21.4二次函数应用(第三课时)

例1、某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x 1 （m/s）之间满足二次函数y= 20 x2（x＞0），若该车某 次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为？
在一个限速为35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现 情况不对，同时刹车，但还是相碰了。事后现场勘查测得甲车的 刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两 种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系： s甲=0.1x+0.01x2，s乙=0.05x+0.005x2。 请你从两车速度。
21.4二次函数的应用
课时3.二次函数的综合应用
行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前 滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。 为了测定某型 号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
制动时车速/km•h-1 制动距离/m 0 0 10 0.3 20 1.0 30 2.1性作用，还要继续往前 滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。 为了测定某型 号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
制动时车速/km•h-1 制动距离/m 0 0 10 0.3 20 1.0 30 2.1 40 3.6 50 5.5
现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距 离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段 公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？
要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时， 如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动 距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动 距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。
制动时车速/km•h-1
0
10
20
30

二次函数的综合运用 1．(4分)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴 上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 ___(_4_，__5_)，__(_－__2_，__5_)___． 2．(4分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__－__3___．
A．a＞0.02 B．a＜0.02 C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
7．(4 分)按照如图的叠放规律，那么第 5 个图形中小正方体木块总 数应是( C )
A．25 B．28 C．45 D．49
8．(4分)有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体 内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函 数．已知某病人的三次化验结果如下表：
14．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 cm，BC＝24 cm， 动点P从点A开始沿边AB向点B以2 cm/s速度移动(不与点B重合)，动点Q 从点B开始沿边BC向点C以4 cm/s速度移动(不与点C重合)，若点P，Q分 别从点A，B同时出发，那么经过___3_s四边形APQC的面积最小．
【综合应用】 16．(18分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m 的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关 系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场 的边界距O点的水平距离为18 m. (1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围) (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

所以抛物线对应的函数表达式为y=-112(x-2)2+3.
当x=0时,y=-112×4+3=83>2.44,
所以球不能射进球门.
探 (2)设小明带球向正后方移动n m,则移动后的抛物线对应的函数
究
与 应
表达式为y=-112(x-2-n)2+3.
用 把(0,2.25)代入,得2.25=-112(0-2-n)2+3,
检 测
出的曲线是抛物线y=-2x2+8x的一部分.将抛物线对应的函
数表达式配方成顶点式为 y=-2(x-2)2+8 .由于抛物线开口
向下,故当与出水点的水平距离为 2 m时,喷出的水达到
最大高度,是 8 m.
课 2.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线是一条
堂
小 抛物线,如果网球距离地面的高度h(米)关于飞行时间t(秒)的
解方程,得t1≈0.3(s),t2≈1.7(s). 排球在上升和下落中,各有一次经过2.5 m高度,但第一次经过时
离排球被垫起仅有0.3 s,要打快攻,选择此时扣球,可令对方措手
不及,易获成功.
答:该运动员应在排球被垫起后0.3 s时扣球最佳.
探 究
变式 (2023温州)一次足球训练中,小明从球门正前方8 m的A
谢 谢 观 看！
应
用 快攻,问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳?(精确
到0.1 s)
探 究
解:(1)根据题意,得h=10t-12×10t2=-5(t-1)2+5(t≥0).
与 因为抛物线开口向下,顶点坐标为(1,5).
应 用
答:排球上升的最大高度是5 m.
(2)当h=2.5 m时,得10t-5t2=2.5.

沪科版数学九年级上册21.4《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《二次函数的应用》是沪科版数学九年级上册第21.4节的内容。

本节主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

教材通过实例引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何将实际问题转化为二次函数模型，进一步解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念、图像和性质，对二次函数有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数模型，对二次函数在实际生活中的应用还不够了解。

因此，在教学本节内容时，需要引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.让学生了解二次函数在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.帮助学生理解二次函数的图像和性质，加深对二次函数知识的理解。

四. 教学重难点1.重点：让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会用二次函数解决实际问题。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及对二次函数图像和性质的理解。

五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法和小组合作法。

通过实例引导学生了解二次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

通过问题驱动，引导学生思考和探索，提高学生解决问题的能力。

利用小组合作，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。

2.设计问题，用于引导学生思考和探索。

3.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如抛物线形的跳板，让学生了解二次函数在实际生活中的应用。

引导学生思考：如何用数学模型来描述这个实际问题？2.呈现（10分钟）呈现二次函数的图像和性质，让学生观察和分析，引导学生发现二次函数的规律。

同时，给出二次函数的一般式，让学生了解二次函数的构成。