基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法

收稿日期:2010-12-25基金项目:国家科技重大专项(2009ZX04001-053,2009ZX04001-062);辽宁省工程技术中心资助项目(2009402017);辽宁省重点实验室资助项目(2008S088)#作者简介:郭辰光(1982-),男,辽宁朝阳人,东北大学博士研究生;刘永贤(1945-),男,辽宁台安人,东北大学教授,博士生导师#第32卷第6期2011年6月东北大学学报(自然科学版)Journal of Northeastern U niversity(Natural Science)Vol 132,No.6Jun.2011基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法郭辰光,王鹏家,田 鹏,刘永贤(东北大学机械工程与自动化学院,辽宁沈阳 110819)摘 要:通过分析主轴的结构和加工过程中的受载变形情况,建立了主轴优化设计的数学模型#针对传统优化设计方法在解决主轴优化设计中出现的问题,引入遗传算法,应用实数编码规则和改进的遗传算子对数控机床主轴进行优化设计#在V C++平台上,利用C++语言构建基于遗传算法的数控机床主轴优化设计系统#通过实例设计及结果分析,验证了应用基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法所得的主轴结构参数比常规设计更可靠,充分显示了遗传算法在机床主轴部件优化设计中的效益和应用价值#关 键 词:数控机床;数学模型;遗传算法;主轴;优化设计中图分类号:T P 391.7;TH 166 文献标志码:A 文章编号:1005-3026(2011)06-0850-04Optimization Design of CNC Machine Tool Spindle Based on Genetic AlgorithmG UO Chen -guang,WAN G Peng -j ia,TI AN Peng,LI U Yong -x ian(School of M echanical Engineering &Automatio n,N ortheastern University,Shenyang 110819,China.Corresponding author :GU O Chen -guang,E -mail:gchg -neu @163.co m)Abstract:A m athematical model of CNC machine tool spindle optimization design is established by analyzing the spindle .s structure and the deformation under load in the w orking situation.To solve the problems of the traditional optimization design,this article applies the genetic algorithm ,w hich combines the real number coding rule and an improved genetic operator,to the optimization desig n of the spindle.In the platform of VC++,the CNC machine tool spindle is optimizingly designed based on the genetic algorithm.According to the ex ample design and result analysis,the spindle structural parameters obtained by the optim ization design are show n to be more reliable than that of the traditional ones.It suggests the benefits and potential applications of the use of genetic algorithm in the spindle optimization design.Key words:CNC machine tool;mathematical model;genetic algorithm ;spindle;optimization design机床主轴是机床的重要部件之一,它的性能直接影响着机床的加工精度、表面质量和生产率,是决定机床整体性能和经济技术指标的重要因素[1-2]#主轴的结构参数是决定主轴系统性能的最重要的指标,因此针对主轴的结构参数进行优化设计是非常重要的[3-4]#传统的优化设计方法存在着求解过程复杂和寻优过程容易陷入局部最优解的问题[5],而遗传算法的优点是擅长全局搜索且对优化问题的函数特性无特殊要求,是一种优点较多的优化算法[6-8]#本文采用遗传算法对数控机床主轴进行优化设计,使寻优过程得到简化,确保可靠地获得全局最优解#1 基于GA 的机床主轴优化数学模型1.1 确定设计变量以主轴内径d ,外径D 和轴上各段跨长L 作为设计变量X i (i =1,2,,,n ),n 为模型设计变量数,主轴优化设计变量表示如下:X =d ,ED i ,EL iT#(1)1.2 建立目标函数以主轴刚度最大和体积最小为追求的目标#f 1(x )为主轴刚度目标函数,f 2(x )为主轴体积目标函数,则优化目标函数如式(2)所示#f (x )=X 1f 1(x )+X 2f 2(x )=X 11Fa 33EI L a +1+Fk A1+k A k B a 2L 2+2aL +1+X 2E P 4D 2i-d 2L i #(2)其中:X 1,X 2为加权因子,反映各分目标函数的重要程度;F 为切削力;k A 为前支撑刚度;k B 为后支撑刚度#1.3 约束条件1)挠度约束#由主轴外伸端的挠度y 不得超过规定值y 0,建立刚度约束:g 1(x )=y -y 0[0#即g 1(x )=Fa 33EI La +1-y 0[0#(3)2)强度约束#由许用切削应力强度限制,建立强度约束:g 2(x )=s -[S T ][0#给定输入功率和转速的情况下,g 2(x )=9915@106P /n j012(D 3-d 3)-[S T ][0#(4)其中D =E D i L iE L i为主轴的平均直径#3)转角约束#轴的允许偏转角H 应小于允许值[H ],建立转角约束:g 3(x )=H -[H ][0#给定外力时H =FaL3EI,则g 3(x )=FaL3EI-[H ][0#(5)4)切削力约束#主轴切削力需满足:F [P @Gv,v =P Dn #建立切削力约束:g 4(x )=F -P @G v[0#(6)5)扭转变形约束#轴的扭转变形条件为W [[W ],扭转变形约束g 5(x )=W -[W ][0#给定转矩时,W =5173@104TGI p,其中G 为剪切弹性模量#则g 5(x )=5173@104TGI p-[W ][0#(7)6)设计变量的边界约束#由主轴各几何尺寸,建立主轴各尺寸的边界约束:d m i n [d [d max ,L i min [L i [L i max ,D i m i n [D i [D i max #(8)7)动态性能约束#在保证机床主轴系统具有一定静刚度要求的基础上,要考虑结构的动态特性#本文主要考虑主轴结构的一阶自振频率f 的约束,要求主轴结构的一阶自振频率不低于f 0=1200H z #由此建立动态性能约束:f -f 0\0#(9)2 基于GA 的主轴优化设计方法实现基于遗传算法的优化设计过程可分为确定编码方案、设定初始群体、确定适应值函数、确定遗传算子、选取运行参数等步骤[9]#2.1 编码方案实数编码具备了连续变量函数具有的渐变性能力,可以消除二进制编码方式中的/H amm ing 悬崖0,本文采用此方式进行编码#2.2 产生初始群体以向量X jK 表示第K 进化代群体中第j 个个体的基因链所对应的设计变量,利用VC 中随机数产生函数rand(),产生RAND -MIN~RAND -MAX 之间的随机浮点数#利用函数rand()产生的随机浮点数逐个填充n +1个个体的基因链#rand()产生的随机数在[min,max ]之间服从均匀分布,使原始种群遍及整个解空间#2.3 构造适应度函数建立适应评价函数evaluate(),对个体的评价准则为:适应度值越大,设计变量X j 越优秀#个体优劣的评价就是求取各个体的适应评价函数evaluate()的函数值e(j )#在满足约束条件g i (x )[0(i =1,2,,,m )下求可行域内目标函数f (x )的极小值问题#采用罚函数法,实现约束优化问题向无约束优化问题的转化,则适应评价函数evaluate (X )=f (X )+p (x )#其中p (X )为惩罚函数#采用动态罚函数法构造出数控机床主轴的适应度函数为evaluate (X )=f (X )+p (x )=X 11Fa 33EIL a +1+F k A1+k A k B a 2L 2+2aL+1+X 2E P 4D 2i -d 2L i +(ct )A 6mj =1g Bj (x )#(10)其中:t 为进化代数;通常取c =015,A =B =2#2.4 选择算子采用最优保存策略与比例选择法相结合的方法#这两种方法的结合,可以保证所得到的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏,同时还可保证算法的全局搜索能力不会变差,避免基因缺失,提高全局收敛性和计算效率#2.5 交叉算子采用算术交叉方法,它是由两个个体的线性851第6期 郭辰光等:基于遗传算法的数控机床主轴优化设计方法组合而产生的两个新个体#若两个个体X ti ,X tj 之间进行算术交叉,则交叉运算后产生出的新个体为X t+1i =A X t j +(1-A )X ti ,X t+1j=A X ti +(1-A )X tj #其中A 是一个由进化代数所决定的变量#2.6 变异算子采用均匀变异方法#均匀变异通过符合某一范围内均匀分布的随机数,以某一较小的概率替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值#设有一个体为X =x 1x 2,x i ,x k ,若x i 为变异点,其取值范围为[U i min ,U imax ],在该点对个体X 进行均匀变异,得一新的个体X =x 1x 2,x c i ,x k ,其中变异点的新基因值为x c i =U imin +r (U imax -U imin )#r 为[0,1]内符合均匀概率分布的一个随机数#3 基于GA 的主轴优化设计系统实现基于遗传算法实现优化设计的流程如图1所示#图2为优化设计系统运行界面#图1 遗传算法实现流程Fig.1 Procedure of geneticalgorithm图2 主轴优化设计系统运行界面F i g.2 Interface of spi ndle optim i z i ng design system(a))运行参数输入;(b))优化结果输出#4 系统应用实例与结果分析4.1 优化设计实例以沈阳机床集团生产的SSCK40-750型机床主轴部件为例,进行基于遗传算法的机床主轴优化设计#主电机功率P =715kW,最低转速r min =30r/m in,主切削力F 1=3500N (垂直于滑板),副切削力F 2=015@F 1=1750N (径向力、平行于滑板),进给力F 3=012@F 1=700N,转矩M =700000N #mm,泊松比M =0125,杨氏模量E =116@108MPa,密度Q =714@10-6kg /mm 3#该机床的主轴结构简图如图3所示#图3 主轴结构简图F i g.3 Spindle s tructure sketch由式(1),主轴的优化设计变量为X =[d ,D 1,D 2,D 3,D 4,D 5,L 1,L 2,L 3,L 4,L 5]T #由式(2),主轴的优化设计目标函数为f (x )=X 11Fa 33EIL a +1+F k A1+k A k B a 2L 2+2aL+1+X 2E5i=1P 4D 2i-d 2L i #式中:Fa 33EIL a+1+F k A1+k A k B a 2L 2+2a L +1为该主轴的刚度;E 5i=1P 4D 2i -d 2L i 为该主轴的体积#且L =L 4+L 5,a =L 1+L 2+L 3#由式(10),构造适应度函数:evaluate (x )=f (x )+p (x )=X 11Fa 33EI L a +1+F k A 1+k A k B a 2L 2+2aL +1+X 265i=1P 4D 2i-d 2L i +(ct)A 67j=1g Bj (X )#式中g j (x )为约束函数#4.2 结果分析主轴设计变量数11个,选择群体规模852东北大学学报(自然科学版)第32卷POPSIZE=100;交叉概率PXOVER=018;变异概率PM UTATION=0115;最大进化代数M AXGENS=500#系统运行后得表1所示的经圆整后的优化结果#表1优化结果与初始值比较Table1Contras t di agram between opti m izeddata and origi nal data优化参数初值mm优化值mmd6570 L16265 L23539 L34244 L4105106 L5188187优化参数初值mm优化值mm D19590 D210098 D3103102 D4105103 D5110107对表1中优化前后的主轴参数数据进行分析比较可知,刚度提高了f1(x0)-f1(x*)f1(x)=618%,体积减小了f2(x0)-f2(x*)f2(x0)=419%#5结语1)以主轴刚度和体积为优化目标,引入挠度约束、强度约束、转角约束、切削力约束、扭转变形约束、设计变量边界约束和动态性能约束,实现了数控机床主轴优化数学模型的表达#2)引入实数编码规则,采用最优保存策略和比例选择法构建选择算子、应用算数交叉法构建交叉算子、应用均匀变异法构建变异算子,以VC 为平台,构建基于遗传算法的机床主轴优化设计系统#3)实例分析表明,应用遗传算法对主轴进行优化,保证了优化进程的收敛,扩展了搜索空间,达到了全局最优,优化效果明显(刚度提高618%,体积减少419%)#参考文献:[1]Periaux P.Genetic algorithms in aeronautics andturbomachinery[M].New York:W iley,2002.[2]Corriveau G,Guilbault R,Tahan A.Genetic al gorithms andfinite element coupling for mechanical optimization[J].A dv ances in Engine er ing S of tw are,2010,41(3):422-426.[3]Gupta S,T iwari R,Nai r S B.M ult-i objective designoptimizati on of rolling bearings using genetic algorithms[J].M echanism and M achine Theory,2007,42(10):1418-1443.[4]Chakraborthy I,Vinay K,Nair S B.Rolling element bearingdesi gn through genetic algorithms[J].E ngineering Op timiz ation,2003,35(6):649-659.[5]J i ang T,Chirehdast M.A system approach to structuraltopology 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