八年级下梯形题目精选

初二数学梯形试题1.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）.A．3B．12C．15D．19【答案】C【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质. 根据等腰梯形的两腰相等可得出DE、DC的长度，利用平行线的性质可得出BE的长度，继而可得出答案解：∵AD∥BC，AB∥DE，∴ABED是平行四边形，∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，∴EC=8-5=3，则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15．故选C2.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．【答案】四边形AEBC是平行四边形证明见解析【解析】本题考查了等腰梯形的性质，旋转的意义，以及平行四边形的判定. 要判定四边形AEBC的形状，根据已知条件和旋转的意义可证AE∥BC AE=BC，所以四边形AEBC是平行四边形．四边形AEBC是平行四边形证明如下：在等腰梯形ABCD中, ∵AB∥CD，∴AD=BC，AC=BD．又∵AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴∠ABC=∠BAD．由题意可知△ABE≌△ABD，∴AD=AE，∠BAE=∠BAD．∴AE=BC，∠BAE=∠ABC， AE∥BC,∴四边形AEBC是平行四边形3.如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）【答案】（1）如果①②③，那么④⑤，证明见解析（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定. （1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根据真命题的定义，写出命题即可．解：（1）如果①②③，那么④⑤.证明：延长AE交BC的延长线于F,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,又∵∠AED=∠CEF，DE=EC，∴△ADE≌△FCE．∴AD=CF，AE=EF．∵∠1=∠F，∠1 =∠2，∴∠2=∠F,∴AB=BF,∴∠3=∠4,∴AD+BC=CF+BC=BF=AB．（2）如果①②④，那么③⑤; 如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④4.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（）.A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】B【解析】本题主要考查了等腰梯形的性质. 过A作AE∥CD交BC于E，得到平行四边形ADCE，推出AD=CE，AB=AE=CD，推出等边三角形ABE，关键等边三角形性质求出即可．解：过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=CE，AE=CD=AB，∵BC-AD=AB，∴AB=BE=AE，∴△AEB是等边三角形，∴∠B=60°；故选B．5.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（）.A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解析】本题主要考查了正弦的定义。

【巩固练习】 一.选择题 1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( )A.33B.6C.36D.122．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( ) A.516B.1516C.1716D.15323．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )．A. 1∶2B. 2∶3C. 3∶5D. 4∶74．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( ) A.302cmB.60c 2cmC.902cmD.169c 2cm5.（2012•达州）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题 7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________.8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________.9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____.10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______．11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______． 12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.三.解答题13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E.(1)求证：梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，E ，F 分别是BM ，CM的中点．(1)求证：四边形MENF 是菱形； (2)若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．15．(1)探究新知：如图，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图，点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图所示．请判断MN 与EF 是否平行．【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】A ；【解析】作DE ⊥AC 于E ，由题意，∠DAC ＝∠DCA ＝30°，DE ＝1，AE ＝CE ＝3，AD ＝DC＝2，作双高，在Rt △ADF 中，DF ＝3，AF ＝1＝BG ，所以下底AB ＝1＋2＋1＝4，面积＝1(24)3332+⨯=.2.【答案】B ；【解析】作双高，2282215-=所以面积为()161021516152⨯+⨯=. 3.【答案】A ； 【解析】等腰梯形的上底长等于腰长，可推算出底角＝60°，上底长与下底长的比是1:2. 4．【答案】A ； 【解析】平移对角线，所得三角形面积就是梯形的面积，三角形面积1125302=⨯⨯=. 5.【答案】D ；【解析】根据梯形的中位线推出①，求出△ABD 和△ACD 的面积，都减去△AOD 的面积，即可判断②；只有等腰梯形ABCD ，才能得出∠OBC＝∠OCB，再根据平行线性质即可判断③；根据三角形中位线推论可得出G 、H 分别为BD 和AC 中点，即可判断④；根据三角形的中位线得出EH ＝FG ，即可得出EG ＝FH ，即可判断⑤．6.【答案】B ；【解析】连接AE ，延长交CD 于H ，可证AB ＝DH ，CH ＝两底的差，EF 是△AHC 的中位线，EF ＝12两底的差，EG ＋FG ＝12两腰的和，故△EFG 的周长是9.二.填空题 7.【答案】32；【解析】过D 点作DE ∥AC ，交BC 于E ，作DF ⊥BE 于F ，则∠BDE ＝90°，BD ＝DE ＝AC ＝6，所以DF ＝BF ＝EF ＝62322=.8.【答案】24；【解析】由于G 是△ABC 的重心，可得AG ＝2GD ，BD ＝CD ，根据等高三角形的面积比等于底之比，可求出S △ABD ＝12；同理D 是BC 中点，可得出S △ABC ＝2S △ABD ＝24．9.【答案】8；【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，DE ∥BC ∵M 、N 分别是BD 、CE 的中点，∴由梯形的中位线定理得：MN ＝12（DE+BC ）＝12×32BC ＝6，∴BC ＝8．10．3【解析】连接BD ，过D 作DE ⊥BC ，在Rt △DCE 中，CE ＝12，DE ＝32，BE ＝1＋12＝32，所以BD 2233()()322+=，因为B 是C 关于MN 的对称点，所以BD 就是PC ＋PD 的最小值.11．【答案】12；【解析】△ADE ≌△FCE ，AD ＝CF ，所以BF ＝5＋7＝12. 12.【答案】52或2或423-； 【解析】当AB ＝AE 时，CF ＝423-，当AE ＝BE 时，CF ＝52，当AB ＝AE 时，CF ＝2. 三.解答题 13．【解析】 解：（1）∵AE∥BD，∴∠E＝∠BDC． ∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠BDC． ∵∠C＝2∠E， ∴∠ADC＝∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形（同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）． （2）由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC ＝AD ＝5，∵在△BCD 中，∠C＝60°，∠BDC＝30°， ∴∠DBC＝90°． ∴DC＝2BC ＝10．14．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB＝CD ，∠A＝∠D． ∵M 为AD 的中点， ∴AM＝DM ．∴△ABM≌△DCM． ∴BM＝CM ．∵E、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点， ∴EN、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN＝12MC ，FN ＝12MB ，且ME ＝BE ＝12MB ，MF ＝FC ＝12MC ． ∴EN＝FN ＝FM ＝EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ， ∵BM＝CM ，BN ＝CN ， ∴MN⊥BC． ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD．∴MN 是梯形ABCD 的高． 又∵四边形MENF 是正方形， ∴△BMC 为直角三角形． 又∵N 是BC 的中点， ∴MN＝12BC ． 15．【解析】(1)证明：分别过点C ，D 作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ．垂足为G ，H ，如图1，则∠CGA ＝∠DHB ＝90°．图1∴CG ∥DH∵△ABC 与△ABD 的面积相等 ∴CG ＝DH∴四边形CGHD 为平行四边形 ∴AB ∥CD.(2)①证明：连结MF ，NE ，如图2，设点M 的坐标为(11,x y )，点N 的坐标为(22,x y )，∵点M ，N 在反比例函数)0(>=k xky 的图象上，图2∴1122,x y k x y k ==． ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴OE ＝1y ，OF ＝2x ． ∴EFM S △＝111122x y k =；EFN S △＝221122x y k =. ∴EFM EFN S S =△△．由(1)中的结论可知：MN ∥EF ．②如图3所示，MN ∥EF ．图3。

初二梯形试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是梯形的性质？A. 梯形的对边平行B. 梯形的对角线相等C. 梯形的对角线互相平分D. 梯形的上下底平行答案：B2. 如果一个梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，高为3厘米，那么这个梯形的面积是多少平方厘米？A. 7.5B. 15C. 22.5D. 30答案：C3. 等腰梯形的两条腰相等，那么它的两个底角相等吗？A. 是B. 不一定C. 不是答案：A二、填空题4. 梯形的面积公式是：\[ \text{面积} = \frac{(\text{上底} +\text{下底}) \times \text{高}}{2} \]。

5. 如果一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是4厘米，那么它的面积是\[ 24 \]平方厘米。

三、简答题6. 请说明什么是等腰梯形，并给出一个等腰梯形的性质。

答：等腰梯形是两条腰相等的梯形。

等腰梯形的一个性质是它的两个底角相等。

7. 如何证明一个四边形是梯形？答：一个四边形是梯形，如果且仅如果它有一对平行边。

可以通过证明四边形的两组对边中有一组平行来证明它是梯形。

四、计算题8. 已知梯形ABCD，其中AB平行于CD，AB=4厘米，CD=8厘米，高DE=5厘米。

求梯形ABCD的面积。

解：根据梯形面积公式，\[ \text{面积} = \frac{(AB + CD)\times DE}{2} \]，代入数值得：\[ \text{面积} = \frac{(4 + 8) \times 5}{2} = 30 \]平方厘米。

五、证明题9. 已知等腰梯形ABCD，AB平行于CD，AB=6厘米，CD=2厘米，AD=4厘米，BC=4厘米。

证明：对角线AC=BD。

证明：由于ABCD是等腰梯形，所以AD=BC。

设AC与BD相交于点E，根据等腰梯形的性质，我们可以知道三角形AED和三角形BEC是全等的。

因此，AE=BE，CE=DE。

由于AD=4厘米，我们可以得出AE+EC=4厘米，即BE+DE=4厘米。

图 5E D C BA 梯形考点综述：梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：1.（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．第1题 第2题 第3题 第4题 2.（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 3.（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2．A． B ．6 C． D ．124.（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．5.（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．实战演练：1.（2007内江）如图在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=， 则1∠=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．802.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D C A B B A C D FE DCBA AB CED B3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥， 点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ） A ．30B ．70C ．75D ．604.（2007潍坊）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠， 120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（ ）ABC． D ．8cm 5.（2007邵阳）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD = 2AD ==cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8， AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当AE =5，P 落在线段CD 上时， PD = .8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．9.(2007威海) 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥． 求证：EF BD ∥；D F C FE D B AABCD10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =， 试说明四边形GBCE 是等腰梯形．应用探究：1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 个。