古典概型特征和概率计算公式知识讲解

古典概型的特征与概率计算公式古典概型是概率论中最基本的概型之一，它的特点是每个事件的可能性相等。

在古典概型中，我们可以通过计算样本空间和事件空间的大小来计算事件发生的概率。

1.等可能性：在古典概型中，每个事件的发生概率都是相等的。

2.有限性：古典概型中的样本空间是有限的，即所有可能的结果有限个。

3.独立性：古典概型中的事件之间是相互独立的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。

根据这些特征，我们可以通过以下公式计算古典概型中事件的概率：1.概率的定义：事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性与样本空间Ω中所有可能结果发生的总可能性的比值。

即：P(A)=N(A)/N(Ω)，其中N(A)表示事件A的结果数目，N(Ω)表示样本空间Ω中所有可能结果的数目。

2.互斥事件：如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和为各自概率的和。

即：P(A∪B)=P(A)+P(B)。

3.相互独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的（即A的发生不会影响B的发生概率），则它们的概率乘积等于各自概率的乘积。

即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

4.补事件：事件A的对立事件为A的补事件，记作A'。

补事件是指样本空间中不属于事件A的结果。

事件A的发生与A'的不发生是互斥的。

因此，P(A')=1-P(A)。

5.复合事件：如果事件A和B是两个独立事件，则同时发生的概率为两个事件的概率乘积。

即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。

通过以上公式，我们可以计算古典概型中事件的概率。

需要注意的是，在应用这些公式时，必须满足古典概型的特征，即事件是等可能发生的、样本空间是有限的，并且各事件之间是相互独立的。

高考总复习：古典概型与几何概型【考点梳理】知识点一、古典概型1. 定义具有如下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的基本特征（1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件。

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

3.古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的，如果一次试验中共有n 种等可能的结果，那么每一个基本事件的概率都是1n。

如果某个事件A 包含m 个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件A 发生的概率为其所含m 个基本事件的概率之和，即n m A P =)(。

所以古典概型计算事件A 的概率计算公式为：试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A A P =)( 4.求古典概型的概率的一般步骤：（1）算出基本事件的总个数n ；（2）计算事件A 包含的基本事件的个数m ；（3）应用公式()m P A n=求值。

5．古典概型中求基本事件数的方法：（1）穷举法；（2）树形图；（3）排列组合法。

利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。

知识点二、几何概型1. 定义：事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。

满足以上条件的试验称为几何概型。

2.几何概型的两个特点：（1）无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的；（2）等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的。

3.几何概型的概率计算公式：随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积（体积、长度）”与“试验的基本事件所占总面积（体积、长度）”之比来表示。

所以几何概型计算事件A 的概率计算公式为：Ω=μμA A P )( 其中μΩ表示试验的全部结果构成的区域Ω的几何度量，A μ表示构成事件A 的区域的几何度量。

古典概型知识讲解一、基本事件的两个特点1.任何两个基本事件是互斥的；2.任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．二、古典概型的概念概念：如果一次实验中所有可能出现的基本事件只有有限个，且每个事件出现的可能性相等，则这样的概率模型称为古典概型．三、古典概型的特征1.有限性：即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；2.等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的；称这样的试验为古典概型．注：判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有上述两个特征：有限性和等可能性．四、古典概型计算公式及步骤1. 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；2. 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=mn．3. 古典概型的计算步骤：(1) 阅读题目，收集信息，理解题意：(2) 判断是否为古典概型，并用字母表示所求事件：(3) 计算基本事件的个数n和所求事件中包含的基本事件个数：(4) 计算所求事件的概率mPn．典型例题一．选择题（共5小题）1．（2015?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；∴基本事件总数为10；设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；∴P（A）==0.6．故选：B．2．（2017?新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．3．（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为=50；∴P（A）=．故选：B．4．（2018?宣城二模）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种．其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，∴其中至少有1名女生的概率P=．故选：A．5．（2015?新课标Ⅰ）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故选：C．二．填空题（共3小题）6．（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=．故答案为：．7．（2016?江苏模拟）分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是．【解答】解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，基本事件共有4×4=16个，∵两数之积为偶数，∴两数中至少有一个是偶数，A中取偶数，B中有4种取法；A中取奇数，B中必须取偶数，故基本事件共有2×4+2×2=12个，∴两数之积为偶数的概率是=．故答案为：．8．（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．【解答】解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种；所以所求的概率是P=，故答案为：．三．解答题（共3小题）9．袋中有8个白球，2个黑球，从中随机连续摸取3次，每次取1个球，求：（1）不放回抽样时，摸出2个白球，1个黑球的概率．（2）有放回时，摸出2个白球，一个黑球的概率．【解答】解：（1）不放回抽样时，从10个球中摸出3个，基本事件数是==120；其中2个白球，1个黑球的基本事件数是?=?2=56；∴它的概率为P==；（2）有放回时，从10个球中摸出3个，基本事件数是10×10×10=1000；其中2个白球，1个黑球的基本事件数是8×8×2=128；∴它的概率为P==．10．将某校高三年级300名学生的毕业会考数学成绩进行整理后，分成五组，第﹣组[75，80），第二组[80，85），第三组[86，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分．（1）请在图中补全频率分布直方图并估算这300名学生数学成绩的中位数；（2）若M大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试，在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官B的面试，求第4组中至少有1名学生被考官B面试的概率．【解答】解：（1）根据频率和为1，计算第五组[95，100]的频率为1﹣0.03×5﹣0.05×5﹣0.06×5﹣0.04×5=0.1，又频率组距==0.02，补全频率分布直方图如图所示∵0.03×5+0.05×5=0.40＜0.5，0.40+0.06×5=0.70＞0.5，∴中位数在第三组[85，90）中，设为x，则（x﹣85）×5+0.40=0.50，解得x=87；估算这300名学生数学成绩的中位数87；（2）第3组有学生300×0.06×5=90人，第4组有学生300×0.04×5=60人，第5组有学生300×0.02×5=30人；用分层抽样的方法从中抽取6人，则第3组抽取3人，记为a、b、c，第4组抽取2人，记为D、E，第5组抽取1人，记为f；从这6名学生中随机抽取2人，基本事件为ab、ac、aD、aE、af、bc、bD、bE、bf、cD、cE、cf、DE、Df、Ef共15种，第4组中至少有1人被抽取的基本事件为aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE、Df、Ef共9种，故所求的概率为P==．11．某学校阅览室订有甲，乙两类杂志，据调查，该校学生中有70%阅读甲杂志，有45%阅读乙杂志，有22%兼读甲，乙两类杂志．求学生中至少读其中一类杂志的概率？【解答】解：有70%阅读甲杂志，有45%阅读乙杂志，有22%兼读甲，乙两类杂志，则学生中至少读其中一类杂志的读甲，乙两类杂志的有70%+45%﹣22%=93%，故学生中至少读其中一类杂志的概率0.93。

古典概型的特征和概率计算公式教学古典概型是概率论中最基本的概型之一，其特征和概率计算公式相当简单。

本文将详细介绍古典概型的特征和概率计算公式，并提供相关示例。

首先，古典概型的特征是指事件发生的场景或情况符合一定的条件，如硬币抛掷、骰子掷掷等。

这些特征包括以下几个方面：1.试验条件确定：古典概型的试验条件必须是确定的，即每次试验的结果只有有限个可能性。

取一个常见的抛硬币试验为例，其试验条件确定为硬币只能有两种可能的结果，即正面或反面。

2.结果互斥：每次试验的可能结果互斥，即只能出现其中一个结果而不能同时出现。

在硬币抛掷的例子中，硬币只能正面朝上或反面朝上，不能同时出现。

3.各结果等可能：每种结果出现的可能性相等。

在硬币抛掷的例子中，硬币正面朝上和反面朝上的概率均为0.5在古典概型中，事件的概率计算公式为P(A)=m/n，其中P(A)表示事件A的概率，m表示事件A发生的次数，n表示试验总次数。

下面通过几个具体的例子来说明古典概型的特征和概率计算公式。

例1：一枚均匀的骰子投掷一次，求投掷结果为1的概率。

解：试验条件确定为骰子的六个面，结果互斥为每个面只能出现一次，每个面出现的可能性相等。

事件A为投掷结果为1，即m=1，n=6根据概率计算公式，P(A)=1/6例2：一枚均匀的骰子投掷两次，求投掷结果为奇数的概率。

解：试验条件确定为骰子的六个面，结果互斥为每个面只能出现一次，每个面出现的可能性相等。

事件A为投掷结果为奇数，即m=3（骰子有三个奇数面），n=6根据概率计算公式，P(A)=3/6=1/2例3：从一副扑克牌中随机取出一张牌，求取出红心牌的概率。

解：试验条件确定为扑克牌的52张牌，结果互斥为每张牌只能取出一次，每张牌的可能性相等。

事件A为取出红心牌，即m=13（一副扑克牌有13张红心），n=52根据概率计算公式，P(A)=13/52=1/4总结起来，古典概型的特征是试验条件确定、结果互斥和各结果等可能。

3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件.2．等可能性事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性相同，则称这些基本事件为等可能基本事件．3．古典概型的特点：⑴所有的基本事件只有有限个；⑵每个基本事件发生的概率相等，⑶不需要通过大量重复的试验，只要通过对一次试验可能出现的结果进行分析即可．4．古典概型的概率公：:如果一次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每个等可能基本事件发生的概率都是1n ，如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P(A)= mn．5．从集合的角度来理解古典概型的概率：把一次试验中等可能出现的所有结果组成全集I ，把事件A 发生的结果组成集合A ，则A 是I 的一个子集，则有P(A) =card(A)card(t)．6．古典概型的公式推导如：在20瓶饮料中，有1瓶已经过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期了呢？（1/20,2/20=1/10）在n 瓶饮料中，有m 瓶已经过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少?(m/n)假设有n 个等可能基本事件，某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率是多少？分析：有n 个等可能基本事件，则每个基本事件发生的概率是多少？答：1/n 事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率是多少？答：nm 1⨯公式：假设有n 个等可能基本事件，某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率nm A P =)(1．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?分析：理解并运用各定义.解：（1）这个试验的基本事件空间Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}；（2）基本事件的总数是8.（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.2.甲．乙两人做出拳游戏（锤子．剪刀．布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.分析：研究此试验是否为古典概型，如果是，基本事件总数n，事件A包含的基本事件数m各为多少.解：甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同出法.一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪，甲出剪且乙出布，甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且甲出布，乙出布且甲出锤这3种情况.设平局为事件A，甲赢为事件B，乙赢为事件C.由图3－2－1容易得到：图3－2－1（1）平局含3个基本事件（图中的△）；（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）；（3）乙赢含3个基本事件（图中的※）.由古典概率的计算公式，可得P （A ）3193==； P （B ）3193==； P （C ）3193==. 3.甲．乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次.（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少?（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果?其中数字之和为12的有多少种情况?数字之和为6的共有多少种情况?分别计算这两种情况的概率.分析：（1）准确求出基本事件总数n 和事件A 包含的基本事件个数m . （2）可采用列表的方法求m ．n .解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为6×6=36个.其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定.故共有6×1=6种不同的结果，即概率为61366=. （2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表.①每次取一件，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件空间为 Ω={（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.Ω由6个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}.事件A 由4个基本事件组成.因而P （A ）3264==. ②有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（a 1，a 1），（a 1，a 2），（a 1，b 1），（a 2，a 1），（a 2，a 2），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2），（b 1，b 1）}，由9个基本事件组成.由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的.用B 表示“恰有一件次品”这一事件，则B ={（a 1，b 1），（a 2，b 1），（b 1，a 1），（b 1，a 2）}.事件B 由4个基本事件组成，因而P （B ）=94. 4.判断下列命题的真假．⑴掷两枚硬币，可能出现“两个正面”．“两个反面”．“一正一反”3种等可能的结果； ⑵某口袋中装有大小和形状完全一样的三个红球．两个黑球和一个白球，那么每一种颜色的球被模到的可能相同；⑶从-3，-2，-1，0，1，2，3中任取一个数，则此数小于0与不小于0的可能相同； ⑷分别从3名男生和4名女生中各选取一名代表，那么某个同学当选的可能性相同．解：以上命题均不正确．⑴如果仅考虑这三种结果，则它们不是等可能的，若要是等可能的，则有(正，正)，(正，反)，(反，正)和(反，反)4种结果，故本小题总是错的；⑵应是摸到每一个球的可能相同，而三种颜色的球的数量是不相同的； ⑶小于0的有3个，而不小于0的有4个；⑷分别从男生和女生中各选取一个人，对男生或女生内部来说是等可能的，而对所有的同学来说男生是3选1，而女生是4选1，显然每个被选取的可能性不同．说明：对硬币的问题，我们不管抛掷是否有先后顺序，还是一起抛掷的，都必须看成有 先后顺序，否则它们就不是等可能的．若先后抛掷n 次或一次抛掷n 枚，基本事件总数都应是2n个．5.将骰子先后抛掷两次，求：⑴向上的点数之和为几的概率最大？最大值是多少？ ⑵向上的点数之和是5的倍数的概率是多少？ ⑶个向上的点数中至少有一个是6点的概率？ ⑷两个点数中有2或3的的概率；⑸第一次得到的点数比第二次的点数大的概率． 解：将骰子先后抛掷两次，得到的点数情况如下表：统计向上点数和的情况如下：⑴向上点数之和是7的概率最大，最大值是636 = 16；⑵向上的点数之和是5的倍数的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)7个，⑶至少有一个是6点的共有11个，则其概率为1136；⑷两个点数之和是2的倍数或是3的倍数，按列计算，有2+6+6+2+2+2=20个，其概率为2036 = 59；⑹去掉相等的共有6个，剩下的一半是前面的数字大，一半是后面的数字大，有15个，其概率为1536 = 512．说明：⑴骰子问题与硬币问题一样，都要考虑先后顺序，且n 个骰子的基本事件总数是2n；⑵当基本事件总数不大时，用枚举法较方便；⑶若能用一个表格来表示这些问题，可使问题直观明了．6.从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数．试求： ⑴这个两位数是5的倍数的概率； ⑵这个两位数是偶数的概率； ⑶这个两位数大于40的概率．解：“从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成没有重复数字的两位数”，共有基本事件总数5×4=20个．⑴设事件A 为“这个两位数是5的倍数”，则事件A 包含的基本事件为：个位数字是5，共有4个， ∴P(A)= 420 =15；⑵设事件B 为“这个两位数是偶数” 则事件B 包含的基本事件为：个位数字是2或4，共有8个， ∴P(A)= 820 =25；⑶设事件C 为“这个两位数大于40” 则事件C 包含的基本事件为：个十位数字是4或5，也有8个， ∴P(A)= 820 =25．说明：⑴数字问题要考虑先后顺序；⑵常把问题转换成个位数或首位数的问题，学会用到分类讨论的思想；⑶若含有0，还要考虑0不能在首位的特殊要求，这是最容易出错的地方．7.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球． ⑴摸出的两只球都是白球的概率是多少? ⑵摸出的两只球是一白一黑的概率是多少?解：从中摸出两球，可分有先后顺序(有序)和无先后顺序(无序)两种情况．设摸出的2只球都是白球的事件为A ，一白一黑的事件为B ．有序：从5只球中摸出2只球，其基本事件总数为5×4=20． ⑴摸到2只白球的基本事件数是3×2=6，∴P(A)=620 =310；⑵摸到1只白球和一只黑球的基本事件数是(先白后黑)3×2 +(先黑后白)2×3 =12， ∴P(A)=1220 =35．无序：从5只球中摸出2只球，其基本事件总数为5×42=10．⑴摸到2只白球的基本事件数是3×2 2=3 ∴P(A)= 310；⑵摸到1只白球和一只黑球的基本事件数是3×2 =6， ∴P(A)=610 =35．说明：某些摸球问题是否考虑先后顺序，对问题的答案没有区别，但必须正确理解题意． 8．袋中有红．黄．白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色； 解：基本事件有3327=个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为A ，332()279A P A ==； （2）记“三种颜色不全相同”为B ，2738()279P B -==； （3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C ，332215()279P C +-==； 9．将一枚骰子先后掷两次，求所得的点数之和为6的概率。

古典概型知识点总结关键信息项：1、古典概型的定义2、古典概型的特点3、古典概型的概率计算公式4、基本事件的概念5、基本事件的特点6、古典概型的常见例题7、古典概型与其他概率类型的区别11 古典概型的定义古典概型是一种概率模型，它具有以下两个特点：试验中所有可能出现的基本结果是有限的。

每个基本结果出现的可能性相等。

111 有限性意味着试验的结果是可以一一列举出来的，不是无穷无尽的。

112 等可能性表明每个基本结果发生的概率相同，不存在某些结果更容易发生的情况。

12 古典概型的特点确定性：试验的条件和结果都是明确的。

互斥性：不同的基本事件之间是相互排斥的，不会同时发生。

121 可重复性相同的条件下，重复进行试验，结果具有稳定性。

122 规范性符合概率的基本定义和性质，能够通过计算得出准确的概率值。

13 古典概型的概率计算公式假设试验的基本事件总数为 n，事件 A 包含的基本事件数为 m，则事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。

131 计算步骤确定基本事件的总数 n 。

确定事件 A 包含的基本事件数 m 。

代入公式计算 P(A) 。

132 注意事项计算要准确，避免遗漏或重复计算基本事件。

确保对基本事件的界定清晰无误。

14 基本事件的概念基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以由基本事件组合而成。

141 基本事件的性质独立性：每个基本事件的发生与否互不影响。

完整性：所有基本事件的集合构成了试验的全部可能结果。

15 基本事件的特点最小性：不能再分解为更小的随机事件。

明确性：能够清晰地定义和区分。

151 基本事件的表示通常用简单的符号或数字来表示。

152 基本事件的数量确定根据试验的具体情况，通过分析得出。

16 古典概型的常见例题掷骰子问题：计算掷出特定点数的概率。

抽奖问题：在有限数量的抽奖券中计算中奖的概率。

摸球问题：从装有不同颜色球的容器中摸出特定颜色球的概率。

161 例题分析详细阐述如何确定基本事件和所求事件包含的基本事件数。

高考数学冲刺古典概型考点全面解析高考对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。

而数学作为其中的关键学科，更是备受关注。

在数学的众多考点中，古典概型是一个不容忽视的重要部分。

在高考冲刺阶段，对古典概型进行全面且深入的复习，对于提高数学成绩具有重要意义。

一、古典概型的基本概念古典概型是一种概率模型，具有两个重要特征：有限性和等可能性。

有限性指的是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；等可能性则表示每个基本事件出现的可能性相等。

例如，掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数就是一个古典概型问题。

因为骰子的点数只有 1、2、3、4、5、6 这六种可能，且每种点数出现的可能性相同。

二、古典概型的概率计算公式在古典概型中，事件 A 的概率可以通过以下公式计算：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件个数／试验中所有可能的基本事件个数例如，从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出一个球，求取出红球的概率。

这里试验中所有可能的基本事件个数为 5（3 个红球和2 个白球），取出红球的基本事件个数为 3，所以取出红球的概率为3/5。

三、古典概型的常见题型1、摸球问题这是古典概型中常见的一类问题。

例如，一个袋子里装有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出 2 个球，求摸出一红一白的概率。

解决这类问题时，首先要确定总的基本事件个数，即从 8 个球中选2 个的组合数。

然后计算摸出一红一白的基本事件个数，可以分两步考虑，先选一个红球，再选一个白球，两者相乘即为摸出一红一白的基本事件个数。

2、掷骰子问题掷骰子问题常常会与其他条件相结合。

比如，同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数之和大于 8 的概率。

对于这种问题，需要列出所有可能的基本事件，然后找出点数之和大于 8 的基本事件个数，最后计算概率。

3、抽样问题抽样问题可以分为有放回抽样和无放回抽样。

例如，从 10 件产品中抽取 3 件，有放回抽样和无放回抽样时，抽到特定产品的概率是不同的。