八年级数学三角形、梯形的中位线1
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初二数学中位线的知识点总结在初中所学的中位线知识包括了三角形中位线和梯形中位线定理。
中位线概念(1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意:(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连结一顶点和它对边的中点,而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系:可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
2.中位线定理(1)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.三角形两边中点的连线(中位线)平行于第BC边,且等于第三边的一半。
三角形的中位线所构成的小三角形(中点三角形)面积是原三角形面积的四分之一。
比起梯形中位线的知识要领,三角形的中位线定理更加的容易出现在试题中。
初中数学知识点总结:平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习,希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系:在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素:①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定:①正方向的规定横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向②单位长度的规定;一般情况,横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同,但同一数轴上必须相同。
③象限的规定:右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习,同学们已经能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点:平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容,下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系。
3.6 三角形、梯形的中位线1(苏科版八年级上册)丁蜀镇第二中学范利燕一、教学目标:知识与技能:掌握三角形中位线的概念和性质过程与方法:经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法。
会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
在复杂图形中感知中位线,发现中位线性质是证明一条线段平行且等于另一条线段的一种方法。
情感、态度与价值观:通过了解数学史的过程,体会数学源于生活,服务于生活的思想。
在探究三角形中位线的性质、运用三角形中位线的性质的过程中,让学生感觉数学的博大精深,感受数学的奥妙。
二、教学重点:探索并掌握三角形中位线的性质。
三、教学难点:运用转化思想解决有关问题。
四、设计意图:本节课首先通过几何学起源引出中位线的概念,由说理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质,使学生经历由直观感知到理性认知的过程,突出转化思想,激发学生的思维活动。
五、教学过程:1、情境创设:古代几何学的起源古埃及人聚居在尼罗河附近,以在河边的农田耕作维生,可是,尼罗河每隔一段时间便会泛滥,河水湧上岸,把河边的农田淹沒,沖毀农田的边界。
所以,当每次河水泛滥后,埃及人都要重新划分农田的范围和界线,以确定当年这些土地的赋税,这样就产生了几何学。
埃及人在划分土地时,发现很多不同形状的农田,都可以分割为几块较细小的三角形农田,例:1 块长方形农田2 块大小相同的三角形农田1 块梯形农田3 块三角形农田4块三角形农田1 块三角形农田这些不同形状的农田,其实就是不同的几何图形;把农田分割为几块较细小的农田,即是把几何图形分割。
原來古埃及人是研究几何图形的先锋呢!【设计意图:用古代几何学的起源来引起学生的兴趣,以此作铺垫,引入中位线概念。
】2、探索活动:活动一:今天我要研究的是三角形,这4块面积和形状一样的三角形农田是怎么划分的呢?这三条划分农田的线段就是我们今天要研究的三角形中位线。
什么是三角形中位线呢?三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。
3.6 三角形、梯形的中位线(一)1 教材分析1.1 教材:苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级(上册)第三章第六节(一)。
1.2 本节教材的地位和作用三角形的中位线是初中几何的一个非常重要的知识点,它具有计算和证明等多种灵活的运用。
它是继四边形性质学习之后的又一个非常重要的几何知识。
学生在学“三角形中位线”前,已经学习了旋转图形、中心对称,并且已经利用中心对称图形性质研究了平行四边形的性质,并在此基础上开展了对矩形、菱形、正方形的研究。
“三角形中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环,是初中几何的的一个基础环节,它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习。
初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及让学生根据一些现实模型,把它转化为数学问题的能力。
其中逻辑思维能力的培养主要是在八年级阶段完成的。
学生在探索并掌握三角形中位线的概念及性质这一过程中,发展了他们的观察力和抽象思维能力。
学生在探索过程中,需要通过中心对称变换,将三角形变成之前刚学习过的平行四边形,将三角形中位线性质转换为平行四边形性质的研究。
着要求学生从转换的角度来认识对象,转换也是初中几何中最重要的思想方法之一。
1.3教学内容与教材处理“3.6三角形、梯形的中位线”一节共分两节课,本节课是第一节课,并且讲课时间控制在20分钟左右,因此,讲解的例题与习题都只有一个。
学生探索得到三角形中位线的性质,并会利用三角形中位线的性质解决有关问题。
通过学生的互相合作和师生共同探究,促进学习共同体的形成。
本课体现了转换的思想。
教学中不仅仅关注知识的探究,也要关注学生对思想方法的理解。
教学中国更要注意学生学习方式的多样化。
学生间的合作探讨问题可以增加他们之间的交流,也利于课堂氛围的提升,最终达到共同进步。
在课的最后让学生们交流本堂课的体验及收获,这不仅是个总结的过程,也是个学生反思自身学习、老师反思自身教学的过程,这更是个对本节课思想方法进行领悟的过程。