e jn0t
1 T /2 式中， 0 2 / T ； Fn f (t )e jn0t dt 。 T T / 2 则傅里叶变换为

f t
n
F f nf
n 0

可见， 周期信号的傅里叶变换由一系列位于各谐波频率 nf 0 上的冲激函 数组成。
4）
t rect

t
Saf sinc( f )

2
0
2
问题：如何由频谱图得到信号的带宽？
① 低通型信号（基带信号） ② 带通型信号（频带信号）
5）
6）周期信号的傅里叶变换
设 f (t ) 为周期信号，其周期为 T，将其展开成指数傅里叶级数，得
f (t )
F ( f )F ( f )df
*



F f df
2
定义单位频带内信号的能量为能量谱密度,它表征信号能量在各个频率 分量上的分布情况。
E f F f
2
二、能量信号的相关函数
相关函数是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数。 它表示 了同一个信号间隔时间 的相互关系或两个信号之间的相互关系。 1、能量信号 f (t ) 的自相关函数定义

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3． 矩形脉冲的傅里叶变换及其频谱
矩形脉冲的傅里叶变换为
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F
(j)第 二级f (t)
e
jtd
t

/ 2 / 2
Ae jtd t
A
sin( / 2) / 2
ASa
2
(27)
第三级
式中，F(第jω四)级的零点满足如下关系：
从而得：
n
f (t) A0 An cos(n0t n ) (2-1)
n1
其中，ω0=2π/T0为基波频率，T0为信号的周期，nω0为n次谐 波频率。
第1章 西绪安电子科论技大学出版社
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(2) 利用高等数学中的欧拉公式，可将三角形式的傅里
叶级数展开式变换单成击指此数处形编式辑的母级版数文展本开样式式
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2.1.5 Parseval定理
Parseval定理的物理意义是能量守恒，时域能量等于频 域能量，不会因变单换击而此发处生编改辑变母。版文本样式
第二1．级 能量信号的Parseval定理
对第于三能级量信号f(t)，其频谱为F(jω)，则
E 第f 四(t)级2 d t F(j2f ) 2 d f 1 F(j) 2 d (2-18)
2.1.4 信号的分类
1． 确知信号单与击随机此信处号编辑母版文本样式
确知信号： 可用明确的数学式子表示，且信号的取值确定的信
第二级
号。
第三级
随机信号： 当给定一个时间值时，取值不确定，只知其取某一
第四级
数值的概率的信号。

P V 2 / R I 2R V 2 I 2
W
设连续电压或电流信号为s(t),则它在单位电阻（1Ω）上的瞬时 功率为s2(t)。

信号总能量： E



s 2 (t )dt
1 信号的平均功率： P lim T T

T /2
T / 2
s 2 (t )dt
5
2.1 确知信号的类型
C0 an cos 2 nt / T0 bn sin 2 nt / T0
n 1
2 2 C0 an bn cos 2 nt / T0 n 1
n 1
tan1 bn / an
s(t)
【例2.1】 试求图所示周期性方波的频谱。
1 通常把0≤f≤ 1/τ 这段频率称之为周期信号的带宽B(= 1/τ ) / 2 T 1 V /2 1 1 /2 j 2 nf 0t j 2 nf 0t e j 2 nf0t Cn s (t )e dt Ve dt / 2 / 2 T j 2 nf 0 T T / 2 f0
T /2
简称功率信号。 其特征是：信号的持续时间无限，功率信号的能量 E→∞ 。
实际通信系统中，信号都具有有限的功率，有限的持续时间， 因而具有有限的能量。
但若信号的持续时间非常长，可以近似的认为是具有无限长的 6 持续时间。-----功率信号。
2.1 确知信号的类型
信号类型的区别与关系：
（1）所有的周期信号都是功率信号（s(t) ≡0除外)，但功率信号
【例2.3】试求图中周期波形的频谱。
s( t ) sin( t ) s( t ) f ( t 1)

1T
2. 直流分量：
vdc
v(t)
lim
T
2T
v(t)dt
T
周期为T0的周期信号v(t)，
v(t) lim 1 T v(t)dt 1 T0 /2 v(t)dt
T 2T T
T0 T0 / 2
[ ] lim 1 T [ ]dt T 2T T
2021/3/23
时间平均运算符
4/135
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另一方面，再来考察某一时刻 ti ,噪声电压的取值：
该取值是不唯一的，是一个随机变量。记为: X ti ，
在不同时刻是不同的随机变量，因而可以说随机过程是 随机变量随时间变化的过程，或者说随机过程是一簇无穷多 个随机变量的集合。记为：
X t, X t1, , X t2, , , X ti, ,
从实验可见，热噪声的变化过程不能用一个（或几个） 确定的时间函数来描述，但它可以用一簇无穷多个样本函数来 描述。随机过程（如热噪声电压）既是样本的函数，也是时间 的函数。 热噪声电压表示为：
X t, X t,1, X t,2 , , X t,n ,
简记为： X t x1 t, x2 t, , xn t,
✓ 随机事件域（ Random Event Field） 随机事件域 F：由样本空间的全体子集构成。
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✓ 概率 事件是随机的。赋予事件一个出现可能性 的度量值，称为概率（Probability）。
常由相对频率（Relative frequency）来计算，
P
A
试验中A出现的次数 总试验次数
的样本点，记为ξ。
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互联网通信技术及应用
互联网通信技术
01
介绍互联网通信技术的发展历程，包括TCP/IP协议、路由器、
交换机等关键技术的特点和作用。
互联网通信网络
02
介绍互联网通信网络的结构和组成，包括局域网、城域网、广
域网等不同网络的特点和应用。
互联网通信应用
03
介绍互联网通信在各个领域的应用，如电子邮件、即时通讯、
通信协议的标准化组织
国际电信联盟（ITU）
是全球最大的电信标准化组织，负责制定全球电信标准。
Internet工程任务组（IETF）
是负责制定互联网标准的组织，包括TCP/IP协议族和其他互联网相关标准。
电气电子工程师协会（IEEE）
是一个全球性的专业组织，负责制定电气和电子工程领域的标准，包括通信协议标准。
在线视频会议等。
感谢观看
THANKS
信源
产生需要传输的信息，如话筒 、摄像头等。
信道
传输信号的媒介，如无线电波 、光纤等。
信宿
接收并使用信息的设备或人， 如扬声器、显示器等。
通信系统的分类
有线通信
利用导线或光缆传输信号，如电话线、光纤 等。
模拟通信
传输连续变化的信号，如调频广播。
无线通信
利用电磁波传输信号，如手机、卫星通信等 。
数字通信
01
通信协议的分层结构是指将通信 协议划分为不同的层次，每个层 次都有特定的功能和协议规范。
02
常见的分层结构包括OSI七层模 型和TCP/IP四层模型。
OSI七层模型包括物理层、数据 链路层、网络层、传输层、会话 层、表示层和应用层。
03
TCP/IP四层模型包括网络接口层 、网络层、传输层和应用层。

上式表明：周期信号可分解为直流和许多余弦分量。 其中， ● A0/2为直流分量； ● A1cos(t+1)称为基波或一次谐波，它的角频率（基频）与原周期信号相同 （ 2 ）； T
● A2cos(2t+2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； ● 一般而言，Ancos(nt+n)称为n次谐波。
信号的正交分解
设有n个函数 1(t)， 2(t)，…， n(t)在区间 (t1，t2)构成一个正交函数空间。将任一函数f(t)用这 n个正交函数的线性组合来近似，可表示为 f(t)≈C11+ C22+…+ Cnn 问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差 在区间(t1，t2)内为最小？
为使上式最小（系数Cj变化时），有
2 Ci Ci

t2 t1
[ f (t ) C j j (t )]2 d t 0
j 1
n
展开上式中的被积函数，并求导。上式中只有两项 不为0，写为： t2 2 2 [ 2 C f ( t ) ( t ) C i i i i (t )]d t 0 Ci t1 即： 2
信号的正交分解
问题：如何选择各系数Cj使f(t)与近似函数之间误差 在区间(t1，t2)内为最小。
f(t)≈C11+ C22+…+ Cnn
通常两个函数误差最小，是指这两个函数在区间(t1， t2)内的的方均值（均方误差）最小。均方误差为：
n t2 1 2 2 [ f ( t ) C ( t ) ] dt j j t 2 t1 t1 j 18t源自 例2不满足条件2的一个函数是
2π f t sin , 0 t 1 t

幅-频特性：｜H(ω)｜=k (-∞＜ω＜∞)
图2.11.1 理想系统的幅-频特性
相-频特性：φ(ω)=-ωτ (-∞＜ω＜∞)
图2.11.2 理想系统的相-频特性
图2.11.3 实际系统的幅-频特性
图2.11.4 实际系统的相-频特性
“群时延” 群时延”
d ϕ (ω ) τ G (ω ) = − dω
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2.2 确定信号的分类 周期信号与非周期信号 注意 同周期信号的和、差、积 是周期信号，且具有同一周期。 能量信号与功率信号 模拟信号和数字信号 基带信号和频带信号
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也
2.3 周期信号的傅立叶级数分析 1.三角形式的傅利叶级数分析
令f（t）为周期信号，周期为T，且满足狄里 赫利条件，则f（t）可展开为以下级数
sgn(ω ) = Iim e
a 0 →
[
− aω
u (ω ) − e u (−ω )
aω
]
其傅立叶变换形式
j ⇔ sgn(ω ) πt
由此得到
1 ⇔ − j sgn(ω ) πt
H (ω ) = − j sgn(ω ) =
{
−j j
ω >0 ω <0
希尔伯特变换的性质
ˆ （1） H −1[ f (t )] = f (t )
ˆ(t) = H[ f (t)] = 1 f (τ)dτ f ∫ t −τ π −∞
∞
希尔伯特反变换
g (τ ) H [ g (t )] = ∫ t −τ dτ π −∞
−1
−1
∞
卷积形式
ˆ (t ) = f (t ) ∗ 1 f πt
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频域变化
图2.12.1 希尔伯特变换等效系统

通常广泛使用的单位为比特，这时有
I
log2
1 P(x)
log2
P(x)
(b)
【例】 设一个二进制离散信源，以相等的概率发送数字
“0”或“1”，则信源每个输出的信息含量为
I (0)
I (1)
log 2
1 1/ 2
log 2
2
1
(b)
在工程应用中，习惯把一个二进制码元称作1比特
2021/8/18
I － 消息中所含的信息量， 则 P(x) 和 I 之间应该有如下关系：
➢ I 是 P(x) 的函数： I ＝I [P(x)] ➢ P(x) ，I ； P(x) ，I ；
P(x) = 1时，I ＝ 0； P(x) = 0时，I ＝ ；
➢
满足I[上P(述x1)3P条(x件2 )的]关 I系[P式(x如1)]下 I：[P(x2 )]
……………
后面讲述中，“通信”这一术语是指“电通信”， 包括光通信，因为光也是一种电磁波。
在电通信系统中，消息的传递是通过电信号来实 现的。
2021/8/18
第1章 绪论
1.2 通信系统的组成
1.2.1 通信系统的一般模型
信息源（简称信源）：把各种消息转换成原始电信 号，如麦克风。信源可分为模拟信源和数字信源。
(1.4 6)
2021/8/由18 于H(x)同热力学中的熵形式相似，故称它为信息源的熵
第1章 绪论
【例1】 一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符 号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8， 且每个符号的出现都是独立的。试求某消息
2010201302130 01203210100321010023102002010312032100120210的 信息量。

即抽样函数的极限就是函数。
t
第2章 确知信号
函数的性质2：单位冲激函数(t)的频谱密度
(f)(t)e j2 fd t t1 (t)d t1


(f) (t)
1
0
t
f
0
第2章 确知信号
函数的性质3：
f(t0) f(t)(tt0)dt
注意：在针对能量信号讨论问题时，也常把频谱密 度简称为频谱。
实能量信号：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇 对称，即复数共轭，因
s (t)e j2 fd t t s (t)e j2 fd t ,t S (f) S ( f)
第2章 确知信号
【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。
设
ga(t)
1 0
t /2 － 单位门函数
t /2
它的傅里叶变换为
G a (f) // 2 2 e j2 fd t j t 2 1 f( e j f e j f) sfi f) n s (c i (fn )
Cn Cn ejn －双边谱，复振幅
(2.2 － 4)
|Cn| －振幅， n－相位
第2章 确知信号
周期性功率信号频谱的性质
对于物理可实现的实信号，由式(2.2－1)有

C n T 1 0 T T 0 0 // 2 2 s ( t) e j2 n 0 td f tT 1 0 T T 0 0 // 2 2 s ( t) e j2 n 0 td f tC n * (2 .2 5 )

(t) 0 t 0
函数的频谱密度：
(f)(t)e j2 fd t t 1 (t)d t 1

B(t1,t2)=E｛［ξ(t1)-a(t1)］［ξ(t2)-a(t2)］｝ =




[ x1 a(t1 )][x2 a(t2 )] f2(x1,x2; t1,t2)dx1dx2

式中，t1与t2是任取的两个时刻；a(t1)与a(t2)为在t1及
t2时刻得到的数学期望；f2(x1,x2; t1,t2)为二维概率密度函 数。相关函数定义为 B(t1, t2)=R(t1, t2)-a(t1)a(t2)
Rξη(t1, t2)=E［ξ(t1)η(t2)］

(2.1 - 12)
2.2平稳随机过程
2.2.1定义
所谓平稳随机过程，是指它的统计特性不随时间的推移而 变化。设随机过程{ξ(t)，t∈T},若对于任意n和任意选定t1＜t2 ＜…＜tn, tk∈T， k=1, 2, …, n，以及h为任意值，且x1, x2, …, xn∈R，有
则称f2(x1,x2; t1,t2)为ξ(t)的二维概率密度函数。
同理，任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为 Fn(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn)=P｛ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2,…, ξ(tn)≤xn｝
2 Fn ( x1, x2 ...;t1,t2 ...,tn ) f ( x1, x2 ..., xn ; t1, t2 ...,tn ) x1 x2 ...xn
任给两个时刻t1, t2∈T，则随机变量ξ(t1)和ξ(t2)构成一个二 元随机变量{ξ(t1), ξ(t2)}，称F2(x1,x2; t1,t2)=P｛ξ(t1)≤x1, ξ(t2)≤x2｝ (2.1 - 3) 为随机过程ξ(t)的二维分布函数。 如果存在