结构动力学-6

《结构动力学》

课程论文

结构动力学在道路桥梁方面的应用

摘要：随着大跨径桥梁结构在工程中的应用日趋广泛，施工控制问题也越来越受重视。结构动力学在各方面都有极为重要的作用，其特性也被广泛应用于桥梁结构技术状态评估中。结构动力学在道路桥梁方面应用十分广泛，比如有限元模型、模态挠度法、桥梁结构（强度、稳定性等）、状态评估、结构模态、结构自由衰减响应及其在结构阻尼识别中的应用、结构无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系及其应用等，尤其是结合桥梁的检测、桥梁荷载试验与状态评价。本文就其部分内容进行介绍。

关键词：结构动力学 道路桥梁 应用

如今，科学技术越发先进，结构动力特性越来越广泛地应用于桥梁结构抗震设计、桥梁结构故障诊断和桥梁结构健康状态监测等工程技术领域,由此应用而涉及到的一些动力学基本概念理解的问题应运而生。对于此类知识，我了解的甚少，上课期间，老师虽有讲过这相关内容，但无奈我学到的只是皮毛。我记忆最深的是老师给我们放的相关视频，有汶川地震的，有桥梁施工过程的，还有很多因强度或是稳定性收到破坏而倒塌的桥梁照片。老师还告诉了我们修建建筑物的原则：需做到小震不坏，中震可修，大震不倒。还有强剪弱弯，强柱弱梁，强结点强锚固。桥梁在静止不受外力扰动时是不会破坏的，大多时候在静止的荷载作用下也不会发生破坏，但当桥梁受到动力荷载时就很容易发生破坏了，所以我们在修建桥梁是必须事先计算好最佳强度等等需要考虑的量。下面简单介绍一下结构固有频率及其应用和弹性模量动态测试。

1.结构固有频率及其应用

随着对结构动力特性的深入研究,其被越来越广泛地应用于结构有限元模型修正、结构损伤识别、结构健康状态监测等研究领域.一般情况下,由于结构阻尼较小,因此在结构动力特性的计算分析中,往往不计及结构阻尼以得到结构的振型和无阻尼的固有频率fnj(j=1,2,∧∧);而在结构的动态特性的试验中,识别的却是结构有阻尼的固有频率fdj.理论上有[1,2] fdj

结构动力学试题

2016年4月

重庆交通大学结构工程硕士研究生考试

1.试述结构动力问题和静力问题的主要区别（10分）

答：结构静力学相比，动力学的复杂性表现在：

（1）动力问题具有随时间而变化的性质；

（2）数学解答不是单一的数值，而是时间的函数；

（3）惯性力是结构内部弹性力所平衡的全部荷载的一个重要部分；

（4）引入惯性力后涉及到二阶微分方程的求解；

（5）需考虑结构本身的动力特性：刚度分布、质量分布、阻尼特性分布的影响。

2.什么是结构动力系统的阻尼？一般结构系统的阻尼有何特性？在结构分析中阻尼问题的处理方法有哪些？（20分）

答：（1）结构在震动过程中的能量耗散作用称为阻尼；

（2）阻尼的特性：a、阻尼耗能与质量（反映附属部分大小）和刚度（反映位移大小）有关。b、难以采用精确的理论分析方法；

（3）对于多自由度体系：在结构动力分析中，通常从系统响应这个角度来考虑阻尼，而且能量的损耗是由外界激励来平衡的。一个振动系统可能存在多种不同类型的阻尼，一般来说，要用数学的方法来精确描述阻尼目前是比较困难的。因此，人们根据经验提出了一些简化模型，常用的阻尼模型有黏性阻尼和结构阻尼。黏性阻尼系统：黏性阻尼的特点是阻尼力和运动速度成真封闭。

在用振型叠加法进行分析时，能否将联立的运动方程化为解耦的一系列单自由度运动方程，将取决于阻尼矩阵的性质，即结构的振型是否关于阻尼阵满足正交条件。 如果满足阻尼阵的正交条件，则采用振型叠加法分析时，就可以把多自由度体系的动力反应问题化为一系列单自由度问题求解；如果不满足阻尼阵的正交条件，则对位移向量用振型展开后，关于振型坐标的运动方程成为耦联的，必须联立求解，与解耦方程相比，增加了难度和计算量。

3.试述多自由度体系振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性的意义，并写出广义正交性的表达式且加以证明。（20分）

答：（1）由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i振型上的惯性力在j振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕.

２００６年第４期　（总第１７７期）　农业装备与车辆工程　ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ　ＥＱＵＩＰＭＥＮＴ＆ＶＥＨＩＣＬＥ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　Ｎｏ．４　２０ｏ６　（Ｔｏｔａｌｌｙ　１７７）　

六轴机车在弹性结构轨道上耦合动力学模型　

封全保　孙守光　刘建新　王开云。　

（１．北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京１０００４４；　２．西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都６１００３１）　

摘要：针对六轴机车的动力学性能，建立了较为详细的机车在弹性结构轨道上运行时的空间耦合动力学模型。对于　机车子模型，假设车体、转向架和轮对均为刚体，各部分通过两系悬挂连接起来，形成一个多自由度质量一弹簧一阻　尼系统，每个刚体均具有５个自由度，整个机车模型共有４５个自由度。对于轨道模型，左右两股钢轨均视为连续弹　性离散点支承基础上的无限长Ｅｕｌｅｒ梁，并考虑钢轨的垂向、横向及扭转振动；轨枕视为刚性体，并考虑轨枕的垂　向、横向反转动；道床离散为刚性质量块，只考虑道床垂向振动。而对于轮轨关系模型，采用了先进的空间耦合关系　模型。最后结合工程实际，给出了ＳＳ，　电力机车在弹性结构轨道上的运动稳定性仿真应用实例。　关键词：六轴机车；弹性轨道；耦舍动力学；模型　中图分类号：Ｕ２７０　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７３—３１４２（２００６）０４—００２４一Ｏ５　

Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｍｏｄｅｌ　Ｃｏｕｐｌｅｄ　ｂｅｔｗｅｅｎ　Ｓｉｘ－ａｘｅｓ　Ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ　ａｎｄ　Ｅｌａｓｔｉｃ　Ｔｇａｃｋ　

１　１　２　２　Ｆｅｎｇ　Ｑｕａｎｂａｏ　Ｓｕｎ　Ｓｈｏｕｇｕａｎｇ　Ｌｉｕ　Ｊｉａｎｘｉｎ　Ｗａｎｇ　Ｋａｉｙｕｎ　

（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ，Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００４４，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｔｒａｃｔｉｏｎ　Ｐｏｗｅｒ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１００３１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｓｉｘ－ａｘｅ　ｌｏｃｏｍｏｔｉｖｅ　ｏｎ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｔｒａｃｋ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　

概 念 题

1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？

答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力

分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力

分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。

1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？

答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个

数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。

确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程

数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和

动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。

1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？

答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析

的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需

的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。

1.4 结构的动力特性一般指什么？

答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为

它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性

不同，在振动中的响应特点亦不同。

1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？

答：振动过程的能量耗散称为阻尼。

产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，

也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用

于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。

粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等