2017福建省专升本高等数学真题卷

《高等数学（一）》（专升本）2024年福建省全真模拟试题一、单选题(每题4分)1、设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）2、（）A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散3、设z=z3-3x-y，则它在点(1,0)处( )A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定4、5、（）A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-16、设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量7、A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x28、A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分也非必要条件9、10、A.0B.1C.2D.+∞二、填空题(每题4分)11、12、13、设y=5+lnx，则dy=_______。

14、求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．15、设ex-ey=siny，求y'16、17、18、函数y=cosx在［0，2x］上满足罗尔定理，则ξ= .19、20、设函数z=x2ey。

则全微分dz= .三、解答题(每题10分)21、22、23、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．24、25、26、27、求微分方程y''-y'-2y=0的通解．参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A【试题解析】：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A.2、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了数项级数收敛的必要条件的知识点.3、【正确答案】：C【试题解析】：本题考查了函数在一点处的极值的知识点.(1，0)不是驻点，故其处无极值.4、【正确答案】：B【试题解析】：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确．由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确．极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确．5、【正确答案】：A【试题解析】：本题考查了定积分的知识点.k2-k3=k2(1-k)=0.所以k=0或k=1.6、【正确答案】：D【试题解析】：本题考查了无穷小量的比较的知识点．7、【正确答案】：B【试题解析】：本题考查了变上限积分的性质的知识点．8、【正确答案】：C【试题解析】：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确．9、【正确答案】：D【试题解析】：10、【正确答案】：B【试题解析】：所给级数为不缺项情形。

福建专升本考试数学模拟试题及答案专升本考试数学专业《⾼等数学》模拟试题⼀．填空题(每⼩题2分，共10分)1．已知()x x x f 212+=+,则=??x f 1 2．设函数()≥+<=0,30,52x a x x e x f x 如果()x f 在x=0处连续，则a=3．如果函数()x f y =在闭区间[]b a ,上连续，且()x f 在()b a ,内可导，则在()b a ,内存在ξ，使得()=ξ'f 4．若()()c x F dx x f +=?，则()=-?dx x f 32 5． ?+∞-=02dx xe x ⼆．计算题(每⼩题6分，共36分)1. xx x x 20sin 1sin 1lim -+→. 2. ??--→x x x x ln 11lim 1. 3. 设1arctan 2+=x e y ，求dy.4. 设()x y y =是由⽅程x x y exy 2sin ln 2=+确定的函数，求/y . 5.dx x x ln . 6. dx x x ++10211. 三．应⽤题（本题10分）试求内接于半径为R 的圆的周长最⼤矩形的边长。

四．证明题（本题4分）试证：当x>1时，有xe e x>成⽴。

五、（本题10分）计算⾏列式的值六、（本题10分）已知A=1/2(B+I), 且A 2=A ，证明：B 可逆并求 B -1七、（本题10分）求向量α1=（1，-2，4，-1）/ α2=（-4，8，-16，4）/ α3=（-3，1，-5，2）/ α4=（2，3，1，-1）/ 的秩⼋、（本题10分）求齐次线性⽅程组的⼀个基础解系6741212060311512-----=--++-=-+-+-=+-+-=+-+-0549322281 305495043720253543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x。

【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ）【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（）A.至少有一个实根B.只有一个实根C.没有实根D.不一定有实根【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【 】【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【 】A ．xoy 平面B ．xoz 平面C ．yoz 平面D ．x 轴【2017】8.已知()x f x dx xe c =+⎰则()2f x dx =⎰是（ ）【2017】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（ ）【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【 】A ． y x =B ．x y e =C ．x y x e =+D ．x y xe =2、填空题【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】13.曲线32312y x x =-+的凹区间为【2017】14.00cos lim xx tdtx →=⎰【2017】15.积分22-2sin x xdx ππ=⎰【2017】16.直线{}{}1k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭【2017】18.(ln y y x '=已知求。

浙江省2017年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。

题号12345答案DACDD1.D 解析:0lim )(lim 10==--→→xx x e x f ，;lim )(lim 10+∞==++→→xx x e x f 所以0=x 是)(x f 的无穷间断点，即属于第二类间断点，选项D 正确。

2.A 解析:选项A ：由积分中值定理：若)(x f 在],[b a 连续，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()()ξ=-⎰baf x dx f b a ，选项A 正确。

选项B ：由拉格朗日中值定理：)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()()'()()ξ-=-f b f a f b a ，选项B 错误。

选项C ：由零点定理：若)(x f 在],[b a 连续，且0)()(<⋅b f a f ，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ=f ，选项C 错误。

选项D ：由罗尔定理：若)(x f 在],[b a 连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f =，则至少存在一点),(b a ∈ξ，使得()0ξ'=f ，选项D 错误。

3.C 解析:);()(; )()( ; )()('x f dx x f dxd C x f x df C x f dx x f =+=+=⎰⎰⎰⎰=dx x f dx x f d )()(，可见选项C 正确。

4.D 解析:2|2110102110===⎰⎰-x dx x dx x ；所以⎰101dx x收敛，故选项A 错误。

2|arcsin 1110102π==-⎰x dx x ；所以⎰-10211dx x收敛，故选项B 错误。

111lim |)1(1112=+-=-=+∞→∞++∞⎰x x dx x x ；所以⎰+∞121dx x 收敛，故选项C 错误。

2x【2017】1.函数 f(X )X 1, 则 f 1(3)() X 13 A1 B. C.2D.32【2017】2.方程x 3 1 x 至少存在一个实根的开区间是()A. 1,0B. 0,1C. 1,2D. 2,3【2017】3.当x时，函数f x 与2是等价无穷小，则极限佃xf x 的值是(XxA 1A.B.1C.2D.42【2017］ 4.已知函数f x 在［a,b ］上可导，且fa f b ，则f xA.至少有 个实根B.只有一个实根c.没有实根 D.不—【2017] 5.已知下列极限运算正确的是()21 1小..sin nAlim 1eB.lim - 0C.lim 1 nnn 2nnn【2017] 6•已知函数f x 在X 。

处取得极大值，则有【]A. f x 0B.f x 0C.f x0且fx 0 D.f X 00或者f X 0不存在【2017] 7•方程 x=0表示的几何图形为【]A . xoy 平面 B. xoz 平面C. yoz 平面D. x 轴【2017] 8.已知xf x dx xe c 贝U f 2x dx 是() Axe 2xcB.2xe X cC.2xe 2xc D.xe Xc定有实根 D.lim n0在(a,b)内9.已知函数 f x 在R 上可导，则对任意 【2017】B.充分非必要C.必要非充分D即不充分也不A充要条件必要【2017】10.微分方程y y 0的通解是【 】2、填空题16.直线向量1, k,1与向量1,0, k 垂直，则常数k3、计算题【2017 】18.已知 y In x .4 x 2 求y 。

【2017】19.曲线2x y+e y 3上的纵坐标y 0的点处的切线方程.4 I ----------------【2017】20.求定积分 2x 1dxx 1 y 2 z 1 【2017】21.求平面x 2y 4z 7 0与直线的交点坐标231【2017】22.求常微分方程—y 1的通解. dx【2017】23.设曲线y 2 x 与直线x y 2所围成的封闭图形为 D 求： (1) D 的面积A(2)D 绕y 轴旋转一周所得的体积 V【2017】24.设函数 f(x) 2x 3 3kx 2 1.k 0.A . y xX —xB. ye C . y x eD . y xe x【2017】 11.函数f (x)在x 处连续,lim f (x)3,则f (x o )=【2017】 12.函数f(x)2x 2,xsina，在R 上连续，则常数a,x 0x【2017】 13.曲线l x 21的凹区间为【2017】 x0 costdt14 x im 0x【2017】 15.积分 2 x 2 sinxdx2【2017】 12017】17.求极限011 x-1 2x 2-1(1)当k 1时，求f x在［0,2］上的最小值；(2)若方程f X 0有三个实根，求k的取值范围性。

2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.当0→x 时，下列变量是无穷小量的为（）A.21x B.x2 C.xsin D.()e x +ln 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛+→xx x 21lim 0（）A.eB.1-e C.2e D.2-e 3.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=-0,0,21x a x e x f x，在x=0处连续，则常数a=（）A.0B.21 C.1 D.24.设函数()x x x f ln =，则()='e f （）A.-1B.0C.1D.25.函数()x x x f 33-=的极小值为（）A.-2B.0C.2D.46.方程132222=++z y x 表示的二次曲面是（）A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面7.若()1210=+⎰dx k x ，则常数=k （）A.-2B.-1C.0D.18.设函数()x f 在[]b a ,上连续且()0>x f ，则（）A.()0>dx x f ba ⎰ B.()0<dx x f ba ⎰C.()0=⎰dx x f ba D.()dx x f ba ⎰的符号无法确定9.空间直线231231-=-+=-z y x 的方向向量可取为（）A.（3，-1,2）B.（1，-2,3）C.（1,1，-1）D.（1，-1，-1）10.一直a 为常数，则幂级数()∑∞=+-121n nan （）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与a 的取值有关二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分。

将答案填写在答题卡相应题号后。

11.()=--→2sin 2lim2x x x _________12.曲线121++=x x y 的水平渐进方程为_________13.若函数()x f 满足()21='f ，则()()=--→11lim 21x f x f x _________14.设函数()xx x f 1-=，则()='x f _______15.()⎰-=+22cos sin ππdx x x _______16.⎰+∞=+0211dx x __________17.一直曲线22-+=x x y 的切线l 斜率为3，则l 的方程为_________18.设二元函数()y x z +=2ln ，则=∂∂xz_________19.设()x f 为连续函数，则()='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xdt t f 0__________20.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径为_________三、解答题：21～28题，共70分，接答应写出推理、演算步骤21.求201sin limx x e x x --→22.设⎪⎩⎪⎨⎧+=+=3211ty tx ，求dx dy 23.已知x sin 是()x f 的一个原函数，求()⎰'dxx f x24.计算dx x⎰+41125.设二元函数122+-+=y x y x z ，求yx zx z ∂∂∂∂∂2及26.计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22，其中区域(){}4,22≤+=y x y x D27.求微分方程2x dxdyy的通解28.用铁皮做一个容积为V 的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小2017年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学（一）试题答案解析1.【答案】C【解析】00sin sin lim 0==→x x 2.【答案】C【解析】222021lim 21lim e x x xx xx =⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅→→3.【答案】B【解析】因为函数()x f 在0=x 处连续，则()()21021lim lim 00====-→→f a e x f x x x 4.【答案】D【解析】因为()()1ln ln ln +='+='x x x x x f ，所以()21ln =+='e e f 5.【答案】A【解析】因为()332-='x x f ，令()0='x f ，得驻点11-=x ，12=x ，又()x x f 6=''()0<61-=-''f ，()0>61=''f ，所以()x f 在12=x 处取得极小值，且极小值()2311-=-=f 6.【答案】D【解析】可将原方程化为13121222=++z y x ，所以原方程表示的是椭球面。

专升本高等数学(一)-54(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题1～10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数在x=0处连续，则。

等于( )．SSS_SINGLE_SELA 2BC 1D -2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为函数连续性的概念．由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C．2.设y=e-2x，则y'于( )．SSS_SINGLE_SELA2e-2xBe-2xC-2e-2xD-2e2x该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为复合函数求导．可知应选C．3.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取( )．SSS_SINGLE_SELA AxBAx2+Bx+CCAx2Dx(Ax2+Bx+该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．由于相应齐次方程为y"+3y'0，其特征方程为r2+3r=0，特征根为r1=0，r2=-3，自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设故应选D．4.极限等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为重要极限公式．由于，可知应选C．5.设z=x2y，则等于( )．SSS_SINGLE_SELA2yx2y-1Bx2y lnxC2x2y-1lnxD2x2y lnx该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为偏导数的计算．对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A．6.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内( )．SSS_SINGLE_SELA 凹B 凸C 凹凸性不可确定D 单调减少该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．7.级数(k为非零正常数)( )．SSS_SINGLE_SELA 条件收敛B 绝对收敛C 收敛性与k有关D 发散该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．若记，则，其中k为正常数．由于为的p级数，它为发散级数，因此为发散级数．可以排除选项B．为交错级数，由莱布尼茨判别法可知其收敛．故知为条件收敛．应选A．8.设f'(x)为连续函数，则等于( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．可知应选C．9.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B本题考查的知识点为定积分的几何意义．由定积分的几何意义可知应选B．常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．10.设f(x)为连续函数，则等于( )．SSS_SINGLE_SELAf(x2)Bx2f(x2)Cxf(x2)D2xf(x2)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．当f(x)为连续函数，为可导函数时，可知因川应选D．二、填空题11.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为极限的运算．若利用极限公式可知如果利用无穷大与无穷小关系，直接推导，可得12.设，则y'=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为导数的四则运算．13.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:cosx[解题指导] 本题考查的知识点为原函数的概念．由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．14.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．15.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．16.设，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:5[解题指导] 本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1 由于，可知解法2 当y=1时，，因此17.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为二重积分的性质．表示所给二重积分值等于积分区域D面积的3倍，区域D是半径为a 的半圆，面积为因此18.设f'(1)=2．则SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解题指导] 本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．由于f'(1)=2，可知19.微分方程y"-y'=0的通解为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:y=C1+C2e x[解题指导] 本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．特征方程为r2-r=0，特征根为r1=0，r2=1，方程的通解为y=C1+C2e x．20.幂级数的收敛半径为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解题指导] 本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．当即x2＜2时级数绝对收敛，可知三、解答题21～28小题，解答时应写出推理、演算步骤．21.求SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[解题指导] 本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．22.设SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8由于因此只需依公式来确定．23.计算∫tanxdx．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[解题指导] 本题考查的知识点为定积分的换元积分法．24.设z=z(x，y)由方程e2-xy+y+z=0确定，求dz．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解法1 令，则解法2 利用微分运算[解题指导] 本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数与全微分．求二元隐函数的偏导数有两种方法：≠0，(1)利用隐函数偏导数公式：若F(x，y，z)=0确定z=z(x，y)，F'z则(2)将所给方程两端直接对x求偏导数，从所求表达式中解出．相仿，将所给方程两端直接对y求偏导数，从所求表达式中解出．25.将展开为x的幂级数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[解题指导] 本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，e x，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．26.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积由题设，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．[解题指导] 本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．27.求y=xe x的极值及曲线的凹凸区间与拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10y=xe x的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)e x，y"=(2+x)e x．=-1．令y'=0，得驻点x1令y"=0，得x=-2．2极小值点为x=-1，极小值为曲线的凹区间为(-2，+∞)；曲线的凸区间为(-∞，-2)；拐点为[解题指导] 本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．28.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10依题设解法1 利用对称性．由于区域D关于x轴对称，为x的偶函数，记D在x轴上方的部分为D，则1解法2[解题指导] 本题考查的知识点为二重积分的物理应用．若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为1。

高等数学 B 卷 第1页 共2页南昌工学院2017年专升本招生考试试题高等数学 B 卷注意事项：1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题左上角和答题纸规定的位置上；2.每小题作出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处，不能作答在试题卷上；3.本科目满分100分，考试时间为120分钟。

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（共10题，每题2分，共20分）1．函数()ln(1)f x x =-+的定义域是（ ） A. {11}x x -≤≤ B. {11}x x -<≤ C. {11}x x -≤< D. {11}x x -<<2. 极限1lim sin x 0x x→=（ ） A.0 B. 1 C. -1 D. 不存在3.1x =是函数1()sin(1)2x f x x -=-（ ） A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 振荡间断点 D.以上都不对4. 极限123lim()21x x x x +→∞+=+（ ） A. 2e - B.e C.2e D. 15. 设函数()f x 在x 0=处可导，且()f 00=，则()lim x 0f x x→=（ ） A.'()f x B. '()f 0 C. 0 D.不存在6. 若()ln cos f x x x 2π=+，则'()f 1=（ ）A.0B.-1C.1D.27. 关于函数()y f x =在点0x x =处连续、可导及可微分三者的关系，下列说法正确的是（ ）A. 连续是可微分的充分条件B. 可导是可微分的充要条件C. 可微分不是连续的充分条件D. 连续是可导的充要条件8. ln xdx =⎰（ ）A. ln x x x +B. ln x x x C ++C.ln x x x -D. ln x x x C -+ 9. 12021x dx x =+⎰( )A.0B. ln 2C. ln 3D.1 10. 3121cos =1x x dx x -+⎰（ ） A.0 B. 1 C.2 D.3高等数学 B 卷 第2页 共2页 二、填空题。

2017年福建高考数学试卷选择题：设函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，那么 f(-1) 的值是多少？A) -2B) 0C) 2D) 4已知函数 f(x) = 3x + 2，g(x) = 2x - 1，求 f(g(2)) 的值。

A) 5B) 7C) 8D) 9若 a + b = 5，且 a^2 + b^2 = 25，那么 a*b 的值是多少？A) 0B) 5C) 10D) 25在平面直角坐标系中，点 A(3, 4) 和点 B(-2, 1) 的距离是多少？A) √2B) √5C) √10D) √13若 sinθ = 1/2，那么θ的值是多少？A) π/6B) π/4C) π/3D) π/2填空题：若 a + b = 7，且 a - b = 3，那么 a 的值是____，b 的值是____。

答案：5, 2已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 1，求 f(2) 的值。

答案：13若直线 y = 2x + 3 与 x 轴的交点为 (a, 0)，那么 a 的值是____。

答案：-3/2若直线 y = kx + 2 与 y 轴的交点为 (0, b)，那么 b 的值是____。

答案：2若 sinθ = 3/5，那么 cosθ的值是____。

答案：4/5解答题：解方程组：2x + y = 53x - 2y = 4答案：x = 2, y = 1求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1 的极值点。

答案：极小值点为 (1, -1)求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 的零点。

答案：x = -1, x = 2.5, x = 1求直线 y = 2x + 1 与圆 x^2 + y^2 = 5 的交点坐标。

答案：(-1, -1) 和 (2, 5)求函数 f(x) = 3x^2 - 4x + 1 的图像与 x 轴的交点。

答案：x = 1/3 和 x = 1。

2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一小题，每题4分，共40分）一.选择题（1-10sinax lim=7,则a的值是（ 1.设）x0x?1D 7 C 5 B 1 A 7)f(x)-f(x00+2h lim则）等于（2.已知函数f(x)在点x处可等，且f ′(x)=3,00h0h?D 6C 2 A 3 B 0232比较是（x0时，sin(x）+5x3.当x ) 与A较高阶无穷小量B较低阶的无穷小量C等价无穷小量D同阶但不等价无穷小量-5+sinx，则y′等于（ 4.设y=x）-6-4-4-6A -5x+cosx B -5x+cosx C -5x-cosx D -5x-cosx2，则f′(1)等于（y=4-3x）5.设A 0 B -1 C -3 D 3x?(2e-3sinx)dx 等于（ 6.）?xxx-3cosx D 1 +3cosx A 2e +3cosx+c B 2eC 2e1dx?）7.dx 等于（2 1-x ?0?? D A 0 B 1 C22?z?z y8.设函数z=arctan ，则等于（）x?x?y?x-yyx-x B CD A22222222+y+yxx+yx+yx2z?2x+y则=（设9.y=e）?x?y2x+y2x+y2x+y2x+y–e B 2eD A 2yeC e10.若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（）A 0.3B 0.4C 0.2D 0.1二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）12x lim= 11.(1- ) x x??2x x<0Ke设函数f(x)= 在x=0处连续，则k＝12.Hcosx x≥0-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝13.-e 函数x的极值点x= 14. 函数y=x-e设函数y=cos2x ，求y″= 15.2y= ）处的切线方程0,1在点（-x+1y=3x曲线16.1?17.dx ＝?x-1x?(2e-3sinx)dx =?xdxxcossin2= 19. 18.??30xy20.设z=e ,则全微分dz=分）小题，共70三、计算题（21-282-1x lim 1.2-x-12x1?x2x3dy e求,2.设函数y=x2? xsin(x计算+1)dx 3.?1?dx?1)xln(2 4.计算0 2 -1 0 1 x -2 的分布列为设随机变量x5.P(x<1) 的值，并求求a(1)0.3a0.2y0.10.1D(x) 求(2)x e 的单调区间和极值y=求函数6.1+xz22dz x+y所确定的隐函数，求+2x-2yz=ez=(x,y)7.设函数是由方程-xx x=1求曲线y=e,y=e所围成的平面图形面积与直线8.答案2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一分）4分，共40一、（1-10小题，每题10. A 8.A 9. B 6. A 7. C 1. D 2. D 3. C 4. A 5. C分）分，共4011-20二、（小题，每小题4x-x-21x ln+3cosx+c 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+118. 2e+c 11. e17. 12. 2 13. e1xy(ydx+xdy)20. dz=e 19. 4 分）小题，共70三、（21-2822(x-1)(x-1)-1x lim = = 1. 2-x-132x(x-1)(2x+1)1x?2x2x22x3222x32x32x dx x =xdy=x x2. y′=(x)′e+(e)′=3xeee+2e(3+2x)112222??+1)+c cos(x=+1)dx sin(x+1)d(x+1) 3. =xsin(x??221132x1?11?ln3ln(2x+1)}=xln(2x+1) -=-1+ dx 4. =ln3-{x-ln(2x+1)dx ??2 2(2x+1)0000a=0.3得出5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=10.6 ＝各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2P(x<1),就是将x<12=0.20+0.1×1+0.3×E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×(2)2222220.3=1.96×××0.1+(-1-0.2)×0.3+(0-0.2)0.1+(2-0.2)D(x)=E{xi-E(x)}×=(-2-0.2)0.2+(1-0.2)-1x≠6. 1) 定义域2) y′=22(1+x)(1+x)) 得出x=0(注意x=1这一点也应该xxx xe(1+x)-ee =作为我们考虑单调区间的点3）令y′＝0,x0 -1 +∞0）），（0，（-1），-（∞10 y+--无意义无意义y′为小F(0)=1???极小值）区间内单调递减-1,0（U）1，∞-函数在（．在（0，+∞）内单调递增该函数在x=0处取得极小值，极小值为1?f?ff?z =-2y-e 7. =2x+2, =2y-2z ?y?x?z?f?fz?2(x+1)? = =-z2y+e ?z?xx??ff?2y-2z2y-2zaz? ==-= = zz2y+e)ay-(2y+e ?y?z2(x+1)2y-2zdz= dy dx+zz2y+e2y+e x-x-1的交点分别为A(1,e),B(1,e)则,y=e8.如下图：曲线y=e,与直线x=1?dx?ee)(-xx-1=e+e-2) = (eS=+e0x0 y=e-x y=e1x?x11B年成人高考专升本高等数学模拟试题二2017。

专升本高等数学(二)-5(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列极限正确的是( )SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[分析] A项：，无穷小与有界变量sinx的乘积仍是无穷小．B项：．C项：，无穷小x与有界变量乘积仍是无穷小．D项：，根据重要极限Ⅰ可得．2.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是( )SSS_SINGLE_SELA {2个球都是白球}B {2个球都是红球)C {2个球中至少有1个白球)D {2个球中至少有1个红球}该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[分析] 袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的．3.设z=e x cosy，则等于( )SSS_SINGLE_SELAe x cosyB-e x cosye x sinyD-e x siny该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[分析] 因为，所以4.若f'(x0)=0，f"(x)＜0，则( ) SSS_SINGLE_SELAf(x)是f(x)的极小值Bf(x)是f(x)的极大值Cf(x)不是f(x)的极值D不能判定f(x)是否为f(x)的极值该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[分析] 根据判定极值的第二充分条件可知选B．5.函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则在(-∞，+∞)内f(x)的单调递增区间是( )SSS_SINGLE_SELA (-∞，-1)B (-∞，0)C (0，1)D (-1，+∞)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[分析] 本题考查的知识是根据一阶导数f'(x)的图象来确定函数曲线的单间．因为在x轴上方f'(x)＞0，而f'(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(-1，+∞)．6.设，则等于( )SSS_SINGLE_SELB 0C 1D 2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[分析] 先求，再代入．因为所以．7.同时抛掷两颗正六面体的骰子，则出现点数和等于6的概率为( )SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[分析] 设事件A表示两骰子点数之和等于6，因为同时抛掷两颗骰子所含基本事件共有：6×6=36种，事件A所含基本事件共有5种，所以．8.函数f(x)=|2x-1|在点处的导数是( )SSS_SINGLE_SELA 0BC 2D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[分析] 绝对值求导的关键是去绝对符号，然后根据分段函数求导数．因为所以因为，所以在处的导数不存在．9.已知函数，则等于( )SSS_SINGLE_SELA 1B 0C 2D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[分析]故不存在10.已知f(x)=3x+e x，则f'(0)等于( )SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[分析] ∵f(x)=x3+e x∴f'(x)=3+e x，∴f'(0)=3+e0=3+1=4．二、填空题11.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e-1[分析] ∵．12.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:e-1[分析]13.函数，的连续区间为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[0，1)∪(1，3][分析] ∵在x=1处，，∴x=1处f(x)不连续．在x=2处，∵，f(2)=1，∴在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．14.设，则y'=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[分析] ∵15.设y=f(x)是由方程x3+y3=sin3x+6y=0所确定的隐函数，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[分析] 两边对x求导：3x2+3y2·y'-3cos3x+6y'=0．当x=0时，y=0．∴．16.已知是的极值点，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2[分析] ∵，将代入，即，∴a=2．17.设f(x)的n-1阶导数为，则f(n)(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[分析] [f(n-1)(x)]'=f(n)(x)，即18.设，则常数a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-ln2[分析] ∵19.设f(x)的一个原函数是e-sinx，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-(xcosx+1)e-sinx+C[分析] 本题考查的知识点是原函数的概念和分部积分法．根据原函数的概念，有f(x)=(e-sinx)'或(C为任意常数)，1则有)=(e-sinx)'-e-sinx+C (C=-C1=-(xcosx+1)e-sinx+C20.设事件A，B相互独立，且P(A)=P()=a-1，P(A+B)=，则常数a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[分析] 由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)则有=a-1+2-a-(a-1)(2-a)，解得．三、解答题解答应写出推理、演算步骤．21.若，求k的值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8由题设知e3k=8，故k=ln2．[分析] 由于是“”型，先消去高阶无穷因子，再利用重要极限Ⅱ对分子分母分别进行变形，并求极限．22.若f(x)存在二阶导数，求函数y=f(lnx)的二阶导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[分析] 这是抽象函数的求导问题，而f(lnx)又是复合函数，所以应用复合函数的求导公式来计算．23.计算．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8[分析] 虽有字母a，b，但只有x才是积分变量，将a，b看作常数，采用凑微分法即可．24.求函数的导数．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8等式两边同时取对数得方程两边同时对z求导有故(将y代入)[分析] 对多个函数的连乘除求导数，用对数求导法将大大简化计算．在所给函数式两边分别取对数，再用隐函数求导方法求y'．注意在y'表达式中不可保留y，而应用x的函数式代替．25.计算．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8设x=sint，则dx=costdt，当x=0时，t=0；x=1时，，所以[分析] 因为式中有形如的无理式，则应设x=asint；若有时，则应设x=atant；同理有时，应设x=asect．这是在解答此类题时必须掌握的．26.设，其中f为可微函数．证明．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10因为所以．[分析] 这是抽象的求偏导数的问题，只需注意：对x求偏导时，y当作常数，对y求偏导时，x当作常数，再用一元函数的求导公式即可．27.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2y=7下的极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10设F(x，y，λ)=x2+y2-xy+λ(x+2y-7)，则由①与②解得5x=4y，代入③得x=2，，所以为极值．[分析] 本题主要考查二元函数的条件极值．通常先构造拉格朗日函数，再求解28.某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是，池底的材料30元/m2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则，得．又设制造成本为S，则S=30·πr2+20·27πrh令S'=0，得驻点r=1．因为所以r=1为唯一的极小值，即为最小值点．所以，池底半径为1m，高为时，可使成本最低，最低成本为90π元．[分析] 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．1。

专升本高等数学(二)-172(总分154, 做题时间90分钟)一、选择题1.函数f(x)=(x 2 -1) 3 +1，在x=1处______SSS_SINGLE_SELA 有极大值1B 有极小值1C 有极小值0D 无极值该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[考点] 本题考查了函数的极值的知识点．f(x)=(x 2 -1) 3 +1，则f"(x)=6x(x 2 -1) 2，令f"(x)=0，得驻点x1=-1，x2 =0，x3=1，当0＜x＜1时，f"(x)＞0，当x＞1时，f"(x)＞0，故f(x)在x3=1处不取极值．2.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中小球上分别标有1，2，3三个数字．从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标的数字的和为3的概率是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 1答案:B[解析] 设A表示“取出的两个球上所标的数字的和为3”．．3.设A，B是两随机事件，则事件A-B表示SSS_SINGLE_SELA 事件A，B都发生B 事件B发生而事件A不发生C 事件A发生而事件B不发生D 事件A，B都不发生该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.下列各对函数中相同的是SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B5.下列结论正确的是 ____A．若A+B=Ω，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A-B=A ____SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] A，B为对立事件要满足A+B=Ω，AB= ，而A，B互不相容只要满足AB= ，所以对立事件一定互不相容，反之不一定成立．因此A项与B项都不正确．由事件的对偶，可知选项C也不一定正确．对于选项D，．6.设函数f(x)在x=1处可导，且f"(1)=1，则等于 ____ 。

2017年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，下列变量是无穷小量的为【】A．B．2xC．sinxD．ln(x+e)正确答案：C解析：本题考查了无穷小量的知识点．=sin0=0．2．= 【】A．eB．e1C．e2D．e－2正确答案：C解析：本题考查了的知识点．．3．若函数在x=0处连续，则常数a= 【】A．0B．C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数在一点处连续的知识点．因为函数f(x)在x=0处连续，则．4．设函数f(x)=xlnx，则f?(e)= 【】A．－1B．0C．1D．2正确答案：D解析：本题考查了导数的基本公式的知识点．因为f?(x)=lnx+x(lnz)?=lnx+1，所以f?(e)=lne+1=2．5．函数f(x)=x3－3x的极小值为【】A．－2B．0C．2D．4正确答案：A解析：本题考查了极小值的知识点．因为f?(x)=3x2－3，令f?(x)=0，得驻点x1=－1，x2=l．又f?(x)=6x，f?(－1)=－60．所以f(x)在x2=l处取得极小值，且极小值f(1)=1－3=－2．6．方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是【】A．圆锥面B．旋转抛物面C．球面D．椭球面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面的知识点．可将原方程化为，所以原方程表示的是椭球面．7．若，则常数k= 【】A．一2B．一1C．0D．1正确答案：C解析：本题考查了定积分的知识点．=1+k=1所以k=0．8．设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)&gt;0，则【】A．f(x)dx>0B．f(x)dx 0，则定积分f(x)dx的值为由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b，y=0所围成图形的面积，所以f(x)dx>0．9．空间直线的方向向量可取为【】A．(3，－1，2)B．(1，－2，3)C．(1，1，－1)D．(1，－l，－1)正确答案：A解析：本题考查了直线方程的方向向量的知识点．因为直线方程为=，所以其方向向量为(3，－1，2)．10．已知a为常数，则级数【】A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．收敛性与a的取值有关正确答案：B解析：本题考查了级数的收敛性的知识点．发散．由莱布尼茨判别法知，vn=填空题11．=______．正确答案：l解析：本题考查了的知识点．．12．曲线的水平渐近线方程为______．正确答案：解析：本题考查了水平渐近线方程的知识点．，所求曲线的水平渐近线方程为．13．若函数f(x)满足f?(1)=2，则=______．正确答案：1解析：本题考查了一阶导数的知识点．14．设函数，则f?(x)= ______．正确答案：1+解析：本题考查了一阶导数的性质的知识点．15．(sinx+cos)dx=______．正确答案：2解析：本题考查了函数的定积分的知识点．16．=______．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．．17．已知曲线y=x2+x－2的切线l斜率为3，则l的方程为______．正确答案：3x－y－3=0解析：本题考查了切线的知识点．曲线上某一点的切线斜率为k=y?=2x+1，因为该切线的斜率为3，即k=2z+1=3，x=1，y|x=1=0，即切线过点(1，0)，所求切线为y=3(x－1)，即3x－y－3=0．18．设二元函数z=ln(x2+y)，则=______．正确答案：解析：本题考查了二元函数偏导数的知识点．19．设f(x)为连续函数，则=______．正确答案：f(x)解析：本题考查了导数的原函数的知识点．20．幂级数的收敛半径为______．正确答案：3解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．解答题21．求正确答案：22．设正确答案：23．已知sinx是f(x)的一个原函数，求．正确答案：因为sinx是f(x)的一个原函数，所以24．计算正确答案：25．设二元函数z=x2y2+x－y+1，求正确答案：26．计算二重积分，其中区域D={(x，y)|x2+y2≤4}．正确答案：D可表示为0≤θ≤2π，0≤r≤2．27．求微分方程的通解．正确答案：28．用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．正确答案：设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h．所用铁皮面积S=2πr2+2πrh，于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小．。

2012年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 本试卷的试题答案必须答在答题卡上，答在试卷上无效. 一、选择题 （每小题2 分，共60 分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.1．函数 xx y 1arctan 4++=的定义域是 （ ）A ．[4-,+∞）B ．(4-,+∞)C ．[4-, 0）⋃(0,+∞)D ．（4-, 0）⋃(0,+∞) 【答案】C.【解析】 x +4要求04≥+x ，即4-≥x ；x1arctan 要求0≠x .取二者之交集，得∈x [4-, 0）⋃(0,+∞) 应选C.2．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()x x y -+=1log 32B ．x x y sin =C ． ()x x ++1ln D. x e y =【答案】B.【解析】 显然A ，D 中的函数都是非奇非偶，应被排除；至于C ， 记 ()()x x x f ++=1ln 2则 ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-x x x f 1ln 2()x x-+=1ln2=++=xx 11ln2()().1ln 2x f x x -=++-所以()x f 为奇函数，C 也被排除.应选B.3．当0→x 时，下列无穷小量中与)21ln(x +等价的是（ ）A ． xB ．x 21C ．2xD ．x 2 【答案】D.【解析】因为12)21ln(lim0=+→xx x ，所以应选D.4．设函数()xx f 1sin 2=， 则0=x 是()x f 的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．第二类间断点 【答案】D ．【解析】 因为()x f 在0=x 处无定义，且无左、右极限，故0=x 是()x f 的第二类间断点.选D ． 5．函数3x y =在0=x 处A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导 【答案】C.【解析】因为3x y =是初等函数，且在0=x 处有定义，故()x f 在0=x 处连续；又321.31xy ='，故()x f 在0=x 处不可导.综上，应选 C.6．设函数()()x x x f ϕ= ，其中()x ϕ在0=x 处连续且的()00≠ϕ，则()0f '（ ）A ．不存在B ．等于()0ϕ'C ．存在且等于0D ．存在且等于()0ϕ 【答案】A.【解析】()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()xx x x 0lim 0--=-→ϕ()()0lim 0ϕϕ-=-=-→x x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()x x x x 0lim 0-=+→ϕ()()0lim 0ϕϕ==+→x x ； 因为()≠'-0f ()0+'f ，所以()0f '不存在，选A. 7．若函数()u f y =可导，x e u =，则=dy （ ）A ．()dx e f x 'B ．()()x x e d e f 'C ．()dx e x f x .'D ．()[]()x x e d e f '【答案】D B.【解析】根据一阶微分形式的不变性知 ()()()x x e d e f du u f dy '='=，故选B. 8．过曲线()x f y 1=有水平渐进线的充分条件是（ ） A ．()0lim =∞→x f x B ．()∞=∞→x f x limC ．()0lim 0=→x f x D ．()∞=→x f x 0lim【答案】B.【解析】根据水平渐进线的定义： 如果()C x f x =∞→lim 存在，则称C y =为曲线()x f y =的一条水平渐进线，易判断出应选B.9．设函数x x y sin 21-=，则=dydx（ ）A ． y cos 211-B ．x cos 211-C ．ycos 22- D ．x cos 22-【答案】D .【解析】因为x x x dx dy cos 211sin 21-='⎪⎭⎫⎝⎛-=，所以，=-==x dx dy dy dx cos 21111x c o s 22-，选D . 10．曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B.【解析】 因为()()()00lim 00--='-→-x f x f f x ()x x x 1sin 1lim 0-+=-→1sin lim 0==-→xx x ； ()()()00lim 00--='+→+x f x f f x ()111l i m 0=-+=+→xx x ，故()10='f 存在.所以，曲线()⎩⎨⎧<+≥+=,0,sin 1,0,1x x x x x f 在点()1,0处的切线斜率是()10='f ，选B.11． 方程033=++c x x （其中c 为任意实数）在区间()1,0内实根最多有（ ） A ．4个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个 【答案】D ．【解析】 令c x x y ++=33.则0332>+='x y ，因此曲线c x x y ++=33在()1,0内是上升的，它至多与x 轴有一个交点，即方程033=++c x x 在区间()1,0内至多有一个实根.选D ．12．若()x f '连续，则下列等式正确的是（ ）A ．()[]()x f dx x f ='⎰ B ．()()x f dx x f ='⎰ C ．()()x f x df =⎰ D ．()[]()x f dx x f d =⎰【答案】A ．13．如果()x f 的一个原函数为x x arcsin -，则()=⎰dx x f 在（ ） A ．C x +++2111 B ．C x+--2111 C ．C x x +-arcsin D ．C x+-+2111【答案】C.【解析】根据原函数及不定积分的定义，立知()=⎰dx x f C x x +-arcsin ，选C. 14．设()1='x f ，且()10=f ，则()=⎰dx x f （ ）A ．C x +B ．C x x ++221C ．C x x ++2D ．C x +221【答案】B.【解析】因为()1='x f ，故 ()C x dx x f +==⎰1 .又()10=f ，故.1=C 即 ()1+=x x f .所以，()=⎰dx x f ().2112C x x dx x ++=+⎰选B. 15． =-⎰dt t dx d x2012sin 2)cos (（ ） A ．2cos x - B ．()x x cos .sin cos 2C ． 2c o s x xD ． ()2i n c o s x【答案】B.【解析】 =-⎰dt t dx d x 2012sin 2)cos (()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'--x x sin .sin cos 2()x x cos .sin cos 2=，选B.16．=-⎰dx e x x 2132（ ）A ．1B ．0C ．121--eD ．11--e 【答案】C. 【解析】=-⎰dx e x x 2132)(212x e d x -⎰-（分部）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=⎰--21010222|x d e e x x x11121|2----=--=e ee x .选 C.17．下列广义积分收敛的是（ ）A ． ⎰10ln 1xdx x B.⎰10031dx xx C ．⎰+∞1ln 1xdx xD ．dx e x ⎰+∞--35 【答案】D. 【解析】因为 ⎰+→+100ln 1lim εεxdx x ()⎰+→=10ln ln lim εεx xd ∞==+→|120ln 21lim εεx ，所以，⎰10031dx xx 发散； 因为 ⎰+→+10031lim εεdx xx ⎰-→+=1034lim εεdx x ∞=-=+→|1031lim 3εεx ，所以，⎰10ln 1xdx x发散； 因为⎰+∞1ln 1xdx x ()⎰+∞=1ln ln x xd ∞==+∞|12ln 21x ，所以，⎰+∞1ln 1xdx x发散；dx e x ⎰+∞--35()()151535355105151551|e e e x d e x x =--=-=--=+∞--+∞--⎰收敛。

目录2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (2)2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (7)2015年福建省普通高校专升本招生考试 (11)2016年福建省普通高校专升本招生考试 (16)2017年福建省普通高校专升本招生考试 (21)机密★启用前2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名（答题卡背面只需填写姓名）。

考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2、本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。

3、考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

4、合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分．1．函数()12f x x =+-A．[]2,2-B．(]2,2-C．[)2,2-D．()2,2-2．函数()f x 在0x x =处有定义是极限()0lim x x f x →存在的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件3．当0x →时，1cos x -是tan x 的A．高阶无穷小B．同阶无穷小，但非等价无穷小C．低阶无穷小D．等价无穷小4．0x =是函数()1cosf x x =的A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点5．函数()f x x =在0x =处A．不连续B．连续C．可导D．可微6．函数2x y =的2013阶导数是()2013y=A．()20112ln 2x B．()20122ln 2x C．()20132ln 2x D．()20142ln 2x 7．若函数()f x 的一个原函数是ln x ，则()f x '=A．21x -B．21x C．1x D．ln x 8．使广义积分21kdx x +∞⎰发散的k 的取值范围是A．(],2-∞B．(],1-∞C．[)2,+∞D．[)1,+∞9．在空间直角坐标系中，点()1,1,1-关于原点的对称点是A．()1,1,1--B．()1,1,1---C．()1,1,1--D．()1,1,1--10．常微分方程230y y y '''--=的通解是y =A．312x x C e C e +（1C ，2C 为任意常数）B．312x x C e C e --+（1C ，2C 为任意常数）C．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）D．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）第二部分非选择题（请用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在答题卡相应位置上作答．11．设()()22f x x x +=+，则()2f x -=______．12．极限32lim 13x x x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．13．设()14f '=，则()()011lim 4h f h f h →--=______．14．曲线cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩()02t π≤≤过点22⎛ ⎝⎭的切线方程是______．15．曲线()23y x x =-的拐点是______．16．函数2x y e =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．17．设()20cos x f x t dt =⎰，则f '=______．18．()1201315sin 2tan 3x x dx --+=⎰______．19．点()1,1,0-到平面2260x y z +--=的距离d =______．20．常微分方程x y dy e dx-=满足初始条件()00y =的特解是______．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请在答题卡相应位置上作答．21．求极限2301sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．已知函数()31sin ,0,,0,,0x x x x f x b x a e x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩在0x =处连续，求a ，b 的值．23．已知函数()2sin ln x y e x =，求dy ．24．已知函数()y y x =由方程22xy x ye =+所确定，求y '．25．求不定积分cos 2x xdx ⎰．26．求定积分10⎰．27．求同时垂直于平面1π：52690x y z -+-=和2π：3210x y z -+-=，且过点()3,2,2-的平面方程．28．求常微分方程222x y xy xe -'+=的通解．四、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）请在答题卡相应位置上作答．29．已知由曲线y =，直线6x y +=以及x 轴所圈成的平面图形为D ，（1）求D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．30．依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米．设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？五、证明题（本大题6分）请在答题卡相应位置上作答．31．证明：当0x <时，()22arctan ln 1x x <+．机密☆启用前2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。