中低应变率下的岩石损伤本构模型研究

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岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究

岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理研究1.引言岩石是地球壳的重要组成部分，其力学性质的研究对于地质工程和地质灾害防治具有重要意义。

岩石动力学是研究岩石在外部荷载作用下的变形、破坏和演化规律的学科，其研究内容涉及岩石的物理特性、损伤本构模型和破坏机理等方面。

本文旨在探讨岩石动力学特征、含损伤本构模型及破坏机理的研究现状和发展趋势。

2.岩石动力学特征岩石的力学性质受其岩石类型、组成、结构和成因等因素的影响。

常见的岩石类型包括花岗岩、页岩、砂岩等。

这些岩石在外部荷载作用下表现出不同的变形和破坏特征。

例如，花岗岩具有高强度和硬度，但其脆性较大；而页岩和砂岩具有较低的强度和硬度，但具有一定的韧性。

岩石的物理特性也对其动力学特征产生重要影响。

例如，岩石的孔隙度、透水性和裂隙结构等都会影响岩石的变形和破坏规律。

此外，岩石的应力-应变关系、黏弹性特征和损伤演化规律也是岩石动力学研究的重要内容。

3.含损伤本构模型损伤是岩石在荷载作用下的重要物理现象，其产生和发展会导致岩石的强度和变形性能发生变化。

因此，研究岩石的含损伤本构模型对于预测岩体的变形和破坏具有重要意义。

目前，常用的岩石损伤模型包括线性损伤模型、非线性损伤模型和渐进损伤模型等。

这些模型通过描述岩石的损伤演化规律和应力-应变关系，可以有效地预测岩石在不同荷载作用下的力学性能。

例如，线性损伤模型假设岩石中的微裂隙呈线性分布，通过引入损伤参数来描述岩石的剪切强度和弹性模量等性质的变化规律；非线性损伤模型则考虑岩石中微裂隙的非线性行为，可以更准确地描述岩石的变形和破坏过程。

4.破坏机理岩石的破坏是岩石动力学研究的核心问题之一。

研究岩石的破坏机理可以帮助我们深入理解岩石在荷载作用下的变形和破坏规律，从而指导工程实践中的岩土工程设计和地质灾害防治工作。

岩石的破坏机理包括岩石的微观破坏过程和宏观破坏特征。

微观破坏过程主要指岩石内部微裂隙的扩展和聚集过程，其发展规律决定了岩石的宏观破坏特征。

岩石类材料应变梯度损伤模型研究及应用

为应变梯度张量，Ａ为六阶梯度相关弹性张量，Ａ；＝ｚＤ “ ｍ
收稿日期：２０．３２０１０．０基金项目：国家自然科学基金资助项目５９９９）９３１０
其中ｈ为Ｋｏｅｋｒ；为附加ｒｃｅｎ
对岩石类材料局部化破坏的研究表明，材料在发生破坏时，往往不会产生很明显的塑性屈服，而是由于内部微裂隙、微空洞等缺陷的扩展和连通使材料刚度降低，非线性变形积累，最终造成材料局部化损伤和破坏。在剪切带内部，常常发现有较大的应变梯度存在 “ 。传统模型由于忽略了应变梯度项的影响，不能准确描述局部化破坏的机制。而且在使用有限元方法进行数值模拟时，会遇到模拟结果对网格划分的依赖性问题。本文基于应变梯度理论，考虑应变梯度项对整个应力场和位移场的
（）ｄ为使用附加内变量描述材料硬化特性的量；ｚ材料内部长度因子，量纲为长为
度量纲，对于岩石、混凝土等材料，材料内部长度因子主要与其内部的不均匀微结构如微裂隙、微孔洞、材料颗粒大小等有关。文献［］通过对冲击地压下煤岩岩爆现象的试验研究曾经得到煤岩的内６部长度因子为ｚ０５ｒ．３ｍ，砂岩岩体的内部长度因子ｚ。７ｍａ一０４ｍ。研究表明其它较硬岩体的内部长度

岩石损伤统计本构模型研究

3. 强度准则
岩石的强度准则主要是以岩石的应力状态为依据。近 200 年来已经提出上百种准则[23]，但至今普遍适用的强度准则尚未发现。因此，关于它的研究、讨论和应用仍然在不断的发展和创新。目前常用的岩石强度准则有 Mohr-Coulomb 准则(M-C 准则)、Drucker-Prager 准则(D-P 准则)和 Hoek-Brown 准则(H-B 准则)。
1 1 F= f = I1sinϕ + cosθσ − sinθσ sinϕ J 2 − ccosϕ 3 3
式中， I1 为第一应力不变量， I1 = σ 1 +σ 2 +σ 3 ； J 2 为第二应力偏量不变量，
International Journal of Mechanics Research 力学研究, 2014, 3, 23-32 Published Online September 2014 in Hans. /journal/ijm /10.12677/ijm.2014.33003
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岩石损伤统计本构模型研究
2. 损伤模型的建立
2.1. 损伤本构关系
根据 Lemaitre 应变等价性假说[20]，假定岩石微元破坏前服从广义 Hooke 定律，可建立岩石损伤本构的基本关系式：
σ = σ ∗ (1 − D ) = Eε (1 − D )
式中， σ 为应力， ε 为应变， D 为损伤变量， E 为弹性模量。用有效主应力 σ 1 代入式(1)，得到三维应力作用下岩石损伤本构方程:
摘
要
从岩石微裂隙等缺陷及随机分布的特点出发，建立岩石损伤统计本构模型，其核心在于科学地选取反映损伤程度的岩石微元强度度量方法、岩石内部损伤随机分布的形式以及模型参数。首先基于Lemaitre应变等价性假说建立了三维应力作用下岩石损伤本构方程，讨论了常用的 M-C 等 3 个岩石强度准则和 Weibull分布等5个岩石微元强度概率模型。然后基于H-B强度准则和幂函数分布建立了岩石的损伤统计本构模型，并给出了相关参数的确定方法，借助引用的实例验证了本文所建模型和参数确定方法的有效性，最后建议了下一步研究的重点方向。

岩土类材料的损伤本构模型及其在冲击动力学问题中的应用

岩土类材料的损伤本构模型及其在冲击动力学问题中的应用岩石、混凝土材料等非均匀和各向异性材料的动态本构和冲击损伤破坏规律的研究,是现阶段冲击动力学领域的重要的科学问题之一。

这一科学问题的研究对材料变形损伤破坏的非线性效应、应变率效应的耦合表征提出了新的挑战。

本文首先对岩土材料本构模型的研究概况和进展进行了较为全面、系统的回顾和总结。

对现有的主要的冲击载荷下的动态损伤模型进行了较系统的评述和比较,并对当前的研究热点及趋势作了讨论。

在此基础上,阐述了解决本课题理论问题的思路和方法。

岩土类材料的重要特征是其静压相关塑性屈服行为,本文在静水压相关的广义热粘塑性本构的理论框架下,从修正Drucker公设和应力空间中的屈服函数出发,以材料本构关系的内变量理论为工具,推导并建立了一般形式的,特别是静水压相关的热塑性和热粘塑性增量型本构关系的普适形式,其所得到的本构关系可以包含各种内变量硬（软）化行为、应变率硬（软）化行为、损伤软化、温度软化行为以及相互间的耦合作用。

所给出的本构关系是以应力屈服面为基础的,具有普适性;对任何动态程序都特别适用和方便,易于嵌入到损伤材料的冲击动力学数值计算程序,具有很强的实用性。

考虑到应用的重要性,文中特别给出了若干常用的岩土本构模型的增量本构关系计算公式和流程。

在较详细地论述了分形、分形维数概念及分形测量方法的基础上,将之与岩土材料损伤破坏所具有的分形特点相联系,尝试性地将分形几何引入到岩土材料损伤定义,详细地推导了岩土材料的拉伸状态下损伤演化方程。

其损伤演化方程中,分形维数及其与损伤能量耗散率的关系的引入,不仅解决了损伤的确定问题,减少了损伤模型中的所涉及的岩土特性参数,而且新构造的分形损伤模型可计及岩土的天然损伤影响和应力波传播过程中引起的裂纹扩展效应新进展。

以岩土损伤分形本构模型的研究成果为基础,由岩石损伤分形维数和能量耗散率之间的关系,建立了拉压两种不同状态下的损伤演化方程,并以等效模量理论为基础建立了岩土材料含损伤的动态本构关系;利用本文所建立的含损伤本构模型,采用有限差分方法对砂岩冲击载荷下一维应变波传播问题进行了数值模拟,得到了应力波传播过程中,应力、分形维数、裂纹密度及损伤等量得演化规律,其结果对工程应用有指导意义。

岩石损伤本构模型研究

岩石损伤本构模型研究
岳洋
【期刊名称】《贵州大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(027)004
【摘要】基于应变强度理论和岩石微元强度服从幂函数分布的假定,利用统计损伤力学的理论,建立了岩石破坏过程中的损伤统计本构模型,并引用试验资料对模型进行了验证.验证结果表明:模型理论曲线与试验实测曲线具有较高的吻合度,所建模型能够比较好的反映岩石在三向压力作用下的应力-应变关系和岩石强度变化特征,说明本文所建立的模型是合理的.
【总页数】3页(P117-119)
【作者】岳洋
【作者单位】贵州省公路工程集团总公司,贵州,贵阳,550003
【正文语种】中文
【中图分类】U416.164
【相关文献】
1.岩石的统计损伤本构模型及临界损伤度研究 [J], 康亚明;刘长武;贾延;马利伟;方延强
2.基于初始损伤系数修正的岩石损伤统计本构模型 [J], 李树春;许江;李克钢
3.考虑损伤阈值影响的岩石脆-延性转化统计损伤本构模型研究 [J], 张超;曹文贵;王江营
4.拉应力条件下岩石细观力学本构模型和渗透系数张量研究(I):各向异性损伤本构
模型 [J], 韦立德;杨春和;徐卫亚
5.基于新型损伤定义的岩石损伤统计本构模型探讨 [J], 曹文贵;张升;赵明华
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岩石破坏过程中的损伤统计本构模型

岩石破坏过程中的损伤统计本构模型游强;王军保【摘要】Statistical damage mechanics is an effective method by inversing constitutive relation based on the data of triaxial experiment in rock failure. Taking the Hoek-Brown damage criterion as the distribution variab and taking advantage of the strain-equivalence hypothesis, a rock damage constitutive model is established under triaxial stress state based on the strength characteristics of rock micro-unit with power function distribution. Then the constitutive model is verified by test data of triaxial experiment and the result indicates that the proposed constitutive model can reflect the relationship between stress and strain of rock and the process of rock failure accurately. So,the proposed constitutive model is rational and feasible. Through a discussion on the parameters m and F0 in the constitutive damage model, it is believed that F0 represents the strengthof rock, m represents the strength and brittleness of rock. They are not independent but interrelated.%统计损伤力学是依据岩石破坏过程中的三轴试验资料反推其本构关系的一种有效手段.假定岩石微元强度服从幂函数分布的概率分布理论,将Hoek - Brown强度准则作为岩石统计分布变量,建立了岩石损伤变量演化方程和岩石在三维应力作用下的损伤统计本构模型,并用试验资料对其进行了验证.通过将理论结果和试验结果进行对比发现:该模型能够比较好的反映岩石的本构关系和破坏过程,从而说明了模型的合理性和可行性；模型分布参数F0反映了岩石的强度,m反映了岩石的强度和脆性程度,但二者不是相互独立的,而是具有内在联系的.【期刊名称】《桂林理工大学学报》【年(卷),期】2011(031)002【总页数】4页(P225-228)【关键词】岩石;损伤;本构模型;幂函数分布;Hoek - Brown准则【作者】游强;王军保【作者单位】宜宾学院经济与管理学院,四川宜宾644000;重庆大学土木工程学院,重庆400045【正文语种】中文【中图分类】TU452岩石是一种非常复杂的工程介质,其本构关系研究一直是岩土工程界的重点问题之一。

岩石统计损伤本构模型及对比分析

岩石统计损伤本构模型及对比分析游强;游猛【摘要】损伤力学是研究岩石破坏过程中本构关系的一种有效手段.假定岩石微元强度分布服从Weibull分布和幂函数分布的概率分布理论,将Drucker-Prager准则作为岩石统计分布变量,同时引入一个能够反映岩石微元破坏部分承载力的修正系数,建立基于不同概率分布的岩石损伤统计本构模型,并用极值法求解模型参数.最后通过理论结果和试验结果的对比分析发现:Weibull分布比较适合于作为岩石微元强度的概率分布函数,而幂函数分布不适合作为岩石微元强度的概率分布函数.%Damage mechanics is an effective means of studying the constitutive relationship in the process of rock failure. By presuming that the distribution of rock elementary strength submits to the probability distribution theory of Weibull distribution and power function distribution, respectivelly, and taking the Drucker-Prager criterion as the statistical distribution variable of the rock, and meantime introducing a correction coefficient that can reflect the bearing capacity of the partially destructed elementary rock, the statistical constitutive models of rock damage were established according to the foregoing two different probability distributions and the model parameters were also found by means of extremum approach. Finally, it was found by comparing and analyzing the theoretical and experimental results that the Weibull distribution was comparatively suitable for the probability distribution function and the power function distribution, however, was not.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2011(037)003【总页数】5页(P119-123)【关键词】岩石;损伤;本构模型;Drucker-Prager准则;Weibull分布;幂函数分布【作者】游强;游猛【作者单位】宜宾学院经济与管理学院,四川宜宾,644000;南华大学建筑工程与资源环境学院,湖南衡阳,421001【正文语种】中文【中图分类】TU452自1958年Kachanov提出损伤力学的概念以来，损伤理论得到了快速发展，其应用范围也渗透到了岩石力学领域.到目前为止，损伤理论特别是统计损伤理论已经成为研究岩石材料本构关系的一种重要手段.文献［1～7］从岩石微裂隙等缺陷及随机分布的特点出发，将连续损伤理论和概率理论有机结合起来，假定岩石微元强度服从某种分布，建立连续损伤统计本构模型，使得岩石本构关系研究取得了极大的进展.该模型的核心在于如何选取反映损伤程度的岩石微元强度度量方法、岩石内部损伤随机分布的形式以及模型参数的确定方法.基于此，本文在前人研究基础上，假定岩石微元强度分别服从Weibull分布和幂函数分布，建立岩石连续损伤统计本构模型，对模型参数的确定方法进行研究，并对两种不同的随机分布形式进行对比分析.1 损伤统计本构模型的建立1.1 损伤本构关系假定岩石微元的破坏是随机的，根据连续介质损伤力学，将损伤变量D定义为某一应力水平下已经破坏的微元数目n与初始状态下微元总数目N的比值［2］，即1.2 基于Weibull分布的岩石损伤本构关系1.3 基于幂函数分布的岩石损伤本构关系1.4 岩石微元统计分布变量2 模型参数的确定在以往的研究中多采用将本构方程式（8）或式（12）进行变换后取对数进行线性化处理，利用试验数据拟合的方法［2－3］确定模型参数m 和F 0.这种方法比较繁琐，且人为因素对求解结果的影响也比较大.因此，利用岩石应力－应变曲线在峰值处斜率为0这一特点来确定模型参数［4］.2.1 基于Weibull分布的模型参数的确定2.2 基于幂函数分布的模型参数的确定3 模型的验证和对比由图1、2可以看到：1）基于两种不同分布的本构模型对于岩石应力－应变曲线峰前阶段的拟合效果均比较好，而对于峰后部分的拟合效果相对较差.2）从总体拟合效果上看，相对于基于幂函数分布的本构模型来说，基于Weibull 分布的本构模型能够更好地反映岩石变形破坏的全过程.3）当假定岩石微元强度服从Weibull分布（图1），对比不同修正系数的理论曲线可以看出，引入修正系数对于峰前阶段拟合效果的影响不大，而对于峰后部分拟合效果的影响可分为两种情况.当岩石表现为突变破坏时（图1a），引入修正系数对于提高拟合精度效果不明显；当岩石表现为渐变破坏时（图1b），引入修正系数可有效提高拟合精度.对于围压3.45 MPa的试验来说，修正系数的最优值约在0.93左右；对于围压6.9 MPa的试验来说，修正系数的最优值约在0.9左右.限于篇幅，本文只取了围压3.45 MPa和6.9 MPa两种情况进行对比分析，在工程实际中可以通过大量不同岩性和不同围压试验数据的拟合获得其最优值.图1 基于Weibull分布的理论曲线与试验曲线对比Fig.1 Comparison between theoretical curve based on Weibull distribution and experimental curve 4）当假定岩石微元强度服从幂函数分布时（图2），理论曲线与试验曲线在峰后部分的吻合程度要比Weibull分布的理论曲线差.同时，修正系数的变化对于理论曲线几乎没有影响.分析原因，主要是由于该分布下模型参数m的取值（式25）与修正系数无关所致.因此，从模型理论曲线的拟合效果来看，假定岩石微元强度服从Weibull分布显然更加合理.下面的分析更能说明这一点.当围压为3.45 MPa，修正系数为1时基于不同分布的两种模型损伤变量扩展情况如图3所示.图2 基于幂函数分布的理论曲线与试验曲线对比Fig.2 Comparison betweentheoretical curve based on power function distribution and experimental curve图3 不同分布模型损伤变量的扩展过程Fig.3 Damage propagation process for models with different distribution由图3可以看到：基于 Weibull分布的损伤模型的损伤变量在整个过程呈中“S”型递增，到试验末期增加速率明显放慢，最终趋近于1，却不会大于1；而基于幂函数分布的损伤模型的损伤变量在整个过程中虽然递增，却不存在上限，最终达到了2.4左右.围压为6.9 MPa时，也有同样的情况.根据前面的分析，损伤变量介于0～1，因此假定岩石微元强度服从幂函数分布是不合理的.4 结论1）利用等效应变假说，将Drucker－Prager强度准则作为岩石微元统计分布变量，同时引入一个能够反映岩石微元破坏部分承载力的修正系数，分别建立基于Weibull分布和幂函数分布的岩石损伤统计本构模型.2）用多元函数求极值的方法求取模型参数，过程简洁，可有效消除人为因素的影响.3）基于Weibull分布的本构模型能够更好地反映岩石变形破坏的全过程，且引入修正系数对于模型峰后部分拟合精度的影响可分为两种情况：当岩石表现为突变破坏时，引入修正系数对于提高拟合精度的效果不明显；当岩石表现为渐变破坏时，引入修正系数可有效提高拟合精度.4）基于幂函数分布的本构模型拟合效果较差，引入修正系数不能改善拟合效果，且该分布下的损伤变量不存在上限.因此，假定岩石微元强度服从幂函数分布是不合理的.参考文献：［1］唐春安.岩石破裂过程中的灾变［M］.北京：煤炭工业出版社，1993.［2］曹文贵，方祖烈，唐学军.岩石损伤软化统计本构模型之研究［J］.岩石力学与工程学报，1998，17（6）：628－633.［3］曹文贵，张升.基于 Mohr－Coulomb准则的岩石损伤统计分析方法研究［J］.湖南大学学报：自然科学版，2005，32（1）：43－47.［4］杨圣奇，徐卫亚，韦立德，等.单轴压缩下岩石损伤统计本构模型与试验研究［J］.河海大学学报：自然科学版，2004，32（2）：200－203.［5］张毅，廖华林，李根生.岩石连续损伤统计本构模型［J］.石油大学学报：自然科学版，2004，28（3）：37－39.［6］康亚明，刘长武，贾延，等.岩石的统计损伤本构模型及临界损伤度研究［J］.四川大学学报：工程科学版，2009，41（4）：42－47.［7］刘成学，杨林德.一种新的岩石损伤软化本构模型［J］.水利水运工程学报，2006，（3）：25－28.［8］耶格J C，库克N G W.岩石力学基础［M］.中国科学院工程力学研究所，译.北京：科学出版社，1983.。

水利工程中岩石损伤本构模型研究进展

水利工程中岩石损伤本构模型研究进展发布时间：2022-10-13T05:33:18.232Z 来源：《中国建设信息化》2022年第11期作者：张明璐[导读] 水利工程设计与建设中，确保基岩、岩坡、地下洞室的稳定性是十分重要的问题。

张明璐水发规划设计有限公司山东济南 250014 ）摘要：水利工程设计与建设中，确保基岩、岩坡、地下洞室的稳定性是十分重要的问题。

岩石是一种非均质、不连续，具有复杂力学性质的介质，利用损伤理论来研究岩石等含有初始缺陷的材料，被认为是最有效的研究方法，在水利工程中的应用日益广泛。

很多学者针对不同应用条件、不同岩石种类进行了深入分析，基于此，本文对岩石损伤本构模型研究的现状进行分析与评述，指出了当前尚待研究解决的问题和发展趋势，为其在水利工程中的应用提供了理论基础。

关键词：本构模型，损伤力学，岩石，水利工程1 引言水利工程设计与建设中，确保基岩、岩坡、地下洞室的稳定性是十分重要的问题。

损伤力学主要研究材料内部缺陷引发的宏观力学效应，其通过引入损伤变量来描述材料受损的程度。

自1976年Dougill将损伤力学引入岩石材料以来，岩石损伤力学研究已成为当今岩石力学研究领域的热门课题之一，而利用损伤理论来研究岩石等含有初始缺陷的材料，已被认为是最有效的研究方法。

岩石损伤理论就是研究受损材料的损伤演化规律及其破坏的理论，对于具有初始缺陷的岩石类材料，受力引起的破坏是其内部缺陷不断发展的结果；岩石损伤力学的核心为在确定损伤变量的前提下，建立岩石损伤模型即本构方程。

2 岩石损伤力学研究方法进展及评述目前，岩石损伤力学的研究方法主要有两种，一是根据统计分布理论，假设损伤参量服从某种分布，导出岩石损伤方程。

岩石是一种非均质的地质材料，内含大量随机分布、形状各异的孔隙和裂纹，从岩石微裂隙随机分布的特点出发，所得结果将更为合理，研究表明统计损伤力学是研究岩石破裂过程的有效方法。

Krajcinovic D等引入统计损伤理论，从岩石材料内部缺陷分布的随机性出发，利用岩石微元强度服从Weibull分布的特点建立了模拟岩石破裂全过程的统计损伤本构关系，这是较早使用统计分布理论来研究损伤的例子，但所建模型轴向应变无法准确描述岩石微元强度，存在一定的局限性。

岩石含损伤本构模型和地下爆炸效应研究

第22卷第2期岩石力学与工程学报22(2)：342～342 2003年2月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Feb.，2003岩石含损伤本构模型和地下爆炸效应研究刘文韬(中国科学技术大学工程力学与机械工程系合肥 230026)博士学位论文摘要通过对岩石变形和破坏机理的深入研究，建立了岩石类材料宏观、细观相结合的含损伤本构模型，并在此基础上开展地下爆炸效应和波传播规律的研究，分析了本构模型及其参数对地下强爆炸引起的岩石动力响应和爆炸波传播规律的影响，为提高准确预测地下岩石中强爆炸激发的地震震源的能力提供合适的计算方法和理论依据。

首先对岩石类脆性材料本构模型和地下爆炸效应的研究进展进行了较为全面、系统的回顾和总结，对现有的各种动态损伤模型进行了比较和评述，并对当前的研究热点及趋势作了讨论。

在此基础上，得到了解决本课题理论难点的思路和方法。

采用Taylor方法，对Margolin的理论进行改进，考虑了不同应力状态下微裂纹的张开、闭合及裂纹面摩擦对裂纹体材料性质的影响，获得了轴对称应力条件下考虑摩擦的附加应变的各种解析表达式。

针对工程需要进行简化，得到了不同应力状态下的有效模量，建立了含微裂纹损伤的本构模型。

通过数值计算，研究了不同的应力状态、围压以及微裂纹面上的摩擦对材料力学性能的影响，得出一些有意义的结果和规律。

以热力学理论和本构理论为基础，计入了微孔洞和微裂纹对材料力学性能的影响，建立了一种改进的岩石类材料含损伤弹性本构模型：首次从热力学势函数和微裂纹统计平均方法出发，提出了同时考虑微孔洞和微裂纹影响的增量型应力-应变关系；基于实验结果，针对岩石硬化、软化和破坏等不同阶段的细观损伤机理和宏观变形特点，给出了具有不同函数形式的屈服面表达式；采用非相关流动法则，对Rubin模型加以简化并结合Griffith准则，分别建立了岩石类材料的塑性流动律以及微孔洞和微裂纹损伤的演化律。

岩石损伤本构模型研究进展

ＤａｏｎｒｎａｄＭｏｚ１７ｇｒ在９９年应用损伤概念提出了能反映应变软化１２宏观唯象方法不断成熟．的岩石与混凝土的弹性本构关系，为塑性膨胀率与损伤直接相认近年来采用唯象方法研究的损伤模型形式多样，法也日益方关，建立了相应的连续介质损伤力学模型。随后，ａｉｖｃ成熟。其显著特点是：并Ｋｒｃｏｉ，ｊｎ在用唯象学方法建立材料的本构关系时不ＫａｃａａｖＣｓｉ等分别从不同的角度将损伤力学应用于岩石再是简单地把岩石、凝土视为脆弹性材料，ｖｈｎｏ，ｏｔｎ混而是扩展到材料的相应的模型和理论。在这些早期工作中，损伤假定是各向同性材料，同时从岩石本身的组构特征出发，探讨其损伤的机理，建立各种非弹性性质，乃至包括了临界点后的应变软化。殷有泉＿（９５利用塑性理论，岩石的塑性与损伤相耦６１９）Ｊ将的，损伤变量的定义和建立损伤材料本构关系的方法主要是套用合，立了岩石损伤的塑性本构关系，对岩体中规模较大的节建并金属材料损伤力学的研究方法。Ｌｍａｒｅｉｅ于１８ｔ９５年采用等效应理、断层等不连续面建立了节理单元的损伤本构关系。陈卫忠变概念提出一个应力应变关系，并且认为只需将常规本构关系中（００基于能量等效原理，２０）建立了考虑裂隙闭合和裂隙表面摩擦的应力用有效应力替换，这个本构关系就能描述其应变性能。这效应的节理裂隙岩体本构关系。将该研究成果应用于三峡船闸些研究大大推动了损伤力学在工程中的应用。

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Abstract: When drilling is executed in the deep rock mass, rock is mainly subjected to loads with medium and low strain rates. However the medium and high strain rates damage constitutive model is still used instead, which doesn’t adapt to the real situation. The dynamic characteristics of rock under medium and low strain rates are analyzed from engineering background and practical experiments. A parallel model of rock, which is made up of Maxwell element, Bingham element and damage element, is proposed. The damage parameter based on degradation of pore and fissure is introduced with Laplace transformation. A new dynamic damage constitutive model of rock is derived. The proposed model is used to fit the stress-strain curves of argillaceous sandstone and granite at strain rates of 87 s-1, 382 s-1 and 673 s-1. By comparing fitting results with the experimental data and literature results, it is shown that the proposed model is suitable for the behavior of rock under medium and low strain rates. With analyzing the fitting parameters, the proposed model can actively adapt to medium and low strain rates. The variations of constitutive curves and damage parameters are in agreement with the practical situation. Keywords: rock mechanics; medium and low strain rate; damage; dynamic constitutive model; curve fitting
(b) 页岩和砂岩的低速冲击齿坑
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图 1 不同冲击速度、不同岩样的齿坑形貌图 Fig.1 Craters of different rocks under different impact speeds
2
Hale Waihona Puke 中低应变率的岩石动力学特性
在钻井工程中，钻头在破岩过程中对岩石有明
=71.5 s 1 (a)
在钻井过程中，岩石在钻头的钻进过程中一般承受冲击载荷。尤其是在页岩气和致密气的开发中，井深达到了 4 000 m 以上，钻头的冲旋破岩方式使得深部岩石非线性动态力学特性表现地更为明显[1]。因此，研究深部岩石在钻具动态冲击作用下的本构关系对深入了解岩石动态破碎机制十分重要。
收稿日期：2014-01-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目（ No.51174173 ）。第一作者简介：蔡灿，男， 1988 年生，硕士，主要从事岩石破碎理论与先进钻具设计。 E-mail: cainia10@
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岩
土
力
学
2015 年
入到修正后的过应力本构模型中，得到了适用性较好的岩石过应力损伤本构模型。翟越等通过弹性元件、黏性元件、塑性元件以及损伤元件的串并联组合，建立了考虑损伤弱化和应变率硬化效应的损伤黏弹塑性动态本构模型，并推导出其微分形式。上述研究主要关注了中高应变率这一类问题，对于中低应变率下的本构模型研究却相对较少。黄理兴[7]认识到，不仅要研究高压（高温）-高应变率的问题，还应当重点研究中等压力-中等应变率问题。这是由于中低类应变率不仅在钻头破岩、盾构隧道和机械采煤等有广泛的工程背景，而且与高应变率具有完全不相同的动力学本构特性
摘要：深部岩石的破碎与钻探中，岩石主要处在中低应变率的载荷作用下，而目前的研究还沿用中高应变率推导的动态损伤本构关系。从工程背景和试验角度分析了中低应变率下的岩石动力学特性，提出 Maxwell 体、Bingham 体和损伤体的并联模型，借助拉普拉斯变换，引入基于岩石孔隙、裂隙劣化的损伤变量，导出了中低应变率下的岩石动态损伤本构模型。利用该模型对泥质砂岩和花岗岩在应变率为 87 s 1、382 s 1、673 s 1 时的应力-应变试验数据进行拟合，并将拟合结果与实测数值、原文献拟合曲线对比，结果表明该理论模型适用性较好。分析拟合参数可知，该动态损伤本构模型能够主动适应中低应变率两类情况，本构曲线和损伤变量的变化符合实际情况。关键词：岩石力学；中低应变率；损伤；动态本构模型；曲线拟合中图分类号：P634.1 文献标识码：A 文章编号：1000－7598 (2015) 03－795－08
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显的冲击作用，一般冲击速度在 0~10 m/s。与炮弹等高速侵彻相比，这类冲击速度处于准静态或者低速范畴，相应的岩石破碎形貌也完全不同。图 1(a) 为伍开松等[10]对南充砂岩、武胜砂岩等岩样进行的低速(0~2 m/s)冲击和静态压入试验的齿坑形貌图。图 1(b)为 Han 等[11
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第 36 卷第 3 期 2015 年 3 月
DOI： 10.16285/j.rsm.2015.03.025
岩土力学 Rock and Soil Mechanics
Vol.36 No. 3 Mar. 2015
中低应变率下的岩石损伤本构模型研究
蔡灿 1，伍开松 1, 2，袁晓红 1，程少杰 3
3. 宝鸡石油机械责任有限公司，陕西宝鸡 721000) (1. 西南石油大学机电工程学院，四川成都 610500；2. 西南石油大学现代油气装备教育部重点实验室，四川成都 610500；
2 (t )) L( L( (t ) 1 1 1 (t )) L( 2 (t )) 1 E1 1 s s 2 (t ) 1 (0) 1 ( s ) E1 1
图 3 中，1、ε1 和1、ε1 分别为 Maxwell 体和 Bingham 体对应的应力、应变；E1、11、ε11 和 E2、
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度及本构模型。应变率效应在中低应变率下同样也得到了体现，反映在岩石的应力-应变行为与高应变率下的差异，因此，其本构方程也应该与高应变率下的本构方程不同。
(a) 南充砂岩及武胜砂岩的准静态冲击齿坑
。这就造成
在实际岩石破碎工程应用研究中，岩石受到刀具的冲击速度一般为 0~20 m/s （应变率范围为 0~ 600 s 1），却采用 HJC 等高应变率推导得到的本构关系。因此，岩石在中低应变率下的本构关系对岩石破碎学和先进钻具设计是极其重要的理论基础。本文通过分析中低应变率下独特的岩石动力学特性，提出应用 Maxwell 体、Bingham 体和基于孔隙度变化的损伤体并联得到其动力学本构模型，通过拉普拉斯变换得到其的本构方程，引入基于岩石孔隙、裂隙劣化的损伤变量，推导出了中低应变率下的岩石损伤动态本构模型，并对其进行了拟合和参数分析。
[14]
=126.7 s 1 (d)
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图 2 砂岩在不同应变率下的破坏形态[15] Fig.2 Failure modes of sandstone under different strain rates[15]
3 中低应变率下的岩石损伤本构模型
3.1 中低应变率下的损伤模型图 3 为中低应变率损伤模型。该模型由一个 Bingham 模型和一个 Maxwell 模型并联而成，并且考虑了基于孔隙度的损伤影响，建立了损伤性黏弹
、朱晶晶
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、梁昌玉等许多学者也都指出，
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应变率对岩石破碎的时间和形式有重要影响，应变率能显著影响岩石的极限强度、破裂形式、破碎程
第3期
蔡灿等：中低应变率下的岩石损伤本构模型研究
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性中低应变率模型。该模型中应用损伤提代替朱王-唐中的非线性弹簧，引入到黏弹性损伤模型。
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Damage constitutive model of rock under medium and low strain rates
CAI Can1，WU Kai-song1, 2，YUAN Xiao-hong1，CHENG Shao-jie3
(1. School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 2. Key Laboratory for Oil and Gas Equipment of Ministry of Education, Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan 610500, China; 3. Baoji Petroleum Machinery Co., Ltd., Baoji, Shaanxi 721000, China)