08年中考复习函数及其图象单元测试卷

初二数学函数及其图象单元测试卷姓名： 班级： 分数一、填空题：1、点A （2，—3）关于y 轴对称的点的坐标是 。

2、若点（m ，m+2）在x 轴上，则P 点的坐标是 。

3、函数23+-=x xy 中自变量x 的取值范畴是 4、若P 点的坐标为（m ，n ），且mn<0，m>0，则P 点在第 象限 5、如图，是其双曲线的一个分支，则其解析式为 。

6、已知直线y=3x-5，则其图象不通过第 象限， 它与坐标轴围成的三角形的面积是 。

7、已知点（1，11）和（—2，7）是函数b ax y -=2图象上的点，则a= ，b= ， 8、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2，比较大小y 1 y 2。

（填“>”、“=”、“<” ）9、写出一个自变量的取值范畴是1≥x 的函数 。

10、写出一个通过二、三、四象限的一次函数的解析式： 。

11、已知函数16+-=x y ，当x= 时,函数的值为012、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 。

13、弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度当所挂物体的质量有下面的关系那么弹簧总长y 与所挂物体质量x （千克）之间的函数关系式为二、选择题1、若直线b kx y +=通过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范畴是（ ） A 、k>0,b>0 B 、k>0,b<0 C 、k<0,b>0 D 、k<0,b<02、下列语句叙述正确的有（ ）个①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y= —x 上； ②点P （2，0）在y 轴上；③若点P 的坐标为（a ，b ），且ab=0，则P 点是坐标原点；④函数xy 3-=中y 随x 的增大而增大;A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、若一次函数1)1(2-+-=m x m y 的图象通过原点，则m 的值为（ ）A 、--1B 、1±C 、1D 、任意实数 4、当k<0，反比例函数xky =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）ABCD5、若92)3(--=m xm y 是正比例函数，则m 的值为( )。

2008年中考试卷分类---函数与几何图形1. 如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（ D ） 2. 如图，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（ C ）3. （潍坊）如图，圆B 切y 轴于原点O ，过定点(A -作圆B 切线交圆于点P ．已知tan 3PAB =∠，抛物线C 经过A ，P 两点．（1）求圆B 的半径；（2）若抛物线C 经过点B ，求其解析式；（3）投抛物线C 交y 轴于点M ，若三角形APM 为直角三角形，求点M 的坐标．4. （威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积； （2）求四边形MEFN 面积的最大值． （3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由． 解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ∵ AB ∥CD ， ∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ． ∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5，∴ DG ＝4．∴ ()174162ABCD S +⨯==梯形．（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形． ∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ． ∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．∴DG ME AG AE =．∴ ME ＝x 34． ∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形．当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．（3）能． 由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ． 即 =34x 7－2x ．解，得 1021=x ．∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形．5. （青岛）已知：如图①，在Rt ΔABC 中，∠C=900，AC=4cm ，BC=3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0<t <2），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设ΔAQP 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ΔABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把ΔPQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由． 解：（1）在Rt △ABC 中，522=+=AC BC AB ，由题意知：AP = 5－t ，AQ = 2t ，若PQ ∥BC ，则△APQ ∽△ABC ，∴=AC AQ AB AP ，∴52t t -=，∴10=t ． （2）过点P 作PH ⊥AC 于H ． ∵△APH ∽△ABC ，A BE F G H B∴=BC PH AB AP ，∴=3PH 55t -，∴t PH 533-=，∴t t t t PH AQ y 353)533(221212+-=-⨯⨯=⨯⨯=．（3）若PQ 把△ABC 周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ ．∴)24(32)5(t t t t -++=+-， 解得：1=t ．若PQ 把△ABC 面积平分，则ABC APQ S S ∆∆=21， 即－253t ＋3t =3．∵ t =1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t ，使线段PQ 把Rt △ACB 的周长和面积同时平分． （4）过点P 作PM ⊥AC 于Ｍ，PN ⊥BC 于N ，若四边形PQP ′ C 是菱形，那么PQ ＝PC ． ∵PM ⊥AC 于M ，∴QM=CM ． ∵PN ⊥BC 于N ，易知△PBN ∽△ABC ． ∴AB BP AC PN =， ∴54tPN =， ∴54t PN =， ∴54tCM QM ==，∴425454=++t t t ，解得：910=t ． ∴当910=t 时，四边形PQP ′ C 是菱形．此时37533=-=t PM ， 9854==t CM ， 在Rt △PMC 中，9505816494922=+=+=CM PM PC ， ∴菱形PQP ′ C 边长为9505．6. （温州）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，BNDH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=． （2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+． （3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠． 84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=，1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA ==， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．7. （义乌）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积；②当2<t <4时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直线．．AB ．．上是否存在点P ，使ΔPDE 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由。

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于 ()A.-1B.0C.3D.43.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到4.如图D3-1,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC,函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()图D3-1A.92B.9 C.278D.2745.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图D3-2中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()图D3-2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地503km6.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-12.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y 随x 的增大而增大;④一元二次方程cx 2+bx+a=0的两根分别为x 1=-13,x 2=12;⑤b 2-4ac 4a<0;⑥若m ,n (m<n )为方程a (x+3)·(x -2)+3=0的两个根,则m<-3,n>2,其中正确的结论有( )图D3-3A .3个B .4个C .5个D .6个二、 填空题(每小题5分,共20分)7.将点A (1,-3)沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为 .8.如图D3-4,已知直线y=kx+b 过A (-1,2),B (-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .图D3-49.如图D3-5,点A ,C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=4x 的图象的交点,过A 点作AD ⊥x 轴于点D ,过C 点作CB ⊥x 轴于点B ,则四边形ABCD 的面积为 .图D3-510.已知抛物线y=ax 2+4ax+4a+1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式a 2+a+1的最小值是 . 三、 解答题(共50分)11.(15分)如图D3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于xM,N两点.(1)求一次函数的解析式;>0中x的取值范围;(2)根据图象直接写出kx+b-4x(3)求△AOB的面积.图D3-612.(15分)某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元) 1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.13.(20分)如图D3-7,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作PF∥y轴交直线l于点F,求PE+PF 的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图D3-7【参考答案】1.D2.C [解析]设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0),把(1,4),(2,7)的坐标代入y=kx +b ,得{4=k +b,7=2k +b,解得{k =3,b =1,∴直线的解析式为y=3x +1,把C (a ,10)代入y=3x +1中,得a=3,故选C .3.C [解析]根据二次函数的性质进行判断,由二次函数y=(x -2)2+1,得它的顶点坐标是(2,1),对称轴为直线x=2,当x=2时,函数的最小值是1,图象开口向上,当x ≥2时,y 的值随x 值的增大而增大,当x<2时,y 的值随x值的增大而减小,可由y=x 2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以选项C 是错误的, 故选C .4.D [解析]过B 作BD ⊥x 轴,垂足为D. ∵A ,C 的坐标分别为(0,3),(3,0), ∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=3√2. ∵AC=2BC ,∴BC=3√22. ∵∠ACB=90°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=32,∴点B 的坐标为92,32.∵函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过点B , ∴k=92×32=274,故选D .5.C [解析]由图可知,甲行驶完全程需要0.6 h,乙行驶完全程需要0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要0.6 h,∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点,B 选项正确; 设两车相遇的时间为t h,根据题意,得20t 0.6+20t0.5=20,解得t=311,所以经过311 h 两摩托车相遇,C 选项错误; 当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地200.6×0.5=503(km),D 选项正确.6.C [解析]①由图象可知a<0,b<0,c>0, ∴abc>0,故①正确; ②由于对称轴是直线x=-12, ∴a=b.∵图象与x 轴的一个交点是(-3,0),∴另一个交点是(2,0), 把(2,0)代入解析式可得4a +2b +c=0, ∴6a +c=0,∴3a +c=-3a ,∵a<0,∴-3a>0,∴3a +c>0,故②正确;③由图象可知当-12<x<0时,y 随x 的增大而减小,∴当x<0时,y 随x 的增大而增大是错误的;④一元二次方程ax 2+bx +c=0的两根为x 1=-3,x 2=2,∴一元二次方程cx 2+bx +a=0的两根分别为x 1=-13,x 2=12,正确; ⑤由图象顶点的纵坐标大于0可知,4ac -b 24a>0,∴b 2-4ac 4a<0,正确;⑥若m ,n (m<n )为方程a (x +3)(x -2)+3=0的两个根,则a (x +3)(x -2)=-3,由图象可知,当y=-3时,m<-3,n>2,⑥正确,综上,正确的结论有5个, 故选C . 7.(-2,2)8.-2≤x ≤-1 [解析]如图,直线OA 的解析式为y=-2x ,当-2≤x ≤-1时,0≤kx +b ≤-2x.9.8 [解析]由{y =x,y =4x ,得{x =2,y =2或{x =-2,y =-2,,∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2).∵AD ⊥x 轴于点D ,CB ⊥x 轴于点B ,∴B (-2,0),D (2,0),∴BD=4,AD=2, ∴四边形ABCD 的面积=12AD ·BD ×2=8.10.74 [解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点, ∴m+n 2=-4a2a =-2.∵线段AB 的长不大于4,∴4a +1≥3,∴a ≥12, ∴a 2+a +1的最小值为:122+12+1=74.11.解:(1)∵点A 在反比例函数y=4x 图象上, ∴4m =4,解得m=1, ∴点A 的坐标为(1,4).又∵点B 也在反比例函数y=4x图象上,∴42=n ,解得n=2,∴点B 的坐标为(2,2). ∵点A ,B 在y=kx +b 的图象上, ∴{k +b =4,2k +b =2,,解得{k =-2,b =6, ∴一次函数的解析式为y=-2x +6.(2)根据图象得:kx +b -4x >0时,x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x +6与x 轴的交点为N , ∴点N 的坐标为(3,0),∴S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3.12.解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ,依题意,有{50k +b =100,60k +b =80,解得{k =-2,b =200,∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200.②设进价为t 元/件,由题意,1000=100×(50-t ),解得t=40,∴进价为40元/件;周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.故答案为40,70,1800.(2)依题意有,w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2x -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0,∴对称轴x=m+1402>70,∵-2<0,∴抛物线开口向下, ∵x ≤65,∴w 随x 的增大而增大,∴当x=65时,w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m ), ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400, ∴m=5.13.[分析] (1)将点A ,D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式,即可求解; (2)设出P 点坐标,用参数表示PE ,PF 的长,利用二次函数求最值的方法.求解; (3)分NC 是平行四边形的一条边或NC 是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可. 解:(1)将点A ,D 的坐标代入y=kx +n 得: {-k +n =0,5k +n =-6,解得:{k =-1,n =-1, 故直线l 的表达式为y=-x -1. 将点A ,D 的坐标代入抛物线表达式,得{-1-b +c =0,-25+5b +c =-6, 解得{b =3,c =4. 故抛物线的表达式为:y=-x 2+3x +4. (2)∵直线l 的表达式为y=-x -1,∴C (0,-1),则直线l 与x 轴的夹角为45°,即∠OAC=45°, ∵PE ∥x 轴,∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF ∥y 轴,∴∠EPF=90°,∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P 坐标为(x ,-x 2+3x +4), 则点F (x ,-x -1),∴PE +PF=2PF=2(-x 2+3x +4+x +1)=-2(x -2)2+18, ∵-2<0,∴当x=2时,PE +PF 有最大值,其最大值为18. (3)由题意知N (0,4),C (0,-1),∴NC=5,①当NC 是平行四边形的一条边时,有NC ∥PM ,NC=PM. 设点P 坐标为(x ,-x 2+3x +4),则点M 的坐标为(x ,-x -1), ∴|y M -y P |=5,即|-x 2+3x +4+x +1|=5, 解得x=2±√14或x=0或x=4(舍去x=0),则点M 坐标为(2+√14,-3-√14)或(2-√14,-3+√14)或(4,-5); ②当NC 是平行四边形的对角线时,线段NC 与PM 互相平分. 由题意,NC 的中点坐标为0,32,设点P 坐标为(m ,-m 2+3m +4), 则点M (n',-n'-1), ∴0=m+n'2,32=-m 2+3m+4-n'-12,解得:n'=0或-4(舍去n'=0), 故点M (-4,3).综上所述,存在点M ,使得以N ,C ,M ,P 为顶点的四边形为平行四边形,点M 的坐标分别为: (2+√14,-3-√14),(2-√14,-3+√14),(4,-5),(-4,3).。

2008年安徽省中考数学试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】A.3B.－3C.13D. 13-2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】A.x 2－xyB. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【 】 A.50° B.80° C.90° D. 100°5. 分式方程112x x =+的解是…………………………………………………………………………【 】A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【 】 A. a ＞c B. b ＞c C. 4a 2+b 2=c 2 D. a 2+b 2=c 2第6第92003－2007年粮食产品及其增长速度　比上年增长粮食产量0.72.93.19.0－5.85015049800484024694743070%42000400002520151050－5－10第4题图OACB7.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【】A. 12B.12- C. 2 D. －28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【】A.16B.15C.14D.139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是…………【】A．这5 年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于…………………【】A.65B.95C.125D.165二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11. 化简()24-=_________12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

中考复习数学分类检测三 函数及其图象(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．在平面直角坐标系中，点P (3，－x 2－1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1,2)，则这个函数的图象一定经过点( )A ．(2，－1)B ．⎝⎛⎭⎫－12，2C ．(－2，－1)D ．⎝⎛⎭⎫12，2 3．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么( ) A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜04．在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .下列说法正确的是( )A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5．把抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为( )A ．y ＝－(x －1)2－3B ．y ＝－(x ＋1)2－3C ．y ＝－(x －1)2＋3D ．y ＝－(x ＋1)2＋36．矩形面积为4，长为y ，宽为x ，y 是x 的函数，其函数图象大致是( )7．如图，A 是反比例函数y ＝kx 图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．48．图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m ，水面宽为4 m ．如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )A ．y ＝－2x 2B ．y ＝2x 2C ．y ＝－12x 2D ．y ＝12x 29．函数y ＝x ＋m 与y ＝mx(m ≠0)在同一坐标系内的图象如图，可以是( )10．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 二、填空题(每小题4分，共24分)11．在平面直角坐标系中，点A (1,2)关于y 轴对称的点为B (a ,2)，则a ＝__________. 12．函数y ＝－xx －1中自变量x 的取值范围是__________．13．如图，l 1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量必须__________．14．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示，则|n －m |－m 2可化简为__________．15．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4x(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是__________．16．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：__________，__________.(对称轴方程，图象与x 轴正半轴、y 轴交点坐标例外)三、解答题(共56分)17．(6分)在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝k x 的图象与y ＝3x 的图象关于x 轴对称，又与直线y ＝ax ＋2交于点A (m ,3)，试确定a 的值．18．(9分)为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．(1)求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元；(2)售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x (x ＞0)支钢笔需要花y 元，请你求出y 与x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱． 19．(9分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点D 的坐标为(－2,0)，点A 的横坐标是2，tan ∠CDO ＝12.(1)求点A 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式； (3)求△AOB 的面积．20．(10分)某单位准备印制一批证书．现有两个印刷厂可供选择．甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y (千元)与证书数量x (千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价． (2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？21．(10分)近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图，根据题中相关信息回答下列问题．(1)求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围．(2)当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多快的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．22．(12分)如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A (6,0)和B (0,4)．(1)求抛物线解析式及顶点坐标．(2)设点E (x ，y )是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． ①OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．D2．A 将(－1,2)代入y ＝k x ，得k ＝－2，则y ＝－2x ，然后将A 项的横坐标代入，得y ＝－22＝－1，可知A 项符合，其他选项不符合．3．B ∵当k ＜0，b ＜0时，一次函数y ＝kx ＋b 的图象只能过第二、三、四象限，而不过第一象限，又∵函数图象与y 轴负半轴相交，∴b ＜0，k ＞0.4．D5．D 将抛物线向左平移1个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2，再向上平移3个单位长度得到y ＝－(x ＋1)2＋3.6．B 7．D8．C 根据题意设抛物线解析式为y ＝ax 2，点(2，－2)在函数图象上，所以代入y ＝ax 2，得a ＝－12，故解析式为y ＝－12x 2.9．B ∵对于y ＝x ＋m 中，k ＝1＞0， ∴y 随x 的增大而增大；又∵当m ＞0时，y ＝mx (m ≠0)的图象在第一、三象限内，且y ＝x ＋m 的图象与y 轴交于正半轴，故知选B.10．C 由图象可知，4ac －b 24a ＝3，可得b 2－4ac ＝－12a .而一元二次方程ax 2＋bx ＋c －3＝0判别式为b 2－4a (c －3)＝b 2－4ac ＋12a ＝－12a ＋12a ＝0，所以方程有两相等的实数根．二、11．－1 12．x ≥0，且x ≠113．大于4 从图象上看，销量等于4时，销售收入和成本相等；销量大于4时，收入大于成本． 14．n 由图象可知m ＜0，n ＞0， ∴|n －m |－m 2＝n －m ＋m ＝n .15．①③④ 令y 1＝y 2，即x ＝4x ，得x ＝±2，∵x ＞0， ∴x ＝2，∴交点A 的坐标为(2,2)，结论①正确；由两个函数图象可知，当x ＞2时，函数y 2在函数y 1的下方，即当x ＞2时，y 2＜y 1，所以结论②错误； 当x ＝1时，y 1＝1，y 2＝4，所以BC ＝y 2－y 1＝3，结论③正确； 由正比例函数、反比例函数的性质可知，结论④正确．16．答案不唯一．如①c ＝3；②b ＋c ＝1；③c －3b ＝9；④b ＝－2；⑤当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小；⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，等等．三、17．解：由题意，得k ＝－3，即y ＝－3x ，把A (m,3)代入得m ＝－1，即A (－1,3)．将A (－1,3)代入y ＝ax ＋2，得－a ＋2＝3，故a ＝－1.18．解：(1)设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋2y ＝86，3x ＋y ＝57，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝15，故每个笔记本14元，每支钢笔15元．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧15x ，0<x ≤10，12x ＋30，x >10.(3)当14x ＜12x ＋30时，x ＜15；当14x ＝12x ＋30时，x ＝15；当14x ＞12x ＋30时，x ＞15.综上，当买超过10件但少于15件商品时，买笔记本省钱；当买15件奖品时，买笔记本和钢笔一样；当买奖品超过15件时，买钢笔省钱．19．解：(1)过点A 作AE 垂直x 轴于E ，因为D (－2,0)，E (2,0)，所以OD ＝OE ＝2.因为在R t △ADE 中，∠AED ＝90°，tan ∠ADE ＝AE DE ，因为tan ∠CDO ＝tan ∠ADE ＝12，OD ＝2，OE ＝2，所以AE ＝tan ∠ADE ·DE＝12×4＝2，所以A (2,2)．(2)因为反比例函数y ＝k x 过点A (2,2)，所以k ＝4，所以y ＝4x.因为一次函数y ＝ax ＋b 过A (2,2)，D (－2,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1，所以y ＝12x ＋1.(3)因为4x ＝12x ＋1，所以x 2＋2x －8＝0，即(x ＋4)(x －2)＝0，所以x 1＝－4，x 2＝2，所以B (－4，－1)，所以S △AOB ＝S △AOD ＋S △BOD ＝12×2×2＋12×2×1＝3.20．解：(1)制版费1千元，y 甲＝12x ＋1，证书单价0.5元．(2)把x ＝6代入y 甲＝12x ＋1中得y 甲＝4.当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧b ＝52，k ＝14，得y 乙＝14x ＋52.当x ＝8时，y 甲＝12×8＋1＝5，y 乙＝14×8＋52＝92，5－92＝0.5(千元)．即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元． (3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元， 8 000a ＝500， 解得a ＝0.062 5.答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.062 5元．21．解：(1)∵爆炸前浓度呈直线型增加，∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b . 由图象知y ＝k 1x ＋b 过点(0,4)与(7,46)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，7k 1＋b ＝46，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝6，b ＝4.∴y ＝6x ＋4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7. ∵爆炸后浓度成反比例下降， ∴可设y 与x 的函数关系式为y ＝k 2x.由图象知y ＝k 2x 过点(7,46)，∴k 27＝46，∴k 2＝322，∴y ＝322x，此时自变量x 的取值范围是x ＞7. (2)当y ＝34时，由y ＝6x ＋4得6x ＋4＝34，x ＝5. ∴撤离的最长时间为7－5＝2(h)． ∴撤离的最小速度为3÷2＝1.5(km/h)．(3)当y ＝4时，由y ＝322x 得x ＝80.5,80.5－7＝73.5(h)．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．22．解：(1)由抛物线的对称轴是x ＝72，可设解析式为y ＝a ⎝⎛⎭⎫x －722＋k ， 把A ，B 两点坐标代入上式，得⎩⎨⎧a ⎝⎛⎭⎫6－722＋k ＝0，a ⎝⎛⎭⎫0－722＋k ＝4，解得a ＝23，k ＝－256，故抛物线解析式为y ＝23⎝⎛⎭⎫x －722－256，顶点为⎝⎛⎭⎫72，－256.(2)∵点E (x ，y )在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y ＝23⎝⎛⎭⎫x －722－256， ∴y ＜0，即－y ＞0，－y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线，∴S ＝2S △OAE ＝2×12×OA ·|y |＝－6y ＝－4⎝⎛⎭⎫x －722＋25. ∵抛物线与x 轴的两个交点是(1,0)和(6,0)， ∴自变量x 的取值范围是1＜x ＜6.①根据题意，当S ＝24时，即－4⎝⎛⎭⎫x －722＋25＝24， 化简，得⎝⎛⎭⎫x －722＝14，解得x 1＝3，x 2＝4， 故所求的点E 有两个，分别为E 1(3，－4)，E 2(4，－4)， 点E 1(3，－4)满足OE ＝AE ，此时OEAF 是菱形； 点E 2(4，－4)不满足OE ＝AE ，此时OEAF 不是菱形．②当OE ⊥EA ，且OE ＝EA 时，OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3，－3)，而坐标为(3，－3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF 为正方形．。

屯溪四中中考复习——函数及其图象班级 姓名 成绩一、选择题（每题4分，共40分）1、已知点P （3，－2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（ ）A ．（－3，2） B.（－3，－2）C.（3，2）D.（3，－2）2、若点P （m ，1-2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D .第四象限3、以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为Y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标可能是（ ）A ．（1，3） B.（2，-1） C ．（2，1） D.（3，1）（第3题图） （第4题图）4、小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）A. 37.2分钟B. 48分钟C. 30分钟D. 33分钟5、已知直线y=mx-1上有一点B （1，n ）,直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．12 B. 14或12 C ．14或18 D. 18或 126、函数xy 2006 自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x=0 D ．x≠07、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是( )A ．y=2xB ．y=―2x+5C ．y=―3xD ．y=―x 2+2x ―18、直线y ax b =+经过第二、三、四象限那么下列结论正确的是（ ）Aa b =+B. 点（a ，b ）在第一象限内C ．反比例函数a y x =当0x >时函数值y 随x 增大而减小 D. 抛物线2y ax bx c =++的对称轴过二、三象限9、若反比例函数k y x =的图象经过点（-1 , 2 )，则这个函数的图象一定经过点（ ）A. (2,-1)B. (12-,2) C ．(-2,-1) D . (12,2) 10、在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）二、填空题（每题5分，共25分） 1、函数y =中自变量的取值范围是 .2、抛物线y=(x —1)2+3的顶点坐标为 .3、若点在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，则k = ． 4、若正比例函数y=kx 与y=2x 的图象关于x 轴对称，则k 的值等于________________。

函数及其图象单元测试卷一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．．． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( )2．将点(22)P -，沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-，Ｂ．(62)-，Ｃ．(22)，Ｄ．(22)-，3．一次函数2y x =-的大致图象是( )4．函数(0)ky k x=≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( )tOS t OS tOS tOSＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．x yO xy OxyOxyO xy Oxy Oxy Oxy Oxy OA ．B ．C ．D ．5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数by x=在同一坐标系中的图象大致是( )6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( )Ａ．1a >Ｂ．1a <Ｃ．1a ≥Ｄ．1a ≤7．如图，抛物线的函数表达式是( )A ．22y x x =-+B ．22y x x =++C ．22y x x =--+D ．22y x x =-++8．若123111,,,,,242M y N y P y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三点都在函数()0ky k x=<的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( )A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>9．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①0a >； ②0c >； ③240b ac ->，其中正确的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC ===，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的面积2(cm )y 与运动时间(s)x 之间的函xy O22 1- Ａ．xy OＢ．xyOＣ．xy OＤ．xyO数图象大致是( )二、填空题（本题有8小题，每题3分，共24分）11．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 ．12．已知函数23y x =-+，当1x =-时，y ＝____． 13．反比例函数22)12(--=mx m y ，当0x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．14．抛物线216212y x x =--+的顶点坐标是 ． 15．如果直线b ax y +=经过第一、二、三象限，那么ab 0．(填“>”“<”“=”)16．平移抛物线228y x x =+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 ． 17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标()1, 3.2-- 及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x =____．18．二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图像与坐标轴分别交于点（－1，0）和（0，－1）， 顶点在第四象限，则a b c ++的取值范围是______．三、解答题（本大题有4题，共36分）19．(9分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy = 图象交于()2,1A -、()1,B n 两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．9 O(s)x2(cm )y 3 A.9 O (s)x2(cm )y 3 B.9 O (s)x2(cm )y 3 C.9O (s)x2(cm )y3 D.20．(9分)现有铝合金窗框料8米，准备用它做一个如图7所示的长方形窗架.一般来说，当窗户总面积最大时，窗户的透光最好，那么，要使这个窗户透光最好，窗架的宽应为多少米？此时窗户的总面积是多少平方米？21．(9分)如图，直线112y x =+分别交x 轴，y 轴于点A C ，，点P 是直线AC 与双曲线k y x =在第一象限内的交点，PB x ⊥轴，垂足为点B ，APB △的面积为4．（1）求点P 的坐标；（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点Q 的坐标．O ABxyABCPQO xy22．(9分)如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？（取437=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取265=）《函数及其图象单元测试卷》参考答案yOBCD 1Mx2 4A E FN一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）ACBCB BDBCC二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．2x ≤； 12．5； 13 ．-1； 14．()6,3； 15． ＞； 16．22y x x =+或2y x =等等； 17．－3.3； 18．-2<a+b+c<0．三、解答题（本大题有7题，共66分）19．(9分)（1）2y x=-；1y x =--；（2）2x <-或01x <<． 21．(9分)设窗架的宽为x 米，则长为832x-米，所以窗户的总面积2833422x S x x x -=⋅=- 222383416348.23239233x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=--+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦因为302a =-<，所以当43x =时，S 有最大值83.所以当窗架的宽为43米时，这个窗户的透光最好，此时窗户的总面积是83平方米.22．(9分)（1）112y x =+，令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-，所以点A 的坐标为()20-，，点C 的坐标为()01，． 因为点P 在直线112y x =+上，可设点P 的坐标为112m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，， 又因为142APB S AB PB == △，所以()1121422m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 即：24120m m +-=，所以1262m m =-=，． 因为点P 在第一象限，所以2m =． 所以点P 的坐标为()22，．（2）因为点P 在双曲线ky x=上，所以224k xy ==⨯=． 所以双曲线的解析式为4y x=． 解方程组4112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得1122x y =⎧⎨=⎩，2241x y =-⎧⎨=-⎩ 所以直线与双曲线另一交点Q 的坐标为()41--，． 23．(9分)（1）如图，设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+．由已知：当0x =时1y =．即1364a =+，所以112a =-．所以表达式为21(6)412y x =--+．即21112y x x =-++． （2）令210(6)4012y x =--+=，． 所以212(6)48436134360x x x -==+=-+<．≈，（舍去）． 所以足球第一次落地距守门员约13米．（3）如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位） 212(6)412x =--+，解得 12626626x x =-=+，． 所以124610CD x x =-=≈． 所以1361017BD =-+=（米）．答：他应再向前跑17米．y OBCD 1Mx2 4 A E FN。

第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－3且x ≠1 2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示， 则反比例函数y ＝ax 与一次函数y ＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 35．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>26．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋47．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0(第8题) (第9题) (第10题)9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.(第13题) (第17题) (第18题) 14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________．16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．(第19题) (第20题) 20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0). P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C.记点P关于y 轴的对称点为P′(点P′不在y轴上)，连结PP′、P′A、P′C.设点P的横坐标为a.(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是(－1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D.当P′D∶DC＝1∶3时，求a的值；(3)是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a、b的值；若不存在，请说明理由．25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0).(1)求证h1＝h3;(2)设正方形ABCD的面积为S，求证S＝(h2＋h3)2＋h12；(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分) 1．(2011·衡阳)函数y ＝x ＋3x －1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≠－3且x ≠1 答案 B解析 由x ＋3≥0且x －1≠0，得x ≥－3且x ≠1.2．(2011·芜湖)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ax 与一次函数y＝bx ＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )A B C D答案 D解析 由抛物线的位置，得a <0，b <0，c ＝0，所以双曲线y ＝ax 分布在第二、四象限，直线y ＝bx ＋c 过原点，且经过第二、四象限．3．(2011·广州)下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x －1C ．y ＝34xD ．y ＝1x答案 D解析 y ＝1x分布第一、三象限，当x >0时，y 随x 的增大而减小．4．(2011·东营)如图，直线l 和双曲线y ＝kx (k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 面积是S 1、△BOD 面积是S 2、△POE 面积是S 3、则( ) A. S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1＝S 2>S 3 D ．S 1＝S 2<S 3 答案 D解析 S 1＝S △AOC ＝12k ，S 2＝S △BOD ＝12k ，S 3＝S △POE >12k .所以S 1＝S 2<S 3.5．(2011·黄石)设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两实根分别为α、β，则α、β满足( )A ．1<α<β<2B ．1<α<2 <βC ．α<1<β<2D ．α<1且β>2 答案 D解析 当y ＝(x －1)(x －2)时，抛物线与x 轴交点的横坐标为1,2，抛物线与直线y ＝m (m >0)交点的横坐标为α，β，可知α<1，β>2.6．(2011·桂林)在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A ．y ＝－(x ＋1)2＋2B ．y ＝－(x －1)2＋4C ．y ＝－(x －1)2＋2D ．y ＝－(x ＋1)2＋4 答案 B解析 抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的顶点为(－1,2)，与y 轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y ＝－(x －1)2＋4.7．(2011·泰州)某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )答案 C解析 S ＝Vh(h ≠0)，S 是h 的反比例函数，当h >0时，图象仅在第一象限．8．(2011·菏泽)如图为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA ＝OC ＝1，则下列关系中正确的是( )A. a ＋b ＝－1 B ．a －b ＝－1 C ．b <2a D ．ac <0 答案 B解析 由OA ＝OC ＝1，得A (－1,0)，C (0,1)，所以{ a －b ＋c ＝0， c ＝1，则a －b ＝－1.9．(2010·常州)如图，一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1、S 2的大小关系是( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝－12x ＋2＝1，A (2,1)，S 1＝S △AOC ＝12×2×1＝1；当x ＝a 时，y ＝－12x ＋2＝－12a ＋2，B (a ，－12a ＋2)，S 2＝S △BOD ＝12×a ×⎝⎛⎭⎫－12a ＋2＝－14a 2＋a ＝－14(a －2)2＋1，当a ＝2时，S 2有最大值1，当a ≠2时，S 2<1.所以S 1>S 2.10．(2011·宜宾)如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )A B C D答案 B解析 当点P 在AD 上时，S △APD ＝0；当点P 在DC 上时，S △APD ＝12×4×(x －4)＝2x －8；当点P 在CB 上时，S △APD ＝12×4×4＝8；当点P 在BA 上时，S △APD ＝12×4×(16－x )＝－2x ＋32.故选B.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·广州)已知反比例函数y ＝kx的图象经过(1，－2)，则k ＝________.答案 －2解析 点(1，－2)在双曲线y ＝kx上，有k ＝1×(－2)＝－2.12．(2011·上海)一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而________(填“增大”或“减小”)． 答案 增大解析 一次出数y ＝3x －2，k ＝3>0，可知y 随x 的增大而增大．13．(2011·黄冈)如图，点A 在双曲线y ＝k x上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB ＝2，则k ＝______.答案 －4解析 设A (x ，y )．S △AOB ＝12OA ·AB ＝12·|x |·|y |＝12x ·(－y )＝－12xy ＝2.所以xy ＝－4，即k ＝－4.14．(2011·黄冈)已知函数y ＝{ ()x －12－1()x ≤3， ()x －52－1()x ＞3，则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________． 答案 3解析 如图，画函数图象．当y ＝3时，对应的x 值恰好有三个，∴k ＝3.15．(2011·黄石)若一次函数y ＝kx ＋1的图象与反比例函数y ＝1x 的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是________． 答案 k <－14解析 直线y ＝kx ＋1与双曲线y ＝1x 没有公共点，则方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋1， y ＝1x 无实根，kx ＋1＝1x ，kx 2＋x －1＝0，得{ k ≠0， 1＋4k <0，解之，得⎩⎨⎧k ≠0， k <－14，所以k <－14. 16．(2011·潍坊)一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2,1)点；②当x >0时，y随x 的增大而减小．这个函数解析式为____________________(写出一个即可)． 答案 如：y ＝2x，y ＝－x ＋3，y ＝－x 2＋5等，写出一个即可17．(2011·内江)在直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…、A n B n C n C n －1按如图所示的方式放置，其中点A 1、A 2、A 3、…、A n 均在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，点C 1、C 2、C 3、…、C n 均在x 轴上．若点B 1的坐标为(1,1)，点B 2的坐标为(3,2)，则点A n 的坐标为____________．答案 (2n －1－1,2n －1)解析 可求得A 1(0,1)，A 2(1,2)，A 3(3,4)，A 4(7,8)，…，其横坐标0,1,3,7…的规律为2n－1－1，纵坐标1,2,4,8…的规律为2n －1，所以点A n 的坐标为(2n －1－1,2n －1)．18．(2011·衢州)在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO ＝10，sin ∠AOB ＝35，反比例函数y ＝kx (k >0)的图象经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ，则点D 的坐标为_______________．答案 (8，32)解析 在Rt △AOB 中，AO ＝10.sin ∠AOB ＝AB AO ＝35，则AB ＝6，OB ＝8.又点C 是AC 中点，得C (4,3)，k ＝4×3＝12，y ＝12x .当x ＝8时，y ＝128＝32.∴D 坐标为⎝⎛⎭⎫8，32. 19．(2011·广安)如图所示，直线OP 经过点P (4, 4 3)，过x 轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP 相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3……S n 则S n 关于n 的函数关系式是________．答案 (8n －4) 3解析 设直线OP 的解析式为y ＝kx ，由P (4,4 3)，得4 3＝4k ，k ＝3，∴y ＝3x .则S 1＝12×(3－1)×(3＋3 3)＝4 3，S 2＝12×(7－5)×(5 3＋7 3)＝12 3，S 3＝12×(11－9)×(9 3＋11 3)＝20 3，……，所以S n ＝4(2n －1)3＝(8n －4) 3.20．(2010·兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__________米． 答案 0.5解析 如下图，建立平面直角坐标系，可得抛物线y ＝ax 2＋c 经过点(－0.5,1)，(1,2.5)，则⎩⎨⎧14a ＋c ＝1， a ＋c ＝2.5，解之，得{ a ＝2， c ＝0.5，∴y ＝2x 2＋0.5，抛物线顶点坐标为(0,0.5)，距地面的距离为0.5米．三、解答题(21～22题各6分，23题8分，24～25题各10分)21．(2011·菏泽)已知一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx ，其中一次函数y ＝x ＋2的图象经过点P (k,5)．(1)试确定反比例函数的表达式；(2)若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标． 解 (1)因为直线y ＝x ＋2过点P (k,5)， ∴5＝k ＋2，k ＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)解方程组⎩⎨⎧y ＝x ＋2， y ＝3x ，得{ x ＝1， y ＝3，或{ x ＝－3， y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．22．(2011·日照)某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x 台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y (元)． (1)求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？解 (1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70－x )台， 调配给乙连锁店空调机(40－x )台，电冰箱(x －10)台，则y ＝200x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)，即y ＝20x ＋16800.∵ ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，70－x ≥0，40－x ≥0，x －10≥0，∴10≤x ≤40.∴y ＝20x ＋16800(10≤x ≤40)．(2)按题意知：y ＝(200－a )x ＋170(70－x )＋160(40－x )＋150(x －10)， 即y ＝(20－a )x ＋16800. ∵200－a ＞170，∴a ＜30.当0＜a ＜20时，y 随x 增大而增大，则x ＝40时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a ＝20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，y 随x 增大而减小，x ＝10时，利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．23．(2011·扬州)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y (厘米)与注水时间x (分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)图2中折线ABC 表示______槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示________槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B 的纵坐标表示的实际意义是______________________________________________________；(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)．解 (1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米．(2)设线段AB 的解析式为y 1＝kx ＋b ，由过点(0,2)、(4,14)，可求得解析式为y 1＝3x ＋2； 设线段DE 的解析式为y 2＝mx ＋n ，由过点(0,12)、(6,0)，可求得解析式为y 2＝－2x ＋12； 当y 1＝y 2时，3x ＋2＝－2x ＋12，∴x ＝2.∴注水2分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同．(3)∵水由甲槽匀速注入乙槽，∴乙槽前4分钟注入水的体积是后2分钟的2倍． 设乙槽底面积与铁块底面积之差为S ，则 (14－2)S ＝2×36×(19－14)，解得S ＝30cm 2. ∴铁块底面积为36－30＝6cm 2. ∴铁块的体积为6×14＝84cm 3. (4)甲槽底面积为60cm 2.∵铁块的体积为112cm 2，∴铁块底面积为112÷14＝8(cm 2)． 设甲槽底面积为s (cm 2)，则注水的速度为12s6＝2s (cm 3/min)．由题意得2s ×6－4 19－14－2s ×414－2＝8，解得s ＝60.∴甲槽底面积为60cm 2.24．(2011·温州)如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为(－4,0)，点B 的坐标为(0，b )(b >0). P 是直线AB 上的一个动点，作PC ⊥x 轴，垂足为C .记点P 关于y 轴的对称点为P ′(点P ′不在y 轴上)，连结PP ′、P ′A 、P ′C .设点P 的横坐标为a . (1)当b ＝3时，①求直线AB 的解析式；②若点P ′的坐标是(－1，m )，求m 的值；(2)若点P 在第一象限，记直线AB 与P ′C 的交点为D .当P ′D ∶DC ＝1∶3时，求a 的值； (3)是否同时存在a 、b ，使△P ′CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3， 把x ＝－4，y ＝0代入上式，得－4k ＋3＝0， ∴k ＝34，∴y ＝34x ＋3.②由已知得，点P 的坐标是(1，m )， ∴m ＝34×1＋3，∴m ＝334.(2)∵PP ′∥AC ， ∴△PP ′D ∽△ACD ， ∴P ′D DC ＝P ′P CA ，即2a a ＋4＝13， ∴a ＝45.(3)以下分三种情况讨论． ①当点P 在第一象限时，i)若∠AP ′C ＝90°，P ′A ＝P ′C (如图1)，过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ， ∴PP ′＝CH ＝AH ＝P ′H ＝12AC ，∴2a ＝12(a ＋4)，∴a ＝43.∵P ′H ＝PC ＝12AC ，△ACP ∽△AOB ，∴OB OA ＝PC AC ＝12，即b 4＝12， ∴b ＝2.ii)若∠P ′AC ＝90°，P ′A ＝CA (如图2)，则PP ′＝AC ，∴2a ＝a ＋4，∴a ＝4.∵P ′A ＝PC ＝AC ，△ACP ∽△AOB ， ∴OB OA ＝PC AC ＝1，即b4＝1，∴b ＝4. iii)若∠P ′CA ＝90°，则点P ′、P 都在第一象限，这与前提条件矛盾， ∴△P ′CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形．②当点P 在第二象限时，∠P ′CA 为锐角(如图3)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠P ′AC 为钝角(如图4)，此时△P ′CA 不可能是等腰直角三角形．∴所有满足条件的a 、b 的值为⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝4.25．(2011·安徽)如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0). (1)求证h 1＝h 3;(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证S ＝(h 2＋h 3)2＋h 12；(3)若32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况．解 (1)过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，利用两角一边对应相等，证△ABE ≌△CDG 即可．(2)易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ，且两直角边长分别为h 1、h 3＋h 2，四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以S ＝4×12h 1()h 3＋h 2＋h 22＝2h 1h 3＋2h 1h 2＋h 22＝2h 12＋2h 1h 2＋h 22＝(h 1＋h 2)2＋h 12.(3)由题意，得h 2＝1－32h 1，所以S ＝⎝⎛⎭⎫h 1＋1－32h 12＋h 12＝54h 12－h 1＋1＝54⎝⎛⎭⎫h 1－252＋45.又⎩⎪⎨⎪⎧h 1>0，1－32h 1>0， 解得0＜h 1＜23.∴当0＜h 1＜25时，S 随h 1的增大而减小；当h 1＝25时，S 取得最小值45；当25＜h 1＜23时，S 随h 1的增大而增大．。

0y(cm)A 0y(cm)B 0y(cm)C0y(cm)D 第18章 函数及其图象（一）一、选择题：（）1．下列各点中，在第一象限内的点是（ ）（A ）（－5，－3） （B ）（－5，3） （C ）（5，－3） （D ）（5，3）2．点P （－3，4）关于原点对称的点的坐标是（ ）（A ）（3，4） （B ）（－3，－4） （C ）（－4，3） （D ）（3，－4）3．若点P （a ，b ）在第四象限，则点Q （－a ，b －4）在象限是（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 4．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） （A ）x ≤2（B ）x ＝3（C ）x ＜2且x ≠3 （D ）x ≤2且x ≠35．若点（－m ，n ）在反比例函数y ＝xk的图象上，那么下列各点中一定也在此图象上的点是（ ） （A ）（m ，n ） （B ）（－m ，－n ） （C ）（m ，－n ） （D ）（－n ，－m ）6. 以下各图能大致反映一支蜡烛的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系的是( )二、填空题：（）7、已知函数3213--=x x y ，当y = －2时， x = _________8、函数y=－x －1 中，自变量x 的取值范围为_______________9、当x =16时，函数y=－x +2的值为____10、若点P(a ，b)在第四象限，则点Q(b ，a)在第______象限. 11、若点(a ，－3)与点(2 ，b)关于x 轴对称，则a=______，b=________ 12、已知点M(3x －2,2x+2)在x 轴上，则M 点的坐标为__________ 13、点P(－2 ，3)到x 轴的距离是________，到y 轴的距离是________ 14、将点P （－2 ，1）向右平移2个单位，得到点D 的坐标是________ 15、若点P(1-m ,m )在第二象限，则m 的取值范围为_______ 16、如图，在直角坐标系中，点P （3，2），PA ⊥x 轴于A ，则⊿POA 的面积为______ 17、如图，在直角坐标系中，正方形ABOC 的边长为2，则A 点坐标为__________18、若（1，a ）和（2，b ）都在函数21y x =-+的图象上，则a 和b 的大小关系是 三、解答题：（）19、如图，点P （－3，－4），求βtan 的值。

xyPO函数及其图象单元测试题 2021.3时间：100分钟 总分值：120分 班级______ 姓名_________ 成绩________一、选择题〔每题3分，共36分〕1.点(4,12)m m --在第三象限，那么m 取值范围是〔 〕 A.12m > B.4m < C. 142m << D. 4m > 2.函数y=21x -的自变量的取值范围是( ) A.x>0且x ≠12 B.x ≥0且x ≠12 C.x ≥0 D.x ≠123．以下函数中，y 随x 的增大而减小的有〔 〕①12+-=x y ② x y -=6③ 31xy +-= ④ x y )21(-=A.1个B.2个C.3个D.4个4．当K>0时，函数kx y =和函数xky =在同一坐标系内的图象为〔 〕A B C D5.一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,那么反比例函数y=kbx的图象在A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限 6.P 是双曲线上一点，且图中的阴影局部面积为3，那么此反比例函数的解析式为A 、x y 6=B 、x y 6-=C 、x y 3=D 、xy 3-= 7、如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图像，那么关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) A.x l =1，x 2=2 B.x l =-2，x 2=-1 C.x l =1，x 2=-2 D.x l =2，x 2=-18.既在直线y=-3x-2上，又在直线y=2x+8上的点是〔 〕A 、〔-2，4〕B 、〔-2，-4〕C 、〔2，4〕D 、〔2，-4〕9．以下图象中，不是y 的函数的是〔 〕y xoy xoy xoy xoxy 0xy 0xy 0xyABCD10．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么kx+b>0的解集是〔 〕A ．x>0B ．x>2C ．x>-3D ．-3<x<211.函数ｙ＝ｋｘ＋ｋ，(0)ky k x=≠在同一坐标系中的图象大致是〔 〕12.等边三角形⊿ AOB 的边长为2,O 是坐标原点,点B 在坐标轴上,点A 在第四象限,那么A 点的坐标为( )A.〔1,3-)B.〔3 ,-1〕C.(1, 3-) 或( 3 ,-1)D. (-1 , 3) 或(3-,1) 二.填空题〔每题3分，共27分〕13．〔1〕假设函数9)3(2-++=a x a y 是正比例函数，那么______=a , 图像过_____象限；〔2〕反比例函数12k y kx -=，当0x >时，y 随x 增大而_____； 14.〔1〕函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标为_____,与y 轴的交点坐标为_____ 〔2〕y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，那么y 与x 间的函数关系式为 15. 等腰三角形的周长为16cm ，底边长为ycm ，腰长为xcm,那么y 与x 之间的关系式 为____________,自变量x 的取值范围为_________16.〔1〕点A 的坐标为(2,-1),AB=4,AB ‖X 轴,那么B 点的坐标为_________ 〔2〕点M (3,)m 在直线y x =-上，那么M 关于Y 轴对称点的坐标为_________ 17.〔1〕教师给出一个函数,甲,乙各指出了这个函数的一个性质:甲:第一,三象限有它的图象;乙:在每个象限内,y 随x 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数 ___________〔2〕一次函数的图象过点〔-1，0〕，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_________ ． 18、〔1〕m 是整数，且一次函数2)4(+++=m x m y 的图象不过第二象限，那么 m= ； 〔2〕双曲线8y x=与直线2y x =的交点坐标为_________。

08年中考复习几何单元测试卷（-）（圆、解直角三角形、折叠、图形的视图）一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的.请把正确答案的字母代号填相应的括号内.1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，贝0sin的值是（）2.一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S与时间，（秒）间的关系（米）式为S = l（k +，2,若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）A. 24 米B. 12 米C. 12右米D. 6米3.如图，。

的弦AB, CD相交于E, B知匕ECB = 60”，匕4四=65°,那么匕4DE的度数是（）A. 40°B. 15°C. 55°D. 65°4.如图，A8和CD都是。

的直径，ZAOC = 50\则/C的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 50°5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则/CBD的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°6如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D‘、C'的位置，若则/AED'等于（）下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）11.若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一个内角的度数是 12-有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.7- 8- A. 50° C- 60° 一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60。

时,其影长AC 约为（右取1. 732,结果保留3个有效数字）（）A. 5.00 米B. 8.66 米C. 17.3 米D. 5. 77 米某儿何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ） A. 10.如图，在等腰直角三角形AABC 中，ZC = 90°, AC = 6,。

08中考试题函数、图像与几何问题1（07某某） 在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。

动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。

而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。

设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ∆的面积为()2y cm （如图2）。

分别以,t y 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。

（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度； （2）写出图3中,M N 两点的坐标；（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值X 围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。

【思路点拨】（1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，由图3知此时△ABC 面积为30.（2）结合（1）的结论写出,M N 两点的坐标；（3）考虑当点P 在BA 上时及当点P 在DC 上时两种的y 关于t 的函数关系式.解：（1）设动点出发t 秒后，点P 到达点A 且点Q 正好到达点C 时，BC BA t ==，则1630,102BPQ S t t ∆=⨯⨯=∴=（秒）则()()10,2BA cm AD cm ==； （2）可得坐标为()()10,30,12,30M N（图1）（图2）（3）当点P 在BA 上时，()213sin 010210y t t B t t =⨯⨯⨯=≤<； 当点P 在DC 上时，()()1101859012182y t t t =⨯⨯-=-+<≤2（某某某某）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点． （1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出BECD的值；如果不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）注意直线方程的解与坐标关系； （2）当CBD △为等腰三角形时，分三种情况讨论，． （3）以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形三种情形。

2008年中考数学试题分类汇编 一次函数类一、选择题9．(08哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）D10。

（08山东省）如图38，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图39所示，则△ABC 的面积是（ ）A A.10 B.16 C.18 D.206．(08乌鲁木齐)一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图9所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）AA ．x ＞-2B ．x ＞0C ．x ＜-2D ．x ＜012.（08福建莆田）如图36表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。

根据图象下列结论错误的是（ ）D A 。

轮船的速度为20千米/时 B 。

快艇的速度为40千米/时 C 。

轮船比快艇先出发2小时 D 。

快艇不能赶上轮船5．(08湖北天门)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随)图38BAC 。

D 。

510152520510152520 A 。

B 。

510152520202515105时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）A7。

(08湖北仙桃潜江江汉油田)如图29，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P 从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到达点E .运动过程中△PEF 的面积(s )随时间(t )变化的图象大致是（ ）B10。

（08浙江金华）三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km .如图44是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）D A.1 B.2 C.3 D.49。

华师大2008-2009年八年级数学函数及图象期中试题班级 姓名：____________ 成绩： _________（全卷120分，120分钟完卷）一、填空题(每空2分,共28分)1、当x 时，分式4-x x 有意义；当x = 时，分式112+-x x 的值为0。

2、若关于x 的方程：51122m x x ++=--有增根，则增根可能是 ；3、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是4、点（-3，－4） 关于Y 轴对称点的坐标是 。

5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范畴是 。

6、化简: 23314___________21a bc a bc -=；29__________3m m -=+ 7、观看下面一列单项式填空：x ， -2x2， 4x3，－8x4，16x5 , ，……8、用科学记数法表示：－0.00002005 ＝ ．9、点P （-3，4）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ；10、直线b kx y +=与15+-=x y 平行，且过（2，1），则k= ,b= .二、选择题 （每小题3分，共30分）1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a2、m 1、65xy ：其中分式共有（ ）。

A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、下列讲法正确的个数是（ ）(1)三边对应相等的两个三角形全等; (2)三个角对应相等的两个三角形全等;(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等; (4)两边和一角对应相等的两个三角形全等.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3、已知等腰三角形的周长为20㎝，将底边长y ㎝表示为腰长x ㎝的关系式是y=20－2x,则其自变量x 的取值范畴是（ ）A ．0＜x ＜10B ．105<<xC ．一切实数 D ．x ＞04、在平面直角坐标系中，点(－4， 2)所在的象限是 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）A 、x 轴上B 、y 轴上C 、坐标原点D 、坐标轴上6、一辆客车从甲站驶往乙站，中途曾停车休息了一段时刻，如果用横轴表示时刻，纵轴表示客车行驶的路程S ，那么下面四个图中较好地反映了S 与t 之间函数关系的是（ ）7、直线 y=43 x ＋4与 x 轴交于 A,与y 轴交于B, O 为原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．6D ．108、下列算式中结果是－2的为（ ）A 、（－2）°B 、（ ）-1 C 、2-1 D 、（－2）-1 9、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去10、如上图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判定正确的是（ ）A ．只能证明△AOB ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COBC ．只能证明△AOB ≌△COBD ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB三、解答题：（每小题5分，共20分）211、3220)1(221)23(--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----2、22142a a a ---；3、解方程．23010+=x x ； 4、解方程321+-x ＝x x --21四、证明题：（每小题6分，共12分）1、如图；AB=AC ，BF=CF 。