2018—2019年北京市大兴区亦庄实验中学中考数学(含答案详解)

名师考前提醒01选择题做完就填答题卡这是针对考试总会忘记填答题卡的考生，为避免非智力因素失分，一般每门一做完选择题就填答题卡。

这时填答题卡心态较平静，不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。

考试成绩的好坏往往与考试的心情有关，所以我们一定要调节好自己的考试心情。

特别是刚开始的状态，利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡等，这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。

02考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料，并不是要记住什么知识点，而是让大脑提前进入状态。

而数学试卷对一些学生来说比较发怵，建议在心中回忆梳理一下相关知识点，可驱使自己进入状态，效果不错。

考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。

但是不能过度紧张，那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。

可以和同学聊一聊天，说说话放松一下。

03遇事都往好处想看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真看就能做对”，让自己有一个平和的心态答题。

即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。

时刻给自己打一打气，阿Q一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。

04别看他人答题的速度考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度，万一人家比自己快，会给自己压力。

在考场上和比较熟悉的老师、同学可以主动打个招呼。

即使是不认识的老师，也可问候一声“老师好”，一般老师都会像老朋友似地回以微笑，这可以缓解紧张的情绪。

这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。

有心理学家研究证明，人在平稳的平稳或是心情高兴的时候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高水平来。

05答题遇困难要镇静，巧用考前5分钟这个问题是涉及到考试策略与方法的，对于每一学科的考试，我们都应该有自己的考试策略和答题风格。

北京市大兴区亦庄实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣102．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x63．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b24．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.57．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝cm．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为；②计算：f（34）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝．（请写出满足条件的一个c的值即可．）22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是和．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题3分）1．某种病毒近似于球体，它的半径约为0.0000000005米，用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣10【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由科学记数法可知：0.0000000005＝5×10﹣10．故选：D．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，掌握形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4B．a2+a2＝a4C．2x+3x＝5x2D．（﹣2x3）2＝4x6【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【解答】解：A、（x+2）2＝x2+4x+4，计算错误，不符合题意；B、a2+a2＝2a2，计算错误，不符合题意；C、2x+3x＝5x，计算错误，不符合题意；D、（﹣2x3）2＝4x6，计算正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．3．如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片．再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．【解答】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a﹣b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握用代数式分别表示图1、图2的面积是关键．4．若把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．缩小为原来的D．缩小为原来的【分析】x，y都扩大2倍就是分别变成原来的2倍，变成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，分析得到的式子与原来的式子的关系即可．【解答】解：把x和y都扩大为原来的2倍，即用2x和2y代替式子中的x和y，可得：，∴分式的值缩小成原来的．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．5．若x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），则n m的值为（）A．﹣6B．8C．D．【分析】根据多项式乘以多项式展开（x﹣5）（x+n），再通过比较系数建立方程组，解方程组可得m、n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵（x﹣5）（x+n）＝x2+（n﹣5）x﹣5n，又∵x2﹣mx﹣10＝（x﹣5）（x+n），∴可得：，解得：，∴n m＝23＝8．故选：B．【点评】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用、有理数的乘方，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．如图所示，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝1，则OM的长为（）A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】首先过点P作PD⊥OB于点D，利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出DO的长，再利用等腰三角形的性质求出OM的长．【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB＝60°，PD⊥OB，OP＝12，∴∠OPD＝30°，∴，∵PM＝PN，MN＝1，PD⊥OB，∴MD＝ND＝0.5，∴MO＝DO﹣MD＝6﹣0.5＝5.5．故选：D．【点评】此题主要考查了直角三角形中30°所对边等于斜边的一半及等腰三角形的性质，根据此性质得出DO的长是解题关键．7．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元．设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据甲种水杯的单价为x元，可知乙种水杯的单价为（x﹣10）元，再根据700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同，即可列出相应的分式方程．【解答】解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x﹣10）元，由题意可得：，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．8．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x ＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001B．1307C．1370D．10137【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算，即可确定出密码．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），当x＝10，y＝1时，x＝10，x+3y＝10+3＝13，x﹣3y＝10﹣3＝7，∴上述方法生成的密码可以是10137．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的应用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出产生密码的方法是解本题的关键．二、填空题（共8个小题，每小题3分）9．使分式有意义的条件为x≠﹣2．【分析】要使分式有意义，则分母不为零即可．【解答】解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握使分式有意义，则分母不为零是解题关键．10．已知x+y＝5，xy＝﹣2，则x2+y2＝29．【分析】将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝2代入求解即可．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29．故答案为：29．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．11．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m应为±8．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项，即可确定m的值．【解答】解：x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝x2+mx+42，∴mx＝±2×x×4＝±8x，∴m＝±8．故答案为：±8．【点评】本题考查了完全平方式，掌握根据平方项确定出二倍项系数是关键．12．若x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为﹣2．【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．【解答】解：（x+m）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x+mx2+2mx﹣m＝x3+（2+m）x2﹣（1﹣2m）x﹣m，∵x+m与x2+2x﹣1的乘积中不含x的二次项，∴2+m＝0，解得：m＝﹣2，∴实数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了多项式与多项式的乘积，掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是关键．13．关于x的分式方程有增根x＝2，那么k＝﹣1．【分析】首先把分式方程化为整式方程，把增根代入化为整式方程的方程，解出即可求出k的值．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），可得：（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，∵关于x的分式方程有增根x＝2，∴把x＝2代入（x﹣2）﹣k（x+2）＝4，可得：﹣4k＝4，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，AE＝8cm，则BC＝4cm．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝8cm，从而可得∠ABE＝15°，然后利用三角形的外角可得∠CEB＝30°，最后在Rt△CEB中，进行计算即可解答．【解答】解：如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∵AE＝BE＝8cm，∴∠A＝∠ABE＝15°，∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∴，故答案为：4．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的外角的性质、含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．15．如图，大正方形的边长均为a，图（1）中白色小正方形的边长为b，图（2）中白色长方形的宽为b，设（a＞b＞0），则m的取值范围为1＜m＜2．【分析】分别表示出图（1）和图（2）中的阴影部分的面积，再进行分析即可．【解答】解：图（1）的阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）的阴影部分的面积为：a2﹣ab，∴＝＝＝，∵a＞b＞0，∴1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握平方差公式与相应的阴影部分的面积是关键．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，当△PCD周长取到最小值时，α，β之间的数量关系是α＝β．【分析】如图，连接AP．根据MN垂直平分AC，推出P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，所以PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．据此解答即可．【解答】解：如图，连接AP．∵MN垂直平分AC，∴P A＝PC，∠P AC＝∠PCA，∴PC+PD＝P A+PD，当A、P、D在同一直线上时，P A+PD最小，最小值为AD．∴△PCD周长最小值＝PC+PD+CD＝AD+CD．∵AB＝AC，点D是边BC的中点，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠CPD＝∠P AC+∠PCA＝2∠CAD，∴∠BAC＝∠CPD，即α＝β．故答案为：α＝β，【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．三、解答题17．（9分）计算：（1）（﹣2x2）3•x﹣x3•x4+（﹣x）7；（2）；（3）先化简，再求值：，其中a＝3．【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算，然后合并即可；（2）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算即可；（3）首先计算括号里面的减法，然后把除法转化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）（﹣2x2）3⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝（﹣2）3x6⋅x﹣x3⋅x4+（﹣x）7＝﹣8x7﹣x7﹣x7＝（﹣8﹣1﹣1）x7＝﹣10x7；（2）＝9+（﹣3）﹣1＝5；（3）＝＝＝＝＝，当a＝3时，原式＝．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，掌握相关的运算法则是关键．18．（6分）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；（2）先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可．【解答】解：（1），方程两边同乘以（x﹣2）（3x+2），可得：3x+2＝5（x﹣2），去括号，可得：3x+2＝5x﹣10，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝﹣12，系数化为1，可得：x＝6，检验：当x＝6时，（x﹣2）（3x+2）≠0，∴原分式方程的解为x＝6；（2），方程两边同乘以（1+x）（1﹣x），得：4＝﹣（x+1）2﹣（1+x）（1﹣x），去括号，可得：4＝﹣x2﹣2x﹣1﹣1+x2，移项、合并同类项，可得：﹣2x＝6，系数化为1，可得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（1+x）（1﹣x）≠0，∴原分式方程的解为x＝﹣3．【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解本题的关键．19．（9分）因式分解：（1）3a2+18ab+27b2；（2）（a2+1）2﹣4a2；（3）x2﹣5x﹣6．【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式进行因式分解，然后再由完全平方公式因式分解即可；（3）直接利用十字相乘法因式分解即可．【解答】解：（1）3a2+18ab+27b2＝3（a2+6ab+9b2）＝3（a+3b）2；（2）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1）2﹣（2a）2＝（a2+2a+1）（a2﹣2a+1）＝（a+1）2（a﹣1）2；（3）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）．【点评】题目主要考查利用提公因式法及完全平方公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．20．（6分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC上一点，BC＝DC，过点D作AC 的垂线交AB于点，求证：CE垂直平分BD．【分析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△ECD，得出∠ECB＝∠ECD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证．【解答】证明：∵ED⊥AC，∴∠EDC＝∠EBC＝90°，在Rt△ECB和Rt△ECD中，，∴Rt△ECB≌Rt△ECD（HL），∴∠ECB＝∠ECD，又∵BC＝DC，∴CF⊥BD，∴BF＝DF，∴CE垂直平分BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定定理，正确理解题意是解题的关键．21．（7分）定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；②计算：f（34）＝7．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）＝8，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c﹣5f（c）＞30，则c＝71．（请写出满足条件的一个c的值即可．）【分析】（1）①由“迥异数”的定义求解即可；②根据“迥异数”的定义，代入数据并运算，即可求得f（34）的值；（2）根据“迥异数”的定义，代入得出f（b）的值为3k+2＝8，可求得k＝2，再把k＝2代入，计算即可得出b的值；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数，可以代入求得f（c）的值为m+n，再根据c﹣5f（c）＞30，可求得关于m和n的不等式，解出后，再对m、n进行讨论就可以求得c的值．【解答】解：（1）①根据“迥异数”的定义，可得：在两位数：30，32，33中，“迥异数”为32；故答案为：32；②∵a＝34，对调个位数字与十位数字得到新两位数43，新两位数与原两位数的和为34+43＝77，和与11的商为77÷11＝7，∴f（34）＝7，故答案为：7；（2）∵一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），∴b＝10k+2（k+1）＝12k+2，将这个数的个位和十位调换后为：10×2（k+1）+k＝21k+20，∴f（b）＝（12k+2+21k+20）÷11＝3k+2，又∵f（b）＝8，∴3k+2＝8，解得：k＝2，∴这个“迥异数”b＝12k+2＝12×2+2＝26；（3）设这个“迥异数”c的个位为n，十位为m，则m≠n，且m，n均为大于1小于10的正整数．则c＝10m+n，调换个位和十位后为：10n+m，故f（c）＝（10m+n+10n+m）÷11＝m+n，∵c﹣5f（c）＞30，∴10m+n﹣5（m+n）＞30．整理得：5m﹣4n＞30，∴，又∵m≤9，∴，∴，解得：n＜3.75，又∵n为正整数，∴n＝1或2或3，当n＝1时，可得：，m＝7或8或9，此时c＝71或81或91；当n＝2时，可得：，m＝8或9，此时c＝82或92；当n＝3时，可得：，m＝9，此时c＝93；故所有满足条件的c有：71或81或82或91或92或93．故答案为：71（答案不唯一）．【点评】本题考查了对新定义的理解和运用，还考查了列代数式、解一元一次方程和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．22．（8分）已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l．点Q为线段AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线QC绕点Q顺时针旋转60°交直线l于点D．如图1，依题意补全图形．（1）求证：∠BDQ＝∠QCB；（2）用等式表示线段BC，BD，BQ之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出∠DBE＝∠CQE＝60°，进而可得结论；（2）在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，证明△PBQ是等边三角形，再证明△QBD≌△QPC，即可得出结果．【解答】（1）证明：补全图形如图所示，设QD交BC于点E，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵将射线QC绕点Q顺时针旋转60°，∴∠DQC＝60°，∵l∥AC，∴∠DBE＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝∠CQE＝60°，∵∠BED＝∠QEC，∴∠BDQ＝∠QCB；（2）解：在BC上取一点P使得BQ＝BP，连接PQ，∵∠ABC＝60°，∴△PBQ是等边三角形，∴QB＝PQ，∠BQP＝60°，∴∠BQE＝∠CQP，∵∠BDQ＝∠QCB，∴△QBD≌△QPC，∴BD＝PC，∵BC＝BP+PC，∴BC＝BD+BQ．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM＝QN，则称点Q为线段MN的“中垂点”；当QM＝QN＝MN时，称点Q为线段MN的“完美中垂点”．（1）如图1，A（4，0），下列各点中，线段OA的中垂点是Q3（2，﹣2）．Q1（1，4），Q2（4，），Q3（2，﹣2）（2）如图2，点A为x轴上一点，若Q（1，）为线段OA的“完美中垂点”，∠QOA ＝60°写出线段OQ的两个“完美中垂点”是（2，0）和（﹣1，）．（3）如图3，若点A为x轴正半轴上一点，点Q为线段OA的“完美中垂点”，点P（0，m）在y轴负半轴上，在线段P A上方画出线段AP的“完美中垂点”M，直接写出MQ ＝﹣m．（用含m的式子表示）．并求出∠MQA．【分析】（1）由“中垂点”定义即可求解；（2）画出图形，根据等边三角形的性质求解即可；（3）分别以A，P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点即为M；证明△OAP≌△QAM，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】解：（1）∵A（4，0），∴线段OA的垂直平分线为直线x＝2，∵Q是线段OA的中垂点，∴点Q在线段OA的垂直平分线上，即点Q在直线x＝2上，∴点Q的横坐标为2，∴只有Q2（2，﹣2）是线段OA的中垂点，故答案为：Q3（2，﹣2）；（2）∵，∴，∵Q为线段OA的“完美中垂点”，∴OA＝QA＝OQ＝2，即A（2，0）为线段OQ的一个“完美中垂点”，设线段OQ的另外一个“完美中垂点”为L，如下图所示，∴OL＝QL＝OA＝QA＝OQ＝2，∴△LOQ和AOQ都是等边三角形，∴∠LQO＝∠AOQ＝60°，∴LQ∥OA，∴．故答案为：（2，0），（﹣1，）；（3）如图，分别以A、P为圆心，以AP的长为半径画弧，二者的交点在线段P A上方即为M；∵M是AP的“完美中垂点”，点Q为线段OA的“完美中垂点”∴P A＝PM＝AM，OQ＝QA＝OA，∴△OQA和△AMP都为等边三角形，∴∠OAQ＝∠P AM，AQ＝AO，P A＝MA，∴∠OAP＝∠QAM，∴△OAP≌△QAM（SAS），∵P（O，m）．∴MQ＝0P＝﹣m，∠MQA＝∠POA＝90°．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线性质，坐标与图形，全等三角形的性质和判定．本题属于新定义的类型题，能结合定义画出对应图形是解题关键．。

2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分,每小题2分)第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是103214234A．||4a>B．0c b->C．0ac>D．0a c+>3．方程组33814x yx y-=⎧⎨-=⎩的解为A．12xy=-⎧⎨=⎩B．12xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=-⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m，则FAST的反射面积总面积约为A．327.1410m⨯B．427.1410m⨯C．522.510m⨯D．622.510m⨯5．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒6．如果a b-=，那么代数式22 ()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．127．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x (单位:m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为4020 O 46.254.057.9x/my/mA ．10mB ．15mC ．20mD ．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时,表示左安门的点的坐标为（5,6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为（12-,6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）； ③当表示天安门的点的坐标为(1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为(11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5-)．上述结论中,所有正确结论的序号是3A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>"，“="或“<”）EDCBA10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______,c =_______．12．如图，点A ，B ，C ,D 在O 上，CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：45分钟”的可能性最大．15．某公园划船项目收费标准如下：某班18________元．16．2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．45三、解答题（本题共68分,第17-22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分,第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ,以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ，以点C 为圆心,CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程,（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______,CB=_______,∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算:04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．620．关于x的一元二次方程210ax bx++=．(1)当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD中，AB DC∥,AB AD=,对角线AC，BD交于点O,AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形;（2）若AB=，2BD=，求OE的长．OED CBA22．如图，AB是O的直径，过O外一点P作O的两条切线PC,PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证:OP CD⊥；（2）连接AD，BC，若50DAB∠=︒，70CBA∠=︒，2OA=，求OP的长．78A23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >)的图象G 经过点A （4,1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界)为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ,P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．9A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2xOy x ，1y )，（x ,2y ）,并画出函数1y ，2y 的图象;(3）结合函数图象,解决问题:当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制),并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050≤，7080x<x<≤，≤，6070x<≤，5060x<≤≤）；≤，90100xx<8090频数/分x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5c．A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________(填“A”或“B"），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数．101126．在平面直角坐标系xOy 中,直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ,将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ． （1）求点C 的坐标; （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点（不与点A,B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G,连接DG，过点E作EH DE⊥交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明．DA28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d （M,N）．已知点A（2-,6），B（2-,2-)，C（6,2-）．（1)求d（点O，ABC△)；12（2）记函数y kx=,直接写出k的取值范=（11k≠）的图象为图形G，若d(G，ABCx-≤≤，0△）1围；(3）T的圆心为T（，0)，半径为1．若d(T，ABC=，直接写出的取值范围．△）113142018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A． B． C． D．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱,D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是13214234A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-,∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确; ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误;∵0a <，0c >，a c >,∴0a c +<，故D 选项错误．15【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b-=，那么代数式22()2a b aba a b+-⋅-的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】原式()2222222a ba b ab a a a ba ab a a b-+--=⋅=⋅=--，∵a b-=∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系2y ax bx c=++（0a≠）．下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为my/A．10m B．15m C．20m D．22.5m【答案】B【解析】设对称轴为x h=，1617由（0,54.0）和（40，46.2）可知，040202h +<=， 由（0，54.0）和（20，57.9）可知,020102h +>=， ∴1020h <<，故选B ．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为(5，6-);②当表示天安门的点的坐标为(0,0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-)时，表示左安门的点的坐标为（10，12-)； ③当表示天安门的点的坐标为(1,1）,表示广安门的点的坐标为(11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）； ④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为（16.5-,7.5-)时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）． 上述结论中，所有正确结论的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上,将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0）,表示广安门的点的坐标为(18-，9-）时，表示左安门的点的坐标为(15,18）”的基础上，将所有点向右平移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系,点坐标的确定，点的平移1819二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“="或“<"）EDCBA【答案】>【解析】如下图所示，G FABCD EAFG △是等腰直角三角形,∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．2011．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____,b =______，c =_______．【答案】答案不唯一,满足a b <，0c ≤即可，例如：，2,1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ,C ，D 在O 上，CB CD =，30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵CB CD =,∴30CAB CAD ∠=∠=︒,∴60BAD ∠=︒，∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =,3AD =，则CF 的长为________．FEDCB A21【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==,AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==,∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位:分钟）的数据，统计如下：45分钟"的可能性最大． 【答案】C【解析】样本容量相同，C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C ． 【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：某班18元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．2223【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知:直线及直线外一点P ．lP求作：PQ ，使得PQ l ∥． 作法：如图，l①在直线上取一点A ，作射线PA ，以点A 为圆心，AP 长为半径画弧，交PA 的延长线于点B ；24②在直线上取一点C （不与点A 重合），作射线BC ,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交BC 的延长线于点Q ; ③作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明:∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】(1）尺规作图如下图所示:l(2）PA ，CQ ,三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图,三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+--．【解析】解：原式4112=-+=- 【考点】实数的运算2519．解不等式组:3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得,2x >-,由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a ，b 的值,并求此时方程的根． 【解析】(1）解：由题意:0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>, ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解:令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =,对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；26（2)若AB =2BD =，求OE 的长．OEDCB A【解析】（1）证明:∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD 是菱形（2）解:∵四边形ABCD 是菱形,对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，∴112OB BD ==．在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．27∴2OA ==． ∵CE AB ⊥, ∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===．【考点】菱形的性质和判定,勾股定理,直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O 的直径,过O 外一点P 作O 的两条切线PC ,PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证:OP CD ⊥；（2)连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．A【解析】（1)证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．28∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒． ∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OA OP POD ====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理,锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x =（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ,B 之间的部分与线段OA ,OC ，BC 围成的区域(不含边界）为W ．①当1b =-时,直接写出区域W 内的整点个数；A29②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围． 【解析】（1)解：∵点A （4，1）在ky x=（0x >)的图象上． ∴14k=， ∴4k =．（2）① 3个．（1，0），（2，0)，(3，0）．② a ．当直线过（4,0）时:1404b ⨯+=，解得1b =-b ．当直线过（5，0）时：1504b ⨯+=，解得54b =-c ．当直线过（1，2）时：1124b ⨯+=,解得74b =d ．当直线过（1，3）时:1134b ⨯+=，解得114b =30∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤． 【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图,Q 是AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ 并延长交AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ,A ，C 两点间的距离为2cm y ．A小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值；(2xOy x ,1y ），(x ，2y ），并画出函数1y ,2y 的图象；（3）结合函数图象,解决问题:当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】(1）3.00（2)如下图所示:（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示,个函数图象的交点的横坐标即为所求．3132【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A,B 两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．A 课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组:4050x <≤，5060x <≤，6070x <≤，7080x <≤，8090x <≤,90100x ≤≤）； /分频数b ．A 课程成绩在7080x <≤这一组是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.533c ．A ，B 两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：(1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”),理由是_______；(3）假设该年级学生都参加此次测试,估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人) 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．(1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象,求a 的取值范围．34【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-,0),B （0，4） ∴C （5,4）(2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0)∴30a b a --=．2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． (3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a --=，解得13a =． ②当抛物线过点B 时．3534a -=，解得43a =-． ③当抛物线顶点在BC 上时．此时顶点为（1,4）∴234a a a --=，解得1a =-．∴综上所述43a <-或13a ≥或1a =-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图,在正方形ABCD 中,E 是边AB 上的一动点（不与点A ，B 重合)，连接DE ，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ,连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ． （1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．(完整版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析)36HDA【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ,F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中．AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △．DH37DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =．(2)BH =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =,连接ME ． ∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒．∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理:CDG FDG ∠=∠∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒MHD38∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =．∴ME ==∴BH =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义:P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离"，记作d （M ，N ）． 已知点A （2-，6），B (2-，2-），C （6，2-）． (1）求d （点O ，ABC △）;（2)记函数y kx=，直接写出k的取值范=（11xk≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0△）1围；（3)T的圆心为T（,0），半径为1．若d（T，ABC=，直接写出的取值范围．△）1【解析】（1）如下图所示:∵B（2-,2-)，C（6,2-）∴D（0，2-）∴d（O，ABC==OD△）2（2）10<≤kk≤或01-<39（3)4t=-或04t-≤≤或4t=+．【考点】点到直线的距离，圆的切线40。

2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列计算正确的是（）A．（3xy）2÷（xy）＝3xy B．（﹣x4）3＝﹣x12C．（x+y）2＝x2+y2D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣13．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14 B．13 C．12 D．114．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（）A．普查，26 B．普查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，249．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．18．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C 在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2．【分析】根据整式的除法，积的乘方运算，完全平方公式，多项式乘以多项式分别进行计算后，可得到正确答案．【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此选项错误；B、（﹣x4）3＝﹣x12故此选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，关键是需要同学们牢固掌握各个运算法则，不要混淆．3．【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．4．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．【解答】解：设OP＝x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP＝x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l＝2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP＝x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l＝2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选：B．【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．5．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．﹣S OBD﹣S OAC，【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．8．【分析】根据抽样调查的定义判断抽查方式，利用总数50减去其它各组的人数即可求得a的值．【解答】解：调查方式是抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．9．【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率．【解答】解：长方形的面积＝8×6＝48cm2，两个圆的总面积是：2πcm2，则针落在阴影部分的概率是＝；故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．【解答】解：解方程组，得：，将代入7x+my＝16，得：14+m＝16，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．13．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x＝（2x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y，当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n＝时，原式＝2×2×﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y 元，根据题意得（40﹣20﹣y ）（500+50y ）＝10000 解得：y ＝0（舍去）或y ＝10， 答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标． 【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2， ∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， ∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B （1，﹣2）． （2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0； （3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ， ∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1 整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】解：（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；等级人数A（优秀）40B（良好）80C（合格）70D（不合格）10（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（1﹣35%﹣5%﹣40%）＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：1200×（1﹣5%）＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）由等边三角形的性质得到AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，从而判断出∠ABD＝∠OBC即可；（2）过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G，由△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，得出∠ADC＝90°，AD＝CD，∠CDG＝∠DAH，从而得到△AHD≌△DGC（AAS），根据DH＝CG＝OH，点D的坐标为（x，y），得出y与x之间的关系是y＝x；（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，再利用正方形的性质即可得出△EMC≌△COA（AAS），得到MC＝OA＝1，EM＝OC，EM＝OC＝x+1，进而得出y与x之间的关系是y＝x+1．【解答】解：（1）∵△AOB和△BCD都是等边三角形，∴AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠OBC，在△ABD和△OBC中，，∴△ABD和△OBC；（2）如图，过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G．∴∠AHD＝∠CGD＝90°，∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADH+∠CDG＝90°，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∵在△AHD和△DGC中，，∴△AHD≌△DGC（AAS），∴DH＝CG＝OH，∵点D的坐标为（x，y），∴y与x之间的关系是y＝x；（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，∵四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，∴AC＝CE，∠ACO+∠ECO＝90°，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ECO＝∠CAO，在△EMC和△COA中，，∴△EMC≌△COA（AAS），∴MC＝OA＝1，EM＝OC，∵点E的坐标为（x，y），∴EM＝OC＝x+1，∴y与x之间的关系是y＝x+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全等三角形的对应边相等进行推导．本题也可以运用相似三角形的性质进行求解．23．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标． 【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3； （2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3）， ∴CD ＝2，且CD ∥x 轴， ∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4； ②∵点P 在线段AB 上， ∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°， i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ， ∵A （﹣1，0），D （2，3）， ∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′， 把D （2，3）代入可求得b ′＝5， ∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

北京市大兴区2019年初三检测试题数 学一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个.1．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是A. B. C. D.2. 实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. 0a b +> B. 0a b ->C. 0ab >D.a b>3. 如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是 A. 60° B. 100° C. 120° D. 150°4. 2018年10月24日开通的港珠澳大桥既是世界上最长的跨海大桥，又是世界最长的钢结构桥梁,仅主体工程的主梁钢板用量就达420000吨，相当于10座“鸟巢”体育场或60座埃菲尔铁塔的重量.那么埃菲尔铁塔的钢材用量用科学记数法表示约为A . 4710⨯ 吨 B. 3710⨯吨 C . 37010⨯ 吨 D. 40.710⨯吨 5. 若一个正多边形的一个内角是 108°，则这个正多边形的边数为A .8 B. 7 C. 6 D. 5 6. 若2a =，2b =，则代数式221()b aa b a b a b +÷+-+的值为A .4B .14 C . 2 D .127. 小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏.游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子六个面的数字分别是1至6)，落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停.（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束.下图是该游戏的部分方格：例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2 的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油!”.小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1.如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是 . A.16 B. 13 C. 12 D. 238. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是①抛物线与y 轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上 ③抛物线的对称轴不可能是④若抛物线的对称轴是 x =4，则抛物线与x 轴有交点 A ．①②③④B ．①②③C ．①③④D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 如图所示的网格是正方形网格，点A ，B ，C 均在格点上，则∠的大小为 °. 10. 函数2y=x 的取值范围是 .11. 分式方程1312x x=-的解是 . 12. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BD 上，EF ∥AB ，DE ：EA = 2 ：3，若EF = 4，则BC 的长为 .2y ax bx c =++3x =13. 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB = 2， 则BD 的长为__________（结果保留π）.14．用一个m 的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个m 的值可以是 . 15. 已知二次函数223y x x =-+，当自变量x 满足12x -≤≤时，函数y 的最大值是 .16. 鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是 （填题目前的序号）. 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.0(3)2cos301-π++-．18. 解不等式组-3+52,11(+1)<+1.23x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≥19. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：等边三角形△ABC .223m -21m+作法：如图，①以点A 为圆心，以AB 的长为半径作⊙A ；②以点 B 为圆心，以AB 的长为半径作⊙B ，交于⊙A 于C ，D 两点； ③连接AC ，BC ． 所以△ABC 就是所求作的三角形. 根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵点B,C 在⊙A 上,∴AB =AC ( )（填推理的依据）． 同理 ∵点A,C 在⊙B 上,∴AB =BC.∴ = = .∴△ABC 是等边三角形. ( )（填推理的依据）．20. 已知关于x 的一元二次方程()()2230xm x m +-+-=．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m 赋一个值，并求此时方程的根.21. 如图，矩形ABCD ，延长CD 到点E ，使得DE =CD ，连接AE ，BD ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若34tan DBC ∠=，CD ＝6，求□ABDE 的面积．22. 如图，AB 为⊙O 的直径， CB 与⊙O 相切于点B ,连接AC 交⊙O 于点D(1)求证：∠DBC =∠DAB ；(2)若点E 为AD 的中点，连接BE 交AD 于点F ,若BC =6，sin ABD ∠=，求AF 的长.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 与函数y =kx(x <0)的图象交于点A （m ）. （1）求m ，k 的值；（2）点P （x P ，y P ）为直线y=x 上任意一点，将直线y=x 沿y 轴向上平移两个单位得到直线l ，过点P 作x 轴的垂线交直线l 于点C ，交函数y =kx(x < 0)的图象于点D .①当x P = -1时，判断PC 与PD 的数量关系，并说明理由； ②若PC+PD ≤4时，结合函数图象，直接写出x P 的取值范围.24. 为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛.将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，50～60分（5060x ≤<）的小组称为“诗词少年”组，60～70分(6070x ≤<)的小组称为“诗词居士”组，70～80分(7080x ≤<)的小组称为“诗词圣手”组，80～90分(8090x ≤<)的小组称为“诗词达人”组，90～100分(90100x ≤≤)的小组称为“诗词泰斗”组，绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5％，请补全频数分布直方图； （2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70～100分(70100x ≤≤)的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖?25. 如图，以AB 为直径的半圆上有一点C ，连接AC ，点P 是AC 上一个动点，连接BP ，作PD ⊥BP 交AB 于点D ，交半圆于点E .已知：AC = 5cm ，设PC 的长度为x cm ，PD 的长度为y 1cm ，PE 的长度为y 2 cm(当点P 与点C 重合时，y 1 =5，y 2=0，当点P 与点A 重合时，y 1=0，y 2 =0).小青同学根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究. 下面是小青同学的探究过程，请补充完整：(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值，请补全表格；(2)1(x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：① 当PD ，PE 的长都大于1cm 时，PC 长度的取值范围约是_____________； ② 点C ，D ，E 能否在以P 为圆心的同一个圆上? ___________(填“能”或“否”)26. 在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线2-41y ax ax =+ （1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A （-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A （-1，6）沿x 轴向右平移7个单位得到点B ，若抛物线与线段AB 始终有两个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.27．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ．点D 为线段BC 上一个动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，点E 在射线AB 上，连接DE ，使得DE =DA ．作点E 关于直线BC 的对称点F ，连接BF ， DF .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD =∠BDF ；（3）用等式表示线段AB ，BD ，BF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，如果等边三角形的一边与x 轴平行或在x 轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形.(1)已知A （1，0），B （-1，0），若△ABC 是水平正三角形，则点C 坐标的是 （只填序号）； ①()12,，②(0，③()01,-，④(0（2）已知点O ()00,，E (1，F ()02,-，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P 为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点P 的坐标；（3）已知⊙O ，点M 是⊙O 上一点，点N 是直线y x =+若某个水平正三角形的两个顶点为M ，N ，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围 .北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 135 10. x ≥1 11．3x =12. 1013. 3π14. 答案不唯一，如0m = 15. 6 16. ③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.解：原式＝……………………………………………………4分== ………………………………………………………5分18.解：35211(1)123 x x x -+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② 解不等式①，得x ≤1．……………………………………………2分 解不等式②，得. ……………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为x ≤1. …………………………………………5分 19.解：（1121++3x <…………………………2分(2) 同圆的半径相等 …………………………………………3分 AB =AC =BC ……………………………………………………………4分 三边都相等的三角形是等边三角形………………………………5分20. （1）证明：依题意，得 …………………………………1分 …………………………………………………………2分∵2(4)m -≥0，∴方程总有两个实数根. …………………………………3分（2）解：当时，解方程… ……………………………………4分得，.…………………………………… 5分21.（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD ，AB ∥CD. ……………………………1分 ∵延长CD 到E ，DE =CD , ∴AB =DE ，AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°.∵，CD ＝6，∴BC =8. ………………………………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =90°. …………………………………4分 ∴S □ABDE ＝S 矩形ABCD ＝CD ·BC =6×8 =48. ………………5分()()22413m m ∆=--⨯⨯-()24m .=-3m =20x x -=10x =21x =34tan DBC ∠=22.(1)证明：∵CB与⊙O相切于点B，AB为⊙O的直径，∴∠ABC=90°.………………………………………1分∴∠ABD+∠DBC=90°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∴∠ABD+∠DAB=90°.∴∠DBC=∠DAB. …………………………………………2分(2)解：如图，∵∠ABC=∠ADB，∴∠ABD+∠DBC =∠C+∠DBC.∴∠ABD=∠C.∵sin ABD∠=，∴sinC=∵BC=6，∴BD=∴DC=4. ……………………………………………3分∴cos C=2 3∵∠DFB=∠2+∠DAB，∠FBC=∠1+∠DBC，又∵点E为AD的中点∴AE = DE∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB=∠DBC，∴∠DFB=∠FBC.∴CF=BC=6 .…………………………………………4分∵cosC=23，∴AC=9.∴AF=AC－CF=3 ……………………………………5分23.解：（1）∵直线y=x 经过点A（m ）∴m=1分 又∵函数y =(x <0)的图象经过点A（∴k =3 …………………………………………2分 （2）①PC=PD …………………………………3分∵点P 为直线y =x 上一点，x p =－1， ∴y P =－1，∴P （－1，－1）∵y =x 向上平移两个单位， ∴l ：y =x +2∴C （－1，1） ……………………………………………………… 4分把x =－1代入3y x =∴y =－3∴点D 的坐标为（－1，－3）∴PC=PD =2 ………………………………………………………… 5分 ②－3≤x P ≤－1 ……………………………………………………6分24. 解：（1）……… 2分（2）诗词圣手. ………………………4分 （3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为3348，用样本估计总体，3324016548⨯=. kx∴大约有165名学生获奖. ………………………………………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 ………………………………1分 （2）………………3分（35分②否……………………………………………………6分26.解：(1) ∴抛物线的对称轴为.……………………………… 1分(2)把代入y =ax 2-4ax +1得，，解得∴…………………………………………3分(3)∵点A 的坐标为（－1，6），又点A 沿x 轴向右平移7∴点B 的坐标为（6，6）. ………………………… 4分∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点当时，把A （－1，6）代入y =ax 2-4ax +1，得a =1 ∴a ≥1当时，将点（2，6）代入y =ax 2-4ax +1，得54a =-∴ 54a <-当抛物线与线段AB 始终有两个公共点时，a ≥1或 54a <-……………………… 6分2242=--=-=aa ab x 2=x 61=-=y x ，146++=a a 1=a 14-2+=x x y 0>a 0<a27.解：(1)……………………….1分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA=CB∴∠BAC＝∠CBA=45°∴∠CAD+∠DAB=45°∵DA=DE∴∠DAE＝∠DEB………………………………………………………………2分∵∠DBA是△DBE的一个外角∴∠EDB+∠DEB=∠DBA=45°∴∠EDB=∠CAD∵点E关于直线BC的对称点F∴∠EDB＝∠FDB∴∠CAD＝∠FDB……………………………………………………………3分(3)线段AB，BD，BF之间的数量关系是AB－BF BD………………………4分证明：过点D作AC的平行线交AB于M点∴∠C＝∠MDB=90°,∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB＝∠DBM∴DM=DB∴MB BD∵点E关于直线BC的对称点F∴DE=DF∵AD=DE∴AD=DF∵AC∥MD∴∠CAD＝∠ADM∵∠CAD＝∠FDB∴∠ADM＝∠FDB∴△ADM≌△FDB. ………………………………………………………………6分∴AM=BF∴AB-BF= AB-AM= MB又∵MB BD∴AB－BF BD…………………………………………………………………7分28.解：（1）②，④ ……..…………………………………………………………..1分 （2）O ，E ……………………………………………………………2分连接OE ，∴OE 与x 轴正方向夹角为60°. ①当点P 在线段OE 的左侧时，点P 与点E 关于y 轴对称，②当点P 在线段OE 的右侧时， 点P 在x 轴上且OP =OE ， ∴P (2，0).……………………… ……………………………………………4分（3）-12≤x N ≤-6或-415≤x N ≤-43或23≤x N ≤215………………………………7分(1P ∴-(()120P P ∴-或，。

2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列计算正确的是（）A．（3xy）2÷（xy）＝3xy B．（﹣x4）3＝﹣x12C．（x+y）2＝x2+y2D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣13．某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．114．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB 的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．7．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（）A．普查，26B．普查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，249．如图，长为8cm、宽为6cm的长方形纸上有两个半径均为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．18．甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元，（1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，n），B两点．（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．20．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．某学校为了解本校八年级学生生物考试测试情况，随机抽取了本校八年级部分学生的生物测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表．请你结合图表中所给信息解答下列问题：（1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是；（3）该校八年级共有1200名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，﹣1），点C（m，0）是x轴上的一个动点．（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C 在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D＝90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式；（3）如图3，四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，点E在AC的上方，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点E的坐标为（x，y），请探求y与x之间的函数表达式．23．如图1，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2019年北京市大兴区北京亦庄实验中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2．【分析】根据整式的除法，积的乘方运算，完全平方公式，多项式乘以多项式分别进行计算后，可得到正确答案．【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此选项错误；B、（﹣x4）3＝﹣x12故此选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式，关键是需要同学们牢固掌握各个运算法则，不要混淆．3．【分析】本题可设答对x道题，则答错或不答的题目就有20﹣x个，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有20﹣x个．即10x﹣5（20﹣x）≥95去括号：10x﹣100+5x≥95∴15x≥195x≥13因此选手至少要答对13道．故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．4．【分析】根据题意，分点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，与点P按原路返回至点O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案．【解答】解：设OP＝x，当点P从O点出发，沿线段OA运动至点A时，OP匀速增大，即OP＝x为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得l＝2πx；当点P按原路返回至点O，OP开始匀速减小，设OP＝x，则圆的半径为x﹣OA，则根据圆的周长公式，可得l＝2π（x﹣OA）分析可得B符合，故选：B．【点评】解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况．5．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数中k的几何意义，其面积为k1﹣k2．﹣S OBD﹣S OAC，【解答】解：根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．7．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．8．【分析】根据抽样调查的定义判断抽查方式，利用总数50减去其它各组的人数即可求得a的值．【解答】解：调查方式是抽样调查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．9．【分析】分别求出圆和长方形的面积，它们的面积比即为针落在阴影部分的概率．【解答】解：长方形的面积＝8×6＝48cm2，两个圆的总面积是：2πcm2，则针落在阴影部分的概率是＝；故选：A．【点评】本题考查几何概率的求法：注意圆、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．10．【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a＜0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y＝的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在第一、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．【解答】解：解方程组，得：，将代入7x+my＝16，得：14+m＝16，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．13．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x﹣2y整体代入计算可得；（2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m和n的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x＝（2x2﹣4xy）÷4x＝x﹣y，当x﹣2y＝2时，原式＝（x﹣2y）＝1；（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1＝2mn﹣5，当m＝2，n＝时，原式＝2×2×﹣5＝2﹣5＝﹣3．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】（1）设调价百分率为x，根据售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，可列方程求解．（2）根据的条件从而求出多售的件数，从而得到两次调价后，每月可销售该商品数量．【解答】解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；故这个降价率为10%；（2）设降价y 元，根据题意得（40﹣20﹣y ）（500+50y ）＝10000 解得：y ＝0（舍去）或y ＝10， 答：在现价的基础上，再降低10元．【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2＝b ．19．【分析】（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得反比例函数的表达式为y ＝﹣，再根据点B 与点A 关于原点对称，即可得到B 的坐标； （2）观察函数图象即可求解；（3）设P （m ，﹣），根据S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，可得方程（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1，求得m 的值，即可得到点P 的横坐标． 【解答】解：（1）把A （﹣1，n ）代入y ＝﹣2x ，可得n ＝2， ∴A （﹣1，2），把A （﹣1，2）代入y ＝，可得k ＝﹣2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， ∵点B 与点A 关于原点对称， ∴B （1，﹣2）． （2）∵A （﹣1，2），∴y ≤2的取值范围是x ＜﹣1或x ＞0； （3）作BM ⊥x 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ， ∵S 梯形MBPN ＝S △POB ＝1，设P （m ，﹣），则（2+）（m ﹣1）＝1或（2+）（1﹣m ）＝1 整理得，m 2﹣m ﹣1＝0或m 2+m +1＝0，解得m ＝或m ＝，∴P 点的横坐标为．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC•sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC•cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】（1）由B级的人数和对应的百分比可求出总人数，再乘以D所占的百分比，即可求出D对应的人数．（2）求出扇形统计图中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所对应的圆心角的度数．（3）由样本估计总体的方法，求出样本中测试成绩合格以上（含合格）的百分比，再乘以总人数即可解答．【解答】解：（1）D（不合格）的人数有：80÷40%×5%＝10（人）；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（1﹣35%﹣5%﹣40%）＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：1200×（1﹣5%）＝1140（人），答：测试成绩合格以上（含合格）的人数有1140人．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】（1）由等边三角形的性质得到AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，从而判断出∠ABD＝∠OBC即可；（2）过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G，由△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，得出∠ADC＝90°，AD＝CD，∠CDG＝∠DAH，从而得到△AHD≌△DGC（AAS），根据DH＝CG＝OH，点D的坐标为（x，y），得出y与x之间的关系是y＝x；（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，再利用正方形的性质即可得出△EMC≌△COA（AAS），得到MC＝OA＝1，EM＝OC，EM＝OC＝x+1，进而得出y与x之间的关系是y＝x+1．【解答】解：（1）∵△AOB和△BCD都是等边三角形，∴AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠OBC，在△ABD和△OBC中，，∴△ABD和△OBC；（2）如图，过点D作DH⊥y轴，垂足为H，延长HD，过点C作CG⊥HD，垂足为G．∴∠AHD＝∠CGD＝90°，∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADH+∠CDG＝90°，∵∠ADH+∠DAH＝90°，∴∠CDG＝∠DAH，∵在△AHD和△DGC中，，∴△AHD≌△DGC（AAS），∴DH＝CG＝OH，∵点D的坐标为（x，y），∴y与x之间的关系是y＝x；（3）过点E作EM⊥x轴，垂足为M，则∠EMC＝∠COA＝90°，∵四边形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，∴AC＝CE，∠ACO+∠ECO＝90°，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ECO＝∠CAO，在△EMC和△COA中，，∴△EMC≌△COA（AAS），∴MC＝OA＝1，EM＝OC，∵点E的坐标为（x，y），∴EM＝OC＝x+1，∴y与x之间的关系是y＝x+1．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的综合应用，解本题的关键是判定三角形全等，根据全等三角形的对应边相等进行推导．本题也可以运用相似三角形的性质进行求解．23．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，当∠ADQ ＝90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标． 【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3； （2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3）， ∴CD ＝2，且CD ∥x 轴， ∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4； ②∵点P 在线段AB 上， ∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°， i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ， ∵A （﹣1，0），D （2，3）， ∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′， 把D （2，3）代入可求得b ′＝5， ∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ的解析式为y＝k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为 （A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯（D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o540 （C ）o 720 （D ）o900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为 （A ）3 （B ）32（C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

下图记录了某运动员起跳后的x与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。

北京市大兴区2019年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBDBBA二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 135 10. x ≥111．3x = 12. 10 13. 3π14. 答案不唯一，如0m = 15. 616. ③④三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.解：原式＝3331212-+⨯+……………………………………………………………………4分 333=+43= ……………………………………………………………………………………5分18.解：35211(1)123 x x x -+≥⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② 解不等式①，得x ≤1．………………………………………………………………………………2分解不等式②，得3x <. ………………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集为x ≤1. ……………………………………………………………………5分 19.解：（1）………………………………………………………2分(2) 同圆的半径相等 …………………………………………………………………………3分 AB =AC =BC ……………………………………………………………………………………………4分三边都相等的三角形是等边三角形………………………………………………………5分20. （1）证明：依题意，得()()22413m m ∆=--⨯⨯- ………………………………………………………1分 ()24m .=- ………………………………………………………………………………………2分∵2(4)m -≥0，∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………………3分（2）解：当3m =时，解方程20x x -=… ……………………………………………………………………………4分 得10x =，21x =.…………………………………………………………………………… 5分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴ AB =CD ，AB ∥CD. ………………………………………………………1分 ∵延长CD 到E ，DE =CD , ∴AB =DE ，AB ∥DE.∴四边形ABDE 是平行四边形. ……………………………………………2分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC =90°.∵34tan DBC ∠=，CD ＝6，∴BC =8. …………………………………………………………………………3分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴ AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE =90°. …………………………………………………………4分 ∴S □ABDE ＝S 矩形ABCD ＝CD ·BC =6×8 =48. ………………………………5分22.(1)证明：∵CB 与⊙O 相切于点B ，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABC =90°. ……………………………………………………………… 1分 ∴∠ABD +∠DBC =90°. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°. ∴∠ABD +∠DAB =90°.∴∠DBC =∠DAB . ………………………………………………………………2分(2)解：如图，∵∠ABC =∠ADB ，∴∠ABD +∠DBC =∠C +∠DBC . ∴∠ABD =∠C . ∵53sin ABD ∠=，∴53sinC =∵BC =6， ∴25BD =.∴DC =4. …………………………………………………………………………3分 ∴cos C =23∵∠DFB =∠2+∠DAB ，∠FBC =∠1+∠DBC ， 又∵点E 为AD 的中点 ∴AE = DE ∴∠1=∠2.由（1）得：∠DAB =∠DBC ， ∴∠DFB =∠FBC .∴CF=BC =6 .……………………………………………………………………… 4分 ∵cosC =23， ∴AC =9.∴AF =AC －CF =3 …………………………………………………………………5分23.解：（1）∵直线y=x 经过点A （3-，m ）∴m =3-…………………………………………………………1分 又∵函数y =kx(x <0)的图象经过点A （3-，3-） ∴k =3 …………………………………………………………………2分 （2）①PC=PD ……………………………………………………………3分∵点P 为直线y =x 上一点，x p =－1， ∴y P =－1，2∴P（－1，－1）∵y=x向上平移两个单位，∴l：y=x+2∴C（－1，1）……………………………………………………… 4分把x=－1代入3 yx =∴y=－3∴点D的坐标为（－1，－3）∴PC=PD=2 ………………………………………………………… 5分②－3≤x P≤－1 ……………………………………………………6分24. 解：（1）………………………2分（2）诗词圣手. …………………………………………4分（3）样本中70～100分的成绩共18 + 9 + 6 = 33个，频率为3348，用样本估计总体，3324016548⨯=.∴大约有165名学生获奖. ……………………………………………………………6分25. 解：（1）答案不唯一，如：0.89 ……………………………………………………………1分（2）………………3分（3）①答案不唯一，如：1.1 < PC < 2.4 ……………………………………5分②否…………………………………………………………………………6分26.解：(1) 2242=--=-=aa ab x ∴抛物线的对称轴为2=x .………………………………………… 1分(2)把61=-=y x ，代入y =ax 2-4ax +1得，146++=a a ，解得1=a∴14-2+=x x y …………………………………………………………3分(3)∵点A 的坐标为（－1，6），又点A 沿x 轴向右平移7个单位得到点B ∴点B 的坐标为（6，6）. ………………………………………… 4分∵抛物线与线段AB 始终有两个公共点当0>a 时，把A （－1，6）代入y =ax 2-4ax +1，得a =1∴a ≥1当0<a 时，将点（2，6）代入y =ax 2-4ax +1，得54a =-∴ 54a <-当抛物线与线段AB 始终有两个公共点时，a ≥1或 54a <-…………………………………… 6分27.解：(1)……………………….1分(2)证明:∵∠ACB=90°，CA =CB ∴∠BAC ＝∠CBA=45° ∴∠CAD +∠DAB=45° ∵DA =DE∴∠DAE ＝∠DEB ………………………………………………………………2分 ∵∠DBA 是△DBE 的一个外角 ∴∠EDB +∠DEB=∠DBA=45° ∴∠EDB=∠CAD∵点E 关于直线BC 的对称点F∴∠EDB ＝∠FDB∴∠CAD ＝∠FDB ……………………………………………………………3分(3)线段AB ，BD ，BF 之间的数量关系是AB －BF =2BD ………………………4分 证明：过点D 作AC 的平行线交AB 于M 点 ∴∠C ＝∠MDB=90°, ∠CAB=∠DMB=45°∴∠DMB ＝∠DBM ∴DM =DB ∴MB =2BD∵点E 关于直线BC 的对称点F ∴DE =DF ∵AD =DE ∴AD =DF ∵AC ∥MD∴∠CAD ＝∠ADM ∵∠CAD ＝∠FDB ∴∠ADM ＝∠FDB∴△ADM ≌△FDB . ………………………………………………………………6分 ∴AM =BF∴AB -BF= AB -AM= MB 又∵MB =2BD∴AB －BF =2BD …………………………………………………………………7分 28.解：（1）②，④ ……..…………………………………………………………..1分 （2）O ，E ……………………………………………………………2分连接OE ，∴OE 与x 轴正方向夹角为60°.①当点P 在线段OE 的左侧时，点P 与点E 关于y 轴对称， ()13P ,∴-②当点P 在线段OE 的右侧时， 点P 在x 轴上且OP =OE ， ∴P (2，0).()()1320P ,P ∴-或，……………………… ……………………………………………4分（3）-12≤x N ≤-6或-415≤x N ≤-43或23≤x N ≤215………………………………7分。

2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. a2+（-b）2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（）A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（）A. 2x－1B. 2x－3C. x－1D. x－35.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xB. （x+5）（x-2）=x2+3x-10C. x2-8x+16=（x-4）2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200D. 962×95+962×5＝91390+4810＝962007.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（）A. x（y2﹣9）B. x（y+3）2C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（）A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y）D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x210.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（）A. ab+ac+d=a（b+c）+dB. a2﹣1=（a+1）（a﹣1）C. 12ab2c=3ab•4bcD. （a+1）（a﹣1）=a2﹣112.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B. （a2﹣2a+1）2C. （a﹣1）4D. （a+1）2（a﹣1）213.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A. （x+xy）（x﹣xy）B. x（x2﹣y2）C. x（x﹣y2）D. x（x﹣y）（x+y）14.下列各式中，从左到右的变形是分解因式的是（）A. x2﹣2=（x+1）（x﹣1）﹣1B. （x﹣3）（x+2）=x2﹣x+6C. a2﹣4=（a+2）（a﹣2）D. ma+mb+mc=m（a+b）+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是（）A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ，b ，c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式：a2+ab=________．18.分解因式：a2﹣9=________．19.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是________．20.因式分解：2x2﹣18=________．21.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2017=________．三、计算题22.因式分解：（1）；（2）23.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．24.因式分解：3ab2+6ab+3a．25.把下列各式分解因式（1）3ax2+6axy+3ay2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）26.把下列各式分解因式：（1）；（2）.四、解答题27.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．28.﹣x2+7x﹣10．五、综合题29.把下列各式因式分解（1）﹣36aby+12abx﹣6ab（2）9x2﹣12x+4；（3）4x2﹣9y2（4）3x3﹣12x2y+12xy2．30.因式分解：（1）5mx2﹣10mxy+5my2（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y（2xy+1﹣4y）故选：B．【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最大公约数，②字母取公共的字母③指数取最小的，可得到答案；2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】A、a2+（-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2-20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、-x2-y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、-x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．3.【答案】D【解析】【解答】解：6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2．故选：D．【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为（2x-1)（x+3)，即可得出符合要求的答案．【解答】∵2x2+5x-3=（2x-1)（x+3)，2x-1与x+3是多项式的因式，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：A. 的右边不是积的形式，不是因式分解；故选项错误；B. 是多项式乘法，不是因式分解；故选项错误；C. 运用平方差公式因式分解，故选项正确；D. 不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解：计算962×95+962×5的值，最简单的方法先提取公因式962，即962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200，故答案为：A.【分析】通过观察式子，两个加数项中分别存在一个962，所以采取的简便方法为提取公因式法，将962提出公因式，进行接下来的计算即可。

名师考前提醒01选择题做完就填答题卡这是针对考试总会忘记填答题卡的考生，为避免非智力因素失分，一般每门一做完选择题就填答题卡。

这时填答题卡心态较平静，不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。

考试成绩的好坏往往与考试的心情有关，所以我们一定要调节好自己的考试心情。

特别是刚开始的状态，利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡等，这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。

02考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料，并不是要记住什么知识点，而是让大脑提前进入状态。

而数学试卷对一些学生来说比较发怵，建议在心中回忆梳理一下相关知识点，可驱使自己进入状态，效果不错。

考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。

但是不能过度紧张，那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。

可以和同学聊一聊天，说说话放松一下。

03遇事都往好处想看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真看就能做对”，让自己有一个平和的心态答题。

即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。

时刻给自己打一打气，阿Q一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。

04别看他人答题的速度考场上不要左顾右盼，观察别人做题的进度，万一人家比自己快，会给自己压力。

在考场上和比较熟悉的老师、同学可以主动打个招呼。

即使是不认识的老师，也可问候一声“老师好”，一般老师都会像老朋友似地回以微笑，这可以缓解紧张的情绪。

这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。

有心理学家研究证明，人在平稳的平稳或是心情高兴的时候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高水平来。

05答题遇困难要镇静，巧用考前5分钟这个问题是涉及到考试策略与方法的，对于每一学科的考试，我们都应该有自己的考试策略和答题风格。

数学试卷 第1页（共22数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年北京市高级中等学校招生考试数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米.将439 000用科学记数法表示应为（ ） A .60.43910⨯B .64.3910⨯C .54.3910⨯D .343910⨯ 2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）AB CD3.正十边形的外角和为（ ）A .180︒B .360︒C .720︒D .1440︒4.在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C .若CO BO =，则a 的值为（ ）A .3-B .2-C .1-D .15.已知锐角AOB ∠如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ 于点M ，N ；（3）连接OM ，MN .根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A .COM COD ∠=∠B .若OM MN =，则20AOB ︒∠=C .MN CD ∥D .3MN CD =6.如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m m mn +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ）A .3-B .1-C .1D .37.用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）A .0B .1C .2D .38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公下面有四个推断：学生类别5毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共22页） 数学试卷 第4页（共22页）①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ）A .①③B .②④C .①②③D .①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若分式1x x-的值为0，则x 的值为 .10.如图，已知ABC △，通过测量、计算得ABC △的面积约为 2cm .（结果保留一位小数）11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠=＋ 。

亦庄开发初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列说法中，不正确的是（）．A. 3是（﹣3）2的算术平方根B. ±3是（﹣3）2的平方根C. ﹣3是（﹣3）2的算术平方根D. ﹣3是（﹣3）3的立方根【答案】C【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：A. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法正确，故A不符合题意；B. （﹣3）2=9的平方根是±3，故说法正确，故B不符合题意；C. （﹣3）2=9的算术平方根是3，故说法错误，故C符合题意；D. （﹣3）3的立方根是-3，故说法正确，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】一个正数的平方根有两个，且这两个数互为相反数.先计算（﹣3）2的得数，再得出平方根，且算术平方根是正的那个数；一个数的立方根，即表示这个立方根的立方得原数.2、（2分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值，实数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得：a<−4<b<0<c<1<d.A.a<−4，故A不符合题意；B.bd<0，故B不符合题意；C.|a|>|b|，故C符合题意；D.b+c<0，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据数轴上表示的数的特点，可知在数轴上右边的总比左边的大，即可得出a<−4<b<0<c<1<d，即可判断A是错误的，再根据有理数的加法法则，乘法法则即可判断B,D是错误的，最后根据数轴上表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值即可判断C是正确的，综上所述即可得出答案。

3、（2分）如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（）A. 1＜BO＜11B. 2＜BO＜22C. 10＜BO＜12D. 5＜BO＜6【答案】A【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，平行四边形的判定与性质【解析】【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，则四边形ABCD是平行四边形，在△ABD中，AD=10，BA=12，所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11答案。

亦庄开发实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）估计的值应在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵∴∴在2和3之间。

故答案为：B【分析】由，可求出的取值范围。

2、（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，由题意得7x＋4（10－x）≤55，解得x≤5．又因为x≥3，所以x＝3，4，5．因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；②购买轿车4辆，面包车6辆；③购买轿车5辆，面包车5辆．故答案为：A．【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

3、（2分）下列式子：①＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.1个【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式.故答案为：C.【分析】根据不等式的定义：用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式，依次作出判断即可。

4、（2分）如图，与∠1是内错角的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：∠1与∠2是邻补角，故A不符合题意；∠1与∠3是同位角，故B不符合题意；∠1与∠4不满足三线八角的关系，故C不符合题意；∠1与∠5是内错角，故D符合题意。

亦庄地实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图（1）是长方形纸带，∠DEF=α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α【答案】D【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=α在图（2）中，∠GFC=180°-2EFG=180°-2α，在图（3）中，∠CFE=∠GFC-∠EFC=180°-2α-α=180°-3α。

故答案为：D。

【分析】根据题意，分别在图2和图3中，根据∠DEF的度数，求出最终∠CFE的度数即可。

2、（2分）下列各数中最小的是（）A. -2018B.C.D. 2018【答案】A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵-2018＜-＜＜2018，∴最小的数为：-2018，故答案为：A.【分析】数轴左边的数永远比右边的小，由此即可得出答案.3、（2分）如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图．如果他家的生活费支出是750元，那么教育支出是（）A. 2000元B. 900元C. 3000元D. 600元【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】解：750÷25%×20%=3000×20%=600（元）,所以教育支出是600元．故答案为：D．【分析】把总支出看成单位“1”，它的25%对应的数量是750元，由此用除法求出总支出，然后用总支出乘上20%就是教育支出的钱数．4、（2分）已知方程，则x+y的值是（）A. 3B. 1C. ﹣3D. ﹣1【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①+②得：2x+2y=﹣2，则x+y=﹣1．故答案为：D．【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点，由（①+②）÷2，就可求出x+y的值。

亦庄地初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（）A. B. C. D.【答案】C【考点】条形统计图【解析】【解答】解：从扇形图可以看出：整个扇形的面积被分成了3分，其中横斜杠阴影部分占总面积的，斜杠阴影部分占总面积的，非阴影部分占总面积的，即三部分的数据之比为：：=1：1：2，在条形图中小长方形的高之比应为1：1：2，故答案为：C【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.2、（2分）如图，下列结论中，正确的是（）A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是内错角C. ∠2和∠4是同旁内角D. ∠1和∠4是内错角【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A、由同位角的概念可知，∠1与∠2不符合同位角，故答案为：项错误；B、由内错角的概念可知，∠2与∠3不符合内错角，故答案为：项错误；C、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C是同旁内角，故答案为：项正确；D、由内错角的概念可知，∠1与∠4不符合内错角，故答案为：项错误．故答案为：C．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．【分析】∠2和∠4是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的内部，是同旁内角。

3、（2分）x＝3是下列哪个不等式的解（）A.x＋2＞4B.x2－3＞6C.2x－1＜3D.3x＋2＜10【答案】A【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：根据不等式的解的定义求解【分析】把x=3分别代入各选项即可作出判断。

北京大兴区2018-2019年初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕在每道小题给出旳四个备选【答案】中，只有一个是符合题目要求旳，请将所选【答案】前旳字母按规定要求涂在答题纸第1-10题旳相应位置上.1、在平面直角坐标系中，点M〔﹣4，3〕所在旳象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、我国一些银行旳行标设计都融入了中国古代钱币旳图案、下图所示是我国四大银行旳行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、3、以下各曲线表示旳y与x旳关系中，y不是x旳函数旳是〔〕A、 B、C、 D、4、一个多边形旳内角和是540°，那么那个多边形旳边数为〔〕A、4B、5C、6D、65、在以下图形性质中，平行四边形不一定具备旳是〔〕A、两组对边分别相等B、两组对边分别平行C、对角线相等D、对角线互相平分6、以下关于正比例函数y=3x旳说法中，正确旳选项是〔〕A、当x=3时，y=1B、它旳图象是一条过原点旳直线C、y随x旳增大而减小D、它旳图象通过第【二】四象限7、为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练、甲、乙两名运动员在相同旳条件下，各射击10次、通过计算，甲、乙两人成绩旳平均数均是9.5环，甲旳成绩方差是0.125，乙旳成绩旳方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩旳稳定情况是〔〕A、甲较为稳定B、乙较为稳定C、两个人成绩一样稳定D、不能确定8、用两个全等旳直角三角形纸板拼图，不一定能拼出旳图形是〔〕A、菱形B、平行四边形C、等腰三角形D、矩形9、，在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣4，0〕，点B在直线y=x+2上、当A，B两点间旳距离最小时，点B旳坐标是〔〕A、〔，〕B、〔，〕C、〔﹣3，﹣1〕D、〔﹣3，〕10、设max{m，n}表示m，n〔m≠n〕两个数中旳最大值、例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，那么max{2x，x2+2}旳结果为〔〕A、2x﹣x2﹣2B、2x+x2+2C、2xD、x2+2【二】填空题〔此题共8道小题，每题2分，共16分〕11、点P 〔﹣3，1〕到y 轴旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、12、函数中，自变量x 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、13、园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时刻、绿化面积S 与时刻t 旳函数关系旳图象如下图，那么休息后园林队绿化面积为﹏﹏﹏﹏﹏﹏平方米、14、点P 1〔x 1，y 1〕，点P 2〔x 2，y 2〕是一次函数y=4x+2图象上旳两个点、假设x 1＜x 2，那么y 1﹏﹏﹏﹏﹏﹏y 2〔填“＞”或“＜”〕15、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 旳中点，连结EO 、假设EO=2，那么CD 旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、假设m 是方程x 2+x ﹣4=0旳根，那么代数式m 3+5m 2﹣5旳值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、写出一个同时满足以下两个条件旳一元二次方程﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔1〕二次项系数是1〔2〕方程旳两个实数根异号、18、印度数学家什迦罗曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如下图：荷花茎与湖面旳交点为O ，点O 距荷花旳底端A 旳距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 旳距离为2尺，那么湖水深度OC 旳长是﹏﹏﹏﹏﹏﹏尺、【三】解答题〔此题共11道小题，第19小题4分，其余各题每题4分，共54分〕19、一次函数旳图象与直线y=﹣3x+1平行，且通过点A 〔1，2〕，求那个一次函数旳表达式、20、解方程：x 2+4x ﹣1=0、21、某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩〔x 分〕进行了分组整理，各分数段成绩如表所示：〔1〕那个年级共有名学生；〔2〕成绩在分数段旳人数最多，占全年级总人数旳比值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔3〕成绩在60分以上为及格，这次测试全年级旳及格率是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、22、关于x旳一元二次方程mx2﹣〔2m+1〕x+〔m+2〕=0有两个不相等旳实数根，求m旳取值范围、23、一次函数旳图象通过点〔﹣1，﹣5〕，且与正比例函数y=x旳图象相交于点〔2，a〕、求那个一次函数旳图象与y轴旳交点坐标、24、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF、求证：AE=CF、25、：如图，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD旳周长、26、：如图，矩形ABCD，E是AB上一点，连接DE，使DE=AB，过C作CF⊥DE于点F、求证：CF=CB、27、：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上旳点，且∠MBN=45，连接MN、求证：MN=AM+CN、28、在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣3，2〕，点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴旳上方作等腰直角△ABC，使AB=BC、〔1〕请你画出△ABC；〔2〕假设点C〔x，y〕，求y与x旳函数关系式、29、阅读材料：通过一次函数旳学习，小明明白：当直线上两个点旳坐标时，能够用待定系数法，求出那个一次函数旳表达式、有如此一个问题：直线l1旳表达式为y=﹣2x+4，假设直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2旳表达式、下面是小明旳解题思路，请补充完整、第一步：求出直线l1与x轴旳交点A旳坐标，与y轴旳交点B旳坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；第三步：求点A关于y轴旳对称点C旳坐标；第四步：由点B，点C旳坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2旳表达式、小明求出旳直线l2旳表达式是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、请你参考小明旳解题思路，接着解决下面旳问题：〔1〕假设直线l3与直线l1关于直线y=x对称，那么直线l3旳表达式是﹏﹏﹏﹏﹏﹏；〔2〕假设点M〔m，3〕在直线l1上，将直线l1绕点M顺时针旋转90°、得到直线l4，求直线l4旳表达式、2018-2016学年北京市大兴区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕在每道小题给出旳四个备选【答案】中，只有一个是符合题目要求旳，请将所选【答案】前旳字母按规定要求涂在答题纸第1-10题旳相应位置上.1、在平面直角坐标系中，点M〔﹣4，3〕所在旳象限是〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【考点】点旳坐标、【分析】依照各象限内点旳坐标特征解答即可、【解答】解：点M〔﹣4，3〕所在旳象限是第二象限、应选B、2、我国一些银行旳行标设计都融入了中国古代钱币旳图案、下图所示是我国四大银行旳行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形和中心对称图形旳概念对各选项分析推断即可得解、【解答】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误、应选A、3、以下各曲线表示旳y与x旳关系中，y不是x旳函数旳是〔〕A、 B、C、 D、【考点】函数旳概念、【分析】依照函数旳意义即可求出【答案】、函数旳意义反映在图象上简单旳推断方法是：做垂直x轴旳直线在左右平移旳过程中与函数图象只会有一个交点、【解答】解：依照函数旳意义可知：关于自变量x旳任何值，y都有唯一旳值与之相对应，因此只有选项C不满足条件、应选C、4、一个多边形旳内角和是540°，那么那个多边形旳边数为〔〕A、4B、5C、6D、6【考点】多边形内角与外角、【分析】依照多边形旳内角和公式〔n﹣2〕•180°列式进行计算即可求解、【解答】解：设多边形旳边数是n，那么〔n﹣2〕•180°=540°，解得n=5、应选B、5、在以下图形性质中，平行四边形不一定具备旳是〔〕A、两组对边分别相等B、两组对边分别平行C、对角线相等D、对角线互相平分【考点】平行四边形旳性质、【分析】依照平行四边形旳性质：平行四边形旳对边相等且平行，对角线互相平分，可得A、B、D正确、C错误即可、【解答】解：∵平行四边形旳对边相等，对角相等，对角线互相平分，∴选项A、B、D正确、C错误、应选C、6、以下关于正比例函数y=3x旳说法中，正确旳选项是〔〕A、当x=3时，y=1B、它旳图象是一条过原点旳直线C、y随x旳增大而减小D、它旳图象通过第【二】四象限【考点】正比例函数旳性质、【分析】依照正比例函数旳性质对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、当x=3时，y=9，故本选项错误；B、∵直线y=3x是正比例函数，∴它旳图象是一条过原点旳直线，故本选项正确；C、∵k=3＞0，∴y随x旳增大而增大，故本选项错误；D、∵直线y=3x是正比例函数，k=3＞0，∴此函数旳图象通过一三象限，故本选项错误、应选B、7、为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练、甲、乙两名运动员在相同旳条件下，各射击10次、通过计算，甲、乙两人成绩旳平均数均是9.5环，甲旳成绩方差是0.125，乙旳成绩旳方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩旳稳定情况是〔〕A、甲较为稳定B、乙较为稳定C、两个人成绩一样稳定D、不能确定【考点】方差；算术平均数、【分析】依照方差旳意义可作出推断、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、【解答】解：∵S甲2=0.125，S乙2=0.85，∴S甲2=0.125＜S乙2=0.85，∴射击成绩稳定旳是甲；应选A、8、用两个全等旳直角三角形纸板拼图，不一定能拼出旳图形是〔〕A、菱形B、平行四边形C、等腰三角形D、矩形【考点】图形旳剪拼、【分析】依照直角三角形旳性质，拼成旳图形可能是等腰三角形、平行四边形、矩形；因为拼成旳四边形旳两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，不能得出四边相等，因此不可能拼成菱形、【解答】解：假如让直角三角形旳直角边重合，可能拼成等腰三角形或平行四边形；假如让直角三角形旳斜边重合，可能拼成矩形、因为拼成旳四边形旳两组对边分别是两条直角边或一条直角边和斜边，因此不可能拼成菱形、应选：A、9、，在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣4，0〕，点B在直线y=x+2上、当A，B两点间旳距离最小时，点B旳坐标是〔〕A、〔，〕B、〔，〕C、〔﹣3，﹣1〕D、〔﹣3，〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，那么点B即为所求点，依照锐角三角函数旳定义得出∠OCD=45°，故可推断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标、【解答】解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，那么点B即为所求、∵C〔﹣2，0〕，D〔0，2〕，∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B〔﹣3，1〕、应选C、10、设max{m，n}表示m，n〔m≠n〕两个数中旳最大值、例如max{﹣1，2}=2，max{12，8}=12，那么max{2x，x2+2}旳结果为〔〕A、2x﹣x2﹣2B、2x+x2+2C、2xD、x2+2【考点】二次函数旳最值；正比例函数旳性质、【分析】直截了当求出x2+2﹣2x=〔x﹣1〕2+1，进而得出最值、【解答】解：∵x2+2﹣2x=〔x﹣1〕2+1，〔x﹣1〕2≥0，∴〔x﹣1〕2+1＞0，∴x2+2＞2x，∴max{2x，x2+2}旳结果为：x2+2、应选：D、【二】填空题〔此题共8道小题，每题2分，共16分〕11、点P 〔﹣3，1〕到y 轴旳距离是3、【考点】点旳坐标、【分析】依照点到y 轴旳距离是点旳横坐标旳绝对值，可得【答案】、【解答】解：P 〔﹣3，1〕，那么P 点到y 轴旳距离为3，故【答案】为：3、12、函数中，自变量x 旳取值范围是x ≠1、【考点】函数自变量旳取值范围；分式有意义旳条件、【分析】分式旳意义可知分母：就能够求出x 旳范围、【解答】解：依照题意得：x ﹣1≠0，解得：x ≠1、故【答案】为：x ≠1、13、园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时刻、绿化面积S 与时刻t 旳函数关系旳图象如下图，那么休息后园林队绿化面积为100平方米、【考点】函数旳图象、【分析】依照函数图象旳纵坐标，可得【答案】、【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故【答案】为：100、14、点P 1〔x 1，y 1〕，点P 2〔x 2，y 2〕是一次函数y=4x+2图象上旳两个点、假设x 1＜x 2，那么y 1＜y 2〔填“＞”或“＜”〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】先依照函数旳【解析】式推断出其增减性，再由x 1＜x 2即可得出结论、【解答】解：∵一次函数y=4x+2中k=4＞0，∴y 随x 旳增大而增大、∵x 1＜x 2，∴y 1＜y 2、故【答案】为：＜、15、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 旳中点，连结EO 、假设EO=2，那么CD 旳长为4、【考点】菱形旳性质、【分析】依照菱形旳性质可得AC⊥BD，AB=CD，依照直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半可得AB=2EO=4，进而可得CD长、【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=CD，∵E是AB旳中点，∴AB=2EO，∵EO=2，∴AB=4，∴CD=4，故【答案】为：4、16、假设m是方程x2+x﹣4=0旳根，那么代数式m3+5m2﹣5旳值是11、【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照一元二次方程旳解旳定义，将x=m代入方程求得m2+m=4，m2﹣4=m；然后将所求旳代数式转化为含有〔m2+m〕旳代数式，并代入求值即可、【解答】解：依照题意，得m2+m=4，m2=﹣m+4，那么m3+5m2﹣5，=m2〔m+5〕﹣5，=〔4﹣m〕〔m+5〕﹣5，=﹣〔m+m2〕+15，=﹣4+15，=11、故【答案】是：11、17、写出一个同时满足以下两个条件旳一元二次方程【答案】不唯一、如：x2﹣1=0、〔1〕二次项系数是1〔2〕方程旳两个实数根异号、【考点】根与系数旳关系、【分析】依照根与系数旳关系，两个实数根异号，那么只要两根之积小于0就行了、【解答】解：满足该条件旳一元二次方程不唯一，例如x2﹣1=0、故【答案】为：【答案】不唯一、如：x2﹣1=0、18、印度数学家什迦罗曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？如下图：荷花茎与湖面旳交点为O ，点O 距荷花旳底端A 旳距离为0.5尺；被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 旳距离为2尺，那么湖水深度OC 旳长是3.75尺、【考点】勾股定理旳应用、【分析】先依照题意构造出直角三角形〔即荷花旳折断与不断时恰好构成直角三角形〕，再依照条件求解、【解答】解：设水深x 尺，那么荷花茎旳长度为x+0.5，依照勾股定理得：〔x+0.5〕2=x 2+4解得：x=3.75、答：湖水深3.75尺、故【答案】为：3.75、【三】解答题〔此题共11道小题，第19小题4分，其余各题每题4分，共54分〕19、一次函数旳图象与直线y=﹣3x+1平行，且通过点A 〔1，2〕，求那个一次函数旳表达式、【考点】待定系数法求一次函数【解析】式、【分析】依照互相平行旳两直线【解析】式旳k 值相等设出一次函数旳【解析】式，再把点〔1，2〕旳坐标代入【解析】式求解即可、【解答】解：设一次函数旳表达式为y=kx+b 〔k ≠0〕、∵一次函数旳图象与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3，∴y=﹣3x+B 、把〔1，2〕代入，得∴﹣3+b=2，∴b=5，∴y=﹣3x+5、20、解方程：x 2+4x ﹣1=0、【考点】解一元二次方程-配方法、【分析】首先进行移项，得到x 2+4x=1，方程左右两边同时加上4，那么方程左边确实是完全平方式，右边是常数旳形式，再利用直截了当开平方法即可求解、【解答】解：∵x 2+4x ﹣1=0∴x 2+4x=1∴x 2+4x+4=1+4∴〔x+2〕2=5∴x=﹣2±∴x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣、21、某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩〔x 分〕进行了分组整理，各分数段成绩如表所示：〔1〕那个年级共有名学生；〔2〕成绩在分数段旳人数最多，占全年级总人数旳比值是；〔3〕成绩在60分以上为及格，这次测试全年级旳及格率是91%、【考点】频数〔率〕分布表、【分析】〔1〕求出各组人数旳和即可求得年级总人数；〔2〕依照统计表即可确定人数最多旳一组，然后求得比值；〔3〕依照及格率旳定义即可直截了当求解、【解答】解：〔1〕年级总人数是24+64+49+45+18=200〔人〕；〔2〕成绩在80≤x＜90段旳人数最多，所占旳比值是：=、故【答案】是：；〔3〕次测试全年级旳及格率是：×100%=91%、故【答案】是：91%、22、关于x旳一元二次方程mx2﹣〔2m+1〕x+〔m+2〕=0有两个不相等旳实数根，求m旳取值范围、【考点】根旳判别式、【分析】依照关于x旳一元二次方程mx2﹣〔2m+1〕x+〔m+2〕=0有两个不相等旳实数根，得出判别式△＞0，列出关于m旳不等式，求得m旳取值范围、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程mx2﹣〔2m+1〕x+〔m+2〕=0有两个不相等旳实数根，∴，解得：，∴且m≠0、23、一次函数旳图象通过点〔﹣1，﹣5〕，且与正比例函数y=x旳图象相交于点〔2，a〕、求那个一次函数旳图象与y轴旳交点坐标、【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】设该一次函数旳【解析】式为y=kx+b〔k≠0〕，将点〔2，a〕代入y=x中可得出a旳值，再由点〔2，1〕、〔﹣1，﹣5〕利用待定系数法即可求出直线旳【解析】式，令该直线【解析】式中x=0求出y值即可得出结论、【解答】解：设该一次函数旳【解析】式为y=kx+b〔k≠0〕，把〔2，a〕代入y=x，得：a=1，把〔2，1〕、〔﹣1，﹣5〕代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=2x﹣3、令y=2x﹣3中x=0，那么y=﹣3，∴一次函数y=kx+b旳图象与y轴旳交点坐标〔0，﹣3〕、24、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF、求证：AE=CF、【考点】平行四边形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】依照平行四边形旳性质可得AD=BC，AD∥BC，再由BE=DF可证出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF、25、：如图，在菱形ABCD中，∠BCD=2∠ABC，AC=4，求菱形ABCD旳周长、【考点】菱形旳性质、【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，依照菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AB=AC=4，即AB=BC=CD=AD=4，那么就可求菱形旳周长、【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180、∵∠BCD=2∠ABC，∴∠ABC=60、∵菱形ABCD，∴AB=BC=CD=AD，∴△ABC是等边三角形，∵AC=4，∴AB=4，∴AB+BC+CD+AD=16，∴菱形ABCD旳周长是16、26、：如图，矩形ABCD，E是AB上一点，连接DE，使DE=AB，过C作CF⊥DE于点F、求证：CF=CB、【考点】矩形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】依照矩形旳性质可得出AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB，再结合CF⊥DE以及平行线旳性质即可得出∠A=∠CFD，∠CDF=∠DEA，由此即可证出△DCF≌△EDA〔AAS〕，依照全等三角形旳性质即可得出CF=AD，进而得出CF=CB、【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB、∵DE=AB，∴DE=DC、∵CF⊥DE，∴∠CFD=90、∴∠A=∠CFD、∵AB∥DC，∴∠CDF=∠DEA、在△DCF≌△EDA中，，∴△DCF≌△EDA〔AAS〕，∴CF=AD，∵AD=CB，∴CF=CB、27、：如图，在正方形ABCD中，M，N分别是边AD，CD上旳点，且∠MBN=45，连接MN、求证：MN=AM+CN、【考点】正方形旳性质；全等三角形旳判定与性质、【分析】先构造全等三角形，用得到旳结论推断出△MBN≌△EBN，得出MN=EN，即可、【解答】证明：如图，延长DC到E使CE=AM，连结BE，∵正方形ABCD∴AB=BC∠A=∠ABC=∠BCD=90、∴∠BCE=∠A=90、∴△ABM≌△CBE，∴∠ABM=∠CBE，BM=BE∵∠MBN=45°、∴∠ABM+∠CBN=45°、∴∠CBE+∠CBN=45°、即∠EBN=∠MBN∴△MBN≌△EBN，∴MN=EN∴MN=AM+CN、28、在平面直角坐标系xOy中，点A〔﹣3，2〕，点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴旳上方作等腰直角△ABC，使AB=BC、〔1〕请你画出△ABC；〔2〕假设点C〔x，y〕，求y与x旳函数关系式、【考点】全等三角形旳判定与性质；依照实际问题列一次函数关系式；等腰直角三角形；作图—复杂作图、【分析】〔1〕在x轴正半轴上取点B，连结AB，以AB为腰在x轴旳上方作等腰直角△ABC，使AB=BC即可、〔2〕作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F ，先判定△ABE ≌△BCF ，再依照全等三角形对应边相等，得出EB=CF ，AE=BF ，最后依照OF=x ，CF=y ，列出关系式即可、【解答】解：〔1〕如下图：△ABC 即为所求；〔2〕作AE ⊥x 轴于E ，CF ⊥x 轴于F∴∠AEB=∠BFC=90°∵A 〔﹣3，2〕∴AE=2，EO=3∵AB=BC ，∠ABC=90°∴∠ABE+∠CBF=90°∵∠BCF+∠CBF=90°∴∠ABE=∠BCF∴△ABE ≌△BCF 〔AAS 〕∴EB=CF ，AE=BF∵OF=x ，CF=y∴EB=y=3+〔x ﹣2〕∴y=x+129、阅读材料：通过一次函数旳学习，小明明白：当直线上两个点旳坐标时，能够用待定系数法，求出那个一次函数旳表达式、有如此一个问题：直线l 1旳表达式为y=﹣2x+4，假设直线l 2与直线l 1关于y 轴对称，求直线l 2旳表达式、下面是小明旳解题思路，请补充完整、第一步：求出直线l 1与x 轴旳交点A 旳坐标，与y 轴旳交点B 旳坐标；第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l 1；第三步：求点A 关于y 轴旳对称点C 旳坐标；第四步：由点B ，点C 旳坐标，利用待定系数法，即可求出直线l 2旳表达式、小明求出旳直线l 2旳表达式是y=2x+4、请你参考小明旳解题思路，接着解决下面旳问题：〔1〕假设直线l 3与直线l 1关于直线y=x 对称，那么直线l 3旳表达式是y=﹣x+2； 〔2〕假设点M 〔m ，3〕在直线l 1上，将直线l 1绕点M 顺时针旋转90°、得到直线l 4，求直线l 4旳表达式、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】求出A、B两点旳坐标，再求出C点坐标，利用待定系数法即可得出直线B、C旳【解析】式；〔1〕分别求出A、B两点旳坐标关于直线y=x旳对称点，再利用待定系数法求出其【解析】式即可；〔2〕过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N，求出MN与BN旳长，设ND=a，那么MN=，BN=1，BD=a+1，依照勾股定理求出a旳值，利用待定系数法求出直线l4旳表达式即可、【解答】解：∵直线l1旳表达式为y=﹣2x+4，∴直线l1与x轴旳交点A旳坐标为〔2，0〕，与y轴旳交点B旳坐标为〔0，4〕，∴点A关于y轴旳对称点C旳坐标为〔﹣2，0〕、设直线BC旳【解析】式为y=kx+b〔k≠0〕，那么，解得k=2，∴直线l2旳表达式为：y=2x+4、故【答案】为：y=2x+4；〔1〕∵A〔2，0〕，B〔0，4〕，∴A、B两点旳坐标关于直线y=x旳对称点分别为E〔0，2〕，F〔4，0〕，设直线EF旳【解析】式为y=ax+c，那么，解得，∴直线l3旳表达式为：y=﹣x+2、故【答案】为：y=﹣x+2；〔2〕过M点作直线l4⊥l1，l4交y轴于点D，作MN⊥y轴于点N、∵点M〔m，3〕在直线l1上，∴﹣2m+4=3，∴m=，∴MN=，BN=1，∴BM=、设ND=a，那么MN=，BN=1，BD=a+1，由勾股定理得：〔a+1〕2=a2+〔〕2+〔〕2，解得：a=∴D〔0，〕、旳表达式y=kx+设直线l4把M〔，3〕代入得：k=∴直线l旳表达式y=x+、42016年9月30日。