八年级数学竞赛专题训练21 梯形(附答案)

八年级数学竞赛题：梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，等腰梯形与直角梯形是常见的梯形，等腰梯形的基本性质有：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等．把梯形转化为三角形、平行四边形，这是解梯形问题的基本思路，而完成这一转化需通过作辅助线来实现，平移腰、平移对角线、过底的顶点作另一底的垂线是，常用的辅助线．熟悉以下基本图形、基本结论：问题解决例1 （1）如图①，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=a，CD=b，则AB=___________．（2）如图②，在梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8cm，BD=6cm，则此梯形的高为___________cm．例2 若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）．A．21 B．29 C．21或29 D．21或22或29例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB<CD，且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为B C上一点．问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形?直角梯形?请分别说明理由．例4如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC．由四个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个角的度数；（2）试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图．例5如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（14，0），B（14，3），C（4，3），四边形OABC是梯形，动点P和Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中，动点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，动点Q沿OC、CB向终点B运动，速度为每秒2个单位．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设动点运动了t秒，试写出点Q的坐标，并写出t的取值范围．（2）设动点运动了t秒，P、Q两点所走路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半．问：这个时刻的直线PQ是否也把梯形分成面积相等的两部分?如果可能，请求出相应的t值；如果不可能，请说出理由．1．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长为_____________．2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，且∠B=2∠D，已知AB=3，BC=5，则CD=___________．3．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45°，则该梯形的面积是___________．4．如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯髯的上底与下底长的比是___________．5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（）．A．2 B．3 C．4 D．56．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F．若AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）．A．3a+b B．2（a+b）C．2b+a D．4a+b7．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积为（）．A．1 B．2 C．3 D．48．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A’处，若∠A’BC=20°，则∠A’BD的度数为（）．A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线x从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB 交直线x于点E，设直线x的旋转角为α．（1）①当α=_________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为___________；②当α=_________度时，四边形EDBC是直角梯形；此时AD的长为____________．（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB，求证：四边形AEFG是矩形．12．梯形上下底长分别为1和4，两条对角线长分别为3和4，则此梯形面积为___________．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=___________．14．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD2∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于_______________．15．已知一个梯形的4条边的长分别为1，2，3，4，则此梯形的面积等于（）A．4 B．6 C．82D．102316．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，有以下四个命题：①如果AB+DC=BC⇒∠BEC=90°；②如果∠BEC=90°⇒AB+DC=BC；③如果BE是∠ABC的平分线⇒∠BEC=90°；④如果AB+DG=BC⇒CE是∠DCB平分线．其中真命题的个数是（）．A．1个B．2个C．3个D．4个17．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△AC D≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③EHBE=2；④EBCEHCS AHS CH∆∆=．其中结论正确的是（）．A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3cm，∠C=60°，BD⊥CD，（1）求BC、AD的长度；（2）若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm／秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD 边向点D以1cm／秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD 的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）；（3）在（2）的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：57若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．19．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm／s的速度向右移动，直到点N与点B 重合为止．（1）等腰直角三角形PMN在整个移动过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由__________变化为______________；（2）设当等腰直角三角形PMN移动x（s）时，等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD 重叠部分的面积为y（cm2），求y与x之间的函数表达方式；（3）当x=4（s），求等腰直角三角形PMN与等腰梯形ABCD重叠部分的面积．20．如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD 于点F，AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB 交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图②），△PMN的形状是否发生改变?若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由．②当点N在线段DC上时（如图③），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形?若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．。

初二梯形试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是梯形的性质？A. 梯形的对边平行B. 梯形的对角线相等C. 梯形的对角线互相平分D. 梯形的上下底平行答案：B2. 如果一个梯形的上底为5厘米，下底为10厘米，高为3厘米，那么这个梯形的面积是多少平方厘米？A. 7.5B. 15C. 22.5D. 30答案：C3. 等腰梯形的两条腰相等，那么它的两个底角相等吗？A. 是B. 不一定C. 不是答案：A二、填空题4. 梯形的面积公式是：\[ \text{面积} = \frac{(\text{上底} +\text{下底}) \times \text{高}}{2} \]。

5. 如果一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是4厘米，那么它的面积是\[ 24 \]平方厘米。

三、简答题6. 请说明什么是等腰梯形，并给出一个等腰梯形的性质。

答：等腰梯形是两条腰相等的梯形。

等腰梯形的一个性质是它的两个底角相等。

7. 如何证明一个四边形是梯形？答：一个四边形是梯形，如果且仅如果它有一对平行边。

可以通过证明四边形的两组对边中有一组平行来证明它是梯形。

四、计算题8. 已知梯形ABCD，其中AB平行于CD，AB=4厘米，CD=8厘米，高DE=5厘米。

求梯形ABCD的面积。

解：根据梯形面积公式，\[ \text{面积} = \frac{(AB + CD)\times DE}{2} \]，代入数值得：\[ \text{面积} = \frac{(4 + 8) \times 5}{2} = 30 \]平方厘米。

五、证明题9. 已知等腰梯形ABCD，AB平行于CD，AB=6厘米，CD=2厘米，AD=4厘米，BC=4厘米。

证明：对角线AC=BD。

证明：由于ABCD是等腰梯形，所以AD=BC。

设AC与BD相交于点E，根据等腰梯形的性质，我们可以知道三角形AED和三角形BEC是全等的。

因此，AE=BE，CE=DE。

由于AD=4厘米，我们可以得出AE+EC=4厘米，即BE+DE=4厘米。

八年级数学（下）《梯形》同步测试题一、选择题1.等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰长与下底的夹角是（ ）.A.5°B.60° .45° D.30°2.等腰梯形的高是腰长的一半,则底角为（ ）.A.30°B.45°C.60°D.90°3.下列命题中，真命题是（ ）.A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形4.如图1,在等腰梯形ABCD 中,AD=6cm,BD=9cm,AB=8cm,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，那么四边形EFGH 的周长是（ ）.A.14cmB.15cmC.16cmD.17cm图1 图2 图35.如图2,等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD 平分∠ABC,则CD 的长为（ ）.A.4B.5C.8D.106.下列四边形中，两条对角线一定不相．．等．的是（ ）. A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形7．如图3,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是（ ）. A.1516 B.516 C.1532 D.17168.在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D9.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A .AD>BCB .AD=BC C .AD<BCD .不能确定10.腰梯形两底之差的一半等于它的高，那么此梯形的一个底角是（ ）A .30°B .45°C .60°D .75°二、填空题11.直角梯形两底之差等于高，则其最大角等于_______.12.如图4，四边形ABCD是等腰梯形，AD//BC，AB=CD，则AC=_______，∠BAD=_____，∠BCD=_____，等腰梯形这个性质用文字语言可表述为_______．ADB C图413.等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有________对.14.在四边形ABCD中AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_____（填一个正确的条件即可）15.如图5,梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.2图5 图616.如图6，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．3017.如图7，在等腰梯形ABCD中AD//BC，AB=DC，CD=BC，E是BA、CD延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=____________度.15图7 图818.如图8,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC、BD相交于点O，有如下结论：①∠DAC=∠DCA；②梯形ABCD是轴对称图形；③△AOB≌△AOD；④AC=BD.请把其中正确结论的序号填写在横线上__________.19.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，则∠A= .20.等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8㎝，则AD= .三、解答题21.(12分)如图9,等腰梯形的上下底分别是3cm和5cm,一个角是45°,求等腰梯形的面积.图922.(12分) 如图10，等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求梯形的各个内角.图1023.(14分) 如图11，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=DC，连结AC、CE.求证AC=CE.图1124.(14分)如图12，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，AB=4，BC=7，求∠B的度数．4．图1225.如图13（尺寸单位：㎜）所示甲、乙两种直角梯形零件，且使两种零件的数量相等，有两种面积相等的矩形铝板可供选用.第一种长500㎜，宽300㎜；第二种长600㎜，宽250㎜.为了充分利用材料，应选第种铝板，这时一块铝板最多能剪甲、乙零件共个.2答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D 9. A 10.B二、11. 135°; 12. BD ，∠CDA ，∠ABC ，等腰梯形的对角线相等，等腰梯形同一底上的两个角相等; 13. 3; 14. ∠B=∠C 等; 15.2; 16.30°; 17.15; 18.②④. 19.108°； 20.85㎝ 三、21. 解:因为ABCD 是等腰梯形,AD=3cm,BC=5cm,过点A 作AE ⊥BC 于E, 因为∠B=45°,∠BAE=45°,所以BE=AE,BE=21(5-3)=1,所以AE=1,所以 S 梯形ABCD =21(5+3)×1=4(cm 2). 22. 解：因为AB//CD ，DC=AD=BC ，所以∠1=∠2，∠1=∠3，∠DAB=∠B ， 所以∠1=∠2=∠3，所以∠B=∠DAB=∠2+∠3=2∠2，又AC ⊥BC ，所以∠2+∠B=90°，所以∠B=60°，所以∠DAB=60°，∠ADC=∠BCD=120°.23. 证明:因为AB//CD,BE=DC,且BE 在AB 的延长线上,所以CD//BE,CD=BE,所以四边形DBEC 是平行四边形,所以CE=DB,因为AD=BC,所以梯形ABCD 是等腰梯形,所以AC=BD,所以AC=CE.24.过点A 作AE//DC 交BC 与E,]∵AD//BC ，四边形AEDC 是平行四边形．∴EC=AD=3，DC=AE ，∴BE=BC-CE=7-3=4．∵等腰梯形两腰相等，∴AB=CD=4,∴AE=AB=BE=4，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60º．25.选第一种铝板，最多能剪甲、乙两种零件2个，共计4个.剩余边角料面积=500×300－（100+300）×200－（100+300）×150=10000㎜2。

初二数学梯形练习题梯形是初中数学的一个重要概念，通过学习梯形的性质和相关公式，我们可以解决很多与梯形相关的问题。

本篇文章将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家巩固相关知识点。

练习题一：计算面积已知梯形ABCD，其中AB∥CD，AB=10cm，CD=16cm，AD=12cm。

求梯形ABCD的面积。

解答：梯形的面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形ABCD的上底为10cm，下底为16cm，可以计算得到平均底长为(10+16)/2=13cm。

梯形的高为AD=12cm。

因此，梯形ABCD的面积为13cm×12cm=156cm²。

练习题二：计算周长已知梯形EFGH，其中EF∥GH，EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm，EH是梯形的高。

求梯形EFGH的周长。

解答：梯形的周长可以通过将各边的长度相加得到。

根据题目给出的信息，梯形EFGH的边长分别是EF=6cm，GH=10cm，FG=3cm。

由于上底和下底不平行，我们无法直接得到梯形的高。

然而，根据题目中的信息，我们可以通过应用勾股定理求解。

根据勾股定理，我们可以得到：FG²+EH²=EF²。

代入已知的数值，可得3²+EH²=6²，即9+EH²=36。

解方程可得EH=√27=3√3。

因此，梯形EFGH的周长为6cm+10cm+3cm+3√3cm=19cm+3√3cm。

练习题三：已知面积和底长已知梯形IJKL的面积为40cm²，上底JK为8cm，下底IL为12cm。

求梯形IJKL的高。

解答：根据上面提到的梯形面积的计算方法，面积可以通过上底和下底的平均值乘以高得到。

根据题目给出的信息，梯形IJKL的上底为8cm，下底为12cm，可以计算得到平均底长为(8+12)/2=10cm。

梯形的面积为40cm²。

代入公式，可得40cm²=10cm×h，解方程可得h=4cm。

梯形练习题及答案答案一：梯形练习题及答案一、选择题1. 梯形的两边是平行边，且不等长的四边形，其中不等长的一对边称为（）。

A. 平行边B. 高C. 长边D. 短边2. 梯形中，非平行边的夹角互补，则该梯形是（）。

A. 直角梯形B. 等腰梯形C. 普通梯形D. 等边梯形3. 若梯形的一组对边的夹角为75°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 若梯形的一组对边的夹角为120°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 梯形的高等于上底和下底的差，且上底为10 cm，下底为20 cm，那么该梯形的面积为（）㎠。

A. 90B. 100C. 110D. 120二、计算题1. 已知一个梯形的上底长为8 cm，下底长为14 cm，高为6 cm，求该梯形的面积。

解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 22 × 6 ÷ 2= 132 ÷ 2= 66 cm²该梯形的面积为66平方厘米。

2. 已知一个梯形的上底长为16 cm，下底长为12 cm，面积为160平方厘米，求该梯形的高。

解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2160 = (16 + 12) ×高 ÷ 2320 = 28 ×高高 = 320 ÷ 28高≈ 11.43 cm该梯形的高约为11.43厘米。

三、综合题在一个梯形中，上底长是下底长的3倍，梯形的高是7 cm，求该梯形的面积。

解：设下底长为x，则上底长为3x。

面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 4x × 7 ÷ 2= 14x ÷ 2= 7x根据题意可得 7x = 7 cm解得 x = 1下底长为1 cm，上底长为3 cm。

初二数学梯形练习题梯形是初中数学中常见的一个几何形状，它具有独特的性质和特点。

本文将为大家提供一些初二数学梯形练习题，帮助大家加深对梯形的理解和运用。

练习题一：如图所示，ABCD是一个梯形，AD∥BC，AB=10cm，CD=5cm，AC=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题二：如图所示，EFGH是一个梯形，EF∥GH，EF=12cm，FG=6cm，GH=8cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题三：如图所示，IJKL是一个梯形，IK∥JL，IK=5cm，JL=9cm，IL=7cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

练习题四：如图所示，MNOP是一个梯形，NO∥MP，NO=16cm，MP=12cm，MN=9cm。

（1）请计算梯形的高；（2）请计算梯形的上底和下底之和。

解析：在解答上述梯形练习题时，我们需要运用梯形的性质和定理。

首先，我们知道梯形的高是指梯形两底的垂直距离。

其次，梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和。

基于这些性质和定理，我们可以依次解答上述练习题。

练习题一的解答：（1）由题可知，梯形的上底和下底分别为AB=10cm和CD=5cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = AC - BD = 8cm - 5cm = 3cm。

所以，梯形的高为3cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = AB + CD = 10cm + 5cm = 15cm。

所以，梯形的上底和下底之和为15cm。

练习题二的解答：（1）根据题目信息，梯形的上底和下底分别为EF=12cm和GH=8cm，利用梯形的高可以求得：梯形的高 = FG = 6cm。

所以，梯形的高为6cm。

（2）梯形的上底和下底之和等于梯形两腰的和，即：上底和下底之和 = EF + GH = 12cm + 8cm = 20cm。

所以，梯形的上底和下底之和为20cm。

一、选择题（计8小题，每小题5分） 1．若822+-+-=x x y ，则xy 的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．2±D ．22．若规定bc ad d c b a -= ，请你计算当0442=+-x x 32121--+x x xx 的值为 （ ） A ．1 B ．1－ C ．2 D ．2－3．将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，若32=BC AB ，则DCAF值为（ ） A ．253-B ．353-C ．215-D ．315- 第3题图4．已知53=-=-c b b a ，57222=++c b a ，则ca bc ab ++值为 （ ）A ．256B ．257C ．258D ．2595．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边长分别为3和4，那么P 点到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离和等于（ ）A ．512B ．314C ．417D ．无法确定 第5题图6．对于任意实数x ，定义][x 是不大于x 的最大整数，若有函数x y 21=，92+-=x y ，则对于任意x ，取][1y 和][2y 中最大值的最小值为 （ ） A ．4B ．7C ．3D ．67．设m ，n 是一元二次方程0732=-+x x 的两个根，则n m m m 73223+-+的值是（ ） A ．30- B ．28- C ．25- D ．278．甲、乙两人在直线上同起点同终点匀速跑500米，先到终点者原地休息，已知甲先出发s 2，跑步中，甲乙二人之间距离)(m y 与乙出发时间t关系如图，给出下面几个结论： ①8=a ②92=b ③125=c ， 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅①② C ．仅①③ D ．仅②③第8题图二、填空题（计5小题，每小题6分）9．若n 16- 是整数，则整数n 的最大值为__________10．如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的图形，则第10个这样图形中，共有等腰梯形的个数为__________11．关于x 的方程322=++x ax 的解是负数，则a 的取值范围__________ 12．四边形ABCD 中，0130=∠BAD ，090=∠=∠D B ，在BC 和CD 上分别找到一点M ，N ，使得AMN ∆周长最小时，ANM AMN ∠+∠度数为__________第12题图 第13题图13．正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上点F 重合，展开后，折痕DE 分别交AB ，AC 于E ，G 点，连结GF ，下列结论中：①05.112=∠AGD ②2=AEAD③OGD AGD S S ∆∆=④四边形AEFG 为菱形⑤OG BE 2= 正确的结论的序号是__________三、解答题（第14题10分，第15—16每小题15分，第17—18每小题20分） 14．设121-=x ，a 是x 的小数部分，b 是x -的小数部分，试计算ab b a 322++的值。

八年级数学竞赛专题训练21 梯形阅读与思考梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是等腰梯形、直角梯形等相关概念及性质.解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边形，常见的辅助线的方法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰）；（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线）；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形．如图所示：例题与求解【例1】如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D＝2∠B，AD和CD的长度分别为a，b，那么AB的长是___________. （荆州市竞赛试题）解题思路：平移一腰，构造平行四边形、特殊三角形．AB【例2】如图1，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD．由四个这样的等腰梯形可以拼出图2所示的平行四边形．（1）求四边形ABCD四个内角的度数；（2）试探究四边形ABCD 四条边之间存在的等量关系，并说明理由；（3）现有图1中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出大致的示意图． （山东省中考试题） 解题思路：对于（1）、（2），在观察的基础上易得出结论，探寻上、下底和腰及上、下底之间的关系，从作出梯形的常见辅助线入手；对于（3），在（2）的基础上，展开想象的翅膀，就可设计出若干种图形．图2图1A【例3】如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形的面积是49cm 2，求梯形的高.（内蒙古自治区东四盟中考试题） 解题思路：由于题目条件中涉及对角线位置关系，不妨从平移对角线入手．B【例4】 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝998，DC ＝1001，AD ＝1999，点P 在线段AD 上，问：满足条件∠BPC ＝900的点P 有多少个？（全国初中数学联赛试题） 解题思路：根据AB ＋DC ＝AD 这一关系，可以在AD 上取点构造等腰三角形．D【例5】如图，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，对角线AC，BD相交于O，∠ACD＝600，点S，P，Q分别为OD，OA，BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB＝5，CD＝3，求△PQS的面积；（3）若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB．（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形中位线等.A【例6】如图，分别以△ABC的边AC和BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到边AB的距离是AB的一半．（山东省竞赛试题）解题思路：本题考查了梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质．关键是要构造能运用条件EP＝PF的图形．EF能力训练A级1. 等腰梯形中，上底：腰：下底＝1：2：3，则下底角的度数是__________.（天津市中考试题）2. 如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝3，BC＝5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转900至DE，连接AE，则△ADE的面积为______________. （宁波市中考试题）3．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，∠A ＝060，∠1＝∠2，且梯形的周长为30cm ，则这个等腰梯形的腰长为______________.第3题图第4题图第2题图ABAB4.如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，EF 是中位线，G 是BC 边上任一点，如果222cm S GEF =∆，那么梯形ABCD 的面积为__________. （成都市中考试题）5.等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高h 和中位线的长m 之间的关系是 ( )A ．m ＞hB ．m ＝hC ．m ＜hD ．无法确定6. 梯形ABCD 中，AB//DC ，AB ＝5，BC ＝23，∠BCD ＝045，∠CDA ＝060，则DC 的长度是( )A .3327+B ．8 C.219 D.38+ E. 338+（美国高中考试题）7．如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ＝BC ＋AD ，则∠DBC 的度数是 ( )A.300B.450C.600D.900（陕西省中考试第7题图第8题图BBAC第9题图B8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，BC ＝DC ＝5，点P 在BC 上移动，则当P A ＋PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为( )A ．17172 B ．17174 C ．17178 D ．3 （鄂州市中考试题）9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝CD ，点P 为BC 边上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，BG ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，G ．求证 ：PE ＋PF ＝BG ．（哈尔滨市中考试题）10. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E ，F 分别为AB ，AC 中点，BD 与EF 相交于G ．求证：)(21AD BC GF -=．BC11.如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，CE ⊥BF 于点O ． 求证：（1）四边形EBCF 是等腰梯形；（2）2222BE BC EF =+． （深圳市中考试题）B12.如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，过点E 作EF//BC 交CD 于点F ，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝060．（1）求点E 到BC 的距离；（2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM ⊥EF 交BC 于点M ，过M 作MN//AB 交折线ADC 于点N ，连接PN ，设EP ＝x ．①当点N 在线段AD 上时（如图2），△PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN 的周长；若改变，请说明理由．②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． （江西省中考试题)图5(备用图)图4(备用图)图2图1图3B B BC B BB 级1. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，AD ＝BC ，AB ＝10，CD ＝4，延长BD 到E ，使DE ＝DB ，作 EF ⊥AB 交BA 的延长线于点F ，则AF ＝__________.（山东省竞赛试题）第2题图第1题图EBF2.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ＝10cm ，AC 与BD 相交于G ，且∠AGD ＝060，设E 为CG 中点，F 是AB 中点，则EF 长为_________.（“希望杯”邀请赛试题）3.用四条线段：7,9,13,14====d c b a 作为四条边，构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为_________. （湖北赛区选拔赛试题）4.如图，梯形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，且AO ：CO ＝3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为=∆∆∆∆AOB COB DOC AOD S S S S :::_________. （安徽省中考试题）MABBC第4题图 第5题图 第6题图5.如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，E 是AB 的中点，若△DEC 的面积为S ，则四边形ABCD 的面积为 ( )A ．S 25 B ．2S C ．S 47 D ．S 49（重庆市竞赛试题）6.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝020，∠C ＝070，E ，M ，F ，N 分别为AB ，BC ，CD ， DA 的中点，已知BC ＝7，MN ＝3，则EF 的值为 ( )A ．4B ．214C ．5D ．6 （全国初中数学联赛试题）7.如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，E 是AD 的中点，有以下四个命题：①若AB ＋DC ＝BC ，则∠BEC ＝090；②若∠BEC ＝090，则AB ＋DC ＝BC ；③若BE 是∠ABC 的平分线，则∠BEC ＝090； ④若AB ＋DC ＝BC ，则CE 是∠DCB 的平分线.其中真命题的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（重庆市竞赛试题）第8题图第7题图NDAC B8.如图，四边形ABCD 是一梯形，AB//CD ，∠ABC ＝090，AB ＝9cm ，BC ＝8cm ，CD ＝7cm ，M 是AD 的中点，从M 作AD 的垂线交BC 于N ，则BN 的长等于 ( )A ．1cmB ．1.5cmC ．2cmD ．2.5cm（“希望杯”邀请赛试题）9.如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，M 是腰BC 的中点，MN ⊥AD .求证：AD MN S ABCD ⋅=四边形（山东省竞赛试题）AB10.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，分别以两腰AB ，CD 为边向两边作正方形ABGE 和正方形DCHF ，设线段AD 的垂直平分线l 交线段EF 于点M.求证：点M 为EF 的中点.（全国初中数学联赛试题）GH11.已知一个直角梯形的上底是3，下底是7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形的面积.（“东方航空杯”上海市竞赛试题）12.如图1，平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象经过矩形OABD 的边BD 的三等分点（BD DF 31=）交AB 于E ，AB ＝12，四边形OEBF 的面积为16. （1）求k 值.（2）已知)0,13(C ，点P 从A 出发以0.5cm/s 速度沿AB 、BD 向D 运动，点Q 从C 同时出发，以1.5cm/s 的速度沿CO ，OA ，AB 向B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，经过多少时间，四边形PQCB 为等腰梯形（如图2）.（3）在（2）条件下，在梯形PQCB 内是否有一点M ，使过M 且与PB ，CQ 分别交于S ，T 的直线把PQCB 的面积分成相等的两部分，若存在，请写出点M 的坐标及CM 的长度；若不存在，请说明理由.图2图1专题21梯形例1 a ＋b例2⑴上底角为120°，下底角为60°；⑵梯形的上底等于下底的一半，且等于腰长； ⑶能拼出菱形，以下图形供参考：例3 7cm 提示：过A 作AE ∥BD 交CB 延长线于E ，则S △AEC ＝S 梯形ABCD . 例4(1）如图a ，若E 为AD 中点，则∠BEC ＝90°且CE,BE 分别平分∠BCD ，∠ABC ； ⑵如图b ，在BC 上取一点M ，使AB ＝MB ，连结AM,DM ，则∠AMD ＝90°； ⑶如图c ，将a ，b 组合，则四边形GEHM 为矩形.图a 图b 图c ∴当P 为AD 中点时，可以证明∠BPC ＝90°；在AD 上截取AP ＝AB ，可以证明∠BPC ＝90°，故满足条件∠BPC ＝90°的点P 有2个.例5⑴连结SC,PB .∴△OCD,△OAB 均为等边三角形，S ，P ，Q 分别为OD,OA,BC 中点， ∴SQ ＝12BC ＝12AD ＝SP ＝PQ .故△SPQ 为等边三角形.⑵∵SB ＝12DO ＋OB ＝132,CS ＝323,BC ＝7.∴△SPQ 的边长SQ ＝12BC ＝72.∴S △SPQ ＝34×(72)2＝49316.(3）设CD ＝a ，AB ＝b (a <b ),BC 2＝SC 2＋BS 2＝(32a )2＋(b ＋a2)2＝a 2＋b 2＋ab . ∴S △SPQ ＝316(a 2＋ab ＋b 2).又S △AOD S △COD ＝b a ，则S △AOD ＝34ab . 又S △AOD S △COD ＝b a ,则S △AOD ＝34ab .∵S △PQS S △AOD ＝78,∴8×316 (a 2＋ab ＋b 2)＝7×34ab . 即2a 2－5ab ＋2b 2＝0，化简得a b ＝12. 故CD ：AB ＝1:2.例6如图，分别过E,F ,C,P 作AB 的垂线，垂足依次为R ，S ，T ，Q ，则PQ 就是点P 到AB 的距离，且有ER ∥PQ ∥CT ∥FS ，故四边形ERSF 为直角梯形，PQ ＝12(ER ＋FS ).易证Rt △AER ≌Rt △CAT ，Rt △BFS ≌Rt △CBT ，∴ER ＝AT ，FS ＝BT ，又AT ＋BT ＝AB ＝ER ＋FS ， 故PQ ＝12AB .A 级1.60°2.33.6cm4.82cm 25.B6.D7.C8.C 提示:如图，作点D 关于直线BC 的对称点D '，连结DD '交BC 于E ，连结AD '交BC 于P ，过D 作DF ⊥AP 于F ,故P A ＋PD 此时最小.由BE ＝AD ＝2，EC ＝3，则可得：DE ＝4，∴DD '＝8,则AD '＝217. 又∵AD '·DF ＝AD ·DD ',则DF ＝81717.9.提示：过P 点作PQ ⊥BG 于Q ，证明PE ＝BQ .10.提示：连结DF 并延长交于BC 于H ，则GF ＝12BH ，AD ＝CH . 11.略12.⑴ 3⑵①当点N 在线段AD 上运动时，△PMN 形状不发生改变，其周长为3＋7＋4.②当点在线段DC 上运动时，△PMN 的形状发生改变，但MNC 恒为等边三角形，过E 作EG BC 于G 。

八年级数学下册梯形单元测试卷(含答案)一、填空题1. 已知梯形的高为6cm，上底为10cm，下底为16cm，求梯形的面积。

答：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2 = (10 + 16) × 6 ÷ 2 = 78cm²2. 已知梯形的上底为12cm，下底为18cm，面积为144cm²，求梯形的高。

答：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2144 = (12 + 18) ×高 ÷ 2144 = 30 ×高 ÷ 2144 × 2 = 30 ×高288 = 30 ×高高 = 9.6cm二、选择题1. 梯形的对角线长度之和等于下底与上底之和。

（）A. 正确B. 错误答：B. 错误2. 一个梯形，其上底和下底长度之差为5cm，两腰边之和为20cm，求这个梯形的面积是多少。

A. 60cm²B. 70cm²C. 80cm²D. 90cm²答：C. 80cm²三、解答题1. 如图所示，梯形ABCD的上底AD和下底BC的长度分别为12cm和20cm，斜边AC的长度为16cm。

求梯形ABCD的面积。

答：梯形的面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2高可以通过勾股定理计算得到：高² + 12² = 16²高² + 144 = 256高² = 256 - 144高² = 112高= √112高≈ 10.58cm面积= (12 + 20) × 10.58 ÷ 2 ≈ 230.16cm²2. 一个梯形的面积是80cm²，上底和下底的长度之差为4cm，求这个梯形的高。

答：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 280 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 280 = (上底 + (上底 + 4)) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2 80 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 280 = (2 ×上底 + 4) ×高 ÷ 2上底 + 下底 = 2 ×上底 = 2 × (上底 + 4) 上底 + 4 = 2 ×上底4 = 上底然后可以代入梯形的面积公式：80 = (4 + (4 + 4)) ×高 ÷ 280 = 12 ×高 ÷ 280 × 2 = 12 ×高160 = 12 ×高高 = 160 ÷ 12高 = 13.33cm所以梯形的高约为13.33cm。

初二梯形试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是梯形的定义？A. 一组对边平行的四边形B. 一组对边相等的四边形C. 一组对边平行且相等的四边形D. 一组对边垂直的四边形答案：A2. 如果一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 25C. 30D. 35答案：B3. 一个梯形的两条腰分别为8厘米和10厘米，高为6厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 30C. 36D. 42答案：C4. 等腰梯形的两条腰相等，那么它的对角线是否相等？A. 是B. 否C. 无法确定D. 只有在特殊情况下相等答案：A5. 下列哪个选项不是梯形的性质？A. 梯形的对角线相等B. 梯形的对角线互相垂直C. 梯形的对边平行D. 梯形的对边不相等答案：B6. 一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C7. 等腰梯形的两底边平行，那么它的对角线是否平行？A. 是B. 否C. 无法确定D. 只有在特殊情况下平行答案：B8. 一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 30B. 35C. 40D. 45答案：A9. 梯形的中位线等于两底边的平均值，那么中位线的长度是？A. 上底加下底除以2B. 上底减下底除以2C. 上底乘下底除以2D. 上底除以下底除以2答案：A10. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米，它的面积是________平方厘米。

答案：502. 如果一个梯形的上底是7厘米，下底是11厘米，那么它的中位线长度是________厘米。

答案：93. 等腰梯形的两腰相等，且对角线互相垂直，那么它的面积是________平方厘米。

中考数学复习《梯形》练习题（含答案）一、选择题1.下列命题中，正确的是（ ）（A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（ ）A. S 1= S 2B. S 1 × S 2= S 3 × S 4C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3D. S 2= 2S 33.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9B ．12C ．633D ．184.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48C ．24D ．64 答案 B5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论：①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EHBE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④ 6.如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与S 2S 3S 4S 1O DCB AＤＣＰＢＡ图1 ABDE H第5题相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积( )A.32B.54C.76D.86二、填空题1.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 、H 是两腰上的点，AE =EF =FB ，CG =GH =HD ， 且四边形EFGH 的面积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为 ▲ cm 2．2.如图，直角梯形ABCD 中， BA CD ，,2AB BC AB ⊥= ，将腰DA 以A 为旋转中心逆时针旋转90°至AE ，连接,,BE DE ABE ∆的面积为3，则CD 的长为 ﹡ ．3.如图，在直角梯形ABCD 中，A B ⊥BC ，AD ∥BC ，EF 为中位线，若AB ＝2b ，EF ＝a ，则阴影部分的面积 .4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4， AB =33，则下底BC 的长为 __________．D BCE F A G H （第1题图）60°30°D A5.已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 ；6.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 .7.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，则S n = ▲8.如图有一直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D ＝120 ，则该零件另一腰AB 的长是 m.答案： 选择题 1、A 2、B 3、D 4、B 5、A 6、C填空题1、答案：182、答案：53、答案：ab4、答案：105、答案18（第6题图）CABDOA B CD第8题图67、答案：31 21 nn++8、答案：5。

梯形一．选择题（共7小题）1．（）的四边形叫做梯形。

A．两组对边分别平行B．只有一组对边平行C．有一组对边平行2．梯形有（）条高。

A．1B．2C．无数D．43．在一个梯形中，最多有（）个角是直角。

A．1B．2C．34．梯形的四个角中不可能出现的角是（）。

A．直角B．钝角C．平角5．把梯形的上底和下底延长，它们（）。

A．一定相交B．永不相交C．可能相交6．有一组对边平行，另两条边相等的四边形一定是（）。

A．等腰梯形B．梯形C．正方形7．下面关于梯形说法正确的是（）。

A．只有一组对边平行B．有一组对边平行C．两组对边分别平行二．填空题（共6小题）8．梯形中，不平行的一组对边叫做梯形的。

9．两腰相等的梯形是，直角梯形中有个直角。

10．梯形只有组对边平行，有条高。

11．如图梯形的上底与下底长度的和是厘米，高是厘米。

第11题第12题12．图形中有个角；其中有个直角，有个钝角，有个锐角。

13．如果把梯形ACFD的上底记作：AC，那么下底记作，高记作，这是一个梯形。

三．判断题（共5小题）14．梯形的两条腰延长后会相交，上底和下底延长后永远也不会相交。

15．直角梯形仍然只有两条高。

16．两腰相等的梯形叫等腰梯形。

17．（易错题）梯形的腰一定比高长。

18．直角梯形具有稳定性。

四．操作题（共3小题）19．填出下面图形的各部分的名称20．在点子图上画一个上底是2cm，下底是5cm，高是3cm的梯形（每个小正方形的边长是1cm）21．在点子图上画一个等腰梯形。

梯形-解析一．选择题（共7小题）1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．A 二．填空题（共6小题）8．腰9．等腰图形，210．一，无数11．14，712．4，2，1，113．DF，CF，直角三．判断题（共5小题）14．√15．×16．√17．×18．×四．操作题（共3小题）19．解：20．解：21．解：。

初二数学奥林匹克竞赛题及答案1、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ＝EC ，EF ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC ＝3，DC DCF 的形状；(3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交AC 于点N .（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，AM = 4，求点M 到AD 的距离；（2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。

(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．4、如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt △ABC 从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，Rt △ABC 停止移动.设运动时间为x 秒，△QAC 的面积为y .（1）如图1，当Rt △ABC 向下平移到Rt △A 1B 1C 1的位置时，请你在网PDCBAO NM图1图2格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．(2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO 交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。

梯形课后练习A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题一：如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD ，AC 、BD 相交于O 点，∠BCD =60°，下列有6个结论：①梯形ABCD 是轴对称图形，②梯形ABCD 是中心对称图形，③AC =BD ，④BC =2AD ，⑤AC ⊥BD ，⑥A C 平分∠DCB ．其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个题二：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD 垂足为O ，过点D 作DE ⊥BC 于E ，以下五个结论：①∠ABC =∠DCB ；②OA =OD ；③∠BCD =∠BDC ；④S △AOB =S △DOC ；⑤DE =2AD BC +．其中正确的是( ) A ．①②⑤ B ．①④⑤ C ．②③④ D ．①②④⑤题三：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC +∠BCD =90°且D C =2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间的关系是( )A ．S 1+S 3=S 2B ．2S 1+S 3=S 2C ．2S 3-S 2=S 1D ．4S 1-S 3=S 2题四：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC +∠BCD =90°，且DC =2AB ，分别以DA 、BC 、DC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间数量的关系是( )A ．S 1+S 2=S 3B ．S 1+S 2=12S 3C ．S 1+S 2=13S 3 D ．S 1+S 2=14S 3题五：如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B=30°．折叠纸片使BC经过点A，点B落在点B′处，EF是折痕，且BE=EF=4，AF∥CD．(1)求∠BAF的度数；(2)当梯形的上底AD多长时，线段DF恰为该梯形的高？题六：如图，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C= 45°，AB= 4，AD=5，把梯形沿过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上，求此时折痕的长．题七：如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线MN为对称轴，P为MN上一点．若使PC+PD 的值最小，则这个最小值是线段_________的长．题八：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB= 45°，AD=3.5，DC=点P为腰AB上一动点，连结PD、PC，求PD+PC的最小值．题九：如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=12∠C．(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)若DC=16，求AD的长．题十：如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，且BD ⊥DC．(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当CD=1时，求等腰梯形ABCD的周长．题十一：如图，是用4个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，则这个图形中等腰梯形上下两底边的比是．题十二：如图，四边形ABCD由4个全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AB与BC的大小关系为（）A．AB B．AB=2BC C．2AB=4BC D．2AB=3BC梯形课后练习参考答案题一：4B．详解：解：根据梯形的性质和等腰梯形的判定可判断：①根据平行四边形的判定，一定是平行四边形，错误；②根据梯形的定义“一组对边平行而另一组对边不平行的四边形”，而一组对边平行但不相等的四边形的另一组对边肯定不平行，正确；③如平行四边形也符合这样的条件，错误；④也可以分为两个矩形，错误．故选B．题二：答案：B．④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形错误，如平行四边形．故选：B．题三：答案：C．详解：①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；②等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；③等腰梯形的对角线相等，故此结论正确；④过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，∵∠BCD=60°，∴∠EDC=30°，∴CE=BF=12 CD，∵AB=CD=AD，∴BC=2AD，故此结论正确；⑤∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∵∠BCD=60°，∴∠DCA=∠ACB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠BOC=120°，故此结论不正确；⑥∵CD=AD，∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠DCA=∠ACB，∴AC平分∠DCB，故此结论正确．所以正确的是①③④⑥．故选C．题四：答案：D．详解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴可得：①∠ABC=∠DCB；②OA=OD；∵BD≠BC，∴∠BCD≠∠BDC，即③不正确；在△AOD和△DOC中，OA=OD，OB=OC，∠AOD=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴S△AOB=S△DOC；即④正确；∴△BDF是等腰直角三角形，故DE=12BF=2AD BC．即⑤正确．故选D．详解：过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ，∵AB ∥DC ，∴四边形AECB 是平行四边形，∴AB =CE ，BC =AE ，∠BCD =∠AED ，∵∠ADC +∠BCD =90°，DC =2AB ，∴AB =DE ，∠ADC +∠AED =90°，∴∠DAE =90°那么AD 2+AE 2=DE 2，∵S 1=AD 2，S 2=AB 2=DE 2，S 3=BC 2=AE 2，∴S 2=S 1+S 3．故选A ．题五： 答案：D ．详解：过点A 作AE ∥BC 交CD 于点E ，∵AB ∥DC ，∵∠ADC +∠BCD =90°，DC =2AB ，∴AB =DE ，∠ADC +∠AED =90°，∴∠DAE =90°，那么AD 2+AE 2=DE 2，∵S 1=AD 2，S =AB 2=DE 2，S 2=BC 2=A E 2，∴S =S 1+S 2．又∵DC =2AB ，∴S =14S 3．∴S 1+S 2=14S 3． 故选D ．题六： 答案：见详解．详解：(1)∵BE =EF ，∴∠EFB =∠B ，∵△B ′EF ≌△BEF ，∴∠EFB ′=∠EFB =∠B =30°，∴∠BAF =180°-30°-30°-30°=90°；(2)连接DF ，∵在△AEF 中，∠EAF =90°，∠EF A =30°，EF = 4，∴AE =12EF =2，AF AE ∵AD ∥BC ，AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴∠C =∠AFB =60°，CD =AF ，∵DF ⊥BC ，∴FC =12DC AD =FC即梯形的上底AD DF 恰为该梯形的高．题七： 详解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于F ，∵∠A =∠B =90°，∠C = 45°，∴四边形ABFD 是矩形，△CDF 是等腰直角三角形，∴DF =AB = 4，CF =DF = 4，①如图1，折痕与AB 相交时，根据翻折的性质，A ′D =AD =5，在Rt △A ′DF 中，A ′F 2=A ′D 2-DF 2=52- 42=32，即A ′F =3，设AE =x ，则A ′E =x ，BE = 4-x ，又∵A ′B =BF -A ′F =5-3=2，∴在Rt △A ′BE 中，A ′E 2=A ′B 2+BE 2，即x 2=22+(4-x )2，解得x =52，所以，折痕DE 2=AD 2+AE 2=52+(52)2，即DE ②如图2，折痕与BC 相交时，根据翻折的性质，A ′D =AD =5，在Rt △A ′DF 中，A ′F 2=A ′D 2-DF 2=52-42=32，即A ′F =3，∴A ′B =BF +A ′F =5+3=8，设A ′E =x ，则BE =8-x ，根据翻折的性质求出B ′E =BE =8-x ，在Rt △A ′B ′E 中，A ′E 2=A ′B ′2+B ′E 2，即x 2=42+(8-x )2，解得x =5，∴EF =A ′E -A ′F =5-3=2，∴在Rt △DEF 中，折痕DE 2=DF 2+EF 2=42+22=20，即DE =题八： 答案：AC 或BD ．详解：∵四边形ABCD 是轴对称图形，直线MN 为对称轴，∴点A 与点D 关于直线MN 对称，∴连接AC (BD )，则线段AC 或BD 的长即为PC +PD 的最小值．详解：如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，作D 点与AB 的对称点D ′，过点D ′向BC 作垂线于点E ，∵∠DCB =45°，DC =DF =FC ×，∵AD =3.5，∴AD ′=BF =BE =3.5，∴CD ′==13，∴PD +PC 的最小值为13．题九： 答案：见详解．详解：(1)∵∠ABC =120°，∠C =60°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴AB ∥DC ，即AB ∥ED ，又∠C =60°，∠E =12∠C ，∠BDC =30°， ∴∠E =∠BDC =30°，∴AE ∥BD ，∴四边形AB DE 是平行四边形；(2)∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是梯形，∵DB 平分∠ADC ，∠BDC =30°，∴∠ADC =∠BCD =60°， ∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴BC =AD ，∵在△BCD 中，∠C =60°，∠BDC =30°，∴∠DBC =90°，又DC =16，∴AD =BC =12DC =8． 题十： 答案：见详解．详解：(1)证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∵∠ABC =60°，∴∠CBD =30°，∵BD ⊥DC ，∴∠BDC =90°，∴∠C =60°，(2)解：过点D 作DE ∥AB ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 为平行四边形，∵CD =1，∴B C =2，∵∠C =60°，∴△DCE 为等边三角形，∴CE =BE =1，AD =1， ∴等腰梯形ABCD 的周长为AD +AB +CD +BC =1+1+1+2=5．题十一： 答案：12． 详解：延长CE 交AM 于D ，∵∠CEA =∠AEF =∠CEF =13×360°=120°， ∴∠AED =∠EAD =60°，∴△AED 是等边三角形， ∴AE =DE =CE ，AB ∥AD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD =CE +ED =2CE ，即等腰梯形上下两底边的比是2CE CE =12．题十二： 答案：D ．详解：由图形可得等腰梯形的腰和较短的底边相等，设较短底边为a ， 延长EG 交AB 于点F ，如图所示，可得DE =AF =2a ，即较长底边=2a ，则AB=AH+BH=3a，BC=2a，故可得：2AB=3BC．故选D．。

数学梯形试题答案及解析1.计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．．【答案】正确【解析】根据梯形的面积计算公式，s=（a+b）h÷2，以此解答．解：根据梯形的面积计算公式，计算一个梯形的面积，必须知道它是上底、下底和高．此说法是正确的．故答案为：正确．点评：解：此题主要考查梯形的面积计算方法，理解和掌握计算公式，根据公式解决问题．2.如图，是一个一边为墙，另三边是用12.4m长的篱笆围成的梯形鸡圈，梯形的面积是．【答案】18.9平方米【解析】根据题干，可以求得这个梯形的上底与下底之和是12.4﹣5.4=7米，由此利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2即可解决问题．解：12.4﹣5.4=7（米），7×5.4÷2，=37.8÷2，=18.9（平方米），答：这个梯形的面积是18.9平方米．故答案为：18.9平方米．点评：此题考查了梯形的面积公式在解决实际问题中的灵活应用．3.有一个梯形的面积48平方米，上、下底的平均长度是24分米，这个梯形的高是分米．【答案】200【解析】由“上、下底的平均长度是24分米”可知，上底+下底=（24×2）分米，再依据梯形的面积公式即可求解．解：设梯形的高是x分米，48平方米=4800平方分米，则24×2×x÷2=4800，48x=4800×2，48x=9600，x=200；答：这个梯形的高是200分米．故答案为：200．点评：解答此题的关键是先求出上底与下底的和，且要注意单位间的换算．4.一个梯形上、下底之和为36dm，高为9dm，它的面积为dm2．【答案】324【解析】根据梯形的面积公式：s=（a+b）h÷2，即可求出梯形的面积．解：梯形的面积：36×18÷2，=648÷2，=324（平方分米）．答：它的面积是324平方分米．故答案为：324．点评：此题考查了梯形面积公式的运用．5.一个梯形的上下底之和是24厘米，高是5厘米它的面积是平方厘米．【答案】60【解析】梯形的面积=上下底之和×高÷2，由此代入数据即可解答．解：24×5÷2，=120÷2，=60（平方厘米），故答案为：60．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．6.一个梯形果园的上底与下底的和是160米，高是45米，这个果园的面积是平方米．如果按每8平方米种一棵果树计算，这个果园一共可以种果树棵．【答案】3600；450【解析】先根据梯形的面积公式求出这个果园的面积，再除以8即可解答问题．解：160×45÷2，=7200÷2，=3600（平方米），3600÷8=450（棵），答：这个果园的面积是3600平方米，这个果园一共可以种果树450棵．故答案为：3600；450．点评：此题主要考查梯形的面积公式的应用．7.如图，A点是长方形一边上的中点，如果长方形的面积是40平方厘米，梯形的面积是平方厘米，三角形的面积是平方厘米．【答案】30、10【解析】如图所示，由“A点是长方形一边上的中点，长方形的面积是40平方厘米”可知，三角形的面积=长×宽×=×长×宽，由此可得三角形的面积是长方形面积的，从而可以求出三角形的面积和梯形的面积．解：三角形的面积=长×宽×=×长×宽=40=10（平方厘米），梯形的面积=40﹣10=30（平方厘米）；故答案为：30、10．点评：解答此题的关键是，找出三角形的面积与长方形面积的关系，从而问题得解．8.如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形．如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．【答案】1.35；2.25【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底1.8厘米，高1.5厘米，代入公式，即可求出三角形的面积；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把梯形的上底（2.4﹣1.8）厘米，下底2.4厘米，高1.5厘米，代入公式即可求出梯形的面积．解：（1）三角形的面积：1.8×1.5÷2，=0.9×1.5，=1.35（平方厘米），（2）（2.4﹣1.8+2.4）×1.5÷2，=3×1.5÷2，=4.5÷2，=2.25（平方厘米），答：三角形的面积是1.35平方厘米，梯形的面积是2.25平方厘米，故答案为：1.35；2.25．点评：本题主要利用三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．9.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．10.一个直角梯形的上底、下底和高分别是10dm、12dm和8dm，它的面积是平方分米；在梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是平方分米．【答案】88，64【解析】如图所示：求梯形的面积，根据梯形面积计算公式和已知条件，可直接列式计算；求梯形内最大正方形的面积，须知道正方形的边长，因为，正方形画在梯形内，且为最大，所以，正方形的边长就是梯形的高，即8分米；列式解答即可．解：梯形面积：（10+12）×8÷2，=22×8÷2，=88（平方分米）；正方形面积：8×8=64（平方分米）；答：梯形的面积是88平方分米，正方形的面积是64平方分米．故答案为：88，64．点评：解答此题的关键是求正方形的边长．11.用S表示面积，a表示上底，b 表示下底，h 表示高，那么梯形面积（S=），当a=3，b=5，h=3.21时，S=．【答案】（a+b）h÷2；12.84【解析】（1）根据梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入字母表示即可；（2）将对应的数值代入公式计算即可解答．解：（1）梯形面积：（a+b）h÷2；（2）当a=3，b=5，h=3.21时，S=（3+5）×3.21÷2，=8×3.21÷2，=12.84．答：梯形的面积是12.84．故答案为：（a+b）h÷2；12.84．点评：此题主要考查梯形的面积计算公式及应用．12.一个梯形上底4米，高5米，面积30平方米，那么下底米．【答案】8【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的下底=面积×2÷高﹣上底，代入数据即可解答．解：30×2÷5﹣4，=12﹣4，=8（米），答：下底是8米．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．13.一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，面积是40平方厘米，高是．【答案】4厘米【解析】由“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”可得“梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）”，梯形的上底、下底和面积已知，代入此关系式即可求解．解：40×2÷（8+12），=80÷20，=4（厘米）；答：梯形的高是4厘米．故答案为：4厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．14.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．15.（2006•鹿泉市）一个梯形的下底是12分米，把上底的一端延长4分米，可以成为一个平行四边形，这时面积将增加10平方分米．原来梯形的面积是平方分米．【答案】50平方分米【解析】如图根据题意知道，上底EA是（12﹣4）厘米，面积增加的10平方厘米是三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式S=a×h÷2，知道h=2S÷a，由此即可求出三角形ABC的高，即梯形AEDC的高，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出原来梯形的面积．解：梯形的高：10×2÷4=5（分米）梯形的上底：12﹣4=8（分米），梯形的面积：（12+8）×5÷2，=20×5÷2，=50（平方分米）；答：原来梯形的面积是50平方分米．故答案为：50平方分米．点评：根据题意画出图，灵活利用三角形的面积公式S=a×h÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．16.梯形的上、下底各扩大到原来的3倍，高不变，面积（）A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的6倍C.扩大到原来的9倍【答案】A【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若“梯形的上底扩大3倍，下底扩大3倍，高不变”，则其面积也扩大3倍．解：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，（3上底+3下底）×高÷2=3×（上底+下底）×高÷2=面积×3，故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积公式的灵活应用．17.一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层都相差1根，这堆钢管共有（）A.16根B.20根C.12根【答案】B【解析】根据题意，最上层有2根，最下层有6根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（6﹣2+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（2+6）×（6﹣2+1）÷2=8×5÷2=20（根）；答：这堆钢管一共有 20根．故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．18.一个梯形的面积是550平方厘米，如果把它的下底延长10厘米，上底不变，则它的面积就变成了650平方厘米．这个梯形的高（）A.10厘米B.20厘米C.不能确定【答案】B【解析】如果把它的下底延长10厘米，上底不变，这样多出来的面积，就是一个和梯形的高相等的三角形的面积，据此解答．解：（650﹣550）×2÷10，=100×2÷10，=20（厘米）；答：这个梯形的高是20厘米．故选：B．点评：本题的关键是多出的面积是一个和梯形的高相等的三角形的面积，然后根据三角形的面积公式求出三角形的高就是梯形的高．19.有一块梯形钢板，上底长1米，下底0.6米，高米，面积是（）平方米．A．2B．1.6C．0.8D．无法计算【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1+0.6）×÷2，=2×÷2，=（平方米），=0.8平方米，答：面积是0.8平方米．故选：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用以及分数与小数的混合运算．20.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．21.一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积为（）A．45.76dm2B．50.24dm2C．96dm2D．113.04dm2【答案】B【解析】“一块长方形的铁板长10dm，宽8dm，在这块铁板上剪下一个最大的圆”，这个圆的直径就是长方形的宽．再根据圆的面积公式可求出它的面积．解：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方分米）．答：这个圆的面积是50.24平方分米．故选：B．点评：本题的关键是确定这个圆的直径是多少，再根据圆的面积公式进行计算．22.下图中的几个图形，（）是三角形面积的2倍．A.A、B.B、C.C、D.D、【答案】C【解析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，进而得出结论．解：三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半，由图知：三角形的底为3，高为3，和它等底等高的平行四边形是C；故选：C．点评：解答此题应结合题意，根据三角形和平行四边形的面积计算进行分析解答．23.一堆木料，最上层有2根，最下层有6根，相邻的两层都相差一根，这堆木料共有（）A．10根B．12根C．20根D．8根【答案】C【解析】根据题意，可知这堆木料（6﹣1）层，然后再根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算后再选择即可得到答案．解：（6+2）×（6﹣1）÷2=8×5÷2，=40÷2，=20（根），答：这堆木料共有20根．故选：C．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．24.一个梯形的上度是6分米，下底是10分米，高是6分米，以梯形的上底为底，在里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方分米．A．30B．18C．36D．60【答案】B【解析】如图：这个三角形高与梯形的高相等，根据三角形的面积公式：s=ah÷2，把数据代入公式解答即可．解：6×6÷2=18（平方分米），答：这个三角形的面积是18平方分米．故选：B．点评：此题解答关键是明白：这个三角形的高与梯形的相等，利用三角形的面积公式即可．25.一堆钢管每上一层比下层少1根，已知最下层有12根，最上层有5根，这堆钢管共有（）根．A.68B.119C.136【答案】A【解析】根据题意，最上层有5根，最下层有12根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（12﹣5+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（5+12）×（12﹣5+1）÷2=17×8÷2=68（根）；答：这堆钢管一共有68根．故选：A．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．26.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．27.根据计算面积的算式把相应的图形画完整．（7+5）×5÷2．【答案】【解析】由算式（7+5）×5÷2可知，符合梯形面积计算公式，所以是梯形．解：梯形的上底5厘米、下底7厘米、高5厘米；先画7厘米的线段为梯形的下底，再画它的垂直线段（5厘米），即梯形的高，再画与下底互相平行的线段（5厘米），即梯形的上底，然后连接成梯形，如图所示：点评：此题主要考查梯形面积计算公式的运用．28.一堆钢管，最上面一层有10根，最底层有26根，而且下一层总比上一层多1根，这堆钢管一共有多少根？【答案】306根【解析】一堆钢管，从下往上，下面一层比上面一层多一根，也就是这些钢管堆成的是个梯形，求这堆钢管一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，先求出这个梯形的高，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（26+10）×（26﹣10+1）÷2，=36×17÷2，=612÷2，=306（根），答：这堆木料一共有306根．点评：明确这堆木料的根数与这堆木料堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．29.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=．求梯形ABCD的面积．【答案】28平方米【解析】根据题意，构造相似三角形，找出各个边的关系，利用梯形的面积公式，解答即可．解：设梯形ABCD的高为H，因为，AD平行EC，AE平行DC，所以，AECD是平行四边形，所以，AD=EC，又因为，AD平行BE，△ADO相似△EBO，又因为，EC=BC，所以，=，所以，△ADO高为H，△EBO高为H，又因为：S△EBO﹣S△ADO=4，所以，BE×H﹣AD×H=×AD×H×H﹣AD×H=8，即，AD•H=16，S梯形ABCD=（AD+BC）×H÷2=（AD+AD））×H÷2= AD．H=×16=28（平方米），答：梯形ABCD的面积28平方米．点评：解答此题的关键是，运用了整体代入的方法，即求出梯形的底与高的乘积，再利用梯形面积公式，计算即可．30.生活中的数学．（1）如图，一条水渠的横截面是梯形，渠口宽36dm，渠底宽12dm，渠深8dm．这个水渠横截面的面积是多少平方分米？（2）一块梯形广告牌的上底是12m，下底是16m，高是2m．涂这块广告牌一共用油漆56kg，平均每平方米用多少千克油漆？（3）一批同样的圆木堆成的横截面呈梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共有多少根？【答案】192平方分米；2千克；45根【解析】（1）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，进行解答即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，求出广告牌的面积，然后用56除以广告牌的面积即可；（3）求多少根，根据梯形的面积公式S=（a+b）h÷2，代入数值，即可取出圆木的根数．解：（1）（36+12）×8÷2，=48×8÷2，=192（平方分米）；答：这个水渠横截面的面积是192平方分米；（2）56÷[（12+16）×2÷2]，=56÷28，=2（千克）；答：平均每平方米用2千克油漆；（3）（5+10）×6÷2，=90÷2，=45（根）；答：这批圆木共有45根．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．31.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如图）它的面积是多少平方厘米？【答案】532.8平方厘米【解析】100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，然后可用梯形的面积公式计算出一个机翼的面积，然后再乘2即可．解：100毫米=10厘米，48毫米=4.8厘米，360毫米=36厘米，（10+4.8）×36÷2×2=14.8×36÷2×2，=532.8（平方厘米），答：它的面积是532.8平方厘米．点评：此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．32.如图，利用房屋的一面墙，用37.5米长的篱笆围成了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？【答案】90平方米【解析】先计算出梯形的上底与下底的和，即37.5﹣7.5=30米，再据梯形的面积公式即可求解．解：（37.5﹣7.5）×6÷2，=30×6÷2，=90（平方米）；答：这块菜地的面积是90平方米．点评：先计算出梯形的上底与下底的和，是解答本题的关键．33.求下列梯形的面积．（单位：cm）【答案】171平方厘米，3.075平方厘米，6.555平方厘米，21.2平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此代入数据即可解答．解：（1）（12+26）×9÷2，=38×9÷2，=171（平方厘米），（2）（1.2+2.9）×1.5÷2，=4.1×1.5÷2，=3.075（平方厘米），（3）（2.4+3.3）×2.3÷2，=5.7×2.3÷2，=6.555（平方厘米），（4）（2.3+8.3）×4÷2，=10.6×2，=21.2（平方厘米）．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．34.先量一量，再计算下面各图形的面积．（单位：厘米）【答案】，1.5平方厘米，2平方厘米，2.625平方厘米【解析】三角形的面积S=ah，平行四边形的面积S=ah，梯形的面积S=（a+b）h÷2，将量出的数据分别代入相应的公式，即可得解．解：如图所示：量得三角形的底和高分别为2厘米和1.5厘米，平行四边形的底和高分别为2厘米和1厘米，梯形的上底、下底和高分别为1.5厘米、2厘米和1.5厘米，三角形的面积：2×1.5÷2=1.5（平方厘米）；平行四边形的面积：2×1=2（平方厘米）；梯形的面积：（1.5+2）×1.5÷2=2.625（平方厘米）．点评：此题主要考查三角形、平行四边形和梯形的面积的计算方法．35.量一量相关数据，算出梯形的面积．【答案】12平方厘米【解析】根据题意，量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，根据梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：量得梯形的下底为5厘米，上底为3厘米，高为3厘米，（5+3）×3÷2=8×3÷2，=24÷2，=12（平方厘米）．答：梯形的面积是12平方厘米．点评：此题主要考查的是长度的测量方法，梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2．36.计算如图所示图形的面积．【答案】96，38.4，49.8【解析】（1）根据平行四边形的面积S=ah，把数据代入，求出面积；（2）根据三角形的面积=底×高÷2，把数据导入，求出面积；（3）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入，求出面积．解：（1）12×8=96；答：平行四边形的面积是96．（2）9.6×8÷2=38.4；答：三角形的面积为38.4．（3）（6.2+10.4）×6÷2=49.8；答：梯形的面积为49.8．点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形的面积的计算方法的灵活应用．37.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．38.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是68米．求养鸡场的面积．【答案】450平方米【解析】先用68﹣18=50米求出梯形的上底和下底的和，进而利用梯形的面积公式即可求解．解：（68﹣18）×18÷2，=50×18÷2，=450（平方米）；答：养鸡场的面积是450平方米．点评：求出梯形的上底和下底的和，是解答本题的关键．39.计算面积，梯形底边长18cm，上边12cm，高时5.4cm．【答案】81平方厘米【解析】根据梯形的面积公式S=（a+b）h，代入数据即可解答．解：×（12+18）×5.4，=×162，=81（平方厘米），答：这个梯形的面积是81平方厘米．点评：此题考查了梯形面积公式的计算方法．40.求下面图形的面积（单位：厘米）（1）如图1，阴影部分的面积是60平方厘米，求梯形面积．（2）如图2，已知直角梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米，这个梯形的面积是多少？（3）如图3，用7个同样的三角形拼成一个梯形，根据图中的数据，你能算出这个梯形的面积吗？【答案】540平方厘米，540平方厘米，126平方厘米【解析】（1）阴影部分的面积和高已知，利用三角形的面积公式即可求出三角形的底，从而得出平行四边形的底边，再利用平行四边形的面积减去三角形的面积即可求出梯形的面积．（2）阴影部分的面积和底已知，依据三角形的面积公式即可求出三角形的高，也就是梯形的高，从而可以求出梯形的面积．（3）由题意可知：4个三角形的4个底边的和为48，则可以求出1个底边的长度，三角形的高已知，于是可以求出1个三角形的面积，进而求出7个三角形的面积，即梯形的面积．解：（1）三角形的底：60×2÷20=6（厘米），梯形的面积：（24+6）×20﹣60，=30×20﹣60，=600﹣60，=540（平方厘米）；答：梯形的面积是540平方厘米．（2）梯形的高：340×2÷34，=680÷34，=20（厘米），梯形的面积：（20+34）×20÷2，=54×20÷2，=1080÷2，=540（平方厘米）；答：这个梯形的面积是540平方厘米．（3）48÷4×3÷2×7，=12×3÷2×7，=36÷2×7，=18×7，=126（平方厘米）；答：这个梯形的面积是126平方厘米．点评：此题主要考查三角形、梯形和平行四边形的面积的计算方法．41.在一片梯形草坪的中间开了一条宽3米的平行26米四边形小路，如图：草坪的面积是多少平方米？【答案】255平方米【解析】由题意可知：中间小路的底为3米高为15米，利用平行四边形的面积公式即可求出小路的面积，再用梯形的面积减去小路的面积，就是草坪的面积，据此列式解答即可．解：（14+26）×15÷2﹣3×15，=40×15÷2﹣45，=300﹣45，=255（平方米）；答：草坪的面积是255平方米．点评：此题主要考查平行四边形和梯形的面积公式的实际应用．42.求下列图形阴影部分的面积．单位：分米．【答案】30平方分米，7.5平方分米，12平方分米【解析】（1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去三角形的面积，可根据长方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）可用平行四边形的面积除以平行四边形的高就可得到平行四边形的底，然后再用底减去4分米就是阴影部分即三角形的底，然后再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（3）阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积，可根据梯形的面积公式和三角形的面积公式进行计算即可得到答案．解：（1）6×10﹣6×10÷2，=60﹣30，=30（平方分米）；答：阴影部分的面积为30平方分米．（2）（35÷5﹣4）×5÷2，=（7﹣4）×5÷2，=3×5÷2，=15÷2，=7.5（平方分米）；答：阴影部分的面积为7.5平方分米．（3）[（5+3）+3]×3÷2﹣3×3÷2，=[8+3]×3÷2﹣3×3÷2，=11×3÷2﹣9÷2，=16.5﹣4.5，=12（平方分米）；答：阴影部分的面积为12平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式、平行四边形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式的应用．43.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．44.填表【答案】2.5，9.2，14【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此根据公式变形即可计算解答．解：（1）31.5÷12.6=2.5（厘米），（2）11.04×2÷2.4=9.2（厘米），（3）122.98×2÷14.3﹣3.2，=17.2﹣3.2，=14（厘米），故完成表格如下：点评：此题主要考查平行四边形、三角形、梯形的面积公式的计算应用．45.填表【答案】1000；5；6；11【解析】（1）根据长方形的面积公式S=ab，代入数据列式解答即可；（2）根据平行四边形的面积公式S=ah，得出a=S÷h，代入数据列式解答即可；（3）根据三角形的面积公式S=ah÷2，得出h=2S÷a，代入数据列式解答即可；（4）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，代入数据求出梯形的面积．（1）40×25=1000（平方分米），（2）6÷1.2=5（分米），（3）15×2÷5，=30÷5，=6（分米），（4）（2+3.5）×4÷2，=5.5×4÷2，=22÷2，=11（平方分米），故答案为：1000；5；6；11．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式，平行四边形的面积公式，三角形的面积公式和梯形的面积公式解决问题．46.一块梯形稻田，上底是100米，下底是60米，高30米，这块稻田的面积是多少平方米？【答案】2400平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，将数据代入公式即可求其面积．解：（100+60）×30÷2，=160×30÷2，=4800÷2，=2400（平方米）；答：这块稻田的面积是2400平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．47.华西村有一个梯形果园，它的上底是46米，下底是54米，高是50米，共种500棵果树，平均每棵果树占地多少平方米？【答案】5平方米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2可计算出这个梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可得到平均每棵果树的占地面积，列式解答即可得到答案．解：（46+54）×50÷2÷500=100×50÷2÷500，=5000÷2÷500，=2500÷500，=5（平方米），答：平均每棵果树占地5平方米．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以500即可．48.利用一面墙，用篱笆围一养鸡场（如图），篱笆的全长是55米，这个养鸡场的面积有多少平方米？【答案】300平方米【解析】根据题意，可知养鸡场的上底、下底和高是用篱笆围成的，可用篱笆的长减去梯形养鸡场的高就是梯形上底与下底的和，然后再根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（55﹣15）×15÷2，=40×15÷2，=600÷2，。

A BCDABCD EAB CDA BCDAB CDE梯形专题训练题1、如图，已知在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=60°，∠C=45°，AB=2，AD=4，求梯形ABCD 的面积．2、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC=AD=2， BC=4，求∠B 的度数及AC 的长。

3、如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，AD ＝2，BC ＝8，求等腰梯形的周长。

4、 如图所示，AB ∥CD ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝20，AC ＝15，求梯形ABCD 的面积。

5、 如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长.6、 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm 和49cm ，求它的腰长.7、 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长.A BCDB C ADE 8、已知：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，∠BAD、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F ．求证： CE=BF ．9、如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长．10、如图6，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，︒=∠45C ，DE=EC ，AB=4,AD=2，求BE 的长．11、已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=BC ，对角线AC 、BD交于点O ，∠COD=60°，若CD=3， AB=8，求梯形ABCD 的高．12、已知如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P 在BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为 .13、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AB=21，AD=9．求AC 的长．B CD OA14、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=10，点M 在BC 上，使得△ADM 是正三角形，则△ABM 与△DCM 的面积和是_____________ ．15、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DCB=45°，CD=2，BD ⊥CD ．过点C 作CE ⊥AB 于E ，交对角线BD 于F ，点G 为BC 中点，连接EG 、AF ． （1）求EG 的长；（2）求证：CF=AB+AF ．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E ，F ，G 分别是AB ，AD 的中点． （1）求证：EF=EG ； （2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG ∥CD ？并说明理由．17．如图1，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，S △DMC 、S △DAC 、S △DBC 分别表示△DMC 、△DAC 、△DBC 的面积．当AB ∥CD 时，则有S △DMC=2S S DBC DAC∆∆+ ．（1）如图2，M 是AB 的中点，AB 与CD 不平行时，作AE 、MN 、BF 分别垂直DC 于E 、N 、F 三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由．（2）若图3中，AB 与CD 相交于点O 时，问S △DMC 、S △DAC 和S △DBC 三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论．18、如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ，求梯形两底的长．19、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC ⊥BD ，4cm．若AD+BC=2求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．20、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AC=AB，∠DAC=30度．点E、F是梯形ABCD外的两点，且∠EAB=∠FCB，∠ABC=∠FBE，∠CEB=30°．（1）求证：BE=BF；（2）若CE=5，BF=4，求线段AE的长．21、已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，以两腰AB，CD为一边分别向两边作正方形ABGE和DCHF，连接EF，设线段EF的中点为M．求证：MA=MD．22、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；（3）若△DEF的周长为6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面积．23、如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN=b，AB=a．求梯形ABCD的面积．24、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，∠C=∠EAB=60°，∠DAE=28°，求∠EBC的度数．25、如图，梯形ABCD，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，CE与BD交于F，连接AF，G为BC中点，连接DG交CF于M．证明：（1）CM=AB；（2）CF=AB+AF．26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求AE的长．（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD．27、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至E，使BE=CD，连接CE．（1）求证：CE=CA；（2）在上述条件下，延长EC、AD交于G，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE．试判断△GAE的形状，并说明理由．28、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，过点B作BF⊥AB于B，交CD于点F，连接CE，交BF于点H，交BF于点G．（1）求证：EH=CG；（2）已知AD=3，BC=2，求AB的长．29、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AE为高，且AE=12，BD=15，AC=20．（1）求AB+CD的长；（2）求证：AC⊥BD．30、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）当CE=1时，求△BCE的面积；（2）求证：BD=EF+CE．31、已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，请探索∠EFB与∠FGC的数量关系，并证明你的结论．32、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E、F分别为AD、AB中点，G为BC边上一点，且GE=GF．（1）求证：∠AEG=∠AFG；（2）猜想：当AB= GC时，四边形GCDE为平行四边形，并说明理由．33、如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．。

初二数学竞赛试卷一、填空题(1—20题每小题3分,第21—30题每小题4分,共100分)1、某商店以每枝0.10元的价格买进1500支铅笔，如果以每枝0.25元的价格出售，要保证利润很多于100元，那么至少要售出 支铅笔。

2、图中的大正方形的面积S 大相对于小正方形的面积S 小的倍数为 。

3、用计算器探索，按一定的规律排列的一组数：1，,...,7.6,5,2,3,2--如果从1开始依次连续选择若干个数，使他们的和大于5，那么至少要选 个数。

4、已知a,b,c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则=-----c a a b b c 。

5、几个相同的正方形叠合在一起，该组合的正视图（即从正面看到的图形）和俯视图（即从上面看到的图形）如下所示，那么组合体中的正方体的个数至少为 ，最多 个。

6、一个矿泉瓶由瓶颈和瓶身组成，下面的瓶身能够看作是一个圆柱体，现将一个矿泉水瓶正放，瓶中的水尚不满瓶身，它的高为15cm ;再将瓶倒放，发现瓶中有5cm 高的空余，如果该瓶中原装有500ml 的矿泉水，则瓶的容积为 __________ ml.(精确到1ml )7、已知梯形ABCD 的上底AD=3cm ,下底BC=7cm ，EF ∥AB ，分别交AB 、BC 于点E 、F,且将这个梯形分成面积相等的两部分，则AE 的长是 cm.8、在边长为10m 的正方形的池塘边上的A ，B ，C ，D处各有一棵树，已知AB=1m,BC=2m,CD=3m.现用一根长4m 的绳子将一头羊拴在某一棵树上，为了使羊的活动区域最大（羊不能下水），应将绳子拴在_________处的树上。

9、 在如下图的中国象棋盘中若建立直角坐标系后，棋子士所在位置的坐标为（－1，－2），棋子相所在的位置的坐标为（2，－2），那么棋子炮所在位置的坐标为。

10、周长为36、各边都为整数的三角形的个数为个。

11、如图，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，则∠F= 度。

八年级数学梯形辅助线作法专题练习试卷简介: 全卷共12题，全部为选择题，共120分，要求完成时间为25分钟。

本套试卷是针对已经学习过课文的初二学生以及即将上初二的学生。

通过讲练结合的方式，把梯形的几种常规辅助线作法教会学生，并从中体会到转化的思想，把未知的知识转化为已知的方法去进行解题。

学习建议: 四边形是近几年几何图形中的一个热门考点，围绕四边形展开的各种题型中又以梯形的题目比较多。

遇到梯形的问题，一般都是需要作辅助线进行转化的，通过转化与三角形和平行四边形联系起来，从而把问题简化。

而梯形的辅助线作法多种多样，所以我们需要系统的了解一下梯形辅助线的作法以及在具体背景下的辅助线作法。

本次课主要介绍梯形常见的四种辅助线作法，通过具体题目的讲解，体会梯形的做题技巧。

一、单选题(共12道，每道10分)1.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15cm和49cm，则它的腰长为（）A.15cmB.49cmC.34cmD.30cm答案：C解题思路：过上底一点做腰的平行线，构成等边三角形，答案为C试题难度：一颗星知识点：梯形2.如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，AB∥DC，AD＝15，AB＝16，BC＝17. 则CD的长是（）A.8B.15C.16D.10答案：A解题思路：过点C做AB的垂线交AB于点F，求出BF,答案为A试题难度：二颗星知识点：直角梯形3.如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BC+AD，则∠DBC为（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：C解题思路：过点D作AC的平行线交BC延长线于点E，DE=AC=BE，在等腰梯形中BD=AC,所以△BDE是等边三角形，答案为C易错点：梯形辅助线做法试题难度：三颗星知识点：梯形4.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B等于（）A.30°B.45°C.60°D.135°答案：B解题思路：由BC=3AD可以求出BE=1/3BC=AD=AE，△AEB是等腰直角三角形，∠B=45°，答案为B试题难度：二颗星知识点：梯形5.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是( )A.3B.4C.2D.2+答案：B解题思路：过点A作AE∥CD交CD于点E，△ABE是等边三角形，EC=AD=2，BE=2，BC=4，答案为B试题难度：二颗星知识点：梯形6. 等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为（）A.150°B.105°C.120°D.135°答案：D解题思路：作一腰的平行线交下底与另一腰所成的三角形是高为2，底边为4的等腰三角形，可以求得底角是45°，则钝角是135°，答案为D试题难度：二颗星知识点：等腰梯形的性质7.梯形两底长分别为14cm和24cm，下底与腰的夹角分别是60°和30°，则较短的腰长为（）A. cmB. cmC. cmD.cm答案：D解题思路：过点D作DE∥AB，可得△DEC是直角三角形，且∠DEC=30°，则CD=1/2EC，EC=BC-AD=10，所以CD=5.答案为D试题难度：二颗星知识点：梯形8.如图，梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC．则∠B与∠C应满足（）A.∠B=∠CB.∠B=2∠CC.2∠B=∠CD.∠B+∠C=180°答案：A解题思路：做平行线可得BK=LC,KF=FL,EF⊥BC，可得△EKL是等腰三角形，∠B=∠EKF=∠ELF=∠C,答案为A试题难度：二颗星知识点：梯形9.已知等腰梯形ABCD,周长为40,∠BAD=60°,BD平分∠ABC,则CD的长为（）A.4B.5C.8D.10答案：C解题思路：由题意得，∠A=60°,∠ABD=∠DBC=∠CDB=30°CD=CB=AD,AB=2AD,可求出周长=5AD，AD=8，答案为C试题难度：二颗星知识点：梯形10.如图,等腰梯形ABCD中, AB//DC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是高,MN是中位线.则MN与CH之间应满足（）A.MN＞CHB.MN=CHC.MN＜CHD.MN=CH答案：B解题思路：过C做BD的平行线交AB于F,可得△ACF为等腰直角三角形，高线与中线重合，等腰底边AF的一半，AF是上下底边之和。

梯形练习题一．选择题 (每小题4分，共40分）1. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为 A.15，30 B.25，15 C.30，20 D.以上都不对2. 等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是 A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°3. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，且AE=AD ，BC=3AD ，则∠B 等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°4. 等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有 A. 两对 B. 四对 C 一对 D. 三对5. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于 A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°6. 等腰梯形中，下列判断正确的是A. 两底相等B. 两个角相等C. 同底上两底角互补D. 对角线交点在对称轴上7. 以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10，d=6为腰画梯形，这样的梯形 A. 只能画出一个 B. 能画出2个 C. 能画出无数个 D. 不能画出 8. 下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形 ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分其中真命题有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 A.5 B.8 C.12 D.1610. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB ∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110° 第Ⅱ卷（非选择题 共8道填空题8道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为 . 12. 观察下列图形并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 ... n周 长 5 9 13 17 ...13. 已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为14. 用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.（1）如图1，分别延长梯形ABCD 的腰BA ，CD ，设它们相交于点E . 通过证明△EAD 和△EBC 都是________三角形来证明.图1 图2（2）如图2，作梯形ABCD 的高AE ，DF ，通过证明Rt △ABE ≌Rt △DCF 来证明定理. 证明过程：（1）___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 15. 以线段16=a 、13=b 为梯形的两底，以10=c 为一腰，则另一腰长d 的范围是________；16. 在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________17. 如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm ，12 cm ，斜腰长为13 cm ，那么这个梯形的面积等于_______.18. 等腰梯形的腰长为5cm ，上、下底的长分别为6cm 和12cm ，则它的面积为_______. 三.解答题 （共56分)19. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ．（1）利用尺规作底边AD 的中点 E.（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结EB 、EC ，求证：∠ABE=∠DCE ．21. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．C D B AAＢ E22. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。