2015届苏科版中考数学复习课件(第1课时_实数的有关概念)

第1课时实数的概念与运算【复习目标】1．理解有理数、相反数、绝对值、乘方的意义，掌握有理数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用有理数的运算解决简单的实际问题．2．会求有理数的相反数与绝对值，能比较有理数的大小，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．3．能用数轴上的点表示有理数及简单的无理数，知道实数与数轴上的点一一对应．4．了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字的概念，了解开方与乘方互为逆运算．5．会用根号表示平方根、立方根，能用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，能把给出的实数按要求进行分类，会比较实数的大小，会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．6．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，在解决实际问题时能根据问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示一个较大或较小的数，能用有理数估计一个无理数的大致范围．【知识梳理】1．实数的分类：(1)按定义分类：2．数轴：规定了________、_______和_______的直线叫做数轴，数轴上的点与_______是一一对应的关系．3．相反数：只有_______的两个数互为相反数．数a的相反数是_______；若a和b互为相反数，则a＋b＝_______．4．绝对值：在数轴上，表示数a的点到_______的距离，叫做数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是_______，负数的绝对值是_______，0的绝对值是_______，即5．倒数：乘积为_______的两个数互为倒数．数a(a≠0)的倒数是________；若实数a，b互为倒数，则ab＝_______．6．科学记数法：把一个数表示成a×10n(_______≤a<_______，n为不等于0的整数）的形式的方法叫做科学记数法．7．近似数与有效数字：一个与实际数值很接近的数叫做近似数．一般地，近似数由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，这时，从左边第一个不是_______的数字起，到_______止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．8．平方根、算术平方根与立方根：(1)若x2＝a(a≥0)，则称x为a的_______，记为＋a或a，其中a叫做a的_______．0的算术平方根是_______．同样，若x3＝a，则称x为a的_______，记为3a，0的立方根为_______．(2)一个正数的平方根有两个，它们_____，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个．9．实数的大小比较：(1)数轴表示法：将两个实数分别表示在数轴上，_______边的数总比_______边的数大．(2)代数比较法：正数>0>负数；两个负数比较，绝对值大的反而________．(3)根式比较：若a>b≥0，则a_______b．10．实数的运算：(1)实数的运算法则：①加法法则：同号两数相加，取_______的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，取_______的加数的符号，并用_______减去_______；互为相反数的两数之和等于_______．②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_______．③乘法法则：两数相乘，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相乘；0乘任何数都得0．④除法法则：两数相除，同号得_______，异号得_______，并把绝对值相除(除数不为0)；除以一个数等于乘这个数的________．⑤实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，其运算顺序为：先算_______，再算_______，最后算_______．有括号时，先算_______里面的，同一级运算按照从_______到_______的顺序依次进行．(2)有理数的运算律在实数范围内也适用，常用的运算律有________、________、________、________、_______．【考点例析】考点一实数的有关概念例1下列四个数中，是负数的是( )A．2-B．()22-C．－2D．()22-提示将A、B、D三个选项分别化简成最简形式，再结合负数的意义解决问题，例2 下列四个实数中，是无理数的为( )A．0 B．3C．－2 D．2 7提示判断一个数是否是无理数时，要看其是否符合无理数的定义（即无限不循环小数），熟记无理数的常见类型．考点二相反数、绝对值和倒数例3(1)－2012的相反数是( )A．－2 012 B．2012 C．－12012D．12012(2)－12的绝对值是A．12 B．－12 C．112D．－112(3)－34的倒数是（）A．34B．－43C．43D．34-提示根据相反数、绝对值和倒数的定义解题，考点三数轴的应用例4实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a<b B．a＞bC．－a<－b D．b－a>0提示根据实数a、b在数轴上的位置得到a、0、b三者之间的关系，从而可判断出选项A、B的正误，再利用相反数的意义在数轴上得出－a、－b的大致位置，从而判断出选项C的正误，最后根据有理数运算法则判断出选项D的正误便解决了问题．考点四科学记数法和近似数例5从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方千米，约为陆地面积的三分之一，299.7万平方千米用科学记数法表示为（保留两个有效数字）( )A．3×106平方千米B．0.3×107平方千米C．3.0×106平方千米D．2. 99×106平方千米提示本题考查科学记数法，先把“万平方千米”转化为“平方千米”，再用科学记数法表示，最后对a保留两个有效数字即可．考点五平方根、算术平方根和立方根例6(1) 4的平方根是( )A．2 B．16 C．±2 D．±16(2) 64的立方根是( )A．8 B．±8 C．4 D．±4提示根据平方根和立方根的意义解题，考点六无理数的估算例7估算10＋1的值在( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间提示先估算出10的范围，再确定10＋1的范围．考点七实数的大小比较例8在实数0，－π，3，－4中，最小的数是( )A．0 B．－πC．3D．－4提示 由正数大于0，0大于负数知3>0，比较两个负数时可利用绝对值法进行比较，最后得到最小的数． 考点八 非负数的性质例9已知170a b -++=，则a ＋b 等于 ( ) A ．－8B ．－6C ．6D ．8提示 由绝对值和算术平方根的非负性可知，10a -≥，70b +≥，又由170a b -++=，可以得到两个代数式的值均为0，从而列方程求出a 、b 的值．考点九 实数的运算 例10 计算： (1) ()()021********⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭；(2) ()()22012312sin 302813π-⎛⎫-︒--+---+- ⎪⎝⎭．提示 (1)根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，中间还可以用分配率来简化计算；(2)根据乘方、负整数指数幂、零指数幂、立方根的性质及特殊角的三角函数值进行求值，注意运算顺序．例11 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是 ( )提示 根据对称性可知AB ＝AC ，A 、B 两点间的距离已知，可设点C 对应的实数为x ，根据数轴上两点间的距离可得有关x 的方程，解之即可．考点十 与实数有关的探索规律题例12 定义：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （﹣1，﹣4）=（1，4）．则g [f （﹣5，6）]等于（ ）A ． （﹣6，5）B ．（﹣5，﹣6）C ．（6，﹣5）D ．（﹣5，6）提示 根据定义，f （﹣5，6）=（6，﹣5），所以，g [f （﹣5，6）]=g （6，﹣5）=（﹣6，5）．故选A ．【反馈练习】 1．－16的倒数是 ( ) A ．6B ．－6C ．6D ．－162．计算－2－5的结果是 ( ) A ．－7B ．－3C ．3D ．73．如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别为a 、b ，下列式子成立的是 ( )A ．ab>0B ．a ＋b<0C ．(6－1)（a ＋1）>0D ．(b －1)（a －1）>04．计算327的结果是 ( ) A ．±33B ．33C ．±3D ．35．在数2，13，π，38，cos45°，0...32中，无理数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列四个实数中，最大的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．1D ．27． 12的负的平方根介于 ( ) A ．－5与－4之间 B ．－4与－3之间 C ．－3与－2之间D ．－2与－1之间8．已知实数x ，y 满足()2210x y -++=，则x －y 等于 ( ) A ．3B ．－3C ．1D ．－19．在数一1，0，0.2，17，3中，正数一共有_______个． 10．如图，数轴上的点P 表示的数是－1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是_______．11．为了保护人类的居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330 000毫克／千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为_______毫克／千瓦时．12．计算：(1) 22－20120＋(－6)÷3；(2)2－2sin 45°－(1＋8)0＋2－1．。

1.实数的概念一、复习目标1.理解有理数的意义，会比较有理数的大小，能熟练进行有理数的混合运算；2.了解实数的概念，能准确理解有理数和无理数的含义，并能熟练进行实数的综合运算；3.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；知道实数与数轴上的点具 有一一对应的关系，会化简比较简单的含有绝对值符号的式子；3.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求非负实数的平方根和实数的立方根.能用有理数估计 一个无理数的大致范围.4.会按要求用解科学计数法表示一个数；了解近似数的概念，能按实际问题的要求对结果取近似值. 二、知识要点1.实数的分类(两种分类方式——①按定义分类；②按性质分类):(2)数轴上的点与 一一对应；在平面直角坐标系中，平面上的点与 一一对应. (3)常见无理数的4种形式：①字母型：如π和 ；②构造型：如0.…和 ；和 ；④三角函数型：如0sin15和 等.2.数轴：数轴的三要素是 、 和 . 在数轴上右边的数总是 左边的数；3.相反数：实数a 的相反数为______. 若a ，b 互为相反数，则b a += .在数轴上表示互为相反数的两个点（原点除外）分别在 两侧，且与原点的 . 4.倒数：非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . 5.绝对值：⑴性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .即 ⑵几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 .⑶任何数的绝对值都是 ，即____0a ；若a b ，互为相反数，则a b ；若a b =，则____a b 或____a b +=.6.科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中110a <≤的数，n 是整数. 其方法是：①确定a ，a 是只有一位整数的数；②确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数中整数部分的数位减去 ；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，如0.00305＝ ，－0.＝ .7.若x 2=a ，则x 叫作a 的 ，记作 ，a 叫作x 的 .任何正数a 都有_____个平方根,它们互为____ __，其中正的平方根a 叫_____________， 没有平方根，0的算术平方根为 .__ (0)__ (0)__ (0)a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩ ⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎧⎫⎨⎬⎩⎭正整数零负整数小数或小数；(1)实数 ⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数零负整数负有理数负实数负分数小数.负无理数实数8.若x 3=a ，则x 叫作a 的 ，记作 ；a 叫作x 的 .任何实数a 都有立方根，记为 . 9.非负数:2___0___0a a ；； 性质是：若几个非负数的和等于0，则这几个非负数同时为 . 10.绝对值是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ；平方是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ；立方根是它本身的数是 . 三、例题分析 【例1】在0-20113.14 () 0.010 0.10110111tan 45 22ππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅①②③④⑤⑥⑦⑧⑨,,,,,, , 中，是无理数的是 (只写序号).【例2】(1)在数轴上表示2-的点，离原点的距离等于 . (2)实数a b ，在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．的是( ). A.0ab > B.0a b +< C.1ab <D.0a b -< (3)在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 . (4)实数x 、y 在数轴上的位置如图所示，则x ，y ，0的大小是 . (5)如图所示，数轴上A ，B 两点表示的数分别为1-B 关于点A 的 对称点为C ，则点C 所表示的数为 .【例3】(1)如果规定向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为 .(2)2-的相反数是 . (3)对于式子“(8)--”，有下列理解：①可表示8-的相反数；②可表示1-与8-的乘积；③可表示8-的 绝对值；④运算结果等于8．其中理解正确的是 (只写序号). 【例4】(1)12-的倒数为；的倒数为 ；(2)若3)2(⨯-=x ，则x 的倒数是 . 【例5】(1)－5的绝对值是；的绝对值是；的绝对值是 . (2)式子“|63|-”在数轴上的几何意义是：“数轴上表示6的点与表示3的点之间的距离”．类似地， 式子“|5|a +”在数轴上的几何意义是“ ”． (3)①如果a 与1互为相反数，则|2|a += . ②若3a =，则a 的值是 . (4)若m n n m -=-，且4m =，3n =，则2()m n += ． (5)若a 520b ab a b ==->+=，，且，则 ．(6)如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么|1|a - .【例6】(1)16的平方根是 ，16的算术平方根是，的平方根是；术平方根 ；-8的立方根是 .(2)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3)下列运算正确的是( )baB Ayxa3(4)在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.3(5)若0ab ≠，则bba a +的取值不可能是( )A.0B.1C.2D.-2【例7】(1) 目前，我国人口总数大约是13.7亿，用科学记数法表示为人.(2)港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示是 元，精确到万位是 . (3)“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示约为 平方米.(4)太阳内部高温核聚变反应释放的“辐射能”功率为33.8102⨯千瓦，而到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的“辐射能”功率为 千瓦（用科学计数法表示） (5)已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯g /cm 3，31024.1－⨯用小数表示为 g /cm 3.(6)“黄金分割比”0.618033982=…，将“黄金分割比”精确到0.001的近似数是 ．(7)下列说法正确的是（ ）A.近似数3.9×103精确到十分位B.按科学计数法表示的数8.04×105其原数是80400C.把数50430精确到千位是5.0×104D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001 【例8】(1)若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．(2)等腰三角形一边长为a ，一边长b ，且22(2)90a b a -+-=，则它的周长为 .(3)已知30a ++=，则实数a b +的相反数 . (4)a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，m 的绝对值是2，则24321a bm cdm ++-=+. (5)=，则a b += .四、课后作业 1.在722，2π，0，8， sin 60°，(cos 60°)－1，2-7， 2.…，0.…，364-中，无理数有 个. 2.下列说法不正确的是( )A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数 3.0的结果为( ) C.3 D.54.下列各组数中是互为相反数的一组是( )A.()222--与B.382--与C.212--与 D.22与-5.如图A B C ，，三点所表示的数分别为a b c ，，，根据图中各点位置，下列各式正确的是( ) A.(1)(1)0a b --> B.(1)(1)0b c --> C.(1)(1)0a b ++< D.(1)(1)0b c ++<6．数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 2，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ). A.代入法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论7.如果将三个数“表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是_________.8.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点 对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是( )A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( )A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位11.某市2014年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示是 元. 12.近似数13.7万是精确到 位.13.5-的倒数是 ，3-的绝对值是 ，绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是 .14.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ，若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为 .364的立方根是；若5x ==，则 ；若==x x 则,533 .15.已知一个正数的平方根是32x -和6x +，则这个数是 . 16.10a b ++=，则ba = .17.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 . 18.计算：101()(34sin 603---︒= .19.已知3=a，且2(4tan 45)0b ︒-，以a b c ，，为边组成的三角形面积等于 .20.计算：2﹣1﹣3tan30°0(2+1O B A C -10a2015九(下)初三数学第一轮复习NO .1.实数的概念 学号 姓名 3 月 日5参考答案：三、例题分析 【例1】①③⑦⑨； 【例2； (1) 2； (2)C ； (3)7； (4)0<x <y ； 【例3】 (1)-60m； (2) -2； (3)①②③④； 【例4】（1）-2（2）16-；【例5】(1) 53；；(2)数轴上表示a 的点与数轴上表示-5的点之间的距离； (3) ①1； ②3±； (4) 1或49； (5)-7； (6)1；【例6】(1) ±4，4，±2，2，-2； (2)a 2+1； (3)C ； (4)A ； (5)B ；【例7】(1) 1.37×109； (2) 7.26×1010，万元；(3) 2.581.37×105；B；(4) 1.9×1014；(5) 0.00124；(6) 0.618；(7) C；【例8】(1) 3；(2)15；(3)4；(4) 5或-11；(5)83；四、课后作业1.5；2.C；3.C；4.A；5.D；6.C；8.D；9.B；10.C；11.1.54535×1011；12.千；13.-15，3，0；14.494，235±，5；15.25；16.1；17.<18.2；19.6；；。

2015-16学年第一学期苏科版初二数学《实数》复习讲义班级姓名一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。

2、表示方法：数a（a≥0）的平方根记作±a。

其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。

－a表示a的负的平方根。

3、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根。

注意：（1）在x2=a中，因为x2≥0，所以a≥0.（2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。

4、开平方（难点）开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

其中a叫做被开方数。

注意：（1）开平方时，被开方数a必须是非负数（a≥0）。

（2）开平方是求一个非负数的平方根。

（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。

应用举例：求下列各数的平方根： （1）121 （2）225145、开平方运算常用的两个重要性质：（1）a 2=|a |，当a ≥0时，a 2=a ；当a ＜0时，a 2=-a （2）a 2=a （a ≥0）应用举例：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示。

化简()b a -2－|b ＋c|＋|a ＋c|＋()ca c a --26、算术平方根（重点）我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a ”。

如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。

0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。

注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。

应用举例：（1）361的算术平方根是（ ） A 、61 B 、361 C 、－61 D 、±61（2）物理学中自由落体运动公式：S=21g t 2（g 是重力加速度，它的值约为10m/s 2），如果物体降落的高度S=125m ，求降落的时间。