【数学】安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试试卷(理)

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13B. 3C. 13-D. 3- 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ）A. 20192019log log a b >B. log log c b a a >C. ()()c b c b a c b a ->-D. ()()c ba c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3- B. 1[1,]3- C. [1,1]- D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且，连接 ,AC MN 交于P 点，若，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B. 163C. 7D. 1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A. 74 B. 32 C. 2 D. 5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b +的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+ 12.设函数()33x a f x e x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x 百台的销售收入R （x ） ， ， ＞（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心（1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x +（k ﹣1）•2﹣x （x ∈R ）是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜ 的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．。

安徽省蚌埠市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·海珠期末) 若，，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一下·三水月考) 已知平面向量，，且 // ，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是（）A . ，B . ，C . ，，D . ，，4. （2分） (2016高三上·巨野期中) 若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . （0，2）B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣2，0）5. （2分）如图是某篮球联赛中，甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图，设甲、乙两人得分平均数分别为、，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ＜， m甲＜m乙B . ＜， m甲＞m乙C . ＞， m甲＞m乙D . ＞， m甲＜m乙6. （2分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·怀化模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的x为4，则运行的次数与输出x的值分别为（）A . 5.730B . 5.729C . 4.244D . 4.2438. （2分）已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为 cb，则双曲线C的离心率为（）A .B . 2C . 2D . 29. （2分）(2020高一下·武汉期中) 已知的内角的对边分别为，且，，，则（）A .B . 1C .D .10. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）已知实数x，y满足约束条件则z=2x-y的取值范围（）A . [l,2]B . [1,3]C . [0,2]D . [0,1]12. （2分） (2016高二下·珠海期末) 若函数f（x）=x+x2 ，则f′（0）=（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·江苏) 已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是________．14. （1分） (2016高二下·吉林开学考) 设{an}是公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的两个根，则a2007+a2008=________．15. （2分）(2019·浙江模拟) f(x)=(x2+x+1)(2x- )5的展开式中各项系数的和为________，该展开式中的常数项为________ ．16. （1分）(2017·孝义模拟) 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，﹣2），则sin2α=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn= an ．（1）求a2 ， a3 ，及{an}的通项公式．（2）求{ }的前n项和Tn ，并证明：1≤Tn＜2．18. （5分） 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：班号一班二班三往四班五班六班频数5911979满意人数478566（Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．19. （10分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ， A1C1的中点，求证：（1）平面EFA1∥平面BCHG；（2） BG、CH、AA1三线共点．20. （15分）已知两个定点，动点P满足 .设动点P的轨迹为曲线E，直线.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C,D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM,QN，切点为M,N，探究：直线MN是否过定点.21. （5分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）（I）当a≥ 时，求证：f（x）≤0．（II）若函数f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围．22. （5分） (2020高二下·长春期中) 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线l与曲线C交于A、B两点．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（Ⅱ）求线段、长度之积的值．23. （5分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）求不等式﹣2＜f（x）＜0的解集A；（Ⅱ）若m，n∈A，证明：|1﹣4mn|＞2|m﹣n|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、。

安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理科）试题一、选择题1．“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞上单调递增”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a 是12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．0()f x 的符号不确定 3．若函数2()()f x x ax a R =+∈，则下列结论正确的是A ．存在a R ∈，()f x 是偶函数B ．存在a R ∈，()f x 是奇函数C ．对于任意a R ∈，()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．对于任意a R ∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数4．已知函数()y f x =是偶函数，且函数(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数，则 A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-<5．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，值域为[2,3]-，则()()y f x x R =∈A ．[2,2]-B ．[2,3]-C ．[3,2]-D ．[3,3]-6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)27．若关于x 的不等式32392x x x m --+≥对任意[2,2]x ∈-恒成立，则m 的取值范围是 A ． (,7]-∞ B ．(,20]-∞- C ．(,0]-∞ D ．[12,7]-8．若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．(0,0)D ．(,0)4π- 9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，设命题:sin sin sin a b cp B C A==，命题:q ABC ∆ 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=+ D ．2sin(4)6y x π=+ 二、填空题11．已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围 。

蚌埠铁中 2020～2020 学年度第一学期期中教课质量检测高三数学（理）试卷（时间： 120 分钟 满分： 150 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，把正确答案填在后边的表格中相应题号下。

1、若 A 、 B 、 C 为三个会合，A B B C ，则必定有（）A ．A CB ．C AC ．A CD ． Ax在点 1,1 处的切线方程为 ()2、曲线 y2 x 1A. x y 2 0B.x y 2 0 C. x 4 y 5 0 D. x 4 y 5 03、已知 -1 ， a 1 , a 2 , 4 成等差数列， -1 ， b 1 ,b 2 ,b 3 , a 2 a 1（）4 成等比数列，则b 2A ．1B ．1 C ．1D ．1或1422224、已知 (2,-2),(4,3),向量 p 的坐标为 (2 k -1,7) 且 p ∥ AB , 则 k 的值为()ABA.9B.9 C.19 D.19101010105、函数 y=log 1 (2x 2-3x+1) 的递减区间为（）2A. （1， + ）B.（－，3］ C.（1，+ ） D.（－ ，1］4226、设数列 { x n } 知足 log ax n 11 log a x n，且 x 1 x 2 Lx100 100 ， x 101x102Lx200的值为（）A ． 100 B．101a 2C． 101100D． 100 100aaa7、命题 p ：若 a 、b ∈ R ，则 |a| ＋ |b| ＞ 1 是 |a ＋ b| ＞ 1 的充足条件，命题 q ：函数 y ＝ |x －1| － 2的定义域是 ( －∞，－ 1) ∪[3 ，＋∞ ] ，则（）A ． p 或 q 为假B ． p 且 q 为真C ． p 真 q 假D ． p 假 q 真8、已知函数 fxsin x π x R , 下边结论错误 的是( )2．．A. 函数 f x 的最小正周期为 2πB.函数 f x 在区间0, π上是增函数2C. 函数 f x 的图象对于 y 轴对称D. 函数 f x 奇函数9、函数 f(x)=ax 1在区间（ -2 ， +∞）上为增函数，那么实数a 的取值范围为（）x 21 B.a<-1 1 A.0<a<或 a>22C.a>1D.a>-2210、对于 x 的方程 ( x 21)2 x 2 1 k 0 ，给出以下四个命题：①存在实数 k ，使得方程恰有 2 个不一样实根； ②存在实数 k ，使得方程恰有 4 个不一样实根；③存在实数 k ，使得方程恰有 5 个不一样实根； ④存在实数 k ，使得方程恰有 8 个不一样实根；此中假 命题的个数是（）．A ． 0B ．1C ． 2 D． 3二、填空题：每题5 分，共 25 分。

2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log3（x+2）}，则∁U（A∩B）=（）A． {x|x≤﹣4或x≥1} B． {x|x＜﹣4或x＞1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|x≤﹣2或x≥1}2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥03．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A． f′（x）＞0，g′（x）＞0 B． f′（x）＞0，g′（x）＜0 C． f′（x）＜0，g′（x）＞0 D． f′（x）＜0，g′（x）＜04．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（）A． 25 B．﹣25 C． 24 D．﹣245．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A．B．C． D．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2+x）=f（2﹣x），则f（4）=（） A． 4 B． 2 C． 0 D．不确定7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A． 1 B． 2 C．﹣1 D．﹣28．已知向量，满足=（2，0），．△ABC，=2+2，﹣6，D为BC边的中点，则=（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 89．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A． 4sin（B+）+3 B． 4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D． 6sin（B+）+310．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0；②|f（）|＜|f（）|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是（k∈Z）；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（）A．①②④ B．①③ C．①③④ D．①②④⑤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上）11．已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且，则sin2θ+cos2θ的值为．12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）= ．13．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．15．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（∁R B）．17．已知=（1，2），=（2，1）．（1）求向量在向量方向上的投影．（2）若（m+n）⊥（﹣）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值．18．已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．20．已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b， c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log3（x+2）}，则∁U（A∩B）=（）A． {x|x≤﹣4或x≥1} B． {x|x＜﹣4或x＞1} C． {x|x＜﹣2或x＞1} D． {x|x≤﹣2或x≥1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求出集合A中绝对值不等式的解集，确定出集合A，根据集合B中对数函数的真数大于0，列出关于x的不等式，求出不等式的解集，确定出集合B，找出两集合的公共解集，确定出两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可．解答：解：由集合A中的不等式|2x+3|＜5变形得：﹣5＜2x+3＜5，可化为：，解得：﹣4＜x＜1，∴集合A={x|﹣4＜x＜1}，由集合B中的函数y=log3（x+2）有意义，得到x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴集合B={x|x＞﹣2}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}，又全集U=R，则C U（A∩B）={x|x≤﹣2或x≥1}．故选D点评：此题属于以绝对值不等式的解法及对数函数的定义域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型，学生在求补集时注意全集的范围．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．3．已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）A． f′（x）＞0，g′（x）＞0 B． f′（x）＞0，g′（x）＜0 C． f′（x）＜0，g′（x）＞0 D． f′（x）＜0，g′（x）＜0考点：函数奇偶性的性质；导数的几何意义．专题：计算题；压轴题．分析：由已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案．解答：解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数．又x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在区间（0，+∞）上f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（﹣∞，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x＜0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故选B点评：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握．4．已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于（）A． 25 B．﹣25 C． 24 D．﹣24考点：平面向量数量积的运算．专题：向量法．分析：通过勾股定理判断出∠B=90，利用向量垂直的充要条件求出，利用向量的运算法则及向量的运算律求出值．解答：解：∵，，∴∴∠B=90°∴===﹣=﹣25故选B点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律．5．函数y=sin（2x﹣）在区间的简图是（）A． B．C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2+x）=f（2﹣x），则f（4）=（） A． 4 B． 2 C． 0 D．不确定考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0．根据f（2+x）=f（2﹣x），可得f（4）=f（0）即可得出．解答：解：∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．又∵f（2+x）=f（2﹣x），∴f（4）=f（0）=0．故选：C．点评：本题考查了函数奇偶性、对称性，属于基础题．7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A． 1 B． 2 C．﹣1 D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．解答：解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．已知向量，满足=（2，0），．△ABC，=2+2，﹣6，D为BC边的中点，则=（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平面向量的坐标运算；向量的模．专题：计算题．分析：表示出，代入向量，，然后求出，即可．解答：解：因为D为BC边的中点，所以=（）=2﹣2=（1，﹣）=故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，向量的模，考查计算能力，是基础题．9．△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（）A． 4sin（B+）+3 B． 4sin（B+）+3 C． 6sin（B+）+3 D． 6sin（B+）+3考点：正弦定理．专题：计算题．分析：根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．解答：解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．10．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则①f（）=0；②|f（）|＜|f（）|；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是（k∈Z）；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（）A．①②④ B．①③ C．①③④ D．①②④⑤考点：三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：先将f（x）=asin2x+bcos2x，a＞0，b＞0，变形为f（x）=sin（2x+∅），再由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得a，b之间的关系，然后顺次判断命题真假．解答：解：①f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+∅），由f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立得|f（）|==|asin+bcos|=|+|，即=|+|，两边平方整理得：a=b．∴f（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）．①f（）=2bsin（+）=0，故①正确；②|f（）|=|f（）|=2bsin，故②错误；③f（﹣x）≠±f（x），故③正确；④∵b＞0，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得，kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），即f（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故④错误；⑤∵a=b＞0，要经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线与x轴平行，又f（x）的振幅为2b＞b，∴直线必与函数f（x）的图象有交点，故⑤错误．综上所述，结论正确的是①③．故选B．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性，求得f（x）=2bsin （2x+）是难点，也是关键，考查推理分析与运算能力，属于难题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上）11．已知向量=（sinθ，﹣2），=（1，cosθ），且，则sin2θ+cos2θ的值为 1 ．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得tanθ=2，而sin2θ+cos2θ=，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ=2可得答案．解答：解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即tanθ==2，所以sin2θ+cos2θ=====1故答案为：1点评：本题考查三角函数的运算，把函数化为正切函数是解决问题的关键，属基础题．12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）= 6 ．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（﹣2）=3，求出f（2）的值．解答：解：∵g（﹣2）=f（﹣2）+9∵f（x）为奇函数∴f（﹣2）=﹣f（2）∴g（﹣2）=﹣f（2）+9∵g（﹣2）=3所以f（2）=6故答案为6点评：本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（﹣x）=﹣f（x）13．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的解法．分析：由已知可得：p：，q：x＜a，或x＞a+1，再由求命题否定的方法求出¬q，结合充要条件的判定方法，不难给出答案．解答：解：∵p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，∴q：x＜a，或x＞a+1∴¬q：a≤x≤a+1又∵p是¬q的充分不必要条件，∴解得：则实数a的取值范围是故答案为：点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE 中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．解答：解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．15．已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为①②④．考点：命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评：本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x∈R|log2（6x+12）≥log2（x2+3x+2）}，B={x|2＜4x}．求：A∩（∁R B ）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由，得A={x|﹣1＜x≤5}，由B={x|}={x|﹣1＜x＜3}．知C R B={x|x≤﹣1，或x≥3}．由此能求出A∩C R B．解答：（本小题满分12分）解：由，得，…（3分）解得：﹣1≤x≤5．即A={x|﹣1＜x≤5}．…（6分）B={x|}={x|}，由，得x2﹣3＜2x，解得﹣1＜x＜3．即B={x|﹣1＜x＜3}．…（9分）∴C R B={x|x≤﹣1，或x≥3}．∴A∩C R B={x|3≤x≤5}．…（12分）点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的灵活运用．17．已知=（1，2），=（2，1）．（1）求向量在向量方向上的投影．（2）若（m+n）⊥（﹣）（m，n∈R），求m2+n2+2m的最小值．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：（1）求出向量a，b的数量积和向量b的模，再由投影定义，即可得到所求；（2）运用向量垂直的条件及向量的数量积和模的公式，化简得到m=n，再由二次函数的最值，即可得到．解答：解：（1）设与向量的夹角为θ，由题意知向量在向量方向上的投影为||cosθ===；（2）∵（m+n）⊥（﹣），（m+n）•（﹣）=0，即5m+4n﹣4m﹣5n=0，∴m=n．∴m2+n2+2m=2m2+2m=2（m+）2﹣≥﹣，当且仅当m=n=﹣时取等号，∴m2+n2+2m的最小值为﹣．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和向量的模及投影的定义，考查向量垂直的条件，同时考查二次函数的最值，属于中档题．18．已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）为奇函数，建立条件关系即可求实数k的值．（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，进行转化即可求实数k的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=2x+k•2﹣x是奇函数，∴f（0）=0，即1+k=0，∴k=﹣1．（2）∵x∈[0，+∞），均有f（x）＞2﹣x，即2x+k•2﹣x＞2﹣x成立，k＞1﹣22x，∴对x≥0恒成立，∴k＞[1﹣（22x）]max．∵y=1﹣（22x）在[0，+∞）上是减函数，∴[1﹣（22x）]max=1﹣1=0，∴k＞0．点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数恒成立问题，利用指数函数的运算性质是解决本题的关键．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）（1）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．专题：综合题；解三角形．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式，根据变量x的取值范围可求出最小值和最大值；（2）根据C的范围和f（C）=0可求出角C的值，再根据两个向量共线的性质可得sinB﹣2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a与b的等式，解方程组可求出a，b的值．解答：解：（1）函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∵x∈[﹣，]∴2x﹣∈[﹣，]则sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴函数f（x）的最小值为﹣﹣1和最大值0；（2）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，即 sin（2C﹣）=1，又∵0＜C＜π，﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=．∵向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，∴sinB﹣2sinA=0．由正弦定理，得 b=2a，①∵c=，由余弦定理得3=a2+b2﹣2abcos，②解方程组①②，得 a=1，b=2．点评：本题主要考查了两角和与差的逆用，以及余弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=，其中，=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于．（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的运算；解三角形．专题：计算题．分析：（I）利用向量的数量积的坐标表示及二倍角公式对函数整理可得，，根据周期公式可得，根据正弦函数的性质相邻两对称轴间的距离即为，从而有代入可求ω的取值范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，由f（A）=1可得，结合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2﹣bc=3，又b+c=3联立方程可求b，c，代入面积公式可求也可用配方法求得bc=2，直接代入面积公式可求解答：解：（Ⅰ）f（x）=cosωx•sinωx=cos2ωx+sin2ωx=∵ω＞0∴函数f（x）的周期T=，由题意可知，解得0＜ω≤1，即ω的取值范围是{ω|0＜ω≤1}（Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，∴∵f（A）=1∴而，∴2A+π∴A=由余弦定理知cosA=∴b2+c2﹣bc=3，又b+c=3联立解得∴S△ABC=（或用配方法∵∴bc=2∴．点评：本题综合考查了向量的数量积的坐标表示，由函数的部分图象的性质求解函数的解析式，正弦函数的周期公式，由三角函数值求解角，余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合，综合的知识比较多，解法灵活，要求考生熟练掌握基础知识并能灵活运用知识进行解题．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）对函数求导，根据导函数与0的关系写出函数的单调性和区间，讨论所给的区间和求出的单调区间之间的关系，在不同条件下做出函数的最值．（2）根据两个函数的不等关系恒成立，先求出两个函数的最值，利用最值思想解决，主要看两个函数的最大值和最小值之间的关系，得到结果．（3）要证明不等式成立，问题等价于证明，由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，构造新函数，得到结论．解答：解：（1）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①，t无解；②，即时，；③，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴．（2）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则，设，则，x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）单调递减，x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min=h（1）=4因为对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4；（3）问题等价于证明，由（1）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当x=1时取到，从而对一切x∈（0，+∞），都有成立．点评：不同考查利用导数研究函数的最值，利用最值解决函数的恒成立思想，不同解题的关键是构造新函数，利用新函数的性质解决问题．。

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13B.3 C. 13- D. 3-4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =411AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A.74B.32C. 2D.5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 312.设函数()33xaf x e x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ） A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x 百台的销售收入R （x ）={−0.5x 2+4x −0.5，0≤x ≤47.5，x ＞4（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心 （1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x+（k ﹣1）•2﹣x（x ∈R ）是偶函数． （1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜52的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D 二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分） 134π 141,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭15[2,4]ππ 16 2√3 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分） 【答案】(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+【解析】 (1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=，由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =，所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-．(2)由（1）得()1232n n nn b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅L ，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅L ，两式相减得()()2341222222232n n nn T T n ++-=⋅-++++-⋅L ，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．18. （本小题满分12分） 【答案】（1）3π（2）实数m 的最小值为2.（1）由条件可知()sin sin sin sin aA B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理2221cos 22a b c C ab +-==，故角C 的大小为3π；（2）11tan tan tan mC A B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ sin cos cos cos sin sin C A B C A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin cos sin cos sin cos sin sin C A B B A C A B +=⨯ 222sin 2sin sin C c A B ab ==()222a b ab ab +-=21a b b a ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭()2212⨯-=，19．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，成本函数为C （x ）＝x +2， 从而年利润函数为L （x ）＝R （x ）﹣C （x ）={−0.5x 2+3x −2.5，0≤x ≤45.5−x ，x ＞4．要使不亏本，只要L （x ）≥0，①当0≤x ≤4时，由L （x ）≥0得﹣0.5x 2+3x ﹣2.5≥0，解得1≤x ≤4， ②当x ＞4时，由L （x ）≥0得5.5﹣x ≥0，解得4＜x ≤5.5． 综上1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）＝﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x ＝3时，L （x ）max ＝2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．20【答案】（1）见解析（2）17.（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点.因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面,PAC PA AC ⋂=A ，所以OM ⊥ 平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB u u u r ，CA u u u r ，AP u u u r方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C，()0,1,0A，)B，1,02O ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,2P ，10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r，1,22OP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r .平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(),,n x y z =r，则0,2{120,2n OM x n OP x y z ⋅=-=⋅=++=u u u ur r u u u r r 令1z =，得()0,4,1n =-r .过点C 作CHAB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A ⋂=，所以CH ⊥平面PAB ，即CH u u u r为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，12CH CB ==.所以cos H x CH HCB =∠=3sin 4H y CH HCB =∠=.所以3,04CH ⎫=⎪⎪⎝⎭u u u r .设二面角A OP G --的大小为θ，则cos CH n CH n θ⋅==⋅u u u r r u u u r r17=. 21．（本小题满分12分）【解析】解：（1）∵f （x ）是偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即2﹣x+（k ﹣1）•2x ＝2x +（k ﹣1）•2﹣x， 即（k ﹣2）（22x﹣1）＝0恒成立， 则k ﹣2＝0，得k ＝2； （2）∵k ＝2，∴f （x ）＝2x+2﹣x ，不等式f （x ）＜52等价为2x +2﹣x＜52，即2（2x ）2﹣5（2x）+2＜0， 得（2•2x﹣1）（2x﹣2）＜0，得12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；（3）不等式f （2x ）+4＜mf （x ）等价为22x +2﹣2x+4＜m （2x +2﹣x））即f 2（x ）+2＜mf （x ），∵f （x ）＝2x +2﹣x≥2，当且仅当x ＝0时，取等号， 则m ＞f （x ）+2f(x)，∵函数y ＝x +2x在[2，+∞）上是增函数，则f （x ）+2f(x)的最小值为3，即m ＞3，故实数m 的取值范围是（3，+∞）． 22. （本小题满分12分）【答案】（1） 0x y += （2）见解析【解析】（1）由已知条件，()()ln f x x x x =-，当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x +'=-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax +'=-有两个相异实根1x ，2x ，令()()'f x h x =，则()1'2h x a x=-， 1）若0a ≤，则()'0h x >，()h x 单调递增，()'f x 不可能有两根；2）若0a >，令()'0h x =得12x a =，可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，令1'02f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭解得102a <<，由112e a <有120a f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'， 由2112a a >有2122ln 10f a a a ⎛⎫=-'+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表因为()1120f a =->'，所以121x x <<，()f x 在区间[]21,x 上单调递增，()()2112f x f a ∴>=->-． 另解：由已知可得()ln 12f x x ax +'=-，则1ln 2x a x +=，令()1ln x g x x +=， 则()2ln 'x g x x -=，可知函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， 若()'f x 有两个根，则可得121x x <<， 当()21,x x ∈时，1ln 2,x a x +> ()ln 120f x x ax =+->'， 所以()f x 在区间[]21,x 上单调递增， 所以()()2112f x f a >=->-。

理2020届高三数学上学期期中检测试题安徽省蚌埠铁路中学分试卷分值：150 考试时间：120分钟分．在每小题给出的四个选项中，只有一60小题，每小题5分，共一、选择题（本题共12 项是符合题目要求的）????a a??x|xB4?x)A?xx(5B?A?B，则，若1.，）设集合的值可以是（D. 4A. 1B. 2C. 31?ti t?zi的取值范围为为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则2.已知1?i （）1,1][?(?1,1)(1,??)1)(??,? B. D. A. C.??171???????cos?sin?的值等于（，则） 3.已知????12312???? 112222?? C. B.D. A.3333a?1,0?c?b?1，则下列不等式不正确的是（） 4.若loga?logbloga?loga B.A. b20192019c????????cbcb ac?baaa?c?ac?ba??c C. D.??a,aa??1a2”的（中，“在等比数列）是方程的两根”是“5.01??3x?x8124n A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[?2b,0]f(x?1)??[?2b,1b]f(2x))xf(则是定义在上的偶函数，且在6.已知上为增函数，的解集为（）2111,1]?[,1]]?1,][?1,[[ D. A. B. C. 333NM,AD,AB ABCD上的点，且，连接如图，在平行四边形7.中，分别为MN,AC NAD上的位置为（）点，若交于，则点在P- 1 -ADAD D B. 的三等分点A. 上靠近点中点ADAD DD D. C. 的五等分点上靠近点上靠近点的四等分点）8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（17167 C. D.A. 5B.336?T）9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（65??64k32k?33kk? B. A. C. D.???0)?sin?x(f(x))(xy?g的图象，并且函的图象向右平移函数个单位得到函数10.12?????)xg(][,],[上单调递增，在区间在区间数上单调递减，则实数）的值为（3623753 B.C. 2 A.D.4240,??2yx?y xbyax?z?0,??{5x?3y120b?a?0）在该满足约束条件（，当目标函数11.已知，3,?y21?时，则约束条件下取得最小值1）的最小值为（ba3 B.A. C. D. 2?243232?2?42- 2 -3a??????x a0xf???3xe?xf?的最小值为则实数有正实数解，12.设函数，若不等式??xx??（）e2 C. D. A. 3B. 2e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）y?2cosx?y?220?x?围成一个封闭的平面图形，则这）的图象和直线已知函数（13.个封闭图形的面积是__________．aax?2)?lnxf(x0y?2x?的取值范围是的图象存在与直线若函数14.垂直的切线，则实数____．15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且BC=3BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积3?2AB的__.??的取值范围是ca CbABC△A，满足，，，的对边长分别为16.在，中，角B204??3cosB?a?2asinB72?b__.，的面积为，则△ABC）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6小题，共70分.三、解答题（本大题共分）．（本小题满分1017??na?3SS8a?a?a项和为已知数列．，且，是等差数列，前n3564n a．（1）求n??n n b ab?2?T项和（2）设．，求数列的前nnn n分）（本小题满分1218.??ca ba,CbABC△A在直线，，已知点，，，的对边分别为中，角B???BA?xsinsin ysinB?csinCC的大小；）求角（1m11m??ABC△的最小值. 为锐角三角形且满足）若（2，求实数BtanAtanCtan- 3 -m b?a的最小值为当且仅当2. ，实数19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；xxR）百台的销售收入（万元）．假定生产（③年生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．x应控制在什么范围内？）为使该产品的生产不亏本，年产量（1（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）COOGPAAB?AOC的垂心垂直与圆如图，点所在平面，在以为直径的圆上，为OPG?PAC；1）求证：平面平面（PA?AB?2AC?2A?OP?G的余弦值2（）若，求二面角.21．（本小题满分12分）k的值； 1（）求实数- 4 -xx﹣xfxk∈R）是偶函数．（ 2）（已知函数（）＝2+﹣1?xf）的解集；（（2）求不等式fxmfxxm的取值范围．＜∈（R）在（3）若不等式2（上有解，求实数）+422. （本小题满分12分）??????Raxlnf?xax?x?．已知函数??????1x1,ff1?a处的切线方程；，求函数）若1的图像在点（1????xx xf?fx?xx?．（有两个极值点，）若函数2，求证：，且122122- 5 -2019-2020学年度第一学期期中检测试卷蚌埠铁中学（理）答案三数高60分）小题，每小题5分，共一、选择题（本题共121D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D20分）小题，每小题5分，合计二．填空题（共41???????,],4[2?41413 15 16 ??4??）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本大题共6小题，共70分三、解答题分）17．（本小题满分10??2n?3n?a?216??24)T?(n?(1) (2) 【答案】nn【解析】??a0??aaS?3aS?5，又是等差数列，所以， (1)由题意，数列，????3?2a??n?3nda?．所以数35353n4?2da?a?a?8?2aa?4a?2d?，所以，得，由，解得365545列的通项公式为3n??1n?n2n?a?3?b?2?，1）得(2)由（nn??????1?2n342?n?1??2??0?2T??23?2??，n????????2n3n4?1?23???12?2???nn?2T??2?2?4?，n????2?134n?2n2?2?2?2n??2??3???2TT2两式相减得，nn??1n?28?12?nn?2，16(?8?n?4)?3)?(n??22??2?12?n162?n(?4)?T?即．n分）18. （本小题满分12?m的最小值为2. ）实数（）1【答案】（23【解析】- 6 -???bsinB?cA?sinBsinaCsin222?cbaba??，，根据正弦定理得（1）由条件可知?2221bca??C??cosC又由余弦定理，故角的大小为；32ab21sinCcosAcosB1?????C??m?tan）（2????BsinBcosCsinAtantanA??????2222AcosBsinsinCcosAsinB?ab??b2ac2sin2C?????BAsincosCsin abBsinAsinabba??????1?2?2??2?12，??ab??19．（本小题满分12分）xCx【解析】（1）由题意得，成本函数为+2（，）＝xxCLxR．）﹣）（从而年利润函数为（（）＝xL（）≥要使不亏本，只要0，2xxxxLx，0.5≤+34﹣2.5≥0，解得1①当0≤≤4时，由≤（得﹣）≥0xLxxx 5.55.5﹣0≥，解得4＜②当．＞4时，由≤（）≥0得x 5.5综上1≤．≤x答：若要该厂不亏本，产量台之间．应控制在100台到5502xxLx +2，﹣（2）当0≤4≤时，3（））＝﹣0.5（xxL（万元），）故当＝＝3时，2（max xLx 2当＞4时，．（＜）＜1.5 300台时，可使利润最大．综上，当年产251. ））见解析（20【答案】（1217【解析】ACG?OGACAOC MM. 为于点.因为为的中点的重心，所以）如图，延长（1交ACO?BC/OM/OBC ABAB，所以的直径，所以是圆的中点，所以因为为因为.OM?AC.- 7 -?ACPA?OMPACABCABCOM??PAPA?平.平面又，平面平面因为，，所以AC?PAC,PA OPG??PACOGOGOM?PACA，平面平面所以面，又平面即=.，PACOPG?.所以平面平面yx C z轴正方向建立空间直角坐标系（2）以点方向分别为为原点，，，，，CACB AP??131??????????,00,M,200,1,0AP0,10,0,C O,,03,0,0BxyzC???，，，，，则，，???? 222????????1332OM??,0,0OP??,,OPMOPMOPG????的一.平面，则，即为平面设平面????222????3?n?OMx?0,? 2????0?,,yz?4,1n?nx,{1z?得.，则过点个法向量为令，130,??n?OP??xy?2z22CAB?CH?CHABCCH?PA?A?PA?ABPA，平面于点，易得所以由作，又，HPAO PAB.为平面的一个法向量平面，即CH31??ABC?30??HCB?60ACRt?ABCAB?2?CBCH?. ，则中，由，得在，22??3333,0CH?,??HCB?CHsiny???HCBCHcos??x. 所以所以，.??HH4444??33?4?0??1?0n?CH44251??cos??G?AOP??. 设二面角的大小为，则nCH?17932214???161621．（本小题满分12分）fx）是偶函数， 1【解析】解：（）∵（- 8 -fxfx），（）＝∴（﹣xxxx﹣﹣kk，?2+（ +（﹣﹣1）?21＝即22）x2k﹣1）＝02）（2恒成立，即（﹣kk＝2，得；﹣2＝0则k＝2）∵，（2xxxx﹣﹣xffx，+2）等价为，不等式22（∴（+2）＝xx2）+2＜0（2，即2（2 ）﹣5xx﹣2）＜0）（2，得（2?2 ﹣1x x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；得2＜2，得﹣1＜xmfxf），（即+2＜（）xx﹣xfx＝0，xxxx﹣﹣22mmfxfx））+2）不等式32（2 ）+4＜+4（＜）等价为2+2（（2当且仅当+2时，取等号，≥∵2（2）＝xfm）（则，＞xy在[2，∵函数+＝∞）上是增函数，xf）的最小值为则3（，m＞3，即m的取值范围是（3，+故实数∞）．22. （本小题满分12分）x?y?0（21【答案】（））见解析【解析】????????xx1lnx?fxxf?1x?， 1（）由已知条件，时，，当????????2xff1xx?lnx?1?x?y?01?x，所以所求切线方程为，当时，???ax2?1x??lnxf xx，??????xhf'x?a?2xh'?，，则令x- 9 -有两个相异实根（2）由已知条件可得，121??????xxx'?0hfh'0a?不可能有两根；1）若，单调递增，，则a?0，2）若111????????0,,??x?0xhh'?x上单调递增，在，可知令上单调递减，得在????2a2aa2????11??0?f'?a0?，令解得??a22??12a11??????0f?，有由??eeae2??1211????01?f?2lna???，由有??22aaa2a??1??xf??a0有两个极值点，?????x xxff的变化情况如下表当，变化时，从而时函数2单调递减单调递增单调递减???????xx2a?f0f11,?1?x1?x?上单调递增，在区间，所以因为，2121??????f?1?fax??．?????ax?x?f1x2?ln?a?gx2，，令，则另解：由已知可得221?lnx1?lnxxx?lnx??????????1,gx0,1?xg'单调递减，单调递增，在，可知函数则在??xf'x?1?x，有两个根，则可得若211?lnx??????lnx??1,x1f?x2ax?0x,2a?，当时，2x????xx1,f上单调递增，在区间所以2- 10 -2x1??????f1a???fx．所以22- 11 -。

2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，则A∩B=（）A． [﹣1，1] B． [﹣1，2） C． [1，2） D． [﹣2，﹣1]3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞14．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A． 1 B． C． 2 D． 45．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 36．下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 37．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增8．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A． f（0）+f（2）＜2f（1） B． f（0）+f（2）≤2f（1） C． f（0）+f（2）≥2f （1） D． f（0）+f（2）＞2f（1）10．现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②①11．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题（每题5分）12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为．13．函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a= ．15．曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C 与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是．16．设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）= ．三、解答题17．集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，求出对应点的坐标，判断选项即可．解答：解：复数==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．已知集合，则A∩B=（）A． [﹣1，1] B． [﹣1，2） C． [1，2） D． [﹣2，﹣1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．解答：解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|﹣2≤x＜2}，利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}．故选D．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B是即可得到结论．3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1考点：命题的否定．分析：根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案．解答：解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．4．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A． 1 B． C． 2 D． 4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析： 2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2解答：解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．5．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．解答：解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题；（2）真命题，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，则（cosA+sinA）2=（cosB+sinB）2，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°；∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件；（3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i2=﹣1，∴x2+1=0＜1；∴为真命题的个数为：2．故选C．点评：考查p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，以及复数的概念．7．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D．解答：解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．8．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（x）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（x）=lgx的单调性解决问题．解答：解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A． f（0）+f（2）＜2f（1） B． f（0）+f（2）≤2f（1） C． f（0）+f（2）≥2f （1） D． f（0）+f（2）＞2f（1）考点：导数的运算．专题：分类讨论．分析：分x≥1和x＜1两种情况对（x﹣1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．解答：解：依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．10．现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③② B．④①②③ C．①④②③ D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．11．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k 的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．解答：解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选B．点评：本题综合考查了函数的零点问题，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（每题5分）12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：欲求，根据题目条件（+）（+3）=33，同时根据向量积公式求出夹角的余弦值，即可求得两个向量的夹角．解答：解：因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=++，又由所以=．所以120°；故答案为120°．点评：本题考查数量积的夹角的计算公式，应熟练掌握．13．函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是[2﹣，2+] ．考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：化简可得y=sin（2x﹣θ）+2，其中tanθ=4，由sin（2x﹣θ）的值域为[﹣1，1]和不等式的性质可得．解答：解：化简可得y=sin2x+4sin2x=sin2x+4•=sin2x﹣2cos2x+2=sin（2x﹣θ）+2，其中tanθ=4，∵sin（2x﹣θ）的值域为[﹣1，1]，∴y=sin（2x﹣θ）+2的值域为[2﹣，2+]故答案为：[2﹣，2+]点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a= 7 ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．解答：解：由题意可得，S△ABC=bcsinA=bcsin60°∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故答案为：7．点评：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力，属于基本知识的考查．15．曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C 与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是ρsinθ=﹣2 ．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用把曲线D的方程，化为普通方程为x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲线C的参数方程，化为（x﹣2）2+y2=4，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，联立即可得出交点，进而得出切线方程．解答：解：曲线D的方程为，展开化为：=0，即直线D的普通方程为x+y=0，又曲线C的参数方程是，化为（x﹣2）2+y2=4，曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的半圆，注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，联立方程组得，解之得，故交点P的坐标为（2，﹣2）．过交点P且与曲线C相切的直线的普通方程是y=﹣2，对应的极坐标方程为ρsinθ=﹣2．点评：本题考查了把极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了直线与圆相切，考查了计算能力，属于中档题．16．设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f （m+n）= 2 ．考点：反函数；函数的值．专题：创新题型．分析：先求出f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），由〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，解出m+n，进而求出f（m+n）．解答：解：∵f﹣1（x）=3x﹣6故〔f﹣1（m）+6〕•〔f﹣1（x）+6〕=3m•3n =3m+n =27，∴m+n=3，∴f（m+n）=log3（3+6）=2．故答案为 2．点评：本题考查反函数的求法及求函数值．是基础题．三、解答题17．集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，求出不等式的解集得出x的范围，确定出集合A，由角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出集合B中函数的值域，确定出B；（2）由两集合的交集为空集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．解答：解：（1）由集合A中的不等式变形得：≥0，可化为（x﹣4）（x+3）≥0，且x+3≠0，解得：x≥4或x＜﹣3，∴A=（﹣∞，﹣3）∪[4，+∞）；由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[﹣，]，得到﹣≤sinθ≤1，∴﹣a≤y=asinθ≤a，∴B=[﹣a，a]；（2）∵A∩B=∅，∴，解得：a＜4，则a的范围为a＜4．点评：此题属于以其他不等式的解法、三角函数的值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（x）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．19．已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据振幅、周期性、过定点确定其解析式；（2）利用周期性进行求解．解答：解：（1）y=Asin2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ），∵y=f（x）的最大值为2，A＞0．∴A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴=2×2，ω=，∴f（x）=1﹣cos（x+2φ）=1﹣cos（x+2φ），∵y=f（x）过（1，2）点，∴cos（+2φ）=﹣1，∴+2φ=2kπ+π，k∈Z，∴2φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ=．（2）根据（1）知，函数的周期为4，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（x）的周期为4，2014=4×503+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=4×503+f（1）+f（2）=2012+3=2015．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式、函数的周期性等知识，属于中档题，解题关键是掌握三角函数值在各个象限内的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；基本不等式．分析：（Ⅰ）⊥⇔，对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（Ⅱ）先由三角形的面积之间的关系S△ABC=S△ABD+S△BCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得：=，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围．解答：解：（ I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，∴，解得B=．（ II）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，，S△ABD==，，∴xy=x+y，∴．在△ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=（x+y）2﹣（x+y）=．∵，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，∴，∴．又AC＜x+y．∴AC的取值范围是：AC∈．点评：理解数量积与向量垂直的关系，正确使用正、余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式的性质是解决问题的关键．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（x）的极小值，再由y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（x）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna （3分）由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（5分）（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0（7分）所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（x））min=f（0）=1，解得t=2；（11分）（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））min≥e﹣1，（12分）由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1⇒a﹣lna≥e﹣1⇒a≥e，②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为．（16分）点评：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题．。

安徽省蚌埠市2020版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·商丘模拟) 复数（是虚数单位）的共轭复数（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列函数中，图象关于原点对称的是（）A . y＝－｜sinx｜B . y＝－x·sin｜x｜C . y＝sin(－｜x｜)D . y＝sin｜x｜4. （2分） (2016高三上·大连期中) 若非零向量，满足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A . πB .C .D .5. （2分） (2016高三上·大连期中) 若“x2﹣2x﹣8＜0”是“x＜m”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A . m＞4B . m≥4C . m＞﹣2D . ﹣2＜m＜46. （2分） (2016高三上·大连期中) 如图所示，墙上挂有一块边长为π的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·海南期中) △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 + ≥1，则角A 的范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . [ ，π）D . [ ，π）8. （2分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 910. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·大连期中) 定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且f（﹣x）=f （2+x），当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A . f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B . f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C . f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）D . f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）12. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ，]∪{ }D . [ ，）∪{ }二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·合肥期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，x﹣104f（x）122f（x）的导函数y=f′（x）的图象（该图象关于（2，0）中心对称）如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为 0与4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③函数y=f（x）﹣a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；④如果当时x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；．⑤函数f（x）的图象在a=1是上凸的其中一定正确命题的序号是________．14. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=________．15. （1分）已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则=________．16. （1分） (2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2018·雅安模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2016高三上·大连期中) 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．（1）证明：tan = ；（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．21. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．22. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，证明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（e为自然对数的底数）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

高三数学（理）试卷一、选择题(每题5分)1.在复平面内，复数1i i+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2.已知集合2{|{|0}2x A x y B x x +===≤-，则A B =I A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ． [)1,2 D ．[]1,1-3.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p4. 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1 BC ．2D ．45.设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)36.下列命题中真命题的个数是（1）若命题,p q 中有一个是假命题，则()p q ⌝∧是真命题．（2）在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =o ”的必要不充分条件．（3）C 表示复数集，则有2,11x C x ∀∈+≥．A ．0B ．2C ．1D ．37.将函数2cos 2y x x =-的图象向右平移4π个单位长度，所得图象对应的函数()g x A1 B ．对称轴方程是7,12x k k Z ππ=+∈ C ．是周期函数，周期2T π= D ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 8.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a fb f ==5(),2c f = 则( )（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<9．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）0，则必有（ ）A ． f （0）＋f （2）2f （1） B. f （0）＋f （2）2f （1）C. f （0）＋f （2）2f （1）D. f （0）＋f （2）2f （1）10.已知四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos yx x =；④2xy x =⋅的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①11．已知0,(),0,x x x x f x e e x -≥=-<⎪⎩若函数()(1)y f x k x =-+有三个零点，则实数k 的取值范围是( ) A.1(-0)2, B. 1(0)2, C.1(1)2, D.(1),+∞ 二、填空题(每题5分)12．,3=a ,4=b ,33)3()(=+⋅+b a b a 则与的夹角为________13.函数y=21sin2+4sin 2x,x R ∈的值域是________ 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若20=++c b a ，三角形面积为310，ο60=A ，则=a15． 曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，且(,2)θππ∈），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的方程为sin()04πρθ+=，曲线C 与曲线D的交点为P ，则过交点P 且与曲线C 相切的极坐标方程是16.设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －1（n ）＋6〕＝27,则f （m ＋n ）＝___________________三、解答题17（本题满分12）集合{}2113x A x x -=≥+，{}ππsin ,,,062B y y a a a θθ⎡⎤==∈->⎢⎥⎣⎦且为常数.（1）求集合A 和B ；（2）若A B ⋂=∅，求a 的取值范围.18. （本题满分14分） 已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

2010-2023历年安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试理科数学第1卷一.参考题库(共20题)1.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值2.曲线在点处的切线方程为 ( )A．B．C．D．3.关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34.（本小题满分12分）已知二次函数f(x) 对任意x∈R，都有f (1-x)="f" (1+x)成立，设向量a="(sinx,2)," b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。

（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

5.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（）A．（1，+）B．（－，］C．（，+）D．（－，］6.（本小题满分13分）已知数列{ a n }的前n项和S n满足，S n=2a n+（—1）n，n≥1。

（1）求数列{ a n }的通项公式；（2）求证：对任意整数m>4，有7.（本小题满分13分）已知函数（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）设为偶函数，判断能否大于零？并说明理由。

8.已知A(2,-2),B(4,3),向量的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为 ( )A．B．C．D．9.（本小题满分13分）在△ABC中，满足的夹角为，M是AB的中点（1）若，求向量的夹角的余弦值（2）若，在AC上确定一点D的位置,使得达到最小，并求出最小值。

10.已知△ABC的三个顶点，A(1,5)，B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的,则线段AM的长度是11.已知函数,下面结论错误的是( )A．函数的最小正周期为B．函数在区间上是增函数C．函数的图象关于轴对称D．函数奇函数12.设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．若将此列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为_____________13.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是(－∞，－1)∪[3，＋∞]，则（）A．p或q为假B．p且q为真C．p真q假D．p假q真14.已知：，则15.函数是R上的减函数，则的取值范围是16.（本小题满分12分）设，求实数的取值范围。

数学（理科）试题一、选择题1．“1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞上单调递增”的A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a 是12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x =B ．0()0f x <C ．0()0f x >D ．0()f x 的符号不确定 3．若函数2()()f x x ax a R =+∈，则下列结论正确的是A ．存在a R ∈，()f x 是偶函数B ．存在a R ∈，()f x 是奇函数C ．对于任意a R ∈，()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．对于任意a R ∈，()f x 在(0,)+∞上是减函数4．已知函数()y f x =是偶函数，且函数(2)y f x =-在[0,2]上是单调减函数，则 A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-<5．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，值域为[2,3]-，则()()y f x x R =∈A ．[2,2]-B ．[2,3]-C ．[3,2]-D ．[3,3]-6．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是A ．[1,)+∞B ．3[1,)2 C ．[1,2) D ．3[,2)27．若关于x 的不等式32392x x x m --+≥对任意[2,2]x ∈-恒成立，则m 的取值范围是 A ． (,7]-∞ B ．(,20]-∞- C ．(,0]-∞ D ．[12,7]-8．若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为 A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．(0,0)D ．(,0)4π-9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，设命题:sin sin sin a b cp B C A==，命题:q ABC ∆ 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是A ．4sin(4)6y x π=+B ．2sin(4)3y x π=+C ．2sin(4)3y x π=+ D ．2sin(4)6y x π=+ 二、填空题11．已知集合{}2|320A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围 。

2020-2021学年蚌埠二中高三上学期期中数学试卷(理科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={y|y =log 12x,0<x <1},B ={y|y =2x ,x <0}，则( ) A. A ∪B =RB. A ∪B =AC. A ∩B =AD. A ∩B =⌀2.若复数z =21+i ，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z 的虚部为−iB. |z|=2C. z 表示的点在第四象限D. z 的共轭复数为−1−i3.已知点C(1,−1)、D(2,x)，若向量a ⃗ =(x,2)与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，则)A. 1B. −2C. 2√2D. √24.下列各式的值为14的是( )A. sin15°cos15°B. 1−2sin 275°C. 2tan22.5°1−tan 222.5∘D. 2cos 2π12−15.设实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则点(x,y)不在区域{−1≤x +y ≤1−1≤x −y ≤1内的概率是( )．A. 14B. 1−2πC. 2πD. 186.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图(图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数)，若输入的m ，n 分别为2016，612，则输出的m =( )A. 0B. 36C. 72D. 1807. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A. y =1xB. y =2xC. y =x 2D. y =2x8.已知映射f ：A →B ，其中A =B =R ，对应法则f ：x →y ={x 2−2x,x ≥0−x 2−2x,x <0，实数k ∈B ，且k在集合A 中只有一个原象，则k 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪[1,+∞)B. (−∞,−1)∪(1,+∞)C. (−1,1)D. [−1,1]9.将5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻的排法种数有()A. 192种B. 216种C. 240种D. 360种10.已知双曲线：x2−y24=1上一点P到它的一个焦点的距离为2，则它到另一个焦点的距离为()A. 3B. 4C. 6D. 2+2√511.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA(sinA−12sinB)=sin2C−sin2B，且c=2，则△ABC面积的最大值为()A. 2B. 1C. 2√153D. √15312.已知函数若关于的方程有且只有两个不同的实根，则实数的取值范围为()A. B.C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a=∫sπ30inxdx，则(x+1ax)6的展开式中的常数项是______ ．14.17.已知三角形，已知，则角的最大值是．15.已知向量、满足，则=__________.16.在三棱柱ABC−A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC−A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC−A1B1C1的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列的前n项和为，点在直线上.数列{bn}满足，前9项和为153．(Ⅰ)求数列、的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前n 和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k 的值．18. 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的既率分别为14，16，高健身时间1小时以上且不超过2小时的概本分别为12，23，且两人健身时间都不会超过3小时．(1)设甲乙两人所付的健身费用之和为随机变量ξ(单位：元)求ξ的分布列与数学物望E(ξ)； (2)此促销活动推出后健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额．19. 已知平行四边形ABCD (如图2)中，AB =4，BC =5，对角线AC =3，将三角形△ACD 沿AC 折起至△PAC 位置(图1)，使二面角P −AC −B 为60°，G ，H 分别是PA ，PC 的中点． (Ⅰ)求证：PC ⊥平面BGH ；(Ⅱ)求平面PAB 与平面BGH 夹角的余弦值．20. 已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0的左焦点、右焦点，椭圆上的点与F 1的最大距离等于4，离心率等于13，过左焦点F 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，圆E 内切于三角形F 2MN ； (1)求椭圆的标准方程 (2)求圆E 半径的最大值21.已知f(x)=mx−lnx(0<x≤e)，g(x)=lnx，其中e是自然对数的底数，m∈R．x(1)当m=1时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)求证：当m=1时，f(x)>g(x)+1−1；e(3)是否存在实数m，使f(x)的最小值是2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)曲线的极坐标方程为，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于A，B 和C，D四点，当两条直线的倾斜角为何值时，|AB|+|CD|有最小值？并求出这个最小值．23. A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：(1)对任意x∈[1,2]，都有φ(2x)∈(1,2)；(2)存在常数L(0<L<0)，使得对任意的x1，x2∈[1,2]，都有|ϕ(2x1)−ϕ(2x2)|≤L|x1−x2|.3，x∈[2,4]，证明：φ(x)∈A；(Ⅰ)设φ(x)=√1+x(Ⅱ)设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的；(Ⅲ)设φ(x)∈A，任取x n∈(1,2)，令x n+1=φ(2n x)，n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意|x2−x1|成立．的正整数p，不等式|x k+p−x k|≤L k−11−L【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵集合A={y|y=log12x,0<x<1},B={y|y=2x,x<0}，∴A={y|y>0}，B={y|0<y<1}，∴A∪B={y|y>0}=A，故A错误，B正确；A∩B={y|0<y<1}=B，故C和D均错误．故选：B．先分别求出A={y|y>0}，B={y|0<y<1}，从而A∪B={y|y>0}=A，A∩B={y|0<y<1}= B，由此能求出结果．本题考查并集、交集的求法，考查并集、交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：C解析：解：∵z=21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，∴z的虚部为−1；|z|=√2；z表示的点的坐标为(1,−1)，在第四象限；z的共轭复数为1+i．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念与复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：本题考查向量共线，相反向量的求法，是基础题．根据共线向量的坐标性质求出x，再利用向量相反检验结果即可．解：点C(1,−1)、D(2,x)，则CD⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,x+1)，又向量a⃗=(x,2)与CD⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，则1x+1=x2，解得x=1或−2．∵向量a⃗=(x,2)与CD⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向相反，。

安徽省蚌埠田家炳中学、五中高三上学期期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U =R ,集合A ={x|x 2>4},B ={x|x+3x−1≤0},则(C U A)∩B 等于( ) A. {x|−2≤x <1} B. {x|−3≤x <2}C. {x|−2≤x <2}D. {x|−3≤x ≤2}2.命题“对∀∈R ,x 2−3x +5≤0”的否定是( )A. ∃x 0∈R ,x 02−3x 0+5≤0B. ∃x 0∈R ,x 02−3x 0+5>0C. ∀x ∈R ,x 2−3x +5≤0D. ∀x 0∈R ,x 02−3x 0+5>0 3.下列说法错误的是( )A. 命题“若x 2−4x +3=0,则x =3”的逆否命题是“若x ≠3,则x 2−4x +3≠0”B. “x >1”是“|x|>0”的充分不必要条件C. 若p ∧q 为假命题,则p 、q 均为假命题D. 命题p ：“∃x ∈R ,使得x 2+x +1<0”,则非p ：“∀x ∈R ,x 2+x +1≥0”4.已知函数f (x )满足f (−x )=−f (x ),且f (x +2)=f (x ),当0≤x ≤1时,f(x)=2x(1−x),则f(−52)=( )A. −12 B. −14 C. 14D. 125.函数y =(12)2x 2−3x+1的递减区间为( )A. (1,+∞)B. (−∞,34]C. (−∞,1)D. [34,+∞)6.函数y =lncosx(−π2<x <π2)的图象是( )7.已知tan(α+π4)=12,且−π2<α<0,则sin2α+2sin 2α等于( )A. −2√55B. −25C. 25D. 2√558.为了得到函数y =sin(2x −π3)的图象,可以将函数y =cos2x 的图象 A. 向左平移5π12个单位B. 向右平移5π12个单位C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位9.如图，(),x y M M M ，(),x y N N N 分别是函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的图象与两条直线1:l y m =，2:l y m =-（0m A ≥≥）的两个交点，记S x x N M =-，则()S m 图象大致是（ ）10.在△ABC 中,若acosC +ccosA =bsinB ,则此三角形为( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11.已知函数f(x)={−x,x ⩽0−x 2+2x,x >0,方程f 2(x)−bf(x)=0,b ∈(0,1),则方程的根的个数是 （ ） A. 2B. 3C. 4D. 512.已知数列{a n }是1为首项,2为公差的等差数列,{b n }是1为首项,2为公比的等比数列,设c n =a b n ,T n =c 1+c 2+⋯+c n ,(n ∈N ∗),则当T n <2019时,n 的最大值是( ) A. 9B. 10C. 11D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=ax 3+bx +1,若f(a)=8,则f(−a)=______ ． 14.若sin(π6−α)=13,则cos 2(π6+α2)=______．15.已知{a n }是等差数列,其公差d <0,其前n 项和记为S n ,且S 16>0,S 17<0,则当S n 取最大值时的n =______．16.若定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=−f(x),f(x +1)是奇函数,现给出下列4个论断： ①f(x)是周期为4的周期函数；②f(x)的图象关于点(1,0)对称； ③f(x)是偶函数；④f(x)的图象经过点(−2,0);其中正确论断的序号是_______________请填上所有正确论断的序号 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知p:x 2−7x +10<0,q:x 2−4mx +3m 2<0,其中m >0． (1)若m =3,且p ∧q 为真,求x 的取值范围；(2)若¬q 是¬p 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．18.已知g (x )＝－x 2－3，f (x )是二次函数，当x ∈[－1,2]时，f (x )的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．19.已知函数,x∈R．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若把f(x)向右平移π6个单位得到函数g(x),求g(x)在区间[−π2,0]上的最小值和最大值．20.已知数列{a n}是公比为2的等比数列,且a2,a3+1,a4成等差数列．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)记,求数列{b n}的前n项和T n．21.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a, b, c,已知b+c=2acosB．(1)证明：A=2B；(2)若△ABC的面积S=a24,求角A的大小．22.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=a na n+3(n∈N∗).(1)求a2,a3；(2)求证：{1a n +12}是等比数列,并求{a n}的通项公式a n；(3)数列{b n}满足b n=(3n−1)⋅n2n·a n,数列{b n}的前n项和为T n,若不等式(−1)nλ<T n+ n2n−1对一切n∈N∗恒成立,求λ的取值范围．【参考答案】1. A2. B3. C4. A5. D6. A7. B8. B9. C10. C11. D12. A13. −6 14.2/3 15. 8 16. ①②③ 17. 解：(1)由,解得,所以；又,因为,解得,所以．当m =3时,q:3<x <9又为真,都为真,所以3<x <5．(2)由是的充分不必要条件,即,,其逆否命题为,由(1),,所以, 即：18. 解：设2()(0)f x ax bx c a =++≠ ,则2()()(1)3f x g x a x bx c +=-++-()()f x g x +为奇函数，1,3a c ∴== 2()3f x x bx ∴=++，对称轴2b x =-， （1）当2,42bb -><-时，()f x 为[-1，2]上为减函数， ()f x ∴的最小值为(2)4231f b =++=3b ∴=- ∴此时无解（2）当12,2b-≤-≤即42b -≤≤时 2min()()3124b b f x f =-=-=，b ∴=±b ∴=-此时2()3f x x =-+，（3）当12b-<-时，即2b >时，()f x 为[-1，2]上为增函数 ()f x ∴的最小值为(1)41f b -=-=3,b ∴= 2()33f x x x ∴=++综上所述，2()3f x x =-+或2()33f x x x =++19. 解：(1)f(x)=1+2√3sinxcosx−2sin2x, =√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得kπ−π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,可得函数f(x)的单调增区间为[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z；令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z,得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z,可得函数f(x)的单调减区间为[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z；(2)若把函数f(x)的图像向右平移个单位,得到函数的图像,∵x∈[−π2,0], ∴2x−π6∈[−7π6,−π6],．故g(x)在区间[−π2,0]上的最小值为−2,最大值为1．20. 解：(I)由题意可得2(a3+1)=a2+a4,即2(4a1+1)=2a1+8a1, 解得：a1=1,∴数列{a n}的通项公式为a n=2n−1；,T n=b1+b2+b3+⋯+b n=(1+2+3+⋯+n)+(20+21+22+⋯+2n−1)=n(n+1)2+1−2n1−2=n(n+1)2+2n−1．21. 解：(1)证明：∵b+c=2acosB,∴sinB+sinC=2sinAcosB,∴sinB+sin(A+B)=2sinAcosB,∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,∴sinB=sinAcosB−cosAsinB=sin(A−B),∵A,B是三角形中的内角,∴0<B<π,−π<A−B<π,∴π−B=A−B或B=A−B, ∴A=π(不合实际或A=2B, 即原题得证．(2)解：∵△ABC的面积S=a24∴12bcsinA=a24a22, ∴2bcsinA=a2, ∴2sinBsinC=sinA=sin2B,∴sinC =cosB , 又∵0<C <π,0<B <π, ∴B +C =π2,或C =B +π2,∴A =π2或A =π4．22. (1)证明：a 2=11+3=14,a 3=1414+3=113．(2)解：由a n+1=ana n +3得1an+1=a n +3a n =1+3a n,即1an+1+12=3(1a n+12), 又1a 1+12=32,∴{1a n+12}是以为首项,3为公比的等比数列．∴1a n+12=32×3n−1=3n2, 即a n =23n −1． (3)解：b n =n 2n−1,T n =1×120+2×121+3×122+⋯+(n −1)·12n−2+n ·12n−1,T n 2=1×121+2×122+⋯+(n −1)·12n−1+n ·12n ,两式相减得Tn2=120+121+122+⋯+12n−1−n2n =2−n+22n,∴T n =4−n+22,∴(−1)n λ<4−22n−1对一切n ∈N ∗恒成立,若n 为偶数,则λ<(4−22n−1)min=4−222−1=3,∴λ<3,若n 为奇数,则−λ<(4−22n−1)min=4−221−1=2,∴λ>−2, ∴−2<λ<3,即λ的取值范围为(−2,3)．。

安徽省蚌埠铁中2020届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为 （ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.3 C. 13- D. 3-4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =411AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为 （ ） A.74B. 32C. 2D.5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+12.设函数()33xaf x e x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值 为（ ） A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -+=，b =△ABC 的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．的18. （本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投 入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如 下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元； ③年生产x 百台的销售收入R （x ）={−0.5x 2+4x −0.5，0≤x ≤47.5，x ＞4（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x +（k ﹣1）•2﹣x （x ∈R ）是偶函数． （1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜52的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分） 13.4π 14.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭15.[2,4]ππ 16. 2√3 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）『答案』(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+『解析』(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．18. （本小题满分12分） 『答案』（1）3π（2）实数m 的最小值为2. 『解析』（1）由条件可知()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理2221cos 22a b c C ab +-==，故角C 的大小为3π；（2）11tan tan tan m C A B ⎛⎫=+=⎪⎝⎭sin cos cos cos sin sin C A B C A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin cos sin cos sin cos sin sin C A B B A C A B +=⨯ 222sin 2sin sin C c A B ab ==()222a b ab ab +-= 21a b b a ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭()2212⨯-=，19．（本小题满分12分）『解析』（1）由题意得，成本函数为C （x ）＝x +2，从而年利润函数为L （x ）＝R （x ）﹣C （x ）={−0.5x 2+3x −2.5，0≤x ≤45.5−x ，x ＞4．要使不亏本，只要L （x ）≥0，①当0≤x ≤4时，由L （x ）≥0得﹣0.5x 2+3x ﹣2.5≥0，解得1≤x ≤4， ②当x ＞4时，由L （x ）≥0得5.5﹣x ≥0，解得4＜x ≤5.5． 综上1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）＝﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x ＝3时，L （x ）max ＝2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．20.『答案』（1）见解析（2. 『解析』（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面,PAC PA AC ⋂=A ，所以OM ⊥ 平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB ，CA ，AP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()0,1,0A，)B，1,02O ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,2P ，10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,22OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(),,n x y z =，则30,2{3120,2n OM x n OP x y z ⋅=-=⋅=-++=令1z =，得()0,4,1n =-.过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A ⋂=，所以CH ⊥平面PAB ，即CH 为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，122CH CB ==. 所以cos H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=.所以33,04CH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设二面角A OP G --的大小为θ，则cos CH n CH nθ⋅==⋅17=. 21．（本小题满分12分）『解析』解：（1）∵f （x ）是偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即2﹣x +（k ﹣1）•2x ＝2x +（k ﹣1）•2﹣x ， 即（k ﹣2）（22x ﹣1）＝0恒成立，则k ﹣2＝0，得k ＝2； （2）∵k ＝2，∴f （x ）＝2x +2﹣x ，不等式f （x ）＜52等价为2x +2﹣x ＜52，即2（2x ）2﹣5（2x ）+2＜0， 得（2•2x ﹣1）（2x ﹣2）＜0，得12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）； （3）不等式f （2x ）+4＜mf （x ）等价为22x +2﹣2x+4＜m （2x +2﹣x ））即f 2（x ）+2＜mf （x ），∵f （x ）＝2x +2﹣x ≥2，当且仅当x ＝0时，取等号， 则m ＞f （x ）+2f(x)，∵函数y ＝x +2x 在『2，+∞）上是增函数，则f （x ）+2f(x)的最小值为3，即m ＞3，故实数m 的取值范围是（3，+∞）． 22. （本小题满分12分）『答案』（1） 0x y += （2）见解析 『解析』（1）由已知条件，()()ln f x x x x =-，当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x +'=-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax +'=-有两个相异实根1x ，2x ， 令()()'f x h x =，则()1'2h x a x=-， 1）若0a ≤，则()'0h x >，()h x 单调递增，()'f x 不可能有两根； 2）若0a >， 令()'0h x =得12x a =，可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，高中数学月考/段考试题11 令1'02f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭解得102a <<， 由112e a <有120a f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'， 由2112a a >有2122ln 10f a a a ⎛⎫=-'+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表因为()1120f a =->'，所以121x x <<，()f x 在区间[]21,x 上单调递增， ()()2112f x f a ∴>=->-． 另解：由已知可得()ln 12f x x ax +'=-，则1ln 2x a x +=，令()1ln x g x x +=， 则()2ln 'x g x x-=，可知函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， 若()'f x 有两个根，则可得121x x <<，当()21,x x ∈时，1ln 2,x a x+> ()ln 120f x x ax =+->'， 所以()f x 在区间[]21,x 上单调递增，所以()()2112f x f a >=->-．。

安徽省蚌埠市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·吴起期末) 是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 不充分也不必要条件2. （2分）函数f（x）=log0.8（2x2﹣ax+3）在（﹣1，+∞）为减函数，则a的范围（）A . （﹣5，﹣4]B . [﹣5，﹣4]C . （﹣∞，﹣4）D . （﹣∞，﹣4]3. （2分） (2019高二下·宝安期末) 在中，，，，点满足，则等于（）A . 10B . 9C . 8D . 74. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 在等差数列中，，则（）A .B . 2C .D . 45. （2分）如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域。

向D中随机投一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。

其中正确的个数是（）A . 4B . 1C . 2D . 37. （2分） (2019高二下·上海期末) 己知三边a，b，c的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A . 124B . 225C . 300D . 3258. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若函数y= 的值域为[0，+∞），则a的取值范围是（）A . （3，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，0]∪[3，+∞）D . （﹣∞，0）∪[3，+∞）9. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣1D . 110. （2分） (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A . ac＜bcB . abc＜bacC . alogbc＜blogacD . logac＜logbc12. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f （x﹣1）=f（x+3）．当x∈[4，5]时，f（x）=2x+1，设函数f（x）在区间[﹣2，0]上的反函数为f﹣1（x），则f ﹣1（19）的值为（）A . ﹣log23B . ﹣2log23C . 1﹣log23D . 3﹣2log23二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）中心在原点的椭圆C的一个顶点是圆E：x2+y2﹣4x+3=0的圆心，一个焦点是圆E与x轴其中的一个交点，则椭圆C的标准方程为________14. （1分）已知直线l过点(－1,0)，l与圆C：(x－1)2＋y2＝3相交于A、B两点，则弦长|AB|≥2的概率为________.15. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．16. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·江西模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）（a＜0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集（2）证明：．18. （5分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若点是圆C上的动点，求的最大值.19. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计附：K2= ．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）．20. （15分） (2016高三上·黑龙江期中) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击．问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？21. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=kcn﹣k（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3 ．（1）求an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn ．22. （10分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）=xln（1+x）﹣a（x+1），其中a为实常数．（1）当x∈[1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（2）求函数的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题. (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

安徽省蚌埠铁中2015届高三第一学期期中考试理科数学试题考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则C U(A∩B)=( )(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}2.以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p任意x∈R,则x2+x+1≥03.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<04.平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)165.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-28.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+310.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④ (B)①③ (C)①③④ (D)①②④⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.13.已知p≤x≤1,q(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.15.已知定义在R上的偶函数满足f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x∈R|<4x}.求A∩(CuB).17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(13分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答题卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、14、 15、三、解答题（本大题共6个题，满分75分）16．（本小题满分12分）17．(本小题满分12分)18. (本小题满分12分) 19．(本小题满分13分)20．(本小题满分13分) 21．（本小题满分13分）蚌埠铁中2014-2015学年度第一学期期中检测答案高三数学(理科)1~10、DCBAA CBADB11、1 12、6 13、[0,] 14、 15、①②③④16.【解析】由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得解得-1<x≤5.即A={x|-1<x≤5}.B={x∈R|<4x}={x∈R|<22x},由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3.即B={x∈R|-1<x<3},则CuB={x∈R|x≤-1或x≥3}.则A∩(CuB)={x∈R|3≤x≤5}.17.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为θ,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)∵(ma+nb)⊥(a-b),∴(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,∴m=n.∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,∴m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上是增加的,∴(22x)min=1,∴k>0.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.∵-≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=.∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,∴=,由正弦定理得=①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②,由①②,解得a=1,b=2.20.【解析】(1)f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx·sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).∵ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最大值为1,∴f(x)=2sin(2x+).∵f(A)=1,∴sin(2A+)=,而<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.由余弦定理知cosA=,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或∴S△ABC=bcsinA=.21.【解析】(1)f'(x)=lnx+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f()=-;③≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min=(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+ (x>0),则h'(x)= ,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=- (x∈(0,+∞)),则m'(x)= ,易得m(x)max=m(1)=- ,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.。