安徽省蚌埠铁中2020届高三数学上学期期中试题文

蚌埠一中 2020 学年度第一学期期中考试高三数学（文科）考试时间： 120 分钟试卷分值 150 分命题人：审查人：一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求．1. 已知全集 U R, A { x | x 0}, B { x | x 1} ，则会合 C U ( A U B) （）A ． { x | x 0}B ． { x | x 1}C ． { x | 0 x 1}D ． { x |0 x 1}2. 若复数 z知足z i 1 i ( i是虚数单位 ) ，则 z的共轭复数是（）A ． 1 iB．1 iC ．1 iD ． 1 i3．如图是导函数 yf / (x) 的图象，那么函数 yf ( x) 在下边哪个区间是减函数（）A. (x 2 , x 4 )B.(x 1, x 3 )C.( x 5 , x 6 )D.( x 4 , x 6 )4．已知 m ， n 表示两条不一样直线， 表示平面，以下说法正确的选项是（ ）．若 m / / , n / / , 则m / / n B ．若m ，n，则m nAC ．若 m， mn ，则 n / / D ．若 m / / ， mn ，则 n5． 函数 f ( x) ln( x 2 x) 的定义域为（）Ａ． (0,1)Ｂ． [0,1]Ｃ． (,0) (1, ) Ｄ． ( ,0] [1, )6．为了获得函数 y sin 3x cos3x 的图像，能够将函数 y 2 sin 3x 的图像（）Ａ．向右平移个单位Ｂ．向左平移4 个单位4Ｃ．向右平移个单位 Ｄ．向左平移 个单位12127．已知数列﹛ a n ﹜为等差数列，且 a 1 a 7 a 13 4 ，则 tan(a 2 a 12 ) 的值为（）A． 3 B ． 3 C ． 3 D．3 38．若a、b、c是常数，则“a＞ 0 且b2－ 4ac＜ 0”是“对随意x∈R，有 ax2+bx+c＞0”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件 D ．必需条件9.平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知两点 A（ 3，1）、 B（－ 1，3），若点 C 知足OC =α OA+β OB，此中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）Ａ． 3x+2y － 11=0 Ｂ．（ x－1）2+（ y－ 2）2=5 Ｃ． x+2y －5=0 Ｄ． 2x－ y=010．已知f (x) (3 a) x a, x 1, ) 上是增函数，那么实数a的取值范围是（log a x, x是 ( ）1Ａ． (1, ) Ｂ．(3,3) Ｃ． [3,3) Ｄ． (1,3) 2 211．已知抛物线的极点在原点，焦点在y 轴上，其上的点P(m, 3) 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（）A．x2 8 y B．x2 4 y C． x 2 4y D．x2 8y12．假如存在实数x 1x 的取值范围是（）x，使cos 成立，那么实数2 2xA． {-1 ， 1} B ．{ x | x 0或x 1} C ．{ x | x 0或 x 1} D． { x | x 1或 x 1} 二、填空题：每题 5 分，共 20 分，将答案填在答题纸上．：R， 2 0，则命题p：13．若命题p x0 x0 ．14．若某程序框图如所示，则该程序运作后输出的y 等于．15．在△ ABC中，AB 2 3, AC 2 ,且∠B6，则△ ABC的面积为 _____________ ．16．在平面直角坐标系xOy中，已知x12 ln x1 y1 0，x2y2 2 0，则(x1 x2 )2 (y1 y2 )2的最小值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～ 21 题为必考题．第22、 23 题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：60 分17. （本小题满分12 分）已知公差不为0 的等差数列{ a }中，a 2 a 1,a41,a 1成等比数列 .n 1，且 2 8(1) 求数列a n 通项公式；(2) 设数列 { b3，求合适方程45知足bnb1b2 b2b3 ...bnbn 1的正整数 n 的值.n } a n 3218.（本小题满分 12 分）某市组织高三全体学生参加计算机操作竞赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、B 两所学校各 60 名学生的成绩，获得样本数据以下：（ 1）计算两校样本数据的均值和方差，并依据所得数据进行比较.(2) 取的从A 校样本数据成绩分别为7 分、8 分和6人中任选 2 人参加更高一级的竞赛，求这9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人，若从抽2 人成绩之和大于或等于15 的概率 .19.（本小题满分 12 分）如图 (1) ，在边长为 4 的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF ＝ O，沿 EF将△ CEF翻折到△ PEF，连结 PA，PB，PD，获得如图(2)所示的五棱锥 P－ ABFED，且 PB＝10.(1)求证： BD⊥ PA；(2)求四棱锥 P－B FED的体积．20.（本小题满分 12 分）点 A、 B 分别是椭圆x2 y 2 1长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，36 20且位于 x 轴上方， PA PF 。

安徽蚌埠地域2020学年度高三数学第一学期期中测试试卷（文科）（试卷满分150 分，考试时间为120 分钟）一、选择题（每题 5 分，共40 分）1．已知会合M {0, x} , N {1,2}, 若M N {1}, 则M N （）A ．{0, x,1,2} B．{1,2,0,1} C．{0,1,2} D．没法确立2．方程2cos x 1的解集为（）5A ．{ x | x 2k ,k Z} B．{ x | x 2k ,k Z}3 3kC．{ x | x 2k ,k Z} D．{ x | x k ( 1),k Z}3 33 x在3．函数y x [ 1,2 ]的最小值为（）A ．2 B．0 C．－4 D．－24．若等比数列的公比为2，但前 4 项和为1，则这个等比数列的前8 项和等于（）A ．21 B．19 C．17 D．155．以下四个函数中，同时拥有性质：①最小正周期为 2 ；②图象对于直线x对称的一3 个函数是（）A ．y sin( x ) B．y sin( x )6 6C．y sin( x ) D．y sin( 2x )3 32 x6．等差数列{ a n }中，a3、a8是方程x 3 5 0 的两个根，则S10 是（）A ．15 B．25 C．30 D．507．函数 f (x) 的定义域为R，f (2 x) f (2 x) ，1x又 2 , f ( x) ( ，则有1 x 时)2（）1A ．f (1) ( 4) B．f f2 f ( 4) f (1) f121C．f (1 ) f f (4) D．2 f (1) f (4) f128．命题p：函数y log a (ax 2a)( a0且a 1)的图象必过定点（－1，1）；命题q：假如函数y f (x)的图象对于（3，0）对称，那么函数y f (x 3) 的图象对于原点对称，则有（）A ．“p 且q”为真B．“p 或q”为假C．p 真q 假D．p 假q 真二、填空题（每题 5 分共30 分）29．函数y 3 cos x 的最小正周期为.1 3 210．曲线在y x x 5在x 1处的切线的倾斜角为.32 n11．已知数列{a n} 的前n 项和S n n 9 ,则其通项a n ；若它的第k 项知足5 a k 8 ，则k= .2 x 12．函数y f (x)在定义域（,0）内存在反函数，若 f (x1) x2 ,1则f (3) = ，则 f (3) .13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5⋯⋯的第100 项是.14．给出以下命题：①函数y a x (a0且a 1) 与函数y log a x (a 0 a 1)a 且的定义域同样；②函数y x y 33与函数x 值域同样；3与函数x 值域同样；ax 1 1③使函数( 2, )y 上为增函数的 a 的范围是,在区间x 2 2，此中错误命题的序号为.三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分）15．（本小题13 分）已知：a，b，c 分别是△ABC 三个内角A、B、C 的对.3（1）若△ABC 面积为,c 2, A 60 , 求a、b 的值；2（2）若a cos A bcos B, 试判断△ABC 的形状，证明你的结论.2 x 16．（本小题13 分）已知： f (x) 是定义在R 上的奇函数，当x 0时，f (x) x 1,（1）求函数 f (x) 在R 上的分析式；（2）解不等式 f (x) 1.2 x x a a R 17．（本小题13 分）已知：函数 f (x) 2 cos3 sin 2 ( ).（1）若x R,求: f ( x) 的单一递加区间；（2）若x [0, ] 时， f (x) 的最大值为4，求：a 的值，并指出这时x 的值.23 ax2 bx a2 x18．（本小题满分13 分）已知： f ( x) x 3 在1时有极值0.（1）求：常数a、b 的值；（2）求： f (x) 的单一区间.n 2n 1 , 19．（本小题13 分）已知：数列{a n }知足a 3a 3 a 3 a n a N1 .2 33 （1）求数列{a n }的通项；n（2）设b ,求数列{b n }的前n 项和S n.n an2ax 120．（本小题14 分）已知：函数 f ( x) (a, b,c R) 是奇函数，又f (1) 2, f (2) 3 .bx c（1）求：a、b、c 的值；（2）当x (0, )时,议论函数f (x) 的单一性，并写出证明过程.参照答案一、选择题（每题 5 分，共40 分）1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．B 二、填空题（每题 5 分共30 分）9．10．3411．2n 10 8 12．8 －213．14 14．②③三、解答题3 115．解：（1）由已知得bc sin A b sin 60 ,2 22 b2 c2 b Ab 1, 由余弦定理 a 2 cos 3,a 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）由正弦定理得：2R s in A a,2 R s in B b,2R s in A cos A 2R s in B cos B,即sin 2A cos 2B, 由已知A、B 为三角形内角，∴A+B=90 °或A=B ，∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2x x 1 ( x 0)16．（1）f (x) 0 (x 0) ；2x x 1 (x 0)（2）( , 1)Y[ 0,2)17．分析：（1）f (x) 3 sin 2x cos 2x 1 a 2 sin( 2x ) 1 a.6解不等式.2k 2x 2k2 6 2得( ),k x k k Z3 6f ( x) 的单一区间为[k , k ]( k Z).3 6（2）],x [0,26 2x676.∴当, ( ) 3 .2x 即x 时 f x max a6 2 63 a 4, a 1，此时x.62 ax b18．解：（1）f (x) 3x 6 , 由题知：f ( 1) 0 3 6a b 0 12 f ( 1)01 3a b a 0 2联立<1>、<2>有：ab1 a 2或⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3 b 9当a=1,b=3 时， f ( x) 3x2 6x 9 3(x 1)2 0这说明此时 f (x) 为增函数，无极值，舍去⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 x x x当2, 9 , ( ) 3 12 9 3( 3)( 1)a b 时 f x x故方程 f (x) 0有根x 3或x 1x （－，－3）－3 （3，－1）－1 （－1，+ ）f (x) + 0 0 |f (x) ↑极大值↓极大值↑由表可见，当x 1时，f (x) 有极小值0，故ab29切合题意⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅱ）由上表可知： f (x) 的减函数区间为（－3，－1）f (x) 的增函数区间为（－，－3）或（－，+ ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分n 2 n 119．（Ⅰ）a 3a 3 a 3 a n ,1 2 33n 12 n 2a1 3a 3 a 3 a n 1 (n2 332),n 3n n 1 11 na n (3 3 32),an 1n3(n 2)1考证n=1 时也知足上式：( *)a n Nnn3（Ⅱ）nb n n 32 3 nS n 1 3 2 3 3 3 n 32 2 33 3 34 3n3S n 1 3 n12 3 n n 2 S n 3 3 3 3 n 3 1 ,n 13 32 S n n1 3n31,Sn n2n311 n34134.20．（1） f (x) 为奇函数，2 2ax 1 ax 1f ( x) f (x) ，即,bx c bx c比较分母的系数，得c=0，又f（1）=2，f（2）=3.a 12,3b得.解得a 2,b4a 1 23.2b3a 2,b ,c 0为所求.22 22x 1 4x 2 4 2x 4 2 22（2）.f (x) ,由4x 2(x 0)得 x33x 3x 3 2 x 2f Q(4x x ) x2 2 2 1 1 4x 2 4x 22 1(x ) f ( x )2 1 33x 3x x x2 1 1 2 x212安徽蚌埠地域2020学年度高三数学第一学期期中测试试卷(文科) 21 / 2121 / 212 1 当0 x 1 x 2 时,(x 2 x 1) 0, x 1 x 2 0, x 1x 2 022 2 f ( x 2 f x 1 f x 在 上是减函数 .) ( ), ( )0, 2 当 2 21 x x 时， x 2x 0, x 1x 2 0, x 1 x 2 0. 1 21 2 2 f ( x 2 f x 1 f x 在上是增函数 . ) ( ), ( ) ,2。

安徽省蚌埠铁中2020届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为 （ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.C. 13- D. 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题 为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一 天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为 （ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l 交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A ()2,+∞B. ()1,2C. (D.)+∞.12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范 围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c)cos cos ,60a C c A b B -==︒， 则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若CE ⃗⃗⃗⃗ =ED ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ = 2FB ⃗⃗⃗⃗ ，则AE⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =____________． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所 得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）(一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．的18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为E 为PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △ 面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．的（二）选考题：（共10分。

2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2}2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.73．已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．4．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．5．已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 20087．函数的最小值为（）A． B． C． D． 18．已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D．无法确定9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C． D．10．函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数的值是．12．全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．13．若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．14．若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．19．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．20．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．3．已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．4．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．解答：解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选A．点评：本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦．5．已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由（2x﹣3）2＜1，即﹣1＜2x﹣3＜1，即1＜x＜2，即P：1＜x＜2由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，即Q：0＜x＜3，则P是Q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 2008考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．7．函数的最小值为（）A． B． C． D． 1考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由题意，可先令2x﹣1≥0，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项解答：解：由题设知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函数的定义域是[，+∞）由于y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数所以函数在定义域[，+∞）上都是增函数所以当x=时函数取到最小值为故选C点评：本题考查求函数的最值及函数单调性的判断，利用函数的单调性求函数最值是常规方法，判断单调性是解此类题的关键8．已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D．无法确定考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型．分析：首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x1+x2+x3的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）一定过原点∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3∴其中一个根为0，不妨设x2=0∵f（x）是奇函数∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故答案为：A点评：本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B． C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．10．函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：先将函数f（x）=log a（1﹣ax）转化为y=log a t，t=1﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．解答：解：令y=log a t，t=1﹣ax，∵a＞0∴t=1﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a≤．故选D．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视t=1﹣ax≥0的情况导致出错．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数的值是 2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12．全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0 ．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0故答案为∃x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．13．若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．14．若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是b＞0 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即 x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答：解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．解答：解：（1）∵，∴，又A∈（0，π），∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，所以△ABC的面积为=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得：=2．（12分）点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和差的正弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据∈，求得函数的最大值和最小值．（Ⅱ）由（1）可知，再根据 2x0+的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）由题知：==，所以函数f（x）的最小正周期为π．…（5分）因为 x∈，∴∈．…（7分）故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间上的最大值为1，最小值为．．…（9分）（Ⅱ）由（1）可知，又因为，所以，由，得 2x0+∈[，]，从而．…（12分）所以==．…（15分）点评：本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知条件，只需取x=1，y=1，便可求出f（1）；取x=2，y=2，便可求出f （4）．（2）根据已知条件可以得到：f[x（x﹣3）]＞f（4），根据已知的条件解这个不等式即可．解答：解：（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．（2）由题意得，f[x（x﹣3）]＞f（4）；∴x应满足：；解得，x＞4．∴满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．点评：考查对条件f（xy）=f（x）+f（y）的运用，利用函数的单调性解不等式，注意限制x＞0，x﹣3＞0．20．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间，从而得出函数的极值情况．（II）由函数零点的存在定理，我们可以将函数的解析式进行因式分解，最后综合条件，即可得到f（x）=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值可得．解答：解：f′（x）=6x2﹣6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6﹣6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时，f′（x）=6x2﹣12x+6=6（x﹣1）2，显然f（x）在x=1处不取得极值；当a=4时，f′（x）=6x2﹣24x+18=6（x﹣1）（x﹣3），显然f（x）在x=1处取得极大值．故a的值为4．（II）f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a=（2x3﹣2ax2+2x）﹣（ax2﹣a2x+a）=（x2﹣ax+1）（2x﹣a）得f（x）的一个零点是，又函数f（x）仅有一个零点，∴△=（﹣a）2﹣4×1×1＜0，解得﹣2＜a＜2，故a的取值范围（﹣2，2）．点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件、利用导数研究函数的极值，函数零点的判定定理，属于基础题．21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：证明题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，即e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，再分别令n=1，2，3，…，n得到n个不等式，相加即得．解答：解：x＞﹣1，f′（x）=e x﹣．（I）由于f′（x）=e x﹣在（﹣1，+∞）上是增函数，且f′（0）=0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调增区间（0，+∞），函数f（x）的单调减区间（﹣1，0）．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln（n+1）﹣lnn+1．相加得，，得证．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高三数学（文）考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A ={x x（5 —x））4}, B={x|xWa}，若AuB =B ，则a 的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 41 -ti2. 已知i为虚数单位，若复数z 在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范1+i围为（）A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-：：,-1)D.(1,.(H ) 1（丄17兀3.已知sin :----- 丨=—贝y cos. « + ---- 的值等( )I12 3'I 12A.1B.2、2c 12.2— C. D.33334.若a 1,0 ：：：c ：：： b ::: 1,则下列不等式不正确的是（)A. log 2019 a■ log 2019 bB. log c a log b aC. (c_b )a c>(c_b )a bD. (a_c)a c>(a_c)a b5.在等比数列中，“ a4,a12是方程x23x ^0的两根”是“ a^ -1 ”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知f （x）是定义在［-2b,1 b］上的偶函数，且在［-2b,0］上为增函数，则f （x T）空f （2x）的解集为（）C. 24 241 A.—2B.24 29C.16 31D.16 298.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（C. 7D.17 310.函数f （x ）二sin ，・x （「・0）的图象向右平移 个单位得到函数y =g （x ）的图象，并且函数g （x ）在区间[―,—]上单调递增，在区间 6 3Tt JI[-，—]上单调递减，则实数-■的值3 2为（ ） A.D. §21A.[七]B. [-1,3]337•《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题,为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），天多织（ ）尺布.C. [-1,1]D.[3,1]《张丘建算经》卷上第 22题第一天织6尺布，现一月（按 30天计）共织540尺布” ，则从第 2天起每天比前一 A. 5 兀2 211. 经过双曲线M :笃-爲=1（a 0, b 0）的左焦点作倾斜角为60的直线丨，若la b交双曲线M的左支于A, B，则双曲线M离心率的取值范围是（）A （2, +珀） B. （1,2） C. （1,73）D. （应，址）x _y _2 _ 0,12. 已知x，y满足约束条件｛5x-3y -12 _0,当目标函数^ax by（a . 0 , b . 0）y空3,1 2在该约束条件下取得最小值1时，则的最小值为（）3a bA. 4 2 2B. 4.2C. 3 2x2D. 3 2二•填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数f（x） =1 nx-2ax的图象存在与直线2x • y =0垂直的切线，则实数a的取值范围是____ •14. ；ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c，已知3 acosC= b,B =60，贝y A的大小为15. 在平行四边形ABCD中，已知AB=1, AD =2 , BAD =60，若，，则= _____________ •16. 已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3 AB=2^3，点E在线段BD上，且BD=3BE过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17. （本小题满分10分）已知数列laj是等差数列，前n项和为S n，且55=393, a4 8 .(1)求a n .（2）设b n =2n 9n，求数列:b n / 的前n项和T n.18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P —ABCD中，底面ABCD的边长为2,侧棱长为2、、2，E为PD的中点.（1）求证：PBU平面AEC ;求三棱椎A-BDF的体积.随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）二收入-个税起征点- 专项附加扣除；（3 ）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元级数一级二级三级四级・・・(1 )现有李某月收入」八元，膝下有一名子女，需要赡养老人，(除此之外，无其它专项附加扣除)请问李某月应缴纳的个税金额为多少？(2)现收集了某城市 0.名年龄在40岁到"岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除(受统计的"人中，任何两人均不在一个家庭).若他们的月收入均为］元，试求在新个税政策下这"i.名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20. (本小题满分12 分)在平面直角坐标系中， A -2,0 , B 2,0，设直线AC、BC 斜率分别为k1、1k2 且k i k2：2(1)求点C的轨迹E的方程;(2)过F -\2,0作直线MN交轨迹E于M、N两点，若△ MAB的面积是面积的2倍，求直线MN的方程.21. (本小题满分12分)已知函数f x =x Inx-ax a R .(1 )若a =1，求函数f x的图像在点1,f 1处的切线方程；, 12(2)若函数f x有两个极值点N , X2，且X1 ：：：X2，求证：f x2△ NAB（二）选考题：（共10分。

一、选择题：(每小题5分，共50分)1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}{}1335A B ==，，，，则()B A C U ⋃等于（ ） A.{}4,1 B.{}5,1 C.{}5,2 D.{}4,22．若cos sin 0αα⋅<，且cos 0α<，则角α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 3．下列不等式中正确的是（ ）A ．若x y >，则22x y >B ．若225x >，则5x >C ．若0a b >>，则1/a ＜1/bD ．若a b >，c d >，则ac bd >4．已知向量a =（1，2），b =（1，－3），则向量a 与b 的夹角等于（ ）A ．45°B ．60°C ．120°D ．135 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）A ．45-B ．35-C ．35 D ．456．“30A =︒”是“1sin 2A =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件 7．设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ） （A ）（1，2 ] （B ）[1，2] （C ） [ 1，2） （D ）（1，2） 8.将函数y=sin2x 的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应 解析式为（ ） A ．sin(2)14y x π=-+B ．22cos y x =C ．22sin y x = D ．cos 2y x =- 9.已知函数()f x 定义在R 上为偶函数,且(0,)x ∈+∞时, )(x f '>0，(3)0f =,解关于x 的不等式()0f x x>的解集为（ ） A.(,3)(0,3)-∞-⋃ B.(,3)(3,)-∞-+∞ C.(0,3)(3,0)⋃- D.(3,0)(3,)-⋃+∞10. 对函数,sin )(x x x f ⋅=现有下列命题:①函数)(x f 是偶函数; ②函数)(x f 的最小正周期是;2π ③点)0,(π是函数)(x f 的图像的一个对称中心; ④函数)(x f 在区间]2,0[π上单调递增,在区间]0,2[π-上单调递减.其中是真命题的是( ).A ①③ .B ①④ .C ②③ .D ②④蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）试卷答题卷一、 选择题：(每小题5分，共50分)二、填空题：(每小题5分，共25分)11.命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋4＞0”的否定是 12．已知向量a =（3，1），b =（x ，－3），且a ⊥b ，则实数x =_______ 13.．复数=-ii215_________________ 14．设数列{n a }的前n 项和2n S n = ，则=8a15.已知,53sin =α且),,2(ππα∈那么αα2cos 2sin 的值等于.________三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．（本小题12分）已知集合{26},{15}A x x B x x =≤≤=<<︱︱ 求,()R A B C A B ⋃⋂两位座位号 17．（本小题12分）已知不等式)0(0622≠<+-k k x x k ，如果不等式的解集是}23|{->-<x x x 或，求k 的值；18．（本小题12分）已知函数1()f x x x=+， (Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的最大值及最小值．19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知3010=a ，5020=a 。

蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13C. 13- D. 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． A.12B.2429 C. 1631 D. 16298.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A.74B.32C. 2D.5411.经过双曲线2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为60︒的直线l ，若l交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ） A ()2,+∞B. ()1,2C. (D.)+∞12.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13. 若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．14.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________．15.在平行四边形ABCD 中，已知1AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，若 ，，则 =____________． 16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.） (一)必考题：共60分 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，正四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 的边长为2，侧棱长为E 为PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）若F 为PA 上的一点，且3PFFA=，求三棱椎A BDF -的体积．19．（本小题满分12分）随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元 新个税政策的税率表部分内容如下：（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，()2,0A -，()2,0B ，设直线AC 、BC斜率分别为1k 、2k 且1212k k ⋅=- ，（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）过()F 作直线MN 交轨迹E 于M 、N 两点，若MAB △的面积是NAB △面积的2倍，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-． 的（二）选考题：（共10分。

9.蚌埠铁中2020〜2020学年度第一学期期中教学质量检测高三数学（文）试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题 5分, 1.设全集是实数集，集合，, A.C.共50分）则图中阴影部分所表示的集合是B . D.2•设，则（A .4. 已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（5. 已知幕函数的图像与B. {-2,-1,0,1,2,3}设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ A. B .C.D.3.下列各式中, 值为的是（C. {-2,-1,0,1} 6. 等差数列{}的前D.{-3,-2,-1,1,2} n 项和为，若，，则A . 7 B. 8C. 9D. 10A.{-1,0,1,2}7. ))x 轴无公共点，则 m 的值的取值范围是（9.C 充要条件 .既不充分也不必要条件已知则=（ A .B10.设、分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当时,.且.则不等式的解集是A. (- 3,0) U (3,+ s )(—3,0) U (0, 3)8. A. B .已知且」厂'”是“”的A充分不必要条件 B .必要不充分条件C . ( —g ，- 3) U (3,+ g) (—g , —3) U (0, 3)蚌埠铁中2020〜2020学年度第一学期期中教学质量检测高三数学（文）答题卷、选择题（每小题5分，共50分）二•填空题（每小题5分，共25分）11. 已知，则12. 函数的单调递增区间是13. 已知等差数列的前项的和为，那么的最大值为14•设实数满足贝y的取值范围是_____ . _____15•设实数使得不等式对任意实数恒成立，则满足条件的所组成的集合是三.解答题（共6题，共75分，写出必要的文字说明）16.（本题满分12分）已知x>0, y>0, 且x+y=1,求的最小值。

17．（本题满分12 分）已知.（1）求sin x－cos x 的值；（2）求的值.18．（本题满分12 分）已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．19. (本题满分12分)已知函数f(x)=cos+2sin • sin.( 1)求函数f(x) 的最小正周期和图象的对称轴方程;( 2)求函数f(x) 在区间上的值域.20. (本题满分13 分)已知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，设(nN*),数列{}满足(1 ) 求数列{} 的通项公式；(2) 求数列{} 的前n 项和21 .(本题满分14分)已知定义在R上的函数，其中a为常数.(1)若x=1 是函数的一个极值点，求a 的值；(2)若函数在区间(一1, 0)上是增函数，求a的取值范围；(3)若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.蚌埠铁中2020〜2020学年度第一学期期中教学质量检测1-10CABBB BCABD11.12. (开闭区间都可）13. 2514.15.k € R成立。

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安徽省蚌埠二中20高三第一学期期中考试数学试题（文）考试时间：120分钟 试卷分值：150分命题人：谢秋风注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（12×5’＝60分）1、设{}{}=⋂<-=>+=T S x x T x x S 则,053,012A 、φB 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x xC 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x xD 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2、己知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为A 、1B 、2C 、3D 、43、函数)65(log 221+-=x x y 的单调增区间为A 、),25(+∞ B 、),3(+∞C 、)25,(-∞D 、)2,(-∞4、设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 A 、)0,1(- B 、)1,0(C 、)0,(-∞D 、),1()0,(+∞⋃-∞5、设)1,3(P 为二次函数)1(2)(2≥+-=x b ax ax x f 的图像与其反函数)(1x fy -=的图像的一个交点则A 、25,21==b a B 、25,21-==b a C 、25,21=-=b aD 、25,21-=-=b a6、等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若10,242==S S ，则6S 等于A 、12B 、18C 、24D 、427、设b 3是a -1和a +1的等比中项，则b a 3+的最大值为A 、1B 、2C 、3D 、48、设12)(:23+++=mx x x x f p 在),(+∞-∞内单调递增,34:≥m q ，则p 是q 的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9、在数列{}n a 中，若对任意正整数,12,21-=+++n n a a a n 则=+++22221n a a aA 、2)12(-nB 、2)12(31-nC 、14-nD 、)14(31-n10、己知π<≤=+x x x 0,137cos sin ，则x tan 的值是 A 、512- B 、125- C 、512D 、512-或125- 11、)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意的R t ∈，有关系)1()1(t f t f -=+，又当)0,1(-∈x 时，有x x f 21)(-=，那么)2(πf 值为A 、π-B 、π-3C 、3-πD 、π26-12、对于函数)2cos()()3(,)2()()2(,2)()1(2-=-=+=x x f x x f x x f ，判断如下两个命题的真假；命题甲：)2(+x f 是偶函数，命题乙：)(x f 在)2,(-∞是减函数，在),2(+∞上是增函数，能使命题甲、乙为真的所有函数的序号是A 、①②B 、①③C 、②D 、③第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（4×4’＝16分）13、一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式，从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 。

2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2}2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.73．已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．4．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．5．已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 20087．函数的最小值为（）A． B． C． D． 18．已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D．无法确定9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B．C． D．10．函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数的值是．12．全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是．13．若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．14．若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是．15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．19．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．20．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．2014-2015学年安徽省蚌埠市铁路中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，，则A∩B=（）A．（0，2） B． [0，2] C． {1，2} D． {0，1，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：分别求出两集合中其他不等式的解集，确定出两集合，然后求出两集合的交集即可．解答：解：由集合A中的不等式|x|≤2，解得：﹣2≤x≤2，所以集合A=[﹣2，2]，由集合B中的不等式≤2，解得：0≤x≤4，又x∈Z，所以集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B={0，1，2}．故选D点评：解得本题的关键是确定出两集合，方法是求出两集合中其他不等式的解集．学生容易出错的地方是忽略负数没有平方根这个条件，没有找全集合B中的元素．2．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A． 0.76＜log0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76C． log0.76＜60.7＜0.76 D． log0.76＜0.76＜60.7考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；转化思想．分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.76＜0，再指数函数的图象和性质，可得0.76＜1，60.7＞1从而得到结论．解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.76＜0由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.76＜1，60.7＞1∴log0.76＜0.76＜60.7故选D点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决．3．已知tanα=2，那么的值为（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因为tanα=2，所以上式=故选D．点评：本题考查弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．4．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A． B． C． D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．解答：解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选A．点评：本题考查向量的模的坐标公式、向量的坐标形式的数量积公式、利用向量的数量积求向量的夹角余弦．5．已知P：（2x﹣3）2＜1，Q：x（x﹣3）＜0，则P是Q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由（2x﹣3）2＜1，即﹣1＜2x﹣3＜1，即1＜x＜2，即P：1＜x＜2由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，即Q：0＜x＜3，则P是Q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．己知函数，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A． 2005 B． 2006 C． 2007 D． 2008考点：函数的值．专题：计算题．分析：题目中给出了函数解析式，当然可以逐项求解，再相加．审题后，应当注意到所给的自变量的取值有特点：倒数关系，由此应先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，以期减少重复的运算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故选：D．点评：本题考查函数值求解，函数性质．意识到先考虑f（x）+f（）的结果的特殊性，是本题的关键，精彩之处．也是良好数学素养的体现．7．函数的最小值为（）A． B． C． D． 1考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：综合题．分析：由题意，可先令2x﹣1≥0，解出函数的定义域，由于两个函数y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数，两个增函数的和仍然是一个增函数，由此判断出函数的单调性，再由单调性确定出函数的最值，即可选出正确选项解答：解：由题设知必有2x﹣1≥0，解得x≥，即函数的定义域是[，+∞）由于y=x与y=在定义域[，+∞）上都是增函数所以函数在定义域[，+∞）上都是增函数所以当x=时函数取到最小值为故选C点评：本题考查求函数的最值及函数单调性的判断，利用函数的单调性求函数最值是常规方法，判断单调性是解此类题的关键8．已知f（x）是奇函数，且方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）A． 0 B．﹣1 C． 1 D．无法确定考点：奇偶函数图象的对称性．专题：常规题型．分析：首先根据f（x）是奇函数，分析一个根为零，另外两个根互为相反数．然后即可求出x1+x2+x3的值．解答：解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）一定过原点∵方程f（x）=0有且仅有3个实根x1、x2、x3∴其中一个根为0，不妨设x2=0∵f（x）是奇函数∴方程的两个根关于原点对称，即x1+x3=0∴x1+x2+x3=0故答案为：A点评：本题考查奇偶函数图象的性质问题，通过分析奇偶函数的性质求出3个根的关系．本题属于基础题．9．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B． C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．10．函数f（x）=log a（1﹣ax）在（1，3）上递增，则a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．考点：对数函数的单调区间．专题：计算题．分析：先将函数f（x）=log a（1﹣ax）转化为y=log a t，t=1﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．解答：解：令y=log a t，t=1﹣ax，∵a＞0∴t=1﹣ax在（1，3）上单调递减∵f（x）=log a（1﹣ax）（a＞0a≠1）在区间（1，3）内单调递增∴函y=log a t是减函数，且t（x）＞0在（1，3）上成立∴∴0＜a≤．故选D．点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视t=1﹣ax≥0的情况导致出错．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．复数的值是 2 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12．全称命题“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0 ．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式写出命题的否定．解答：解：“∀x∈R，x2+x+3＞0”的否定是∃x∈R，有x2+x+3≤0故答案为∃x∈R，有x2+x+3≤0．点评：本题考查含量词的命题的否定形式．13．若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．14．若函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是b＞0 ．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据函数y=﹣x3+bx有三个单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得b的取值范围．解答：解：∵数y=﹣x3+bx有三个单调区间，∴y′=﹣4x2+b的图象与x轴有两个交点，∴△=﹣4（﹣4）b=16b＞0∴b＞0，故答案为：b＞0．点评：考查利用导数研究函数的单调性，把函数有三个单调区间，转化为导函数的图象与x轴的交点个数问题，体现了转化的思想，属中档题．15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）考点：正弦函数的对称性；三角函数的化简求值；正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．由正切函数的图象特征可得（，0）是函数y=tanx的图象的对称中心，故②正确．通过举反例可得③是不正确的．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，即 x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，故④不正确．解答：解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．点评：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角的余弦函数公式化简cosA，把cos的值代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，又bc=5，根据三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（2）由bc=5，且c=1，求出b的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．解答：解：（1）∵，∴，又A∈（0，π），∴，由AB•AC=3得：bccosA=3，即bc=5，所以△ABC的面积为=2；（6分）（2）由bc=5，而c=1，所以b=5，又cosA=，根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得：=2．（12分）点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，三角形的面积公式以及余弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求cos2x0的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用两角和差的正弦化简函数f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，再根据∈，求得函数的最大值和最小值．（Ⅱ）由（1）可知，再根据 2x0+的范围利用同角三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角差的余弦公式求得结果．解答：解：（1）由题知：==，所以函数f（x）的最小正周期为π．…（5分）因为 x∈，∴∈．…（7分）故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为﹣；当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数在区间上的最大值为1，最小值为．．…（9分）（Ⅱ）由（1）可知，又因为，所以，由，得 2x0+∈[，]，从而．…（12分）所以==．…（15分）点评：本题主要考查两角和差的正弦和余弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．已知函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f （xy）=f（x）+f（y），且满足f（2）=1．（1）求f（1）、f（4）的值；（2）求满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围．考点：抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据已知条件，只需取x=1，y=1，便可求出f（1）；取x=2，y=2，便可求出f （4）．（2）根据已知条件可以得到：f[x（x﹣3）]＞f（4），根据已知的条件解这个不等式即可．解答：解：（1）取x=y=1，则：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；取x=y=2，则：f（4）=f（2）+f（2）=2，即f（4）=2．（2）由题意得，f[x（x﹣3）]＞f（4）；∴x应满足：；解得，x＞4．∴满足f（x）+f（x﹣3）＞2的x的取值范围是（4，+∞）．点评：考查对条件f（xy）=f（x）+f（y）的运用，利用函数的单调性解不等式，注意限制x＞0，x﹣3＞0．20．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a（a∈R）．（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间，从而得出函数的极值情况．（II）由函数零点的存在定理，我们可以将函数的解析式进行因式分解，最后综合条件，即可得到f（x）=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值可得．解答：解：f′（x）=6x2﹣6ax+（a2+2），（I）f′（1）=6﹣6a+（a2+2），令f′（x）=0，解得a=2或a=4，当a=2时，f′（x）=6x2﹣12x+6=6（x﹣1）2，显然f（x）在x=1处不取得极值；当a=4时，f′（x）=6x2﹣24x+18=6（x﹣1）（x﹣3），显然f（x）在x=1处取得极大值．故a的值为4．（II）f（x）=2x3﹣3ax2+（a2+2）x﹣a=（2x3﹣2ax2+2x）﹣（ax2﹣a2x+a）=（x2﹣ax+1）（2x﹣a）得f（x）的一个零点是，又函数f（x）仅有一个零点，∴△=（﹣a）2﹣4×1×1＜0，解得﹣2＜a＜2，故a的取值范围（﹣2，2）．点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件、利用导数研究函数的极值，函数零点的判定定理，属于基础题．21．已知函数f（x）=e x﹣ln（x+1）（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明：．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．专题：证明题．分析：（I）先求导数fˊ（x）然后在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间为单调增区间，fˊ（x）＜0的区间为单调减区间．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，即e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，再分别令n=1，2，3，…，n得到n个不等式，相加即得．解答：解：x＞﹣1，f′（x）=e x﹣．（I）由于f′（x）=e x﹣在（﹣1，+∞）上是增函数，且f′（0）=0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调增区间（0，+∞），函数f（x）的单调减区间（﹣1，0）．（II）由（I）知当x=0时，f（x）取得最小值，即f（x）≥1，∴e x﹣ln（x+1）≥1，即e x≥ln（x+1）+1，取x=，则，于是e≥ln2﹣ln1+1，≥ln3﹣ln2+1，≥ln4﹣ln3+1，…≥ln（n+1）﹣lnn+1．相加得，，得证．点评：本题考查函数的单调区间及极值的求法和不等式的证明，具体涉及到导数的性质、函数增减区间的判断、极值的计算和不等式性质的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

安徽省蚌埠铁中2020届高三上学期期中考试数学试卷（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42.已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为 （ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A.13B.3 C. 13- D. 3-4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()cbc b a c b a ->- D. ()()cba c a a c a ->-5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3-B. 1[1,]3-C. [1,1]-D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45AB⃗⃗⃗⃗⃗ ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =411AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B.163C. 7D.1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为 （ ） A.74B. 32C. 2D.5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b+的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+12.设函数()33xaf x e x x x⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值 为（ ） A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -+=，b =△ABC 的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．（2）设2nn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．的18. （本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投 入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如 下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元； ③年生产x 百台的销售收入R （x ）={−0.5x 2+4x −0.5，0≤x ≤47.5，x ＞4（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心.（1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x +（k ﹣1）•2﹣x （x ∈R ）是偶函数． （1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜52的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.B3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.C 10.C 11.C 12.D 二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分） 13.4π 14.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭15.[2,4]ππ 16. 2√3 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）『答案』(1) ()23n a n =- (2) 2(4)216n n T n +=-⋅+『解析』(1)由题意，数列{}n a 是等差数列，所以535S a =，又533S a =，30a ∴=， 由46582a a a +==，得54a =，所以5324a a d -==，解得2d =， 所以数列的通项公式为()()3323n a a n d n =+-=-． (2)由（1）得()1232nn n n b a n +=⋅=-⋅，()()()234122120232n n T n +=-⋅+-⋅+⋅++-⋅，()()()()3412221242322n n n T n n ++=-⋅+-⋅++-⋅+-⋅，两式相减得()()2341222222232n n n n T T n ++-=⋅-++++-⋅，()1228128(3)2(4)21612n n n n n -++--+-⋅=-⋅+=-，即2(4)216n n T n +=-⋅+．18. （本小题满分12分） 『答案』（1）3π（2）实数m 的最小值为2. 『解析』（1）由条件可知()sin sin sin sin a A B b B c C -+=，根据正弦定理得222a b c ab +-=，又由余弦定理2221cos 22a b c C ab +-==，故角C 的大小为3π；（2）11tan tan tan m C A B ⎛⎫=+=⎪⎝⎭sin cos cos cos sin sin C A B C A B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin cos sin cos sin cos sin sin C A B B A C A B +=⨯ 222sin 2sin sin C c A B ab ==()222a b ab ab +-= 21a b b a ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭()2212⨯-=，19．（本小题满分12分）『解析』（1）由题意得，成本函数为C （x ）＝x +2，从而年利润函数为L （x ）＝R （x ）﹣C （x ）={−0.5x 2+3x −2.5，0≤x ≤45.5−x ，x ＞4．要使不亏本，只要L （x ）≥0，①当0≤x ≤4时，由L （x ）≥0得﹣0.5x 2+3x ﹣2.5≥0，解得1≤x ≤4， ②当x ＞4时，由L （x ）≥0得5.5﹣x ≥0，解得4＜x ≤5.5． 综上1≤x ≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x 应控制在100台到550台之间． （2）当0≤x ≤4时，L （x ）＝﹣0.5（x ﹣3）2+2， 故当x ＝3时，L （x ）max ＝2（万元）， 当x ＞4时，L （x ）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．20.『答案』（1）见解析（2. 『解析』（1）如图，延长OG 交AC 于点M .因为G 为AOC ∆的重心，所以M 为AC 的中点. 因为O 为AB 的中点，所以//OM BC .因为AB 是圆O 的直径，所以BC AC ⊥，所以OM AC ⊥.因为PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，所以PA OM ⊥.又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面,PAC PA AC ⋂=A ，所以OM ⊥ 平面PAC .即OG ⊥平面PAC ，又OG ⊂平面OPG ，所以平面OPG ⊥平面PAC .（2）以点C 为原点，CB ，CA ，AP 方向分别为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()0,1,0A，)B，1,02O ⎫⎪⎪⎝⎭，()0,1,2P ，10,,02M ⎛⎫⎪⎝⎭，则OM ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，1,22OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭.平面OPG 即为平面OPM ，设平面OPM 的一个法向量为(),,n x y z =，则30,2{3120,2n OM x n OP x y z ⋅=-=⋅=-++=令1z =，得()0,4,1n =-.过点C 作CH AB ⊥于点H ，由PA ⊥平面ABC ，易得CH PA ⊥，又PA AB A ⋂=，所以CH ⊥平面PAB ，即CH 为平面PAO 的一个法向量.在Rt ABC ∆中，由2AB AC =，得30ABC ∠=︒，则60HCB ∠=︒，122CH CB ==. 所以cos H x CH HCB =∠=，3sin 4H y CH HCB =∠=.所以33,04CH ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设二面角A OP G --的大小为θ，则cos CH n CH nθ⋅==⋅17=. 21．（本小题满分12分）『解析』解：（1）∵f （x ）是偶函数， ∴f （﹣x ）＝f （x ），即2﹣x +（k ﹣1）•2x ＝2x +（k ﹣1）•2﹣x ， 即（k ﹣2）（22x ﹣1）＝0恒成立，则k ﹣2＝0，得k ＝2； （2）∵k ＝2，∴f （x ）＝2x +2﹣x ，不等式f （x ）＜52等价为2x +2﹣x ＜52，即2（2x ）2﹣5（2x ）+2＜0， 得（2•2x ﹣1）（2x ﹣2）＜0，得12＜2x ＜2，得﹣1＜x ＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）； （3）不等式f （2x ）+4＜mf （x ）等价为22x +2﹣2x+4＜m （2x +2﹣x ））即f 2（x ）+2＜mf （x ），∵f （x ）＝2x +2﹣x ≥2，当且仅当x ＝0时，取等号， 则m ＞f （x ）+2f(x)，∵函数y ＝x +2x 在『2，+∞）上是增函数，则f （x ）+2f(x)的最小值为3，即m ＞3，故实数m 的取值范围是（3，+∞）． 22. （本小题满分12分）『答案』（1） 0x y += （2）见解析 『解析』（1）由已知条件，()()ln f x x x x =-，当1x =时，()1f x =-，()ln 12f x x x +'=-，当1x =时，()1f x '=-，所以所求切线方程为0x y +=（2）由已知条件可得()ln 12f x x ax +'=-有两个相异实根1x ，2x ， 令()()'f x h x =，则()1'2h x a x=-， 1）若0a ≤，则()'0h x >，()h x 单调递增，()'f x 不可能有两根； 2）若0a >， 令()'0h x =得12x a =，可知()h x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，高中数学月考/段考试题11 令1'02f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭解得102a <<， 由112e a <有120a f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭'， 由2112a a >有2122ln 10f a a a ⎛⎫=-'+-< ⎪⎝⎭， 从而102a <<时函数()f x 有两个极值点， 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表因为()1120f a =->'，所以121x x <<，()f x 在区间[]21,x 上单调递增， ()()2112f x f a ∴>=->-． 另解：由已知可得()ln 12f x x ax +'=-，则1ln 2x a x +=，令()1ln x g x x +=， 则()2ln 'x g x x-=，可知函数()g x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减， 若()'f x 有两个根，则可得121x x <<，当()21,x x ∈时，1ln 2,x a x+> ()ln 120f x x ax =+->'， 所以()f x 在区间[]21,x 上单调递增，所以()()2112f x f a >=->-．。

安徽省蚌埠市2020届高三数学上学期期中考试文(无答案)蚌埠一中 2020 学年第一学期期中考试高三数学（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知函数 y x 2 x 的定义域为 {0 ， 1，2} ，那么该函数的值域为 ()A ． {0，1， 2}B ． {0 ， 2}C ． { y | 1y 2}D ． { y|0 y 2}x ，使 x1 ”的否认是（ 42．命题“存在实数 ）A ．对随意实数 x ，使 x 1B ．不存在实数 x ，使 x 1C ．对随意实数 x ，都有 x 1 D．存在实数 x ，使 x 1 3、设 a R ，则“ a 2 ＞1”是“ a 3 ＞1”的（）A 、充足不用要条件B 、必需不充足条件C 、充要条件D 、既非充足又非必需条件4、若向量 a ＝ ( 3 ，1) ， b ＝ (0 ，－ 2) ，则与 a ＋ 2 b 共线的向量能够是（ ）A 、（ 3 ，－ 1）B 、（－ 1，－ 3 ）C 、（－ 3 ，－1）D 、（－ 1， 3 ）5、方程 x cosx 在（， ）内（ ）A ．没有根B．有且仅有一个根 C ．有且仅有两个根D．有无量多个根6、设函数 f (x)sin x 3 3 cosx 2tan ，此中325 ，的取值范0,，则导数 f (1)12围是（ ）A ． [-2 ， 2]B．[ 2， 3]C ．[3 ，2]D．[ 2 ，2]7、在由正数构成的等比数列{a } 中，若 a a a ＝ 3 ，则 sin(loga 1 ＋ loga 2 ＋ ＋ loga 7333)n345的值为（）A 、1B 、 3C 、 1D、－ 32228、将函数 ysin( x) 的图象上所有点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所3得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的分析式为 ()31 ) B. y sin(2x ) C.1D.y sin( 1)A. y sin( xy sinxx23 61, f ( x22 69、设函数 f ( x)( x R)为奇函数 , f (1)2)f ( x) f (2), 则 f (5) ()2安徽省蚌埠市2020届高三数学上学期期中考试文(无答案)号考密封线内名不姓得答题级班A．0B．1C．5D．5210、函数y f '(x) 是函数 y f ( x) 的导函数，且函数y f (x) 在点 P(x0 , f ( x0 )) 处的切线为 l : y g( x) f '( x0 )( x x0 ) f (x0 ), F ( x) f (x) g( x) ，如果函数 y f ( x) 在区间[a,b] 上的图象如下图，且 a x0 b ，那么( )A．F '(x0) 0, x x0是 F ( x) 的极大值点B．F '( x0) = 0, x x0是 F ( x) 的极小值点C．F '( x0) 0, x x0不是 F ( x) 极值点D．00, x0是 F ( x) 极值点F '( x ) x二、填空题：本大题共 5 题，每题 5 分，共25 分。

蚌埠二中 2020 学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）试卷分值：150 分考试时间120 分钟一、选择题：本大题共第Ⅰ卷（选择题，共12 小题，每题 5 分，共60 分）60 分 . 在每题给出的A， B，C， D 的四个选项中，只有一个选项是切合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应地点.1. 已知全集 U=R，A x 1 x 2 , B x x 1 , C x x 2 ，则会合C=（）A. A∩BB. ?U（A∩B）C. ?U（A∪B）D. A∪（?U B）2. 若复数 z 知足 (1 2i ) z 5，则复数 z 在复平面上的对应点在第( ) 象限A. 一B. 二C. 三D. 四3. 已知命题 p ：x R ，使x2 x 1 0 ；命题 q : x R ，都有 e x x 1 ．以下结论中正确的是（） A. 命题“ p q ”是真命题 B. 命题“ p q ”是真命题C. 命题“p q ”是真命题D. 命题“p q ”是假命题4. 公差不为 0 的等差数列a n，若 a3 8 ，且 a1, a3 , a7成等比数列，若其前 n 项和为S n，则S10 =（）A.130B.220C.110D.1705. 直线 x y 2 0 截圆 x2 y 2 4 所得劣弧所对圆心角为（）A ．B． C ．D．26 3 2 36.我国古代数学文籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲诞辰自半．莞诞辰自倍．问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几往后，莞高明过蒲高一倍．为认识决这个新问题，设计右边的程序框图，输入A=3， a=1．那么在①处应填（）A. T＞ 2S？B. S＞2T？第6题图C. S＜ 2T？D. T＜2S？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件 A，用随机模拟的方法预计事件 A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0， 1， 2， 3 四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数：232321210023123021132220001231 130 133 231031 320122103233由此能够预计事件 A 发生的概率为（）251D.7A.B.C.1891838. 已知与椭圆x 2y 2 1焦点同样的双曲线 x 2 y 2 1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为18 2 a 2 b 2F 1 ， F 2 ，离心率为 e 4M 到右焦点 F 2 的距离为 12， N 为，若双曲线的左支上有一点3 MF 2 的中点， O 为坐标原点，则NO 等于（）A ．2B ． 2C ． 3D ． 439. 已知直线 y 1 与函数 f ( x)sin( x)( 0) 的相邻两交点间的距离为，则函数f ( x) 的单一递加区间为3( )A. [ k, k5] (k Z )B. [ k, k56] (k Z )61212C. [ k5, k 11] (k Z )D. [ k5 ,k 11] ( k Z )661212x 2 ln x 10. 函数 y的图象大概是（ ）x1A. B. C. D.11. 正四棱柱 ABCD A 1B 1C 1D 1 的侧棱长是底面边长的 2 倍，体积为 V 1 ，其外接球的体积为V 2 ，则 V 2 =（ ）A.9 6C.5 5 D.6 V 1 B.122412．已知函数f x a x , x 0，知足对随意x1 x2 ，都有f (x1)f ( x2 ) 0成a 2 x 3a, x 0 x1 x2立，则 a 的取值范围是( ) A. a 0,1 B. a 3,1 C.a 0,3D. a3,2 4 4 4第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13. 若向量 a 2 , x , b 1 , 3 , c 4 , 2 知足条件 a bc,则x ______．14. 函数f x 2x 3 x 在点 1, f 1 处的切线方程为．15.某校高三年级共有 25 个班，学校心理咨询室为认识同学们的心理情况，将每个班编号，挨次为 1 到 25, 现用系统抽样的方法抽取 5 个班进行检查，若抽到的编号之和为60, 则抽到的最小编号为 ________.16. 已知奇函数y f ( x)( x R) 知足：对全部 x R, f 1 x f 1 x ，且 x 0,1 时，f ( x) e x 1, 则 f [ f ( 2019 )] .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出说明文字、演算式、证明步骤. 第 17～21 题为必做题，每个试题考生都一定作答；第22,23 题为选做题，考生依据要求作答.( 一) 必做题 : 每题12 分，合计 60 分 .17.( 本小题满分12 分）在△ ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2b cos A 2c a .（1）求∠ B 的大小；（2）若b3, a 1，求△ABC的面积．18.( 本小题满分12 分）如图，正三棱柱ABC— A1B1C1中， D是 BC的中点， AA1=AB=2.（1）求证：A1C// 平面AB1D；（2）求三棱锥B1—ADC1的体积 .19.( 本小题满分12 分）某地方教育部门对某学校学生的阅读修养进行检测，在该校随机抽取了100 名学生进行检测，推行百分制，此中 80 分以上（包含 80 分）认订阅读修养优秀，现将获得的成绩依据[50 ，60），[60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 分红 5 组，制成如下图的频次散布直方图，图中 a=4b．（ 1）求a，b的值；（ 2）若本次抽取的样本数据中有40 名女生，此中阅读修养成绩优秀的有11 人，达成下边2×2 列联表，并判断可否有90％的掌握以为该检阅读修养成绩优秀与性别相关？男生女生总计阅读修养成绩优秀阅读修养成绩非优秀总计1002附： K2 n ad bc ，此中 n=a+b+c+d．a b c d a c b dP（K2≥ k0）0.250.150.100. 050.025k 0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420.( 本小题满分 12 分）已知椭圆 C :x2y 21(a b 0) 的离心率为6，一个极点是a 2b 230,1 .（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若坐标原点为 O ，直线 l : y x m 交椭圆 C 于不一样的两点 A ， B ，求 AOB 面积的最大值 .21.( 本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f xax3e x，此中 a 为大于零的常数．(1) 当 a1时，令 h xf xe x ，求证：当 x(0, ) 时， h( x) 2eln x （ e 为自然3对数的底数）；(2) 若函数 f x 0对 x 0, 恒成立，务实数 a 的取值范围．( 二 ) 选做题：共 10 分，请考生在 22,23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计 分 .22． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ](10分 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 x 1 mtl 的参数方程为1 （ m ∈ R ，t 为参数）．以坐y t标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴，取同样的长度单位成立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos ．（ 1）求直线 l 的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为5 1，务实数 m 的值．23． [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ](10分 )已知函数f x2xa x 2（此中aR ）．（ 1）当a4 时，求不等式f x6 的解集；（ 2）若对于x 的不等式f x5a 22 x恒成立，求a 的取值范围．蚌埠二中 2020 学年高三年级第一学期期中测试文科数学参照答案及评分标准一．选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACADBCCBDDC二．填空题：13. 114.7x y 4 0三、解答题：17．（此题满分 12 分） 解：（ 1）2b cos A 2c a15. 216.1 e 3 e, 由正弦定理得2sin B cos A 2 sin C sin A --------------------2分2sin B cos A2 sin( A B)sin A2 sin B cos A 2sin A cosB 2 cosA sin B sin A 2 sin A cosBsin A 0 ，sin A 01cosB2又角 B 为三角形的内角，故 B3--------------------6分（2）依据正弦定理，知a b ，即 13 ， sinAsin B sinA sin3∴ sin A1 ，又 B，A0,2∴ A--------------------9 分2336故 C ＝ ，△ ABC 的面积＝ 1ab3----------------------12分22218. （此题满分 12 分）解：A B ，设 A B ∩AB = E ，连结 DE. ∵ ABC — A B C 是正三棱柱，且AA=AB ，（ I ）证明：连结1111 1 11∴四边形 A 1ABB 1 是正方形，∴ E 是 A 1B 的中点，又 D 是 BC 的中点，∴ DE ∥ A 1C.∵DE 平面 ABD ，A C平面 AB D ，∴ A C ∥平面 ABD.----------------------61 1111分（ II ）解：∵正三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中， D 是 BC 的中点 , ∴平面 B 1BCC 1⊥平面 ABC ，且 AD ⊥ BC ，∴ AD ⊥平面 B 1BCC 1，∴V B 1 ADC 1 V A B 1DC 11S B 1DC 1 1 1 2 3 3 AD2 2 2 3. ------------1233分19．（此题满分 12 分）解：（ 1）由频次散布直方图得：，解得 a =0.024 ， b =0.006 ． ------------4分（ 2）男生女生 总计 阅读修养成绩优秀 22 11 33 阅读修养成绩非优秀 38 29 67 总计60401002100 22 29 112K2n ad bc38b c b d60 40 33 0.912 2.706a c d a67不可以有90％的掌握以为该检阅读修养成绩优秀与性别相关 . ------------12分20．（此题满分 12 分）c ，由题意知 b1， 解：（ 1）设椭圆的半焦距为且 e 2c2a 2b 2 a 221 62 ，解得 a 2 3a 2a 2 a 233所求椭圆方程为 x2y 2 1.------------4分3（ 2）设 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2将 y x m 代入椭圆方程，整理得 4x26mx 3m 23 0 ， x 1 x 23m, x 1 x 2 3m 2 3 ------------- 62 4分6m 24 4 3m 2 30即2m 2 ，又3m 23m 2 36AB114 4 m 2 ------------------- 8 分24 2且 O 到直线 l 的距离 dm------------------- 9分21AB d1 6m22S4 m 23 m 24 m 23 m4 m3222 244 22当且仅当 m 24 m 2 时，即 m2 时，取“ =”，AOB 的面积最大值为3 ------------------- 12 分221．（此题满分 12 分）解：(Ⅰ)由于f ( x)1 x 3 e x ，因此 f (x) x2 e x -----------------------1分3因此 h xf x e x x 2 ，令 F ( x) x 2 2eln x,( x 0)F ( x)2x 2e 2(x e)(x e)分x x------------------------3因此 x (0, e], F (x) 0; x [ e,), F ( x) 0因此当 xe 时 , F (x) 获得极小值， F ( e) 为 F ( x) 在 (0,) 上的最小值由于 F(e) ( e)22eln e 0因此 F ( x)x22eln x F ( e) 0 ，即 x 22eln x ---------------------6分（Ⅱ）∵函数 f xax 3 e x0 对 x0,恒成立，即 ae x 对 x0,恒成立，x 3令 g xe x , x 0 则 g xx 3 e x ， 0 x 3 时， g x 0 ， g x 在 0,3 单一递x 3x 4减；x3 时， gx 0 ， g x 在 3,g x ming 3 e 3单一递加，270 a e 3---------------------12分.2722．（此题满分 10 分）x 1 mt解：（Ⅰ）由y 1 t 消去 t ，得 x 1m(1y)，得 x +my - m -1=0 ，因此直线 l 的一般方程为 x +my - m -1=0 ．--------------------2分由2 cos ，得22 cos ，代入cos x，得 x 2 y 22x ，siny因此曲线 C 的直角坐标方程为( x 1)2 y 21．--------------------5分（Ⅱ）曲线 C ：(x1)2y 21的圆心为 C （ -1 ， 0），半径为 r=1 ，d 1 m 1m 2 1圆心 C （-1 ， 0）到直线 l ： x+my-m-1=0 的距离为，若曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离为5 1 ，m 215 11则dr 51，即m 21，解得m2． --------------------10 分23. （此题满分 10 分）解：（ 1）当 a =-4 时，求不等式 f （x ）≥ 6，即为 |2 x -4|+| x - 2| ≥6，因此 | x - 2| ≥2，即 x - 2≤ -2 或 x - 2≥2， 原不等式的解集为 { x | x ≤0或 x ≥4} ． --------------------5分（ 2）不等式 f （x ）≥5a 2-|2- x | 即为 |2 x +a |+| x - 2| ≥5a 2 -|2- x | ，即对于 x 的不等式 |2 x +a |+|4-2 x | ≥5a 2 恒成立．而 |2 x +a |+|4-2 x | ≥|a +4| ，因此 | a +4| ≥5a 2，解得 a +4≥5a 2 或 a +4≤ -5 a 2，解得4 a 1或 a ．5因此 a 的取值范围是4,1--------------------10分5（其余解法请依据以上评分标准酌情赋分）。

蚌埠一中 2020 年度第一学期期中测试高三数学（文）试卷第 I 卷（选择题）一 选择题：本大题共 12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 . 。

每题 5 分，总分 60 分1、已知全集 UR ，会合 Ax | 2x 1 ， B x | 4 x 1，则AI B 等于（）A. (0,1)B. (1, )C. ( 4,1)D. (, 4)2、若将函数 f ( x) sin 2x cos2 x 的图像向右平移个单位， 所得图像对于 y 轴对称， 则的最小正当是（ ）A.B.C.3 D.38484x 23ln x 的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为（ ）3、已知曲线 y42A ．3B ．2C ．1D ．124、 “” 是“函数 f (x) sin(x) 为偶函数”的（）A 2B充足而不用要条件必需而不充足条件C 充足必需条件D既不充足也不用要条件5、在某次跳空滑雪竞赛赛前训练中, 甲、乙两位队员各跳一次． 设命题 p 是“甲落地站稳”, q是“乙落地站稳” , 则命题“起码有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A ． p qB ． pqC ．pqD ．pq6、若 a 30.5 , bln 2, clog sin ，则（）12A ． b > a > cB ． a > b > cC ． c > a > bD ． b > c > a7、知函数 f ( x) 的定义域是 (0,1) ，则 f (2 x) 的定义域是（）A ． (0,1)B ． (1,2)C． ( ,0)D． (0,)cos x, x [0, 1]18、已知 f (x) 为偶函数， 当 x0 时， f ( x)2 ，则不等式 f (x 1)的2x 1,x (1, )22解集为（ ）A．[1,2]U[4,7] B ．[3,1]U[1,2] C．[1,3]U[4,7] D ．[3,1]U[1,3] 4 3 3 4 4 3 4 3 3 4 3 4 4 3 3 49 、若函数f ( x) ka x a x (a 0, a 1)在( , ) 上既是奇函数又是增函数，则( x k )g( x)log a 的图象是（）10、若幂函数y m2 3m 3 x m22m 3的图像可是原点,且对于原点对称, 则m的取值是（）A．m2 B ．m1 C ．m2或 m 1 D． 3 m 111、已知函数f (x) sin xcos x 的图象的一个对称中心是点( ,0) ，则函数 g (x) ＝3sin x cos x sin2 x 的图象的一条对称轴是直线（）5 4C. xD. xA. xB. x36 3 312、若a, b 为非零实数，则以下不等式中恒建立的个数是（）① a2 b2 ab；② (a b)2 a2 b2 ；③ a bab ；④ b a 2 .2 4 2 2 a ba bA. 4B. 3C. 2D. 1蚌埠一中2020 年度第一学期期中考试高三数学（文）试卷命题人：安勇第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共 16 分。

蚌埠二中2019-2020学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）试卷分值：150分 考试时间 120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号填涂到答题卡相应位置.1.已知全集U=R ，{}{}{}2,1,21≥=≤=<<-=x x C x x B x x A ，则集合C =（ ）A. A ∩BB. ∁U （A ∩B ）C. ∁U （A ∪B ） D . A ∪（∁U B ）2.若复数z 满足5)21(=-z i ，则复数z 在复平面上的对应点在第( )象限A.一B.二C.三D.四3.已知命题 p ：x R ∃∈，使012<++x x ；命题:q x R ∀∈，都有1+≥x e x．下列结论中正确的是（ ） A. 命题“ p ∧q ”是真命题 B.命题“ p ∧⌝q ”是真命题C. 命题“⌝p ∧ q ”是真命题D.命题“ ⌝p ∨⌝q ”是假命题 4.公差不为0的等差数列{}n a ，若83=a ，且731,,a a a 成等比数列，若其 前n 项和为n S ，则10S =（ ）A.130B.220C.110D.170 5.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为（ ）A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题： “今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问 几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A =3，a =1．那么在①处应填（ ） A. T ＞2S ？ B. S ＞2T ？ C. S ＜2T ？ D. T ＜2S ？7.袋子中有四张卡片，分别写有“祖、国、强、盛”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“祖”“国”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“祖、国、强、盛”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：第6题图A.92 B.185 C.31 D.187 8.已知与椭圆121822=+y x 焦点相同的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为34=e ，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点2F 的距离为12，N 为2MF 的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．23B ．2C ．3D ．49.已知直线1y =与函数()sin()(0)3f x x πωω=->错误！未找到引用源。

如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是__________________________________________________ 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形 如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是____________________________ 平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9。

图中有哪些互相平行的线段？ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。

如等腰梯形。

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。

如右图 如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。

例2：已知：平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD、BC的中点。

请说明：EB=DF。

A B D C F E 平行四边形的判定方法 边 1.两组对边分别平行的四边形是…… 2.两组对边分别相等的四边形是…… 3.一组对边平行且相等的四边形是…… 角 4.两组对角分别相等的四边形是…… 对角线 5.对角线互相平分的四边形是…… 作业： 课本 习题4.4 1、2。

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