第8章图的应用

第八章地形图的测绘与应用地形图地物1、相邻等高线之间的水平距离称为等高线平距。

2、地形图的分幅方法有梯形分幅和矩形分幅。

3、山脊的等高线应向下坡方向凸出，山谷的等高线应向上坡方向凸出。

4、在1∶2000地形图上，量得某直线的图上距离为18.17cm，则实地长度为363.4m。

1、下面那种说法是错误的( A )。

A 等高线在任何地方都不会相交B 等高线一定是闭和的连续曲线C 同一等高线上的点的高程相等D 等高线与山脊线、山谷线正交2、等高线有哪些特性？①同一条等高线上高程相等。

②等高线是闭合曲线③等高线只有在陡崖或悬崖处才会重合或相交。

④等高线经过山脊或山谷时改变方向，因此山脊线与山谷线应和改变方向处的等高线的切线垂直相交。

⑤在同一幅地形图内的基本等高距相同，等高线平距大表示地面坡度小；等高线平距小则表示地面坡度大；平距相等则坡度相同。

倾斜平面的等高线是一组间距相等且平行的直线。

6．我国基本比例尺地形图采用什么分幅方法？（）A．正方形 B.矩形C.梯形D.平行四边形9．按1/2基本等高距描绘出的等高线称为（）A．计曲线 B.间曲线C.首曲线D.助曲线14．已知两点间的高差为2米，实地水平距离为50米，则两点间的坡度为________。

1．什么叫地形图的比例尺？什么叫比例尺精度？比例尺精度有何作用?7.在1∶2000地形图上，设等高距为1米，现要设计一条坡度为5%的等坡度路线，则路线上等高线间隔应为( )A.0.1米B.0.1厘米C.1厘米D.5毫米9.下列说法正确的是( )A.等高线平距越大，表示坡度越小B.等高线平距越小，表示坡度越小C.等高距越大，表示坡度越大D.等高距越小，表示坡度越大6.在1∶10000地形图上，得到A、B两点的高差为2m，量得AB图上长度为1.5cm，则直线AB的坡度为___________％。

10.在地形图上，量得A、B点图上距离为0.02m，实地距离为100m，则该地形图的比例尺为___________。

（2）使用修改工具栏中的偏移命令 ，按照命令行窗口的提示，将线 段1向上偏移出9条线段，最后将线段6转到轴线层，如图8-1-3所示。 向上偏移出9条线段，最后将线段6转到轴线层，如图8 命令行窗口提示操作步骤如下。 命令:_OFFSET当前设置: 删除源= 命令:_OFFSET当前设置: 删除源=否 图层=源 OFFSETGAPTYPE=0 图层= 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<124>:12 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<124>:12 （输入偏移值） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段1 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段1） 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: （向上拖曳） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/ 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>:命令:_OFFSET当前设 (E)/放弃(U)]< (U)]<退出>: >:命令:_OFFSET :_OFFSET当前设 置: 删除源=否 图层=源 OFFSETGAPTYPE=0 删除源= 图层= 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<12>:30 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<12>:30 （输入偏移值） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段1 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段1） 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: （向上拖曳） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>:命令:_OFFSET当前设 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>:命令:_OFFSET当前设 置: 删除源=否 图层=源 OFFSETGAPTYPE=0 删除源= 图层= 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<30>:5 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<30>:5 （输入偏移值） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段3 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单/放弃(U)]<退出>: （单击线段9 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段9） 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: （向左拖曳） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: 命令:_OFFSET当前设置: 删除源= 命令:_OFFSET当前设置: 删除源=否 图层=源 OFFSETGAPTYPE=0 图层= 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<12>:52 指定偏移距离或[通过(T)/删除(E)/图层(L)]<12>:52 （输入偏移值） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段10） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: （单击线段10） 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: 指定要偏移的那一侧上的点，或[退出(E)/多个(M)/放弃(U)]<退出>: （向左拖曳） 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>: 选择要偏移的对象，或[退出(E)/放弃(U)]<退出>:

⑥ G中每一对结点之间有惟一一条基本通路。(n≥2)
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定理4.2.1 分析
直接证明这 6 个命题两两等价工作量太大，一 般采用循环论证的方法，即证明
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) 然后利用传递行，得到结论。
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证明 TG = <VT, ET> 是 G = <V, E> 的生 分析 必要性：假设 必要性由树的定义即得，充分性利用构造性 成树，由定义 4.2.1 ， TG 是连通的，于是 G 也是连通的。 方法，具体找出一颗生成树即可
充分性：假设G = <V, E>是连通的。如果G中无回 路， G 本身就是生成树。如果 G 中存在回路 C1 ，可删除 C1中一条边得到图G1，它仍连通且与G有相同的结点集。 如果G1中无回路，G1就是生成树。如果G1仍存在回路C2， 可删除 C2 中一条边，如此继续，直到得到一个无回路 的连通图H为止。因此，H是G的生成树。
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思考题
1、一个图的生成树是不是唯一的呢？
2、如果不是唯一的，3个顶点的无向完全图有几棵 生成树？4个顶点的无向完全图又有几棵生成树？n 个顶点的无向完全图又有几棵生成树？
完全图是边数最 多的简单无向图
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定理4.2.3
一个图G = <V, E>存在生成树TG = <VT, ET>的充分 必要条件是G是连通的。
由定理4.2.1(4) 在结点给定的无向图中， 由定理4.2.1(5) 树是边数最多的无回路图 树是边数最少的连通图 由此可知，在无向图G = (n, m)中， 若m＜n-1，则G是不连通的 若m＞n-1，则G必含回路

图论及其应用
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8.1 有向图——习题




10.1.1. 一个简单图有多少个定向图？ 10.1.2. 证明： = = 。 10.1.3. 设有向图D中无有向圈，则 d (v ) d (v ) v V v (a) = 0V； (b) 存在一个顶点排序v1，……，v ，使对1 i ，每条 以vi为 头的弧其尾都在{v1，……，vi-1} 中。 10.1.4. 证明：D是双向连通的 D是连通的，且D的每个块 是双向连通的。 10.1.5. D的逆图 是把D中每弧的方向都改为其反向所得的 有向图。试用逆图慨念及习题10.1.3.(a) 来证明： 若有向图D中 无有向圈，则+ = D 。 0 10.1.6. 证明：严格有向图包含长 max{ ，+}的有向路。 10.1.7. 证明：严格有向图中若max{ ，+} = k 1，则 D包含长 k+1 的有向圈。
图论及其应用
第8章 有向图
8.1 有向图
有向图（directed graph；digraph） D =（V，A） V(D) —— 顶点集。 a u v A(D) —— 弧集。 弧a = (u,v)：其头为v，其尾为u； 弧a从u连到(join to)v。 有向子图（subdigraph） 有向图D的基础图（underlying graph） 对应于D的无向图G（称D为G的一个定向 （orientation）图）
8.1 有向图


易见，有向图D = (V, A)中顶点间的双向连通性是V上 的一个等价关系，它的等价类确定了V的一个划分 （V1，……，Vm）， 使顶点u与v双向连通 u与v 同属某等价类Vi 。 称每个导出子图D[V1]，……，D[Vm]为有向图D的一 个双向分支（dicomponent；strong component）。 当D只有一个双向分支时，称D为双向连通的。 易见，D的任二双向分支之间的弧都是同一个方向的。 例