江苏省泰州市九龙实验学校2016-2017学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（24分）1．﹣0.5的相反数是( )A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．22．如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A．B．C．D．3．下列运算正确的是( )A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab4．已知x=2是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是( )A．3 B．﹣3 C．7 D．25．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )A．B．C．D．6．下列计算正确的是( )A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a37．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是( )A．B．C．D．8．已知a=355，b=444，c=533，则有( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b二、填空题（30分）9．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为__________秒．10．如图所示，直线a∥b，则∠A=__________度．11．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x﹣1|的最小值为__________．12．计算：=__________．13．线段PQ被分成3：4：5三部分，若第一和第二两部分的中点间的距离是2.1cm，则线段PQ的长是__________cm．14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是__________．15．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________ cm．16．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是__________（结果保留π）．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=__________．18．圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2015次“移位”后，他到达编号为__________的点．三、解答题19．计算：（1）﹣12010﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．20．解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）．21．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．22．如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：__________cm3．24．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC 的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．（1）求∠BOD的度数．（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）25．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00﹣次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2013年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）．根据上述信息，解答下列问题：月用电量（度）电费（元）1月90 51.802月92 50.853月98 49.244月105 48.555月（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这5个月的月平均用电量呈__________趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈__________趋势（选择“上升”或“下降”）；（3）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．26．已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，求出∠DAE的度数；（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＜β），探索∠DAE与α、β间的等量关系，不必说明理由；（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F 作FG⊥BC于G，且∠B=30°，∠C=80°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数；（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG 的度数大小发生改变吗？说明理由．27．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°，则∠OGA=__________．（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=36°，则∠OGA=__________．（3）将（2）中“∠OBA=36°”改为“∠OBA=β”，其余条件不变，则∠OGA=__________（用含β的代数式表示）．（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=β（30°＜β＜90°）求∠OGA 的度数（用含β的代数式表示）．28．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（24分）1．﹣0.5的相反数是( )A．0.5 B．﹣0.5 C．﹣2 D．2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数相反数．2．如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．3．下列运算正确的是( )A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a﹣a=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算．故选：A．【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．4．已知x=2是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是( )A．3 B．﹣3 C．7 D．2【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x﹣a=1的解，∴2×2﹣a=1，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．下列计算正确的是( )A．a+a2=2a3B．a2•a3=a6C．（2a4）4=16a8D．（﹣a）6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识．注意掌握指数的变化是解此题的关键．7．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看到的图形即可．【解答】解：从上面看，可得到左边是一个圆，右边是长方形，一组对边与圆相接，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．已知a=355，b=444，c=533，则有( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】由a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，比较35，44，53，的大小即可．【解答】解：∵a=355=（35）11，b=444=（44）11，c=533=（53）11，44＞35＞＞53，∴（44）11＞（35）11＞（53）11，即c＜a＜b，故选C．【点评】本题考查了幂的乘方的逆运算，以及数的大小比较．二、填空题（30分）9．某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为1.2×10﹣5秒．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 012秒=1.2×10﹣5秒．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图所示，直线a∥b，则∠A=22度．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】依题意由平行线的性质，结合三角形外角及外角性质，可以得到∠A=∠C﹣∠B，易求∠A的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠ADE=50°，∵∠ABE=28°，根据三角形外角及外角性质，∴∠A+∠ABE=∠ADE，∴∠A=∠C﹣∠B=22°．∴∠A=22°．【点评】这类题首先利用平行线的性质（两直线平行，同位角相等），然后根据三角形外角及外角性质将所求角的关系与已知角的关系转化求解．11．我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x﹣1|的最小值为3．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．【解答】解：根据题意，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．此时|x﹣2|=2﹣x，|x+1|=x+1，∴|x﹣2|+|x+1|=2﹣x+x+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子|x﹣a|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离是解题的关键．12．计算：=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法，可得指数相同的幂的乘法，根据积的乘方运算，可得答案案．【解答】解：原式=（﹣）==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．13．线段PQ被分成3：4：5三部分，若第一和第二两部分的中点间的距离是2.1cm，则线段PQ的长是7.2cm．【考点】两点间的距离．【分析】首先根据线段PQ被分成3：4：5三部分，则可以设第一部分=3x，第二部分=4x，DB=4x．第一和第二两部分的中点间的距离=（3x+4x）÷2，根据第一和第二两部分的中点间的距离是1即可求得x的值，进而求得线段PQ的长．【解答】解：设一份的长是x，依题意有（3x+4x）÷2=2.1，解得x=0.6，0.6×（3+4+5）=0.6×12=7.2（cm）．故线段PQ的长是7.2cm．故答案为：7.2．【点评】本题主要考查了线段的计算，正确理解中点的定义，把求线段的长的问题转化为解方程的问题是解题关键．14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是﹣1．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】先根据正方体相对两个面的特点，确定出相对的面，然后依据加法法则求解即可．【解答】解：根据题意可知2的对面是﹣2；3的对面是﹣4；0的对面是1．∵2+（﹣2）=0；3+（﹣4）=﹣1，；0+1=1．∴原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是正方体对面上的文字，掌握正方体相对两个面的特点是解题的关键．15．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是2nπ（结果保留π）．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为n×180°，半径为2的扇形的面积．【解答】解：第n个多边形中，所有扇形面积之和是：=2nπ．故答案是：2nπ．【点评】考查了多边形内角和和扇形面积的计算，根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．17．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF=2．【考点】三角形的面积．【分析】S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC=2BE，点D是AC的中点，且S△ABC=12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD﹣S△ABE=（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）=S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF=S△ABD﹣S△ABE=6﹣4=2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．18．圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从1→2为第二次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2015次“移位”后，他到达编号为2的点．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据移位的定义，结合图形第一次“移位”走4段弧长，然后依次进行计算即可得到第四次“移位”的位置，再根据规律求出第2015次“移位”的位置．【解答】解：从编号为4的点开始，第一次“移位”到达3，第二次“移位”到达1，第三次“移位”到达2，第四次“移位”到达4；第五次“移位”到达3，…依此类推，每4次为一组“移位”循环，∵2015÷4=503…3，∴第2015次“移位”后与第3次移位到达的数字编号相同为2．故答案为：2．【点评】此题考查图形变化规律，读懂题目信息，根据“移位”的定义，找出其变化循环的规律是解题的关键．三、解答题19．计算：（1）﹣12010﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）2÷a2．【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法及单项式除以单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2；（2）原式=2a6﹣a6+4a6=5a6．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）5x+3（2﹣x）=8（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，系数化为1得：x=1；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．注意去分母时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】先根据绝对值及完全平方的非负性求出x和y的值，然后对所求的式子去括号、合并同类项得出最简整式，代入x和y的值即可．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x﹣6y2+4x﹣8x+4y2=﹣3x﹣2y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6﹣2=﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质及整式的化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．22．如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】结论为∠A=∠F，理由为：由∠1+∠2=180°，利用同旁内角互补两直线平行得到BD与CE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AC与DF平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．【解答】解：结论：∠A=∠F，理由为：证明：∵∠1=52°，∠2=128°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．故答案为：12．【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．24．如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC 的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．（1）求∠BOD的度数．（2）若OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，求∠EOF的度数．（写出必要的推理过程）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）首先设∠BOD=x°，由∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD=90°，可得方程：x+（3x+10）+90=180，解此方程即可求得答案；（2）由OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，可得∠BOE=∠BOD，∠BOF=∠BOC=（∠BOD+∠COD），又由∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=∠COD，即可求得答案．【解答】解：（1）设∠BOD=x°，∵∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度，且∠COD=90°，∴x+（3x+10）+90=180，解得：x=20，∴∠BOD=20°；（2）∵OE、OF分别平分∠BOD、∠BOC，∴∠BOE=∠BOD，∠BOF=∠BOC=（∠BOD+∠COD），∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=（∠BOC﹣∠BOD）=∠COD=45°．【点评】此题考查了角的计算与角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．25．小明家使用的是分时电表，按平时段（6：00﹣22：00）和谷时段（22：00﹣次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2013年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表）．根据上述信息，解答下列问题：月用电量（度）电费（元）1月90 51.802月92 50.853月98 49.244月105 48.555月（1）计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（2）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈下降趋势（选择“上升”或“下降”）；（3）小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量．【考点】折线统计图；统计表．【分析】（1）根据有理数的加法，可得5月份的用电量，根据平时段每度电价乘以平时段的用用电量，可得平时段的电费，根据时各段每度电价乘以平时段的用用电量，可得各时段的电费，根据有理数的加法，可得答案；（2）统计表中的信息，可得答案；（3）根据用电量，可得未知数，根据电费，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）5月份的用电量为45+65=110度，5月份的电费为65×0.3+45×0.61=19.5+27.45=46.95（元），故答案为：110，46.95；（2）用统计表，得小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月电费呈下降趋势，故答案为：上升，下降；（3）设7月份平时段的用电量为x度，各时段的用电量为（500﹣x）度，根据题意，得0.61x+0.3（500﹣x）=243．化简，得0.31x=93，解得x=300，500﹣x=200，答：7月份小明家平时段用电量为300度，各时段用电量为200度．【点评】本题考查的是统计表和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．统计表能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，利用一元一次方程解决用电量是解题关键．26．已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，求出∠DAE的度数；（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＜β），探索∠DAE与α、β间的等量关系，不必说明理由；（3）如图②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F是AE上的任意一点，过F 作FG⊥BC于G，且∠B=30°，∠C=80°，请你运用（2）中结论求出∠EFG的度数；（4）在（3）的条件下，若F点在AE的延长线上（如图③），其他条件不变，则∠EFG 的度数大小发生改变吗？说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理得到∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，再利用角平分线定义得∠DAC=∠BAC=90°﹣（∠B+∠C），接着根据垂直定义得到∠AEC=90°，则∠EAC=90°﹣∠C，所以∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=（∠C﹣∠B），再把∠C=70°，∠B=30°代入计算即可；（2）由（1）易得∠DAE=（β﹣α）；（3）由于∠DAE=（∠C﹣∠B），则把∠B=30°，∠C=80°代入可计算出∠DAE=25°，然后根据平行线的性质求解；（4）根据平行线的性质易得∠EFG=∠EAD=25°．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AE⊥BC于E，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°﹣∠C，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B），当∠C=70°，∠B=30°，∴∠DAE=（70°﹣30°）=20°；（2）∵∠DAE=（∠C﹣∠B），∴∠DAE=（β﹣α）；（3）∵∠DAE=（∠C﹣∠B），而∠B=30°，∠C=80°，∴∠DAE=（80°﹣30°）=25°，∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴FG∥AD，∴∠EFG=∠EAD=25°；（4）∠EFG的度数大小不发生改变．理由如下：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴FG∥AD，∴∠EFG=∠EAD=25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．27．已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°，则∠OGA=18°．（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=36°，则∠OGA=12°．（3）将（2）中“∠OBA=36°”改为“∠OBA=β”，其余条件不变，则∠OGA=（用含β的代数式表示）．（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=β（30°＜β＜90°）求∠OGA 的度数（用含β的代数式表示）．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（3）根据三角形外角的性质求出∠BAD，求出∠GOA和∠GAD，根据三角形外角性质求出即可；（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=β+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=β+90°，则∠OGA=+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=﹣15°．【解答】解：（1）∵∠BOA=90°，∠OBA=36°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=126°，∵AF平分∠BAD，OE平分∠BOA，∠BOA=90°，∴∠GAD=∠BAD=63°，∠EOA=∠BOA=45°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=63°﹣45°=18°；故答案为18°；（2）∵∠BOA=90°，∠OBA=36°，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=126°，∵∠BOA=90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD∴∠GAD=42°，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=42°﹣30°=12°；故答案为12°；（3）∵∠BOA=90°，∠OBA=β，∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+β，∵∠BOA=90°，∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD∴∠GAD=30°+，∠EOA=30°，∴∠OGA=∠GAD﹣∠EOA=β，故答案为：β；（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，则∠EOD=30°，∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=β+90°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，∴2×30°+2∠OGA=β+90°，∴∠OGA=β+15°；当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得到∠OGA=﹣15°，即∠OGA的度数为+15°或﹣15°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．28．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；。

七年级（上）期末数学试卷（解析版）一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点3．海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°4．下面四个几何体中，从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是（）A．B．C． D．5．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．12.26×104B．1.026×104C．1.026×105D．1.026×1066．与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．387．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对8．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20二、填空题(每题3分，共24分）9．计算：﹣1﹣2=______．10．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=______．11．如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为______．12．方程2x+1=3和方程2x﹣a=0的解相同，则a=______．13．若（5x+3）与（﹣2x+9）互为相反数，则x=______．14．已知∠α的余角等于30°，则∠α的补角=______．15．按规律填数：，______，…16．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=______．三、解答题(本大题共2小题，每题6分，共12分）17．计算：﹣14×[6﹣（﹣3）2]．18．解方程：．四、解答题（共2小题，每题7分，共14分）19．某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元．问成人票和学生票各售出多少张？20．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．五、解答题21．现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？22．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度数．六、解答题（共1小题，共10分）23．（10分）（2014秋•信丰县期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，故选D．【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较 D．线段有两个端点【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】一条弯曲的公路改为直道，使两点之间接近线段，因为两点之间线段最短，所以可以缩短路程．【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．3．海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏东50°D．北偏东40°【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义即可判断．【解答】解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．故选B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．4．下面四个几何体中，从正面观察得到的平面图形是圆的几何体是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别根据几何体写出主视图即可．【解答】解：A、正方体从正面观察得到的平面图形是正方形，故此选项错误；B、圆锥从正面观察得到的平面图形是三角形，故此选项错误；C、圆柱从正面观察得到的平面图形是长方形，故此选项错误；D、球从正面观察得到的平面图形是圆，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．12.26×104B．1.026×104C．1.026×105D．1.026×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：102 600=1.026×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．6．与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【考点】有理数的乘方．【分析】32+32+32表示3个32相加．【解答】解：32+32+32=3×32=33．故选A．【点评】本题根据乘法的意义可知32+32+32=3×32，根据乘方的意义可知3×32=33．7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1=∠3 B．∠1=180°﹣∠3 C．∠1=90°+∠3 D．以上都不对【考点】余角和补角．【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．【解答】解：∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°﹣∠2又∵∠2+∠3=90°∴∠3=90°﹣∠2∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．故选：C．【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．8．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣20 B．（1+50%）x×80%=x+20C．（1+50%x）×80%=x﹣20 D．（1+50%x）×80%=x+20【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据售﹣进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．【解答】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得（1+50%）x×80%﹣x=20也就是（1+50%）x×80%=x+20．故选：B．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．二、填空题(每题3分，共24分）9．计算：﹣1﹣2=﹣3．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=﹣9．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，∴m﹣2=0，3﹣n=0，∴m=2，n=3．∴﹣n m=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的知识点是：两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．11．如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为1．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题目中的式子可以求出当x=﹣1时的代数式的值．【解答】解：（﹣1）×（﹣3）﹣2=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12．方程2x+1=3和方程2x﹣a=0的解相同，则a=2．【考点】同解方程．【分析】由这两个方程的解相同，可以先解出方程2x+1=3的解x=1，再把x=1代入方程2x ﹣a=0，求出a=2．【解答】解：由2x+1=3得：2x=2，解得x=1，把x=1代入方程2x﹣a=0得：2﹣a=0，∴a=2．【点评】本题考查的是两个同解方程，由已知方程的解求出另一个未知数的值．13．若（5x+3）与（﹣2x+9）互为相反数，则x=﹣4．【考点】解一元一次方程．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：（5x+3）+（﹣2x+9）=0，去括号得：5x+3﹣2x+9=0，移项合并得：3x=﹣12，解得：x=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14．已知∠α的余角等于30°，则∠α的补角=120°．【考点】余角和补角．【分析】首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．【解答】解：根据余角的定义，这个角的度数=90°﹣30°=60°，根据补角的定义，这个角的补角度数=180°﹣60°=120°，故答案为：120°．【点评】此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．15．按规律填数：，，…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先观察符号规律：第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；且第n个数的分子是n，分母是对应的分子的平方加1，即n2+1，所以可直接写出第五个数．【解答】解：∵第n个数的分子是n，分母是n2+1，∴第五个数是．故答案为：．【点评】本题考查了数字的变化类，此类题应先找符号的规律，再分别找分子和分母的规律，先找到易找的规律，然后观察另一个和它是否有关系．16．已知∠AOB=50°，∠BOC=30°，则∠AOC=20°或80°．【考点】角的计算．【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB 的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．【解答】解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．三、解答题(本大题共2小题，每题6分，共12分）17．计算：﹣14×[6﹣（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣×（﹣3）=﹣1+1=0．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：．【考点】解一元一次方程．【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6去括号，得：4x+2﹣5x+1=6移项、合并同类项，得：﹣x=3方程两边同除以﹣1，得：x=﹣3．【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．四、解答题（共2小题，每题7分，共14分）19．某剧团为“希望工程”募捐组织了一次义演，共卖出900张票，成人票1张15元，学生票1张8元，共筹款10805元．问成人票和学生票各售出多少张？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设成人票售出x张，则学生票售出（900﹣x）张，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设成人票售出x张，则学生票售出（900﹣x）张，根据题意得：15x+8（900﹣x）=10805，解得：x=515，则900﹣x=385，答：成人票515元，学生票385元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20．已知：A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7．（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）将B的代数式代入A﹣2B中化简，即可得出A的式子；（2）根据非负数的性质解出a、b的值，再代入（1）式中计算．【解答】解：（1）∵A﹣2B=A﹣2（﹣4a2+6ab+7）=7a2﹣7ab，∴A=（7a2﹣7ab）+2（﹣4a2+6ab+7）=﹣a2+5ab+14；（2）依题意得：a+1=0，b﹣2=0，a=﹣1，b=2．原式A=﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×2+14=3．【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．五、解答题21．现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为20元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的92%付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买40只茶杯时，若让你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，分别表示出两店需要的付款，运用方程思想求解；（2）分别求出在甲乙两店需要的花费，比较即可得出答案．【解答】解：（1）设购买x只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多，根据题意得：92%（20×4+5x）=20×4+5（x﹣4），解得：x=34，答：购买34只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多．（2）打算去乙店购买．因为需要购买40只茶杯时，在甲店需付款20×4+5×（40﹣4）=260（元）；在乙店需付款92%×（20×4+5×40）=257.6（元）；故乙店比甲店便宜．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出两家商店需要付款的表达式，难度一般．22．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；（1）求∠MON；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；（2）同理可得，∠MOC=，∠CON=，所以∠MON=∠MOC﹣∠CON==．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOB+∠BOC﹣∠BOC）=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠MON=×90°=45°．（2）同理可得，∠MOC=，∠CON=，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON==．【点评】本题考查了角平分线的定义，属于基础题，解决本题的关键是熟记平分线的定义．六、解答题（共1小题，共10分）23．（10分）（2014秋•信丰县期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．答：经过5秒点M与点N相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=，答：经过或秒点P到点M，N的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．xl；sd2011；马兴田；。

2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A．千位B．万位C．个位D．十分位5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式7．下列方程属于一元一次方程的是（）A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 D．2y2﹣4y+1=08．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3=D．﹣3=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为．11．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为．12．若﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，则|m﹣n|的值是．13．56°24′=°．14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是．三、解答题（本大题共10小题，满分70分）15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．16．解方程：﹣=﹣1．17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD 的长度．18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣+（cd）102﹣e 的值．23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选B．2．在﹣2，π，15，0，﹣，0.555…六个数中，整数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】先判断每个数是什么数，最后得到整数的个数．【解答】解：因为﹣2、15、0是整数，π是无理数，﹣、0.555…是分数．所以整数共3个．故选C．3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形．【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选：B．4．由四舍五入得到的近似数2.6万，精确到（）A．千位B．万位C．个位D．十分位【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.6万精确到0.1万位．【解答】解：近似数2.6万精确到千位．故选A．5．下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据对顶角的定义，邻补角的定义以及互为余角的两个角的和等于90°对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠1+∠2＞90°，∠1和∠2不是互为余角，故本选项错误；B、∠1和∠2互为邻补角，故本选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，不是互为余角，故本选项错误；D、∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∠1和∠2互为余角，故本选项正确．故选D．6．下列判断正确的是（）A．3a2b与ba2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【考点】同类项；整式；多项式．【分析】分别根据单项式、多项式、整式及同类项的定义判断各选项即可．【解答】解：A、3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B、是整式，故本选项错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故本选项正确；D、3x2﹣y+5xy2是二次三项式，故本选项错误．故选C．7．下列方程属于一元一次方程的是（）A．﹣1=0 B．6x+1=3y C．3m=2 D．2y2﹣4y+1=0【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、不是一元一次方程，故此选项错误；C、是一元一次方程，故此选项正确；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：C．8．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为x，则所列方程为（）A． +3=﹣3 B．﹣3=+3 C． +3= D．﹣3=【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．【解答】解：设A、B两码头间距离为x，可得：，故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣1＜0＜，∴实数﹣5，﹣1，0，四个数中，最大的数是．故答案为：．10．若有理数a、b满足|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）10的值为1．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a+5|+（b﹣4）2=0，∴a+5=0，b﹣4=0，解得：a=﹣5，b=4，则原式=1，故答案为：111．某校图书室共藏书34500册，数34500用科学记数法表示为 3.45×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：34500用科学记数法表示为3.45×104，故答案为：3.45×104．12．若﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，则|m﹣n|的值是3．【考点】同类项；绝对值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m 和n的方程，解出可得出m和n的值，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵﹣3x m+2y2017与2x2016y n是同类项，∴m+2=2016，n=2017，解得：m=2014，∴|m﹣n|=3．故答案为：3．13．56°24′=56.4°．【考点】度分秒的换算．【分析】把24′化成度，即可得出答案．【解答】解：24÷60=0.4，即56°24′=56.4°，故答案为：56.4．14．某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：某乡在重修通往县城的公路时，把原来弯曲的路改直，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．三、解答题（本大题共10小题，满分70分）15．计算：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12﹣（﹣）÷×[﹣2+（﹣3）2]=﹣1﹣（﹣）÷×[﹣2+9]=﹣1+×7=216．解方程：﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x﹣2﹣x﹣2=9x﹣3﹣6，移项合并得：﹣8x=﹣5，解得：x=．17．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD 的长度．【考点】比较线段的长短．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD=7，BD=5∴AB=AD+BD=12∵C是AB的中点∴AC=AB=6∴CD=AD﹣AC=7﹣6=1．18．规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【考点】代数式求值；有理数的混合运算．【分析】先根据新运算展开，化简后代入求出即可．【解答】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．19．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】利用角平分线的定义得出∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，进而求出∠DOE的度数．【解答】解：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，∴∠AOD=∠BOD，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=∠AOC=65°．20．一张课桌包括1块桌面和4条桌腿，1m3木料可制作50块桌面或200条桌腿．现有5m3木料，用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，才能使制作得的桌面和桌腿刚好配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设用xm3木料制作桌面，则用（5﹣x）m3木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设用xm3木料制作桌面，由题意得4×50x=200（5﹣x），解得x=2.5，5﹣x=2.5m3，答：用2.5m3木料制作桌面，2.5m3木料制作桌腿，能使制作得的桌面和桌腿刚好配套．21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣b|+|b+c|﹣|b|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先判断a+c、a﹣b、b+c、b与0的大小关系，然后即可进行化简【解答】解：由图可知：a+c＜0，a﹣b＞0，b+c＜0，b＜0，∴原式=﹣（a+c）﹣（a﹣b）﹣（b+c）+b=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c+b=﹣2a+b﹣2c22．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，求e2﹣+（cd）102﹣e 的值．【考点】代数式求值．【分析】根据相反数、绝对值、倒数得出a+b=0，cd=1，e=±5，再代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|=5，∴a+b=0，cd=1，e=±5，当e=5时，原式=52﹣+1102﹣5=21；当e=﹣5时，原式=（﹣5）2﹣+1102﹣（﹣5）=31．23．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器，因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台？（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据第二次进货单价比第一次进货单价贵30元即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=销售第一批烤火器的利润+销售第二批烤火器的利润即可求出家电销售部共获利多少元．【解答】解：（1）设第一次购进烤火器x台，则第二次购进烤火器（x﹣10）台，根据题意得：150x=180（x﹣10），解得x=60，x﹣10=50．答：家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．（2）×60+×50=9500（元）．答：以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利9500元．24．观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…（1）请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？（2）利用上述规律，计算：13+23+33+43+ (1003)【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）通过观察可知：右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；（2）利用规律即可解决问题．【解答】解：（1）右边幂的底数等于左边各个幂的底数的和；（2）13+23+33+43+…+1003=（1+2+3+…+100）2=[×100]2=50502．。

2016---2017学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、C9、C 10、B二、填空题（每小题4分，共24分）11、-8℃ 12、m=-2 n= 2 13、-2 14、-415、两点确定一条直线 16、（6n+2）三、解答题（共66分）17、解：（1） 原式=()2483917⎛⎫+-⨯-÷- ⎪⎝⎭…………2分 =()748399⎛⎫+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭…………3分 =4247-+ …………4分 =13- …………5分（2） 原式=()15718369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭…………2分 =()()()157181818369⨯--⨯-+⨯- …………3分 =61514-+- …………4分 =5- …………5分18、解：(1) 222(52)2(3)xy x xy y y xy +-+--=2225226xy x xy y y xy +-+-+ …………2分=22x xy + …………3分 当12,2x y =-=时，原式=()()2122222-+⨯-⨯= …………4分 (2) 22(54)(542)x x x x -+++-+=2254542x x x x -+++-+…………5分=2(21)(45)(54)x x -+++-…………6分=291x x ++…………7分当2x =-时， 原式=2(2)9(2)113-+⨯-+=-…………8分19、（1）3(5)4(1)9x x x --+=+解： 315449x x x ---=+ …………2分349154x x x --=++ …………4分228x -= …………5分14x =- …………6分（2） 5415323412y y y +---=+ 解：()()()454312453y y y +--=+- …………2分 2016332453y y y +-+=+- …………3分2035243163y y y --=--- …………4分122y = …………5分16y = …………6分 20、解：（1）()20x - 360x -甲队整治河道天数 甲队整治河道总长度 …………4分（2）解：设甲队整治河道用时x 天，则乙队整治河道用时()20x -天. ()241620360x x +-= …………6分解方程，得 5x = …………8分 24120x = ()1620240x -= 答：甲队整治河道120米，乙队整治河道240米. …………10分 或 设甲队整治河道x 米，则乙队整治河道()360x -360202416x x -+= …………6分 解方程，得 120x = …………8分 360240x -=答：甲队整治河道120米，乙队整治河道240米. …………10分21、解：因为AD=7,BD=5所以AB=12 …………2分因为 点C 为线段AB 的中点所以 AC=6 …………4分 所以 CD=AD-AC=1 …………6分22、解：（1）因为OD 是∠AOC 的平分线，所以 ∠COD =21∠AOC.因为OE 是∠BOC 的平分线，所以∠COE =21∠BOC. …………2分所以∠DOE=∠COD+∠COE=21（∠AOC +∠BOC ）=21∠AOB=90°.…………4分（2） 因为∠COD =65° OD 是∠AOC 的平分线所以 ∠AOD=∠COD=65° …………6分 因为∠DOE =90°所以 ∠AOE=∠AOD+∠DOE=155° …………8分23、解：（1）40000.93600⨯=（元）40000.83003500⨯+=（元）36003500100-=（元）答：小张购买优惠卡后再购物合算，能省100元. …………4分（2）设顾客购买x元的商品时，买卡与不买卡花钱相等.=+…………6分0.90.8300x x解方程，得x=3000答：顾客购买3000元的商品时，买卡与不买卡花钱相等. …………8分（3）设这台冰箱的进价为y元.+=?…………10分y y0.2540000.8y=解方程，得2560答：这台冰箱的进价为2560元. …………12分。

江苏省泰兴市实验中学2016-2017学年上学期期末考试七年级数学试卷（时间120分钟 满分100分）一、选择题：(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．－3的相反数是（ ▲）A ．－3B ．3C ．31-D ．31 2.下列各式计算正确的是( ▲ ) A.()725a a = B.22212xx =- C. 62382·4a a a = D.628a a a =÷ 3．一个几何体的三视图如图，则该几何体是( ▲ ). A ．B ．C ．D ．4.将长方形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知'50CED ∠=︒,则AED ∠的大小是（ ▲ ）A. 40°B. 50°C.65°D.75° 5.下列说法正确的是（ ▲）A ．单项式y x 223π的系数是23B ．若AB =BC ，则点B 是线段AC 的中点；C ．3和5是同类项D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.整式mx ＋n 的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程－mx －n ＝8的解 为( ▲ )A. －1B.0x -2 -1 0 1 2 mx ＋n-12 -8 -44(第4题)（第3题）C. 1D.2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.某种感冒病毒的直径是0.00000012米,用科学记数法表示为__▲__米. 8.当x ▲ 时，1)20=-x （有意义.9.若单项式14a x y --与322b x y 是同类项，则b a =___▲______.10.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，∠AOE =60°，则∠BOC =_▲_ °． 11.计算：2017201625.0⨯=_____▲_____.12.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x 人，则可列方程为_________▲_______.13.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体， 下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是_▲___（填编号）. 14．观察：22201+⨯=a ；212222+⨯=a ；323222+⨯=a ；434222+⨯=a ；……，请根据你猜想的规律写出n a =_______▲ __．(n 为正整数，注意填最简结果)15.如图，若开始输入的x 的值为正分数，最后输出的结果为13，则满足条件的x 的值 为________▲_____．16.如图1所示∠AOB 的纸片，OC 平分∠AOB ，如图2把∠AOB 沿OC 对折成∠COB （OA 与OB 重合），从O 点引一条射线OE ,使∠BOE =21∠EOC , 再沿OE 把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB = _▲ °.（第10题）（第13题）三、解答题（共68分）17．（本题满分12分,每小题4分）计算：（1） 4)2()4()31(202---⨯-+-π（2） ）（）（42612131-⨯-+ （3）282342)2(m 5m m m m ÷--+⋅18．（本题满分5分）解方程：x x 21234=-+19. （本题满分5分）先化简，再求值：2),2123(2)3(222-=--+--x x x x x 其中.20．（本题满分4分）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． （1）在直线MN 上取一点C ，使线段AC 最短．依据是 _______▲_______ ． （2）在直线MN 上取一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是 ___▲__________．(第16题图1)(第16题图2)21．（本题满分5分）如图，点A 、B 在数轴上表示的实数分别是﹣2和10，点C 是线段AB 上的一点且BC AC 3=，求点C 表示的数.22.（本题满分8分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ， 规定a ☆a ab ab b +-=22． 如：1☆413123132=+⨯⨯-⨯=. （1）求（﹣2）☆5的值； （2）若21+a ☆3＝8，求a 的值； （3）若m ＝2☆x ， n ＝（1－x ）☆3（其中x 为有理数），试比较大小m ___▲__ n（填“＞”、“＜”或“＝”）.23. （本题满分9分）（1）如图1，∠AOB 和∠COD 都是直角，①若∠BOC ＝60°,则∠BOD ＝ ▲ °,∠AOC ＝ ▲ °； ②改变∠BOC 的大小,则∠BOD 与∠AOC 相等吗？为什么？（第21题）AOBCD（第23题图1）DBOAC （第23题图2）（第23题图3）（2）如图2，∠AOB ＝∠COD =80°，若∠AOD ＝∠BOC ＋40°，求∠AOC 的度数; （3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE ＝10°, ∠HAF ＝30°,则∠1＝ ▲ °．24.（本题满分10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，A 、B 两点之间的距离是70米.甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，乙机器人始终以60米/分的速度行走，乙行走7分钟到达C 点. 设两机器人出发时间为t(分钟),当t=2分钟时，甲追上乙. 前3分钟甲机器人的速度保持不变, 3分钟后甲的速度变为另一数值.已知在43≤≤t 分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变.CA B请解答下面问题：（1）B 、C 两点之间的距离是 ▲ 米. 3分钟后甲机器人的速度为 ▲ 米/分. （2）求甲机器人前2分钟的速度为多少米/分？ （3）求两机器人前4分钟内出发多长时间相距28米？25.（本题满分10分）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D 是折线A ﹣C ﹣B 的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC ＞BC 时，点D 在线段 ▲ 上； 当AC ＝BC 时，点D 与 ▲ 重合；当AC ＜BC 时，点D 在线段 ▲ 上；（2）若AC ＝18cm ,BC ＝10cm ,若∠ACB =90°,有一动点P 从C 点出发，在线段CB 上向点B 运动，速度为2cm /s , 设运动时间是t （s ）, 求当t 为何值，三角形PCD 的面积为102cm ？ （3）若E 为线段AC 中点，EC ＝8cm ，CD ＝6cm ，求CB 的长度．BDC参考答案及评分标准一、选择题（共12分）1-6. BDD CCA 二、填空题（共20分）7. 1.2×10-7 8. 2≠x 9.4 10.30° 11.2 12. 12382-=+x x13.3 14. 1n 2+ 15.4325或 16.120°三、解答题17. (每小题4分，共12分) (1) 9 (2) -16 (3)6m 818. x =-4 （5分） 19. 原式=1242-+x x （3分）当x=-2时，原式=11. (2分)20. （1）图略，垂线段最短；（画图、理由各1分，共2分）（2）图略，两点之间，线段最短. （画图、理由各1分，共2分） 21. 722.（1）﹣32；（3分）解得：a=3； （3分） （3）m ＞n ．（2分）23. (1) ①30°, 30°, （各1分，共2分）②相等，同角的余角相等（1分+2分，共3分）（2）20°（2分）（第25题）。

2016-2017学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x23．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°5．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个6．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元7．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．图（1）是一个正方体的侧面展开图，正方体从图（2）的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上一面的字是（）A．中B．国C．江D．苏二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高℃．10．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为．11．写出一个满组下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解为3，则这样的方程可写为：．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=．13．已知a﹣2b2=3，则2015﹣a+2b2的值是．14．如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=°．15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2016次输出的结果为．16．如图，在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=3，且AO=2BO，则a+b的值为．17．如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的，且甲、乙两个长方形面积之和为100cm2，则重叠部分面积是cm2．18．生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P 点3cm，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长．三、解答题：（共96分）19．计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|（2）﹣22+（﹣）×30﹣5÷（﹣）．20．化简：（1）（﹣3x+y）+（4x﹣3y）；（2）．21．解下列方程：（1）4﹣3（2﹣x）=5x；（2）﹣1=．22．先化简，后求值．（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；（2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求上式的值．23．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．24．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=，（log216）2+log381=．材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算5！=（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：=1．25．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？（1）根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下：万颖：=刘寅：=1根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程：万颖：x表示，刘寅：y表示，万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填．（2）求A工程队一共做了多少天．（写出完整的解答过程）26．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据可得∠BOD=度；（3）如果∠1=32°，求∠2和∠3的度数．27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% （1）如果他批发600千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q 两点间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．B．2 C．﹣D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．【点评】本体考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．3x+2x2=5x3B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=﹣2ab D．7x+5x=12x2【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a2b，错误；C、原式=﹣2ab，正确；D、原式=12x，错误．故选C．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．3．下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣=3x+，答案显示此方程的解是x=﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】一元一次方程的解．【分析】把方程的解x=﹣1代入方程进行计算即可求解．【解答】解：∵x=﹣1是方程的解，∴2×（﹣1）﹣=3×（﹣1）+，﹣2﹣=﹣3+，解得=．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入进行计算即可求解，比较简单．4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°【考点】矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AED′=∠AED，再由已知求解．【解答】解：∵∠AED′是△AED沿AE折叠而得，∴∠AED′=∠AED．又∵∠DEC=180°，即∠AED′+∠AED+∠CED′=180°，又∠CED′=60°，∴∠AED==60°．故选A．【点评】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．5．下列说法中正确的有（）①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若AB=BC，则点B是AC的中点．⑤射线AC和射线CA是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．【分析】利用直线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确．②连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．③两点之间，线段最短，正确．④若AB=BC，则点B是AC的中点，错误，A，B，C不一定在一条直线上．⑤射线AC和射线CA是同一条射线，错误．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义等知识，正确把握相关定义是解题关键．6．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（）A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．【解答】根据题意：设未知进价为x，可得：x（1+20%）（1﹣20%）=96解得：x=100；有96﹣100=﹣4，即亏了4元．故选C．【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．7．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】一元一次方程的应用．【专题】数形结合．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，故选A．【点评】解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．8．图（1）是一个正方体的侧面展开图，正方体从图（2）的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上一面的字是（）A．中B．国C．江D．苏【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“苏”是相对面，“国”与“扬”是相对面，“江”与“州”是相对面，∵翻到第3格时，扬在下面，∴正方体朝上一面的字是国．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高7℃．【考点】有理数的减法．【专题】图表型．【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后在依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：5﹣（﹣2）=5+2=7℃．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．10．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，500亿用科学记数法表示为5×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：500亿=5×1010．故答案为：5×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．写出一个满组下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是；②方程的解为3，则这样的方程可写为：x﹣=0．【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】一元一次方程的一般形式为ax+b=0，再由条件确定答案即可．【解答】解：根据题意得，符合条件的一元一次方程为x﹣=0．故答案为：x﹣=0．【点评】本题是一道开放性的题目，考查了一元一次方程的解，是基础知识要熟练掌握．12．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=20cm 或10cm．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=20cm，当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=10cm，故答案为：20cm或10cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，正确画出图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键．13．已知a﹣2b2=3，则2015﹣a+2b2的值是2012．【考点】代数式求值．【分析】原式可变形为2015﹣（a﹣2b2），将a﹣2b2=3代入其中，即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b2=3，∴2015﹣a+2b2=2015﹣（a﹣2b2）=2015﹣3=2012．故答案为：2012．【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是将原式变形为2015﹣（a﹣2b2）．14．如图，A，O，B三点在一条直线上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．若∠1：∠2=1：2，则∠1=30°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1：∠2=1：2，∴∠1=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠1+∠2=90°，难度不是很大．15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2016次输出的结果为1．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】由81=34可知，第4次输出结果为1，根据运算程序可知，第5次输出结果为3，第6次输出结果为1，后面两次输出结果一循环，从而可得知2016次输出结果为1．【解答】解：∵81=34，∴第四次输出结果为1，根据运算程序可知，第5次输出为3，第6次输出为1，结果两次一循环．∵（2016﹣4）÷2=2012÷2=1006，∴第1006次输出的结果为1．故答案为：1．【点评】本题考查了代数式求值以及数的变化规律，解题的关键是找到从第4次开始，输出结果两次一循环．16．如图，在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=3，且AO=2BO，则a+b的值为﹣1．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b ﹣a=3，a=﹣2b，则易求b=1．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣1．【解答】解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=3，且AO=2BO，∴b﹣a=3，①a=﹣2b，②由②代入①得，b﹣（﹣2b）=3，解得b=1，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得出a＜0＜b是解题的关键．17．如图，甲、乙两个长方形有一部分重叠在一起，甲长方形不重叠的部分是甲长方形面积的，乙长方形不重叠的部分是乙长方形面积的，且甲、乙两个长方形面积之和为100cm2，则重叠部分面积是10cm2．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设甲长方形的面积为xcm2，乙长方形的面积为（100﹣x）cm2，根据甲、乙两个长方形重合面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲长方形的面积为xcm2，乙长方形的面积为（100﹣x）cm2，由题意，得（1﹣）x=（1﹣）（100﹣x），解得：x=40．∴重叠部分面积是：40×（1﹣）=10cm2．故答案为：10【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据甲、乙两个长方形重合面积相等建立方程是关键．18．生活中有人喜欢把请人传送的便条折成了如图丁形状，折叠过程如图所示（阴影部分表示纸条反面）：假设折成图丁形状纸条宽xcm，并且一端超出P点2cm，另一端超出P 点3cm，请用含x的代数式表示信纸折成的长方形纸条长（5x+5）cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠知，纸条长至少是宽的5倍，进一步求得纸条长．【解答】解：根据翻折变换规律得出：设折成图丁形状纸条宽xcm，根据题意得出：长方形纸条长为：（5x+5）cm．故答案为：（5x+5）cm．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，此题是一道动手操作题，要通过实际动手操作了解纸条的长和宽之间的关系．三、解答题：（共96分）19．计算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|（2）﹣22+（﹣）×30﹣5÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+7﹣8=2；（2）原式=﹣4+5﹣12+15=14．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1）（﹣3x+y）+（4x﹣3y）；（2）．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）直接合并同类项求解．【解答】解：（1）原式=﹣3x+y+4x﹣3y=x﹣2y；（2）原式=﹣mn2+m2n．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．21．解下列方程：（1）4﹣3（2﹣x）=5x；（2）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4﹣6+3x=5x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．先化简，后求值．（1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2；（2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求上式的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）本题应对整式进行去括号，合并同类项，将整式化为最简式．（2）根据非负数的性质，可求出a、b的值，再将a、b的值代入上式的最简式进行求值即可．【解答】解：（1）原式=2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2=a2b﹣1；（2）∵（2b﹣1）2+3|a+2|=0，又（2b﹣1）2≥0，3|a+2|≥0，∴（2b﹣1）2=0，|a+2|=0，∴b=，a=﹣2，将b=，a=﹣2代入a2b﹣1，得（﹣2）2×﹣1=1．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．23．如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为28；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【考点】作图-三视图；几何体的表面积．【分析】（1）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；（2）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；（3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是中间1列前面的2个，依此即可求解．【解答】解：（1）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）=（8+12+8）×1=28×1=28故该几何体的表面积（含下底面）为2．（2）如图所示：（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：28；2．【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．24．材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么，log39=2，（log216）2+log381=17．材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：（1）计算5！=120（2）已知x为整数，求出满足该等式的x：=1．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；新定义．【分析】材料1：各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料2：（1）原式利用新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．【解答】解：材料1：log39=log332=2；（log216）2+log381=16+=17；材料2：（1）5！=5×4×3×2×1=120；（2）已知等式化简得：=1，即|x﹣1|=6，解得：x=7或﹣5．故答案为：2；17；（1）120【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？（1）根据题意，万颖、刘寅两名同学分别列出尚不完整的方程如下：万颖：=1刘寅：=1根据万颖、刘寅两名同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在，然后在方框中补全万颖同学所列的方程：万颖：x表示A、B合做的天数，刘寅：y表示A工程队一共做的天数，万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填1．（2）求A工程队一共做了多少天．根据所列方程，可得x表示的是：A、B合做的天数；y 表示的是：A工程队一共做的天数，工作总量为“1”；（2）按照两位同学的思路求解即可．【解答】解：（1）x表示A、B合做的天数（或者B完成的天数）；y表示A工程队一共做的天数；万颖同学所列不完整的方程中的方框内该填：1；（2）设A工程队一共做的天数为y天，由题意得：=1，解得：y=12答：A工程队一共做的天数为12天．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出两工程队的工作效率，根据工作总量为单位1，建立方程．26．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；（3）如果∠1=32°，求∠2和∠3的度数．【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；（2）由对顶角相等即可得出结果；（3）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．【解答】解：（1）∵OF⊥OC，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；故答案为：∠BOC、∠AOD；（2）∵∠AOC=160°，∴∠BOD=∠AOC=160°；故答案为：对顶角相等；160；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1=64°，∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°．【点评】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．27．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：数量范围（千克）0～500 500以上～1500 1500以上～2500 2500以上价格（元）零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% （1）如果他批发600千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B 两家批发所需的费用；（3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】阅读型．【分析】由题意列出他到两家批发苹果所用钱数与批发量的关系式，把600千克代入公式即可计算，把1800千克代入即可比较哪家便宜．【解答】解：（1）A家：600×6×92%=3312元，B家：500×6×95%+100×6×85%=3360元；各（1分），共（2分）（2）A家：6x×90%=，B家：500×6×95%+100×6×85%+（x﹣1500）×6×75%=；各（2分），共（4分）（3）A：=9720元，B：==9300元．故选择B家更优惠．各（3分），共（6分）【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=10，BC=18；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q 两点间的距离．【考点】两点间的距离；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据数轴上点的坐标求出线段的长；（2）用t表示出AB、BC，计算即可；（3）分0＜t≤10、10＜t≤15和15＜t≤28三种情况，结合数轴计算即可．【解答】解：（1）AB=18﹣8=10，BC=8﹣（﹣10）=18，故答案为：10；18；（2）不变，由题意得，AB=10+t+2t=10+3t，BC=18﹣2t+5t=18+3t，BC﹣AB=8，故BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变；（3）当0＜t≤10时，PQ=t，当10＜t≤15时，PQ=t﹣3（t﹣10）=30﹣2t，当15＜t≤28时，PQ=3（t﹣10）﹣t=2t﹣30，故P、Q两点间的距离为t或30﹣2t或2t﹣30．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算、数轴的认识以及几何动点问题，正确认识数轴、根据点的坐标求出数轴上两点间的距离是解题的关键，注意数形结合思想在解题中的应用．。

2016-2017学年第一学期期末模拟考试考试七年级数学试卷考试时间：100分钟卷面总分：100分一．选择题（每题3分，共24分）1．-的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞03.下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2x+3y=5xy C．a3•a=a4D．（2a2）3=6a54．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．25．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a-20％）元B．（a+20％）元C．a元D．a元6．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C． D．7．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°8．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关系是（）A．∠γ=∠α+∠β B．2∠γ=∠α+∠βC．3∠γ=2∠α+∠β D．3∠γ=2（∠α+∠β）第 7 题第 8 题二．填空题（每题2分，共20分）9．某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．10．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．11．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．12．若a x=2，a y=5，则a x+y= ．13．一个角的余角比它的补角的一半少20°，则这个角为.14．某程序如图，当输入x=5时，输出的值为15．如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠COE等于64°，则∠AOD等于度．16．对于实数a，b，c，d，规定一种数的运算：=ad﹣bc，那么当=10时，x= ．17．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为．18.在同一平面内有2002条直线a1，a2，…，a2002，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2002的位置关系是．三．解答题（8题，共56分）19．（4分）计算：|﹣9|÷3+（﹣）×12﹣（﹣2）2．20．（每题4分，共8分）解方程：（1）3（20﹣y）=6y﹣4（y﹣11）；（2）．21．（5分）先化简再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2），其中（a+2）2+|b ﹣|=0．22．（7分）如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）为；（2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．23．（6分）已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．（6分）如图，已知M是线段AB的中点，N在AB上，MN=AM，若MN=2m，求AB的长．25．（10分）【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘．两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元．王家这次采摘棉花的总重量是多少？26．（10分）已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当∠AOC=40°，点C、E、F在直线AB的同侧（如图1所示）时，求∠BOE和∠COF 的度数．（2）当∠AOC=40°，点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，求∠BOE和∠COF的度数．（3）当∠AOC=n°，请选择图（1）或图（2）一种情况计算，∠BOE=∠COF= （用含n的式子表示）（4）根据以上计算猜想∠BOE与∠COF的数量关系（直接写出结果）．答案一．选择题1-5 ABCBC 6-8 BBB 二．填空题(9).不合格 （10）.正方形或球 （11）.3 （12）.10 (13).40° （14）.-10 (15).26 (16) .-1 (17).10或50 (18).垂直 三．解答题（19）. -3 （20）①y=516 ②x=221(21).-a 2b+11ab 2 -215（22）.①28 ②③ 2 （24）.AB=10 cm （25）①80公斤 ②a=1.5③设张家雇人x 人，则王家雇人2x 人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，∵张家付给雇工工钱总额为14400元∴80×1.5×x×8=14400解得x=15王家这次采摘棉花的总重量是：8×35××8+8×10××8=35200（公斤）．（26）.①∠BOE=50°∠COF=25°②∠BOE=130°∠COF=65°1n°③图1 ∠BOE=90°- n°∠COF=45°-21n°(选一图2 ∠BOE= 90°+ n°∠COF=45°+2种即可)1∠BOE④∠COF=2。

江苏省泰州市七年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共15题；共22分)1. （2分） (2017七上·灌云月考) 一个棱锥共有7个面，这是________棱锥，有________个侧面.2. （3分）用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是________ ，________ 和________3. （1分）从与的和中减去所得的差是________。

4. （1分） (2020七上·田家庵期中) 的相反数是________．5. （1分）(2019·常熟模拟) 数据显示，今年高校毕业生规模达到7270000人，比去年有所增加．数据7270000人用科学记数法表示为________人．6. （1分） (2019七上·保定期中) 比较大小： ________ （选填“＞”、“＜”或“=”）.7. （1分）已知（x-1）2+4|y-6|=0,则5x+6y-4x-8y= ________8. （1分）(2018·锦州) 如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM 于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB．以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为________.9. （1分） (2020七上·前郭期末) 将一副三角板如图放置，若，则的大小为________．10. （1分）(2019·嘉兴) 数轴上有两个实数，，且＞0，＜0， + ＜0，则四个数，，，的大小关系为________（用“＜”号连接）．11. （1分）一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性________．12. （1分） (2019七上·房山期中) 在数轴上，若点P表示+1，则距P点5个单位长度的点表示的数是________．13. （5分） (2020七上·长春月考) 如图，在数轴上，点A表示的数是-1，点B表示的数是2.5，解答下列问题：（1） A、B两点之间的距离是________．（2）观察数轴，与点A的距离为10的点表示的数为________．（3）若将数轴折叠，使点A恰好与表示3的点重合，则点B与表示________的点重合．（4）若数轴上P、Q两点之间的距离为2016，点P在点Q的左侧，且P、Q两点按（3）中的方式折叠后互相重合，则P、Q两点表示的数分别是________、________．14. （1分）商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么这件商品的原价是________元．15. （1分）某药品在市场紧缺情况下，提价幅度是原价的100%，经物价部门查处后，提升幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是原价的________.二、选择题 (共10题；共20分)16. （2分） (2019七上·武汉月考) 求的值，可令S=①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+ ②，②-①得3S-S= -1,则S= 仿照以上推理，计算出的值为（）A .B .C .D .17. （2分） (2019七上·渝中期中) 下列各数、、0、、中，负数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个18. （2分）下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A . 40×40×70B . 70×70×80C . 80×80×80D . 40×70×8019. （2分） (2019七下·伊通期末) 如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（）A . 南偏西40°，3kmB . 南偏西50°，3kmC . 北偏东40°，3kmD . 北偏东50°，3km20. （2分） (2017七上·十堰期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .21. （2分）在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点确定一条线段C . 两点之间，直线最短D . 两点之间，线段最短22. （2分）(2019·仁寿模拟) 下列计算正确的是（）A . a＋2a=B . 3a－2a=aC .D .23. （2分）(2017·古冶模拟) 下列说法正确的是（）A . “蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查24. （2分）小强站在海岸观海，所看到的海面（）A . 近宽，远也宽B . 近窄远宽C . 近宽远窄D . 都一样25. （2分）若a是一个两位数，b是一个三位数，如果把b放在a的左边组成一个五位数，这个五位数是（）A . baB . b＋aC . 10b＋aD . 100b＋a三、计算题 (共1题；共10分)26. （10分） (2019七上·海安期末) 一个两位数的个位数字是a，十位数字是b.（1）列式表示这个两位数与9的乘积；（2）这个两位数与它的22倍的和，这个和是23的倍数吗？为什么？四、解答题 (共7题；共70分)27. （10分） (2018七上·哈尔滨月考) 解方程：（1） 7（2x–1）–3（4x–1）=4（3x+2）–1；（2） .28. （5分）看数轴，化简：|a|﹣|b|+|a﹣2|．29. （5分） (2019七上·九江期中) 一个几何体由大小相同的小立方块搭建而成，从上面看到的几何体形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在下面网格图中分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图.30. （10分）在△ABC中，AE⊥BC于点E，∠BAE：∠CAE=4：7，BD平分∠ABC，点F在BC上，∠CDF=70°，∠ABD=25°．（1）求∠CAE的度数；（2）求证：DF⊥BC．31. （15分） (2017八下·大丰期中) 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有3000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．32. （10分） (2018八上·晋江期中) 如图，长为60cm，宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y(cm)．（1）分别用含x，y的代数式表示阴影A，阴影B的面积，并计算阴影A与阴影B的面积差．（2）当y为何值时，阴影A与阴影B的面积差与x的取值无关.33. （15分）(2017·嘉兴) 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2） 11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．参考答案一、填空题 (共15题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、答案：13-2、答案：13-3、答案：13-4、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、选择题 (共10题；共20分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：三、计算题 (共1题；共10分)答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：四、解答题 (共7题；共70分)答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、答案：30-2、考点：解析：答案：31-1、答案：31-2、答案：31-3、考点：解析：答案：32-1、答案：32-2、考点：解析：答案：33-1、答案：33-2、答案：33-3、考点：解析：。

2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．实数﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣22．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数3．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b4．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠16．将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″7．已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．150°B．135°C．120° D．105°9．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣510．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+111．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90° C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°12．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87 B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=8713．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b14．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（）元．A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．单项式7πa2b3的次数是．16．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为．18．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=cm．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．（6分）计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．20．（6分）解方程：=．21．（6分）先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=．22．（6分）已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D 是AC的中点，求BD的长．23．（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．24．如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．25．（10分）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a 吨，需要交水费为多少元？26．（10分）如图，长方形纸片ABCD ，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，连接EF ，将∠BEF 对折，点B 落在直线EF 上的B′处，得到折痕EC ，将点A 落在直线EF 上的点A′处，得到折痕EN ．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC= °，∠AEN= °，∠BEC +∠AEN= °． （2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC +∠AEN 的值是否改变？请说明你的理由． （3）将∠ECF 对折，点E 刚好落在F 处，且折痕与B′C 重合，求∠DNA′．2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每题2分，共28分）1．实数﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．D．﹣2【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：实数﹣2的绝对值是2，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．2．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的有理数B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0 D．0是最小的非负数【考点】有理数．【分析】根据零的意义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A错误；B、没有最小的整数，故B错误；C、0没有倒数，故C错误；D、0是最小的非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，零是自然数，是最小的非负数，是整数，注意零既不是正数也不是负数．3．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1 D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．4．下列说法中，①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线比直线小一半，正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离；直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；故正确的有2个．故选：B．【点评】本题主要考查学生对直线、射线概念公理的理解及掌握程度，熟记其内容是解题关键．5．如图，下列表示角的方法中，不正确的是（）A．∠A B．∠E C．∠αD．∠1【考点】角的概念．【分析】先表示出各个角，再根据角的表示方法选出即可．【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，即表示方法不正确的有∠E，故选B．【点评】本题考查了对角的表示方法的应用，主要考查学生对角的表示方法的理解和掌握．6．将21.54°用度、分、秒表示为（）A．21°54′B．21°50′24″C．21°32′40″D．21°32′24″【考点】度分秒的换算．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：21.54°=21°32.4′=21°32′24″．故选：D．【点评】本题考查了度分秒的换算，不满一度的化成分，不满一分的化成秒．7．已知关于x的方程2x+2m=5的解是x=﹣2，则m的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+2m=5，解得：m=．故选C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．把一副三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．150°B．135°C．120° D．105°【考点】角的计算．【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°，故选C．【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．9．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=﹣2时，这个代数式的值是（）A．1 B．﹣4 C．6 D．﹣5【考点】代数式求值．【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：﹣8a﹣2b=﹣5，再将x=﹣2代入这个代数式中，最后整体代入即可．【解答】解：当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，则8a+2b+1=6，8a+2b=5，∴﹣8a﹣2b=﹣5，则当x=﹣2时，ax3+bx+1=（﹣2）3a﹣2b+1=﹣8a﹣2b+1=﹣5+1=﹣4，故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．10．已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1 B．5x+1 C．﹣13x﹣1 D．13x+1【考点】整式的加减．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1，故选A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90° C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°【考点】余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选：A．【点评】本题主要考查的是余角和补角的定义，根据余角和补角的定义列出关系式，然后再消去∠α是解题的关键．12．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（）A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87 B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87 D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=87【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，根据两种笔共卖出87元，列方程即可．【解答】解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87．故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．13．设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜0＜b，∴a﹣b＜0，|a|=﹣a，∴原式=b﹣a+a=b．故选D．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．14．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期的利率为2.25%，屠呦呦获得诺贝尔医学奖，假设她把所有奖金存入银行一年，预计一年到期后，提取本金及利息时要交纳13500元利息税，则屠呦呦的奖金是（）元．A．3×105B．3×106C．3×107D．3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先利用已知求出奖金总数，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：设屠呦呦的奖金是x元，根据题意可得：2.25%•x×20%=13500，解得：x=3000000，将3000000用科学记数法表示为：3×106．故选：B．【点评】此题考查了一元一次方程的应用以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）15．单项式7πa2b3的次数是5．【考点】单项式．【分析】根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：7πa2b3的次数是5，故答案为：5．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．比较大小：﹣＜﹣（填“＜”或“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【解答】解：这是两个负数比较大小，先求他们的绝对值，|﹣|=，|﹣|=，∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数越小是解题关键．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°，则∠EOF的度数为90°．【考点】角的计算．【分析】根据已知条件“∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，若∠BOE=28°”和平角的定义可以求得∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°，∠DOE=∠BOE=28°；然后根据图形求得∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．【解答】解：∵∠DOE=∠BOE，∠BOE=28°，∴∠DOB=2∠BOE=56°；又∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠AOD=124°；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=∠AOD=62°，∴∠EOF=∠DOF+∠DOE=62°+28°=90°．故答案是：90°．【点评】本题考查了角的计算．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件“∠AOB=180°”．18．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=4cm，则线段AC=6或14cm．【考点】两点间的距离．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，结合图形计算即可．【解答】解：当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=6cm，当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=14cm，故答案为：6或14．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本题共8道题，满分60分）19．计算：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】首先根据有理数减法法则，把算式进行化简，然后应用加法交换律和结合律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣40+28+19﹣24=﹣（40+24）+（28+19）=﹣64+47=﹣17【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法．20．解方程：=．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x+2），去括号得：8x﹣4=3x+6，移项合并得：5x=10，解得：x=2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简再求值：3a+（﹣8a+2）﹣（3﹣4a），其中a=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣8a+2﹣3+4a=﹣a﹣1，当a=时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知线段AB的长度为4cm，延长线段AB到C，使得BC=2AB，D是AC的中点，求BD的长．【考点】两点间的距离．【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D 是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【解答】解：∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）（1）用含m，n 的代数式表示该广场的面积S；（2）若m，n满足（m﹣6）2+|n﹣5|=0，求出该广场的面积．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出S即可；（2）利用非负数的性质求出m与n的值，代入S中计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：S=2m•2n﹣m（2n﹣0.5n﹣n）=4mn﹣0.5mn=3.5mn；（2）∵（m﹣6）2+|n﹣5|=0，∴m=6，n=5，则S=3.5×6×5=105．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）先由角平分线定义可得∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，再根据∠MON=∠AOM﹣∠AON，代入数据计算即可；（2）先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM，再根据∠AOM=∠AON+∠MON，∠MON=∠BON﹣∠MON即可解题．【解答】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，∴∠AOM=∠AOB=（∠BON +∠AON ）=×68°=34°，∴∠MON=∠AOM ﹣∠AON=34°﹣11°=23°；（2）∵OM 平分∠AOB ，∴∠AOM=∠BOM ，∵∠AON +∠MON=∠BON ﹣∠MON ，∴2∠MON=∠BON ﹣∠AON ，∴∠MON=（∠BON ﹣∠AON ），因此这个同学得出的关系式正确．【点评】本题考查了角平分线定义，角的和与差的计算，（2）中求得∠AON +∠MON=∠BON ﹣∠MON 是解题的关键．25．（10分）（2016秋•路北区期末）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？（3）某用户六月份用水量为a 吨，需要交水费为多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）首先得出16吨，应分两段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）利用五月份交水费50元，可以判断得出应分3段交费，再利用已知表格中数据得出等式求出答案；（3）利用分类讨论利用①当a ≤12时，②当12＜a ≤18时，③当a ＞18时，求出答案．【解答】解：（1）∵12＜16＜18，∴2×12+2.5×（16﹣12）=24+10=34（元），答：四月份用水量为16吨，需交水费为34元；（2）设五月份所用水量为x吨，依据题意可得：2×12+6×2.5+（x﹣18）×3=50，解得；x=21，答：五月份所有水量为21吨；（3）①当a≤12时，需交水费2a元；②当12＜a≤18时，需交水费，2×12+（a﹣12）×2.5=（2.5a﹣6）元，③当a＞18时，需交水费2×12+6×2.5+（a﹣18）×3=（3a﹣15）元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确利用分段表示出水费的总额是解题关键．26．（10分）（2016秋•路北区期末）如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=55°，∠AEN=35°，∠BEC+∠AEN=90°．（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质可求出∠BEC和∠AEN的度数，然后求出两角之和；（2）不变．根据折叠的性质可得∠BEC=∠B'EC，根据∠BEB′=m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，然后求出∠AEN，最后求和进行判断；（3）根据折叠的性质可得∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，进而得出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE，求出其度数，在Rt△BCE中，可知∠BEC与∠BCE互余，然后求出∠BEC 的度数，最后根据平角的性质和折叠的性质求解．【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°。