浙教版数学七年级下《3.5整式的化简》练习含答案

3.5 整式的化简一．选择题（共3小题）1．如果3a2+5a﹣1=0，那么代数式5a（3a+2）﹣（3a+2）（3a﹣2）的值是（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣62．已知a2﹣5=2a，代数式（a﹣2）2+2（a+1）的值为（）A．﹣11 B．﹣1 C．1 D．113．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）（第3题图）A．14 B．16 C．8+5D．14+二．填空题（共2小题）4．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是．5．已知m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ．三．解答题（共10小题）6．先化简，再求值：求5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）的值，其中x=﹣，y=．7．求证：代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．已知（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项．（1）分别求m，n的值；（2）先化简再求值：2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2．9．先化简，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=﹣1．10．先化简，再求值：（x+2）2+（x+2）•（x﹣1）﹣2x2，其中x=．11．（1）先化简，再求值：（a+2）•（a﹣2）+a（4﹣a），其中a=．（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．12．求（x﹣1）（x+2）+3x（x﹣3）﹣4（x+1）2的值，其中x=．13．先化简，再求值[（2x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）﹣xy]÷5y（其中x=﹣，y=2）．14．化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=1．15．若（2x﹣y）2+|y+2|=0，求代数式[（2x+y）（y﹣2x）﹣y（6x+y）]÷（﹣2x）的值．参考答案一．1．A 2．D 3．C二．4．8 5．1三．6．解：5（3x2y﹣xy2﹣1）﹣（xy2+3x2y﹣5）=15x2y﹣5xy2﹣5﹣xy2﹣3x2y+5=12x2y﹣6xy2，当x=﹣，y=时，原式=12×（﹣）2×﹣6×（﹣）×（）2=1+=．7．证明：∵（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+5x+16=22，∴代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值与x无关．8．解：（1）（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）=x4﹣2x3+nx2+mx3﹣2mx2+mnx+x2﹣2x+n=x4+（﹣2+m）x3+（n﹣2m+1）x2+（mn﹣2）x+n，∵（x2+mx+1）（x2﹣2x+n）的展开式中不含x2和x3项，∴﹣2+m=0，n﹣2m+1=0，解得m=2，n=3；（2）2n2+（2m+n）（m﹣n）﹣（m﹣n）2=2n2+2m2﹣2mn+mn﹣n2﹣m2+2mn﹣n2=m2+mn，当m=2，n=3时，原式=4+6=10．9．解：原式=4x2﹣1﹣（3x2﹣2x+3x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2+2x﹣3x+2=x2﹣x+1，当x=﹣1时，原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=2﹣2+1﹣+1+1=5﹣3．10．解：原式=x2+4x+4+x2﹣x+2x﹣2﹣2x2=5x+2，当x=时，原式=5+2．11．解：（1）原式=a2﹣4+4a﹣a2=4a﹣4，当a=时，原式=1﹣4=﹣3；（2）原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4）+9，由x2﹣4x﹣1=0，得到x2﹣4x=1，则原式=3+9=12．12．解：原式=x2+x﹣2+3x2﹣9x﹣4x2﹣8x﹣4=﹣16x﹣6，当x=﹣时，原式=12﹣6=6．13．解：原式=（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+9y2﹣xy）÷5y=（10y2﹣5xy）÷5y=﹣x+2y，当x=﹣，y=2时，原式=．14．解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，当x=﹣2，y=1时，原式=2+1=3．15．解：∵（2x﹣y）2+|y+2|=0，∴2x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣1，y=﹣2，则原式=（y2﹣4x2﹣6xy﹣y2）÷（﹣2x）=2x+3y=﹣2﹣6=﹣8．。

浙教新版七年级下学期《3.5 整式的化简》同步练习卷一．解答题（共50小题）1．先化简再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）﹣（2a﹣b）2，其中a，b分别为2x2y 的系数和次数．2．计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2；（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣2．3．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy（其中x＝10，y＝﹣）4．已知2a+b＝2，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．5．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．6．（1）计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y（2）已知2m＝，32n＝2．求23m+10n的值．7．先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a＝﹣，b＝1．8．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+6b]÷2b，其中a、b满足＝0．9．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a＝1．10．先化简后求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．11．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．12．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中（2x）2＝8，2y ＝4．13．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．14．化简求值：（a﹣2b）（2a+4b）﹣（a﹣3b）2，其中|a﹣1|+（b+1）2＝0．15．先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b），其中|a﹣1|+（2+b）2＝0．16．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+5y（2x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝2．17．先化简，再求值（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．（2）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值，已知x2+x﹣5＝0．18．先化简，再代入求值，其中x＝﹣2．（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）19．先化简，再求值（1）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值（2）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017．20．已知（﹣2x）2（3x2﹣ax﹣6）﹣4x（x2﹣6x）中不含x的三次项，求代数式（a+1）2的值．21．化简求值：已知|2a﹣1|+＝0，化简代数式后求值：[（2a+b）2﹣（2a ﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．22．先化简，再求值：（1）a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a＝﹣．（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝．23．（1）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．（2）先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中．（3）已知三角形的第一边长为3a+2b第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．24．先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣2，b＝．25．已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|＝0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）的值．26．化简求值：已知|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，求代数式的值．27．若|a﹣b+3|+|2a+b|＝0，先化简再求值．2a3b（2ab+1）﹣a2（﹣2ab）2．28．已知|x﹣2|+（y+2）2＝0，求代数式（x2y2+2x2y3）÷（﹣xy2）的值．29．已知|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，先化简再求值：[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．30．（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x＝100．（2）已知x n＝2，y n＝3，求（x2y）2n的值．31．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝3×7﹣4×5＝21﹣20＝1．请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：，并求当a＝﹣5时，该二阶行列式的值．32．（1）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷（﹣2xy）（2）先化简后求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．33．若+|y+2|＝0，求整式[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．34．化简求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+2x（x﹣8），其中x＝﹣1．35．先化简，再求值；（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝1．36．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝3．37．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+（2a﹣b）（a+2b）]÷2a，其中a＝，b＝1．38．先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣2a+b）]÷（﹣4a），其中a＝﹣，b＝2．39．化简求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）（其中x＝﹣1 ）40．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝1．41．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（3x+1）（3x﹣1），其中＜x＜，且x为整数．42．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a ＝﹣，b＝．43．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a＝﹣2，b＝2（2）[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝4，b＝1．44．（1）先化简，再求值5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝（2）若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c•（a3﹣b）的值．45．先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b＝﹣9．46．先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a＝﹣．47．（1）如果+|y+2|＝0，求[（x2+y2）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）（x+3y）]÷4y的值．（2）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．48．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣2．49．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求÷（a﹣）的值．50．若，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的平方根．浙教新版七年级下学期《3.5 整式的化简》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．先化简再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷（4ab）﹣（2a﹣b）2，其中a，b分别为2x2y 的系数和次数．【分析】先计算多项式除以单项式和完全平方式，再去括号、合并同类项即可化简原式，根据单项式系数和次数的定义得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝b2﹣2ab﹣（4a2﹣4ab+b2）＝b2﹣2ab﹣4a2+4ab﹣b2＝﹣4a2+2ab，∵a，b分别为2x2y的系数和次数，∴a＝2，b＝3，∴原式＝﹣4a2+2ab＝﹣4×4+2×2×3＝﹣16+12＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则、单项式的有关概念．2．计算：（1）（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2；（2）先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝﹣2．【分析】（1）原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝a2﹣b2+ab+2b2﹣b2＝a2+ab；（2）原式＝x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3，当x＝﹣2时，原式＝7．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷xy（其中x＝10，y＝﹣）【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷xy＝（﹣x2y2）÷xy＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及整式的加减，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．已知2a+b＝2，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【分析】首先对括号内的式子的前两部分提公因式2a+b，然后进行除法运算即可化简，然后代入已知的数值计算即可．【解答】解：原式＝[（2a+b）（2a+b+b﹣2a）﹣6b]÷2b＝[（2a+b）•2b﹣6b]÷2b＝2a+b﹣3．当2a+b＝2时，原式＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，正确对整式进行化简，确定适当的运算顺序可以简化运算的过程．5．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再根据|a+|+（b﹣1）2＝0可以求得a、b的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2＝4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2＝0，∴a+＝0，b﹣1＝0，解得，a＝﹣，b＝1，∴原式＝4×（﹣）2﹣12＝0．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．6．（1）计算：（﹣x）2•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y（2）已知2m＝，32n＝2．求23m+10n的值．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（2）先变形求出25n＝2，再把23m+10n＝23m•210n变形得出（2m）3•（25n）2，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝﹣x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y＝﹣8x5y3﹣4x5y3＝﹣12x5y3；（2）∵32n＝2，∴25n＝2，∵2m＝，∴23m+10n＝23m•210n＝（2m）3•（25n）2＝（）3•22＝即23m+10n的值是．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能灵活运用整式的运算法则进行变形是解此题的关键．7．先化简，再求值：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2，其中a＝﹣，b＝1．【分析】先去括号，然后合并同类项可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：a（a+2b）+2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2＝a2+2ab+2a2﹣2b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝2a2﹣3b2，当a＝﹣，b＝1时，原式＝＝．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．8．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+6b]÷2b，其中a、b满足＝0．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，求出a、b的值后代入，即可求出答案．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+6b]÷2b＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2+6b]÷2b＝[2b2﹣4ab+6b]÷2b＝b﹣2a+3，∵a、b满足＝0，∴a+＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣，b＝2，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2﹣2×（﹣）+3＝6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值和偶次方的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．9．先化简，再求值：3（a+1）2﹣（a+1）（2a﹣1），其中a＝1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3a2+6a+3﹣2a2+a﹣2a+1＝a2+5a+4，当a＝1时，原式＝1+5+4＝10．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．先化简后求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2＝x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2＝﹣2x2+2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣8﹣2＝﹣10．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．11．先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a，b满足|a+|+（b﹣1）2＝0．【分析】先算乘法，再合并同类项，求出a、b后代入求出即可．【解答】解：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2＝a2﹣2ab+2a2﹣2b2+a2+2ab+b2＝4a2﹣b2，∵|a+|+（b﹣1）2＝0，∴a+＝0，b﹣1＝0，a＝﹣，b＝1，原式＝4×（﹣）2﹣12＝0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，绝对值和偶次方的非负性的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．12．先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2，其中（2x）2＝8，2y ＝4．【分析】先化简题目中的式子，然后根据（2x）2＝8，2y＝4，可以求得x、y的值，即可解答本题．【解答】解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2＝﹣4xy+3y2，∵（2x）2＝8，2y＝4，∴22x＝23，2y＝22，∴2x＝3，y＝2，解得，x＝，y＝2，∴当x＝，y＝2时，原式＝＝﹣12+12＝0．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．13．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝2﹣9x，当x＝时，原式＝﹣．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．化简求值：（a﹣2b）（2a+4b）﹣（a﹣3b）2，其中|a﹣1|+（b+1）2＝0．【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2a2+4ab﹣4ab﹣8b2﹣a2+6ab﹣9b2＝a2+6ab﹣17b2，∵|a﹣1|+（b+1）2＝0，∴a﹣1＝0，b+1＝0，即a＝1，b＝﹣1，则原式＝1﹣6﹣17＝﹣22．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．先化简，再求值：（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b），其中|a﹣1|+（2+b）2＝0．【分析】根据非负数的和为0时，各个非负数都为0，确定a、b的值，代入多项式化简后的结果中．【解答】解：原式＝（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）﹣a（3a﹣b）＝a2﹣2ab+b2+2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣3a2+ab＝3b2﹣6ab，∵|a﹣1|+（2+b）2＝0，又∵|a﹣1|≥0，（2+b）2，≥0，∴|a﹣1|＝0，（2+b）2＝0，即a＝1，b＝﹣2．当a＝1，b＝﹣2时，原式＝3×（﹣2）2﹣6×1×（﹣2）＝12+12＝24【点评】本题考查了多项式的化简、非负数的性质．解决本题的关键是根据非负数的和为0，确定a、b的值．16．先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+5y（2x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+10xy﹣5y2）÷（2x）＝（8x2+4xy）÷（2x）＝4x+2y当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．先化简，再求值（1）（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x＝4．（2）（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值，已知x2+x﹣5＝0．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣9﹣x2+2x＝2x﹣9，当x＝4时，原式＝8﹣9＝﹣1；（2）原式＝x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4＝x2+x﹣3，当x2+x﹣5＝0，即x2+x＝5时，原式＝5﹣3＝2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再代入求值，其中x＝﹣2．（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1）＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19．先化简，再求值（1）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值（2）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y，其中x＝2018，y＝2017．【分析】（1）先算乘法和乘方，再合并同类项，最后代入求出即可．（2）先算乘法，再合并同类项，然后计算除法可化简原式，最后代入求出即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣0，∴（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则原式＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12；（2）原式＝（2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y）÷x2y＝（x3y﹣x2y2）÷x2y＝x﹣y，当x＝2018，y＝2017时，原式＝2018﹣2017＝1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．已知（﹣2x）2（3x2﹣ax﹣6）﹣4x（x2﹣6x）中不含x的三次项，求代数式（a+1）2的值．【分析】原式整理后，根据结果不含x的三次项确定出a的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式＝12x4﹣（4a+4）x3，根据题意得4a+4＝0，解得：a＝﹣1，则原式＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．化简求值：已知|2a﹣1|+＝0，化简代数式后求值：[（2a+b）2﹣（2a ﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．【分析】先求出a、b的值，再算括号内的乘法，合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【解答】解：|2a﹣1|+＝0，∵2a﹣1≥0，≥0，又∵|2a﹣1|+＝0，∴2a﹣1＝0，b﹣3＝0，∴a＝，b＝3，∴[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b＝[4a2+4ab+b2﹣4a2+b2﹣8b]÷2b＝（4ab+2b2﹣8b）÷2b＝2a+b﹣4，把a＝，b＝3代入得：原式＝2×+3﹣4＝0．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，二次根式的性质，绝对值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．22．先化简，再求值：（1）a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a＝﹣．（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x＝．【分析】（1）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案；（2）直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2）＝a2﹣4a﹣（a2+4a﹣12）＝﹣8a+12，把a＝﹣代入得：原式＝﹣8×（﹣）+12＝16；（2）（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），＝x2+4+4x+4x2﹣1﹣4x2﹣4x＝x2+3把x＝代入得：原式＝（）2+3＝3．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式乘法运算法则是解题关键．23．（1）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．（2）先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中．（3）已知三角形的第一边长为3a+2b第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值；（3）根据题意表示出第二条边长与第三边长，进而表示出周长，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣1+4＝3；（2）原式＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b+6ab2＝﹣a2b+11ab2，∵（a+2）2+|b﹣|＝0，∴a+2＝0，b﹣＝0，即a＝﹣2，b＝，则原式＝﹣2﹣＝﹣7；（3）根据题意得：（3a+2b）+（3a+2b+a﹣b）+（3a+2b+a﹣b﹣2a）＝3a+2b+3a+2b+a ﹣b+3a+2b+a﹣b﹣2a＝9a+4b，则这个三角形周长为9a+4b．【点评】此题考查了整式的混合运算，整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2，其中a＝﹣2，b＝．【分析】根据平方差公式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2，当a＝﹣2，b＝时，原式＝＝﹣56．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．25．已知实数a、b、C满足|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|＝0，求：（﹣3ab）（﹣a2c）（6ab2）的值．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a﹣1|+（3a﹣2b﹣7）2+|3b+5c﹣4|＝0，∴，解得：，当a＝1，b＝﹣2，c＝2时，原式＝18a4b3c＝18×1×（﹣8）×2＝﹣288．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．化简求值：已知|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，求代数式的值．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：∵|2x﹣2|+（3y+2）2＝0，∴2x﹣2＝0，3y+2＝0，解得x＝1，y＝﹣，原式＝﹣x6y3﹣x3y2+x6y3﹣xy2＝﹣x3y2﹣xy2＝﹣y2x（x2+1）当x＝1，y＝﹣时，原式＝﹣y2x（x2+1）＝（﹣）××1×（1+1）＝﹣．【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．27．若|a﹣b+3|+|2a+b|＝0，先化简再求值．2a3b（2ab+1）﹣a2（﹣2ab）2．【分析】利用非负数的性质列出关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a 与b的值，所求式子先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a4b2+2a3b﹣4a4b2＝2a3b，∵|a﹣b+3|+|2a+b|＝0，∴，解得：a＝﹣1，b＝2，代入得：原式＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．已知|x﹣2|+（y+2）2＝0，求代数式（x2y2+2x2y3）÷（﹣xy2）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+2）2＝0，∴x﹣2＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴原式＝﹣2x﹣4xy＝﹣2×2﹣4×2×（﹣4）＝﹣4+32＝28【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是先根据题意求出x与y的值，本题属于基础题型．29．已知|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，先化简再求值：[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）﹣8b]÷2b．【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后化简原式后即可求出答案．【解答】解：由已知得2a﹣1＝0，b﹣3＝0即a＝，b＝3．原式＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2﹣8b）÷2b＝（4ab+2b2﹣8b）÷2b＝2a+b﹣4．∴原式＝0【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型，30．（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x＝100．（2）已知x n＝2，y n＝3，求（x2y）2n的值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据幂的乘方进行计算，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2＝x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1＝x2，当x＝100时，原式＝1002＝10000；（2）∵x n＝2，y n＝3，∴（x2y）2n＝x4n y2n＝（x n）4（y n）2＝24×32＝72．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，第（2）小题用了整体代入思想．31．符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝3×7﹣4×5＝21﹣20＝1．请你根据阅读材料化简下面的二阶行列式：，并求当a＝﹣5时，该二阶行列式的值．【分析】原式利用已知的新定义化简得到结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：（2a﹣1）（2a+1）﹣（a﹣5）（3a+5）＝4a2﹣1﹣3a2+10a+25＝a2+10a+24，当a＝﹣5时，原式＝25﹣50+24＝49﹣50＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．（1）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷（﹣2xy）（2）先化简后求值：（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝10．【分析】（1）根据多项式除以单项式法则求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（4x3y﹣6x2y2+2xy）÷（﹣2xy）＝﹣2x2+3xy﹣1；（2）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2+1＝4x+5，当x＝10时，原式＝45．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．33．若+|y+2|＝0，求整式[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．【分析】先求出xy的值，再化简整式，最后代入求出即可．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0，y+2＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣2，∴[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x＝[x2﹣2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2﹣2xy]÷2x＝x﹣y＝﹣1﹣（﹣2）＝1．【点评】本题考查了整式的混合运算，绝对值，二次根式的应用，主要考查学生的化简和计算能力．34．化简求值：（2x﹣1）（x+2）﹣（2x+1）2+2x（x﹣8），其中x＝﹣1．【分析】原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+4x﹣x﹣2﹣4x2﹣4x﹣1+2x2﹣16x＝﹣17x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝17﹣3＝14．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35．先化简，再求值；（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝，b＝1．【分析】根据多项式除以单项式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b）＝a2﹣2ab﹣b﹣a2+b2＝﹣2ab﹣b+b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．36．先化简，再求值：（a﹣2）（a+2）+3（a+2）2﹣6a（a+2），其中a＝3．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a2﹣4+3a2+12a+12﹣6a2﹣12a＝﹣2a2﹣4，当a＝3时，原式＝﹣18﹣4＝﹣22．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）+（2a﹣b）（a+2b）]÷2a，其中a＝，b＝1．【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式化简，第二项利用平方差公式化简，第三项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2+2a2+3ab﹣2b2）÷2a＝（2a2﹣ab）÷2a＝a﹣b，当a＝，b＝1时，原式＝﹣×1＝0．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．38．先化简，后求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣2a+b）]÷（﹣4a），其中a＝﹣，b＝2．【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（﹣4a）＝（8a2﹣4ab）÷（﹣4a）＝﹣2a+b当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣2a+b＝﹣2×（﹣）+2＝3．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键39．化简求值：4（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）（其中x＝﹣1 ）【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x2﹣16x+16﹣4x2+9＝﹣16x+25，当x＝﹣1时，原式＝﹣16×（﹣1）+25＝41．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝2，b＝1．【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式＝b2﹣2ab﹣（a2﹣b2）＝b2﹣2ab﹣a2+b2＝﹣a2﹣2ab+2b2当a＝2，b＝1时，原式＝﹣a2﹣2ab+2b2＝﹣4﹣4+2＝﹣6．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、合并同类项法则是解题的关键．41．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（3x+1）（3x﹣1），其中＜x＜，且x为整数．【分析】原式第一项利用完全平方公式化简、第二项利用平方差公式化简，再去括号、合并同类项即可化简原式，再根据题意得出整数x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2+4x+1﹣（9x2﹣1）＝4x2+4x+1﹣9x2+1＝﹣5x2+4x+2，∵＜x＜，且x为整数，∴x＝3，则原式＝﹣5×32+4×3+2＝﹣5×9+12+2＝﹣45+14＝﹣31．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、平方差公式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．42．先化简，再求值：（2a+b）（﹣b+2a）﹣（2a﹣3b）2﹣5b（3a﹣2b），其中a ＝﹣，b＝．【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算．【解答】解：原式＝4a2﹣b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（15ab﹣10b2）＝4a2﹣b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣15ab+10b2＝﹣3ab．当a＝﹣，b＝时，原式＝﹣3×（﹣）×＝．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．43．化简求值（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a＝﹣2，b＝2（2）[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）]÷（2a），其中a＝4，b＝1．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2a2b﹣2＝2ab2﹣2a2b，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝2×（﹣2）×22﹣2×（﹣2）2×2＝﹣32；（2）[（a﹣2b）2﹣2（a﹣b）（a﹣2b）]÷（2a）＝[a2﹣4ab+4b2﹣2a2+4ab+2ab﹣4b2]÷（2a）＝（﹣a2+2ab）÷（2a）＝﹣a+b，当a＝4，b＝1时，原式＝﹣×4+1＝﹣1．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．44．（1）先化简，再求值5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+4x2]，其中x＝﹣2，y＝（2）若（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c•（a3﹣b）的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）求出a、b、c的值，再分别代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝x2﹣xy+6，当x＝﹣2，y＝时，原式＝4+1+6＝11；（2）∵（2a﹣1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，∴a＝，b＝﹣1，c＝3或﹣1，当c＝3时，c•（a3﹣b）＝3×（+1）＝；当c＝﹣1时，c•（a3﹣b）＝﹣1×（+1）＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值、绝对值、偶次方的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简和能求出a、b、c的值是解此题的关键．45．先化简，再求值：[﹣（3b+a）（a﹣3b）﹣（3a﹣2b）2﹣（﹣5a+5b）（b+2a）]2，其中a，b满足﹣6b＝﹣9．【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[（9b2﹣a2）﹣9a2+12ab﹣4b2﹣（﹣5ab﹣10a2+5b2+10ab）]2＝（9b2﹣a2﹣9a2+12ab﹣4b2+5ab+10a2﹣5b2﹣10ab）2＝（7ab）2＝49a2b2，∵﹣6b＝﹣9，∴|a+|+（b﹣3）2＝0，则a＝﹣，b＝3，∴原式＝49××9＝9．【点评】本题主要考查整式的化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则化简原式是解题的关键．46．先化简，再求值：a（a2+2a+4）﹣2（a+1）2，其中a＝﹣．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣2＝a3﹣2，当a＝﹣时，原式＝﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（1）如果+|y+2|＝0，求[（x2+y2）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）（x+3y）]÷4y的值．（2）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab＝﹣．【分析】（1）根据非负数的性质求出x、y，把原式化简，代入计算即可；（2）根据平方差公式、单项式除单项式的法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）由题意得，2x﹣y＝0，y+2＝0，解得，x＝﹣1，y＝﹣2，（x2+y2+2yx﹣2y2﹣x2﹣2yx+3y2）÷4y＝（2y2）÷4y＝y，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣1；（2）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2＝4﹣a2+a2﹣5ab+3ab＝4﹣2ab，当ab＝﹣时，原式＝4+1＝5．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、多项式除单项式、非负数的性质是解题的关键．48．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣（3﹣5x）（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣3x+3+5x2﹣5x﹣4x2+4x﹣1＝10x2﹣4x﹣2，当x＝﹣2时，原式＝40+8﹣2＝46．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．已知实数a、b满足式子|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，求÷（a﹣）的值．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，然后化简所求的代数式，把括号内的分式通分相减，把除法转化为乘法计算乘法，即可化简，最后把a、b 的值代入求解．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣3＝0，解得：a＝2，b＝3．原式＝÷＝•＝，当a＝2，b＝3时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质以及分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键．50．若，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后根据完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类项，最后把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0，y+2＝0，即x＝﹣1，y＝﹣2，[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x，＝（2x2﹣2xy）÷2x，＝x﹣y，所以，原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1，所以[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的平方根为±1．【点评】本题考查了整式的加减，绝对值非负数，算术平方根的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求出x、y的值是解题的关键．注意先化简后求值运算更加简便．。

3.5 整式的化简同步测试【浙教版】参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•朝阳区二模）如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．6【思路点拨】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．【答案】解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2019春•九龙坡区期末）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+的值为（）A．B．0C．D．﹣【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【答案】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝b﹣c＝，∴原式＝（b﹣c）[（b﹣c）2﹣3]+＝×（﹣3）+＝+＝，故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（）A．6B．﹣6C．22D．﹣22【思路点拨】两已知条件相加，然后再求其相反数即可．【答案】解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），＝a2﹣2ab+b2﹣2ab，＝a2﹣4ab+b2，∴﹣a2+4ab﹣b2＝﹣（a2﹣4ab+b2），＝﹣（﹣10+16），＝﹣6．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．4．（2020秋•蓬溪县期中）已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（）A．0B．2C．4D．6【思路点拨】直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，把（a+b）＝0代入得出答案．【答案】解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）＝a2+4ab﹣（a2﹣4b2）＝a2+4ab﹣a2+4b2＝4ab+4b2，∵a2+2ab+b2＝0，∴（a+b）2＝0，则a+b＝0，故原式＝4b（a+b）＝0．故选：A．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．5．（2020•顺义区二模）如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（）A．13B．﹣11C．3D．﹣3【思路点拨】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝a2﹣4a+4+8a﹣12+1＝a2+4a﹣7，由a2+4a﹣4＝0，得到a2+4a＝4，则原式＝4﹣7＝﹣3．故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019秋•曲沃县期末）若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A．﹣1B．1C．3D．5【思路点拨】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解．【答案】解：（1+x）（1+y）＝x+y+xy+1，则当x+y＝3，xy＝1时，原式＝3+1+1＝5．故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解多项式的乘法法则是关键．7．已知a≠0，14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，那么a：b：c＝（）A．2：3：6B．1：2：3C．1：3：4D．1：2：4【思路点拨】将原式展开，然后移项合并，根据配方的知识可得出答案．【答案】解：原式可化为：13a2+10b2+5c2﹣4ab﹣6ac﹣12bc＝0，∴可得：（3a﹣c）2+（2a﹣b）2+（3b﹣2c）2＝0，故可得：3a＝c，2a＝b，3b＝2c，∴a：b：c＝1：2：3．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减混合运算，有一定的难度，关键要正确的运用完全平方的知识．二．填空题8．（2020秋•雁塔区校级期中）已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为﹣2．【思路点拨】根据已知条件可得5x2﹣x＝1，然后再化简代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2），化简后代入求值即可．【答案】解：∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．9．（2020•石景山区二模）如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为2019．【思路点拨】首先把代数式化简，然后再代入求值即可．【答案】解：x（2x+1）﹣（x﹣1）2＝2x2+x﹣x2+2x﹣1＝x2+3x﹣1，∵x2+3x＝2020，∴原式＝2020﹣1＝2019，故答案为：2019．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，以及化简求值，关键是正确把代数式进行化简．10．（2020春•遵化市期中）已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝．【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【答案】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+y2＝5y2+4xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝5×﹣4＝，故答案为：【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11．（2020春•渌口区期末）已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为9．【思路点拨】根据整式的运算法则即可求出答案．【答案】解：当a2+3a+1＝0时，原式＝6﹣3（a2+3a）＝6﹣3×（﹣1）＝9故答案为：9【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（2019春•淄川区期中）已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为7．【思路点拨】原式提取公因式，并利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝（2a+1）（3a﹣2a+1）＝（2a+1）（a+1）＝2a2+2a+a+1＝2a2+3a+1，由2a2+3a﹣6＝0，得到2a2+3a＝6，则原式＝6+1＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2019春•西湖区校级月考）在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【思路点拨】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2﹣b2+5a2﹣2ab＝7a2，由亮亮和小莉代入a的值结果都为28，得到a＝2或﹣2，之和为0，故答案为：0【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019春•江阴市期中）在计算（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn＝﹣2．【思路点拨】先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出﹣2﹣mn＝0，求出即可．【答案】解：（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）＝x2﹣3xy+xy﹣3y2﹣mnxy+my2＝x2+（﹣2﹣mn）xy+（﹣3+m）y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴﹣2﹣mn＝0，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．15．（2019春•资阳期中）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．【思路点拨】结合题中规定符号的意义，求出＝m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，求出m的值并代入求解即可．【答案】解：由题意可得，＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m）＝m3﹣7m+3，∵m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3，将m1＝﹣1，m2＝3代入m2﹣2m﹣3＝0，等式两边成立，故m1＝﹣1，m2＝3都是方程的解，当m＝﹣1时，m3﹣7m+3＝﹣1+7+3＝9，当m＝3时，m3﹣7m+3＝27﹣21+3＝9．所以当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键在于结合题中规定符号的意义，求出＝m3﹣7m+3，然后根据m2﹣2m﹣3＝0，求出m的值并代入求解．16．（2018•下城区二模）在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为0．【思路点拨】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为10a2，据此知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，据此可得答案．【答案】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab＝10a2，根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，则他们俩代入的a的值的和为0，故答案为：0．【点睛】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．三．解答题17．（2020秋•南岗区校级期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1，其中x＝﹣，y＝1．【思路点拨】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【答案】解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2+1＝12xy+10y2+1，当x＝﹣，y＝1时，原式＝12×（﹣）×1+10×12+1＝5．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（2020秋•海淀区校级期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．【思路点拨】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，即可得出答案．【答案】解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2＝18y2+12xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝18×（）2+12×（﹣2）×＝18×﹣8＝2﹣8＝﹣6．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（2019秋•沙坪坝区校级期末）先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0．【思路点拨】先根据整式的运算法则进行化简，然后将x2﹣4x＝2代入原式即可求出答案．【答案】解：原式＝4x2﹣12x﹣（x2﹣4y2）﹣4y2＝4x2﹣12x﹣x2+4y2﹣4y2＝3x2﹣12x，当x2﹣4x＝2时，原式＝3（x2﹣4x）＝6．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．（2020春•涟水县校级期中）先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣．【思路点拨】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简，代入计算即可．【答案】解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1）＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2＝a﹣5，当a＝﹣时，原式＝﹣﹣5＝﹣．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．21．（2020春•泰山区期末）先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2；其中x＝﹣，y＝．【思路点拨】原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝2x2+6xy﹣（9x2﹣4y2）+（9x2﹣12xy+4y2）＝2x2+6xy﹣9x2+4y2+9x2﹣12xy+4y2＝2x2﹣6xy+8y2，当x＝﹣，y＝时，原式＝+1+2＝3．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（2020春•工业园区期末）求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣．【思路点拨】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【答案】解：原式＝a2﹣4a+4+2a2+4a﹣16﹣a2+9＝2a2﹣3，当a＝﹣时，原式＝2×﹣3＝﹣3＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2020春•萧山区期末）（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值．（2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后即可作出判断．【答案】解：（1）把x﹣y＝2两边平方得：（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4，∵x2+y2＝34，∴2xy＝30，则（x+y）2＝x2+y2+2xy＝34+30＝64；（2）原式＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+4y2+6xy＝8x2+5y2，把y＝kx代入得：原式＝8x2+5k2x2＝（5k2+8）x2＝28x2，∴5k2+8＝28，即k2＝4，开方得：k＝2或﹣2，则存在实数k＝2或﹣2，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

第3章　整式的乘除3.5　整式的化简基础过关全练知识点1　整式的化简1.化简(m2+n2)-(m+n)(m-n)的结果是( )A.-2n2B.0C.2n2D.2m2-2n22.当x=2时,代数式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是( )A.-48B.0C.24D.483.当a=2,b=-1时,(a+b)2+b(a-b)-4ab= .24.化简:(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).5.(1)(2022浙江丽水中考)先化简,再求值:;(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值.(2)(2023浙江金华中考)已知x=136.先化简,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.知识点2　整式的化简的应用7.【教材变式·P81T1】填空:(1)992= ;(2)712= ;(3)1 001×999= ;(4)4-4×62+622= .8.解方程:(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).9.(2023浙江温州瑞安期中)如图,某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在其内部修建一座底面边长为(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右两边修两条宽为a米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场地.(1)用含a,b的代数式表示绿化面积(结果要化简);(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.能力提升全练10.【整体代入法】(2023内蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是　( )A.6B.-5C.-3D.411.(2023浙江绍兴嵊州期末,8,★★☆)若a满足(a+2 023)(a+2 022)=5,则(a+2023)2+(a+2 022)2=( )A.5B.11C.25D.2612.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是　( )A.①②③④B.①③④C.①③D.①②13.计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值时,粗心的小明把错误的y值代入计算,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据上述情况,探究其中的奥妙,计算n= .14.【新独家原创】当a、b互为相反数时,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒为0,则k的值为 .15.(2023浙江金华义乌期中,19,★★☆)先化简,再求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·-x-5y,其中x=1,y=2.216.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)(1)先化简,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中 x=11.12(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;②(a-b)2.17.(2023浙江杭州富阳期中,21,★★☆)(1)已知a,b满足:(a-2)2+b+1=0,求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值;(2)已知代数式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化简后不含x2项和常数项,求a,b的值.素养探究全练18.【运算能力】(2022河北中考)发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证　如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明“发现”中的结论正确.19.【运算能力】《数书九章》中的秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加(减)法,与直接计算相比减少了乘法的次数,使计算量减小.请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1进行改写,并求出当x=8时,这个多项式的值.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=m 2+n 2-(m 2-n 2)=m 2+n 2-m 2+n 2=2n 2,故选C.2.D 原式=2x 6+4x 5+4x 4-4x 2-4x 5-2x 6=4x 4-4x 2.当x=2时,原式=4×24-4×22=48.故选D.3.答案 5解析　(a+b)2+b(a-b)-4ab=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab,当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.4.解析 (1)原式=4a 2-4ab+b 2-(a 2-b 2)=4a 2-4ab+b 2-a 2+b 2=3a 2-4ab+2b 2.(2)原式=3(m 2+2m+1)+5(m 2-1)-(2m 2-2m)=3m 2+6m+3+5m 2-5-2m 2+2m=6m 2+8m-2.5.解析　(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x 2+x 2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2×12=1+1=2.(2)原式=4x 2-1+3x-4x 2=3x-1,当x=13时,原式=3×13-1=0.6.解析　原式=2x 2-(2x 2-x+2x-1)-3(x 2-3x+x-3)=2x 2-2x 2-x+1-3x 2+6x+9=-3x 2+5x+10.当x=3时,原式=-3×9+5×3+10=-2.7.答案　(1)9 801　(2)5 041　(3)999 999(4)3 600解析　(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801.(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4 900+140+1=5 041.(3)1 001×999=(1 000+1)×(1 000-1)=1 0002-12=1 000 000-1=999 999.(4)4-4×62+622=(2-62)2=3 600.8.解析　(1)去括号,得x 2+x-6-x 2-2x-1=1,移项、合并同类项,得-x=8,系数化为1,得x=-8.(2)去括号,得x 2+x 2+2x+1-x 2-4x-4=x 2-4,移项、合并同类项,得-2x=-1,系数化为1,得x=12.9.解析　(1)绿化面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+4ab)平方米.(2)当a=3,b=2时,4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,故绿化面积为60平方米.能力提升全练10.D　原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故选D.11.B　设a+2 023=m,a+2 022=n,则m-n=a+2 023-(a+2 022)=1,∵(a+2 023)(a+2 022)=5,∴mn=5,∴(a+2 023)2+(a+2 022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故选B.12.C　根据题中的新定义得,①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正确;②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正确;③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正确;④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正确.故选C.13.答案　-23解析　(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由题.意可知,原式的值与y的取值无关,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-2314.答案　-2解析　ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2k-4)a2b+4ka3,∵a、b互为相反数,即b=-a时,整式的值为0,∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,∴(4-2k)a3+4ka3=0,∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.15.解析 (1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=-44-23=-67.(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x -x-52y =2x 2+2xy-xy-y 2+4x 2-6xy-6x 2-15xy=-20xy-y 2,当x=1,y=2时,原式=-20×1×2-22=-44.16.解析 (1)原式=4x 2-25-(4x 2-12x+9)=4x 2-25-4x 2+12x-9=12x-34,当x=1112时,原式=12×1112-34=11-34=-23.(2)①∵a+b=6,ab=7,∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.②∵a+b=6,ab=7,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.17.解析 (1)原式=3a 2+2ab-9ab-6b 2-(10ab-6b 2)=3a 2+2ab-9ab-6b 2-10ab+6b 2=3a 2-17ab,∵(a-2)2+b +1=0,∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.(2)原式=2ax 2+4ax-6x-12-3x 2-b=(2a-3)x 2+(4a-6)x-12-b,由题意得2a-3=0,-12-b=0,解得a=32,b=-12.素养探究全练18.解析　验证　12×10=5,5=1+4=12+22.探究　(m+n)2+(m-n)2 =m 2+2mn+n 2+m 2-2mn+n 2 =2m 2+2n 2=2(m 2+n 2),∵m,n 为正整数,∴m 2+n 2是整数,∴2(m 2+n 2)是偶数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=12×[2(m 2+n 2)]=m 2+n 2,∴“发现”中的结论正确.19.解析　x 3+2x 2+x-1=x(x 2+2x+1)-1=x[x(x+2)+1]-1,当x=8时,原式=8×[8×(8+2)+1]-1=647.。

专题3.5 整式化简求值（知识解读）【学习目标】1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。

【知识点梳理】类型一先化简，再直接代入求值类型二先化简，再整体代入求值类型三先化简，再利用特殊条件带入求值【典例分析】【类型一先化简，再直接代入求值】【典例1 】(2023秋•南关区校级期末）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2，其中x＝，y＝﹣3．【变式1-1】(2023秋•南阳期末）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【变式1-2】(2023秋•凉州区期末）先化简，再求值：，其中x＝．【变式1-3】(2023秋•二道区校级期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中．【类型二先化简，再整体代入求值】【典例2】（2023•海淀区校级开学）已知x2+3x﹣1＝0，求代数式（x﹣3）2﹣（2x+1）（2x﹣1）﹣3x的值．【变式2-1】(2023秋•北京期末）已知：x2﹣2x﹣2＝0，求代数式的（2x﹣1）2﹣（x﹣1）（x+3）值．【变式2-2】（2023•东城区校级开学）已知3x2﹣x﹣3＝0，求代数式（2x+4）（2x ﹣4）+2x（x﹣1）的值．【变式2-3】(2023•上蔡县校级开学）先化简再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a2﹣2a﹣1＝0．【类型三先化简，再利用特殊条件带入求值】【典例3】(2023秋•绥棱县校级期末）先化简，再求值．（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b），其中a，b满足代数式：．【变式3-1】(2023秋•南安市校级期中）化简求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中．【变式3-2】(2023•高州市校级开学）已知a、b满足代数式：|a﹣2|+＝0，求代数式（a﹣3b）（3a+2b）﹣2b（5a﹣3b）的值．【变式3-3】(2023春•东至县期末）已知：，求（a+b）（2a﹣2b）﹣2（a+2b）2的值．专题3.5 整式化简求值（知识解读）【学习目标】1.了解代数式，单项式，单项式的系数、次数，多项式，多项式的项、次数，整式的概念2.了解同类项、合并同类项定义；知道如何合并同类项；3.通过获得合并同类项的知识体验，理解合并同类项的法则。

3.5 整式的化简一、选择题（共16小题）1. 下列计算正确的是A. B.C. D.2. 下列计算结果正确的是A. B.C. D.3. 下列计算正确的是A. B. C. D.4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 下列各式中，计算正确的是A. B.C. D.6. 下列等式中成立的是A.B.C.D.7. 下列各式能用平方差公式计算的是A. B.C. D.8. 下列各式计算正确的是A. B. C. D.9. 下列各式中，相等关系一定成立的是A.B.C.D.10. 下列计算正确的是A. B.C. D.11. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为A. B. C. D.12. 算式计算结果的个位数字是A. B. C. D.13. 若，，则的值为A. B. C. D.14. 算式计算结果的个位数字是A. B. C. D.15. 已知，，则的值为A. B. C. D.16. 某人将看成了一个填数游戏式：．于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数．则A. B. C. D.二、填空题（共5小题）17. 若，则表示的式子为．18. 若代数式可以表示为的形式，则的值是．19. 已知，则的值为．20. 如果多项式是一个完全平方式，则常数．21. 已知，，，且，则的值等于．三、解答题（共5小题）22. 已知：，，求的值．23. 化简并求值：，其中．24. 用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．（1）设长方形的长为，宽为，用含有，的代数式表示正方形的面积；（2）已知长方形的长比宽多的代数式表示正方形面积与长方形面积的差．25. 先化简下面的代数式，再求值：，其中，；26. 先化简，再求值：，其中．答案1. B2. B 【解析】A．由于，故本选项错误；B．由于，故本选项正确；C．由于，故本选项错误；D．由于，故本选项错误．3. D 【解析】A．不是同类项，不能合并，选项错误；B．，选项错误；C．，选项错误；D．正确．4. C5. B6. D7. A 【解析】能用平方差公式计算的是．8. D 【解析】A．，本选项错误；B．，本选项错误；C．本选项不能合并，错误；D．，本选项正确．9. B 【解析】A．，故不成立；B．，故成立；C．，故不成立；D．，故不成立．10. D11. D12. B13. B 【解析】，．．．．14. D15. B16. D17.18.【解析】所以，．所以．19.20.21.【解析】，，，，，，．22. ，，．23.当时，.24. （1）长方形的周长为，正方形的边长为：，正方形的面积．（2）设长方形的宽为，所以长方形的面积为，正方形的边长为，正方形的面积为，正方形面积与长方形面积的差为．25. 解：原式，时，原式26.当时，原式．。

3。

5 整式的化简式的则运用公式．计算:(1)(x－y)2－(x＋y）（x－y）;(2)(2a＋1）2－2(2a＋1）＋3。

a－b)2＋a（2b－3a)，其中a＝－12，b＝3。

[归纳总结] 化简求值的重点还是化简,所以熟练掌握公式及运算法则是二利用整式化简解决实际问题教材例2变式题某品牌的智能吸尘器在A，B两个商场的售价都是m元．因市场经销变化，A商场中该种智能吸尘器连续两次提价n％；B商场中该种智能吸尘器先降价n％，后又提价n％.问经过两次变化后，A，B两商场中该智能吸尘器的差价是多少元？当m＝1000,n＝10时，求两商场该种智能吸尘器的差价．［归纳总结] 利用整式化简解决实际问题的关键是依照题意列出式子.［反思］本节中整式的化简应注意哪些方面？1．下列运算正确的是( ）A．4a－a＝3B．2（2a－b)＝4a－bC．（a＋b)2＝a2＋b2D．(a＋2）（a－2）＝a2－42．若(－mx－3y)(mx－3y）＝－49x2＋9y2，则m的值为（)A．－7 B．7C．±7 D．不能确定3．若（2a－3b）2＋N＝4a2＋ab＋9b2，则N为（）A．5ab B．11abC．－11ab D．13ab4．2016·白银、张掖若x2＋4x－4＝0，则3（x－2）2－6（x－1）(x＋1）的值为( )A．－6 B．6C．18 D．305．计算(x－2）2（x＋2)2（x2＋4）2等于（)A．x4－16 B．x8－256C．x8－32x4＋256 D．x8＋32x4＋2566．如图3－5－1，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．(x＋a)（x＋a)B．x2＋a2＋2axC．（x－a)（x－a)D．(x＋a)a＋(x＋a)x7．为了应用平方差公式计算错误!错误!,必须先适当变形，下列变形正确的是( ）A.错误!错误!B.错误!错误!C。

错误!错误!D。

错误!错误!8．要使4a2＋2a变为一个完全平方式,则需加上的常数是( )A．2 B．－2 C．－错误!D.错误!二、填空题9．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是________．10．如果计算（a＋m）错误!的结果中不含关于a的一次项，那么m的值为________．11．定义错误!为二阶行列式，规定它的运算法则为错误!＝ad－bc，那么当x＝1时，二阶行列式错误!的值为________．12．一个长方形的长为（x＋3)m,宽为(x－2)m,从中剪去一个边长为（x －2)m的正方形，则剩余部分的面积为________m2。

3.5整式的化简同步练习一、单选题1．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣42．下列各式中，与(2−√3)的积为有理数的是（）A．2√3B．2−√3C．−2+√3D．2+√33．下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣14．若a=20180，b=2017×2019−20182，c=(−45)2017×(54)2018，则a，b，c的大小关系式() A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b5．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A．x2-2x+2=0B．x2+4x+5=0C．4x-2x2=0D．6x2=4x-16．当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除7．如果x2+y2=8,x+y=3，则xy=（）A．1B．12C．2D．−128．已知M=20222,N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实取方法还有其他重要应用.例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x 2−12x +14 的值的范围解: 2x 2−12x +14=2(x 2−6x)+14=2(x 2−6x +32−32)+14=2[(x −3)2−9]+14=2(x −3)2−18+14=2(x −3)2−4 .∵ 无论 x 取何实数，总有 (x −3)2⩾0 ，∴2(x −3)2−4⩾−4.即无论 x 取何实数， 2x 2−12x +14 的值总是不小-4的实数.问题:已知 x 可取任何实数，则二次三项式 −3x 2+12x −11 的最值情况是（ ）A ．有最大值-1B ．有最小值-1C ．有最大值1D ．有最小值110．如图，在长方形ABCD 中，AB<BC ，点P 为长方形内部一点，过点P 分别做PE⊥BC 于点E 、PF⊥CD 于点F ，分别以PF 、CF 为边做作正方形PMNF ，正方形GHCF ，若两个正方形的面积之和为 734，EH= 52 ，BE=DF=2，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．17B ．21C ．24D ．28二、填空题11．若x 2-2xy+y 2=4，则x -y 的值为 .12．已知： a =(12)−1+(−√3)0 ， b =(√3+√2)(√3−√2) ，则 √a +b = . 13．如果代数式x 2+mx+9＝（x+b ）2，那么m 的值为 .14．已知 174 a 2+10b 2+ 19 c 2﹣4ab ＝ 13 a ﹣2bc ﹣ 19，则a ﹣2b+c ＝ .15．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= . 16．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．若a+b ＝8，ab ＝10，则S 1+S 2= ；当S 1+S 2＝40时，则图3中阴影部分的面积S 3= .三、计算题17．计算：（1）(3x −y)2（2）a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2（3）(√3−2)0+√3×(2√2−√113) （4）√2×(√6+√2)−√27四、解答题18．在一个边长为（√3+√5）cm 的正方形内部挖去一个边长为（√5−√3）cm 的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．19．若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A -a ．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x 表示 √47 的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式( √47 +x)y 的值．20．小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3，∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1.∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=√2−1，求4a2−8a−3的值.五、综合题21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式;（2）利用上面的规律计算: 25−5×24+10×23−10×22+5×2−1.22．阅读理解.“若x满足(70−x)(x−20)=30，求(70−x)2+(x−20)2的值”.解:设(70−x)=a,(x−20)=b，则(70−x)(x−20)=ab=30,a+b=(70−x)+(x−20)=50，那么(70−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=502−2×30=2440.解决问题.（1）若x满足(40−x)(x−10)=−10，求(40−x)2+(x−10)2的值;（2）若x满足(2021−x)2+(2020−x)2=4321，求(2021−x)(2020−x)的值;（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±212．【答案】213．【答案】±614．【答案】-1415．【答案】716．【答案】34；2017．【答案】（1）解：(3x −y)2=9x 2−6xy +y 2（2）解：a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2=(a−2)(a+2)a+2⋅1a−2⋅1a−2=1a−2（3）解：(√3−2)0+√3×(2√2−√113)=1+2√2×3−√43×3，=1+2√6−2，=2√6−1（4）解：√2×(√6+√2)−√27=√2×√6+√2×√2−3√3，=2√3+2−3√3，=2−√3.18．【答案】解：剩余部分的面积为：（√3+√5）2-（√5−√3）2，=(√3+√5+√5−√3)(√3+√5−√5+√3)，=2√5×2√3，=4√15( cm2)．19．【答案】解：6< √47<7，∴√47的整数部分为6，即x=6，则√47的小数部分y= √47-6，∴( √47+x)y=( √47+6)( √47-6)=( √47)2-62= 47- 36= 1120．【答案】解：⊥ a=√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，⊥ a−1=√2，⊥ (a−1)2=2,a2−2a+1=2，⊥ a2−2a=1，⊥ 4a2−8a−3= 4（a2−2a)−3=4×1−3=1.21．【答案】（1）解：如图，∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（2）解：设a=2，b=-1，由(2)得原式=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2-1)5=1.22．【答案】（1）解：设(40−x)=m,(x−10)=n，∴m+n=(40−x)+(x−10)=30，∴(40−x)2+(x−10)2=m2+n2=(m+n)2−2mn=302−2×(−10)=920.（2）解：设2021−x=c,2020−x=d，∴c2+d2=(2021−x)2+(2020−x)2=4321∴c−d=(2021−x)−(2020−x)=1∴2cd=(c2+d2)−(c−d)2=4320∴(2021−x)(2020−x)=2160（3）解：∵正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，∴DE=x−14,DG=x−30∴(x−14)(x−30)=500设x−14=a,x−30=b，∴ab=500,a−b=(x−14)−(x−30)=16∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=162+4×500=2256故阴影部分的面积为2256.。

浙教版七年级下第三章整式的乘除同步练习整式的化简题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列各式中，运算结果是x2－36y2的是（）A．（－6y+x）（－6y－x） B．（－6y+x）（6y－x）C．（－6y－x）（6y－x） D．（x+4y）（x－9y）2．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y3．化简(a＋1)2－(a－1)2的结果是( )A．4a B．2 C．4 D．2a2＋24．计算(x＋2)(x－2)(x2－4)的结果是( )A．x4＋16 B．x4－16C．x4－8x2＋16 D．x4＋8x2＋165．若M＝(x－3)(x－5)，N＝(x－2)(x－6)，则M与N的关系为( )A．M＝N B．M＞N C．M＜N D．M与N的大小由x的取值而定6．如果(2x-18) (x+p)的乘积中不含x项，则p等于 ( )7. 如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积是( )A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm28．现规定一种运算：a*b ＝ab ＋a －b ，其中，a ，b 为有理数，则a*b ＋(b －a)*b 等于( ) A ．a 2－b B ．b 2－b C ．b 2D ．b 2－a 9．计算(x ＋1)2(x －1)2的结果是( ) A ．x 4＋1 B ．x 2－2x ＋1 C ．x 4－2x 2＋1 D ．x 4－110．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为( ) A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b) D ．(a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得 分二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 化简：(1)(x ＋3)(x ＋4)－x(x ＋2)－5＝___________；(2)12b(a －8b)＋(a ＋2b)(2b －a)＝______________．12. 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按如图所示的两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是______.(用含a ，b 的代数式表示)13．已知x 2＋x －5＝0，则代数式(x －1)2－x(x －3)＋(x ＋2)(x －2)的值为______． 14．有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经过化简后的结果为_________．15．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m(cm)，长比宽多x(cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x(cm)．则(1)第一幅美术作品的面积是_______________；(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大_________________.16. 若a ＋b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b ＋1)＝____；若a 2＋a －1＝2，则(5－a)(6＋a)＝____．评卷人得 分三．解答题（共7小题，52分） 17. (6分) 化简：(1)(3x －2y)(y －3x)－2(2x －y)(2x ＋y)． (2)(2a ＋4b)(a －2b)＋2(a ＋2b)2－8ab. (3)(x －1)2(x+1)2(x 2+1)2.18. (6分) 如图，长方形ABCD 的周长为16，四个正方形ABEF ，BCGH ，CDMN ，DAQP 的面积和为68，求长方形ABCD 的面积．19. (6分) ) 先化简，再求值：（1）(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＋b 2(b ＋a)－a 3，其中a ＝－14，b＝2； （2）3a 2＋3b 2-(a-b)2，其中(a ＋b)2＝11，ab ＝2，20. (8分) 已知(1) x 2－2x －2＝0，求(x －1)2＋(x ＋3)(x －3)＋(x －3)(x －1)的值．(2) 整式(14m ＋2n)(14m －2n)＋(2n －a)(4＋2n)的值与n 无关，求a 的值．21. (8分) 某商场销售同一品牌羽绒服和防寒服，已知去年12月份，销售羽绒服a件，防寒服销量是羽绒服的4倍，其中防寒服售价为b元/件，羽绒服的售件是防寒服的4倍，受市场影响，今年1月份，羽绒服销量和售价均下降m%，但防寒服销量和售价均增加m%.(1)求该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额；(2)若a＝100，b＝300，m＝5，则该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额是多少万元？22. (8分) 如图，在一块长为3a＋2b，宽为2a＋b的长方形木板中挖去如图所示的两个边长为a＋b的正方形．问木板剩下的面积为多少？当a＝4，b＝5时，你能求出木板剩下的面积吗？23. (8分) 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美． (1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a ＝2018＋2x 2，b ＝2019＋2x 2，c ＝2020＋2x 2，你能很快求出a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值吗？参考答案：1-5CAACB 6-10 DDBCD 11. (1)5x ＋7, (2) 12ab －a 212. ab 13. 2 14. 2x 2＋xy15. (1)(m 2＋mx)cm 2(2)(3mx ＋3x 2)cm 216. 0, 2717. 解：(1)原式＝-9x 2+9xy-2y 2-8x 2+2y 2=9xy －17x 2(2)原式＝2a 2-8b 2+2a 2+8ab+8b 2-8ab=4a 2(3)原式=[(x-1)(x+1)(x 2+1)]2=[(x 2-1)(x 2+1)]2=(x 4-1)2=x 8-2x 4+118. 解：设AB ＝CD ＝a ，AD ＝BC ＝b ，依题意，得2(a ＋b)＝16，2a 2＋2b 2＝68，即a ＋b ＝8，a 2＋b 2＝34，∴(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ＝64，即34＋2ab ＝64，∴ab ＝15，即长方形ABCD 的面积是1519. 解：（1）原式＝a 3-b 3+b 3-ab 2-a 3=ab 2，当a ＝－14，b ＝2时，原式＝(－14)×22＝－1（2）原式＝3a 2+3b 2-a 2+2ab-b 2=2a 2+2ab+2b 2, ∵(a+b)2=a 2+2ab+b 2= a 2+4+b 2=11,∴a 2+b 2=7 ∴原式=2（a 2+b 2）+2ab==14+4=1820. 解：（1）原式＝3(x 2－2x)－5.∵x 2－2x －2＝0，∴x 2－2x ＝2，∴原式＝3×2－5＝1 （2）∵原式＝116m 2－4n 2＋4n 2＋8n －4a －2an ＝116m 2＋(8－2a)n －4a ，∴8－2a ＝0，a ＝421. 解：(1)该商场今年1月份销售羽绒服和防寒服的销售额为4b(1－m%)·a(1－m%)＋b(1＋m%)·4a(1＋m%)＝4ab(1－m 100)2＋4ab(1＋m 100)2＝4ab(1－2m 100＋m 210000)＋4ab(1＋2m100＋m 210000)＝8ab ＋abm 21250 (2)当a ＝100，b ＝300，m ＝5时，8ab ＋abm21250＝240600(元)＝(万元)．则销售额是万元22. 解：S ＝(3a ＋2b)(2a ＋b)－2(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋4ab ＋2b 2－2(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋3ab.当a ＝4，b ＝5时，原式＝4×42＋3×4×5＝12423. 解：(1)12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12(a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2)＝a 2－b 2＋c 2－ab －bc －ac (2)原式＝12[(a －b)2＋(b －c)2＋(c －a)2]＝12[(－1)2＋(－1)2＋22]＝3。

3.5 整式的化简A 组1．化简(m 2－n 2)－(m ＋n)(m －n)的结果是(B )A. －2m 2B. 0C. 2m 2D. 2m 2－2n 22．化简(a ＋b )(a －b )＋b (b －2)的结果是(C )A. a 2－bB. a 2－2C. a 2－2bD. －2b3．化简(a －2)2＋a (5－a )的结果是(A )A. a ＋4B. 3a ＋4C. 5a －4D. a 2＋4 4．当a ＝3，b ＝－13时，(a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－2a 2＝__－2__． 5．若(x －1)(x ＋2)＝x 2＋px ＋q ，则p ＝__1__，q ＝__－2__．6．已知m ＋n ＝mn ，则(m －1)(n －1)＝__1__．7．化简：(1)(x －y )(x ＋y )－(x －2y )(2x ＋y )．【解】 原式＝x 2－y 2－(2x 2＋xy －4xy －2y 2)＝x 2－y 2－2x 2＋3xy ＋2y 2＝－x 2＋3xy ＋y 2.(2)－x (3x ＋2)＋(2x －1)2.【解】 原式＝－3x 2－2x ＋4x 2－4x ＋1＝x 2－6x ＋1.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)．【解】 原式＝9x 2＋30x ＋25－(9x 2－25)＝9x 2＋30x ＋25－9x 2＋25＝30x ＋50.(4)(a ＋b )2－(a －b )2＋a (1－4b )．【解】 原式＝a 2＋2ab ＋b 2－(a 2－2ab ＋b 2)＋a －4ab＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2＋a －4ab＝a .8．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x (4－x )，其中x ＝14. 【解】 原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4x －4.当x ＝14时， 原式＝4×14－4＝－3. 9．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m (cm)，长比宽多x (cm)，第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x (cm)．(1)求第一幅美术作品的面积．(2)第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？【解】(1)第一幅美术作品的面积为m(m＋x)＝(m2＋mx)cm2.(2)∵第二幅美术作品的面积为(m＋x)(m＋x＋2x)＝(m2＋4mx＋3x2)cm2，∴第二幅美术作品的面积比第一幅大(m2＋4mx＋3x2)－(m2＋mx)＝(3mx＋3x2)cm2.B组10．若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为(B)A. －6B. 6C. 18D. 30【解】∵x2＋4x－4＝0，∴x2＋4x＝4，∴3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)＝3(x2－4x＋4)－6(x2－1)＝3x2－12x＋12－6x2＋6＝－3x2－12x＋18＝－3(x2＋4x)＋18＝－3×4＋18＝－12＋18＝6.11．已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．【解】∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∴(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3＝5－3＝2.12．(1)当x取何值时，代数式7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)的值为零？【解】根据题意，得7x2－(2x－1)(3x－2)＋(－x＋2)(x－2)＝0，7x2－6x2＋4x＋3x－2－x2＋2x＋2x－4＝0，化简、整理，得11x－6＝0，解得x＝611.(2)解方程：(x＋3)(x－2)－(x＋1)2＝1.【解】x2－2x＋3x－6－(x2＋2x＋1)＝1，x2＋x－6－x2－2x－1＝1，化简、整理，得－x－7＝1，解得x＝－8.13．已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．【解】∵4x＝3y，∴(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－3y ·y ＋3y 2＝－3y 2＋3y 2＝0.14．根据已知条件求值：(1)已知x －y ＝9，xy ＝5，求(x ＋y )2的值．【解】 (x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＝(x －y )2＋4xy ＝92＋4×5＝101.(2)已知a (a ＋1)＋(b －a 2)＝－7，求a 2＋b 22＋ab 的值． 【解】 a 2＋a ＋b －a 2＝－7，∴a ＋b ＝－7.原式＝a 2＋b 2＋2ab 2＝（a ＋b ）22＝492.数学乐园15．阅读下列材料：在公式(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1中，当a 分别取1，2，3，4，…，n 时，可得以下等式：(1＋1)2＝12＋2×1＋1；(2＋1)2＝22＋2×2＋1；(3＋1)2＝32＋2×3＋1；(4＋1)2＝42＋2×4＋1；……(n ＋1)2＝n 2＋2n ＋1.将这几个等式的左右两边分别相加，可以推导出求和公式：1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2.请写出推导过程．【解】 左右两边分别相加，得22＋32＋42＋52＋…＋(n ＋1)2＝12＋22＋32＋42＋…＋n 2＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ，∴(n ＋1)2＝1＋2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＋n ，即2(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝n 2＋n ，∴1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n （n ＋1）2.。