中考数学二轮复习数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案

中考数学二轮复习数学第六章 实数的专项培优练习题(含答案

一、选择题

1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足

()()122018232019M x x x x x x =++++++，

()()122019232018N x x x x x x =++

+++

+，则M ，N 的大小关系是( )

A ．M N <

B ．M N >

C ．M

N

D ．M N ≥

2．已知x 、y 为实数，且34x ++（y ﹣3）2＝0．若axy ﹣3x ＝y ，则实数a 的值是（ ） A ．

14

B ．﹣

14

C ．

74

D ．﹣

74

3．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A ．ac ＞0

B ．|b |＜|c |

C ．a ＞﹣d

D ．b +d ＞0 4．给出下列各数①0.32，②

22

7

，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依

次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤

B ．①③⑥

C ．④⑤⑥

D ．③④⑤

5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )

A ．3

B ．3

C ．3 1

D ．3

6．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0

D ．2 7．估计20的算术平方根的大小在（ ）

A ．2与3之间

B ．3与4之间

C ．4与5之间

D ．5与6之间 8．已知一个正数的两个平方根分别是3a ＋1和a ＋11，这个数的立方根为（ ） A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

9．下列判断中不正确的是（ ）

A 37

B ．无理数都能用数轴上的点来表示

C 174

D 5510．下列运算正确的是（ ）

A ．42=±

B ．222()-=-

C ．382-=-

D ．|2|2--=

二、填空题

11．估计

512-与0.5的大小关系是：

51

2

-_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．

13．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x ＜1时，化简[x]+（x ）+[x ）的结果是_____．

14．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]

1.52-=-. 则下列结论：

①[][]

2.112-+=-；

②[][]0x x +-=；

③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；

④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.

其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 15．一个数的立方等于它本身，这个数是__．

16．定义新运算a ☆b ＝3a ﹣2b ，则（﹣2）☆1＝_____．

17．对于实数a ，我们规定：用符号[]a 表示不大于[]a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：

，如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例

如：对10连续求根整数2次： 10]33]1=→=这时候结果为1．则只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________．

18．0.050.55507.071≈≈≈≈，按此规500_____________

19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,22

---_____________

20．若x ，y 为实数，且|2|30x y ++-=，则(x+y) 2012的值为____________．

三、解答题

21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<332768______位数；

（2）由32768的个位上的数是8332768________，划去32768后面的三位数768得到32，因为3

3

3=27,4=64332768_____________

(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：

3

327683-110592________=

22．我们规定：a p -＝

1

p a

（a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：24-＝214

（1）计算：25-＝__；22-（﹣）＝__； （2）如果2p -＝18，那么p ＝__；如果2a -＝1

16

，那么a ＝__； （3）如果a p -＝

1

9

，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 23．对于结论：当a+b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

（1）举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

（238y -325y -x+5的平方根是它本身，求x+y 的立方根．

24．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即：0,?0,?

0,?a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪

-==⎨⎪-<<⎩

则则则； 192与2的大小 ∵

1922194-= 161925<< 则4195<<