江苏南化一中高三数学二轮教案：概率的习题课

第26讲 概率一、【复习目标】1、会用排列、组合的基本公式计算一些等可能事件的概率；2、会用互斥事件的加法公式与相互独立事件乘法公式化计算一些事件的概率；3、会计算事件在n 次独立重复试验中发生k 次的概率；4、加强对概率的三种形式的理解和应用，能熟练应用这些知识解决一些实际应用问题。

二、【课前热身】1．某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .2．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ） A.14B.13C.12D.153．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率是2p ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ） A ．21p p B ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p ---4．（2004南通）五副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只。

（1）求下列事件的概率：①A ：甲正好取得两只配对手套；②B ：乙正好取得两只配对手套；（2）A 和B 是否独立？并证明你的结论。

三、【例题探究】例1、抛掷两枚均匀的正八面体的骰子（它们的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8）。

试求：（1）出现“点数和为5”的概率；（2）出现“点数和为几”的概率最大，并求出此时的概率。

例2、蚂蚁A 位于数轴x=0处，蚂蚁B 位于x=2处， 这两只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它们向右移动的概率为32，向左移动的概率为 31。

（1）求3秒后，蚂蚁A 在x=1处的概率；（2）求4秒后，蚂蚁A 、B 同时在x=2处的概率。

例3、(2005湖北) 某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为1年以上的概率为1p ，寿命为2年以上的概率为2p .从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（Ⅰ）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率； （Ⅱ）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （Ⅲ）当120.8,0.3p p ==时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.备用题：右表为某班英语、数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1~5五个档次。

某某省某某市高三数学第二轮专题复习讲义一集合、逻辑、函数、数列填空题复习目标：本专题为常规题型，通过本专题的复习，旨在培养学生解答填空题的基本素养：审题要仔细，要求要看清，书写要规X ，小题要小（巧）做。

一、典型例题{}n a 的前3项和为21，其前6项和为24，则其首项1a 为；数列｛︱n a ︳｝的前9项和等于.( 9 ; 41 ){}n a 的前n 项和225n S n n =++，则678a a a ++=_________________。

( 45 )例3. 设x ，y ，z 为实数，2x ，3y ，4z 成等比数列，且x 1，y 1，z 1成等差数列，则xzz x +的 值是. (25) 例4. 在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题p ：“第一次投中”命题q ：“第二次投中”。

试用p 、q 和联接词“或、且、非”表示命题“两次恰有一次投中”。

______________________ ( pq 或pq ))(x f =x x 22log )1(log 2-+，则)(x f 的定义域是.；)(x f 的最小值是.( {}0>x x ; 2 )a ＞1，0＜x ＜1，且)1(log xb a -＞1，那么b 的取值X 围是. （0 ，1）.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值X 围是. （ )1,(--∞ ）)(x f y =的定义域为R ，且满足下列三个条件：（1） 对于任意的x ∈R ，都有)()4(x f x f =+；（2） 对于[]2,0内任意21,x x ，若21x x <，则有)21()(x f x f <； （3） 函数)(x f y =的图象关于y 轴对称， 则)5.4(f ，),5.6(f )7(f 的大小顺序是（)5.4(f 〈 )7(f 〈)5.6(f 〉)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，函数)(x h 的反函数是)2(-x g ，如果7)3(=f ，则)3(h 的值为 。

高中数学求概率的问题教案
一、教学目标
1. 理解概率的概念和基本性质。

2. 掌握计算概率的方法。

3. 能够应用概率解决实际问题。

二、教学内容
1. 概率的定义和概念。

2. 概率的性质。

3. 概率的计算方法。

三、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生认识概率的概念。

2. 教学主体：
a. 讲解概率的定义和性质。

b. 讲解计算概率的方法，包括古典概型和几何概型。

c. 指导学生做相关练习，巩固知识。

3. 练习与实践：
a. 给学生提供一些实际问题，让他们应用概率知识进行求解。

b. 分组讨论并展示解题思路。

4. 总结与拓展：
a. 总结概率的相关知识和方法。

b. 带领学生拓展概率应用领域，如赌博、运输等。

四、教学评价
1. 学生在课堂练习和实践中表现良好，能够正确应用概率知识解决问题。

2. 学生能够积极参与课堂讨论，展示解题思路和方法。

3. 学生能够理解概率的概念和性质，掌握相关计算方法。

五、教学反思
1. 针对学生理解和掌握程度，根据实际情况适当调整教学内容和方法。

2. 加强案例分析和实际问题应用，帮助学生更好地理解和掌握概率知识。

3. 鼓励学生提出问题和思考，促进课堂互动和交流。

如何上好小学音乐课小学音乐课是培养学生音乐素养和审美能力的重要环节。

作为音乐课的教师，如何上好小学音乐课是我们共同的关注点。

本文将从激发学生学习兴趣、注重实践操作、培养审美能力和和谐互动等方面，阐述如何上好小学音乐课。

一、激发学生学习兴趣激发学生学习兴趣是音乐课成功的第一步。

学生对音乐具有天然的喜爱，如何将学生的兴趣转化为主动的学习动力，是我们的首要任务。

1.多样化的教学手段。

在音乐课上使用多样化的教学手段，可以激发学生的兴趣。

例如，利用多媒体设备播放音乐视频，介绍音乐家的故事和音乐的背景知识，通过互动的方式让学生参与到课堂中来，增加学生的参与感。

2.创设轻松活泼的学习氛围。

在音乐课堂上，教师应该创设一个轻松活泼的学习氛围。

可以使用一些有趣的游戏和小组活动，让学生在快乐中学习音乐，增加他们对音乐的兴趣。

3.引导学生发现音乐的美。

在课堂上，我们要引导学生关注音乐的美。

可以通过演示品质优良的音乐作品，用简单明了的语言表达对音乐的欣赏，鼓励学生表达自己的感受，培养学生对音乐的审美情感。

二、注重实践操作音乐课是实践性很强的课程，只有通过实践，学生才能真正体会到音乐的乐趣和美感。

教师在音乐课上应该注重实践操作，培养学生的音乐实践能力。

1.演奏乐器。

让学生亲自动手演奏乐器，可以培养他们对音乐的直观感受和操作技能。

可以选择一些简单易上手的乐器，如手琴、口琴等，让学生互相合作，一起演奏，体验音乐的快乐。

2.分组表演。

在音乐课上可以利用小组表演的方式，让学生结合自己的兴趣和特长，演唱歌曲、舞蹈等。

通过分组表演，可以培养学生合作意识和团队精神，提高他们的表达能力和自信心。

3.多样化的体验活动。

除了演奏乐器和表演，还可以组织学生进行一些音乐体验活动。

例如，参观音乐厅、博物馆或者参与音乐会等。

通过这些活动，可以让学生近距离接触音乐，增加他们对音乐的理解和热爱。

三、培养审美能力培养学生的审美能力是音乐课的核心目标之一。

教师在音乐课上不仅要传授音乐知识，还要培养学生的音乐审美能力。

§9.2概率的综合题型【高考热点】1. 有些概率题综合了多种概率题型，还可能与方程、不等式、数列等知识综合，虽然难度不大，但涉及的知识较多；2. 注意解概率问题的规范表达。

【课前预习】1． （04全国理）从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 （ ）A ．12513B ．12516C ．12518D ．12519 2． （04河南等）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A ．95B ．94C ．2111D ．2110 3． （04辽宁卷）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是 p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ）A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p -D ．)1)(1(121p p --- 4． （04辽宁卷）口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .（以数值作答）5． （04上海春）一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。

若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 6． 如图，A 、B 、C 、D 为海上的4个小岛，现可在任两个岛之间建一座桥，若只建其中的三座，则能把四个小岛连结起来的概率是 。

【典型例题】例1 （04湖南理）甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为92. （1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.例2 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量. 设选取的三条网线由A 到B 可通过的信息总量为x ，当x ≥6时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率.例3 三个元件T 1、T 2、T 3正常工作的概率分别为,43,43,21将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（1）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？（2）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由.【本课小结】【课后作业】1． 某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中：（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？2． 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. （1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求恰有一人解出该题的概率.3． 有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2．（1）求这批产品不能出厂的概率（保留三位有效数字）；（2）求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率（保留三位有效数字）．4． 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛. 比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为0.5. （Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？（Ⅱ）高三（2）班代表队连胜两盘的概率是多少？。

高考数学二轮复习概率 1排列组合及二项式定理学案理排列组合及二项式定理【学习目标】1、分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。

会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题。

2、排列与组合理解排列、组合的概念。

3、二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理。

（2）会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题。

【学法指导】1、先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；2、限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；【高考方向】1、能利用计数原理推导排列数、组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题。

2、会用二项式定理解决与二项式展开式有关的简单问题。

【课前预习】XXXXX：一、知识网络构建1、如何利用列数、组合数解题？二、高考真题再现（xx安徽）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（）或或或或三、基本概念检测1、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A、B、C、D、2、若的展开式中的系数为7，则实数_________。

3、的展开式的常数项是（）4、设，则= 、【课中研讨】例1、设集合则满足且的集合的个数为（）（A）57 （B）56 （C）49 （D）8例2、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（A）（B）（C）（D）例3、展开式中，的系数等于、例4、的二项展开式中，的系数与的系数之差为________、例5、在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O 点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( )【课后巩固】1、用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球、由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来、依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )A、(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B、(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C、(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D、(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)2、由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的不重复的六位数中，不出现“135”与“24”的六位数的个数为()A、582B、504C、490D、4863、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )A、36种B、42种C、48种D、54种4、用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复的四位数，其中个位、位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有____________个(用数字作答)、5、如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为()A、96B、84C、60D、486、如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A、288种B、264种C、240种D、168种【反思与疑惑】XXXXX：请同学们将其集中在典型题集中。

高中数学高考二轮复习概率与统计教案本专题涉及面广，常以生活中的热点问题为依托，在高考中的考查方式十分灵活，强化“用数据说法，用事实说话”的考查内容。

为了突破这一专题，可以按照“用样本估计总体”、“古典概型与几何概型”、“随机变量及其分布列”、“独立性检验与回归分析”四个方面分类进行引导。

在古典概型问题的求解中，可以采用直接列举、画树状图、逆向思维、活用对称等技巧。

对于特殊古典概型问题，画树状图可以使列举结果不重不漏；对于较复杂的问题，逆向思维可以先求对立事件的概率，再得到所求事件的概率；对于具有对称性的问题，可以利用对称思维快速解决。

几何概型的求解关键在于准确确定度量方式和度量公式，常见的几何度量包括长度、面积、体积、角度等。

在求解概率时，可以采用将所求事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率，或者利用对立事件的概率公式“正难则反”来求“至少”或“至多”型事件的概率。

举例来说，对于一个问题：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，周六、周日都有同学参加公益活动的概率为多少？其中，4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2的4次方等于16种，其中仅在周六或周日参加的各有1种，所以所求概率为1减去(1+1)/16，即7/8.总之，熟练掌握古典概型与几何概型的求解技巧，以及求解概率的常用方法，可以在高考中更好地应对这一专题。

基本事件为取出的第一颗球和第二颗球的颜色，共有10种基本事件，其中第一颗球为白球的有3种情况，第二颗球为黑球的有2种情况，所以第一次为白球、第二次为黑球的概率为3/10，选B。

2)对于函数f(x)＝ax＋bx＋x－3在R上为增函数，即a＋b＋1＞0，所以a＋b＞－1.因为a，b都是M中的元素，所以a ＋b的取值有16种，其中a＋b＞－1的取值有9种，所以函数f(x)在R上为增函数的概率为9/16，选A。

中大于30的有12种，即(3,4),(3,5),(4,5),(2,4),(2,5),(1,4),(1,5),(2,3),(1,3),(1,2)和(4,3),(5,3)．故所求概率为12/20=3/5，选项C正确．变式训练2](2017·全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a,b,c均为实数，且满足f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6，则f(x)在[1,3]上的最小值为()A。

§10.3导数综合题【高考热点】与导数相关的代数论证题，由于有一定的综合性，对分析、推理的能力要求较高，因此成为高考中考察综合思维能力的一个命题方向，导数的优越性在不等式的证明、含参数的不等式等问题中特别明显；解决与曲线的切线相关的解析几何题，常常同导数的几何意义联系已成为高考中的又一个热点。

有二次曲线（抛物线）的切线，也有三次曲线切线。

在处理上，将导数与解析几何的常用方法（如向量方法，一元二次方程结合韦达定理方法等）结合起来使用。

【典型例题】例1 设函数()f x 和数列{}n a 满足关系：①n a a >，*n N ∈，其中a 是方程()f x x =的实根；②*1(),n n a f a n N +=∈，若()f x 的导数'()f x 满足'0()1f x <<. 试判断n a 与1n a +的大小关系，并证明你的结论。

例2 已知直线2y =-上有一动点Q ，过Q 作直线l 垂直于x 轴，动点P 在直线l 上，且OP OQ ⊥，记点P 的轨迹为C 1.求曲线C 1的轨迹；设直线l 与x 轴交于点A ，且(0)OB PA OB =≠，试判断直线PB 与曲线C 1的位置关系，并证明你的结论；已知圆C 2：22()2x y a +-=，若C 1、C 2在交点处的切线互相垂直，求a 的值。

例3 设曲线C ：3y x =()0x ≥上的点P 0()00,x y ，过点P 0作曲线C 的切线与x 轴交于点Q 1，过Q 1作平行于y 的直线与曲线C 交于点P 1 ()11,x y ，然后再过点P 1作曲线C 的切线与x 轴交于点Q 2，过Q 2作平行于y 的直线与曲线C 交于点P 2 ()22,x y ，依次类推，作出以下点列：P 0，Q 1，P 1，Q 2，P 2，Q 3，…，P n ，Q n+1，…，已知01x =，设(),n n n P x y .设()(0,1,2,3,)n x f n n ==，求()f n 的表达式； 设10()n n i S f i -==∑，求n S的表达式；求出过点n P 处的曲线的切线方程。

§9.3概率的习题课【课前预习】对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值为 （ ）A ．120B ．200C ．150D ．100 甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）A ．34B ．23C ．45D ．710箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球．那么在第4次取球后停止的概率为 （ ）A ．315449C C C B ．3154()()99 C ．3154⋅ D ．131454()()99C 设连续掷两次骰子得到的点数分别为m 、n ，则直线x nm y =与圆()1322=+-y x 相交的概率是 （ ）A ．518B ．59C ．536D ．572【典型例题】例1 某工厂一天出废品的概率是0.2，求在4天中：仅有一天出废品的概率；最多有一天出废品的概率；至少有一天出废品的概率；只有一天出废品，且第一天没有出废品的概率。

例2 某机构有一个5人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的百分比为0.7，现在该机构对某事可行与否个别征求各位顾问意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率（结果保留两位有效数字）.例3 在相同功能的四个元件组成的电路（如图）中，串联的两个元件都正常时该线路正常工作，并联的两个线路至少有一个正常工作时该电路正常工作。

若A 、B 、C 、D 正常工作的概率分别为0.5、0.6、0.7、0.8，求该电路正常工作的概率； 若将四个正常工作的概率分别为1p 、2p 、3p 、4p （12340p p p p <<<<）的元件P 1、P 2、P 3、P 4按任意次序装在A 、B 、C 、D 四个位置，试给出一个方案，使电路正常工作的概率最大，并证明你的结论。

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习题课离散型随机变量的均值学习目标 1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题．1．对均值的再认识(1)含义：均值是离散型随机变量的一个重要特征数,反映或刻画的是随机变量取值的平均水平．(2）来源：均值不是通过一次或多次试验就可以得到的，而是在大量的重复试验中表现出来的相对稳定的值．(3）单位：随机变量的均值与随机变量本身具有相同的单位．（4)与平均数的区别：均值是概率意义下的平均值,不同于相应数值的平均数．2．均值的性质X是随机变量，若随机变量η＝aX＋b（a，b∈R)，则E（η)＝E（aX＋b）＝aE（X)＋b.类型一放回与不放回问题的均值例1 在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：（1)不放回抽样时,抽取次品数ξ的均值;（2）放回抽样时,抽取次品数η的均值．反思与感悟不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算．跟踪训练1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球,已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为错误!，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P2.（1)若m＝10，求甲袋中红球的个数；（2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出1个红球的概率是错误!，求P2的值；(3）设P2＝错误!,若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球,每次摸出1个球，并且从甲袋中摸1次，从乙袋中摸2次．设ξ表示摸出红球的总次数,求ξ的概率分布和均值．类型二与排列、组合有关的分布列的均值例2 如图所示，从A1(1,0，0)，A2（2，0,0），B1(0,1,0)，B2（0,2，0),C1(0，0，1),C2（0，0，2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V ＝0)．（1）求V＝0的概率；(2）求均值E（V）．反思与感悟解此类题的关键是搞清离散型随机变量X取每个值时所对应的随机事件,然后利用排列、组合知识求出X取每个值时的概率，利用均值的公式便可得到．跟踪训练2 某地举办知识竞赛，组委会为每位选手都备有10道不同的题目，其中有6道艺术类题目,2道文学类题目，2道体育类题目，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题,回答完一道题后,再抽取下一道题进行回答．（1）求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率;（2)求某选手抽到体育类题目的次数X的均值．类型三与互斥、独立事件有关的分布列的均值例3 某学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不及格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若该学生身体体能考核合格的概率是错误!，外语考核合格的概率是错误!，假设每一次考核是否合格互不影响．假设该生不放弃每一次考核的机会．用ξ表示其参加补考的次数,求随机变量ξ的均值．反思与感悟若随机变量取某一值的概率较为复杂或不好求时，可以利用分布列的性质求其概率．跟踪训练3 甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲胜的概率为错误!,乙胜的概率为错误!，没有和棋，采用五局三胜制，规定某人先胜三局则比赛结束，求比赛局数X的均值．类型四均值的实际应用例4 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下：将频率视为概率，解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2）若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X1,生产一辆乙品牌轿车的利润为X2,分别求X1，X2的概率分布；(3)该厂预计今后这两种品牌轿车的销量相当，由于资金限制，因此只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？请说明理由．反思与感悟解答概率模型的三个步骤（1)审题,确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些．（2)确定随机变量的概率分布,计算随机变量的均值．（3）对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．跟踪训练4 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试;否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．（1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的概率分布和均值．1．某一供电网络有n个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p,供电网络中一天平均用电的单位个数是________．2．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0。

回7概率与[必 知]分 加法 数原理 达成一件事，能够有n 法，在第一 法中有m 1 种方法，在第二 法中有m 2种方法，⋯，在第n 法中有m n 种方法，那么达成 件事共有 N ＝ m 1＋ m 2＋ ⋯＋ m n 种方法( 也称加法原理 )．分步乘法 数原理达成一件事需要n 个步 ， 缺一不行， 做第一步有m 1 种方法， 做第二步有法，⋯，做第n 步有 m n 种方法，那么达成 件事共有N ＝ m 1× m 2×⋯× m n 种方法m 2 种方(也称乘法原理)．摆列数、 合数公式及其有关性(1)摆列数公式A n m ＝ n(n － 1)(n － 2) ⋯(n － m ＋ 1) ＝n ！(m ≤n ， m ， n ∈ N *)， A n n ＝ n ！＝ n(n － 1)(n（ n － m ）！－2) ⋯· 2·n1(∈ N * )．[提示 ]) （ 1）在 个公式中 m ，n ∈ N * ，且 m ≤n ，而且 定0！＝ 1，当 m ＝ n ， A n m ＝n ！ .（ 2）A n m ＝n ！主要有两个作用： ①利用此公式 算摆列数； ② 含有字母的排（ n － m ）！列数的式子 行 形 常使用此公式.(2) 合数公式mC n m ＝ A m n ＝ n （ n － 1）（ n － 2）⋯ （ n － m ＋ 1）＝n ！(m ≤n ， n ， m ∈ N * )． A m m ！m ！（ n － m ）！n ！主要有两个作用：① 利用此公式 算 合数；[提示 ]) （ 1）公式 C n m ＝m ！（ n － m ）！② 含有字母的 合数的式子 行 形和 明 ，常用此公式.mn －m*mm －1m *）.（ 2） 合数的性 ,C n ＝ C n （ m ≤n ，n ，m ∈ N ），C n ＋1＝ C n＋ C n （ m ≤n ，n ，m ∈N（ 3）摆列数与 合数的 系A m n ＝ C m n A m m . 二 式定理(a ＋ b)n ＝ C 0n a n ＋ C 1n a n －1b 1＋ ⋯ ＋C k n a n －k b k ＋ ⋯＋ C n n b n (n ∈ N * )． 个公式叫做二 式定理，右 的多 式叫做 (a ＋ b) n 的二 睁开式，此中各 的系数C n k (k ＝ 0， 1， 2，⋯， n)叫做二式系数．式中的C n k a n －k b k 叫做二 睁开式的通 ，用T k ＋ 1 表示，即通 睁开式的第k ＋ 1k n －k k*： T k ＋1＝ C n ab (此中 0≤k ≤n ， k ∈N ， n ∈ N )．二 睁开式形式上的特色(1)数 n＋1.(2)各的次数都等于二式的指数n，即 a 与 b 的指数的和 n.(3)字母 a 按降摆列，从第一开始，次数n 逐减 1 直到零；字母 b 按升摆列，从第一起，次数由零逐增 1 直到 n.01n －1n(4)二式的系数从 C n， C n，向来到C n， C n.[提示 ])于二式定理用要注意,（ 1）区“ 的系数”与“二式系数”，要仔 .的系数与 a， b 有关，可正可，二式系数只与n 有关，恒正 .（ 2）运用通求睁开的一些特别，往常都是由意列方程求出k，再求所需的某；有需先求 n，算要注意n 和 k 的取范及它之的大小关系.（ 3）法求睁开式中的系数和或部分系数和，常的0，± 1.（ 4）在化求，注意二式定理的逆用，要用整体思想对待a， b.概率的算公式(1)古典概型的概率公式P(A)＝事件 A包括的基本领件数 m；基本领件数 n(2)互斥事件的概率算公式P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)；(3)立事件的概率算公式P(A)＝ 1－ P(A)；(4)几何概型的概率算公式组成事件 A的地区度（面或体）P(A)＝.的所有果所组成的地区度（面或体）中四个数据特色(1)众数：在本数据中，出次数最多的那个数据；(2)中位数：在本数据中，将数据按大小摆列，位于最中的数据．假如数据的个数偶数，就取中两个数据的均匀数作中位数；(3)均匀数：本数据的算均匀数，－1即 x ＝n(x1＋ x2＋⋯＋ x n) ；(4)方差与准差21－2－2－2方差： s＝n[(x1－ x ) ＋ (x2－ x )＋⋯＋ (x n－ x )] ．准差：s＝1－2－2－2 [ （ x1－ x）＋（ x2－ x）＋⋯＋（ x n－ x） ]. n二散布(1)互相独立事件的概率运算①事件 A ， B 互相独立 ? P(AB)＝ P( A)P(B)．②若事件 A 1， A 2，⋯， A n 互相独立， 些事件同 生的概率等于每个事件 生的概率的 ，即 P(A 1A 2⋯ A n )＝ P(A 1)P(A 2) ⋯P(A n )．③事件 A ， B 互相独立，－ － － －与 B 也互相独立．A 和B ，A 与B ， AP （ AB ） (2)条件概率P(B|A)＝的性P （ A ）① 0≤P(B|A)≤1.②若 B 和 C 是两个互斥事件，P(B ∪C|A)＝P(B|A)＋ P(C|A)．③若 A ， B 互相独立，P(B|A)＝ P(B)．(3)二 散布假如在每次 中某事件 生的概率是p ，那么在 n 次独立重复 中 个事件恰巧生 k 次的概率是 k k n －k，此中 k ＝ 0， 1，⋯， n ， q ＝ 1－ p ，于是获得随机 量 ξ P(ξ＝ k)＝ C n p q 的概率散布列以下：ξ1⋯ k⋯ n0 0 n1 1 n － 1 ⋯k k n － k ⋯n n 0 np q C n p qC n p qnPCC p q我 称 的随机 量 ξ听从二 散布， 作ξ～ B(n ，p)，此中 n ， p 参数，并称 p成功概率．[提示 ])在含有 M 件次品的 N 件 品中，任取n 件，此中恰有X 件次品， 事件{ X ＝k} 生的概率 P （ X ＝ k ）＝， k ＝ 0， 1， 2，⋯ ， m ，此中 m ＝ min{ M ， n} ，且 n ≤N ， M ≤ N n M N *，此 称随机 量 X听从超几何散布.， ，， ∈ N正 散布(1)正 散布的定 及表示假如 于任何 数a ，b(a ＜ b)，随机 量 X 足 P( a ＜ X ≤b) ＝bφ， σμ (x) dx(即直 x ＝ a ，a直 x ＝ b ，正 曲 及x 成的曲 梯形的面)， 称随机 量 X 听从正 散布， 作22X ～ N(μ， σ)， E(X)＝ μ， D (X)＝ σ.(2)正 曲 的特色①曲 位于x 上方，与x 不订交．②曲 是 峰的，它对于直x ＝ μ 称．1③曲 在 x ＝ μ 达到峰 σ 2π.④曲与 x 之的面 1.⑤当σ必定，曲的地点由μ确立，曲跟着μ 的化而沿x 平移．⑥当μ必定，曲的形状由σ确立，σ 越小，曲越“瘦高”，表示体的散布越集中；σ越大，曲越“矮胖”，表示体的散布越分别．[提示 ]) P（ X≤a）＝ 1－ P（ X＞ a）；P（ X≤μ－ a）＝ P（X≥μ＋ a）；P（ a＜ X＜ b）＝ P （X＜ b）－P（ X≤a）.[ 必会 ]求解摆列常用的方法直接法把切合条件的摆列数直接列式算先法先安排特别元素或特别地点相捆理，即能够把相元素看作一个整体与其余元素行排捆法列，同注意捆元素的内部摆列不相插空理，即先考不受限制的元素的摆列，再将不相的插空法元素插在前方元素的摆列生的空中先整体，“小集”摆列中，先整体，后局部后局部于定序，可先不考序限制，摆列后，再除以定序元素的全排除法列接法正反，等价化的方法二式系数的性(1)称性：在二睁开式中与首末两头“等距离”的两个二式系数相等，即k n＋ 1(2)增减性与最大：二式系数C n，当 k＜2，二式系数逐增大；当m n－m C n＝C n.k＞ n＋ 12，二式系数逐减小．当n 是偶数，中一的二式系数最大；当n 是奇数，中两的二式系数最大．(3)各二式系数的和：(a＋b)n的睁开式的各个二式系数的和等于2n，即 C n0＋ C n1＋⋯＋C n n＝ 2n.(4) 奇数的二式系数之和等于偶数的二式系数之和，即C0n＋ C2n＋⋯＝ C1n＋ C3n ＋⋯＝ 2n－1 .均与方差的性(1)均的性①E(k)＝ k(k 常数 )．② E(aX＋ b)＝ aE(X)＋b.③E(X1＋X2)＝ E(X1)＋ E(X2)．④若 X 1， X 2 互相独立，E(X 1· X 2)＝E(X 1) ·E( X 2 )．(2)方差的有关性① D(k)＝ 0(k 常数 )．② D(aX ＋ b)＝ a 2D(X)．③ D(X)＝ E(X 2)－ [E(X)]2.④若 X 1， X 2，⋯， X n 两两独立，D (X 1＋X 2＋ ⋯ ＋ X n )＝D (X 1)＋ D (X 2)＋ ⋯＋ D(X n )．(3)两点散布与二 散布的均 与方差①若随机 量 X 听从两点散布，E(X)＝ p ， D (X)＝p(1－ p)．②若随机 量X 听从二 散布，即X ～B(n ， p)，E(X)＝ np ， D(X)＝ np(1－ p)．[ 必]1． 200 汽 通 某一段公路 的 速的 率散布直方 如 所示， 速的众数、中位数的估()A ． 62， 62.5B ． 65， 62C ．65， 63.5D ． 65，65分析： D.由 易知最高的矩形 第三个矩形，所以 速的众数65.前两个矩形的面0.2(0.01＋ 0.02) ×10＝ 0.3，因为 0.5－ 0.3＝ 0.2， 0.4× 10＝ 5，所以中位数60＋ 5＝ 65.故 D.x ＋ 1 24的睁开式中， x 的 指数是非整数的 共有()2．在3 xA ．18B ． 19C ．20D ． 211 241 －112－ 5分析： C.x ＋r224－ r·(x3 r r6)r (0≤r ≤24，睁开式的通 公式 T r ＋ 1＝ C 24 (x) ＝ C 24x 3 x5r ∈N )，若 x 的 指数是整数，12－ 6r 整数，所以 r ＝ 0， 6， 12，18， 24，共可取 5 个x ＋ 1 24 25 ，所以 x 的 指数是非整数的 共有 25－ 5＝ 20 ， ，因的睁开式中有 3x故 C.3x－1n13．假如的睁开式中各项系数之和为) 3128，则睁开式中3的系数是 (2xxA ． 7B．－ 7C．21D．－ 21分析：选 C.因为3x－1 n128，所以令 x＝1，则 2n＝ 128，的睁开式中各项系数之和为3 x2解得n ＝7 ，所以3x－ 1 7r ＋ 1 项为r7 － r－ 1 r x2的睁开式中第T r＋1＝ C 7 (3 x )＝3 3 x27－5r51(－ 1)r r7－ r x3，令 7－66C73r＝－ 3，解得 r＝ 6，所以3的系数为(－1)C7× 3＝ 21.应选 C.3x4． (x＋y)(2x－ y)5的睁开式中 x3y3的系数为 ()A．－ 80B．－ 40C．40D． 80分析：选 C.由二项式定理可得，睁开式中含x3y3的项为 x·C53(2x)2(－ y)3＋ y·C52 (2x)3(－ y)2＝40x3y3，则 x3y3的系数为 40.5．从 6 个盒子中选出 3 个来装东西，且甲、乙两个盒子起码有一个被选中的状况有() A．16 种B． 18 种C．22 种D． 37 种1 2第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有C22 C14＝4 种，所以共有12＋ 4＝16 种不一样的状况，故选 A.6．学校组织学生参加社会检查，某小组共有 5 名男同学， 4 名女同学．现从该小组中选出 3 名同学分别到A， B， C 三地进行社会检查，若选出的同学中男女均有，则不一样的安排方法有 ()A．70 种B． 140 种C．840 种D． 420 种分析：选 D. 从 9 名同学中任选 3 名分别到 A， B， C 三地进行社会检查有 C93A 33种方法，3 名同学所有是男生或所有是女生有(C43＋ C53)A 33种方法，应选出的同学中男女均有的不一样安排方法有 C93A 33－ (C 43＋ C53)A 33＝ 420 种．7．某彩票企业每日开奖一次，从1， 2， 3，4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时假如开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不一样的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也相同是 4 的所有可能的状况有 () A．14 种B．21 种C．24 种D．35 种分析：选 B.第一天开出4，第五天相同开出4，则次日开出的号码有 3 种状况，假如第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有 3 种状况；假如第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有 2 种状况，所以知足条件的状况有3×1×3＋ 3×2×2＝ 21 种．8．五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是()37A. 10B.20213C.5D.30分析：选 B. 由题意，总的基本领件数为五个人的全摆列数 A 55.设“甲不值周一，乙不值周五，且甲、乙不相邻”为事件 A，则事件 A 包括的基本领件数可按甲值班日期分类计算，当甲值周二时，有 A 33种；当甲值周三时，有 A 33种；当甲值周四时，有2A 33种，当甲值周五时，有 3A 3种．所以事件 A 包括的基本领件数n(A)＝ A3＋ A3＋2A3＋ 3A3＝ 7A3，所以事件 A 333333发生的概率为 P(A)＝7A 33＝7，应选 B.520A 59．编号为A， B，C， D， E 的五个小球放在以下图的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不可以放在 4 号， 5 号， B 球一定放在与 A 球相邻的盒子中，则不一样的放法的种数为 ________．分析：依据 A 球所在的地点可分三类：(1) 若 A 球放在 1 号盒子内，则 B 球只好放在2号盒子内，余下的三个盒子放C， D， E 球，有 3×2×1＝6 种不一样的放法．(2) 若 A 球放在 3号盒子内，则 B 球只好放在 2 号盒子内，余下的三个盒子放C， D ，E 球，有 3×2×1＝ 6 种不一样的放法． (3)若 A 球放在 2 号盒子内，则 B 球能够放在 1 号， 3 号， 4 号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D ，E 球，有 3×3×2×1＝ 18 种不一样的放法．综上可得不一样的放法共有 6＋6＋ 18＝ 30 种．答案： 3010．随机地向半圆0＜ y＜2ax－ x2(a 为正常数 )内掷一点，点落在圆内任何地区的概率π与地区的面积成正比，而原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4的概率为 ________．分析：由 0＜ y＜2ax－ x2(a＞ 0)．得 (x－ a)2＋ y2＜ a2.所以半圆地区以下图．π设 A 表示事件“原点与该点的连线与x 轴的夹角小于”，由几何41π a 2＋ 1 a 2概型的概率计算公式得P(A)＝ A 的面积 ＝ 42＝1＋1半圆的面积1π a 22 π .2答案： 1＋ 12 π。

§10排列、组合与概率一、排列、组合的知识结构二、加法原理与乘法原理两个基本原理，不仅是推导排列数公式、组合数公式的基础，而且可以直接运用它们去解决某些问题．两个原理的区别是前者与分类有关；后者与分步有关．在分析问题和指导解题中起着关键作用，运用加法原理的关键在于恰当地分类（分情况），要使所分类别既不遗漏，也不重复；运用乘法原理的关键在于分步，要正确设计分步的程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．三、有限制条件的排列、组合混合应用题1．“在与不在”、“邻与不邻”是带限制条件的排列应用题的两种重要题型，处理这类问题的基本思路，有“直接”、“间接”之分．2．对“在与不在”问题，优先考虑受限制的特殊元素或特殊位置的思想方法，是解题的基本策略；而处理“邻与不邻”问题，使用捆绑和插空法是十分有效的．3．关于“元素和位置”的认识，是排列、组合概念中的一个重要问题，解题总是从元素或位置出发，要注意即使在同一问题中，把什么看作元素（或位置）并不是一成不变的．4．排列、组合的混合问题，主要指既与组合有关，又与排列有关的应用问题.如分配问题. 解这类问题的基本思路是先分组，再分配，即先组合、后排列．同时注意在分组时，若出现平均分组（即两组元素个数相同）的情况，则要除以组数（即平均分组的数目）的阶乘．5．在求解排列与组合应用问题时，应注意：（1）把具体问题转化或归结为排列或组合问题；（2）通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；（3）分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；（4）列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.四、二项式定理1．定理 (a+b)n=C n0a n +C n1a n－1b1+ C n2a n－2b2+ C n3a n－3b3+…+ C n r a n－r b r+…+ C n n－1ab n－1+ C n n b n特别地：(1+x)n=1+C n1x+C n2x2+…+C n r x r+…+C n n x n通项（第r+1项）T r+1= C n r a n－r b r作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

高三数学第二轮复习教案第7讲 概率与统计问题的题型与方法（三）七、强化训练和参考答案1．随机变量ξ的的分布列如下，则m =（D ） A ．31 B ．21 C ．61 D ．41 2．设随机变量ξ服从二项分布B （6，21），则P （ξ=3）= （A ）A ．165B ．163C ．85D ．833．从签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签中，任意取3支，设ξ为这3支签的号码之中最大的一个，则ξ的的数学期望为（B ）A ．5B ．5.25C ．5.8D ．4.64．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量ξ，则P （ξ≥1）等于（Ｄ）A ．0.9163B ．0.0081C ．0.0756D ．0.99195．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（C ）A ．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最大B ．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最小C ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等D ．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关6．一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（D ）A ．分层抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法7．当一个样本的容量不大时，我们估计总体的标准差σ的常用量是（C ）A ．sB ．s 2C ．s *D ．s *28．从总体中抽一个样本，2、3、4、8、7、6，则样本平均数为x =（B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．6.59．从总体中抽一个样本，3、7、4、6、5，则样本方差s *2为（B ） A ．2 B ．2.5 C ．5 D ．3 10．下面哪有个数不为总体特征数的是（B ）A ．总体平均数B ．总体方差C ．总体标准差D ．总体样本 11．为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5 的汽车检查，这种抽样方法称为（C ）A ．简单随机抽样B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法 12．已知n 个数据为x 1，x 2，…，x n ，那么])()()[(1122221x x x x x x n n -++-+-- 是指（D ）A ．sB ．s *C ．s 2D ．s *2 13．总体方差σ2的的估计量为（B ）A ．xB ．s 2C ．sD ．s *14．已知容量为40的样本方差s 2=3.9，那么s *=（B ）A ．4B ．2C ．2 D ．115．设15000件产品中有1000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的数学期望为（B ）A ．20B ．10C ．5D ．1516．某一计算机网络，有几个终端，每个终端在一天中使用的概率p ，则这个网络中一天平均使用的终端个数为（B ）A ．np （1-p ）B ．npC ．nD ．p （1- p ） 17．下列说法正确的是：（D ）A ．甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样B ．期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好C ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习情况甲班比乙班好D ．期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习情况甲班比乙班好18．某射击运动员射击所得环数ξ的分布列如图所示，则P （ξ=8）= （D ）A ．P （P>0）B ．0.38C ．0.41D ．0.28 19．设随机变量的ξ的分布列为P （ξ=k ）=21k（k =1、2、3、4、5、6），则P （1.5<ξ3.5）=（A ）A ．215 B ．214 C ．212 D ．211 20．如果η～B （15，41）则使P （η=k ）最大的k 是（D ）A ．3B ．4C ．5D ．3 或421．某人有资金10万元，准备用于投资经营甲，乙两种商品，根据统计资料：经营甲 经营乙那么，他应该选择经营 甲 种商品。

专题13 概率及其应用（2）【高考趋势】两点分布、超几何分布、二项分布等是概率中最重要的几种分布，在实际应用和理论分析中都有重要的地位。

高考对这部分概率知识的考查以运用概率的有关知识分析和解决实际问题主，考题的立意比较鲜明，综合性较强，复习时应将事件关系的理解放在重要位置，只有理清事件的关系，才能使用相应的公式解题。

本章含有分类讨论的思想、数形结合的思想、转化与化归的思想，用到模型化方法，验证法的数学方法，正难则反的思想。

【考点展示】1、 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数之和等于5的概率为2、甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为3、口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }；⎩⎨⎧-。

n ，，n 次摸取白球第次摸取红球第1,1如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S n =1的概率为4、接种某疫苗后，出现发热反应的概率是0.80。

现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为 。

（精确到0.01）5、甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。

现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球都是红球的概率为 （答案用分数表示）。

【样题剖析】例1 一批玉米种子，共发芽率是0.8。

（1）问每穴至少种几粒种子，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？ （2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率（lg2=0.3010）。

例2 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）。

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率； （2）按比赛规则甲获胜的概率。

例3、在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个并能够闭合，线路就能正常工作。