古典概型及计算公式

数学：３．２．１《古
典概型的特征和概率计 算公式》课件PPT（北师
大版必修3）
§3.2.1 古典概型
问题引入：
口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序 摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?
我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的 人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率， 先抓还是后抓对每个人来说是公平。
(5,2.5) (5,5) (5,10) (5,20)
10 (10,2.5) (10,5) (10,10) (10,20)
20 (20,2.5) (20,5) (20,10) (20,20)
对照表格回答(2),(3)
2.5
2.5
5
5
7.5
10 12.5
20 22.5
阅读教材P137
5
10
20
7.5 12.5 22.5
不重不漏
①求出总的基本事件数；
率 ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
初
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
步 注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所 包含的基本事件是解题的关键！
小结： 1．进一步理解古典概型的概念和特点；
2．进一步掌握古典概型的计算公式；
3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）.
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要 选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的 箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个 箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这 个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个 质量盘,共有多少可能的结果？
这些试验有什么共同特点?
抽象概括
古典概型
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果；
(2).每一个试验结果出现的可能性相同。
把具有上述两个特征的随机试验的数学模型 称为 (古典的概率模型)
每个可能结果称为基本事件
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为是古典模型吗？为什么？
10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，
初 9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就 能取到钱”由1个基本事件构成．
步
所以： P( A) 1
10000
课堂小结
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
概
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
试验的所有可能结果是无限的，故不是 古典模型
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的 结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命 中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典 概率模型吗？为什么？
所有可能结果有11个，但命中10环、9环、….0环 的出现不是等可能的，故不是古典概率.
古典概型
的概率公 式
P( A)
A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.
问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇 数的概率是多少呢？
设用A表示事件“向上的点数为偶数 1“；用B表示事件“向上的点数是奇
例题分析
【例6】 现有一批产品共有10件，其中8件为正
品，2件为次品：
概 （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，
求连续3次取出的都是正品的概率；
率 （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概 率．
初
p(A) 512 64 1000 125
p(B) 876 7 1098 15
3数”
5 结果共n=6个，出现奇、偶数的都有 m=3个，并且每个结果的出现机会是
2 相等的，
4故
6
m3
m3
P(A) ;p(B)
n6
n6
同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？
123456
1234567
2 3 4 5 6 7 8 列表法
3456789
步
有无放回问题
例题分析
【练习】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，
概 问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
率
初
p(A) 4 1 12 3
p(B) 4 1 16 4
步
有无放回问题
例题分析
【例7】
概
率 〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有
10
15
25
15
20
30
25
30
40
小结
1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出 现其中的一个结果;
(2)每一个结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率公式
P(A)

m(A包含的基本事件数) n(基本事件总数)
3.列表法和树状图
作业：
P138 练习：第2题
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
A表示事件“点数之和为7”,
则由表得n=36,m=6.
P(A)

m

6
1
n 36 6
思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；
探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。
(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列 质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他 不能拉开拉力器的概率是多少?
(1) 列表法
第二个
2.5
5
10
20
பைடு நூலகம்
第一个
2.5 (2.5,2.5) (2.5,5) (2.5,10) (2.5,20)
5
大量的重复试验
费时，费力
对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结 果的对称性来确定随机事件发现的概率
探究：
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、 “4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘, 箭头指向每个数字的机会一样吗？