春季学期大学物理辅导课例题及习题集

第七章 振动【例题精选】例7-1 弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了∆x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为(A) g m x m T 122∆π= ． (B) g m x m T 212∆π=． (C) g m x m T 2121∆π=． (D) g m m x m T )(2212+π=∆． [ B ] 例7-2 已知一简谐振动曲线如图所示，由图确定振子：在 s 时速度为零．在 s 时动能最大．0.5(2n +1) n = 0,1,2,… n n = 0,1,2,…例7-3 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动．此物体的运动是否是简谐振动？为什么？答：物体是作简谐振动。

当小物体偏离圆弧形轨道最低点θ 角时，其受力如图所示． 切向分力 θs i n mg F t -= ∵θ 角很小， ∴ sin θ ≈θ牛顿第二定律给出 t t ma F = 即 22d /)(d t R m mg θθ=-θωθθ222//d d -=-=R g t 物体是作简谐振动．例7-4 在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l 0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．解：设小球的质量为m ，则弹簧的劲度系数 0/l mg k =．选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x 处时，根据牛顿第二定律得220d /d )(t x m x l k mg =+-将 0/l mg k = 代入整理后得 0//d d 022=+l gx t x ∴ 此振动为简谐振动，其角频率为．π===1.958.28/0l g ω设振动表达式为 )cos(φω+=t A x 由题意： t = 0时，x 0 = A=2102-⨯m ，v 0 = 0，解得 φ = 0∴ )1.9c o s (1022t x π⨯=-例7-5 用余弦函数描述一简谐振子的振动．若其速度～时间（v ～t ）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) π/6. (B) π/3.(C) π/2. (D) 2π/3. [ A ]g1--例7-6 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： (A) )3232cos(2π+π=t x ． (B) )3232cos(2π-π=t x ． (C) )3234cos(2π+π=t x ． (D) )3234cos(2π-π=t x ．[ C ] 例7-7 一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 )312cos(1042π+π⨯=-t x (SI)．从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为(A) s 81 (B) s 61 (C) s 41 (D) s 21 [ D ] 例7-8 在t = 0时，周期为T 、振幅为A 的单摆分别处于图(a)、(b)两种状态．若选单摆的平衡位置为坐标的原点，坐标指向正右方，则单摆作小角度摆动的振动表达式（用余弦函数表示）分别为(a) ；(b) ． )212cos(π-=T t A x π )2cos(π+=Tt A x π 例7-9 一个轻弹簧在60N 的拉力下可伸长30cm ，现将以物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4 kg ．待其静止后再把物体向下拉10 cm ，然后释放．问：(1) 此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2) 如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A 需满足何条件？二者在何位置开始分离？解：(1) 设小物体随振动物体的加速度为a ，按牛顿第二定律有（取向下为正）ma N mg =- )(a g m N -=当N = 0，即a = g 时，小物体开始脱离振动物体，已知 A = 10 cm ，N/m 2003.0/60k ==有 50/==m k ωrad ·s -1 系统最大加速度为 52max ==A a ω m ·s -2 此值小于g ，故小物体不会离开．(2) 如使a > g ，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N = 0求得x a g 2ω-==6.19/2-=-=ωg x cm 即在平衡位置上方19.6 cm 处开始分离由g A a >=2max ω，可得 2/ωg A >=19.6 cm ．例7-10 、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π23． (B) π． (C) π21． (D) 0． [ B ] 例7-11 一质点同时参与两个在同方向的简谐振动，其表达式分别为)t 2cos(104x 21π/6+⨯=-, )5t 2cos(103x 22π/6-⨯=- (SI) 则其合成振动的振幅为 ，初相为 ．1×10-2 m π/6A/ -【练习题】7-1 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．在求质点的振动动能时，下面哪个表达式是对的：(A) )(sin 21222φωω+t A m ． (B) )(cos 21222φωω+t A m ． (C))sin(212φω+t kA ． (D) )(cos 2122φω+t kA ． [ A ] 7-2 一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T /2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ． (C) φωcos A -． (D) φωcos A ．[ B ] 7-3 一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 2221ωA ． (C) 2321ωA -． (D) 2321ωA ． [ B ] 7-4 与例7-4相同 7-5 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =；用余弦函数描述时初相φ = ．3.43 s -2π/37-6 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有(A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'．(C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． [ D ] 7-7 一弹簧振子系统具有1.0 J 的振动能量，0.10 m 的振幅和1.0 m/s 的最大速率，则弹簧的劲度系数为 ，振子的振动频率为 ．2×102 N/m 1.6 Hz 7-8 两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅为；合振动的振动方程为 ．|A 1 – A 2| )212cos(12π+π-=t T A A x 7-9 一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图．设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比A 1/A 2的近似值为 ；左右两方周期之比T 1/T 2的近似值为 ．0.84 0.84·--7-10 在竖直面内半径为R 的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动. 试证明：物体作简谐振动的周期为：g R T /2π=证明： 当小物体偏离圆弧形轨道最低点θ 角时，其受力如图所示． 切向分力 θsin mg F t -= ∵ θ 角很小， ∴ sin θ ≈θ 牛顿第二定律给出 t t ma F = 即 θωθθ222//d d -=-=R g t 将上式和简谐振动微分方程比较可知，物体作简谐振动． 由③知 R g /=ω 周期 g R T /2/2π=π=ω。

习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。

（B ）内表面不均匀，外表面均匀。

（C ）内表面均匀，外表面不均匀。

（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。

1-4 一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化（A ）Q 增大，E 增大，W 增大。

（B ）Q 减小，E 减小，W 减小。

（C ）Q 增大，E 减小，W 增大。

（D ）Q 增大，E 增大，W 减小。

1-5 一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0 = 。

1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。

1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。

在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。

（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1和Q 2，今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。

⼤学物理习题集⼤学物理(1)习题集（适⽤对象：14级⼟⽊⼯程专业）【说明】题号前标有（〇）的，表⽰该题考查点为1-2个，较易；题号后标有（*）的，表⽰该题考查点3个或3个以上，较难，其余考查点为2-3个，难度⼀般。

练习⼀质点运动的描述 (2)练习⼆圆周运动 (3)练习三⽜顿运动定律 (4)练习四冲量和动量 (6)练习五功和能 (7)练习六刚体定轴转动 (9)练习七绕定轴转动的刚体的转动定律 (11)练习⼋⾓动量和⾓动量守恒定律 (13)练习九分⼦运动论 (15)练习⼗热⼒学基础 (16)练习⼀质点运动的描述⼀.选择题1、（〇）质点是⼀个：【】（A ）质量很⼩的物体．（B ）根据其运动情况，被看作具有质量⽽没有⼤⼩和形状的理想物体．（C ）只能作平动的物体．（D ）体积很⼩的物体．2、（〇）某质点的运动⽅程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作【】（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正⽅向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负⽅向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正⽅向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负⽅向3、⼀质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则⼀秒钟后质点的速度:【】(A) 等于零(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s(D) 不能确定。

4、如图所⽰，湖中有⼀⼩船，有⼈⽤绳绕过岸上⼀定⾼度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。

设该⼈以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖⽔静⽌，则⼩船的运动是【】(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

5、（*）某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为⼤于零的常数。

当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是【】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C) 02v 1kt 21v 1+= (D)2v 1kt 21v 1+-=⼆.填空题6、⼀质点沿x 轴作直线运动，其运动⽅程为x=3+5t+6t 2-t 3(SI)，则质点在t=0时刻的速度；加速度为零时，该质点的速度。

第2单元 动量守恒定律序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ B ]1. 力i F t 12=(SI)作用在质量m ＝2 kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：(A) －54i kg ⋅m ⋅s -1(B) 54i kg ⋅m ⋅s -1(C) －27i kg ⋅m ⋅s -1 (D) 27i kg ⋅m ⋅s-1[ C ]2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：(A) mv 2 (B)()()22/2v R mg mv π+(C)vRmgπ (D) 0[ A ]3 .粒子B 的质量是粒子A 的质量的4倍。

开始时粒子A 的速度为()j i ϖϖ43+，粒子B 的速度为(j i ϖϖ72-)。

由于两者的相互作用，粒子A 的速度为()j i ϖϖ47-，此时粒子B 的速度等于：(A) j i 5- (B) j i ϖϖ72- (C) 0 (D) j i ϖϖ35-[ C ]4. 水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦及空气阻力） （A ）总动量守恒（B ）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D ）动量在任何方向的分量均不守恒二 填空题1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为t F 31044005⨯-=(SI)，子弹从枪口射出的速率为3001s m -⋅。

假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则(1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ＝ 0.003 s ,(2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ＝ s N 6.0⋅ ， (3) 子弹的质量 m ＝ 2 ×10-3 kg 。

2. 质量m 为10kg 的木箱放在地面上，在水平拉力F 的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。

大学物理习题集一、选择题1．一运动质点在时刻t 位于矢径r (x ，y ) 的末端处，其速度大小为 （A ）trd d (B)td d r (C)td d r(D)22)()(ty t x d d d d + 2．质点作半径为R 的匀速率圆周运动，每T 秒转一圈. 在3T 时间间隔内其平均速度与平均速率分别为（A ）T R T R ππ2 , 2 (B) TRπ2 , 0 (C) 0 ，0 (D)0 , 2TRπ 3．下列运动中，a 保持不变的是（A ）单摆的摆动 (B) 匀速率圆周运动 （C ）行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动4．质点作曲线运动，位置矢量r ，路程s ，a τ 为切向加速度，a 为加速度大小，v 为速率，则有 （A ）tva d d =(B) trv d d =(C) tsv d d =(D) ta d d v=τ 5. 如图所示，两个质量相同的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，并处于静止状态. 在剪断绳子的瞬间，球1和球2的加速度分别为（A ）g ，g （B ）0 ，g （C ）g ，0 （D ）2g ，06. 如图所示，物体A 置于水平面上，滑动摩擦因数为 μ. 现有一恒力F 作用于物体A 上，欲使物体A 获得最大加速度，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（A ）μθ=sin （B ）μθ=tan （C ）μθ=cos （D ）μθ=cot 7. 如图所示，两物体A 和B 的质量分别为m 1和m 2，相互接触放在光滑水平面上，物体受到水平推力F 的作用，则物体A 对物体B 的作用力等于（A ）F m m m 211+ （B ） F （C ）F m m m 212+ （D ）F m m125图题6图 7图8. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处时，其增加的动能为（A ）21R Mm G（B ）2121R R R GMm- （C ）2221R R R GMm- （D ）2121R R R R GMm- 9. 质量为m 的航天器关闭发动机返回地球时，可以认为仅在地球的引力场中运动. 地球质量为M ，引力常量为G . 则当航天器从距地球中心R 1 处下降到R 2 处引力做功为（A ）21R Mm G（B ）2121R R R GMm- （C ）2221R R R GMm- （D ）2121R R R R GMm- 10. 如图所示，倔强系数为k 的轻质弹簧竖直放置，下端系一质量为m 的小球，开始时弹簧处于原长状态而小球恰与地接触. 今将弹簧上端缓慢拉起，直到小球刚好脱离地面为止，在此过程中外力作功为（A ）kg m 22（B ）kg m 222（C ）k g m 322（D ）kg m 42210图11图11. 如图所示，A 、B 两弹簧的倔强系数分别为k A 和k B ，其质量均不计. 当系统静止时，两弹簧的弹性势能之比E pA / E pB 为（A ）BA k k（B ）AB k k（C ）22BA k k （D ）22AB k k12. 一质点在外力作用下运动时，下列说法哪个正确?（A ）质点的动量改变时，质点的动能也一定改变. （B ）质点的动能不变时，质点的动量也一定不变. （C ）外力的功是零，外力的冲量一定是零. （D ）外力的冲量是零，外力的功也一定是零. 13. 设速度为v 的子弹打穿一木板后速度降为v 21，子弹在运动中受到木板的阻力可看成是恒定的. 那么当子弹进入木块的深度是木块厚度的一半时，此时子弹的速度是（A ）v 41 （B ）v 43 （C ）v 83（D ）v 85 14. 一轻质弹簧竖直悬挂，下端系一小球，平衡时弹簧伸长量为d . 今托住小球，使弹簧处于自然长度状态，然后将其释放，不计一切阻力，则弹簧的最大伸长量为（A ）d （B ）2d （C ）3d （D ）d 2115. 下列关于功的说法中哪一种是正确的.（A ）保守力作正功时，系统内相应的势能增加.（B ）质点运动经一闭合路径，保守力对质点所作的功为零.（C ）作用力与反作用力大小相等，方向相反，所以两者所作功的代数和必定为零. （D ）质点系所受外力的矢量和为零，则外力作功的代数和也必定为零. 16. 质量为m 的小球，速度大小为v ，其方向与光滑壁面的夹角为30°. 小球与壁面发生完全弹性碰撞，则碰撞后小球的动量增量为（A ）– mv i （B ）mv i （C ）– mv j （D ）mv jm题16图 题17图 题18图17. 如图所示，质量为m 的小球用细绳系住，以速率v 在水平面上作半径为R 的圆周运动，当小球运动半周时，重力冲量的大小为（A ）mv 2 （B ）vm gRπ （C ）0 （D ）22)π()2(vmgR mv18. 如图所示，A 、B 两木块质量分别为m A 和m B =21m A ，两者用轻质弹簧相连接后置于光滑水平面上. 先用外力将两木块缓慢压近使弹簧压缩一段距离后再撤去外力，则以后两木块运动的动能之比kAkB E E 为（A ）2 （B ）21 （C ）2 （D ）119. 如图所示，光滑平面上放置质量相同的运动物体P 和静止物体Q ，Q 与弹簧和挡板M 相连，弹簧和挡板的质量忽略不计. P 与Q 碰撞后P 停止，而Q 以碰撞前P 的速度运动.则在碰撞过程中弹簧压缩量达到最大时，此时有（A ）P 的速度正好变为零 （B ）P 与Q 的速度相等（C ）Q 正好开始运动 （D ）Q 正好达到原来P 的速度题19图 题20图20. 如图所示，质量分别为m 1和m 2的小球用一轻质弹簧相连，置于光滑水平面上. 今以等值反向的力分别作用于两小球上，则由两小球与弹簧组成的系统（A ）动量守恒，机械能守恒 （B ）动量守恒，机械能不守恒 （C ）动量不守恒，机械能守恒 （D ）动量不守恒，机械能不守恒 20．当一质点作匀速率圆周运动时，以下说法正确的是 （A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变（B ）它的动量不变，但对圆心的角动量却不断变化 （C ）它的动量不断改变，但对圆心的角动量却不变（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变21．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动. 开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J 0，角速度为ω0 . 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的二分之一，这时她的转动角速度将变为（A ）021ω（B ）021ω（C ）02ω （D ）02ω22．有一花样滑冰运动员，可绕通过自身的竖直轴转动. 开始时她的双臂伸直，此时的转动惯量为J 0，角速度为ω0 . 然后她将双臂收回，使其转动惯量变为原来的三分之一，这时她的转动角速度将变为（A ）021ω（B ）021ω（C ）03ω （D ）03ω23．如图所示，有一个小块物体置于光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔. 该物体以角速度ω 作匀速圆周运动，运动半径为R . 今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体 ( )（A ） 动能不变，动量、角动量改变 （B ）动量、角动量不变，动能改变 （C ）角动量不变，动能、动量改变 （D ）动能、动量、角动量都不变24．有一均匀直棒一端固定，另一端可绕通过其固定端的光滑水平轴在竖直平面内自由摆动. 开始时棒处于水平位置，今使棒由静止状态开始自由下落. 则在棒从水平位置摆到竖直位置的过程中，角速度ω和角加速度β 将会如何变化（A ）ω和β 都将逐渐增大 （B ）ω和β 都将逐渐减小 （C ）ω逐渐增大、β 逐渐减小 （D ）ω逐渐减小、β 逐渐增大 25．如果要将一带电体看作点电荷，则该带电体的 （A ）线度很小 （B ）电荷呈球形分布 （C ）线度远小于其它有关长度 （D ）电量很小.26．以下说法中哪一种是正确的?（A ）电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受电场力的方向（B ）电场中某点电场强度的方向可由E =F /q 0确定，其中q 0为试验电荷的电量，q 0可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力（C ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 （D ）以上说法都不正确.27．一边长为b 的正方体，在其中心处放置一电量为q 的点电荷，则正方体顶点处电场强度的大小为（A ）20π8b q ε （B ）20π6b q ε （C ）20π3b q ε （D ）202πb q ε28． 某种球对称性静电场的场强大小E 随径向距离r 变化的关系如图所示，请指出该电场是由下列哪一种带电体产生的（A ）点电荷 （B ）半径为R 的均匀带电球面（C ）半径为R 的均匀带电球体 （D ）无限长均匀带电直线.29．由高斯定理的数学表达式⎰⋅SS E d =∑0/εi q 可知，下述各种说法中正确的是（A ）高斯面内电荷的代数和为零时，高斯面上各点场强一定处处为零 （B ）高斯面内的电荷代数和为零时，高斯面上各点场强不一定处处为零 （C ）高斯面内的电荷代数和不为零时，高斯面上各点场强一定处处不为零 （D ）高斯面内无电荷时，高斯面上各点场强一定为零.30． 如图所示，一均匀电场的电场强度为E . 另有一半径为R 的半球面，其底面与场强E 平行，则通过该半球面的电场强度通量为（A ）0（B ）E R 2π21（C ） E R 2π（D ） E R 2π223图题30图E题28图31．静电场中某点P 处电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于P 点时具有的电势能 （B ）单位试验电荷置于P 点时具有的电势能 （C ）单位正电荷置于P 点时具有的电势能（D ）把单位正电荷从P 点移到电势零点时外力所作的功. 32．在某一静电场中，任意两点P 1和P 2之间的电势差决定于 （A ）P 1点的位置 （B ）P 2点的位置（C ）P 1和P 2两点的位置（D ）P 1和P 2两点处的电场强度的大小和方向.33．半径为R 的均匀带电球面的带电量为q . 设无穷远处为电势零点，则该带电体电场的电势U 随距球心的距离r 变化的曲线为（A ） （B ） （C ） （D ） 题33图34．一半径为R 的均匀带电球面的带电量为q . 设无穷远处为电势零点，则球内（外）距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为（A ）0=E ，rq U 0π4ε= （B ） 20π4r q E ε=，rq U 0π4ε= （C ）0=E ，Rq U 0π4ε=（D ） 20π4r q E ε=，Rq U 0π4ε=35. 如图所示，边长为a 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点产生的磁感应强度B 的大小为 （A ）aIπ420μ （B ）aIπ320μ （C ）aIπ220μ （D ）aIπ20μ 36. 如图所示，四条皆垂直于纸面的无限长载流细导线，每条中的电流强度都为I . 这四条导线被纸面截得的断面及电流流向如图所示，它们组成了边长为a 的正方形的四个顶角，则在图中正方形中点O 的磁感应强度的大小B 为（A ）aIπ20μ （B ）aIπ220μ （C ）aIπ230μ （D ）II题35图 题36图 题37图 题38图37、 如图所示，一载流导线在同一平面内弯曲成图示状，O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，导线在无穷远处连接到电源上. 设导线中的电流强度为I ，则O 点磁感应强度的大小是______.（A ）102010π444R I R I R I μμμ-+ （B ）102010π444R IR I R I μμμ--（C ）102010π444R IR I R I μμμ++（D ）102010π444R IR I R I μμμ+-38. 如图所示，在一圆电流所在的平面内，选取一个与圆电流相套嵌的闭合回路，则由安培环路定理可知 （A ）⎰=⋅Ldl B 0，且环路上任意一点0=B （B ）⎰=⋅Ldl B 0，但环路上任意一点0≠B（C ）0⎰≠⋅Ldl B ，且环路上任意一点0≠B （D ）⎰≠⋅Ldl B 0, 但环路上任意一点=B 常量36 一通有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个单位长度匝数相等的螺线管（R=2r ），两螺线管中的磁感应强度大小B R 和B r 应满足：（A ）B R =B r （B ）２B R =B r （C ）B R =2B r （D ）B R =4B r39．如图：金属棒ab 在均匀磁场B 中绕过c 点的轴OO ’转动，ac 的长度小于bc ，则：（A ）a 点与b 点等电位 （B ）a 点比b 点电位高（C ）a 点比b 点电位低 （D ）无法确定40．将导线折成半径为R 的43圆弧，然后放在垂直纸面向里的均匀磁场里，导线沿aoe 的角平分线方向以速度v 向右运动. 导线中产生的感应电动势为：（A ）0（B ）BRv 23（C ）BRv （D ）BRv 241．金属杆aoc 以速度v 在均匀磁场B 中作切割磁力线运动. 如果oa=oc=L ，如图放置，那么杆中动生电动势为：（A ）BLv =ε （B ）θεsin BLv = （C ）θεcos BLv = （D ）)cos 1(θε+=BLva题39图 题40图 题41图二、填空题1．一物体沿直线运动，运动方程为t A y ωsin =，其中A 、ω均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为 .2．一物体沿直线运动，运动方程为t A x ωcos =，其中A 、ω均为常数，则（1）物体的速度与时间的函数关系式为 ；（2）物体的速度与坐标的函数关系式为 .3．一质点的直线运动方程为x = 8t – t 2（SI ），则在t=0秒到t=5秒的时间间隔内，质点的位移为 ，在这段时间间隔内质点走过的路程为 .4．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点运动轨道最高处的曲率半径为5 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0 = . (g=10 m·s -2)5．一质点以45°仰角作斜上抛运动，不计空气阻力. 若质点抛出时质点初速度的大小v 0 = sm 10 .(g=10 m·s -2) 则质点运动轨道最高处的曲率半径为 m ，则抛出时质点初速度的大小v 0= . (g=10 m·s -2)6．在oxy 平面内运动的一质点，其运动方程为 r =5cos5t i + 5sin5t j ，则t 时刻其速度v = ，其切向加速度τa = ，法向加速度a n = .7. 如图，质量为m 的小球用轻绳AB 、AC 连接. 在剪断AB 前后的瞬间，绳AC 中的张力比值 T / T ′=.m题7图 题8图 题9图 题10图8. 如图，一圆锥摆摆长为l ，摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与竖直方向的夹角为θ. 则：（1）摆线中张力T = ；（2）摆锤的速率v = .9. 一小球套在半径R 的光滑圆环上，该圆环可绕通过其中心且与圆环共面的铅直轴转动. 若在旋转中小环能离开圆环的底部而停在环上某一点，则圆环的旋转角速度ω 值应大于 .10. 如图，质量为m 的木块用平行于斜面的细线拉着放置在光滑斜面上. 若斜面向右方作减速运动，当绳中张力为零时，木块的加速度大小为 ；若斜面向右方作加速运动，当木块刚脱离斜面时，木块的加速度大小为 .11. 已知两物体的质量分别为m 1、m 2，当它们的间距由a 变为b 时，万有引力所作的功为 .12. 如图所示，一质点沿半径为R 的圆周运动. 质点所受外力中有一个是恒力F =F 1 i +F 2 j ，当质点从A 点沿逆时针方向走过43圆周到达B 点时，F 所作的功A= . 13. 如图所示，质量为m 的小球系在倔强系数为k 的轻弹簧一端，弹簧的另一端固定在O 点. 开始时小球位于水平位置A 点，此时弹簧处于自然长度l 0 状态. 当小球由位置A 自由释放，下落到O 点正下方位置B 时，弹簧的伸长量为nl 0，则小球到达B 点时的速度大小为v B = . 14. 一颗速率为800 m·s -1的子弹打穿一块木板后，速度降为600 m·s -1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为 .15. 一颗速率为600 m·s -1的子弹打穿一块木板后，速度降为500 m·s -1，若让该子弹继续穿过第二块完全相同的木板，则子弹的速率降为 .B题12图A题13图16. 某人拉住河中的船，使船相对于岸不动. 以地面为参照系，人对船所作的功 ；以流水为参照系，人对船所作的功 .（填 >0 ，=0，或 <0）17. 地球半径为R ，质量为M . 现有一质量为m 的物体，位于离地面高度为2R 处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 ；若取无限远处为势能零点，则系统的引力势能为 . （万有引力常数为G ）18. 质量为m 的小球自高度为h 处沿水平方向以速率u 抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为h 21，水平方向速度为u 21. 不计空气阻力，则碰撞过程中，（1）地面对小球的垂直冲量为 ； （2）地面对小球的水平冲量为 .题18图m题20图19. 一物体质量为20 kg ，受到外力F = 20 i +10t j (SI) 的作用，则在开始的两秒内物体受到的冲量为 ；若物体的初速度为v 0 =10i (单位为m ⋅s -1)，则在2 s 末物体的速度为 .20. 如图所示，质量为m 的小球在水平面内以角速度ω 匀速转动. 在转动一周的过程中， （1）小球动量增量的大小是 ； （2）小球所受重力冲量的大小是 ； （3）小球所受绳中张力冲量的大小是 . 21. 质量为m 的质点，以不变速率v 越过一水平光滑轨道的120° 弯角时，轨道作用于质点的冲量大小I = .22．在光滑的水平面上有一质量为M =200 g 的静止木块，一质量为m =10.0 g 的子弹以速度v 0 = 400 m ⋅s -1沿水平方向射穿木块后，其动能减小为原来的1/16. 则（1）子弹射穿木块后，木块的动能为 ；（2）阻力对子弹所做的功为 ；（3）系统损失的机械能为 .23．如图所示有一匀质大圆盘，质量为M ，半径为R ，其绕过圆心O 点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为221MR . 然后在大圆盘中挖去如图所示的一个小圆盘，小圆盘的质量为m ，半径为r ，该挖去的小圆盘对上述转轴的转动惯量为223mr ，则挖去小圆盘后大圆盘的剩余部分对原来转轴的转动惯量为 . 24、已知有一飞轮以角速度ω0绕某固定轴旋转，飞轮对该轴的转动惯量为J 1；现将另一个静止飞轮突然啮合到同一个转轴上，该飞轮对轴的转动惯量为J 2，且J 2=2 J 1. 则啮合后整个系统的转动角速度为 .25．如图所示，木块A 、B 和滑轮C 的质量分别为 m 1、m 2和m 3，滑轮C 的半径为R ，对轴的转动惯量为2321R m J =. 若桌面光滑，滑轮与轴承之间无摩擦，绳的质量不计且不易伸长，绳与滑轮之间无相对滑动，则木块B 的加速度大小为 .23图25图26．有一半径为R 的匀质圆形水平转台，可绕过中心O 且垂直于盘面的竖直固定轴旋转，转台对轴的转动惯量为J . 有一质量为m 的人站于台上，当他站在离转轴距离为r 处时（r <R ），转台和人一起以角速度ω0绕轴旋转. 若轴承处摩擦可以忽略，则当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度为 .27．如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其单位长度的带电量分别为1λ和2λ，则场强等于零的P 点与直线1的距离为______.28．方向如图，A 、B 为真空中两块“无限大”的均匀带电平行平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/2. 则A 、B 两平面上电荷面密度分别为=A σ________，=B σ________. 29．如图所示，两块“无限大”的带电平行平面，其电荷面密度分别为σ-（σ>0）及σ3.试写出各区域的电场强度E ：Ⅰ区E 的大小______，方向______；Ⅱ区E 的大小______，方向______；Ⅲ区E 的大小______，方向______.30．真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q<0） . 今在球面上挖去一块非常小的面积S ∆（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ∆后球心处电场强度的大小E=______，其方向为______.1λ2λ12A BⅡⅢ-σ3σⅠOR△S题27图 题28图 题29图 题30图31．在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量⎰⋅SS E d 的值仅取决于______，而与______无关.32．在点电荷+q 和-q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合曲面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合曲面的电场强度通量分别为=1Φ______，=2Φ______，=3Φ______.题32图 题33图33．如图所示，半径为R 的半球面置于场强为E 的均匀电场中，若其对称轴与场强方向一致，则通过该半球面的电场强度通量为______，若其对称轴与场强方向垂直，则通过该半球面的电场强度通量为______.34．在电量为q 的点电荷的静电场中，与点电荷相距分别为r 1和r 2的A 、B 两点之间的电势差U A -U B =______.35．一个球形的橡皮膜气球，电荷q 均匀分布在其表面，在吹大此气球的过程中，半径由r 1变到r 2. 若选取无穷远处为电势零点，则半径为R （r 1<R <r 2）的高斯球面上任一点的场强大小E 由______变为______；电势U 由______变为______.36．如图所示，在电量为+Q 的点电荷产生的电场中，电量为q 的试验电荷沿半径为R 的圆弧由A 点移动3/4圆弧轨道到D 点，在此过程中，电场力作功为______；若从D 点移到无穷远处，此过程中电场力作功为______.题36图 题37图 题38图 题39图37. 如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，导线在P 点绝缘. 当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感应强度大小=B ________.38. 如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R 的圆环，电流I 由导线CA 流入圆环A 点，而后由圆环B 点流出，进入导线BD . 设导线CA 和导线BD 与圆环共面，则环心O 处的磁感应强度大小为________，方向________.39. 一同轴电缆由内圆柱体和外圆筒导体组成，其尺寸如图所示. 它的内外两导体中的电流均为I ，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则（1）在r <R 1处磁感应强度大小为________；（2）在r >R 3处磁感应强度大小为________.40.如图所示，在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长宽各为a 和b 的矩形线框ABCD .线框AD 边与载流长直导线平行，且二者相距为2b . 在此情形中，线框内的磁通量=Φ________.41. 如图所示，两根长直导线通有电流I ，对图示环路1L 、2L 、3L 上B 的环流有：=⋅⎰1L dl B ________；=⋅⎰2L dl B ________；=⋅⎰L dl B ________.III题40图 题41图 题44图42. 一带电粒子平行磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子垂直磁感应线射入匀强磁场，则它作________运动；一带电粒子与磁感应线成任意角度射入匀强磁场，则它作_________运动.43. 在电场强度E 和磁场强度B 方向一致的匀强电场和匀强磁场中，有一运动着的电子质量为m 、电量为e ，某一时刻其速度v 的方向如图（a ）和图（b ）所示，则该时刻运动电子的法向和切向加速度的大小分别为：在图（a ）所示情况下，=n a ______，=t a ______；在图（b ）所示情况下，=n a ______，=t a ______. 44．两无限长直导线通相同的电流I ，且方向相同，平行地放在水平面上，相距为2l . 如果使长为l 的直导线AB 以匀速率v 从图中的位置向左移动t 秒时，（导线AB 仍在两电流之间），AB 两端的动生电动势大小为______. A 、B 两端，电势高的一端是______. 45．四根辐条的金属轮子在均匀磁场B 中转动，转轴与B 平行. 轮子和辐条都是导体. 辐条长为R ，轮子转速为n ，则轮子中心a 与轮边缘b 之间的感应电动势为______，电势最高点是在______处.BE BE题45图 题43图三、计算、问答1．有一质量为m 的物体悬挂在一根轻绳的一端，绳的另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示. 轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r ，整个装置架在光滑的水平固定轴承之上，绳子不易伸长且与轴之间无相对滑动. 当物体由静止释放后，在时间t 内下降了一段距离s ，试求整个轮轴的转动惯量J （用m 、r 、t 和s 表示）.mλxO2. 如图所示，质量M=2.0 kg 的沙箱，用一根长l=2.0 m 的细绳悬挂着. 今有一质量为m=20 g 的子弹以速度v 0 = 500 m ⋅s -1水平射入并穿出沙箱，射出沙箱时子弹的速度为v= 100 m ⋅s -1，设穿透时间极短. 求：（1）子弹刚穿出沙箱时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中受到的冲量大小.3. 有一均匀带电的半径为R 的球体，体密度为ρ，试用高斯定理求解其内外电场及电势分布。

1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷q, 设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心O 处产生的电势V’=——————; 当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心O 处产生的电势V=——————V’=0导体球上的感应电荷在O 处产生的电势为答案C设导体球上的感应电荷q’, -q’,对球心O 点产生的电势为 ()00044'''q q V RRπεπε-=+=（2）接地后，设导体球上的感应电荷数为Q, 导体球的电势为零，球心O 处的电势00044O QqV RLπεπε=+=04q Lπε-2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳：(A) 不带电荷 (B) 带正电荷 (C) 带负电荷(D) 内球壳外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案C4. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： （A ） 球壳内、外场强分布均无变化． （B ） 球壳内场强分布改变，球壳外不变． （C ） 球壳外场强分布改变，球壳内不变． （D ）球壳内、外场强分布均改变．【B 】3.()104A E E i j Rλπε∞==-()2104B E E i j E λπε∞==-+=-1233E E E E E =++= 300902sin 224E R R λλπεπε︒==45θ=︒()304E E i j Rλπε==+4.在一个均匀带电球壳,其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 R 1 ，外表面半径为 R 2 . 求空腔内任一点的电势。

方法一：d P V E r∞=⋅⎰内1212123d d d R R rR R E r E r E r ∞=++⎰⎰⎰方法二：21d R R V V=⎰内0d d 4qV l πε=2d 4d q l l ρπ=方法三：V V V ρρ-=+内内内2222222121000(3)(3)()662R r R r R R ρρρεεε----=+=5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为R A 、R B 、R C 。

第一章例题 1D ； 2D ； 3C4答：(1)、(3)、(4)是不可能的5 3/30Ct +v 400121Ct t x ++v 6 x = (y 3)27 17m/s 2104o练习1 、16 R t 2； 4 rad /s 22解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x txx t a +=⋅==v v ()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v 3解：(1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2v (2) =-6 m/s(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m 4解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t⎰⎰=vv 0d 4d tt tv 2=t 2v d =x /d t 2=t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2= t 3/3+x 0 (SI) 5解：根据已知条件确定常量k ()222/rad 4//sRtt k ===v ω24t =ω, 24Rt R ==ωvs t 1=时， v = 4Rt 2 = 8 m/s2s /168/m Rt dt d a t ===v22s /32/m R a n ==v()8.352/122=+=nt a a a m/s 26解：(1) 球相对地面的初速度 =+='v v v 030 m/s 1分抛出后上升高度 9.4522='=gh v m/s 1分 离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分(2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 2021)(gt t t -+=v v v 1分 08.420==gt v s 7如图所示，取沿地面方向的轴为ox 轴。

人从路灯正下方点o 开始运动，经时间t 后其位置为vt oA x ==，而人头顶影子的位置为x 。

第一章 质点运动学【例题】例1-1 A ｔ= 1.19 s 例1-2 D 例1-3 D 例1-4 B例1-5 3 3 例1-6 D 例1-7C例1-8 证明：2d d d d d d d d v xv vtx xv tv K -==⋅= ∴ d v /v =－K d x⎰⎰-=xx K 0d d 10v vvv , Kx -=0lnv v ∴ v =v 0e－Kx例1-9 1 s 1.5 m 例1-10 B【练习题】1-1 x=(y-3)21-2 -0.5m/s -6m/s 2.25m 1-3 D1-4 不作匀变速率运动．因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小t a 必为常数，即321t t t a a a ==，现在虽然321a a a ==， 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即321t t t a a a ≠≠，故该质点不作匀变速率运动。

1-5 D1-6 证明：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x tx xta +=⋅==v v()x x xd 62d 02⎰⎰+=v v v()2 213xx +=v1-7 16 R t 2 4 rad /s 21-8 Hv/(H-v) 1-9 C第二章 质点运动定律【例题】例2-1 B 例2-2 B例2-3 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律 tmK d d v v =-∴ ⎰⎰=-=-vv 0vv d d ,vv d d tt mKt m K ∴ m Kt /0e -=v v(2) 求最大深度 tx d d =v t x m Kt d e d /0-=v t x mKt txd ed /000-⎰⎰=v∴ )e 1()/(/0m Kt K m x --=vK m x /0max v =例2-4 D例2-5 答：(1) 不正确。

向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。

力学－绪论和第一章例1 一质点沿X 轴作直线运动，它的运动方程为 ()()()23356t x t t t SI =++- 求（1）质点在t = 0时刻的速度； （2）加速度为零时该质点的速度?（补充作业）某物体的运动规律为2dv kv t dt=-，式中的k 为大于零的常数，当t =0时，初速为v 0，则速度v 与时间 t 的函数关系为？ （课后练习）一质点沿 x 轴作加速运动。

t =0 时，x = x 0，v = v 0（1）a kv =-，求任意时刻的速度和位置；（2）a kx =，求任意位置的速度（课后练习）将任意多个质点从某一点以同样大小的速度0v，在同一铅直面内沿不同方向同时抛出，试证明在任一时刻这些质点是分散处在某一圆周上。

例2：.质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求 （1）子弹进入沙土后，速度及位置矢量随时间变化的函数式。

（2）子弹进入沙土的最大深度。

例3：已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/F k x =-，k 是比例常数，设质点在x=A 时的速度为零，求x=A/4处的速度大小。

例4：一质点在XOY 平面内运动。

运动方程为2x t =，2192y t =-（SI ），求：（1）在第2秒内的平均速度大小;（2）2秒末的瞬时速度2t v =例5：质量为0.25kg 的质点，受力()F ti SI =的作用，式中t 为时间。

t = 0时该质点以2(/)v j m s =的速度通过坐标原点，求该质点任意时刻的位置矢量。

例6：一质点在平面上作曲线运动，其速率v 与路程s 的关系为v = 1+s 2（SI ），则其切向加速度以路程s 来表示的表达式为?t a =例7： 一质点从静止出发，沿半径R = 1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是a = 12t 2 – 6t (SI)，则（1）质点的角速度 ω = ?（2）切向加速度?t a =例8：以初速率V 0，抛射角q 0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径 = ？例9：轮船在水上以相对于水的速度1v航行，水流速度为2v ，一人相对于甲板以速度3v行走。

第一章 运动学1. 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度v = .2. 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度β= ．3. 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向．今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系( x 、y 方向单位矢用i 、j 表示)，那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 (A) 2i ＋2j ． (B) -2i ＋2j ． (C) －2i －2j ． (D) 2i －2j ．第二章 质点力学的基本定律1. 对质点组有以下几种说法：（1）质点组总动量的改变与内力无关。

（2）质点组总动能的改变与内力无关。

（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。

在上述说法中（A ）只有（1）是正确的。

（B ）（1） （3）是正确的。

（C ）（1） （2）是正确的。

（D ）（2） （3）是正确的。

2．一个力F 作用在质量为1.0kg 的质点上,使之沿X 轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x =3t -4t 2+t 3（SI ）, 在0到4s 的时间间隔内，（1）力F 的冲量大小I =————————。

（2）力F 对质点所作的功A = ———————— 。

3. 某质点在力F ＝(4＋5x ) (SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x ＝10m 的过程中，求力所做的功．4.地球绕太阳做椭圆轨道运动，在远日点比近日点的动能————，动量————，机械能————，角动量————（填大于、等于、小于）5.已知地球半径为R ，一宇宙飞船返回地球，从离地面高度为h 处降到离地面高度为r 处，在此过程中，其动能增量为————，引力势能增量为———— 6．一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0j y i x F F +=作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R ）位置过程中，力F 对它所作的功为(A) 20R F ． (B) 202R F ．(C) 203R F ． (D) 204R F ．[ ]7．匀质薄板，宽a ，高b ，绕左边竖直光滑轴转动，转动过程中，单位面积所受的空气阻力为 2100ωω变为 试计算其角速度由花多少时间？需 kv f -='）面密度为（设板质量均匀分布，σω8.如图所示一根长 l ，质量为m 1的均匀直棒，其一端挂在一个水平光滑轴上而静止在竖直方向。

大学物理教程课后练习题含答案前言大学物理是培养学生科学素养的重要课程，也是许多专业必修的基础课程之一。

然而，因为课程内容的抽象性和难度，学生在学习中往往会遇到一些困难，需要反复练习来加深理解、掌握知识和技能，提高成绩。

本文收录了一些经典的大学物理教程课后练习题，希望能够对学生提供一些有益的帮助。

第一章静力学1.1 问题一绳连接两物体，下面物体沿光滑斜面滑动，假设无空气阻力，则：（1）求该物体所受的重力分力；（2）求该物体所受的斜面支持力。

1.2 答案（1）该物体所受的重力分力为 mg*sinθ，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度，θ是斜面倾角。

（2）该物体所受的斜面支持力为 mg*cosθ。

第二章动力学2.1 问题一个弹性碰撞的实验装置弹性碰撞实验装置其中，m1 和 m2 分别是光滑水平面上两个物体的质量，v1 和 v2 分别是它们在碰撞前的速度，v1’ 和v2’ 分别是它们在碰撞后的速度。

假设碰撞前两个物体相对距离为 L，碰撞后 m1 的速度与 x 轴正方向夹角为θ1，m2 的速度与 x 轴正方向夹角为θ2，则：（1）求碰撞前两个物体的总动量和总动能；（2）求碰撞后两个物体的速度和动能。

2.2 答案（1）碰撞前，两个物体的总动量为 m1v1 + m2v2，总动能为 (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2。

（2）碰撞后，两个物体的速度和动能为：v1’ = [(m1-m2)v1+2m2*v2]cosθ1/(m1+m2) +[(m2+m2)v1+2m1*v1]sinθ1/(m1+m2) v2’ = [(m2-m1)v2+2m1*v1]cosθ2/(m1+m2) + [(m1+m1)v2+2m2*v2]sinθ2/(m1+m2)K1’ = (1/2)m1v1’^2, K2’ = (1/2)m2v2’^2第三章热学3.1 问题设一个物体的初温度为 T1，末温度为 T2，它的质量为 m，比热容为 c，求对该物体施加一定的热量 Q 后它的温度变化。

习 题 课（一）1-1 在边长为a 的正方体中心处放置一点电荷Q ，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为 （A ）aQ 034πε （B ）a Q 032πε （C ）a Q 06πε （D ）a Q 012πε1-2 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为（A ）302r U R （B ）R U 0 （C ）20r RU （D ）rU1-3 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是（A ）内表面均匀，外表面也均匀。

（B ）内表面不均匀，外表面均匀。

（C ）内表面均匀，外表面不均匀。

（D ）内表面不均匀，外表面也不均匀。

1-4一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电量Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化（A）Q增大，E增大，W增大。

（B）Q减小，E减小，W减小。

（C）Q增大，E减小，W增大。

（D）Q增大，E增大，W减小。

1-5 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为 ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势U0 = 。

1-6 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为-q 的点电荷，线段BA = R ，现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所做的功为 。

1-7 两个电容器1和2，串联后接上电源充电。

在电源保证连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 ，电容器极板上的电量 。

（填增大、减小、不变）1-8 如图所示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

1-9 如图所示，半径分别为R 1和R 2（R 2 > R 1）的两个同心导体薄球壳，分别带电量Q 1和Q 2，今A B O将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q 。

r r r r r r rr、⎰ dt⎰0 dx = ⎰ v e⎰v v1122v v d tv v d tvg 2 g h d tdt [v 2 + ( g t ) 2 ] 12 (v 2 + 2 g h ) 12第一章质点运动学1、(习题 1.1)：一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 x = 2 t, y = 4 t 2 - 8 。

（1）求质点 的轨道方程；（2）求 t = 1 s 和 t = 2 s 时质点的位置、速度和加速度。

解：（1）由 x=2t 得，y=4t 2-8可得： r y=x 2-8r 即轨道曲线（2）质点的位置 ： r = 2ti + (4t 2 - 8) jr r rr r 由 v = d r / d t 则速度： v = 2i + 8tjr r rr 由 a = d v / d t 则加速度： a = 8 jrr r r r r r r 则当 t=1s 时，有 r = 2i - 4 j , v = 2i + 8 j , a = 8 j r当 t=2s 时，有r = 4i + 8 j , v = 2i +16 j , a = 8 j 2 （习题 1.2）： 质点沿 x 在轴正向运动，加速度 a = -kv ， k 为常数．设从原点出发时速度为 v ，求运动方程 x = x(t ) .解：dv = -kvdt v1 v 0 vd v = ⎰ t - k dt 0v = v e - k tdx x= v e -k t0 t0 -k t d t x = v0 (1 - e -k t )k3、一质点沿 x 轴运动，其加速度为 a = 4 t (SI)，已知 t = 0 时，质点位于 x 0=10 m 处，初速 度 v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解：a = d v /d t = 4 td v = 4 t d tv 0d v = ⎰t 4t d t v = 2 t 2v = d x /d t = 2 t 2⎰x d x = ⎰t 2t 2 d t x = 2 t 3 /3+10 (SI)x4、一质量为 m 的小球在高度 h 处以初速度 v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； d r d v d v （3）落地前瞬时小球的 ，，.d td td t解：（1）x = v t式（1）v v v y = h - gt 2 式（2）r (t ) = v t i + (h - gt 2 ) j0 （2）联立式（1）、式（2）得y = h -vd r（3） = v i - gt j而落地所用时间t =0 gx 22v 22hgvd r所以 = v i - 2gh jvd vdv g 2t= - g j v = v 2 + v 2 = v 2 + (-gt) 2= =x y 0 0vv v d rv d v 2） v = [(2t )2+ 4] 2 = 2(t 2+ 1)2t t 2 + 1, V a = a - a = m + M m + Mvg gvv v 5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 r = t 2i + 2tj ，式中 r 的单位为 m ， 的单位为 s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。

基本知识点：1.静电场高斯定理：无电解质：有电介质：说明电场是：2.静电场环路定理：说明电场是：3.D,E,P三者的关系和联系稳恒磁场高斯定理：说明电场是：4.稳恒磁场环路定理：无磁解质：有磁介质：说明电场是：5.H,B,M三者的关系和联系6.电场的能量和磁场的能量7.电磁感应定律内容，表达，方向的判定（掌握楞次定律）8.自感和互感的联系与区别9.传导电流，磁化电流，位移电流的区别10.麦克斯韦方程组及其内涵电磁学部分Array 1.求距离均匀带电细棒为a 的p点处电场强度和电势。

2.求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电势，并用两种方法求P点的电势。

长度带电量为λ。

4.均匀带电无限大平面的电场（作图）.5.计算均匀带电球面的电场中的电势分布。

球面半径为R，总带电量为q。

.6.两平行放置的带电大金属板A和B，面积均为S，A板带电Q A，B板带电Q B，忽略边缘效应，求两块板四个面的电荷面密度。

7.在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。

试求：（1）小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若小球接地，再求小球与球壳的电势差。

8.平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为ε 1 和ε 2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为±σ。

求（1）在各层电介质的电位移和场强，（2）两层介质表面的极化电荷面密度（3）电容器的电容.（4）电容器中的能量。

9.载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。

计算距离直导线为a处的P点的磁感应强度10.载流长直导线的磁场设有长为L的载流直导线，其中电流为I。

计算距离直导线为a 处的P点的磁感应强度11.求载流无限长直螺线管内的磁场12.有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和R2，如图所示。

1. 已知某简谐平面波在t=0s 和s t 121=（小于半个周期）时的波形曲线，如图所示。

求： （1） 图中O 点的初相位和s t 121=时的相位；（2） 角频率ω； （3） 该简谐波的波长λ； （4） 该简谐波的波函数。

解：（1） 由t=0s 到s t 121=小于半个周期可知，该简谐波向x 轴正向传播，所以两个时刻O 点的运动方向均为y 轴负向，在同一坐标系中做出其旋转矢量图（图1），可知其相位分别为2,60πϕπϕ==t（2） 由旋转矢量图，从t=0s 到s t 121=原点O 相位的改变3πϕ=∆ 所以角频率)/(41213s rad t ππϕω=÷=∆∆=（3） 法一：如图2为t=0s 时刻P 点的旋转矢量图，由2λ<OP ，且0ϕ取6π， 可得P 点初相位2πϕ-=P ，所以O 点和P 点的相位差 πϕϕϕ320=-='∆P)(30103/2222m OP OP=⋅=⋅'∆=⇒'∆=∴ππϕπλπϕλ法二：设波的传播速度为u ，则有T u /λ=λλ2110121=+⋅∴T将s T 5.0/2==ωπ代入上式，得m 30=λ。

图2图1yO t=0sOyωA（4） 该简谐波的波函数为)()6154cos(02.0)2cos(),(0SI x t xt A t x y πππϕλπω+-=+-=2. 如图是应用劈尖等厚干涉条纹测量工件表面缺陷的截面示意图。

将一块标准平板玻璃PQ 放在待检查的工件MN 的表面上，使两者中间形成空气劈尖。

用单色光垂直照射此劈尖，并用显微镜观察劈尖的等厚条纹。

如果在第k 级干涉明纹中间看到一个弯曲部分（图中黑线表示明纹中心），则显示工件上表面有上凸或下凹的缺陷。

设入射光波长是λ，并测得缺陷的弯曲部分的最大距离b 与条纹间距x ∆的关系为x b ∆=31。

试问此缺陷是上凸还是下凹？并计算此缺陷的上凸或下凹的最大高度h 。