4电路化简

数字电路逻辑代数化简
数字电路是现代电子设备中的重要组成部分，它们由逻辑门和
触发器等基本元件组成，用于处理和传输数字信号。

在数字电路中，逻辑代数化简是一项重要的技术，它可以帮助简化逻辑电路的设计，减少元件的数量，提高电路的性能和可靠性。

逻辑代数化简是利用布尔代数的原理，通过逻辑运算的规则，
将复杂的逻辑表达式简化为最简形式的过程。

这个过程可以通过代
数方法、卡诺图法等多种技术来实现。

逻辑代数化简的目标是找到
一个等价的最简化的逻辑表达式，以实现电路的最小化设计。

在数字电路的设计中，逻辑代数化简具有以下重要作用：
1. 减少元件数量，通过逻辑代数化简，可以将逻辑表达式简化
为最简形式，从而减少电路中的逻辑门数量，降低成本和功耗。

2. 提高电路性能，简化后的逻辑电路通常具有更快的响应速度
和更小的延迟，从而提高电路的性能。

3. 减少设计复杂性，简化后的逻辑表达式更易于理解和维护，
减少了设计的复杂性，提高了电路的可靠性。

逻辑代数化简是数字电路设计中不可或缺的一环，它的应用可以使电路设计更加高效和可靠。

随着数字电路的不断发展和应用，逻辑代数化简技术也将继续发挥重要作用，为电子设备的性能提升和成本降低提供强大支持。

§2. 4、电路化简2．4．1、 等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。

不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。

实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。

实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。

利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。

等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。

如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A 可视为一电压源，Rrε图2-4-10I rR图2-4-2abR网络有源图2-4-3Rr 0εab图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。

等效电流源定理 又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。

例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.432,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。

分析： 根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。

解： （1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.1132111=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εε2I ＜0，表明电流从2ε负极流出。

化简求值50道(你值得拥有)1.先化简，再求值：(+)/(÷)，其中x=-1.2.化简求值：(a^2+1)/(a-1)，a取-1、0、1、2中的一个数。

3.先化简，再求值：(√3-1)/(√3+1)。

4.先化简，再求值：(1-1/3+1/5-1/7+1/9)/(1+1/3+1/5+1/7+1/9)。

5.先化简，再求值：(1/(1+x)+x/(1-x^2)),其中x=(-1)+(-1)*tan60°。

6.先化简，再求值：(a^2+1)/(a^3-a)，其中a=-1.7.先化简，再求值：(1-x)/(x^2-x-1)，其中x满足x^2-x-1=0.8.先化简，再求值：(a+2)/(a^2+3a-1)，其中a满足a^2+3a-1=0.9.先化简，再求值：(x-max)/(x-min)，其中x为数据-1，-3，1，2的极差。

10.先化简，再求值：(√2+1)/(√2-1)。

11.化简求值：(1+√2)/(√2-1)。

12.先化简，再求值：(x^2-3)/(x-√3)。

13.先化简，再求值：(a+b)/(a-b)，其中a=-1，b=1+√2.14.先化简，再求值：(x+1)/(x^2-1)其中x≠-1.15.先化简，再求值：(x-2)/(x^2+1)，其中x=2.16.先化简，再从不等式2x-3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值：(x+1)/(x-2)。

17.先化简，再求值：(1/x)+(x/1)，其中x的值为方程2x=5x-1的解。

18.先化简：(x^2-1)/(x+1)。

19.先化简，再求值：(√(x+3)-1)/(√(x+3)+1)，其中x=-1.20.先化简，再求值：(-2)/(x^2-4)，其中x=2.21.先化简，再求值：(1-a)/(a^2+2a+1)，其中a=-1/2.22.先化简，再求值：(-1)/(a^2-b^2)，其中a=1，b=-1.23.先化简代数式(-a)/(a^2+1)，再从1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值。

＊选学内容：电路的化简方法★知识要点1. 稍复杂的混联电路的等效化简方法： (1) 电路化简时的原则：① 无电流的支路化简时可去除，为什么？ ② 等电势的点化简时可合并，为什么？ ③ 理想．．导线可任意长短； ④ 理想．．电流表可认为短路，理想．．电压表可认为断路； ⑤ 电压稳定．．的电容器可认为断路. (2) 常用等效化简方法： ① 电流分支法：a. 先将各结点用字母标上；b. 判定各支路元件的电流方向（若电路原无电压电流，可假设在总电路两端加上电压后判定）；c. 按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；d. 将画出的等效电路图加工整理. ② 等势点排列法：a. 将各结点用字母标上；b. 判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c. 将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出；d. 将画出的等效电路图加工整理.注意：若能将以上两种方法结合使用，效果更好. 2. 含有电容器的直流电路的分析方法： (1) 电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压. (2) 电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电. 如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与并联的电路放电.★应用演练【例1】如右图所示，R 1=R 2=R 3= R 4=R ，求：电键S 闭合和开启时，A 、B 两端电阻之比. 解析：化简时可假设电键S 开启，而无电流的支路化简时可去除，等化简结束后再补上.方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况：甲乙电流由A 经R 1到B 为第一支路；电流由A 经R 2到C ，再到B 为第二支路；电流由A 经R 3到D ，再经R 4到B 为第三支路. 沿电流方向画出电路图，然后在C 、D 间补上电键S （如图乙）.S 闭合：R 4短路，相当于R 1、R 2、R 3并联，故R AB =R/3.S 开启：相当于R 3、R 4串联后再和R 1、R 2并联，故12341111AB R R R R R =++'+，R AB ′=2R/5.∴R AB :R AB ′=5:6. 方法（二）：用等电势排列法化简电路. 设A 点电势高于B 点电势，判断电路上各点的电势情况：φA ＞φD ＞φC =φB .在A 、B 之间有三条支路并联：第一条为R 1；第二条为R 2；第三条为R 3和R 4的串联电路.由等电势的点化简时可合并可得：S 与R 4并联. 答案：5:6〖点评〗对于复杂的电路化简时应交替使用分支法和等势法 【例2】如右图所示，R 1=R 2=R 3=R 4=R ，则：A 、B 两端总电阻是多大？解析：方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况（如A 图所示）. 沿电流方向画出电路图（如B 图所示），经整理得到C 图.故R AB =R 1＋R 并=R ＋R/3=4R/3.方法（二）：用等电势排列法化简电路. 设A 点电势高于B 点电势，判断电路上各点的电势情况(电势相同的点标相同的字母)：φA ＞φC ＞φB . 在A 、C 之间有R 1；在C 、B 之间有R 2、R 3、R 4三个电阻并联.★同步练习1. 如右图所示，AB 之间的总电阻为：甲图R AB = Ω；乙图R AB = Ω；丙图S 断开时R AB = Ω，S 闭合时R AB ′= Ω；丁图S 断开时R AB = Ω，S 闭合时R AB ′= Ω. 0、12/13、4、2、3、D 图乙甲丙丁A 图B 图C 图2. 用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如右图所示的球形骨架，如每个圆环的周长导线电阻阻值为4Ω，则A 、C 间的总电阻阻值R AC = Ω. 0.5 解析：设A 点接高电势，B 点接低电势. 由题目的对称性可推断出B 、D 、E 、F 各点的电势相等，因此B 、D 、E 、F 各点可合并为一点. 电路可简化为右图所示电路. 则A 、C 间的总电阻阻值R AC =(R/4)/4×2=R/8=0.5Ω.3. 如下图所示的电路，R 1=R 2=4Ω,R 3=R 4=2Ω,U AB =6V ,求：A. 安培表A 1和A 2的示数（不计安培表的内阻）； I A1=1.5A ；I A2=1.0AB. R 1与R 4两端电压之比. U 1:U 4=1:2解析：⑴ R 1、R 2与R 3相并联，再跟R 4相串联，其等效电路如右图所示. 根据并联电路的性质，可知R 1、R 2、R 3三个电阻并联的总电阻R 并，即：1231111R R R R =++并. ∴R 并=1Ω.根据欧姆定律，干路中电流为4ABU I R R =+并=2A.并联部分的电压为：U 并=I·R 并=2V . 则通过R 1、R 2、R 3的电流分别为：1U I R =并１＝0.5A ，22U I R =并＝0.5A ，33U I R =并＝1.0A.由图可知，安培表A 1的示数是通过R 2与R 3的电流之和，则有：I A1=I 2+I 3=1.5A. 安培表A 2的示数是通过R 1与R 2的电流之和，则有：I A2=I 1+I 2=1.0A. ⑵ 根据串联电路电压分配关系可知：1444R U 1U U U R ==并并＝２.－A2。

实验3 控制系统方框图化简
一、实验目的
掌握控制系统三类典型的连接结构及方框图的等效变换和化简。

二、实验基础知识
1、串联、并联和反馈连接是三种基本的连接方式，可直接对应代数方程中的三种运算。

利用这些基本运算公式，可求得各种组合下的传递函数。

环节串联后的总传递函数等于各个串联环节传递函数的乘积。

环节并联后的总传递函数等于各个并联环节传递函数的代数和。

2、相加点和引出点的移动
在结构图简化过程中，当系统中出现信号交叉时，需要移动相加点（亦称比较点、求和点）或引出点的位置，这时应注意保持移动前后信号传递的等效性，并注意以下两点：
①引出点与相加点互换太复杂，尽量不用。

②在等效交换过程中，一般尽可能和方框进行位置移动交换，相加点移向相加点，分支点移向分支点。

三、实验内容
试用结构图等效化简图1所示各系统的传递函数
()
()
C s R s 。

（a ） （b ）
(d)
(e)
四、实验报告要求
按照上述步骤进行实验，并按实验记录完成实验报告。