用脉冲响应不变法设计数字滤波器

脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。

关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。

正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。

第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。

可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。

如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。

如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。

数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。

输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。

描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。

时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。

用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1、加深对脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器基本方法的了解。

2、掌握使用模拟滤波器原型进行脉冲响应变换的方法。

3、了解MATLAB有关脉冲响应变换的子函数。

二、实验涉及的MATLAB子函数Impinvar：用脉冲响应不变法实现模拟到数字的滤波器变换。

三：实验原理1、脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称为冲击响应不变法，是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应h s(n)。

其变换关系式为z=e sT。

用MATLAB冲击响应不变法进行IIR数字滤波器设计的步骤如下：输入给定的数字滤波器设计指标；根据公式Ω= /T，将数字滤波器指标转换成模拟滤波器设计指标；确定模拟滤波器的最小阶数和截止频率；计算模拟低通原型滤波器的系统传递函数；利用模拟域频率变换法，求解实际模拟滤波器的系统传递函数；用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器。

2、用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器3、用脉冲响应不变法设计IIR数字带通滤波器4、观察脉冲响应不变现象和混叠现象由于脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器，因此，高频区幅频特性不等于零的高通和带阻滤波器不能采用脉冲响应不变法。

四、实验内容采用脉冲响应不变法设计一个椭圆数字带通滤波器，要求：ωp1=π，ωp2=π，Rp=1dB；阻带ωs1=π，ωs2=π，A s=15dB，滤波器采样频率Fs=2000Hz。

试显示数字滤波器的幅频特性和零极点分布图，并写出该系统的传递函数。

实验步骤1、打开MATLAB软件，选择“File/New”创建一个新的文件；2、按照以下方式进行编程：将上述程序在MATLAB中运行，并对实验结果进行分析。

六、实验结果实验结果如下图所示：。

皖西学院《数字信号处理》课程设计报告题目用脉冲响应不变法设计数字滤波器学院信息工程学院专业通信工程专业班级（*** ）班学生姓名陈* 孙**指导教师吴**二0一二年十二月前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。

这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。

开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。

其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。

间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。

其设计步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。

这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。

直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。

FIR数字滤波器的单位脉冲响应应是有限长序列。

它的设计问题实质上是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

目录第1章绪论 ..........................................................................................................................................................1.1课程设计的目的及意义 ..........................................................................................................................1.2课程设计题目描述及要求......................................................................................................................1.3数字滤波器的概述 ...................................................................................................................................1.4数字滤波器的分类 ...................................................................................................................................1.5数字滤波器的技术指标 ..........................................................................................................................1.6数字滤波器的设计原理 .......................................................................................................................... 第2章MATLAB介绍 .......................................................................................................................................2.1 MATLAB的简介.......................................................................................................................................2.2 MATLAB的优势和特点.........................................................................................................................第3章IIR数字滤波器的设计 ..........................................................................................................................3.1 IIR数字滤波器的设计概述...................................................................................................................3.2 IIR数字滤波器的设计思想： ..............................................................................................................3.3脉冲响应不变法设计数字滤波器........................................................................................................3.4 巴特沃斯滤波器的设计原理................................................................................................................ 第4章利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程 .............................................................................4.1课程设计的解题思路及过程 .................................................................................................................4.2MATLAB程序及仿真........................................................................................................................ 第5章总结............................................................................................................................................................. 参考文献 ...................................................................................................................................................................第1章绪论1.1课程设计的目的及意义电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。

皖西学院《数字信号处理》课程设计报告题目用脉冲响应不变法设计数字滤波器学院信息工程学院专业通信工程专业班级（*** ）班学生姓名陈* 孙**指导教师吴**二0一二年十二月《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。

这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。

开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。

其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。

间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。

其设计步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。

这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。

直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。

FIR数字滤波器的单位脉冲响应应是有限长序列。

它的设计问题实质上是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

第1章绪论 (2)1.1课程设计的目的及意义 (2)1.2课程设计题目描述及要求 (2)1.3数字滤波器的概述 (2)1.4数字滤波器的分类 (2)1.5数字滤波器的技术指标 (3)1.6数字滤波器的设计原理 (4)第2章MATLAB介绍 (5)2.1 MATLAB的简介 (5)2.2 MATLAB的优势和特点 (5)第3章IIR数字滤波器的设计 (6)3.1 IIR数字滤波器的设计概述 (6)3.2 IIR数字滤波器的设计思想： (6)3.3脉冲响应不变法设计数字滤波器 (6)3.4 巴特沃斯滤波器的设计原理 (10)第4章利用脉冲响应不变法设计数字滤波器的过程 (15)4.1课程设计的解题思路及过程 (15)4.2 MATLAB程序及仿真 (16)第5章总结 (19)参考文献 (20)第1章绪论1.1课程设计的目的及意义电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。

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用脉冲响应不变法设计数字滤波器精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-皖西学院《数字信号处理》课程设计报告题目用脉冲响应不变法设计数字滤波器学院信息工程学院专业通信工程专业班级（*** ）班学生姓名陈* 孙**指导教师吴**二 0一二年十二月前言《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB结合后的基本实验后开设的，本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。

这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。

开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。

IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以IIR滤波器的设计可以采用在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。

其设计方法主要有间接设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计方法。

间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的。

其设计步骤是：先设计过度模拟滤波器得到系统函数，然后将其按某种方法转换成数字滤波器的系统函数。

这是因为模拟滤波器的设计方法已经成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外还有一些优良的滤波器可供我们使用。

直接法直接在频域或者时域中设计数字滤波器，由于要解联立方程，设计时需要计算机辅助设计。

FIR数字滤波器的单位脉冲响应应是有限长序列。

它的设计问题实质上是确定能满足要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，它不能采用间接法，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。

目录第1章绪论课程设计的目的及意义电子信息工程专业的培养目标是具备电子技术的基本理论和应用技术，能从事电子、信息、通信、电信等领域的工作，具有高素质、宽口径、创新晋升的专业人才。

对本专业学生的培养要进行工程素质培养、拓宽专业口径、注重基础和发展潜力。

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，用于处理和改变数字信号的频率特性。

脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method）是一种常用的IIR数字滤波器设计方法，其基本原理是通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲响应进行匹配，从而实现滤波器的设计。

一、脉冲响应不变法基本原理脉冲响应不变法的基本原理是将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与离散时间域中的数字滤波器的脉冲响应进行匹配。

在这种方法中，首先需要确定模拟滤波器的脉冲响应，然后通过采样得到数字滤波器的脉冲响应，最后将其离散化得到数字滤波器的差分方程。

二、脉冲响应不变法的设计步骤1. 确定模拟滤波器的脉冲响应：选择适当的模拟滤波器类型，并设计其频率响应。

根据滤波器的阶数和截止频率，确定模拟滤波器的差分方程。

2. 采样得到数字滤波器的脉冲响应：通过将连续时间域中的模拟滤波器的脉冲响应与采样脉冲进行卷积，得到数字滤波器的脉冲响应。

3. 离散化得到数字滤波器的差分方程：将数字滤波器的脉冲响应离散化，得到数字滤波器的差分方程。

根据差分方程，可以计算数字滤波器的各个系数。

三、脉冲响应不变法的优缺点脉冲响应不变法具有以下优点：1. 设计方法简单：通过匹配模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应，可以直接得到数字滤波器的差分方程，设计方法相对简单。

2. 精度较高：脉冲响应不变法可以保持模拟滤波器的频率响应特性，因此可以实现较高的滤波器精度。

3. 适用范围广：脉冲响应不变法适用于各种模拟滤波器类型和滤波器规格的设计。

然而，脉冲响应不变法也存在一些缺点：1. 频率响应失真：由于采样过程中的截断和抽样误差，脉冲响应不变法可能导致数字滤波器的频率响应失真。

2. 高阶滤波器设计困难：对于高阶滤波器的设计，脉冲响应不变法可能会导致数字滤波器的稳定性问题和数值计算问题。

四、脉冲响应不变法的应用领域脉冲响应不变法广泛应用于数字信号处理领域，特别是在音频信号处理、图像处理和通信系统中的滤波器设计中。

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器在信号处理领域起着重要的作用，而设计滤波器的方法也有很多种。

其中一种常用的方法是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method），它是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的方法。

本文将介绍脉冲响应不变法的基本原理和步骤，并以一个实例进行说明。

一、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理是通过保持模拟滤波器和数字滤波器的单位脉冲响应相等，来实现滤波器的转换。

具体而言，将模拟滤波器的单位脉冲响应与采样脉冲序列进行卷积，得到数字滤波器的单位脉冲响应。

这样可以保持滤波器的频率响应特性在一定程度上保持一致。

二、脉冲响应不变法的步骤1. 确定模拟滤波器的传递函数H(s)，并将其转化为零极点形式。

2. 对传递函数进行低通化处理，即将其映射到单位圆内部，以避免数字化后的频率混叠。

3. 进行离散化处理，即将连续时间变为离散时间。

这里常用的方法是将模拟滤波器的传递函数中的s替换为z，其中z为复平面上的离散点。

4. 对离散化后的传递函数进行归一化处理，确保单位圆上频率为π的点的模为1。

5. 对归一化后的传递函数进行因子化，消除传递函数中的公共因子。

6. 根据因子化后的传递函数，可以得到数字滤波器的差分方程，即数字滤波器的单位脉冲响应。

三、实例分析为了更好地理解脉冲响应不变法的应用，我们以一个二阶低通滤波器为例进行分析。

假设模拟滤波器的传递函数为H(s)，经过前述步骤转化为数字滤波器的差分方程为：y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2]其中，b0、b1、b2为数字滤波器的前馈系数，a1、a2为数字滤波器的反馈系数。

根据传递函数的零极点分解，我们可以得到数字滤波器的差分方程的系数。

具体计算步骤如下：1. 求解传递函数的零点和极点，得到模拟滤波器的零极点分解形式。

脉冲响应不变法设计数字滤波器1. 概述1.1 任务背景数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。

它们用于去除信号中的噪声以及滤波所需的频率区域的信号。

而脉冲响应不变法是一种用于设计数字滤波器的常用方法。

1.2 任务目标本文旨在全面探讨脉冲响应不变法的原理、步骤和注意事项，并提供一个详细的设计数字滤波器的示例。

2. 脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法是一种通过在连续时间域中设计一个模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器的方法。

该方法基于假设，认为如果两个滤波器具有相同的脉冲响应，则它们在时域中的输出也应该相同。

3. 设计步骤3.1 确定模拟滤波器的性能指标在使用脉冲响应不变法之前，需要确定数字滤波器的性能指标。

这些指标通常包括截止频率、通带波纹和阻带衰减等。

3.2 设计模拟滤波器根据所确定的性能指标，设计一个模拟滤波器，通常采用模拟滤波器的标准设计方法，如巴特沃斯、切比雪夫等。

3.3 确定采样频率采样频率是指将模拟滤波器转换为数字滤波器时使用的采样率。

它应该足够高，以避免混叠现象的发生。

3.4 确定数字滤波器的阶数根据模拟滤波器的阶数和采样频率，确定数字滤波器的阶数。

通常情况下，数字滤波器的阶数要高于模拟滤波器的阶数。

3.5 转换为差分方程使用差分方程将模拟滤波器转换为数字滤波器。

差分方程可以描述数字滤波器的输入和输出之间的关系。

3.6 频率响应替代通过频率响应替代，将差分方程转换为数字滤波器的传输函数形式。

3.7 确定数字滤波器的系数根据所得到的传输函数，确定数字滤波器的系数。

通过将传输函数转换为Z变换域，可以得到数字滤波器的系数。

4. 注意事项设计数字滤波器时，需要注意以下几个问题： - 模拟滤波器和数字滤波器的脉冲响应之间的差异 - 采样频率对滤波器性能的影响 - 数字滤波器的阶数和计算复杂度的权衡5. 示例以下是一个使用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器的示例：1.确定性能指标：截止频率为1kHz，通带波纹为0.1dB，阻带衰减为60dB。

实验五 利用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器一、 实验目的1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的原理及具体方法。

2.加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。

3.掌握脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。

二、 实验设备与环境计算机、MATLAB 软件环境。

三、 实验基础理论1.基本原理从时域响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应()h n 模仿模拟滤波器的单位冲击响应(),()a h t h n 等于()a h t 的取样值。

2.变换方法()()()()z a a a h s h t h nT h n H −−−→−−−−−→−−−−−→=−−−→思 路：拉 式 反 变 换时 域 采 样变 换（z)（1）将()a H s 进行部分分式展开1()Nka k kA H s s P ==-∑（2）对()a H s 进行拉式反变换1()()k Np t a k k h t A e u t ==∑（3）对()a h t 时域采样得到()h n11()()()()k k NNp nTp T k k k k h n A eu nT A e u n ====∑∑（4）对()h n 进行Z 变换11()1z k Nkp T k A h z e-==-∑3.设计步骤（1） 确定数字滤波器性能指标 1.5st f kHz =（2） 将数字滤波器频率指标转换成相应的模拟滤波器频率指标pp T ωΩ=st stT ωΩ=（3） 根据指标,,,p st p s R A ΩΩ设计模拟滤波器()a H s 将()a H s 展成部分分式形式1()Nk a k kA H s s p ==-∑（4） 把模拟极点k p 转换成数字极点k p T e ，得到数字滤波器11()1k Nkp T k A H z ez -==-∑可见()a H s 至()H z 间的变换关系为1111k k s T s T k zs s e z z e -⇔=---在MATLAB 中有两种方法可以实现上述变换。

用脉冲响应不变法设计ⅱr数字低通滤波器要：本文介绍了一种使用脉冲响应不变法设计R数字低通滤波器的新方法。

它通过综合许多影响低通滤波器性能的参数，如截止频率，波纹，延迟等，来提高性能。

从而提高了低通滤波器的通用性和可靠性。

通过使用MATLAB，进行了仿真研究，研究了这种新方法在不同截止频率、波纹、延迟和输入等参数下的特性。

实验结果表明，该方法用于设计数字低通滤波器可以有效提高滤波器性能，如截止频率宽度、波纹、延迟。

1论波器是系统的重要组成部分，是滤除信号中的不必要的或无用的部分，从而改善系统性能和可靠性的工具。

随着数字技术的发展，数字滤波器的优点，如精确的截止频率、可靠的性能，简单的控制等，获得了广泛的应用，尤其在电话、放大器、数字信号处理等领域中。

前，通用的设计方法是使用脉冲响应不变法来设计数字低通滤波器，其原理是将采样信号修改为脉冲形式或使用它来模拟滤波器性能。

它是通过综合多种影响滤波器性能的参数，如截止频率、波纹、延迟等，来提高性能，从而提高了滤波器的通用性和可靠性。

于R数字低通滤波器，为了有效设计，研究了一种新的数字低通滤波器设计方法，即脉冲响应不变法，该方法可以有效的提高滤波器性能，如截止频率宽度、波纹、延迟等。

本文介绍了使用脉冲响应不变法来设计R数字低通滤波器的基本原理，并通过MATLAB仿真验证了该方法有效提高滤波器性能的有效性。

2冲响应不变法设计R数字低通滤波器2.1冲响应不变法原理冲响应不变法是指，滤波器的输入端给出一个宽脉冲信号，滤波器的输出端得到的脉冲响应信号形状无论改变输入信号的幅度或频率个均不变。

因此，该方法可以有效地表征滤波器的响应性能，即截止频率，波纹和延迟等。

2.2计R数字低通滤波器于R数字低通滤波器，通常采用脉冲响应不变法设计，原理是先求出滤波器的脉冲响应，然后采用拉普拉斯变换即可得到其频率响应的极限，根据极限计算出滤波器的参数和系数。

实现R数字低通滤波器，首先要求出滤波器的脉冲响应，即先给出一个较宽的脉冲信号，例如定义脉冲信号为：x ( t ) = A s ( t )中，A 为可调节参数，控制脉冲信号的幅度，s ( t ) 为单位脉冲函数；求出滤波器的输出为：y ( t ) = A H ( t )中，H ( t ) 为滤波器的脉冲响应。

脉冲响应不变法设计数字滤波器
脉冲响应不变法是一种常用的数字滤波器设计方法，它利用了LTI（线性时不变）系统的性质，将连续时间系统的脉冲响应离散化后得到离散时间系统的脉冲响应，从而设计数字滤波器。

首先，需要明确数字滤波器的主要参数包括通带、阻带、通带和阻带的过渡带宽、最大通带损失和最小阻带衰减等。

然后，根据信号的特点和要求，选择滤波器的类型，如低通、高通、带通、带阻等。

接下来对于所选滤波器，确定其模拟滤波器的脉冲响应。

在脉冲响应不变法中，将模拟滤波器的脉冲响应离散化，产生离散时间系统的脉冲响应，并以此设计数字滤波器。

该方法的优势在于可以保持模拟滤波器的频率响应，因此得到的数字滤波器具有很好的频率特性。

但是，该方法存在一些缺点，如相位失真和抖动等问题，因此在实际应用中需要考虑这些因素。

在实际设计中，可以通过以下步骤来进行数字滤波器的设计：
1. 确定所需滤波器的频率响应。

将其与坐标轴对称，以便快速实现离散化滤波器的设计。

2. 计算脉冲响应。

通过对模拟滤波器的脉冲响应进行离散化，得到离
散时间系统的脉冲响应。

3. 设计数字滤波器。

使用离散时间系统的脉冲响应来设计数字滤波器，并计算数字滤波器的频率响应、单位样本响应和单位阶跃响应等。

4. 验证数字滤波器。

通过对数字滤波器进行模拟仿真和实际测试，验
证数字滤波器的性能和实用性。

总的来说，脉冲响应不变法是一种可靠的数字滤波器设计方法，可以
满足大部分数字信号处理的需求。

在实际应用中，需要根据现实情况
进行适当的调整和优化，以获得更好的滤波效果。

脉冲响应不变法设计iir数字滤波器
1.确定滤波器的模拟（连续时间）原型滤波器的传递函数H(s)，可
以根据滤波器的要求和设计方法选择合适的原型滤波器。

2.将模拟滤波器的传递函数H(s)转换为模拟滤波器的差分方程形式。

常用的方法有双线性变换和频率响应脉冲变换。

3.根据模拟滤波器的差分方程形式，将s替换为z，得到数字滤波器
的差分方程形式。

这里要注意选择合适的取样频率和滤波器阶数，以及可
能需要进行预增益或预失真来保证滤波器的稳定性和滤波效果。

4.进行合理的归一化和量化处理，包括对滤波器的系数进行缩放、取
整和舍入等操作。

5.实现数字滤波器的差分方程形式，可以使用软件工具或者硬件电路
来实现。

需要注意的是，脉冲响应不变法设计的IIR数字滤波器会引入模拟滤
波器和数字滤波器之间的频率响应差异和时域失真，特别是在较高频率下
的效果可能会比较差。

因此，在进行设计之前，需要对滤波器的要求和应
用场景进行合理的分析和选择。

实验5 用脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器（一）一、实验目的：1、加深对IIR 数字滤波器的基本设计方法的理解。

2、掌握用模拟滤波器原型设计IIR 数字滤波器的方法。

3、了解MATLAB 有关IIR 数字滤波器设计的子函数的调用方法。

二、实验原理： 1、滤波器基本原理理想滤波器分类如图1所示：ωωc1cc2图1理想数字滤波器注意：数字滤波器频率响应以2π为周期，图1中给出0到2π的一个周期的特性，其余按周期延括规律重复。

数字高通和带阻到w=2π为止。

理想滤波器是不存在的，在实际滤波器的幅频特性图中，通带和阻带之间应没有严格的界限。

在通带和阻带之间存在一个过渡带。

在过渡带内的频率成分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。

当然，希望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减得越快、越多越好。

因此，在设计实际滤波器时，总是通过各种方法使其尽量逼近理想滤波器图2 可实现滤波器特性技术指标：通带波动δ和最小阻带衰耗AtIIR 数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。

模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。

从模拟滤波器映射成数字滤波器有两种方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。

2、脉冲响应不变法的基本知识脉冲响应不变法又称冲激响应不变法，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的单位冲激响应和ha(t)的采样值，即：)()()(nt h t h n h a nT t a ===，其中，T 为采样周期。

在脉冲响应不变法中，数字角频率和模拟角频率的变换关系为：T Ω=ω，可见，Ω和ω之间的变换关系为线性的。

MATLAB 中用函数impinvar 实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射，调用格式为：[B,A]=impinvar(b,a,fs) [B,A]=impinvar(b,a)其中，b 、a 分别为模拟滤波器的分子和分母多项式系数向量；fs 为采样频率（Hz ），缺省值fs=1Hz ；B 、A 分别为数字滤波器分子和分母多项式系数向量。

实验三脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.掌握利用脉冲响应不变法设计IIＲ数字滤波器的原理和具体方法。

2.加深理解数字滤波器与连续时间滤波器之间的技术指标转化。

3.掌握脉冲响应不变法设计IIＲ数字滤波器的优缺点及使用范围。

二、实验内容1.利用巴特沃思模拟滤波器,通过脉冲响应不变法设计巴特沃思数字滤波器,数字滤波器的技术指标为采样周期为T＝2程序代码T=2; ％设置采样周期为2fs＝１／T; ﻩ％采样频率为周期倒数Wp=0.25＊pｉ/T;Wｓ=0.35＊pi/T；ﻩ%设置归一化通带和阻带截止频率Ap＝20*loｇ１0（1/0.9);Aｓ=２0＊ｌog１0(1/0.18)；%设置通带最大和最小衰减[N,Ｗc］=buttord(Ｗp,Ｗs,Ap,Aｓ,'s');ﻩ%调用buｔter函数确定巴特沃斯滤波器阶数［Ｂ,A]=butｔeｒ（N,Wc,＇s＇）; %调用butteｒ函数设计巴特沃斯滤波器Ｗ=linｓpaｃｅ（０，ｐｉ，４00*ｐi);％指定一段频率值hf=ｆreqs(B,A,Ｗ）；%计算模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);ｐｌｏt(W/pi，abs(hｆ)/abｓ（hf(１))）；ﻩﻩ %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线grid on;tｉtle('巴特沃斯模拟滤波器');xlabel（'Frequency/Hz');ｙlａbｅl('Ｍagnitude'）；［Ｄ，C]＝impinvar(B,A,fｓ）;ﻩﻩ％调用脉冲响应不变法Hｚ=fｒeｑz(Ｄ,C,Ｗ)；%返回频率响应sｕbpｌｏt（2,1,2);ｐlｏt(Ｗ／pi，aｂs(Hｚ)/abｓ(Hz(1)）); ﻩ%绘出巴特沃斯数字低通滤波器的幅频特性曲线ｇrid on;ｔｉｔｌe('巴特沃斯数字滤波器＇)； xl ａbel(＇F ｒequen ｃｙ/H ｚ'); ylabel('Magnitude'）;进行试验输出图像：观察ｗorkspac ｅ，可得模拟滤波器技术指标为N=8，Wc=０.4446。