安徽蚌埠铁中2018-2019高三第一学期第一次综合训练(无答案)

2018---2019学年上学期高三第一次三校联考文 科 数 学试卷共4页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知复数z 满足+|12|z i i =+,则复数 z 在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.已知椭圆C ：2213x y m +=的一个焦点为(01)，，则实数m 的值为（ ） A ．4B．2 D ．2或45. 已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6. 在区间上随机取一个数x ，的值介于0到之间的概率为（ ） A.B. C. D. [,]22ππ-cos x 2131π221327. 已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x π⎛⎫-⎪⎝⎭图象的一个对称中心是（ ） A ．,03π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,04π⎛⎫⎪⎝⎭8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．2 B. 1 C.32D. 39. 已知等比数列}{n a 的各项均为正数，若7344a a a =，则75a a +的最小值为（ ）A ．4 B. 2 C. 1 D.2110. 在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D.4 11. 已知点A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为. （ ）A.213 B.211C.235 D. 23312. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A BC D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．18+．C. D ．10+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量(1,2)=a ，(2,2)=-b ，(1,)λ=c ．若()2+ca b ，则λ=________．14. 函数()(2)xf x x e =-（e 为自然对数的底数）的极大值为15.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =16. 过双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左焦点向圆222+x y a =作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题：共70分。

2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试九年级语文试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写5分），考试时间为150分钟。

2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。

3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题无效。

一、语文积累和运用（35分）1．默写古诗文。

（10分）（1）遭遇贬谪的文人往往在诗中流露出自己的情绪。

韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》讲述自己被贬的原因“____________，____________”，蕴含无罪遭贬的怨愤、悲痛之情；刘禹锡《酬乐天扬州处逢席上见赠》讲述自己长期被贬谪、遭弃置偏远之地“____________，____________”，发出愤懑不平、无限心酸；范仲淹《岳阳楼记》却以“____________，____________”，劝诫友人表达虽遭贬谪依然要保持乐观旷达的胸襟。

（2）古诗文写景名句有着永恒的魅力。

当流连西湖，看到碧绿的莲叶连接天际，娇艳的荷花映衬阳光，我们常会想起杨万里《晓出净慈寺送林子方》中的“____________”；当想要比喻重大事件发生前的紧张气氛时，我们又会想起诗人许浑《咸阳城东楼》中的写景句“____________，____________”。

2．阅读《艾青诗选》，完成以下任务。

（12分）阅读方法诗句呈现阅读记录把握中心意象今天/太阳的炫目的光芒/把我们从绝望的眨眼里刺醒了……我们/笑得像太阳！（《向太阳》）A这首诗中心意象是①“________”，象征②________。

体会诗歌情感我爱这悲哀的国土/古老的国土/——这国土/养育了为我所爱的/世界上最jiān苦/与最古老的民族。

（《北方》）B这首诗抒发了对_________感情。

联系创作背景一棵树，一棵树/彼此孤离地兀立着/风与空气/告诉着它们的距离/但是在泥土的fù盖下/它们的根伸长着/在看不见的深处/它们把根须纠缠在一起。

【注】本诗写于抗日战争最艰苦的阶段。

学校： 姓名： 准考号：……………………………………密…………………………………封…………………………………线…………………………………… 安徽省蚌埠市老师2025届高三英语“我为高考命题”仿真模拟试题（蚌埠市一中1）第一部分 听力（共两节，满分 30 分） 做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共 5 小题；每小题 1. 5 分，满分 7.5 分）． 听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A.B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在 试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where will the man most probably visit? A. New York. B. Washington. C. Chicago. 2. What is the man doing? A. Typing a letter. B. Reading a book. C. Doing his homework. 3. How many books does the man want the woman to buy? A Two ． B ．Five ． C ．Seven. 4. What do we know about Steve's elder sister? A. She went to the supermarket yesterday. B. She will leave Massachusetts soon. C. She was admitted to Harvard University. 5. What does the man think the weather will be like in April? A. Very cool. B. Very hot. C. Very windy 其次节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5 分） 听下面 5 段对话或独白。

合肥一中2024-2025学年第一学期高三年级教学质量检测物理学科试卷时长：75分钟分值：100分一、单项选择题（共8题，每题4分，共32分。

）1、领略建立物理规律的思想方法往往比掌握知识本身更加重要，是深入理解物理学本质和培养学生科学思维的重要途径。

下面四幅课本插图中包含的物理思想方法相同的是（）A ．甲和乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．丙和丁2、2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。

如图，高分十一号05卫星和另一颗卫星分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为，两轨道位于同一平面内且点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图，只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（）A ．在图示位置，高分十一号05卫星和卫星的加速度大小分别为、，则B ．在图示位置，两卫星的线速度大小关系为C ．从图示位置开始，卫星先运动到点D ．高分十一号05卫星和卫星运动到位置时的向心加速度大小分别为、，则有3、如图所示，在时质量的小球自高的平台上以的初速度水平抛出，运动后，突然受到大小恒为的水平向右的风力作用，最后落至水平地面，不计空气阻力，取重力加速度。

则以下说法正确的是（）a R 2R A a 1a 2a 12a a <12v v <a A a A 1n a 2n a 12n n a a =0t =0.5kg m =31.25h m =05m /s v =0.5s t =5N F 210m /s g =A ．小球从抛出至落地的时间大于B ．小球受到风力作用后，在落地前做匀变速曲线运动C ．从抛出至落地的过程中，小球的机械能增加D ．小球落地时的速度大小为4、图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点以此时刻为计时起点的振动图像。

则由图可知，下列说法正确的是（）A ．此时刻点向下振动B ．该简谐波沿轴的负方向传播C ．该简谐波的传播速度为D ．从该时刻起，经过质点沿轴传播的路程为5、巢湖观湖风电场是合肥市首个建成的风电项目，不仅填补了合肥市风力发电的空白，还能结合大电网供电，在一定程度上缓解了巢湖地区日益增长的用电负荷压力，推动了当地经济和绿色清洁能源的发展。

2018-2019学年上学期高三第一次三校联考高三理科数学命题学校：广州大学附属中学 命题人：曹勇 审题人：陈建武本试卷共4页，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选项，仅有一个选项正确. 请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1.已知集合}032|{},ln |{2<--===x x x B x y x A ，则=B A （ ）),3.()3,0(.)1,0.()0,1.(+∞-D C B A2.已知复数z 满足i z i -=+3)3(，则=||z （ ）5.4.3.13.D C B A3.已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，且过点），（34，则该双曲线的标准方程为（ ） 13.13.14.14.22222222=-=-=-=-x y D y x C x y B y x A4.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥222y x y x x y ，则y x z 2+=最大值为（ ）1.3.4.6.D C B A5.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为（ ）35.30.20.15.D C B A6. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则)2018(f 的值为( ) 1.0.1.2.D C B A --7．下列程序框图中，输出的A 的值是（ ）211.201.191.171.D C B A 8．已知()(),0M a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，现有以M 为中点的弦所在直线m 和直线l ：2ax by r +=，则( )A .m l ，且l 与圆相离B .m l ，且l 与圆相交C . l m ⊥，且l 与圆相交D .l m ⊥，且l 与圆相离9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，已知该几何体的体积为635，则图中=x （ ）32.2.3.1.D C B A10.已知函数)0)(2cos()2sin()(R a x a x x f ∈<<+++=，πϕϕϕ的最大值为2，且满足),2()(x f x f -=π则=ϕ（ ） 323.656.32.6.ππππππ或或D C B A11.已知点N M ,是抛物线24x y =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足,32π=∠MFN 弦MN 的中点P 到直线161-=y l ：的距离记为d ，若,||22d MN λ=则λ的最小值为（ ） 3.31.2.2.D C B A +12. 设()f x '是函数()f x 的导函数，且))((3)(R x x f x f ∈>'，e f =)31(（e 为自然对数的底数），则不等式3)(ln x x f <的解集为（ ）)30.e A ，（ )3,1.(e e B ),0.(3e C ),3.(3e e D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上） 13.已知向量,a b 的夹角为π3，(3,1)a =，1b =，则-a b =__________． 14.已知53cos =α，且），（20πα∈，则_______)3cos(=+απ.15.已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若7,3==a A π，且ABC ∆的面积为233，则ABC ∆的周长为_______.16.已知C B A P ,,,是半径为2的球面上的点，2===PC PB PA ，2ABC π=∠，点B 在AC 上的射影为D ，则三棱锥ABD P -体积的最大值为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列}1{nS 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC EF //，1=EF ，060=∠ABC ，⊥CE 平面ABCD ，3=CE ，2=CD ，G 是DE 的中点.（1）求证：平面//ACG 平面BEF ；（2）求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值.19．（本小题满分12分）某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为C B A ,,三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知C B A ,,三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所获利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议. 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，点)0,3(1-F ，)0,3(2F ，Q 为平面上的动点，且4||2=Q F ，线段Q F 1的中垂线与线段Q F 2交于点P .（1）求||||21PF PF +的值，并求动点P 的轨迹E 的方程；（2）若直线l 与曲线E 相交于B A ,两点，且存在点)0,4(D （其中D B A ,,不共线），使得BDO ADO ∠=∠，证明：直线l 过定点.21．（本小题满分12分）已知函数()()ln xe f x a x x x=+-（其中a R ∈且a 为常数，e 为自然对数的底数， 2.71828e =）.（1）若函数()f x 的极值点只有一个，求实数a 的取值范围；（2）当0a =时，若()f x kx m ≤+（其中0m >）恒成立，求()1k m +的最小值()h m 的最大值.选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22． [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线l 过点)2,1(P ，且倾斜角为α，)2,0(πα∈.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为12)sin 3(22=+θρ. （1）求直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，并判断曲线C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于N M ,两点，当2||||=⋅PN PM 时，求α的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数3|2|)(|,3||2|)(+-=++-=x x g x a x x f . （1）解不等式6|)(|<x g ；（2）若对任意的R x ∈2，均存在R x ∈1，使得)()(21x f x g =成立，求实数a 的取值范围.。

专题1. 5 匀变速直线运动规律的综合运用【考纲解读与考频分析】匀变速直线运动规律的综合运用属于II级要求，高考考查概率很大。

【高频考点定位】：单独考查与牛顿运动定律结合考查与机械能结合考查与电学知识结合考查考点一：匀变速直线运动规律的综合运用【3年真题链接】1．（2019海南高考·3）汽车在平直公路上以20m/s的速度匀速行驶。

前方突遇险情，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为8m/s2。

从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为（）A. 10mB. 20mC. 25mD. 5om【参考答案】C【名师解析】由v2=2ax，解得从开始刹车到汽车停止，汽车运动的距离为x=25m，选项C正确。

2.（2017海南高考·3）汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。

由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度。

已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m。

汽车在刹车前的瞬间的速度大小为（重力加速度g取10m/s2）（）A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s【参考答案】.B【命题意图】本题考查牛顿运动定律、匀变速直线运动规律及其相关的知识点。

【解题思路】根据题述，由μmg=ma解得汽车刹车的加速度大小为a=μg，由v2=2ax可得汽车在刹车前的瞬间的速度大小为，选项B正确3. （2019年4月浙江选考）小明以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住。

假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。

求小皮球（1）上升的最大高度；（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功（3）上升和下降的时间。

【答案】（1）；（2）0；；（3），【解析】（1）上升过程：mg+F f=ma1解得a1=11m/s2上升的高度：（2）重力做功：W G=0空气阻力做功：（3）上升的时间：下降过程：mg-F f=ma2解得a2=9m/s2解得【2年模拟再现】1．（2019浙江模拟）一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为x＝15＋10t－5t2(x的单位为m，t的单位为s)．下列关于该质点运动的说法正确的是( )A．该质点的加速度大小为5 m/s2 B．t＝3 s时刻该质点速度为零C．0～3 s内该质点的平均速度大小为5 m/s D．物体处于x＝0处时其速度大小为20 m/s【参考答案】CD【名师解析】由x＝15＋10t－5t2知v0＝10 m/s，a＝－10 m/s2，故A错误；由v＝v0＋at，t＝3 s时，v＝－20 m/s，故B错误；t＝3 s时x＝0，t＝0时，x＝15 m，则0～3 s内平均速度v＝ΔxΔt＝0－153m/s＝－5 m/s，即大小为5 m/s，故C正确；当x＝0时得t＝3 s，则v＝v0＋at＝－20 m/s，速度大小为20 m/s，故D正确．2．（6分）（2019广西桂林、崇左二模）一质点做匀加速直线运动，在通过某段位移s内速度增加了v，动能变为原来的9倍。

2023-2024学年安徽省蚌埠市淮上区高一上学期期中语文质量检测试题考生注意：1.满分150分，考试时间150分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：人教版必修上册第一至四单元。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神。

党的十八大以来，习近平总书记多次强调要弘扬工匠精神。

新时代大力弘扬工匠精神，对于推动经济高质量发展、实现“两个一百年”奋斗目标具有重要意义。

我国自古就有尊崇和弘扬工匠精神的优良传统，一些工艺水平在世界上长期处于领先地位。

瓷器、丝绸、家具等精美制品和许多庞大壮观的工程建造，都离不开劳动者精益求精的工匠精神。

《诗经》中的“如切如磋，如琢如磨”,反映的就是古代工匠在切割、打磨、雕刻玉器等时精精神。

《诗经》中的“如切如磋，如琢如磨”,反映的就是古代工匠在切割、打磨、雕刻玉器等时精益求精、反复琢磨的工作态度。

《庄子》中讲庖丁解牛游刃有余，“道也，进乎技矣”。

可以说，我国古代非常注重工匠精神，形成了很浓厚的“尚巧工”的社会氛围。

新中国成立以来，我们党在带领人民进行社会主义现代化建设的进程中，始终坚持弘扬工匠精神。

无论是“两弹一星”、载人航天工程取得的辉煌成就，还是高铁、大飞机等的设计与制造，都离不开工匠精神，都展现出我们对工匠精神的继承与发扬。

弘扬工匠精神有助于提高创新能力，加快建设制造强国。

我国是世界制造业第一大国，在世界500多种主要工业产品中，我国有220多种工业产品的产量位居世界第一。

但总体而言，我国制造业大而不强，实现制造业转型升级迫在眉睫。

加快建设制造强国，加快发展先进制造业，关键在于提高创新能力，而工匠精神是助推创新的重要动力。

2024届安徽省蚌埠四校高三复习质量监测（五）数学试题理试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[2]-，C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣3．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（ ）． A ．0B ．1C ．2D ．35．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（ ） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞6．若双曲线22214x y a -=3，则双曲线的焦距为（ ）A ．26B ．25C ．6D ．87．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．368．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行9．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（ ）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③10．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.11．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．912．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A．2BC．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试九年级数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有理数15-的绝对值为（）A.15B.5-C.15-D.52.下列计算正确的是（）A.32x x x-= B.236x x x ⋅= C.632x x x ÷= D.326()x x =3.第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园．把数字“20.8亿”用科学记数法表示为（）A.82.0810⨯ B.92.0810⨯ C.100.20810⨯ D.820.810⨯4.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A. B.C.D.5.如图，分别以ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC 的对称图形ABD △和ACE △，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ．有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③ABE 是等边三角形；④BP EQ =．其中正确的结论个数是（）个A .1B.2C.3D.46.下列因式分解正确的是（）A.()25656m m m m -+=-+ B.()2221441m m m -=-+C.()24444m m m m +-=+- D.()255m m m m -=-7.学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是（）A.16B.13C.23D.128.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，若∠ABC ＝30°，则 AC的长为（）A.5B.56π C.53D.53π9.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ，若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD 中，24,50,AB CD AD BC E ====是AD 边上的一个动点，当点E 在AD （不含,A D两点）上运动时，若BEC 是以BC 为斜边的直角三角形，则AEED等于（）A.34B.34或43C.916D.916或169第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.(-8)2的立方根是_______12.命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是_____，结论是_____．13.点P （m ，n ）是函数3y x=和y ＝x ＋4图象的一个交点，则mn ＋n -m 的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的直角顶点B 的坐标为()1,0，点A 在x 轴正半轴上，2AB =，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到DBO ，若抛物线2y x bx c =++经过点A ，D ，则b c -的值为________．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算：()22128cos 602---︒．16.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △．（1）画出旋转后的111A B C △；（2）分别写出1A ，1B ，1C 的坐标．17.（1）用公式法解方程：3x 2+6x=4.（2）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和.18.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”，一般地把a a a an a÷÷÷⋅⋅⋅÷个()0a ≠写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：2=②______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③______；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：()3-=⑤______，15=⎛⎫⎪⎝⎭⑥______．（3）算一算：()2311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⑥⑥④19.如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60︒，然后他从P 处沿坡角为45︒的山坡向上走到C处，这时PC =，点C 与点A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求点C 、A 之间的距离．(结果保留根号)20.如图，AB 是O 的直径，直线l 与O 相切于点C ，且l BC ∥，D 为l 上一点，BD AB =，AC ，BD 交于点E ．（1）求证：AC BC =；（2）求ABD ∠的度数；（3）若1CD =，求BE 的长．21.在一节体育课上，某班的17名女同学的跳远成绩如表所示：成绩()m 1.501.601.65 1.701.75 1.801.85 1.90人数23234111求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数．22.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(124)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1361020…日销售量y （kg ）11811410810080…（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．23.在ABC 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上，AC ，DE 相交于F 点．①求证：BD CE =；②若AF DF =，5AB =，6BC =，求BD 的长．（2）如图2，若90BAC ∠=︒，M 为BE 的中点，连接AM ，求证：AM CD ⊥．2023-2024学年第二学期蚌埠G5教研联盟3月份调研考试九年级数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.有理数15-的绝对值为（）A.15B.5- C.15-D.5【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：1155-= ，15∴-的绝对值是15．故选A ．2.下列计算正确的是（）A.32x x x -=B.236x x x ⋅= C.632x x x ÷= D.326()x x =【答案】D 【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方运算法则逐项判断即得答案．【详解】解：A 、3x 与2x -不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；B 、235x x x ×=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；D 、326()x x =，故本选项计算正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则和幂的运算性质，属于常考题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．3.第十二届江苏省园艺博览会以“山海连云，丝路绿韵”为主题，耗资约20.8亿打造的连云港园博园于2023年4月26日盛大开园．把数字“20.8亿”用科学记数法表示为（）A.82.0810⨯ B.92.0810⨯ C.100.20810⨯ D.820.810⨯【答案】B 【解析】【分析】将20.8亿写成10n a ⨯（110a <<，n 为整数）的形式即可．【详解】解：20.8亿92080000000 2.0810==⨯．故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数（大于10）写成10n a ⨯（110a <<，n 为正整数）的形式，确定a 和n 的值是解答本题的关键．4.下面长方体的主视图（主视图也称正视图）是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案．【详解】解：长方体的主视图（主视图也称正视图）是，故选：C【点睛】本题主要考查了长方体的三视图，解题的关键是掌握正视图的含义，此题基础题．5.如图，分别以ABC 的边AB ，AC 所在直线为对称轴作ABC 的对称图形ABD △和ACE △，150BAC ∠=︒，线段BD 与CE 相交于点O ，连接BE 、ED 、DC 、OA ．有如下结论：①90EAD ∠=︒；②60BOE ∠=︒；③ABE 是等边三角形；④BP EQ =．其中正确的结论个数是（）个A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质，根据轴对称的性质可得BAD CAE BAC ∠=∠=∠，再根据周角等于360︒列式计算即可求出90EAD ∠=︒，判断出①正确；再求出60BAE CAD ∠=∠=︒，根据翻折可得AEC ABD ABC ∠=∠=∠，利用三角形的内角和定理可得BOE BAE ∠=∠，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；在Rt AEQ △中，EQ AE >，在等边ABE中，BP AB ≤（当点P 在点A 或者点E 时取等号），即有EQ BP >，判断出④错误．【详解】解：ABD 和ACE △是ABC 的轴对称图形，BAD CAE BAC ∴∠=∠=∠，AB AE =，AC AD =，3360315036090EAD BAC ∴∠=∠-︒=⨯︒-︒=︒，故①正确．1(36090150)602BAE CAD ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，由翻折的性质得，AEC ABD ABC ∠=∠=∠，又EPO BPA ∠=∠ ，60BOE BAE ∴∠=∠=︒，故②正确．ABC 的对称图形ABD △和ACE △，ACE ADB S S ∴=△△，AB AE =，150BAC BAD ∠=∠=︒ ，90EAD ∠=︒，60EAB ∴∠=︒，60BEA ABE ∴∠=∠=︒，ABE ∴ 是等边三角形，故③正确．∵90EAQ ∠=︒，∴在Rt AEQ △中，EQ AE >，在等边ABE 中，BP AB ≤（当点P 在点A 或者点E 时取等号），AB AE =，∴EQ BP >，BP EQ ∴≠，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：C ．6.下列因式分解正确的是（）A.()25656m m m m -+=-+ B.()2221441m m m -=-+C.()24444m m m m +-=+- D.()255m m m m -=-【答案】D 【解析】【分析】根据因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式，从而可以得到答案．【详解】解：A ．没有把256m m -+化成因式的积的形式，故A 选项错误；B ．从左到右，不是把一个整式化为几个因式的积的形式，故B 选项错误；C ．没有把244m m +-化成因式的积的形式，故C 选项错误；D ．是把25m m -化为几个因式的积的形式，是因式分解，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．7.学校要从茗茗、墨墨和丽丽三人中随机选两人去参加演讲比赛，则茗茗和丽丽同时入选的概率是（）A.16B.13C.23D.12【答案】B 【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法，先列表展示所有6种等可能的结果数，再找找出茗茗和丽丽同时入选的结果数，然后根据概率的定义计算即可．【详解】解：列表如下：茗茗墨墨丽丽茗茗（墨墨，茗茗）（丽丽，茗茗）墨墨（茗茗，墨墨）（丽丽，墨墨）丽丽（茗茗，丽丽）（墨墨，丽丽）共有6种等可能的结果数，其中茗茗和丽丽同时入选的结果数有2种，所以茗茗和丽丽同时入选的概率2163==．故选：B ．8.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，若∠ABC ＝30°，则 AC的长为（）A.5B.56πC.53D.53π【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC ＝60°，再利用弧长公式求得即可．【详解】解：连接OC 、OA ，∵∠ABC ＝30°，∴∠AOC ＝60°，∴ AC 的长＝605180π⨯＝5.3π故选：D ．【点睛】本题考查的是圆周角定理，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键．9.如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ，若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a<0，0b <，当=1x -时，0y a b =-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键．10.如图，在矩形ABCD 中，24,50,AB CD AD BC E ====是AD 边上的一个动点，当点E 在AD （不含,A D 两点）上运动时，若BEC 是以BC 为斜边的直角三角形，则AE ED等于（）A.34 B.34或43 C.916 D.916或169【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质以及相似三角形的判断与性质．设AE x =，则50ED x =-．由矩形的性质和BE EC ⊥，可以得到AEB DCE ∽，由相似三角形对应边成比例得到AE AB DC DE=，解方程即可求出x 的值，从而得到结论．【详解】解：设AE x =，则50ED x =-．ABCD 是矩形，90A D ∴∠=∠=︒，90AEB ABE ∴∠+∠=︒．BE EC ⊥ ，90BEC ∴∠=︒，90AEB DEC ∴∠+∠=︒，ABE DEC ∴∠=∠，AEB DCE ∴ ∽，∴AE AB DC DE =，∴242450x x=-，∴2505760x x -+=，∴()()32180x x --=，32x ∴=或18x =．∴3218AE ED =或1832AE ED =，即169AE ED =或916．故选D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．11.(-8)2的立方根是_______【答案】4【解析】【分析】先进行平方运算，然后再根据立方根的定义进行求解即可.【详解】∵(-8)2=64，64的立方根是4，∴(-8)2的立方根是4，故答案为4.【点睛】本题考查了求一个数的立方根，正确把握立方根的定义是解题的关键.12.命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是_____，结论是_____．【答案】①.一个三角形两边上的高线相等；②.这个三角形是等腰三角形．【解析】【分析】本题主要考查了命题的组成，解题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成，其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果．【详解】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论．命题“两边上的高相等的三角形是等腰三角形”的条件是一个三角形两边上的高线相等，结论是这个三角形是等腰三角形，故答案为：一个三角形两边上的高线相等；这个三角形是等腰三角形．13.点P （m ，n ）是函数3y x =和y ＝x ＋4图象的一个交点，则mn ＋n -m 的值为________．【答案】7【解析】【分析】将点P （m ，n ）分别代入3y x=和y ＝x ＋4得mn =3，n -m =4，再求值即可．【详解】解：∵点P （m ，n ）是函数3y x =和y ＝x ＋4图象的一个交点，∴3n m=，n =m +4，∴mn =3，n -m =4，∴mn ＋n -m=3+4=7．故答案为：7．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，解题关键是理解函数图象上点的坐标特征．14.如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的直角顶点B 的坐标为()1,0，点A 在x 轴正半轴上，2AB =，将ABC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到DBO ，若抛物线2y x bx c =++经过点A ，D ，则b c -的值为________．【答案】11-【解析】【分析】根据题意，由旋转的性质得到ABC DBO ≅ ，继而解得2,(1,2),(3,0)BD D A =，再将点(1,2),(3,0)D A 代入2y x bx c =++，利用待定系数法解二次函数解析式，得到56b c =-⎧⎨=⎩，据此解题即可．【详解】解：ABC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到DBO ，ABC DBO∴≅ ,AB BD OB BC∴==B 的坐标为()1,0，2AB =2,(1,2),(3,0)BD D A ∴=将点(1,2),(3,0)D A 代入2y x bx c =++得221=233=0b c b c ⎧++⎨++⎩整理得：139b c b c +=⎧⎨+=-⎩①②②-①得，210b =-5b ∴=-把=5b -代入①得，5+c=1-c=6∴56b c =-⎧∴⎨=⎩=56=11b c ∴----，故答案为：11-．【点睛】本题考查旋转、待定系数法解二次函数的解析式，涉及全等三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算：()22128cos 602---︒．【解析】【分析】根据负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：()22128cos 602---︒(2212282⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭422=-+=【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．16.ABC 在平面直角坐标系中的位置如图，将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △．（1）画出旋转后的111A B C △；（2）分别写出1A ，1B ，1C 的坐标．【答案】（1）见解析（2）()15,3A --，1B ，()1,2--，()13,1C --【解析】【分析】本题考查旋转作图，写出点的坐标；（1）分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C ．（2）根据点的位置写出坐标即可．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】根据坐标系可得：()15,3A --，1B ，()1,2--，()13,1C --．17.（1）用公式法解方程：3x 2+6x=4.（2）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数的和.【答案】（1）(113213x =-，(213213x =--；（2）26±.【解析】【分析】（1）根据求根公式进行求解即可；（2）设较小的偶数是2n ，较大的为（2n+2），根据两个连续偶数的乘积是168，可列出方程，进而求解即可．【详解】解：（1）化为一般形式为：23640x x +-=，∴3,6,4a b c ===-，∴684622166x -±-±===，∴12321321,33x x -+--==.（2）设较小的偶数是2n ，较大的为(2n +2)，由题可得：()222168n n +=，解得n =6或n =－7.当n =6时，2n =12，2n +2=14；当n =－7时，2n =－14，2n +2=－12.故这两个偶数的和为26或－26.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，列一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.18.【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷写作2③，读作“2的圈3次方”，()()()()3333-÷-÷-÷-写作()3-④，读作“()3-的圈4次方”，一般地把a a a a n a÷÷÷⋅⋅⋅÷个()0a ≠写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．（1）直接写出计算结果：2=②______；12⎛⎫-= ⎪⎝⎭③______；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：()3-=⑤______，15=⎛⎫ ⎪⎝⎭⑥______．（3）算一算：()2311122333⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⑥⑥④【答案】（1）1，2-（2）313⎛⎫- ⎪⎝⎭，45（3）2-【解析】【分析】（1）根据新定义计算；（2）根据新定义计算；（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【小问1详解】解：2221=÷=②，111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭③，故答案为：1，2-；【小问2详解】()()()()()()()311111333333333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-=-⨯-⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤，41111111555555555555515=÷÷÷÷⎛⎫ ⎪⎝⎭÷=⨯⨯⨯⨯⨯=⑥，故答案为：313⎛⎫- ⎪⎝⎭，45；【小问3详解】解：原式()()424114433272⎛⎫=÷-⨯---÷ ⎪⎝⎭11449812716=÷⨯-÷13=-2=-【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．19.如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60︒，然后他从P 处沿坡角为45︒的山坡向上走到C处，这时PC =，点C 与点A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求点C 、A 之间的距离．(结果保留根号)【答案】（1）居民楼AB 的高度约为30m ；（2）C 、A 之间的距离为()10330m+【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt CPE △中，由sin45CE PC ︒=，得出EC 的长度，进而可求出答案；（2）在Rt CPE △中，tan60AB BP︒=，得出BP 的长，进而得出PE 的长，即可得出答案．【小问1详解】解：过点C 作CE BP ⊥于点E ，在Rt CPE △中，2m PC = ，45CPE ∠=︒，sin45CE PC∴︒=，2sin4530230m 2CE PC ∴=⋅︒=⨯=， 点C 与点A 在同一水平线上，30m AB CE ∴==，答：居民楼AB 的高度约为30m ；【小问2详解】解：在Rt ABP 中，60APB ∠=︒ ，tan60AB BP ∴︒=，BP ∴==，30m PE CE == ，()30m AC BE ∴==，答：C 、A 之间的距离为()30m +．20.如图，AB 是O 的直径，直线l 与O 相切于点C ，且l BC ∥，D 为l 上一点，BD AB =，AC ，BD 交于点E ．（1）求证：AC BC =；（2）求ABD ∠的度数；（3）若1CD =，求BE 的长．【答案】（1）见解析（2）30ABD ∠=︒（3）2BE =【解析】【分析】本题考查了切线的性质,垂径定理和相似三角形的性质与判定，解直角三角形．（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得OC l ⊥，利用平行线的性质得OC AB ⊥，然后根据垂径定理得 AC BC=，从而得到AC BC =；（2）作DH AB ⊥于H ，如图，易得四边形COHD 为矩形得到DH OC =，然后根据BD BA =得到BD 2DH =，从而可判断ABD ∠的度数；（3）作EF AB ⊥于F ，如图，先计算出30DAC ∠=︒，再利用CD AB ∥得到DCA CAB ∠=∠，则可判断ADC △∽BEA △，利用相似比可计算出AE =，利用等腰直角三角形的性质得到1AF EF ==，然后在Rt BEF △中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE 的长．【小问1详解】证明：连接OC ，如图，直线l与O相切于点C，OC l∴⊥，l BC∥，OC AB∴⊥，AC BC∴=，AC BC∴=；【小问2详解】解：作DH AB⊥于H，如图，则四边形COHD为矩形，DH OC∴=，=BD BA，2BD DH∴=，∴1 sin2DHABDBD∠==30ABD∴∠=︒；【小问3详解】作EF AB⊥于F，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，ACB 为等腰直角三角形，45CAB ∴∠=︒，AB =，()118030752BAD ∠=︒-︒=︒ ，754530DAC ∴∠=︒-︒=︒，CD AB ∥，DCA CAB ∴∠=∠，ADC ∴ ∽BEA △，CD ∴：AE AC =：AB，ABAE CD AC∴=⋅=，在Rt AEF中，212AF EF ===，在Rt BEF △中，22BE EF ==．21.在一节体育课上，某班的17名女同学的跳远成绩如表所示：成绩()m 1.501.601.65 1.701.75 1.801.85 1.90人数23234111求出这些女同学跳远成绩的众数、中位数和平均数．【答案】众数为1.75m ，中位数为1.70m ，平均数为1.69m ．【解析】【分析】本题主要考查众数、中位数和加权平均数，根据众数、中位数和加权平均数的概念求解可得．【详解】解：这组数据中1.75出现4次，次数最多，所以众数为1.75m ，共有17个数据，排在第9位的数即为中位数，2327232310++=+++=，中位数为1.70m ，平均数为1.502 1.603 1.652 1.703 1.754 1.80 1.85 1.901.69m 17⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++=．22.东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(124)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1361020…日销售量y （kg ）11811410810080…（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．【答案】（1）y =120−2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9．【解析】【分析】（1）根据日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系表，设y=kt+b ，将表中对应数值代入即可求出k ，b ，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量．（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果．（3）根据题意列出日销售利润W=211(2120)(3020)(2120)(102)120012042t t t n t n t n -++---+=-+++-，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n 的取值范围．【详解】（1）依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b ，得：100=108020k b k b +⎧⎨=+⎩，解得：2120k b =-⎧⎨=⎩，∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++=2(10)1250t --+当t=10时，W 最大=1250．当25≤t≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+=2(58)4t --由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=211(2120)(3020)(2120)(102)120012042t t t n t n t n -++---+=-+++-，其对称轴为y=2n+10，要使在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n≥7．又∵n ＜9，∴7≤n ＜9．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，最值问题，分段函数等知识，正确理解题意，弄清各量间的关系，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.在ABC 和ADE V 中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，连接CE ．（1）如图1，若点D 在BC 边上，AC ，DE 相交于F 点．①求证：BD CE =；②若AF DF =，5AB =，6BC =，求BD 的长．（2）如图2，若90BAC ∠=︒，M 为BE 的中点，连接AM ，求证：AM CD ⊥．【答案】（1）①见解析；②116BD =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①证明()SAS ABD ACE △≌△，根据三角形的性质即可得出结论；②根据题意证明AD DC =，ABD DCF ∽，设BD x =，则6DC BC BD x AD =-=-=，根据相似三角形的性质列出比例式，解方程即可求解；（2）将ACD 绕点A 旋转90︒，则得到AEF △,延长CD 交EF 于点G ，,DG AE 交于点H ，则ADC AEF △≌△，根据全等三角形的性质，对顶角相等，三角形内角和定理得出90HGE DAE ∠=∠=︒，则CD EF ⊥，继而证明AM EF ∥，即可得证．【小问1详解】①证明：∵BAC DAE∠=∠∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠,又∵AB AC =，AD AE =，∴()SAS ABD ACE △≌△∴BD CE =；②解：∵BAC DAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，∴()()11180,18022ABC BAC ADE DAE ∠=︒-∠∠=︒-∠∴ABD ADE ∠=∠，∵ADC ADE EDC B BAD ∠=∠+∠=∠+∠，∴BAD CDE ∠=∠，又∵B ACD ∠=∠∴ABD DCF ∽∵DF AF =，∴∠∠FAD FDA=又ABD ADE ∠=∠，B ACB ∠=∠，∴DAC ACD ∠=∠∴AD DC =设BD x=∴6DC BC BD x AD =-=-=∵ABD DCF∽∴AD BD AB DF FC CD ==∴56x CF x=-∴()65x x CF -=，∴()655x x AF AC FC DF -=-=-=，∴()()666555x xx x x x -=---解得：116x =∴116BD =【小问2详解】解：∵,AB AC AD AE ==，90BAC DAE ∠=∠=︒，如图所示，将ACD 绕点A 旋转90︒，则得到AEF △,延长DC 交EF 于点G ，,DG AE 交于点H ，∴ADC AEF △≌△，∴ADC AEF ∠=∠，即ADH AEF ∠=∠，又∵GHE AHD ∠=∠∴90HGE DAE ∠=∠=︒∴CD EF ⊥，∵M 是BE 的中点，AF AC AB ==，∴AM EF ∥∴AM CD ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．。