大学文科数学复习资料

高考数学（文科）总复习考点解析及试题（解析版）第二章 函数、导数及其应用本章是高考复习中十分重要的一章，共有13个考点如下：考点1 函数及其表示 考点2 函数的定义域和值域考点3 函数的单调性考点4 函数的奇偶性与周期性考点5 二次函数与幂函数 考点6 指数与指数函数 考点7 对数与对数函数 考点8 函数的图象 考点9 函数与方程 考点10 函数模型及其应用考点11 变化率与导数、导数的计算考点12 导数的应用(一) 考点13 导数的应用(二)考点测试1 函数及其表示高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度 考纲研读1．了解构成函数的要素，了解映射的概念2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3．了解简单的分段函数，并能简单应用一、基础小题1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f [g (π)]的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π 答案 B解析 因为g (π)＝0，所以f [g (π)]＝f (0)＝0，故选B ． 2．下列图象中，不可能成为函数y ＝f (x )图象的是( )答案 A解析 函数图象上一个x 值只能对应一个y 值．选项A 中的图象上存在一个x 值对应两个y 值，所以其不可能为函数图象，故选A ．3．下列各组函数中是同一个函数的是( ) ①f (x )＝x 与g (x )＝(x )2； ②f (x )＝x 与g (x )＝x 2； ③f (x )＝x 2与g (x )＝x 4；④f (x )＝x 2－2x －1与g (t )＝t 2－2t －1． A ．①② B ．①③ C ．③④ D ．①④ 答案 C解析 ①中f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)，故f (x )，g (x )不是同一个函数；②中g (x )＝x 2＝|x |，故f (x )，g (x )不是同一个函数．故选C ．4．若点A (0，1)，B (2，3)在一次函数y ＝ax ＋b 的图象上，则一次函数的解析式为( ) A ．y ＝－x ＋1 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝2x －1 答案 C解析 将点A ，B 代入一次函数y ＝ax ＋b 得b ＝1，2a ＋b ＝3，则a ＝1．故一次函数的解析式为y ＝x ＋1．故选C ．5．已知反比例函数y ＝f (x )．若f (1)＝2，则f (3)＝( ) A ．1 B ．23 C ．13 D ．－1答案 B解析 设f (x )＝k x (k ≠0)，由题意有2＝k ，所以f (x )＝2x ，故f (3)＝23．故选B ．6．已知f (x ＋1)＝x 2＋2x ＋3，则f (x )＝( ) A ．x 2＋4x ＋6 B ．x 2－2x ＋2 C ．x 2＋2 D ．x 2＋1 答案 C解析 解法一：由f (x ＋1)＝(x ＋1)2＋2得f (x )＝x 2＋2．故选C ．解法二：令x ＋1＝t ，则x ＝t －1，所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＋3＝t 2＋2，故f (x )＝x 2＋2．故选C ．7．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点个数可能是( ) A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 答案 C解析 函数的图象与直线有可能没有交点．如果有交点，那么对于x ＝1，f (x )仅有一个函数值与之对应．故选C ．8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子所行的路程(t 为时间)，则下图与故事情节相吻合的是( )答案 B解析 兔子的速率大于乌龟，且到达终点的时间比乌龟长，观察图象可知，选B ． 9．下列从集合A 到集合B 的对应中是映射的是( ) A ．A ＝B ＝N *，对应关系f ：x →y ＝|x －3|B ．A ＝R ，B ＝{0，1}，对应关系f ：x →y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1(x ≥0)，0(x <0)C ．A ＝Z ，B ＝Q ，对应关系f ：x →y ＝1xD ．A ＝{0，1，2，9}，B ＝{0，1，4，9，16}，对应关系f ：a →b ＝(a －1)2答案 B解析 A 项中，对于集合A 中的元素3，在f 的作用下得0，但0∉B ，即集合A 中的元素3在集合B 中没有元素与之对应，所以这个对应不是映射；B 项中，对于集合A 中任意一个非负数在集合B 中都有唯一元素1与之对应，对于集合A 中任意一个负数在集合B 中都有唯一元素0与之对应，所以这个对应是映射；C 项中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与之对应，故这个对应不是映射；D 项中，在f 的作用下，集合A 中的元素9应该对应64，而64∉B ，故这个对应不是映射．故选B ．10．若函数f (x )如下表所示：则f [f (1)]＝________． 答案 1解析 由表格可知，f (1)＝2，所以f [f (1)]＝f (2)＝1．11．已知函数g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝2x 2－x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________．答案831解析 令1－2x ＝12，得x ＝14，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2×142－116＝123116＝831．12．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1．当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0)， ∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1，解得a ＝14．综上，函数f (x )在[－1，＋∞)上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14(x －2)2－1，x >0.13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2(2－x )，x <1，2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )A ．3B ．6C ．9D ．12 答案 C解析 ∵－2<1，∴f (－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝3； ∵log 212>1，∴f (log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6． ∴f (－2)＋f (log 212)＝9．14．存在函数f (x )满足：对于任意x ∈R 都有( ) A ．f (sin2x )＝sin x B ．f (sin2x )＝x 2＋x C ．f (x 2＋1)＝|x ＋1| D ．f (x 2＋2x )＝|x ＋1| 答案 D解析 对于A ，令x ＝0，得f (0)＝0；令x ＝π2，得f (0)＝1，这与函数的定义不符，故A 错误．在B 中，令x ＝0，得f (0)＝0；令x ＝π2，得f (0)＝π24＋π2，与函数的定义不符，故B 错误．在C 中，令x ＝1，得f (2)＝2；令x ＝－1，得f (2)＝0，与函数的定义不符，故C 错误．在D 中，变形为f (|x ＋1|2－1)＝|x ＋1|，令|x ＋1|2－1＝t ，得t ≥－1，|x ＋1|＝t ＋1，从而有f (t )＝t ＋1，显然这个函数关系在定义域[－1，＋∞)上是成立的，故选D ．15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1.则满足f [f (a )]＝2f (a )的a 的取值范围是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1B ．[0，1]C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞) 答案 C解析 解法一：①当a <23时，f (a )＝3a －1<1，f [f (a )]＝3(3a －1)－1＝9a －4，2f (a )＝23a －1，显然f [f (a )]≠2f (a )．②当23≤a <1时，f (a )＝3a －1≥1，f [f (a )]＝23a －1，2f (a )＝23a －1，故f [f (a )]＝2f (a )．③当a ≥1时，f (a )＝2a>1，f [f (a )]＝22a，2f (a )＝22a ，故f [f (a )]＝2f (a )．综合①②③知a ≥23．故选C ．解法二：∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，而f [f (a )]＝2f (a )，∴f (a )≥1，∴有⎩⎪⎨⎪⎧a <1，3a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，2a≥1，解得23≤a <1或a ≥1，∴a ≥23，即a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫23，＋∞，故选C ． 16．函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2，2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx2，0<x ≤2，x ＋12，－2<x ≤0，则f [f (15)]的值为________． 答案22解析 ∵f (x ＋4)＝f (x )，∴函数f (x )的周期为4， ∴f (15)＝f (－1)＝12，f 12＝cos π4＝22，∴f [f (15)]＝f 12＝22．17．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x，x ＞0，则满足f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12>1的x 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ 解析 由题意知，可对不等式分x ≤0，0＜x ≤12，x ＞12三段讨论．当x ≤0时，原不等式为x ＋1＋x ＋12＞1，解得x ＞－14，∴－14＜x ≤0．当0＜x ≤12时，原不等式为2x＋x ＋12＞1，显然成立．当x ＞12时，原不等式为2x＋2x －12＞1，显然成立．综上可知，x ＞－14．18．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应关系如下：映射f 的对应关系映射g 的对应关系则f [g (1)]的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 根据映射g 的对应关系，可得g (1)＝4，再根据映射f 的对应关系，可得f (4)＝1，故选A ．19．下列函数为同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－2x 和y ＝t 2－2t B ．y ＝x 0和y ＝1C ．y ＝(x ＋1)2和y ＝x ＋1 D ．y ＝lg x 2和y ＝2lg x 答案 A解析 对于A ：y ＝x 2－2x 和y ＝t 2－2t 的定义域都是R ，对应关系也相同，∴是同一函数；对于B ：y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}，而y ＝1的定义域是R ，两函数的定义域不同，∴不是同一函数；对于C ：y ＝ (x ＋1)2＝|x ＋1|和y ＝x ＋1的定义域都是R ，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D ：y ＝lg x 2的定义域是{x |x ≠0}，而y ＝2lg x 的定义域是{x |x >0}，两函数的定义域不同，∴不是同一函数．故选A ．20．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1(x ≥2)，log 2x (0<x <2)，若f (m )＝3，则实数m 的值为( )A ．－2B ．8C ．1D ．2 答案 D解析 当m ≥2时，由m 2－1＝3，得m 2＝4，解得m ＝2；当0<m <2时，由log 2m ＝3，解得m ＝23＝8(舍去)．综上所述，m ＝2，故选D ．21． 某工厂八年来某种产品总产量y 与时间t (年)的函数关系如图，下列四种说法：①前三年中，产量的增长速度越来越快； ②前三年中，产量的增长速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变．其中说法正确的是( ) A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④ 答案 A解析 由函数图象可知，在区间[0，3]上，图象凸起上升，表明年产量增长速度越来越慢；在区间(3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0，所以②③正确．故选A ．22．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋λ，x <1(λ∈R )，2x，x ≥1，若对任意的a ∈R 都有f [f (a )]＝2f (a )成立，则λ的取值范围是( )A ．(0，2]B ．[0，2]C ．[2，＋∞) D．(－∞，2) 答案 C解析 当a ≥1时，2a ≥2，∴f [f (a )]＝f (2a )＝22a ＝2f (a )，∴λ∈R ；当a <1时，f [f (a )]＝f (λ－a )＝2λ－a，∴λ－a ≥1，即λ≥a ＋1，由题意知λ≥(a ＋1)max ，∴λ≥2．综上，λ的取值范围是[2，＋∞)．故选C ．23．已知函数f (x )＝ax －b (a >0)，f [f (x )]＝4x －3，则f (2)＝________． 答案 3解析 由题意，得f [f (x )]＝a (ax －b )－b ＝a 2x －ab －b ＝4x －3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，－ab －b ＝－3，因为a >0，所以解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，所以f (x )＝2x －1，则f (2)＝3．24．已知函数f (x )＝22x ＋1＋sin x ，则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＝________．答案 5解析 ∵f (x )＋f (－x )＝22x ＋1＋sin x ＋22－x ＋1－sin x ＝22x ＋1＋2x ＋11＋2x ＝2，且f (0)＝1，∴f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＝5．25．已知f (1－cos x )＝sin 2x ，则f (x 2)的解析式为________． 答案 f (x 2)＝－x 4＋2x 2，x ∈[－2，2]解析 f (1－cos x )＝sin 2x ＝1－cos 2x ，令1－cos x ＝t ，t ∈[0，2]，则cos x ＝1－t ，所以f (t )＝1－(1－t )2＝2t －t 2，t ∈[0，2]，则f (x 2)＝－x 4＋2x 2，x ∈[－2，2]．二、高考大题1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x <c ，2－xc 2＋1，c ≤x <1，且f (c 2)＝98．(1)求常数c ； (2)解方程f (x )＝98．解 (1)∵0<c <1，∴c 2<c ， ∴f (c 2)＝c 3＋1＝98，即c ＝12．(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1，0<x <12，2－4x ＋1，12≤x <1.由f (x )＝98得⎩⎪⎨⎪⎧0<x <12，12x ＋1＝98或⎩⎪⎨⎪⎧12≤x <1，2－4x＋1＝98，解得x ＝14或x ＝34．2．已知二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． (1)求f (x )的解析式；(2)在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的取值范围．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1，得c ＝1，所以f (x )＝ax 2＋bx ＋1． 因为f (x ＋1)－f (x )＝2x ，所以a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ，即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，所以f (x )＝x 2－x ＋1．(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立， 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1，1]上恒成立．设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ， 其图象的对称轴为直线x ＝32，所以g (x )在[－1，1]上单调递减．故只需g (1)>0，即12－3×1＋1－m >0，解得m <－1． 故实数m 的取值范围是(－∞，－1)．3．已知函数f (x )对任意实数x 均有f (x )＝－2f (x ＋1)，且f (x )在区间[0，1)上有表达式f (x )＝x 2．(1)求f (－1)，f (1．5)；(2)写出f (x )在区间[－2，2]上的表达式．解 (1)由题意知f (－1)＝－2f (－1＋1)＝－2f (0)＝0，f (1．5)＝f (1＋0．5)＝－12f (0．5)＝－12×14＝－18．(2)当x ∈[0，1)时，f (x )＝x 2； 当x ∈[1，2)时，x －1∈[0，1)，f (x )＝－12f (x －1)＝－12(x －1)2， f (2)＝－12f (1)＝14f (0)＝0；当x ∈[－1，0)时，x ＋1∈[0，1)，f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2(x ＋1)2；当x ∈[－2，－1)时，x ＋1∈[－1，0)，f (x )＝－2f (x ＋1)＝－2×[－2(x ＋1＋1)2]＝4(x ＋2)2．所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ＝2，－12(x －1)2，x ∈[1，2)，x 2，x ∈[0，1)，－2(x ＋1)2，x ∈[－1，0)，4(x ＋2)2，x ∈[－2，－1).4．某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查．调查结果发现：日销量f (t )与天数t 的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润h (t )与天数t 的对应关系服从图②所示的函数关系．图①由抛物线的一部分(A 为抛物线顶点)和线段AB 组成．(1)设该产品的日销售利润Q (t )(0≤t ≤30，t ∈N )，分别求出f (t )，h (t )，Q (t )的解析式；(2)若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由．解 (1)f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－110t 2＋4t ，0≤t ≤20，－t ＋60，20<t ≤30，h (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧20t ，0≤t ≤10，200，10<t ≤30.由题可知，Q (t )＝f (t )h (t )， ∴当0≤t ≤10时，Q (t )＝－110t 2＋4t 20t ＝－2t 3＋80t 2；当10<t ≤20时，Q (t )＝－110t 2＋4t ×200＝－20t 2＋800t ；当20<t ≤30时，Q (t )＝(－t ＋60)×200＝－200t ＋12000．∴Q (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2t 3＋80t 2，0≤t ≤10，－20t 2＋800t ，10<t ≤20，－200t ＋12000，20<t ≤30(t ∈N )．(2)该产品不可以投入批量生产，理由如下： 当0≤t ≤10时，Q (t )max ＝Q (10)＝6000， 当10<t ≤20时，Q (t )max ＝Q (20)＝8000， 当20<t ≤30时，Q (t )<Q (20)＝8000， ∴Q (t )的最大值为Q (20)＝8000<8500．∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产．考点测试2 函数的定义域和值域高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度 考纲研读会求一些简单函数的定义域和值域一、基础小题1．函数y ＝1log 2x －2的定义域为( )A ．(0，4)B ．(4，＋∞)C ．(0，4)∪(4，＋∞) D．(0，＋∞) 答案 C解析 由条件可得log 2x －2≠0且x >0，解得x ∈(0，4)∪(4，＋∞)．故选C ． 2．函数y ＝x (3－x )＋x －1的定义域为( ) A ．[0，3] B ．[1，3] C ．[1，＋∞) D．[3，＋∞) 答案 B解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x (3－x )≥0，x －1≥0，解得1≤x ≤3．故选B ．3．函数f (x )＝－2x 2＋3x (0<x ≤2)的值域是( ) A ．－2，98 B ．－∞，98C ．0，98D ．98，＋∞答案 A解析 f (x )＝－2x －342＋98(x ∈(0，2])，所以f (x )的最小值是f (2)＝－2，f (x )的最大值是f 34＝98．故选A ．4．已知函数f (x )＝2＋log 3x ，x ∈181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0 答案 A解析 由函数f (x )在其定义域内是增函数可知，当x ＝181时，函数f (x )取得最小值f 181＝2＋log 3 181＝2－4＝－2，故选A ．5．已知函数f (x )的定义域为(－1，1)，则函数g (x )＝f x2＋f (x －1)的定义域为( ) A ．(－2，0) B ．(－2，2) C ．(0，2) D ．－12，0答案 C解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，0<x <2，∴0<x <2，∴函数g (x )＝f x2＋f (x－1)的定义域为(0，2)，故选C ．6．函数y ＝x ＋2－x 的值域为( ) A ．94，＋∞ B．94，＋∞ C ．－∞，94 D ．－∞，94答案 D解析 令t ＝2－x ≥0，则t 2＝2－x ，x ＝2－t 2，∴y ＝2－t 2＋t ＝－t －122＋94(t ≥0)，∴y ≤94，故选D ．7．已知函数f (x )＝1x ＋1，则函数f [f (x )]的定义域是( ) A ．{x |x ≠－1} B ．{x |x ≠－2}C ．{x |x ≠－1且x ≠－2}D ．{x |x ≠－1或x ≠－2} 答案 C 解析 f [f (x )]＝1f (x )＋1＝11x ＋1＋1，所以有⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，11＋x＋1≠0，解得x ≠－1且x ≠－2．故选C ．8．若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A ．[－8，－3] B ．[－5，－1] C ．[－2，0] D ．[1，3]答案 C解析 ∵1≤f (x )≤3，∴－3≤－f (x ＋3)≤－1，∴－2≤1－f (x ＋3)≤0，即F (x )的值域为[－2，0]．故选C ．9．函数y ＝16－4x的值域是( )A ．[0，＋∞) B．[0，4] C ．[0，4) D ．(0，4) 答案 C解析 由已知得0≤16－4x<16，0≤ 16－4x<16＝4，即函数y ＝16－4x的值域是[0，4)．故选C ．10．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2，5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2 B ．(－∞，2] C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12∪(2，＋∞) D．(0，＋∞) 答案 A解析 当x <1时，x －1<0，此时y ＝2x －1<0；当2≤x <5时，1≤x －1<4，此时14<1x －1≤1，12<2x －1≤2，即12<y ≤2，综上，函数的值域为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，2．故选A ．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ，－2≤x ≤0，1x，0<x ≤3，则函数f (x )的值域是________．答案 －14，＋∞解析 当－2≤x ≤0时，x 2＋x ＝x ＋122－14，其值域为－14，2；当0<x ≤3时，1x 的值域为13，＋∞，故函数f (x )的值域是－14，＋∞． 12．函数f (x )＝x －1x ＋1的值域为________． 答案 [－1，1) 解析 由题意得f (x )＝x －1x ＋1＝1－2x ＋1，∵x ≥0，∴0<2x ＋1≤2，∴－2≤－2x ＋1<0，∴－1≤1－2x ＋1<1，故所求函数的值域为[－1，1)．13．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x答案 D 解析 函数y ＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y ＝x ，y ＝2x的定义域均为R ，排除A ，C ；y ＝lg x 的值域为R ，排除B ．故选D ．14．函数f (x )＝log 2x －1的定义域为________． 答案 [2，＋∞)解析 由题意可得log 2x －1≥0，即log 2x ≥1，∴x ≥2．∴函数的定义域为[2，＋∞)． 15．函数y ＝3－2x －x 2的定义域是________． 答案 [－3，1]解析 若函数有意义，则需3－2x －x 2≥0，即x 2＋2x －3≤0，解得－3≤x ≤1． 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x－3，x ≥1，lg (x 2＋1)，x <1，则f [f (－3)]＝________，f (x )的最小值是________． 答案 0 22－3解析 由题知，f (－3)＝1，f (1)＝0，即f [f (－3)]＝0．又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝min{f (0)，f (2)}＝22－3．17．已知函数f (x )＝a x＋b (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________． 答案 －32解析 ①当a >1时，f (x )在[－1，0]上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，无解．②当0<a <1时，f (x )在[－1，0]上单调递减，则⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－32．18．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案 (1，2]解析 当x ≤2时，f (x )＝－x ＋6，f (x )在(－∞，2]上为减函数，∴f (x )∈[4，＋∞)．当x >2时，若a ∈(0，1)，则f (x )＝3＋log a x 在(2，＋∞)上为减函数，f (x )∈(－∞，3＋log a 2)，显然不满足题意，∴a >1，此时f (x )在(2，＋∞)上为增函数，f (x )∈(3＋log a 2，＋∞)，由题意可知(3＋log a 2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋log a 2≥4，即log a 2≥1，∴1＜a ≤2．19．函数f (x )＝12－x＋ln (x ＋1)的定义域为( )A ．(2，＋∞) B．(－1，2)∪(2，＋∞) C ．(－1，2) D ．(－1，2] 答案 C解析 函数的定义域应满足⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0，1＋x >0，∴－1<x <2．故选C ．20．已知函数f (x )＝x ＋2x－a (a >0)的最小值为2，则实数 a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 答案 B解析 由2x－a ≥0得x ≥log 2a ，故函数的定义域为[log 2a ，＋∞)，易知函数f (x )在[log 2a ，＋∞)上单调递增，所以f (x )min ＝f (log 2a )＝log 2a ＝2，解得a ＝4．故选B ．21．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2(x ≤1)，ln x (x >1)，那么函数f (x )的值域为( )A ．(－∞，－1)∪[0，＋∞) B．(－∞，－1]∪(0，＋∞) C ．[－1，0) D ．R 答案 B解析 函数y ＝x －2(x ≤1)的值域为(－∞，－1]，函数y ＝ln x (x >1)的值域为(0，＋∞)，故函数f (x )的值域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)．故选B ．22．已知函数f (x )＝4|x |＋2－1的定义域是[a ，b ](a ，b ∈Z )，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对(a ，b )共有( )A ．2个B ．3个C ．5个D ．无数个 答案 C解析 ∵函数f (x )＝4|x |＋2－1的值域是[0，1]，∴1≤4|x |＋2≤2，∴0≤|x |≤2，∴－2≤x ≤2，∴[a ，b ]⊆[－2，2]．又由于仅当x ＝0时，f (x )＝1，当x ＝±2时，f (x )＝0，故在定义域中一定有0，且2，－2中必有其一，故满足条件的整数数对(a ，b )有(－2，0)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，2)，(0，2)共5个．故选C ．23．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1，2]，则函数的值域为________．答案 [0，8]解析 当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0，8]． 24．若函数f (x ＋1)的定义域是[－1，1]，则函数f (log 12x )的定义域为________．答案 14，1解析 ∵f (x ＋1)的定义域是[－1，1]，∴f (x )的定义域是[0，2]，则f (log 12x )的定义域为0≤log 12x ≤2，∴14≤x ≤1．二、高考大题1．已知a ≥3，函数F (x )＝min{2|x －1|，x 2－2ax ＋4a －2}，其中min{p ，q }＝⎩⎪⎨⎪⎧p ，p ≤q ，q ，p >q .(1)求使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围； (2)①求F (x )的最小值m (a )；②求F (x )在区间[0，6]上的最大值M (a )． 解 (1)由于a ≥3，故当x ≤1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝x 2＋2(a －1)(2－x )>0， 当x >1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝(x －2)(x －2a )．所以，使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围为[2，2a ]． (2)设函数f (x )＝2|x －1|，g (x )＝x 2－2ax ＋4a －2． ①f (x )min ＝f (1)＝0，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋4a －2， 所以，由F (x )的定义知m (a )＝min{f (1)，g (a )}，即m (a )＝⎩⎨⎧0，3≤a ≤2＋2，－a 2＋4a －2，a >2＋ 2.②当0≤x ≤2时，F (x )≤f (x )≤max{f (0)，f (2)}＝2＝F (2)，当2≤x ≤6时，F (x )≤g (x )≤max{g (2)，g (6)}＝max{2，34－8a }＝max{F (2)，F (6)}．所以，M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧34－8a ，3≤a <4，2，a ≥4.2．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，试求函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域． 解 ∵f (x )＝2＋log 3x 的定义域为[1，9]，要使[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必有1≤x ≤9且1≤x 2≤9，∴1≤x ≤3，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的定义域为[1，3]． 又y ＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝(log 3x ＋3)2－3． ∵x ∈[1，3]，∴log 3x ∈[0，1]，∴y max ＝(1＋3)2－3＝13，y min ＝(0＋3)2－3＝6． ∴函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的值域为[6，13]．3．已知函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )(a >0)，且f (x )在[0，1]上的最小值为g (a )，求g (a )的最大值．解 f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫a －1a x ＋1a，当a >1时，a －1a>0，此时f (x )在[0，1]上为增函数，∴g (a )＝f (0)＝1a；当0<a <1时，a －1a<0，此时f (x )在[0，1]上为减函数，∴g (a )＝f (1)＝a ；当a ＝1时，f (x )＝1，此时g (a )＝1．∴g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，0<a <1，1a，a ≥1，∴g (a )在(0，1)上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数， 又a ＝1时，有a ＝1a＝1，∴当a ＝1时，g (a )取得最大值1． 4．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3．(1)当a ＝2，x ∈[－2，3]时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )在[1，3]上的最大值为1，求实数a 的值． 解 (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3＝x ＋322－214，又x ∈[－2，3]，所以f (x )min ＝f －32＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，所以所求函数的值域为－214，15．(2)对称轴为x ＝－2a －12．①当－2a －12≤1，即a ≥－12时，f (x )max ＝f (3)＝6a ＋3，所以6a ＋3＝1，即a ＝－13，满足题意；②当－2a －12≥3，即a ≤－52时，f (x )max ＝f (1)＝2a －3，所以2a －3＝1，即a ＝2，不满足题意； ③当1<－2a －12<3，即－52<a <－12时，此时，f (x )max 在端点处取得，令f (1)＝1＋2a －1－3＝1，得a ＝2(舍去)， 令f (3)＝9＋3(2a －1)－3＝1，得a ＝－13(舍去)．综上，可知a ＝－13．考点测试3 函数的单调性高考预览：本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相结合综合考查。

高考数学复习重点资料（文科）借助外力攻克数学这根硬骨头许织云表示，数学在高考中的位置、分值极为重要，可以说“高考，得数学者得天下”，数学能够学好，对升入理想大学会起到很大的作用。

对文科学生来说更是如此，因为，许多文科学生，在语文、英语等方面差别不大，而来开档次的就在数学上，在平时考试与高考中，有的数学分数甚至相差30-60分。

从以往情况来看，针对文科学生在数学学习上的特点，目前要想提高数学成绩，借助“外力”来学好数学也是很有必要的。

一是参加补习班。

这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。

如果人数过多，效果就会大打折扣。

二是同学间的相互学习。

包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。

三是求助科任教师。

在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。

定位要合理，注重基础知识陈秋波表示，通过近几年来的对高考试题的研究分析发现，文科数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，作好这部分题是至关重要的。

学生要加大独立解题和考场心理的模拟训练，这是可以进一步改善的地方，可大大提高整体的数学成绩。

学生要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，对高三文科中加试艺术的绝大部分同学而言，数学基础相对较差，因此，数学复习必须要狠抓基础复习。

通过复习，能运用所掌握的知识去分析问题，解决最基本的填空题和中档题，对于难题，要学会主动放弃，没有必要去浪费时间。

如果真正把基本的东西弄懂了，确保填空题(前10道)、选择题(前3题)不失分或少失分，牢牢抓住40%(试卷结构易、中、难比例为4:4:2)不放松，再根据可能，完成中档题中的容易部分，高考完全可以超过100分。

2008级“大学文科数学”课《基本要求与补充练习题》一.微积分部分掌握函数的概念，掌握分段函数的概念，会求函数的定义域掌握函数的单调性、奇偶性掌握复合函数、基本初等函数、初等函数的概念掌握数列极限、函数极限（x →a 和x →∞）、函数在一点的左右极限的概念掌握极限的性质，会计算有理式的极限，会使用两个重要极限公式掌握函数在一点连续的定义、知道间断点的概念，会判断函数的连续性，知道连续与可导的关系7.掌握导数的定义，掌握导数的几何意义和物理意义，知道导函数的概念，掌握二阶导数的概念8.掌握下列导数的基本公式：(1)y =c ,y '=0;(2)y =x α,y '=αx α-1;(3)y =sin x ,y '=cos x ;(4)y =cos x ,y '=-sin x ;11(5)y =tan x ,y '=;(6)y =cot x ,y '=-;22cos x sin x 11(7)y =log a x ,y '=log a e ;(8)y =ln x ,y '=;xx(9)y =a x ,y '=a x ln a ;(10)y =e x ,y '=e x9.掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握二阶导数的计算10.掌握微分的概念与计算公式11.会用导数判断函数的单调性、求函数的极值和最值，知道驻点的概念，会用导数判断曲线的凹向性，知道用导数画函数图形的方法，会利用极限求曲线的水平渐近线和垂直渐近线12.掌握原函数和不定积分的概念、掌握不定积分的性质13.掌握下列不定积分的基本公式：1α+11(1)α≠-1,x αdx =x +c (2)dx =ln |x |+cα+1x1x (3)a x dx =a +c (4)e x dx =e x +cln a (5)cos xdx =sin x +c(6)sin xdx =-cos x +c11(7)dx =tan x +c(8)dx =-cot x +c22cos xsin x14.掌握“凑微分”和分部积分的方法15.掌握定积分的概念和几何意义，掌握定积分的性质16.知道牛顿-莱布尼兹公式，会用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分，知道定积分的换元法和分部积分法17.会利用定积分计算简单的平面图形面积18.掌握无穷限广义积分的概念和计算1.2.3.4.5.6.⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰二.线性代数部分19.掌握矩阵的概念与表示，知道零矩阵、n 阶矩阵、单位矩阵20.掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算，掌握矩阵的初等变换21.掌握逆矩阵的定义、性质，掌握用初等变换求逆矩阵的方法22.掌握矩阵秩的概念和用初等变换求矩阵秩的方法23.会用线性方程组的消元法（初等行变换）求解非齐次和齐次线性方程组24.掌握非齐次线性方程组和齐次线性方程组解的判定定理三.概率统计部分25.掌握随机事件的概念（包括：基本事件、不可能事件、必然事件）及表示26.掌握随机事件的运算（包括：包含、并、交、互斥、对立），掌握两个随机事件相互独立的概念27.掌握概率的定义和性质（教材188页）28.掌握概率的计算公式，包括：古典概型、加法定理及其两个推论、乘法定理（教材195页）、条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型29.掌握随机变量的概念，知道离散型随机变量和连续型随机变量30.掌握离散型随机变量概率分布的概念，掌握两点分布、二项分布、泊松分布31.掌握连续性随机变量概率密度的概念，知道概率密度的性质，知道分布函数的概念，掌握均匀分布、指数分布、正态分布，特别是正态分布要会查表计算概率32.掌握离散型和连续型随机变量期望和方差的定义和计算，知道期望和方差的实际意义，掌握两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布的期望和方差33.掌握总体、样本的概念，了解直方图的做法和直方图与概率密度函数的关系34.掌握样本均值和样本方差的概念，知道样本均值和样本方差可以用来估计总体期望和总体方差35.了解一元线性回归的统计方法四.补充练习题60道6x 2+3x +51.limx →∞2x 2-1x 3-14.limx →13x +527.limx -3x +22x →16x 2+3x +52.limx →∞2x 3-13x +55.lim3x →1x -11+x -1-x x →0x tan 2x 11.limx →0x 1+x 114.lim()xx →01-x8.lim6x 2+3x +53.limx →∞2x -1x 2-46.limx →2x -29.lim(x 2+2x -1-x 2-3x +4)x →∞x -1sin(x 2-4)10.limx →2x -2313.lim(1+)xx →∞x 12.lim x ⋅sinx →∞3xx 2-115.lim(x →∞x +1x)x -1⎧1+x -1-x ⎪16.f (x )=⎨x⎪k ⎩x ≠0x =0问k 为何值时f(x)在x=0点连续17.求函数的间断点f (x )=x -1(x -1)(x -2)⎧x -1x <018.求函数的间断点f (x )=⎨x +1x ≥0⎩⎧sin xx ≠0⎪19.求函数的间断点f (x )=⎨x⎪x =0⎩220.已知f(x)在x=a 点可导，求极限limx →0f (a +2x )-f (a )x21.求曲线y =x 3+x -1在x=1处的切线方程sin x +x ln x +1y '=?xd 2y 24.y =23x 2+5x -1=?dx 226.y =tan x 3y '=?22.y =23.y =x 4+2x -125.f (x )=dy =?ax +bf '(0)=?c +d27.y =tan 3x y '=?x 28.求函数的单调区间y =x 4-2x +229.求函数的单调区间y =x -e 30.求函数的极值y=x 2e -x31.求曲线的凹向和拐点y =xe x-1x32.求曲线的渐近线y =e33.⎰(3x+2x -1)dx136.⎰dx cos 2(3x +5)22x 234.⎰dxx +437.⎰xe π-2x 35.⎰πxdx x 2+46dx 38.⎰sin 3x cos xdxe +∞1x39.⎰x 4-x 2dx40.⎰x sin 2xdx41.⎰ln xdx142.⎰1e dxx 243.求曲线y =x 3与y 轴和直线y=1所围成的封闭图形的面积3-57⎫⎪123⎪012⎪⎪001⎭⎛1 0B = 0 ⎝131⎫⎪162⎪求：A-2B,AB⎪031⎪-100⎭0⎛1 044.矩阵A = 0 ⎝045.求矩阵A 的逆矩阵A -1⎛130⎫ ⎪A = 01-1⎪216⎪⎝⎭⎛10⎫⎪B = 01⎪12⎪⎝⎭⎛101⎫B = ⎪⎝012⎭⎛130⎫46.解矩阵方程AX=B ，A = 01-1⎪⎪ 216⎪⎝⎭⎛130⎫47.解矩阵方程XA=B ，A = 01-1⎪⎪ 216⎪⎝⎭⎛100148.A =00⎝1-149.⎨31⎫⎪62⎪，求r(A)31⎪⎪00⎭⎧x 1+2x 2+kx 3=1问k 为何值时方程组无解？k 为何值时方程组有解？并求解⎩2x 1+kx 2+8x 3=350.讨论λ为何值时，4元线性方程组⎧x 1⎪2x⎪1⎨⎪-3x 1⎪⎩x 1+2x 2+5x 2-6x 2+2x 2-x3+(λ-1)x3++-x43x 43x4=-1===030+(λ+1)x4①无解;②有唯一解，并求解;③有无穷多解，并求其全部解51.设随机事件A 、B 、C ，试表示：（1）事件A 、B 、C 恰有一个发生（2）事件A 、B 、C 恰有两个发生（3）事件A 、B 、C 至少有一个发生（4）事件A 、B 、C 至少有两个发生（5）事件A 、B 、C 都不发生52.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出3个球，设X 表示取出的3个球中白球的个数，求X 的概率分布、E(X)、D(X)53.口袋里有3个白球、4个红球，现在从袋中随机地取出1个球，看后将其放回口袋，然后再取一个球，如此这般共取了三次。

大学文科数学复习题一、填空题 1、 设函数1(x)ln f x x =- 则函数的定义域是（ (0,)+∞ ），f(e)=（ e1-1 ）2、 函数y =(21)y u x ==- 复合而成3、 20lim(23)x x x →-+=（3） 239lim()3x x x →--=（6） 22523lim()31x x x x →∞-++ 4、32x y x -=+，当（ x →-2 ）时是无穷大量，当（ x →3 ）为无穷小量 5、若函数1(x)(1)2xf x=+，由lim (x)x f →∞=（e ） 若1(x)sin g x x=，则0lim (x)x g →=（ 0 ）6、设2(x),(1)=1lim (x)=1x f x ax b f f →=++且，则 a= (-1 ) b= ( 1 )7、设(x)cos ,(x)=( )(0)=( )f x f f ''=则，8、曲线2y x =单调增加区间为（ (0,)+∞ ），其在点（1，1）处的切线方程为（210x y --=）9、若()321f x x x =-+-，则=')0(f ( 2 ),''(0)f =( 0 ).10、若s i n 5,y x y '=+=则（xx 21cos +），dy=（dx xx ）（21cos + ）11、当x=( )时，函数3(x)3x,f x=-取得极大值，其值为（ ） 12.设函数()1arctan 2f x x=+，则函数()f x 的定义域为( ()\{2}x R ∈- ); 13. 若函数ln 55xx xy x e ==，则()5(1ln )xy x x '=+;14. 若函数()1x f x e +=，则()()()1n x f x e +=;15. 极限=→20cos -1limxxx ( 1/2 )16. 极限=++∞→xxx sin x lim( 1 )17. 不定积分21ln 1(1ln )2x dx x C x+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰ 18. 设函数cos , 0() ,0x x f x x a x <⎧=⎨-≥⎩在0x =点连续，则=a ___-1____.19. 设2)(x x f =, 则[()]f f x '= 22x .20. sin limx xx→+∞= 021. 曲线1y x=在点（1,1)处的法线方程为 y=x22. (1cos )x dx -⎰= sin x x c -+ .二、选择题 1、设函数()ln(1)f x x =-，则函数()f x 的定义域为（ C ）;A) (1,2) , B) [1,2] , C) (1,2] , D) [1,2). 2、设()()2,cos f x x x x ϕ==，则()()2lim x f x πϕ→=⎡⎤⎣⎦;BA) 2cos4π , B) 0 , C)12, D) 1. 3、设()()2,sin f x x x x ϕ==,(){}();f x ϕ'=⎡⎤⎣⎦ CA) sin 2x , B) 2sin x , C) 22cos x x , D) 2cos x .4、极限2311lim ()34x x x x →-=+-;BA)12, B) 13 , C) 0 , D) 1.5.极限3331lim ()21x x x x x →∞-+=+-.BA) 1, B) 32, C) 0, D) 23.6.下列命题中正确的是( A );A) 1lim sin1x x x →∞=, B) 01lim sin 1x x x→= ,C) 1lim sin 0x x x →∞=, D) 0sin lim0x xx→=. 7、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()lim x f x →+∞=;A) 1, B) e , C)1e, D) 0. 8、若函数()11xf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()0lim x f x +→=;BA) 1 , B) e , C)1e, D) 0. 9、设()3f x x ax b =++，且()13f =，()0lim 2x f x →=，则（D ）;A) 2,0a b ==, B) 2,1a b =-=, C) 2,1a b ==-, D) 0,2a b ==. 10、设1()1xf x x-=+，则(0)()f '=;AA) 2-, B) 1-, C) 0, D) 2. 11、曲线21y x =-+单调上升区间为( );AA) (,0]-∞, B) (,1]-∞, C) [0,)+∞, D) [1,)+∞. 12、曲线2y x =在点(1,1)的切线方程为 ( );CA) 1(1)y x -=--, B) 11(1)2y x -=- , C) 12(1)y x -=-, D) 11y x -=- . 13、若()551f x x x =+-，则(5)()fx =( );DA) 0, B) 12, C) 24, D) 120.14、当()x =时，函数3()32f x x x =-+取得极大值，该极大值等于4；BA) 1, B) 1-, C) 0, D) 3.15. 当1x =时，函数3()31f x x x =-+取得极小值，该极小值等于( B ).A) 0, B) 1-, C) 2-, D) 3-. 16. 下列函数为初等函数的是( B )(B). y =(C).⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=11112x x x x y (D).⎩⎨⎧≥<+=001x x x x y17. 当x →0时，与sin x 等价的无穷小是( A )(A) 2x x + (B) x x sinx 2 18. 设)0(f '存在，则0(0)()limx f f x x→--＝( D )(A) )0(f '- (B) )0(2f '- (C) )0(2f ' (D) )0(f ' 19. 物体在某时刻的瞬时速度，等于物体运动在该时刻的（ D ） (A)函数值 (B)极限 (C) 积分 (D)导数 20. 若)(x f 的导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（ C ） (A) x cos 1+(B) sin x x + (C) sin x x - (D)x cos 1-三、求下面极限1、222111lim(...)1n n n n n →∞+++++， 因为：01111111022222→=≤+++++≤+=+←nn n n n n n n n n n 所以原式=02、101020(x 1)(2x 5)lim()(3x 7)x →∞---=201032 3、3211lim();28x x x →---4、81lim(1)x x x -→∞-e 1=5、25sin 3x 6lim 2x x →--=∞6、3tan limx x xx →- 解： 30tan lim x x x x →-=220sec 1lim 3x x x →-=22222001cos sin 1lim lim 3cos 33x x x x x x x →→-==7、20(1)lim sin x x x e x→-解：20(1)lim sin x x x e x →-=001lim lim sin x x x x e x x →→-=01lim11xx e →⋅= 四、求下面函数的导数、微分或不定积分 1、x)y =； 略2、1arcsin arctan 2t y t=+，求dy 略3、2cos x y e x =解：y '=222cos sin xxe x e x -=2(2cos sin )x e x x -4、053=-+x y exy，求dy()xyxyxy xe y ye y y y y x y e +-='⇒=-'+'+22350535、已知2ln(1)ln y x x =+-，求dy解：因为y '=2211x x x -+所以dy =221d (1)x x x x -+ 6、求不定积分21xdx x -⎰解：21x dx x -⎰=211dx x x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦⎰211d d x x x x -⎰⎰=1ln x C x--+ 五、解答1.求函数()ln(21)f x x =-+的定义域解：290x ->且210x ->,所以函数()ln(21)f x x =-的定义域：132x << 2. 欲做一个体积为72立方厘米的带盖箱子，其底面长方形的两边成一比二的关系，怎样做法所用的材料最省？解：设底面长方形的两边的边长为x 厘米，x 2厘米，则高为2362.72xx x =厘米表面积x x x x x x x x S 21642).36.2(2).36.(2).2.(222+=++=求导 021682,=-=xx S 所以在区间),0(+∞上只有唯一的驻点3=x又因为在实际问题中存在最值，所以驻点3=x 就是所求的最值点。

2018年高考文科数学知识点复习高考文科数学知识点一不等式一、不等式的性质1.两个实数a与b之间的大小关系2.不等式的性质(4)(乘法单调性)3.绝对值不等式的性质(2)如果a 0，那么(3)|a?b|=|a|?|b|.(5)|a|-|b| |a b| |a|+|b|.(6)|a1+a2+ +an| |a1|+|a2|+ +|an|.二、不等式的证明1.不等式证明的依据(2)不等式的性质(略)(3)重要不等式：①|a| a2 (a-b)2 0(a、b R)②a2+b2 2ab(a、b R，当且仅当a=b时取= 号)2.不等式的证明方法(1)比较法：要证明a b(a0(a-b 0)，这种证明不等式的方法叫做比较法.用比较法证明不等式的步骤是：作差变形判断符号.(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.三、解不等式1.解不等式问题的分类(1)解一元一次不等式.(2)解一元二次不等式.(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.①解一元高次不等式;②解分式不等式;③解无理不等式;④解指数不等式;⑤解对数不等式;⑥解带绝对值的不等式;⑦解不等式组.2.解不等式时应特别注意下列几点：(1)正确应用不等式的基本性质.(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.(3)注意代数式中未知数的取值范围.3.不等式的同解性(5)|f(x)|0)(6)|f(x)| g(x)①与f(x) g(x)或f(x) -g(x)(其中g(x) 0)同解;②与g(x) 0同解.(9)当a 1时，af(x) ag(x)与f(x) g(x)同解，当0ag(x)与f(x)四、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。

文科数学高考复习（推荐5篇）1.文科数学高考复习第1篇1、学会三视图的分析：2、斜二测画法应注意的地方：(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。

画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度.3、表(侧)面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。

核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角2.文科数学高考复习第2篇解题经验主要包括：对某种类型的问题我们应该如何思考，怎样解最简捷?比如：如何证明函数的单调性?怎样求函数的最大(小)值?如何证明直线与平面垂直?怎样求直线与平面的角?这些都是构成高考题的一些基本要素;又比如：复合函数的单调性有什么特点?圆锥曲线的通径、渐进线有什么特征?这都是有效解题的一些基本结论。

当然不是要陷入题型分类与结论记忆之中，但记忆与把握一些基本思路和常用结论(数据)，还是十分必要的，这对提高学生解题的起点和速度，增强看问题的深度十分有益。

考生注重良好习惯的培养，包括：(1)速度。

考试的时间紧，是争分夺秒，复习一定要有速度意识，加强速度训练，用时多即使对了也是潜在丢分，要避免小题大做。

高考文科数学知识点总结集合与简易逻辑知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题O逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题O逆否命题.（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含绝对值不等式的解法（1）公式法：ax-\-b < c,与GX+甲 >c（c>0）型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）儿何法：根据绝对值的儿何意义用数形结合思想方法解题.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论;②一元二次不等式ax J+box>0 （a>0）解的讨论.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：P或q(记作“pVq” 作F q” ));非P(记o3、“或”、“且”、“非”的真值判断(1)“非P”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真, 其他情况时为假；(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P则q；逆命题：若q则P;否命题：若「P则「q；逆否命题：若「q则「P。

6、如果已知p=>q那么我们说，p是q的充分条件，q是P的必要条件。

若p=>q且q二*P,则称P是q的充要条件，记为pOq.函数知识回顾：(一)映射与函数1.映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.(二)函数的性质1・函数的单调性定义：对于函数f(X)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X|,X2,⑴若当X02时，都有f(XjVf(X2),则说f(X)在这个区间上是增函数；⑵若当Xj<X2时，都有f(XJ>f(X2),则说f(X)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区I'可叫做函数y=f(x)的单调区I'可.此吋也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f()t)的定义域内任意一个X,都有f(-x)=f(x),#么函数血)就叫做偶函数.张)是假函数 o 心)=/(x) O =00倶=5" * Q)/W奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个人都有么函数f(町就叫做奇函数.他是奇函数。

数学高考文科复习知识点数学在文科高考中占据重要地位，对于文科生来说，虽然不需要掌握如同理科生一样的深入数学知识，但仍然需要对一些基础的数学知识点进行复习和掌握。

下面将介绍一些文科高考数学复习的重要知识点。

一、函数与方程在文科高考中，函数与方程是最基础的数学概念之一。

函数是指两个集合之间的一种对应关系，通常用公式表示。

在函数的研究中，常会遇到一元函数和二元函数。

其中，一元函数主要研究自变量只有一个的函数，而二元函数则是研究自变量有两个的函数。

方程则是函数的特殊形式，即含有未知数的等式。

可以通过解方程来求解未知数的值。

高考中常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等。

二、概率概率是研究事件发生可能性的数学分支。

在文科高考中，概率的应用十分广泛。

熟悉概率的知识可以帮助我们分析和解决实际问题，例如人口统计、经济预测等。

在概率的学习中，我们需要掌握事件的概念、事件的运算、概率的性质等。

同时也要了解概率在实际生活中的应用，比如条件概率、全概率公式等。

三、统计统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。

在文科高考中，统计学是十分重要的工具。

通过统计学的方法，我们可以从大量的数据中提取出有价值的信息，并进行科学的讨论和结论。

统计学涉及到的知识点有：数据的收集与整理、数据的图表与图像、数据的分析与解释等。

例如，我们可以通过绘制直方图、折线图等来展示数据的分布情况，通过计算平均数、中位数等来描述数据的集中趋势。

四、数列与级数数列和级数是数学中重要的概念。

数列是指按一定规律排列的一串数字，级数则是数列的和。

在文科高考中，我们经常会遇到等差数列、等比数列等。

在数列的学习中，我们需要掌握数列的通项公式、求和公式、前n项和等概念。

通过运用这些公式，我们可以快速计算出数列的任意项以及数列的和。

五、利率与利息利率与利息涉及到金融数学的知识点。

在文科高考中，我们需要了解利率的计算方法以及利息的计算方法。

利率是指单位时间内借贷所产生的利息与本金之比。

高考数学复习重点资料（文科）：进入高三总复习的第一阶段，同学们应从基础知识抓起，扎扎实实，一步一个脚印地过“数学知识点”关。

复习时，将高考数学复习重点资料熟练掌握运用，小编相信您一定可以提高数学成绩![学法魔方]借助外力攻克数学这根硬骨头许织云表示，数学在高考中的位置、分值极为重要，可以说“高考，得数学者得天下”，数学能够学好，对升入理想大学会起到很大的作用。

对文科学生来说更是如此，因为，许多文科学生，在语文、英语等方面差别不大，而来开档次的就在数学上，在平时考试与高考中，有的数学分数甚至相差30-60分。

从以往情况来看，针对文科学生在数学学习上的特点，目前要想提高数学成绩，借助“外力”来学好数学也是很有必要的。

一是参加补习班。

这是对学校教学的有益补充，可以是一对一的家教，也可以是4-8人的小班化的补差补缺。

如果人数过多，效果就会大打折扣。

二是同学间的相互学习。

包括日常学习中所学知识的及时探讨、交流，比如学到投影画图这一新知识的时候，针对没有学会或是一知半解的内容，就可以利用课间或是其他时间即时问同学，这样可以随时随地地排疑解难，以便当天问题当天解决。

三是求助科任教师。

在每节课的学习与做作业的时候，一旦有不懂的地方，就通过当面求助与电话、短信、邮件、qq等不同方式，将学习困难与问题加以及时化解，做到不耻下问，这也是文科学生学好数学的宝贵经验。

[学习指南]定位要合理，注重基础知识陈秋波表示，通过近几年来的对高考试题的研究分析发现，文科数学考查的多是中等题型，占据总分的百分之八十之多，对于大多数的文科生来说，作好这部分题是至关重要的。

学生要加大独立解题和考场心理的模拟训练，这是可以进一步改善的地方，可大大提高整体的数学成绩。

学生要正确估计自己的数学水平和数学学习能力，确立自己切实可行的数学复习起点和数学成绩的学习目标，对高三文科中加试艺术的绝大部分同学而言，数学基础相对较差，因此，数学复习必须要狠抓基础复习。