函数及其图象单元测试题

《第17章综合素质评价》一、选择题（每题3分，共30分）1.【2022·乐山】点P（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.【2022·连云港】函数y=x的取值范围是（）A.x≥1B.x≥0C.x≤0D.x≤13.若反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），则此函数的图象也经过点（）A.（2，-3）B.（-3，-3）C.（2，3）D.（-4，6）4.【2022·眉山】一次函数y=（2m-1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（-m，m）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.【教材P43问题1变式】汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，则汽车距B地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（）A.s=120-30t（0≤t≤4）B.s=120-30t（t>0）C.s =30t （0≤t ≤4）D.s =30t （t <4）6.【2022·武汉】匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）.这个容器的形状可能是（ ）A.B.C.D.7.关于x 的函数y =k （x +1）和()0ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是（ ） A.B.C.D.8.【2022·武汉】已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（ ）A.120y y +<B.120y y +>C.12y y <D.12y y >9.【数形结合】下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）A.B.C.D.10.如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x =>交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为4.点C 是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC 的面积为（ ）A.8B.32C.10D.15二、填空题（每题3分，共24分）11.【教材P 35练习T 1变式】点A （2，3）关于x 轴的对称点的坐标为_______. 12.【2022·平项山期末】已知关系式y =35x +20，当x 的值为2时，y 的值等于_______. 13.若反比例函数ky x=的图象经过点（-1，2），则一次函数y =-kx +2的图象一定不经过第_______象限.14.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_______. 15.反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于点A （2，3）和点B （m ，2）.由图象可知，若12y y >，则x 的取值范围是_______.16.【教材P 61例题变式】若方程组()23,312y kx y k x ⎧⎨⎩=-=-+无解，则y =kx -2的图象不经过第_______象限.17.如图，四边形OABC 是长方形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x =（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF =2AF ，则k 的值为_______.18.【探究规律】如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…，那么点41n A +（n为自然数）的坐标为_______（用n表示）.三、解答题（19~21题每题10分，22~24题每题12分，共66分）19.已知一次函数332y x=-.（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.20.如图，反比例函数的图象经过点A，B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的表达式；（2）求直线BC的表达式.21.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线myx=的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B.（1）求m的值和点B的坐标；（2）点P在双曲线myx=上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标.22.如图，直线y=2x与函数myx=（x>0）的图象交于点A（1，2）.（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数myx=（x>0）的图象交于点C，与x轴交于点D.①若点C是线段BD的中点，则点C的坐标是_______，b的值是_______；②当BC>BD时，b的取值范围是_______.23.【数学建模】【2022·枣庄】为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：（1）在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？24.【数学运算】如图，反比例函数myx=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；S ，求点E的坐标. （2）点E为y轴上一个动点，若5AEB参考答案1.答案：B2.答案：A3.答案：A4.答案：B5.答案：A6.答案：A7.答案：D8.答案：C9.答案：C 10.答案：D 11.答案：（2，-3） 12.答案：90 13.答案：四 14.答案：100y x=15.答案：0<x <2或x >3 16.答案：二 17.答案：-618. 答案：（2n ，1）解析：根据图形分别求出n =1，2，3时对应的点的坐标，然后根据变化规律即可得解.由图可知，n =1时，4×1+1=5，点A 5（2，1）；n =2时，4×2+1=9，点A 9（4，1）；n =3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以点()412,1n A n +. 19.解：（1）函数图象如图所示.（2）函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为12332⨯⨯=.20.解：（1）设所求反比例函数的表达式为ky x =（k ≠0）. ∵点A （1，3）在此反比例函数的图象，∴31k=，∴k =3.∴该反比例函数的表达式为3y x =.（2）设直线BC 的表达式为()110y k x b k =+≠，点B 的坐标为（m ，1）. ∵点B 在反比例函数3y x=的图象上， ∴31m=，∴3m =， ∴点B 的坐标为（3，1）.将点B ，C 的坐标分别代入1y k x b =+，得1113,02,k b k b =+⎧⎨=+⎩解得11,2.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BC 的表达式为y =x -2. 21.解：（1）∵双曲线my x=经过点A （2，4），∴m =8. ∵直线y =x +b 经过点A （2，4）， ∴b =2.∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为（0，2）. （2）点P 的坐标为（8，1）或（-8，-1）. 22.解：（1）∵直线y =2x 与函数my x=（x >0）的图象交于点A （1，2）， ∴21m=，∴m =2. （2）①（2，1）；-3 ②b>323.解：（1）设所求函数表达式为y =kx +b ，由题图可得12,3 4.5,b k b =⎧⎨+=⎩解得12,2.5.b k =⎧⎨=-⎩∴所求函数表达式为y =-2.5x +12（0≤x <3）. （2）∵3×4.5=5×2.7=…=13.5， ∴当x ≥3时，y 是x 的反比例函数， ∴()13.53y x x=≥. （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 理由：当x =15时，13.50.915y ==. ∵13.5>0，∴y 随x 的增大而减小.∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L. 24.解：（1）把点A （2，6）的坐标代入my x=，得m =12，则反比例函数的表达式为12y x =.把点B （n ，1）的坐标代入12y x=，得n =12，则点B 的坐标为（2，1）. 由直线y =kx +b 过点A （2，6），B （12，1），得26,12 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,27.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x =-+.（2）设直线AB 与y 轴的交点为P ，则点P 的坐标为（0，7）.设点E 的坐标为（0，a ），∴7PE a =-. ∵5AEBBEPAEPSSS=-=，∴1171272522a a ⨯-⨯-⨯-⨯=. ∴71a -=.∴126,8a a ==.∴点E 的坐标为（0，6）或（0，8）.。

函数及其图像典型例题例1、已知点()p x y ,的坐标满足方程x y ++-=120，则点p 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限分析：这道题首先考察了平面内点的坐标，在各象限内的横纵坐标的特点，其次是绝对值，算术平方根，互为相反数的性质与概念的理解。

由x y ++-=120，可知：x y =-=12,，所以点()p x y ,，在第二象限，应选（B ）。

例2、已知点M m -⎛⎝ ⎫⎭⎪123,关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是 ；分析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点M关于原点对称的点在第一象限，说明点M 在第三象限，则30m <,，即m <0例3、求函数自变量的取值范围 （1）函数y xx =--532自变量x 的取值范围是 ；（2）函数y x x =++-25自变量x 的取值范围是 ；分析：由解析式给出的函数表达式，自变量x 的取值范围应使解析式有意义，即二次根式的被开方式要大于等于零，分式的分母不能等于零，等。

解：（1） 50320235-≥->⎧⎨⎩∴<<x x x（2） x x x +≥-≥⎧⎨⎩∴-≤≤205025例4、平行四边形相邻的两边长是x y ,，它的周长是30，则y 关于x 的函数关系式是 。

解：平行四边形对边相等，所以周长为2230x y +=，得到x y +=15，则y 关于x 的函数关系式为：()y x x =-+<<15015例5、已知，如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的点，F 是CD 边上的点，且AE =AF ，AB =4，设三角形AEF 的面积为y ，EC 为x ，求y 与x 之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象。

简解： ABCD AB AD B D 是正方形,,∴=∠=∠=∠Rtx FC EC CD BC DF BE ADF ABE AF AE ==∴==∆≅∆∴=,,,, 且 BE DF x ==-4则正方形S S S S AEF ABE CEF ∆∆∆∆=--2即()y x x =-⨯⨯⨯--1621244122整理合并为：y x x =-+1242，因为E 点在BC 上，F 是CD 上的点，当E 与C 点重合时三角形AEF 不存在，所以x 的取值范围是()04<≤x （图象略）例6、已知：y －1与x 成正比例，当x =2时，y =9那么y 与x 之间的函数关系是 。

第17章函数及其图象测试题（二）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若y=mx+m-1是正比例函数，则m的值为（）A．0 B．1 C．1-D．2 2. 关于正比例函数y=-3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x=13时，y=13.对于双曲线2kyx-=，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为（）A．k<2 B．k≤2 C．k>2 D．k≥24. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A B C D5. 把函数y=x的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）6. 已知函数y=ax-3和y=kx的图象交于点P（2，-1），则关于x，y的二元一次方程组3y axy kx=-⎧⎨=⎩，的解是（）A．21xy=-⎧⎨=-⎩，B．21xy=⎧⎨=-⎩，C．21xy=⎧⎨=⎩，D．21xy=-⎧⎨=⎩，7. 若点（-1，m）和（2，n）在直线y=-x+b上，则m，n，b的大小关系是（）A．m＞n＞b B．m＜n＜b C．m＞b＞n D．b＜m＜n8. 设min（x，y）表示x，y中的最小值．例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{3x，-x+4}可以表示为（）A．y=()(3141)y x xx x=⎧-+≥⎪⎨⎪⎩，＜B．y=()413()1x xx x-+≥⎧⎪⎨⎪⎩＜，C．y=3x D．y=-x+49. 如图1，在平面直角坐标系中，点A（m，6），B（3，n）均在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，若三角形AOB的面积为8，则k的值为（）A．3 B．6 C．9 D．12图1 图210. 如图2，直线142yx=+与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C（-4，2），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（-2，0）C．（-3，0）D．（-4，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 若点P的坐标是（2a+1，a-4），且P点到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是．12. 若点A（a，2a+3）在第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上，则a= ．13. 如图3，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n的解集是．图3 图414. 某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元/双．15. 已知关于x的一次函数y=（m-3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则关于x的一次函数y=（m+2）x-m+3必经过第象限．16. 如图4，三角形OAB的顶点A在双曲线6(0)y xx=>上，顶点B在双曲线4(0)y xx=-<上，AB中点P恰好落在y轴上，则三角形OAB的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．18.（6分）已知一次函数y=（3-m）x+2m-9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当-1≤x≤2时，求y的取值范围．19.（6分）已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数表达式．20.（8分）如图5所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，52），且与反比例函数10(0)y xx=>的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD=2.（1）求直线AC的表达式；（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数10(0)y xx=>的函数值y≥5时，自变量x的取值范围；（3）设点P是x轴上的点，若三角形PAC的面积等于10，直接写出点P的坐标．售价x（元/双）200 240 250 400销售量y（双)30 25 24 15图521.（8分）如图6，已知A （a ，-2a ），B （-2，a ）两点是反比例函数my x=与一次函数y=kx+b 图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求三角形BAO 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式0mkx b x+->的解集．图622.（8分）某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）与通电时间x （分)的关系如图7所示，回答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求出图中a 的值；（3）某天早上7∶20，李老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8∶00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？图723.（10分）甲、乙两人同时登山，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图8所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是 米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求甲和乙提速后y 和x 之间的函数关系式； （3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？图8附加题（20分，不计入总分）24. 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图9所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？图9（山东于秀坤）第17章 函数及其图象测试题（二）一、1. B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B二、11. （-9，-9）或（3，-3） 12. -1 13. x<-2 14. 300 15. 一、二、三 16. 5 三、17. （1）P （0，-3）. （2）P （-12，-9）. （3）P （2，-2）．18. 解：（1）因为一次函数y=（3-m ）x+2m-9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小， 所以3−m ＜0，2m−9＜0，解得3＜m ＜4.5.因为m 为整数，所以m=4．（2）由（1）知，m=4，则该一次函数表达式为y=-x-1． 因为-1≤x≤2，所以-3≤-x-1≤0，即y 的取值范围是-3≤y≤0．19. 解：根据题意，设111k y x =-，y 2=k 2x （k 1，k 2≠0）． 因为y=y 1+y 2，所以121k y k x x =+-. 因为当x=2时，y 1=4，y=2，所以11242 2.k k k =⎧⎨+=⎩，．所以k 1=4，k 2=-1．所以41y x x =--． 20. 解:（1）因为CD ⊥y 轴于点D ，CD=2，所以点C 的横坐标为2.把x=2代入反比例函数10(0)y x x =>得，1052y ==.所以C （2，5）. 设直线AC 的表达式为y=kx+b ，把B （0，52），C （2，5）代入得522 5.b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得545.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 所以直线AC 的表达式为5542y x =+. （2）由图象可知，当反比例函数10(0)y x x=>的函数值y ≥5时，自变量x 的取值范围是0<x ≤2. （3）P （-6，0）或（2，0）．21. 解：（1）因为A （a ，-2a ），B （-2，a ）两点在反比例函数my x=的图象上，所以m=-2a ·a=-2a ，解得a=1，m=-2.所以A （1，-2），B （-2，1），反比例函数的表达式为2y x=-．将点A （1，-2），点B （-2，1）代入y=kx+b 中，得221k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，，解得11.k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的表达式为y=-x-1．（2）在直线y=-x-1中，令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，所以C （-1，0）. 所以S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×1=32. （3）x<-2或0<x<1．22. 解：（1）当0≤x ≤8时，设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b （k ≠0）.将（0，20），（8，100）代入y=kx+b ，得208100b k b =⎧⎨+=⎩，，解得1020.k b =⎧⎨=⎩，所以当0≤x ≤8时，y 与x 之间的函数表达式为y=10x+20. （2）当8≤x ≤a 时，设y 与x 之间的函数表达式为22(0)k y k x=≠. 将（8，100）代入2k y x =，得2100kx=，解得k 2=800. 所以当8≤x ≤a 时，y 与x 之间的函数表达式为800y x=. 将（a ，20）代入800y x=，解得a=40. （3）依题意，得800x≤40，解得x ≥20． 因为x ≤40，所以20≤x ≤40．所以他应在7∶40~8∶00时间段内接水． 23. 解：（1）10 30（2）设甲的函数关系式为y=kx+b.由题意，得10020300b k b +⎧⎨⎩＝，＝，解得10=100.k b ⎧⎨⎩＝，所以甲的关系式为y=10x+100.设乙提速后的函数关系式为y=mx+n.由于m=30，且图象经过（2，30），所以30=2×30+n ，解得n=-30. 所以乙提速后的关系式为y=30x-30．（3）由题意，得10x+100=30x-30 ，解得x=6.5. 把x=6.5代入y=10x+100，得y=165.所以相遇时乙距A 地的高度为165-30=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．24. 解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b （k 1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（0，4）与（7，46），则b ＝4，7k 1+b ＝46，解得k 1＝6，b ＝4.则y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0≤x≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数关系式为y ＝2k x（k 2≠0）． 由图象知y ＝2k x 过点（7，46），所以27k ＝46.所以k 2=322.所以y ＝322x.此时自变量x 的取值范围是x ＞7． （2）当y=34时，由y=6x+4，得6x+4=34，x=5．所以撤离的最长时间为7-5=2（小时）．所以撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h ）．（3）当y=4时，由y=322x，得x=80.5. 80.5-7=73.5（小时）．所以矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．。

初一数学函数及其图像试题1.（11·永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）【答案】A【解析】略2.（6分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．【答案】（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．【解析】（1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份资料印发费×材料的份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（2）先把x=2400代入（1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可.试题解析：解：（1）甲印刷厂收费表示为：（0.2x+500）元，乙印刷厂收费表示为：0.4x元．（2）选择乙印刷厂．理由：当x=2400时，甲印刷费为0.2x+500=980（元），乙印刷费为0.4x=960（元）．因为980＞960，所以选择乙印刷厂比较合算．【考点】列代数式，求代数式的值3.A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：到C工地到D工地（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【答案】（1）15-x；9x+180；（2）（2x+515）元；（3）535元．【解析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=10代入（2）中的代数式，求得问题的解．试题解析：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：（15-x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[35-（15-x）]×9=（9x+180）元；（2）总运输费：15x+12×（15-x）+10×（15-x）+[35-（15-x）]×9=（2x+515）元；（3）当x=10时，2x+515=535．答：总运费为535元．【考点】1．列代数式；2．代数式求值．4.重庆某餐饮集团公司将沙坪坝下属一个分公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、乙，分别拟定上缴利润方案如下：甲：每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增加5万元；乙：每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1．5万元，以后每半年比前一半年增加1．5万元；（1）如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为万元．（2）如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？（3）如果承包n年，请你用含n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额（单位：万元）．【解析】（1）4．5；（2）该承包给企业乙，总公司获利多，理由见解析；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：（万元），企业乙承包n年上缴的利润为：1．5n（2n+1）（万元）．（1）企业乙承包一年：上半年上缴利润1．5万元，下半年上缴利润（1．5+1．5）万元；（2）根据两企业的利润方案计算即可；（3）归纳总结，根据题意列出两企业上缴利润的总金额即可．试题解析：（1）1．5+（1．5+1．5）=4．5（万元）；（2）由题意，企业甲承包4年上缴的利润为：5+10+15+20=50（万元），企业乙承包4年上缴的利润为：1．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+1．5×5+1．5×6+1．5×7+1．5×8=1．5×（1+2+3+4+5+6+7+8）=54（万元），54－50=4（万元），即企业乙比企业甲上缴利润多4万元，所以该承包给企业乙，总公司获利多；（3）企业甲承包n年上缴的利润为：5+10+15+20+…+5n=5×（1+2+3+…+n）=（万元）, 企业乙承包n年上缴的利润为：．5+1．5×2+1．5×3+1．5×4+…+1．5×2n=1．5×（1+2+3+…+2n）=1．5×=1．5n（2n+1）（万元）．【考点】①列代数式；②有理数的混合运算．5.下列说法正确的是（）A．若y＜2x，则y是x的函数B．正方形面积是周长的函数C．变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D．温度是变量【答案】B【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断各选项．解：A、若y＜2x，则y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；B、设正方形的周长为L，面积为S，用L表示S的函数关系式为：S=L2，故本选项正确；C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数，不符合函数的定义，故本选项错误；D、在不同的情况下，温度不一定是变量，故本选项错误；故选B．【考点】函数的概念．6.（2015秋•乳山市期末）利群超市经销某品牌童装，单价为每件40元时，每天销量为60件，当从单价每件40元降了20元时，一天销量为100件，设降x元时，一天的销量为y千克．已知y是x的一次函数．（1）求y与x之间的关系式；（2）若某天销售童装80件，则该天童装的单价是多少？【答案】（1）y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）该天童装的单价是每件30元．【解析】（1）设y=kx+b，把（0，60）和（20，100）代入解答即可；（2）根据题意得出方程80=2x+60，进而解答即可．解：（1）y=kx+b，由题意知，当x=0时，y=60，可得：b=60，所以解析式为y=kx+60，当x=20时，y=100，可得：100=20k+60，解得：k=2，所以y与x之间的关系式为y=2x+60；（2）由80=2x+60，解得x=10，所以40﹣10=30（元），所以该天童装的单价是每件30元．【考点】一次函数的应用．7.函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，则D正确．故选D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．8.如图，已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（4，0），C（0，8）；（2）y=﹣x+8；（3）满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（，），（﹣，）．【解析】（1）已知直线y=﹣2x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，∴A（4，0），令x=0，则y=8，∴C（0，8）；（2）由折叠可知：CD=AD，设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，由题意得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，此时AD=5，∴D（4，5），设直线CD为y=kx+8，把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣，∴直线CD的解析式为y=﹣x+8；（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图1，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，∴PQ=，∴x=4+=，把x=代入y=﹣x+8得y=，P此时P（，）③当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：PQ=，在RT△PCQ中，CQ===，∴OQ=8﹣=，此时P（﹣，），综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（，），（﹣，）．【考点】一次函数综合题．9.抚州市正在争创省文明城市，为了美化城市，改善人们的居住环境，我市深入开展绿化彩化美化工程，通过植草、种树、修建公园及树阵式停车位等多项措施，使城区绿地面积不断增加．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）2014年底的公园绿地面积为________公顷，比2012年底增加了________公顷；（2）在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是________年；（3）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区公园绿地总面积达到1200公顷，试求2017年底公园绿地面积对2015年底的增长率．【答案】（1）850；310；（2）2014；（3）20%．【解析】（1）观察折线图即可得出结论；（2）通过计算比较即可得出结论；（3）利用求增长率的计算公式：（增加后的-增加前的）÷增加前的，即可得出结论．试题解析：（1）观察折线图得知，2014年底的公园绿地面积为850公顷，比2012年底增加了850-540=310公顷．故答案为850；310；（2）通过计算2013年增加：650-540=110公顷，2014年增加：850-650=200公顷，2015年增加：1000-850=150公顷，故绿地面积增加最多的是2014年；（3）由题意可得，2017年底公园绿地面积对2015年底的增长率是（1200-1000）÷1000=20%．【考点】1．折线统计图分析与计算；2．增长率计算．10.如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．。