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五年级奥数之长方体和正方体的表面积例1：一个长方体的棱长之和是48厘米，长是5厘米，宽是4厘米，求它的表面积。
这个长方体的高可以用48减去长和宽的和（5+4=9）得到，即39厘米。
根据长方体表面积的公式，它的表面积为2×(5×4+5×39+4×39)=518平方厘米。
例2：一个零件形状大小如下图，求它的表面积。
由于这个零件由一个长方体和两个正方体组成，可以分别计算它们的表面积再相加。
长方体的表面积为2×(5×4+5×3+4×3)=94平方厘米，正方体的表面积为6×(3×3)=54平方厘米，因此这个零件的表面积为94+54=148平方厘米。
例3：有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
求它的表面积。
（单位：厘米）由于这个零件由一个长方体和一个正方体孔组成，可以先计算长方体的表面积，再减去正方体孔的表面积。
长方体的表面积为2×(8×6+8×2+6×2)=208平方厘米，正方体孔的表面积为6×2×2=24平方厘米，因此这个零件的表面积为208-24=184平方厘米。
例4：下图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积。
首先可以将这个立体图形分解为一个长方体和两个正方体。
长方体的长、宽、高分别为5、5、10，表面积为2×(5×5+5×10+5×10)=300平方厘米。
正方体的边长为5，表面积为6×(5×5)=150平方厘米。
因此这个立体图形的表面积为300+150+150=600平方厘米。
例5：一个正方体的表面积为54平方厘米，如果一刀把它切成两个长方体，那么，这两个长方体表面积的和是多少平方厘米？一个正方体的表面积为6a^2，其中a为边长。
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
五年级长⽅体和正⽅体巧算表⾯积含参考答案长⽅体和正⽅体（巧算表⾯积）例题讲学例1 两个棱长是2厘⽶的⼩正⽅体可以拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少？【40】【思路点拨】先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正⽅体原先各有当把它们拼起来时就少了2个正⽅形的⾯。
这时，求长⽅体的表⾯积只相当于求（12-2=）10个正⽅形的⾯积；还可以这样想：当两个正⽅体拼成⼀个长⽅体时，求长⽅体的表⾯积，我们可以先分别求出这个长⽅体的长、宽、⾼，再求出它的表⾯积。
当物体拼合时表⾯积之和少了，可以根据⽤原来的⾯从⽽求出拼合后物体的⾯积数量，然后求出表⾯积。
2.还可以求出拼成后⼤物体的长、宽、⾼，再根据物体形状直接求表⾯积。
同步精练1. 把两个棱长是3厘⽶的⼩正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少？2．把底⾯积是36平⽅厘⽶的两个正⽅体⽊块拼成⼀个长⽅体，长⽅体的表⾯积是多少？3．把三个完全相同的正⽅体拼成⼀个长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是350平⽅厘⽶。
每个正⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？例2 把⼀个长、宽、⾼分别是7厘⽶、6厘⽶、5厘⽶的长⽅体截成两个长⽅体，使这两个长⽅体表⾯积之和最⼤，这时表⾯积之和是多少平⽅厘⽶？【(7x6+7x5+6x5)x2+7x6x2=298】【思路点拨】把长⽅体截成两个长⽅体后，两个长⽅体表⾯积之和等于原长⽅体表⾯积再加上两个截⾯的⾯积。
这个长⽅体⼏个⾯中，上、下⾯的⾯积最⼤，所以要看哪个⾯的⾯积最⼤，于是本题就按平⾏于上、下⾯的⽅式去截，才使表⾯积之和最⼤。
每⼀种截法都会产⽣不同的⾯，所以判断怎么样截是解决问题的关键。
同步精练1. 把⼀个长10厘⽶、宽8厘⽶、⾼6厘⽶的长⽅体⽊料截成两个完全⼀样的长⽅体，怎样截才能使截成之后，得到两个长⽅体的表⾯积之和最⼤？最⼤是多少？【536】2.把两个长3厘⽶、宽2厘⽶、⾼1厘⽶的长⽅体拼成⼀个表⾯积最⼤的长⽅体，这个长⽅体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？【40】3．把两个长6厘⽶、宽4厘⽶、⾼3厘⽶的长⽅体拼成⼀个⼤长⽅体，这个⼤长⽅体的表⾯积的最⼤值与最⼩值相差多少？【192】-【168】=【24】例3 求出下⾯⽴体图形的表⾯积。
五年级数学表面积和体积的题一、题目。
1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（a为棱长），这里a = 5厘米，所以表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。
- 正方体体积公式为V=a^3，所以体积V = 5^3=125立方厘米。
2. 一个长方体，长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求它的表面积和体积。
- 解析：- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高），这里a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米。
则S=(8×6 + 8×4+6×4)×2=(48 + 32+24)×2=(80 + 24)×2 = 104×2=208平方厘米。
- 长方体体积公式V=abh，所以体积V=8×6×4 = 192立方厘米。
3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长和体积。
- 解析：- 设正方体棱长为a，由正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=36，解得a = 6厘米。
- 正方体体积公式V=a^3，所以体积V = 6^3=216立方厘米。
4. 一个长方体的体积是360立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求它的高和表面积。
- 解析：- 由长方体体积公式V = abh，已知V = 360立方厘米，a = 10厘米，b = 6厘米，则h=(V)/(ab)=(360)/(10×6)=6厘米。
- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2=(10×6+10×6 + 6×6)×2=(60+60 + 36)×2=(120+36)×2 = 156×2 = 312平方厘米。
一、新授知识知识点一：长方体和正方体的特性1、长方体有（）个面，( )条棱，( ）个顶点.连接同一个顶点的三条棱分别叫作（）、（）、（ )。
长方体相对的面( ）相等，六个面都是（ )。
但特殊的长方体,有一组相对的面是（），另外四个面（）.2、正方体有( )面,（）条棱，（）个顶点。
六个面都是( )。
知识点二：长方体和正方体的棱长总和基础知识：1、长方体的12条棱可以分为3组，每组中的4条棱长度相等，棱长总和公式是:（长+宽+高)×4。
所以告知长方体棱长总和，求其中的长、宽、或高时，要先用棱长总和除以4。
2、正方体有12条一样长的棱,棱长总和公式为:棱长×12。
所以告知正方体的棱长总和，求棱长时,只需要用棱长总和除以12。
例题1:一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是( ）厘米。
例题2:一个正方体的棱长之和是60 厘米，则它的一条棱长是( ）厘米。
练习1：一个长方体的棱长总和是36 厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ )厘米.练习2：至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架.练习3：做一个长是 6 厘米，宽是 2.5 厘米，高是 4 厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ )cm.练习4：一个长方体棱长总和是60厘米，它的长是11厘米，宽是2厘米，高是（）厘米。
知识点三：长方体和正方体表面积公式基础知识:长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积= 棱长×棱长×6例题1:一个长方体,长12厘米,宽和高都是8厘米，这个长方体的表面积是（ )厘米。
例题2：用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ )分米。
练习1：一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米,宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？练习2:一个正方体的棱长的总和是36 cm，它的表面积是多少平方厘米？知识点四:长方体和正方体表面积变式题型题型一：求部分面的面积，求烟囱、游泳池、无盖盒子等的表面积（需仔细审题，分析要算哪些面）例题1:一个无盖长方体木箱，长1.2米、宽0.8米、高0。
1.有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积是多少？
2.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积是多
少？
3.有一个长方体形状的零件。
中间挖去一个正方体的孔（如下图）。
你能算出它的表面积吗？
（单位：厘米）
4.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少？如果把上题中挖下的小正方体粘在另一个面上（如图），那么得到的物体的表面积是多少？
5.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的表面积.
6.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？
7.一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？
8.一个长方体，它的前面和上面的面积和是110平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的表面积是多少？
9. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了125平方厘米，求原来长方体表面积？
10.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形问该图形的表面积是多少平方厘米?
11.一个正方体的表面涂满了红色，按下图切开，切开的小正方体中（1）三面涂色的有几个？
（2）两面涂色的有几个？（3）一面涂色的有几个？（4）六个面都没有涂色的有几个？
12.一个5×6×7长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？
13.右图是3层没有缝隙的小立方块组成的．如果它的外表面(包括底面)全都被涂成红色，那么把它
们再分开成一个个小立方块时，有多少个小立方块恰有三面是红色的?
练习题
1.一个长方体用3种方法切成2个相同的长方体后表面积分别增加了20平方厘米，30平方厘米，40平方厘米，求原长方体表面积是多少平方厘米？
2.有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米、宽5厘米、高3厘米。
要把它们粘成一个大的长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？
3.把若干个体积相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体有24个，那么，这些小正方体一共有多少个？
4.贝贝用硬纸板为小鸟制作了一个小房子（如右图），请你画出这个小房子的展开图，并计算硬
纸板的面积。
（无底，正面有一个高为1.5dm、宽1dm的小门）
5.每年5月份第二个星期日是母亲节,小明为妈妈挑选了一套分为4册的书，每本书长、宽、高分别为 20厘米、15厘米、5厘米。
小明想亲手将这套书用彩纸装饰起来。
请你为他设计一种最节省包装最节省包装纸的方案？算一算需要多少包装纸？（包装纸的重叠部分忽略不记）。
