八年级数学梯形性质、判定及n边形特征(四边形性质探索)基础练习(含答案)

初二梯形性质及判定练习题梯形的定义梯形是指两边是平行线段的四边形。

梯形的性质* 对于同一梯形，上底和下底两边平行。

* 对于同一梯形，左右两边相等。

* 对于同一梯形，上下两边长度之和等于对角线长度之和。

梯形判定方式* 同一四边形，两边平行，另两边不平行，就是梯形。

* 一般判定定理：如果一个四边形的两对角线互相等长，那么这个四边形是梯形。

梯形的分类* 直角梯形：梯形中有个直角。

* 等腰梯形：左右两边相等的梯形。

练题设梯形ABCD中，AB // CD，AB = 8cm，BC = CD = 6cm，AD = 4cm。

1. 求梯形ABCD的面积。

2. 过点D作线段AD的平行线与AB交于E点，求三角形CDE 的面积。

3. 过线段AD中点O作BC的垂线，交与BC于点P，求三角形AOP的面积。

分析解答1. 梯形面积公式：$S_{ABCD} = \frac{AB+CD}{2} \times AD = \frac{8+6}{2} \times 4 = 28$ (平方厘米)。

2. 因为AD // BE，所以三角形CDE与梯形ABCD面积相同，而梯形ABCD的面积为28平方厘米，所以三角形CDE的面积为28平方厘米。

3. 因为AO与BC垂直，所以 $\angle AOP = 90°$，所以三角形AOP为直角三角形，而AO = $\frac{AD}{2} = 2$，OP = BC - BP = BC - $\frac{AD}{2}$ = 6 - 2 = 4，所以三角形AOP的面积为$\frac{AO \times OP}{2} = 4$ (平方厘米)。

以上是初二梯形性质及判定练习题的内容。

初中数学梯形性质判定及多边形特征基础题一、单选题(共11道，每道9分)1.下列关于梯形，不正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形B.等腰梯形的对角线相等C.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形D.直角梯形里有三个角是直角答案：D试题难度：三颗星知识点：梯形概念2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，AE∥DC，则△ABE的周长是（）A.3B.12C.15D.19答案：C试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质3.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，CD=，∠B=60°，∠C=45°，则梯形ABCD的周长为（）A. B.C. D.13答案：A试题难度：三颗星知识点：做高线4.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为（）cm2.A. B.6C. D.12答案：A试题难度：三颗星知识点：梯形面积5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则此梯形的面积是（）A.24B.20C.16D.12答案：A试题难度：三颗星知识点：平移对角线6.下列说法正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是直角梯形B.对角线互相垂直且相等的四边形是直角梯形C.同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形D.一组邻边相等的平行四边形是等腰梯形答案：C试题难度：三颗星知识点：梯形判定7.一个四边形的四个角的比是3:5:5:7，则这个四边形的形状是（）A.梯形B.等腰梯形C.直角梯形D.平行四边形答案：C试题难度：三颗星知识点：根据角度判定梯形形状8.下列图形中只是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案：D试题难度：三颗星知识点：中心对称图形9.一个多边形的每个内角都等于144°，则内角和是，共有条边.（）A.1260°，8B.1440°，10C.1620°，9D.1800°，11答案：B试题难度：三颗星知识点：多边形内角和、外角和10.用两个全等（但不是等腰的）直角三角形，一定能拼成下列图形中的（）①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形．A.①②③④⑤B.①②③④C.①②③D.①③④答案：C试题难度：三颗星知识点：平面图形的镶嵌、密铺、拼接11.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC ∴∵MB=MC ∴∴∠AMB=∠CMD ∵∴AM=DM ∴△AMB≌△DMC ∴∴四边形ABCD是等腰梯形下列选项填入以上空格，正确的是（）①∠AMB=∠MBC，∠CMD=∠BCM；②∠MBC=∠BCM；③AB=CD；④点M是AD的中点.A.①②④③B.①②③④C.③①④②D.②①③④答案：A试题难度：三颗星知识点：梯形证明题规范书写。

初二梯形性质及判定练习题梯形的定义和性质梯形是一个四边形，它的两边是平行的，而另外两边不平行。

梯形的两个平行边称为梯形的底边和顶边，而两个不平行的边称为梯形的腰。

梯形有以下性质：1. 对角线：梯形的两条对角线不平行，且它们相交于一点。

2. 底角和顶角：梯形的底边和顶边上的角是对顶角，它们的度数之和为180度。

3. 腰角和底角：梯形的腰上的角和底边上的角是对顶角，它们的度数之和为180度。

判定梯形的条件一个四边形是梯形的条件为：1. 两边平行：四边形的两条边是平行的。

2. 底角相等：四边形的底边上的两个角度数相等。

判定题练1. 四边形ABCD的边AB与边CD平行，AB=CD=10cm，底角B=底角C=70度。

判断四边形ABCD是否为梯形。

2. 四边形EFGH的边EF与边GH平行，EF=GH=12cm，底角E=底角F=90度。

判断四边形EFGH是否为梯形。

3. 四边形IJKL的边IJ与边KL平行，IJ=12cm，KL=8cm，底角J=底角L=60度。

判断四边形IJKL是否为梯形。

4. 四边形MNOP的边MN与边OP平行，MN=12cm，OP=15cm，底角M=底角N=70度。

判断四边形MNOP是否为梯形。

判定结果1. 四边形ABCD是梯形。

根据条件，边AB与边CD平行，底角B=底角C=70度满足梯形的定义和性质。

2. 四边形EFGH不是梯形。

虽然边EF与边GH平行，但底角E=底角F=90度大于180度，不满足梯形的定义和性质。

3. 四边形IJKL是梯形。

根据条件，边IJ与边KL平行，底角J=底角L=60度满足梯形的定义和性质。

4. 四边形MNOP不是梯形。

虽然边MN与边OP平行，但底角M=底角N=70度大于180度，不满足梯形的定义和性质。

注意：以上判定结果基于给定条件和梯形的定义和性质，根据题目提供的数据进行推断和判断。

图 5E D C BA 梯形考点综述：梯形也是中考重要考点之一，主要考查内容为梯形以及直角梯形的定义、相关性质和应用，等腰梯形的定义、性质及判定方法，与梯形有关的计算与证明是考查的热点。

典型例题：1.（2007河南）如图，在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ⊥CD ，AB =1cm ，AD =2cm ，CD =4cm ，则BC = ．第1题 第2题 第3题 第4题 2.（2008海南）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6cm ，则AE = cm . 3.（2007青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）cm 2．A． B ．6 C． D ．124.（2008盐城）梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．5.（2008深圳）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．实战演练：1.（2007内江）如图在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=， 则1∠=（ ）A ．30B ．45C ．60D ．802.（2008泸州）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9D C A B B A C D FE DCBA AB CED B3.（2007安顺）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AD BC BD DC ∥，⊥， 点E 是BC 边的中点，ED AB ∥，则BCD ∠等于（ ） A ．30B ．70C ．75D ．604.（2007潍坊）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，45B =∠， 120D =∠，8cm AB =，则DC 的长为（ ）ABC． D ．8cm 5.（2007邵阳）如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD = 2AD ==cm ，60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长为 cm6.（2007绵阳）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．7.（2008义乌）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8， AD =CD =4，点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点A 的落点记为P ．当AE =5，P 落在线段CD 上时， PD = .8.（2008茂名）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．9.(2007威海) 如图，四边形ABCD 为一梯形纸片，AB CD ∥，AD BC =．翻折纸片ABCD ，使点A 与点C 重合，折痕为EF ．已知CE AB ⊥． 求证：EF BD ∥；D F C FE D B AABCD10.（2008连云港）如图，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =， 试说明四边形GBCE 是等腰梯形．应用探究：1.（2007天津）在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5=，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm2.（2007黄冈）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°， E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 个。

八年级数学梯形的性质及判定（四边形）基础练习一、单选题(共5道，每道20分)1.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）A.AE=FCB.AD=BCC.∠AEB=∠CFDD.BE=AF答案：D解题思路：由等腰梯形及矩形的性质，可得A、B、C三个选项全部是正确的，选项D不一定正确，答案为D.试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质2.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB∥DE，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（）.A.2B.3C.4D.5答案：B解题思路：∵AD∥BC，AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=1，DE=AB，∠B=∠DEC=40°∵BC=4∴EC=BC-BE=4-1=3∵∠C=70°，∠DEC=40°∴∠EDC=70°从而∠EDC=∠C=70°∴ED=EC=3，即AB=3.试题难度：三颗星知识点：梯形3.梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）.A.8cmB.6cmD.4cm答案：D解题思路：如图所示设CF=x，因为∠C=60°，所以DF=，AE=，因为∠B=30°，所以BE=3x，根据题目条件可得4x=8，所以x=2，所以较短的腰长CD为4cm.试题难度：三颗星知识点：梯形4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等腰梯形的周长为（）.A.19B.20C.21D.22答案：D解题思路：如图所示，可得该等腰梯形的周长为22. 试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）B.5C.6D.7答案：C解题思路：如图所示，可得x+x+x+2x=30,x=6,所以答案为C.试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质。

梯形相关练习题梯形是一种特殊的四边形，其中有两边是平行的，被称为上底和下底，而另外两边则不平行，被称为斜边或者腰。

本文将介绍一些梯形的相关练习题，帮助读者巩固对梯形的理解和应用。

练习题一：计算梯形的面积已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，请计算其面积。

解答：梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的面积。

练习题二：求解梯形的周长已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，请计算其周长。

解答：梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 两边之和代入已知条件，即可计算出梯形的周长。

练习题三：寻找梯形的等腰性质已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，高为h。

观察该梯形的特点，判断并证明是否存在两边相等的情况。

解答：根据梯形的定义，我们可以发现一条重要性质：梯形的两个底角和两个顶角的和都是180度。

假设上底角为A，下底角为B，则有A + B + 两个顶角的和 = 180度。

由于梯形的两边不平行，所以两个顶角一定相等，即上底角A和下底角B相等。

练习题四：求解梯形的中线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h。

求解梯形的中线长度。

解答：梯形的中线长度计算公式为：中线长度 = (上底 + 下底) ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的中线长度。

练习题五：求解梯形的对角线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边1长度为c1，斜边2长度为c2。

求解梯形的对角线长度。

解答：梯形的对角线长度计算公式为：对角线长度= √(c1² + c2² -2c1c2cos(θ))其中，θ为斜边1和斜边2之间的夹角。

练习题六：有关梯形的面积比已知两个梯形，其上底分别为a1和a2，下底分别为b1和b2，高分别为h1和h2。

假设这两个梯形的面积满足比例关系，即：面积1：面积2 = k：1。

八级数学梯形的质及判定（四边形）基础
练习
八年级数学梯形的性质及判定（四边形）基础
练习
一、单选题(共5道，每道20分)
1.如图，四边形ABCD是矩形，F是AD上一点，E是CB延长线上一点，且四边形AECF是等腰梯形．下列结论中不一定正确的是（）
A.AE=FC
B.AD=BC
C.∠AEB=∠CFD
D.BE=AF
2.梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB∥DE，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，
则AB的长为（）.
A.2
B.3
C.4
D.5
3.梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（）.
A.8cm
B.6cm
C.1cm
D.4cm
4.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=2，BC=8，则此等
腰梯形的周长为（）.
A.19
B.20
C.21
D.22
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如
果这个梯形的周长为30，则AB的长为（）
A.4
B.5
C.6
D.7。

八年级数学四边形证明(四边形性质探索)拔高练
习
试卷简介:本卷共一道证明题，时间20分钟，满分100分。

学习建议:认真领会四边形证明的特征，寻找有利条件进行证明。

一、证明题(共1道，每道100分)
1.如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）证明：△ABF≌△ECF
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
答案：（1）证明：∵AB∥CE ∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠FCE 又∵AB=CD=CE ∴△ABF≌△ECF（ASA）（2）由△ABF≌△ECF得：AB=EC 再由题意中AB∥EC可得：四边形ABEC为平行四边形∵BC∥AD ∴∠D=∠BCE ∵∠AFC=2∠D ∴∠AFC=2∠BCE ∵∠AFC为△EFC的一个外角∴∠AFC=∠BCE+∠FEC 从而∠BCE=∠FEC，即EF=FC ∴AE=BC ∴四边形ABEC为矩形
解题思路：观察图形找矩形的判别条件
易错点：∠AFC=2∠D怎样运用
试题难度：四颗星知识点：平行四边形的判定
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梯形性质及判定练习题梯形是一种四边形，其两边边平行，而另外两边不平行。

在本练题中，我们将探讨梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为梯形。

梯形的性质梯形具有以下性质：1. 两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。

两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。

2. 两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。

两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。

3. 对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。

对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。

4. 底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。

底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。

判定一个四边形是否为梯形要判定一个四边形是否为梯形，可以根据以下条件进行判断：1. 两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。

两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。

2. 底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。

底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。

如果一个四边形同时满足上述两个条件，那么我们可以确定它是一个梯形。

练题让我们来练一下判定一个四边形是否为梯形。

1. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。

*这个四边形是一个梯形。

它满足两对边平行的条件（上边和下边平行，左边和右边平行），同时底角相等。

2. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。

*这个四边形不是一个梯形。

虽然两对边平行（上边和下边平行，左边和右边平行），但底角并不相等。

练题结束。

通过不断练判定梯形的条件，我们可以更好地理解和应用梯形的性质。

梯形的性质和判定练习题梯形是几何学中常见的一个图形，具有一些特殊的性质和判定规则。

本文将介绍梯形的性质和提供一些练题，帮助读者加深对梯形的理解。

梯形的定义梯形是一个四边形，其中有两条平行边，被称为梯形的上底和下底。

其他两条边称为梯形的腰。

可以将梯形分为两个三角形：一个是上底和下底之间的三角形，另一个是两个腰和下底之间的三角形。

梯形的性质1. 上底和下底平行：梯形的上底和下底是平行的，它们之间的距离是恒定的。

2. 上底和下底长度之和等于腰的长度之和：即上底长度加上下底长度等于两个腰的长度之和。

3. 两个腰的长度之差等于上底和下底长度之差的一半：即两个腰的长度相减等于上底长度减去下底长度的一半。

4. 对角线长度相等：梯形的对角线是连接两个非相邻顶点的线段，对角线长度相等。

5. 对角线互相平分：梯形的对角线互相平分，即将对角线分成两段，每段长度相等。

梯形的判定判定一个四边形是否是梯形，可以根据下面的规则进行确定：1. 有两边互相平行：一个四边形有两条边是平行的，即上底和下底平行，那么它是梯形。

2. 还需要满足以下任意一个条件：- 上底和下底长度之差等于两个腰的长度差的一半。

- 上底和下底长度之和等于两个腰的长度之和。

只有同时满足上面两个条件，一个四边形才可以被判定为梯形。

判定练题1. 下图中的四边形是否是梯形？为什么？2. 下图中的四边形是否是梯形？为什么？3. 下图中的四边形是否是梯形？为什么？参考答案1. 是梯形。

上底和下底是平行的，且上底和下底长度之和等于两个腰的长度之和。

2. 不是梯形。

虽然上底和下底是平行的，但上底和下底长度之和不等于两个腰的长度之和。

3. 是梯形。

上底和下底是平行的，且上底和下底长度之差等于两个腰的长度差的一半。

通过以上练习题，我们可以加深对梯形的性质和判定规则的理解。

梯形初二练习题梯形是初中数学中的常见几何形状之一。

通过梯形的初二练习题，我们可以巩固和拓展对梯形性质和计算的理解。

以下是一些梯形初二练习题及其解答。

1. 题目：在梯形MNOP中，底边MN = 12 cm，上底OP = 8 cm，高h = 5 cm。

求梯形的面积和周长。

解答：首先，我们可以通过面积公式求解梯形的面积。

梯形的面积公式为：面积 = 1/2 × (上底 + 下底) ×高。

将已知数据代入公式，我们有：面积 = 1/2 × (8 cm + 12 cm) × 5 cm= 50 cm²。

因此，梯形的面积为50平方厘米。

接下来，我们计算梯形的周长。

梯形的周长可以通过将四条边相加计算得出。

边NO = 边MP = 上底OP = 8 cm。

边MN = 底边 = 12 cm。

因此，梯形的周长 = 8 cm + 8 cm + 12 cm + 12 cm = 40 cm。

综上，梯形的面积为50平方厘米，周长为40厘米。

2. 题目：ABCD是一个梯形，AB ∥ CD，AB = 6 cm，CD = 10 cm，AD = 8 cm，BC = 12 cm。

求梯形的面积。

解答：根据梯形的面积公式，我们可以计算出梯形的面积。

面积 = 1/2 × (上底 + 下底) ×高。

已知上底AB = 6 cm，下底CD = 10 cm，梯形的高为AD = 8 cm。

将已知数据代入公式，我们有：面积 = 1/2 × (6 cm + 10 cm) × 8 cm= 64 cm²。

因此，梯形的面积为64平方厘米。

3. 题目：在梯形PQRS中，边PS与边QR互相垂直，边PR = 10 cm，边QS = 6 cm，边PS = 8 cm。

求梯形的面积和周长。

解答：首先，我们计算梯形的面积。

面积 = 1/2 × (上底 + 下底) ×高。

梯形性质与判定练习题1. 梯形的定义梯形是指有两个平行边的四边形。

它的两个平行边被称为底边，不平行的两边分别称为斜边。

除此之外，梯形还有以下一些性质和判定条件。

2. 梯形的性质性质1：对角线梯形的两条非平行边端点的连线成为梯形的对角线。

梯形的对角线互相垂直，并且两条对角线的交点是它们的中点。

性质2：底角和顶角梯形的底边上的两个角称为底角，不平行边上的两个角称为顶角。

底角和顶角互补，即它们的和等于180度。

性质3：等腰梯形如果梯形的两条斜边相等，则称该梯形为等腰梯形。

等腰梯形的底角和顶角也相等。

性质4：平行线分割比梯形的平行边上的两条线段被横截线分割，分割的线段比等于梯形两个相邻边的长度比。

3. 判定题请根据给出的图形，判断以下每个命题的真假。

1. 命题：梯形ABCD的底边AB与顶边CD平行。

2. 命题：梯形ABCD的底角A和顶角D互补。

3. 命题：梯形ABCD是等腰梯形。

4. 命题：梯形ABCD的横截线EF与底边AB的长度比等于横截线GH与顶边CD的长度比。

请在每个命题后面标记出正确（√）或错误（×）。

答案1. 命题：梯形ABCD的底边AB与顶边CD平行。

√√2. 命题：梯形ABCD的底角A和顶角D互补。

√√3. 命题：梯形ABCD是等腰梯形。

××4. 命题：梯形ABCD的横截线EF与底边AB的长度比等于横截线GH与顶边CD的长度比。

√√以上是关于梯形性质与判定的练习题。

希望对你的学习有所帮助！。

梯形的判定和性质拔高训练题
梯形是一个特殊的四边形，它有两条平行边和两条不平行但相互等长的边。

在这个文档中，我们将讨论如何判定一个四边形是否为梯形，并探讨梯形的性质。

一、判定梯形的条件
1. 条件一：梯形有一对平行边。

如果一个四边形的两条边是平行的，那么它可以被判定为梯形。

2. 条件二：梯形的两条不平行边相等长。

如果一个四边形的两条不平行的边相等长，那么它也可以被判定为梯形。

二、梯形的性质
1. 性质一：梯形的对角线相等。

梯形的两条对角线相等长。

2. 性质二：梯形的两个底角互补。

梯形的两个底角（即与底边
有一条公共端点的两个内角）的和为180度。

换句话说，底角之和
等于180度。

3. 性质三：梯形的两个顶角互补。

梯形的两个顶角（即不与底
边有公共端点的两个内角）的和也为180度。

4. 性质四：梯形的高平分两个底角。

梯形的高线平分两个底角，即将底角分成两个相等的角。

这些是判定梯形的条件和梯形的一些基本性质。

通过应用这些
条件和性质，我们可以判断一个四边形是否为梯形，并进一步了解
梯形的性质和特点。

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总结：
梯形的判定和性质是梯形的基础知识，通过判定条件和性质的
了解，我们可以准确地判断一个四边形是否为梯形，并进一步推导
出梯形的其他性质。

在解题过程中，需要注意四边形的各个角度和
边长的关系，以便正确应用条件和推理。

掌握了梯形的判定和性质，我们可以更好地理解和解决与梯形相关的问题。

梯形的判定与性质证明题1. 梯形的判定梯形是一种四边形，其中两条对边平行。

为了判定一个四边形是否是梯形，我们可以使用以下定理：定理1：如果一个四边形的两对对边分别平行，则它是梯形。

：如果一个四边形的两对对边分别平行，则它是梯形。

：如果一个四边形的两对对边分别平行，则它是梯形。

根据这个定理，我们只需要检查四边形的两对对边是否平行，即可判定它是否是梯形。

2. 梯形的性质证明梯形有一些特殊的性质，我们可以通过几何推理来证明这些性质。

性质1：梯形的对角线互相垂直。

：梯形的对角线互相垂直。

：梯形的对角线互相垂直。

证明：考虑一个梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是平行的对边。

我们需要证明对角线 AC 和 BD 互相垂直。

：考虑一个梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是平行的对边。

我们需要证明对角线 AC 和 BD 互相垂直。

：考虑一个梯形 ABCD，其中 AB 和 CD 是平行的对边。

我们需要证明对角线 AC 和 BD 互相垂直。

根据梯形的定义，我们知道 AB 和 CD 是平行的。

假设 AC 和BD 不垂直，即它们不成直角。

首先，连接 AD 和 BC。

根据平行线的性质，我们可以得到∠ADC = ∠___，并且∠CAD = ∠CBD。

然后，我们来考虑三角形 ADC 和 ___根据上述相等关系，我们可以得到相似三角形 ADC ∼ BDC。

考虑 ADC 和 BDC 的周长比例，我们可以得到 AD/BD =CD/BD。

进一步化简，我们得到 AD = CD。

由于 AD = CD，我们可以得到三角形 ADC 和 BDC 是等边三角形，即∠ADC = ∠BDC = 60°。

但是，在梯形中，两个内角之和是180°，因此∠ADC +∠BDC = 180°。

这与∠ADC = ∠BDC = 60°相悖。

根据这个矛盾，我们可以得出结论：对角线 AC 和 BD 是垂直的。

因此，我们证明了梯形的对角线互相垂直的性质。

冲刺重点高中自主提前招生培优测试－－梯形的性质与判定一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（）厘米．A．5B．6C．5 D．62．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为（）A．3 B．4 C．5 D．6第2题第3题3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13 B．8 C．D．44．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE的长度为（）A．2 B．2C．3 D．4第4题第5题5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于（）A．12 B．24 C．48 D．966．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，两腰的和为8cm，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，点G是底边BC的中点，则EF的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．无法确定第6题第7题7．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A．B．C．D．8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）第8题A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形B．C．△ABF为等腰三角形D．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是．10．如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为cm．第10题第11题第12题11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为．12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，BC=6，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD的面积等于cm2．13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于点E，F是BC的中点，且BE+CD=EF，则∠DEF=．第13题第15题14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=．15．如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD 的面积为11cm2，则阴影部分的面积为cm2．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=10，AD=2，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于．第16题三、解答题（共7小题，满分72分）17．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A 作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．若∠E=30°，EC=12，求梯形ABCD的面积．第17题18．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求证：AD=DH+BE．（2）若AB=10，CD=18，∠ADC=60°，求梯形ABCD的面积．第18题19．（10分）如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．求证：△PQS是等边三角形．第19题20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE 的长．第20题21．（10分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线的交点，F为OB上一点，E为CF上一点，S△AOB=10，S△BFE=3，S△BEC=9，S△OEC=6，试求梯形ABCD 的面积．第21题22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD 的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？第22题23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．第23题冲刺重点高中自主提前招生培优测试－－梯形的性质与判定答案与解析一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如果等腰梯形的下底与对角线长都是10厘米，上底与梯形的高相等，则上底的长是（）厘米．A．5B．6C．5 D．6【解析】如图，已知等腰梯形ABCD，AD=AE，AC=BC=10cm，求AD的长．作AF∥CD∵AD∥BC∴四边形AFCD是平行四边形∴DC=AF，AD=FC又∵等腰梯形∴AB=DC=AF∵AE⊥BF∴△ABE≌△AFE∴EF=BE∴2EF=BC﹣AD=10﹣AD∴在△AEC中：AC2=AD2+（EF+AD）2即：100=AD2+（5+AD）2∴AD=6或AD=﹣10（去掉）∴上底的长为6cm故选D．2．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，E、F、M、N分别为AB、CD、BC、DA的中点，若BC=7，MN=3，则EF为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】过点M分别作G∥AB，MH∥CD，得平行四边形ABHM和平行四边形DCGM，∴∠NGM+∠NHM=∠B+∠C=90°，GH=BC﹣AD，MG=MH∴GH=2MN=6（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴AD=7﹣6=1∴EF=4，故选B．3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，AB+BC+CD=6，，则梯形ABCD的面积等于（）A．13 B．8 C．D．4【解析】如图，过点E作EF∥AB交BC于点F，则BF=BC，EF=（AB+CD）=（6﹣BC），又∵AB⊥BC，∴EF⊥BC，∴在Rt△BFE中，EF2+BF2=BE2．∴，即BC2﹣6BC+8=0，解得BC=2或BC=4，则EF=2或EF=1，=EF•BC=4．∴S梯形ABCD故选D．4．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE的长度为（）A．2 B．2C．3 D．4【解析】∵梯形ABCD∴AD∥BC∵纸片折叠，使点B与点D重合∴△ABE≌△ADE四边形ADEB为平行四边形．∴AD=BE=2∵BC=6∴CE=6﹣2=4故选D5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，则梯形ABCD的面积等于（）A．12 B．24 C．48 D．96【解析】如图，延长AE交BC的延长线于F，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴EF=AE，∴AF=AE+EF=6+6=12，∵EA⊥AB，∴△ABF的面积=AB•AF=×8×12=48，∴梯形ABCD的面积等于48．故选C．6．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，两腰的和为8cm，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，点G是底边BC的中点，则EF的长为（）A．4cm B．2cm C．cm D．无法确定【解析】∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC，又∵两腰的和为8cm，∴AB=CD=4cm，∵点E，F分别是对角线AC，BD的中点，点G是底边BC的中点，∴FG是△BCD的中位线，EG是△CAB的中位线，∴FG∥CD，FG=CD=2cm，EG∥AB，EG=AB=2cm，∴∠FGB=45°，∠EGC=45°，∴∠EFG=90°，∴△EFG是等腰直角三角形，∴EF==2cm．故选B．7．如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A．B．C．D．【解析】如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，∴EO=OD=2，MO=（EF+CD）=2．∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN=ND=，∴ON=OD﹣ND=2﹣=．在RT△MON中，MN2=MO2+ON2，即MN==．故选B．8．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（）A．CP平分∠BCDB．四边形ABED为平行四边形C．△ABF为等腰三角形D．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分【解析】∵BC=CD，E、F分别是BC、CD边的中点，∴BE=CE=CF=DF，在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，∠BFC=∠DEC，∴180°﹣∠BFC=180°﹣∠DEC，即∠BEP=∠DFP，在△BEP和△DFP中，，∴△BEP≌△DFP（ASA），∴BP=DP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠BCP=∠DCP，∴CP平分∠BCD，故A选项结论正确；∵BC=2AD，E是BC的中点，∴BE=AD，又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，故B选项结论正确；∴AB=DE，又∵DE=BF（已证），∴AE=BF，∴△ABF为等腰三角形，故C选项结论正确；连接QD，在△BCQ和△DCQ中，，∴△BCQ≌△DCQ（SAS），∴S△BCQ=S△DCQ，∴CQ将直角梯形ABCD分成的两部分面积不相等，故D选项结论不正确．故选D．二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．已知一直角梯形的上底长为3，下底长为7，且两条对角线长都是整数，则该直角梯形的面积是．【解析】设两条对角线分别为x和y，直角梯形的高为h．根据勾股定理：①32+h2=x2；②72+h2=y2，②﹣①，得（x+y）（y﹣x）=40．又x和y二者是整数，y＞7，所以x=9，y=11，则h=6，则梯形的面积是（3+7）×6=30．故答案为30．10．如图在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC与BD相交于G，且∠AGD=60°，设E为CG的中点，F为AB的中点，则EF的长为5cm．【解析】连接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可证△ABC≌△DCB∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60°∴△BCG为等边三角形，∵BE为△BCG的中线，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF为斜边AB上的中线，∴EF=AB=5cm．11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，则点E到CD的距离为．【解析】过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE=EF，BE=EF，∴EF=AE=BE=AB，∴△ADE≌△FDE，△CEF≌△CEB，∴DF=AD=2，CF=CB=4，∴CD=6，∵AB⊥BC，DH⊥BC，AD∥BC，∴∠A=∠B=∠BHD=90°，∴四边形ABHD是矩形，∴DH=AB，BH=AD=2，∴CH=BC﹣BH=2，在Rt△DHC中，DH==4，∴EF=2．∴点E到CD的距离为．故答案为：2．12．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=8，BC=6，∠BCD=45°，∠BAD=120°，则梯形ABCD的面积等于66+6cm2．【解析】答：作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC=6，∠BCD=45°，得AE=BF=FC=6．由∠BAD=120°，得∠DAE=30°，∵AE=6，∴DE=2，AB=EF=8，DC=2+8+6=14+2，∴S=（8+14+2）×6=66+6．梯形ABCD故答案是：66+613．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，DE⊥AB于点E，F是BC的中点，且BE+CD=EF，则∠DEF=30°．【解析】如图，取DE中点G，连接FG，则FG为梯形BCDE的中位线，∴FG∥CD，FG=，即BE+CD=2FG，又∵BE+CD=EF，∴EF=2FG，∵AB∥CD∥FG，DE⊥AB，∴DE⊥FG，即∠FGE=90°，∴∠DEF=30°，故答案为：30°．14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S 1，△COD的面积为S2，则=．【解析】作BE∥AC，∵AB∥CE，∴CE=AB，∵梯形中位线为6.5，∴AB+CD=13，∴DE=CE+CD=AB+CD=13，∵BE=AC=5，BD=12，由勾股定理的逆定理，得△BDE为直角三角形，即∠EBD=∠COD=90°，设S△EBD=S，则S2：S=DO2：DB2，S1：S=OB2：BD2，∴=+==，∵S=12×5×=30，∴=．故本题答案为：．15．如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，△OCD 的面积为11cm2，则阴影部分的面积为12cm2．【解析】设梯形的高为H，E到AD的距离为m．则：S△ADE+S△BCF=m ①S△ADF+S△BCE=•（H﹣m）②①+②=•H，正好是梯形的面积，∴S△ADE+S△BCF+S△EOF=S△COD，所以S△EOD+S△COF=34﹣11×2=12．故答案为：12．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=10，AD=2，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于3或2或10﹣4．【解析】过D作DH⊥BC于H，有三种情况：如图所示：①当AE=BE时，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=CH=（BC﹣AD）=4，由勾股定理得：AB=4，∴CE=BC﹣BE=6，∵∠B=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，∴∠FEC=180°﹣90°﹣45°=45°=∠C，∴∠EFC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴由勾股定理得：CF=EF=3，②当AB=AE=4时，由勾股定理求得：BE=8，∴CE=BC﹣BE=2，同法可求出∠FEC=90°，∠EFC=45°=∠C，由勾股定理得：CF==2，③如图当AB=BE=4时，∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=67.5°，∴∠FEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∵∠C=45°，∴∠CFE=180°﹣∠C﹣∠FEC=67.5°=∠FEC，∴CF=CE=BC﹣BE=10﹣4，故答案为：3或2或10﹣4．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（10分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A 作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C=2∠E．若∠E=30°，EC=12，求梯形ABCD的面积．【解析】∵AE∥BD，∴∠BDC=∠E=30°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADC=2∠BDC=2×30°=60°，在等腰梯形ABCD中，∠C=∠ADC=60°，∴∠CBD=90°，∴CD=2BC，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∵AB∥DC，AE∥BD，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=DE=AD=BC，∵EC=12，∴DE+BC=DE+2DE=3DE=12，解得DE=4，BC=2DE=2×4=8，点B到CD的距离为=BC×=4×=2，所以，梯形ABCD的面积=×（4+8）×2=12．18．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，过BC上一点E作直线EH，交CD于点F，交AD的延长线于点H，且EF=FH．（1）求证：AD=DH+BE．（2）若AB=10，CD=18，∠ADC=60°，求梯形ABCD的面积．【解析】（1）证明：过点E作EM∥AD，交CD于点M，∴∠H=∠FEM，∵EF=FH，∠DFH=∠EFM，∴△DFH≌△MFE，∴DH=EM，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠C=∠ADC．∵EM∥AD，∴∠ADC=∠EMC，∴∠C=∠EMC．∴EM=EC，∴DH=EC，∵BC=BE+EC，AD=BC，∴AD=BE+DH；（2）过点A作AG⊥CD于点G，∵在梯形ABCD中，AD=BC，AB=10，CD=18，∴DG=（18﹣10）÷2=4，∵在Rt△ADG中，∠ADC=60°，∴AG=4，∴S=×（10+18）×4=56．梯形ABCD19．（10分）如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．求证：△PQS是等边三角形．【解析】证明：连CS，BP，∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AC=BD，在△CAB和△DBA中，∴△CAB≌△DBA（SSS），∴∠CAB=∠DBA，同理可得出：∠ACD=∠BDC，∴AO=BO，CO=DO，∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO，在Rt△BSC中，Q为BC中点，SQ是斜边BC的中线，∴SQ=BC，同理BP⊥AC，在Rt△BPC中，PQ=BC，又∵SP是△OAD的中位线，∴SP=AD=BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．20．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE 的长．【解析】∵EF是点B、D的对称轴，∴△BFE≌△DFE，∴DE=BE．∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°．∴∠DEB=90°，∴DE⊥BC．在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，过A作AG⊥BC于G，∴四边形AGED是矩形．∴GE=AD=2．∵Rt△ABG≌Rt△DCE，∴BG=EC=3．∴BE=5．21．（10分）如图梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线的交点，F为OB上一点，E为CF上一点，S△AOB=10，S△BFE=3，S△BEC=9，S△OEC=6，试求梯形ABCD 的面积．【解析】∵S△BFE=3，S△BEC=9，∴EF：CE=1：3，∵S△OEC=6，∴S△OEF=2，∴S△OBC=9+3+6+2=20，∴OA：OC=1：2，∴OD：OB=1：2，∵S△AOB=10，∴S△AOD=5，S△ODC=10，∴梯形ABCD的面积为5+10+10+20=45．22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式．探索四边形PQCD 的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？【解析】（1）AP=t，DP=24﹣t，CQ=3t，0≤t≤，∵AD∥BC，∴只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，∴3t=24﹣t，解得t=6秒．所以当t为6秒时，四边形PQCD为平行四边形；（2）存在．y四边形PQCD的面积=（DP+CQ）•AB=（24﹣t+3t）×8=8t+96，∵0≤t≤，y随t的增大而增大，∴当t=时，y有最大值=96+8×=（cm2）．所以四边形PQCD的面积的最大值为cm2．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．【解析】（1）证明：∵△MBC是等边三角形，∴MB=MC，∠MBC=∠MCB=60°．（1分）∵M是AD中点，∴AM=MD．∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC=60°，∠DMC=∠MCB=60°．∴△AMB≌△DMC．（2分）∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．（2）在等边△MBC中，MB=MC=BC=4，∠MBC=∠MCB=60°，∠MPQ=60°，∴∠BMP+∠BPM=∠BPM+∠QPC=120°．∴∠BMP=∠QPC．（4分）∴△BMP∽△CPQ．∴．（5分）∵PC=x，MQ=y，∴BP=4﹣x，QC=4﹣y．（6分）∴．∴y=x2﹣x+4．（7分）（3）△PQC为直角三角形，理由是：∵y=（x﹣2）2+3，∴当y取最小值时，x=PC=2．（8分）∴P是BC的中点，MP⊥BC而∠MPQ=60°．∴∠CPQ=30°．∴∠PQC=90°．∴△PQC为直角三角形．（9分）。

八年级数学中位线定理(四边形性质探索)拔高练习试卷简介:本试卷共5道选择题，考察大家对中位线定理以及性质的掌握，这节内容为补充内容，一方面运用中位线定理可以非常方便的解答一些题目，另一方面是我们可以分解我们八年级下册相似时的难度和压力学习建议:先将三角形中位线和梯形中位线的定义和定理以及平行线等分线段定理的内容熟记。

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半梯形中位线定理：梯形中位线平行于上下底，且等于上下底之和的一半一、单选题(共5道，每道20分)1.顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是()A.矩形B.平行四边形C.菱形D.正方形答案：C解题思路：如图连接等腰梯形各边中点组成的图形一定是平行四边形，又因为等腰梯形的对角线相等，所以各边中点组成的图形一定是菱形。

易错点：没有想到连接对角线运用三角形中位线定理试题难度：二颗星知识点：三角形中位线定理2.（2011浙江舟山）如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A.B.C.D.答案：B解题思路：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC=2，BD=2，∵DB不平行EC∴四边形BCED为梯形过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF=，∴梯形BCED的面积为易错点：梯形的高线不知道怎样求试题难度：二颗星知识点：三角形中位线定理3.（2011天津）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD．则图中平行四边形的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：共有3个，分别为平行四边形CFDE，平行四边形ADEF，平行四边形FDBE易错点：没有充分应用中位线定理中的位置关系试题难度：二颗星知识点：三角形中位线定理4.（2011江苏）如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=（）A.6B.8C.10D.12答案：B解题思路：解：设BC=x∵DE为△ABC的中位线∴DE=，且DE∥BC又∵M、N分别是BD、CE的中点，DE∥BC∴MN为梯形BCED的中位线∴MN=∴x=8 B为正确选项易错点：计算错误试题难度：三颗星知识点：梯形中位线定理5. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF交AC于G，且AC平分∠BCD，EG=a，GF=b，.则梯形ABCD的周长为（）.A.a+2bB.3a+bC.2a+6bD.3a+2b答案：C解题思路：解：由EF为梯形中位线得：E，F为中点，且EF∥BC，EF∥AD 从而G为AC的中点∴EG为△ABC的中位线，FG为△ACD的中位线∴BC=2a，AD=2b ∵AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB ∵AC平分∠BCD ∴∠ACD=∠ACB ∴∠DAC=∠ACD 从而AD=DC=2b ∵梯形ABCD为等腰梯形∴AB=DC=2b ∴梯形ABCD的周长=2a+6b易错点：得不出AD=CD试题难度：三颗星知识点：梯形中位线定理。

卓越个性化教案GFJW0901B【知识点】：(必须熟记在心！！！)1、平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。

AC=BD 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。

3.有三个角是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。

菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3.四条边相等的四边形是菱形。

S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线）4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。

正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形。

2.有一个角是直角的菱形是正方形。

5、梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。

【课堂练习】1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD =A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③2. 下列说法正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是等腰梯形 3. 已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）4. 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ． 32 B ． 33 C ． 34 D ． 35. 如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( ) A. DE 是△ABC 的中位线 B. AA '是BC 边上的中线 C. AA '是BC 边上的高 D. AA '是△ABC 的角平分线6. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．(10+cmB ．(10+cmC ．22cmD ．18cm7. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不．成立．．的是（ ） A. DE DA =B. CE BD =C. 90=∠EAC °D. E ABC ∠=∠29. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形15. 梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ．16. 如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3厘米，3cm3cmA BCDEO 第7题ABCD第1题第4题FADEBC ABDEA '第5题17. 如图，四边形ABCD ，EFGH，NHMC 都是正方形，边长分别为a b c ，，；A B N E F ，，，，五点在同一直线上，则c = （用含有a b ，的代数式表示）． 18. 如图矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝41BC ，则四边形DBFE 的面积为 。