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古典概型的特征与概率计算公式古典概型是概率论中最基本的概型之一，它的特点是每个事件的可能性相等。
在古典概型中，我们可以通过计算样本空间和事件空间的大小来计算事件发生的概率。
1.等可能性：在古典概型中，每个事件的发生概率都是相等的。
2.有限性：古典概型中的样本空间是有限的，即所有可能的结果有限个。
3.独立性：古典概型中的事件之间是相互独立的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
根据这些特征，我们可以通过以下公式计算古典概型中事件的概率：1.概率的定义：事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性与样本空间Ω中所有可能结果发生的总可能性的比值。
即：P(A)=N(A)/N(Ω)，其中N(A)表示事件A的结果数目，N(Ω)表示样本空间Ω中所有可能结果的数目。
2.互斥事件：如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和为各自概率的和。
即：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.相互独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的（即A的发生不会影响B的发生概率），则它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
4.补事件：事件A的对立事件为A的补事件，记作A'。
补事件是指样本空间中不属于事件A的结果。
事件A的发生与A'的不发生是互斥的。
因此，P(A')=1-P(A)。
5.复合事件：如果事件A和B是两个独立事件，则同时发生的概率为两个事件的概率乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
通过以上公式，我们可以计算古典概型中事件的概率。
需要注意的是，在应用这些公式时，必须满足古典概型的特征，即事件是等可能发生的、样本空间是有限的，并且各事件之间是相互独立的。
《古典概型》知识清单一、什么是古典概型古典概型是概率论中一种最基本、最简单的概率模型。
它具有以下两个特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
2、每个基本事件出现的可能性相等。
比如说掷一枚质地均匀的硬币，结果只有正面和反面两种，而且出现正面和反面的可能性是相等的，这就是一个古典概型的例子。
再比如掷一个质地均匀的骰子，出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点的可能性相同，这也是古典概型。
二、古典概型的概率计算公式在古典概型中，事件 A 的概率可以通过以下公式计算：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件个数 m ／基本事件的总数 n举个例子，掷一个质地均匀的骰子，求掷出奇数点的概率。
掷出奇数点有 3 种情况（1 点、3 点、5 点），而掷骰子总共 6 种可能结果，所以掷出奇数点的概率 P ＝ 3 ／ 6 ＝ 1 ／ 2 。
三、古典概型的计算步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
这需要我们清楚地知道试验中所有可能的结果有多少个。
2、确定事件 A 包含的基本事件个数 m 。
要准确找出满足事件 A 发生的所有可能情况。
3、代入公式计算 P(A) ＝ m ／ n 。
比如从 1、2、3 这三个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。
基本事件总数 n ＝ 3，事件“抽到奇数”包含的基本事件个数 m ＝ 2（1 和 3），所以概率 P ＝ 2 ／ 3 。
四、古典概型中的排列组合在计算古典概型的概率时，经常会用到排列组合的知识。
排列：从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
组合：从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的组合数，记作C(n, m) 。
例如，从 5 个人中选 2 个人排成一排，有多少种排法？这就是排列问题，结果是 A(5, 2) ＝ 20 种。
而从 5 个人中选 2 个人组成一组，不考虑顺序，有多少种选法？这就是组合问题，结果是 C(5, 2) ＝ 10 种。
3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.2．等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．3．古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．4．古典概型的概率公：:如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是1n ，如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= mn．5．从集合的角度来理解古典概型的概率：把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集I ，把事件A 发生的结果组成集合A ，则A 是I 的一个子集，则有P(A) =card(A)card(t)．6．古典概型的公式推导如：在20瓶饮料中，有1瓶已经过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期了呢？（1/20,2/20=1/10）在n 瓶饮料中，有m 瓶已经过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少?(m/n)假设有n 个等可能基本事件，某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率是多少？分析：有n 个等可能基本事件，则每个基本事件发生的概率是多少？答：1/n 事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率是多少？答：nm 1⨯公式：假设有n 个等可能基本事件，某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率nm A P =)(1．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?分析：理解并运用各定义.解：（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；（2）基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.2.甲．乙两人做出拳游戏（锤子．剪刀．布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.分析：研究此试验是否为古典概型，如果是，基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m各为多少.解：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.由图3－2－1容易得到：图3－2－1（1）平局含3个基本事件（图中的△）；（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.由古典概率的计算公式，可得P （A ）3193==； P （B ）3193==； P （C ）3193==. 3.甲．乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.分析：（1）准确求出基本事件总数n 和事件A 包含的基本事件个数m . （2）可采用列表的方法求m ．n .解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为61366=. （2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.①每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω={（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}.事件A 由4个基本事件组成.因而P （A ）3264==. ②有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a 1，a 1），（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，a 2），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2），（b 1，b 1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ={（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}.事件B 由4个基本事件组成，因而P （B ）=94. 4.判断下列命题的真假．⑴掷两枚硬币，可能出现“两个正面”．“两个反面”．“一正一反”3种等可能的结果； ⑵某口袋中装有大小和形状完全一样的三个红球．两个黑球和一个白球，那么每一种颜色的球被模到的可能相同；⑶从-3，-2，-1，0，1，2，3中任取一个数，则此数小于0与不小于0的可能相同； ⑷分别从3名男生和4名女生中各选取一名代表，那么某个同学当选的可能性相同．解：以上命题均不正确．⑴如果仅考虑这三种结果，则它们不是等可能的，若要是等可能的，则有(正，正)，(正，反)，(反，正)和(反，反)4种结果，故本小题总是错的；⑵应是摸到每一个球的可能相同，而三种颜色的球的数量是不相同的； ⑶小于0的有3个，而不小于0的有4个；⑷分别从男生和女生中各选取一个人，对男生或女生内部来说是等可能的，而对所有的同学来说男生是3选1，而女生是4选1，显然每个被选取的可能性不同．说明：对硬币的问题，我们不管抛掷是否有先后顺序，还是一起抛掷的，都必须看成有 先后顺序，否则它们就不是等可能的．若先后抛掷n 次或一次抛掷n 枚，基本事件总数都应是2n个．5.将骰子先后抛掷两次，求：⑴向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少？ ⑵向上的点数之和是5的倍数的概率是多少？ ⑶个向上的点数中至少有一个是6点的概率？ ⑷两个点数中有2或3的的概率；⑸第一次得到的点数比第二次的点数大的概率． 解：将骰子先后抛掷两次，得到的点数情况如下表：统计向上点数和的情况如下：⑴向上点数之和是7的概率最大，最大值是636 = 16；⑵向上的点数之和是5的倍数的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)7个，⑶至少有一个是6点的共有11个，则其概率为1136；⑷两个点数之和是2的倍数或是3的倍数，按列计算，有2+6+6+2+2+2=20个，其概率为2036 = 59；⑹去掉相等的共有6个，剩下的一半是前面的数字大，一半是后面的数字大，有15个，其概率为1536 = 512．说明：⑴骰子问题与硬币问题一样，都要考虑先后顺序，且n 个骰子的基本事件总数是2n；⑵当基本事件总数不大时，用枚举法较方便；⑶若能用一个表格来表示这些问题，可使问题直观明了．6.从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数．试求： ⑴这个两位数是5的倍数的概率； ⑵这个两位数是偶数的概率； ⑶这个两位数大于40的概率．解：“从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数”，共有基本事件总数5×4=20个．⑴设事件A 为“这个两位数是5的倍数”，则事件A 包含的基本事件为：个位数字是5，共有4个， ∴P(A)= 420 =15；⑵设事件B 为“这个两位数是偶数” 则事件B 包含的基本事件为：个位数字是2或4，共有8个， ∴P(A)= 820 =25；⑶设事件C 为“这个两位数大于40” 则事件C 包含的基本事件为：个十位数字是4或5，也有8个， ∴P(A)= 820 =25．说明：⑴数字问题要考虑先后顺序；⑵常把问题转换成个位数或首位数的问题，学会用到分类讨论的思想；⑶若含有0，还要考虑0不能在首位的特殊要求，这是最容易出错的地方．7.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球． ⑴摸出的两只球都是白球的概率是多少? ⑵摸出的两只球是一白一黑的概率是多少?解：从中摸出两球，可分有先后顺序(有序)和无先后顺序(无序)两种情况．设摸出的2只球都是白球的事件为A ，一白一黑的事件为B ．有序：从5只球中摸出2只球，其基本事件总数为5×4=20． ⑴摸到2只白球的基本事件数是3×2=6，∴P(A)=620 =310；⑵摸到1只白球和一只黑球的基本事件数是(先白后黑)3×2 +(先黑后白)2×3 =12， ∴P(A)=1220 =35．无序：从5只球中摸出2只球，其基本事件总数为5×42=10．⑴摸到2只白球的基本事件数是3×2 2=3 ∴P(A)= 310；⑵摸到1只白球和一只黑球的基本事件数是3×2 =6， ∴P(A)=610 =35．说明：某些摸球问题是否考虑先后顺序，对问题的答案没有区别，但必须正确理解题意． 8．袋中有红．黄．白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色； 解：基本事件有3327=个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为A ，332()279A P A ==； （2）记“三种颜色不全相同”为B ，2738()279P B -==； （3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C ，332215()279P C +-==； 9．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。
古典概型知识点总结关键信息项：1、古典概型的定义2、古典概型的特点3、古典概型的概率计算公式4、基本事件的概念5、基本事件的特点6、古典概型的常见例题7、古典概型与其他概率类型的区别11 古典概型的定义古典概型是一种概率模型，它具有以下两个特点：试验中所有可能出现的基本结果是有限的。
每个基本结果出现的可能性相等。
111 有限性意味着试验的结果是可以一一列举出来的，不是无穷无尽的。
112 等可能性表明每个基本结果发生的概率相同，不存在某些结果更容易发生的情况。
12 古典概型的特点确定性：试验的条件和结果都是明确的。
互斥性：不同的基本事件之间是相互排斥的，不会同时发生。
121 可重复性相同的条件下，重复进行试验，结果具有稳定性。
122 规范性符合概率的基本定义和性质，能够通过计算得出准确的概率值。
13 古典概型的概率计算公式假设试验的基本事件总数为 n，事件 A 包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
131 计算步骤确定基本事件的总数 n 。
确定事件 A 包含的基本事件数 m 。
代入公式计算 P(A) 。
132 注意事项计算要准确，避免遗漏或重复计算基本事件。
确保对基本事件的界定清晰无误。
14 基本事件的概念基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以由基本事件组合而成。
141 基本事件的性质独立性：每个基本事件的发生与否互不影响。
完整性：所有基本事件的集合构成了试验的全部可能结果。
15 基本事件的特点最小性：不能再分解为更小的随机事件。
明确性：能够清晰地定义和区分。
151 基本事件的表示通常用简单的符号或数字来表示。
152 基本事件的数量确定根据试验的具体情况，通过分析得出。
16 古典概型的常见例题掷骰子问题：计算掷出特定点数的概率。
抽奖问题：在有限数量的抽奖券中计算中奖的概率。
摸球问题：从装有不同颜色球的容器中摸出特定颜色球的概率。
161 例题分析详细阐述如何确定基本事件和所求事件包含的基本事件数。
高考数学冲刺古典概型考点全面解析高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。
在数学的众多考点中，古典概型是一个不容忽视的重要部分。
在高考冲刺阶段，对古典概型进行全面且深入的复习，对于提高数学成绩具有重要意义。
一、古典概型的基本概念古典概型是一种概率模型，具有两个重要特征：有限性和等可能性。
有限性指的是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；等可能性则表示每个基本事件出现的可能性相等。
例如，掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数就是一个古典概型问题。
因为骰子的点数只有 1、2、3、4、5、6 这六种可能，且每种点数出现的可能性相同。
二、古典概型的概率计算公式在古典概型中，事件 A 的概率可以通过以下公式计算：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件个数／试验中所有可能的基本事件个数例如，从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出一个球，求取出红球的概率。
这里试验中所有可能的基本事件个数为 5（3 个红球和2 个白球），取出红球的基本事件个数为 3，所以取出红球的概率为3/5。
三、古典概型的常见题型1、摸球问题这是古典概型中常见的一类问题。
例如，一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出 2 个球，求摸出一红一白的概率。
解决这类问题时，首先要确定总的基本事件个数，即从 8 个球中选2 个的组合数。
然后计算摸出一红一白的基本事件个数，可以分两步考虑，先选一个红球，再选一个白球，两者相乘即为摸出一红一白的基本事件个数。
2、掷骰子问题掷骰子问题常常会与其他条件相结合。
比如，同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数之和大于 8 的概率。
对于这种问题，需要列出所有可能的基本事件，然后找出点数之和大于 8 的基本事件个数，最后计算概率。
3、抽样问题抽样问题可以分为有放回抽样和无放回抽样。
例如，从 10 件产品中抽取 3 件，有放回抽样和无放回抽样时，抽到特定产品的概率是不同的。
人教版高中数学必修三知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习古典概型【学习目标】1.正确理解古典概型的特点；2.掌握古典概型的概率计算公式；3.了解整数型随机数的产生与随机模拟实验.【要点梳理】要点一、古典概型1.基本事件：试验结果中不能再分的最简单的随机事件称为基本事件.基本事件的特点：(1)每个基本事件的发生都是等可能的.(2)因为试验结果是有限个，所以基本事件也只有有限个.(3)任意两个基本事件都是互斥的，一次试验只能出现一个结果，即产生一个基本事件.(4)基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件都可以用基本事件的和的形式来表示.2.古典概型的定义：(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.3.计算古典概型的概率的基本步骤为：(1)计算所求事件A所包含的基本事件个数m；(2)计算基本事件的总数n；(3)应用公式()mP An=计算概率.4.古典概型的概率公式：()AP A=包含的基本事件的个数基本事件的总数.应用公式的关键在于准确计算事件A所包含的基本事件的个数和基本事件的总数.要点诠释：古典概型的判断：如果一个概率模型是古典概型，则其必须满足以上两个条件，有一条不满足则必不是古典概型.如“掷均匀的骰子和硬币”问题满足以上两个条件，所以是古典概型问题；若骰子或硬币不均匀，则每个基本事件出现的可能性不同，从而不是古典概型问题；“在线段AB上任取一点C，求AC>BC 的概率”问题，因为基本事件为无限个，所以也不是古典概型问题.要点二、随机数的产生1.随机数的产生方法：一般用试验的方法，如把数字标在小球上，搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方法，可以产生某个范围内的随机数.在计算器或计算机中可以应用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作随机数来应用.2.随机模拟法(蒙特卡罗法)：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：(1)用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；(2)统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；(3)计算频率()n Mf AN作为所求概率的近似值.要点诠释：1.对于抽签法等抽样方法试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间.2.随机函数RANDBETWEEN(a，b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3.随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.【典型例题】类型一：等可能事件概念的理解例1．判断下列说法是否正确，并说明理由。
古典概型及其概率计算公式
1．古典概型及其概率计算公式
【考点归纳】
1．定义：如果一个试验具有下列特征：
（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个；
（2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的．
则称这种随机试验的概率模型为古典概型．
*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．
2．古典概率的计算公式
1如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；
푛
如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率为P（A）=푚
푛=
퐴中所含的基本事件数
基本事件总数
．
【解题技巧】
1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n 与事件A 中所包含的基本事件数．因此要注意清楚以下三个方面：
（1）本试验是否具有等可能性；
（2）本试验的基本事件有多少个；
（3）事件A 是什么．
2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；
（2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
（3）分别求出基本事件的个数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m；
（4）利用公式P（A）=푚
푛求出事件A 的概率．
3．解题方法技巧：
1/ 2
（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率
（2）利用分析法求解古典概型．
2/ 2。
古典概型知识点总结在概率论中，古典概型是一个基础且重要的概念。
它为我们理解和解决许多概率问题提供了简单而直观的方法。
接下来，让我们一起深入探讨古典概型的相关知识点。
一、古典概型的定义古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件是有限的，并且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。
例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面就是两个基本事件，且它们出现的可能性相等，这就是一个古典概型的例子。
二、古典概型的概率计算公式如果一个古典概型中，一共有 n 个基本事件，事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
这个公式是古典概型计算概率的核心，通过确定基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数，就可以计算出事件 A 的概率。
三、古典概型的特点1、有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限的。
2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
这两个特点是判断一个概率模型是否为古典概型的关键。
四、计算古典概型概率的步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
2、确定所求事件 A 包含的基本事件数 m 。
3、代入公式 P(A) ＝ m ／ n 计算概率。
例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
基本事件总数 n ＝ 8 （5 个红球＋ 3 个白球），事件“取出红球”包含的基本事件数 m ＝ 5 ，所以取出红球的概率 P ＝5 ／ 8 。
五、古典概型的常见题型1、摸球问题比如，一个袋子里有若干个不同颜色的球，从中摸出特定颜色球的概率。
2、掷骰子问题计算掷出特定点数或特定点数组合的概率。
3、抽奖问题在抽奖活动中，计算中奖的概率。
4、排列组合问题与古典概型的结合通过排列组合的方法确定基本事件总数和事件包含的基本事件数。
六、古典概型的应用1、决策分析在面临不确定性的决策时，可以通过计算不同结果的概率来辅助决策。
2、风险评估评估某些事件发生的可能性和风险程度。
古典概型和特征和概率计算公式古典概型是概率论中最简单的概率模型之一，也称为等可能概型。
在古典概型中，试验的所有可能的结果具有相同的概率，因此可以使用特征和概率计算公式来计算特定事件的概率。
一、古典概型的特征：在古典概型中，试验的样本空间S是有限的，即S={a1, a2, ..., an}，其中n为有限个数。
每个样本点ai(a1 ≤ i ≤ n)的发生概率都是相等的，即P(ai) = 1/n。
二、概率计算公式：1.对于一个事件A，A是样本空间S的子集，事件A的概率可以用以下公式计算：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中发生的样本点数，n(S)表示样本空间中的总样本点数。
2.对于互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），它们的并事件（A∪B）的概率可以用以下公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.对于独立事件A和B（即A的发生不受B的发生影响，反之亦然），它们的交事件（A∩B）的概率可以用以下公式计算：P(A∩B)=P(A)×P(B)。
4.对于事件A的对立事件（即A不发生），对立事件的概率可以用以下公式计算：P(A')=1-P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
5.对于事件A的补事件（即A不发生的事件），补事件的概率可以用以下公式计算：P(A')=1-P(A)。
6.对于事件A的条件概率，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率，可以用以下公式计算：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A，B)表示在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率。
三、应用举例：假设有一个装有5个红球和3个蓝球的箱子。
现从箱子中任意取出一个球，求以下事件的概率：1.事件A：取出的球是红球。
P(A)=n(A)/n(S)=5/(5+3)=5/82.事件B：取出的球是蓝球。
P(B)=n(B)/n(S)=3/(5+3)=3/83.事件C：先后取出两个红球。
P(C)=P(A∩A)=P(A)×P(A)=(5/8)×(4/7)=20/56=5/144.事件D：取出的球不是红球。
