七年级数学下册9.2.1多边形的内角和导学案华东师大版
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多边形内角和的计固训练
阅读教材
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
（n－2）×180°/n
例4.正五边形的每一个内角等于_____.
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
二．思路拓展：
多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。
11．已知一个多边形的内角和与外角和的比为 ，则它的边数是_____．
12．五边形 中， ，则其中最大内角为_____度．
13.若一个多边形的内角和是1800°,则从它的一个顶点可引________条对角线.
三细心做一做，你会成功
14．有两个正多边形，若这两个正多边形边数的比为 ，内角的比为 ，你能确定它们的边数吗？请说明理由．(9分)
15．小美想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008 的多边形图案多有意义，小美的想法能实现吗？(9分)
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n边形有____个内角，有_____个外角。
4.正多边形
如果多边形的各边都
______，各内角也都
_______，则称为正多
边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
6．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
填写教材表9.2.1,由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?
n边形的内角和＝(n-2)·180°
（1）知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
7．一个多边形共有 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）
8．若 边形内角和为 ，则其边数 为_____．
9．一个多边形的每一个内角都等于 ，那么这个多边形的边数为_____
10．若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和等于度．
3.正多边形每个内角的度数是______________.
自主总结
达标检测
一耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）
1.下列多边形中,正多边形有( )个.
①等腰直角三角形②等边三角形③菱形④长方形⑤正方形⑥等腰梯形⑦五边形
A 2 B3 C4 D 5
2．四边形的三个内角分别是 ， ， ，那么第四个顶点处的外角为（ ）
5.对角线
连结多边形不_______的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，
如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)
如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗?请自主探索！
三、练习
（2）知道多边形的边数,可以求出多边形的度数
例1.求八边形的内角和的度数。
解：
例2.已知多边形的内角和的度数为900°，求这个多边形的边数？
解：
例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
解:
拓展：对于正多边形来说，因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数
教科书第86页练习1、2。
类比三角形给多边形下定义
区分两类不同的多边形
类比三角形外角
由正三角形、正方形
来归纳
归纳对角线条数计算公式
在三角形的内角和基础上推出
尝试运用
思考探究
自主训练，进一步熟
练应用知
识。
学习小结
1.多边形的内角和是_______________.
2.多边形的对角线有________________条。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．一个多边形的边数减少 ，则它的内角和（ ）
Ａ．不变Ｂ．减少 Ｃ．减少 Ｄ．增加
5.若 边形的内角和是 ，则边数 为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）
Ａ．八边形Ｂ．九边形Ｃ．十边形Ｄ．十二边形
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由_____________________________连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
图1 图2
2.多边形分类
①________________；②________________
3.多边形的外角
多边形的内角和
学习目标
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。
学习重点
多边形的内角和定理。
学习难点
多边形的内角和定理的推导。
知识链接
1．_______________________________________叫三角形.
2．三角形的内角和是________°
3．_________________________________________________叫三角形的外角，三角形有_______个外角，三角形的外角和是__________°
学习内容
学法指导
学习反思
多变形的定义及相关概念
多边形分类
外角概念
正多边形
对角线
(2)五边形有几条对角线?
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线?n边形呢?
六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，因此，我们可以得到n边形的对角线的条数的计算公式：
阅读教材
1．多边形的概念，
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?
如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。(按顺时针或逆时针方向书写)
（n－2）×180°/n
例4.正五边形的每一个内角等于_____.
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____
二．思路拓展：
多边形的内角和等于(n-2)·180°，还可以用以下的划分来说明，即在n边形内任取一点P，连结点P与多边形的每个顶点，可得几个三角形?这几个三角形的各内角与这个多边的各内角之间有什么关系?请你试一试。
11．已知一个多边形的内角和与外角和的比为 ，则它的边数是_____．
12．五边形 中， ，则其中最大内角为_____度．
13.若一个多边形的内角和是1800°,则从它的一个顶点可引________条对角线.
三细心做一做，你会成功
14．有两个正多边形，若这两个正多边形边数的比为 ，内角的比为 ，你能确定它们的边数吗？请说明理由．(9分)
15．小美想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008 的多边形图案多有意义，小美的想法能实现吗？(9分)
与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形ABCD的四个内角，延长 AB、CB得四边形ABCD的两个外角∠CBE和∠ABF，这两个外角是对顶角。
一个n边形有____个内角，有_____个外角。
4.正多边形
如果多边形的各边都
______，各内角也都
_______，则称为正多
边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。
6．多边形的内角和公式。
三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于180°，那么一般n边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形，正边形，六边形……开始。
填写教材表9.2.1,由此，你可以得到”边形的内角和公式吗?
n边形的内角和＝(n-2)·180°
（1）知道一个多边形的内角和，根据公式也可以求边数n。
7．一个多边形共有 条对角线，则这个多边形的边数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二精心填一填，你会轻松（每题4分，共24分）
8．若 边形内角和为 ，则其边数 为_____．
9．一个多边形的每一个内角都等于 ，那么这个多边形的边数为_____
10．若一个正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和等于度．
3.正多边形每个内角的度数是______________.
自主总结
达标检测
一耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）
1.下列多边形中,正多边形有( )个.
①等腰直角三角形②等边三角形③菱形④长方形⑤正方形⑥等腰梯形⑦五边形
A 2 B3 C4 D 5
2．四边形的三个内角分别是 ， ， ，那么第四个顶点处的外角为（ ）
5.对角线
连结多边形不_______的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
如图1，线段AC是四边形 ABCD的对角线，
如图2，线段AD、AC是四边形ABCDE的对角线，如图3中线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF的对角线。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
问：(1)四边形有几条对角线?(两条AC、BD)
如图(教科书图9.2.5)每一个三角形都有一条边就是多边形的边，因此n边形就可划分成n个三角形，这n个三角形的内角和减去以 P为顶点的周角所得的差就是”边形的内角和。因此，n边形的内角和为：
n·180°-360°＝n·180°-2·180°=(n-2)·180°
问：还有其他方法吗?请自主探索！
三、练习
（2）知道多边形的边数,可以求出多边形的度数
例1.求八边形的内角和的度数。
解：
例2.已知多边形的内角和的度数为900°，求这个多边形的边数？
解：
例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度数.
解:
拓展：对于正多边形来说，因为正多边形的每个角相等,所以知道正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数
教科书第86页练习1、2。
类比三角形给多边形下定义
区分两类不同的多边形
类比三角形外角
由正三角形、正方形
来归纳
归纳对角线条数计算公式
在三角形的内角和基础上推出
尝试运用
思考探究
自主训练，进一步熟
练应用知
识。
学习小结
1.多边形的内角和是_______________.
2.多边形的对角线有________________条。
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．一个多边形的边数减少 ，则它的内角和（ ）
Ａ．不变Ｂ．减少 Ｃ．减少 Ｄ．增加
5.若 边形的内角和是 ，则边数 为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6.若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（ ）
Ａ．八边形Ｂ．九边形Ｃ．十边形Ｄ．十二边形
图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
一般地，由_____________________________连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。
图1 图2
2.多边形分类
①________________；②________________
3.多边形的外角
多边形的内角和
学习目标
1．使学生了解多边形及多边形的内角、外角等概念。
2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会利用它进行有关计算。
学习重点
多边形的内角和定理。
学习难点
多边形的内角和定理的推导。
知识链接
1．_______________________________________叫三角形.
2．三角形的内角和是________°
3．_________________________________________________叫三角形的外角，三角形有_______个外角，三角形的外角和是__________°
学习内容
学法指导
学习反思
多变形的定义及相关概念
多边形分类
外角概念
正多边形
对角线
(2)五边形有几条对角线?
以A为端点的对角线有两条AC、AD，同样以B为端点的对角线也有2条，以C为端点也有2条，但AC与CA是同一条线段，以D为端点的两条DA、DB与AD、BD都分别表示同一条线段。所以只有5条。
(3)六边形有几条对角线?n边形呢?
六边形有9条对角线。
从以上分析可知从n边形的一个顶点引对角线，可以引(n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么n个顶点，就有n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如AB与BA，因此，我们可以得到n边形的对角线的条数的计算公式：
