信号周期计算

（1） 信号周期：各相位信号灯轮流显示一次所需时间的总和，可用式（4－1）计算：YL C -+=155.10（4－1）式中：C 0―――信号最佳周期，s ，；L ―――周期总损失时间，s ，其计算如式（4－2）：∑=-+=ni i i i A I l L 1（4－2）式中：l ―――车辆启动损失时间，一般为3s ；I ―――绿灯间隔时间，即黄灯时间加全红灯清路口时间，一般黄灯为3s ，全红灯为2～4s ，一般取5～12s ； A ―――黄灯时间，一般为3s ； n －－―所设相位数；Y ―――组成周期全部相位的最大饱和度值之和，即∑==ni i i y y Y 1'...),max ( （4－3）式中：y i ―――第i 个相位的最大饱和度（流量比），即i i i s q Y /= （4－4）式中：q i －――第i 相位实际到达流量（调查得到）；s i ―――第i 相位流向的饱和流量（调查得到）。

（2）绿信比：各相位所占绿灯时间与周期时间之比。

①G e ―――周期有效绿灯时间，s ；L C G e -=0-2A②③ Yy y G g i i e e ...),max ('= （4－5）式中：G e ―――周期有效绿灯时间，s ；④各相位实际显示绿灯时间：L A g g e +-= （4－7）每一相位换相时四面清路口全红时间：i i i A I r -= （4－8）式中：r i ―――第i 相全红时间，s ； I i ―――第i 相绿灯间隔时间，s ；A i ―――第i 相黄灯时间，s ； （3）饱和度YCoGe =λ例题：一个两相位信号控制路口，各进口交通量和饱和交通流量见下表：绿灯间隔时间为I =5秒，黄灯时间为A=3秒，启动损失时间为l =3秒，试计算路口配时。

1、 计算每周期总损失时间：∑=-+=ni i i i A I l L 1)(，题中已经知道：l ＝3s ， I ＝7s ， A ＝3s ， n ＝2， 带入公式，∑=-+=ni i i i A I l L 1)(＝（111A I l-+）＋（222A I l -+）＝（3＋5－3）＋（3＋5－3）＝10s ； 2、 最佳周期时间：YL C -+=155.10＝＝61.5s 取61s∑==ni i i y y Y 1'),max (＝),(max '11y y ＋),(max '22y y ＝max(0.26，0.3) ＋max （0.39，0.44）＝0.3＋0.44＝0.743、 求有效绿灯时间：L C G e -=0-2A ＝61－10-6＝45sC G e =λ＝＝0.73第一相位（南北）有效绿灯时间：Yy y G g e e ),m ax ('111⨯=＝20s第二相位（东西）有效绿灯时间：Yy y G g e e ),max ('222⨯==25s4、 各相位显示绿灯时间：第一相位：1111l A g g e +-=＝20－3＋3＝20s 第二相位：2222l A g g e +-=＝25－3＋3＝25s5、 各相位清路口四面全红时间：111A I r -=＝7－3＝4s 222A I r -=＝7－3＝4s例二一个两相位信号控制路口，各进口交通量和饱和交通流量见下表：绿灯间隔时间为I =7秒，黄灯时间为A=3秒，启动损失时间为l =3秒，试计算路口配时。

F0 a0
Fn
1 2
(an
jbn )
F
n
1 2
(an
jbn )
n 1, 2,3, n 1, 2,3,
信号与系统
一、周期信号的傅立叶级数
例： 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数
f t
A
解： 直接代入公式有
T
T
22
t
Fn
1 T
T 2
T
f (t)e-jn0tdt
1 T
2
Ae - jn0t dt
信号与系统
一、周期信号的傅立叶级数
例：将图示的对称方波信号展成三角形式傅立叶级数
f t
1
0 T/2 T
t
1
解：直接代入公式有
a0
1 T
T 0
f
(t)dt
0
信号与系统
一、周期信号的傅立叶级数
直接代入公式有
T
T
an
2 T
2 T
f
(t) cosn0tdt
2 T
0
(1) cosn0tdt
T
2 T
T
an
4 T
2 0
f (t) cos(n0t)dt
n为奇数时
T
bn
4 T
2 0
f
(t) sin(n0t)dt
n为奇数时
奇半对称信号的第二个半周 波形为第一个半周波的负值。 进行傅立叶级数展开时只含 有奇次谐波项，所以奇半波 对称信号有时称为奇谐信号。
信号与系统
二、周期信号的对称性与傅立叶系数
满足狄里赫利条件的不连续函数，在所有不连续点上，级数的总和等于左
右极限和的平均值。

信号配时计算方法
1、计算信号配时常用公式
（1）信号周期：各相位信号灯轮流显示一次所需时间的总和，可用式（4-1）表示： Y
L C -+=
155.10 式（4-1） 其中：C 0 ——信号最佳周期（秒）； L ——周期总损失时间（秒），其计算如式（4-2）：
∑=-+=n
i i i i A I l L 1)( 式（4-2）
其中：l ——车辆启动损失时间，一般为3秒；
I ——绿灯间隔时间，即黄灯时间加全红灯清路口时间，一般黄灯为3秒，全
红灯为2-4秒；
A ——黄灯时间，一般为3秒；
n ——所设相位数；
Y ——组成周期全部相位的最大流量比之和，即
∑==n
i i i Y Y Y 1),max ( 式（4-3）
Y i ——第i 个相位的最大流量比，即
i i i s q Y /= 式（4-4） q i ——第i 相位实际到达流量（调查得到）；
s i ——第i 相位流向的饱和流量（调查得到）。

（2）绿信比：各相位所占绿灯时间与周期时间之比。

Y
Y Y MAX G g i i e el ),(1
= 式（4-5） 式中：g el ——有效绿灯时间（秒）；
G e ——C 0 –L ； G e1 ——第一相位有效绿灯时长，用上式也可求得其他相位有效绿灯时长。

各相位实际显示绿灯时间：
L A g g e +-= 式（4-6） 每一相位换相时四面清路口全红时间：
i i i A I r -= 式（4-7）
r i ——第i 相全红时间（秒）； I i ——第i 相绿灯间隔时间（秒）； A i ——第i 相黄灯时间（秒）。

A、计算|Fn |和θn
4.3
周期信号的频谱及特点
2）、周期矩形脉冲的频谱
有一幅度为E，脉冲宽度为τ的周期矩 形脉冲，其周期为T，如图所示。求 频谱。 T τ
−
τ
2
τ
2
Fn =
1 T
∫
2
T − 2
f (t ) e
− jnΩt
E e− jnΩt = T − jnΩ
τ
2 −
τ
2
E 2 − jnΩt dt = dt τ e ∫ − T 2 nΩτ sin( ) Eτ sin nΩτ 2E 2 2 = = T nΩτ T nΩ
1）、定义
依据复傅立叶系数Fn随nΩ的变化关系所画的图称为 双边频谱图，简称双边谱； |Fn|~ nΩ为双边幅度谱，见图4.3-1（b）；其 以纵轴对称。 θn~ nΩ为双边相位谱。见图4.3-1（d）图。其 以原点对称。
第 第23 23-8 8页 页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
, n = 0,1,2,..., φ0 = 0.
Fn ~ nΩ
θ n ~ nΩ
周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随 频率的变化关系。
第 第23 23-3 3页 页
■
©西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 电子教案 电子教案
4.3
A0 f (t ) = + 2
∞
周期信号的频谱及特点
ω1
T τ = = 2π Ω τ T
2π
见课本P131 页图4.3-4。
增多。
(b)、 τ 一定，T增大，谱线间隔 Ω 减小，频谱谱 线密度增大。谐波幅度减小：

本次设计选择的路段上有四个交叉口，其中两个T字交叉口、两个十字交叉口。

四个交叉口均属于定时信号配时。

国际上对定时信号配时的方法较多，目前在我国常用的有美国的HCM法、英国的TRRL法（也称Webster法）、澳大利亚的ARRB法（也称阿克赛利克方法）、中国《城市道路设计规》推荐方法、停车线法、冲突点法共六种方法。

本次设计运用的是比较经典的英国的TRRL 法，即将F·韦伯斯特—B·柯布理论在信号配时方面的使用。

对单个交叉口的交通控制也称为“点控制”。

本节中使用TRRL法对各个交叉口的信号灯配时进行优化即是点控制中的主要容。

在对一个交叉口的信号灯配时进行优化时，主要的是根据调查所得的交通流量先确定该点的相位数和周期时长，然后确定各个相位的绿灯时间即绿信比。

柯布(B．M．Cobbe)和韦伯斯特(F．V．Webester)在1950年提出TRRL法。

该配时方法的核心思想是以车辆通过交叉口的延误时间最短作为优化目标，根据现实条件下的各种限制条件进行修正，从而确定最佳的信号配时方案。

其公式计算过程如下：1.最短信号周期C m交叉口的信号配时，应选用同一相位流量比中最大的进行计算，采用最短信号周期C m时，要求在一个周期到达交叉口的车辆恰好全部放完，即无停滞车辆，信号周期时间也无富余。

因此，C m恰好等于一个周期损失时间之和加上全部到达车辆以饱和流量通过交叉口所需的时间，即：1212nm m m m nV V VC L C C C S S S =++++（4-8）式中：L ——周期损失时间（s ）；——第i 个相位的最大流量比。

由（4-8）计算可得：111m niL L C Yy ==--∑ （4-9）式中：Y ——全部相位的最大流量比之和。

2.最佳信号周期C 0最佳周期时长C 0是信号控制交叉口上，能使通车效益指标最佳的交通信号周期时长。

若以延误作为交通效益指标，使用如下的Webster 定时信号交叉口延误公式：122(25)32(1)0.65()2(1)2(1)C x C d x x q x q λλλ+-=+--- （4-10）式中：d ——每辆车的平均延误； C ——周期长（s ）；λ——绿信比。

周期 C 求导，并令一阶导数 dd 等于 0，便可得到韦氏最佳信号周期的理论计算 dC
∑n
公式。值得注意的是，
i=1
λi
=
C− C
L
，要求“关键车流平均延误时间最小”等价于要
求“各关键车流的饱和度相等”，即 y j λj
= xj
= xk
=
yk λk
⇔
λj λk
=
yj yk
，故 λ j
=
yj Y
⋅C−L。 C
∑ ∑ d
=
n
(di ⋅ qi ⋅ C )
i =1 n
=
n i =1
⎜⎛ ⎜⎝
⎜⎜⎝⎛
C(1 − 2(1 −
λi )2 yi )
+
xi 2
2qi (1 −
xi ) ⎟⎟⎠⎞ ⋅ qi
⎟⎞ ⎟⎠
n
∑ (qi ⋅ C )
∑ qi
i =1
i =1
式中，di 表示第 i 股关键车流所对应的车辆平均延误时间；qi 表示第 i 股关键 车流所对应的车辆到达率。将交叉口关键车流平均延误时间 d 的计算公式对信号
相位绿灯时间的分配通常是以平均车辆阻滞延误最小为原则，按照这一原 则，要求各股关键车流的饱和度应大致相等，相位绿信比与相位交通流量比应大 致成正比，即
进一步推导得：
λ j = λk y j yk
∑ ( ) tEGj =
n
tEGi ⋅
yj
n
=
C−L
⋅
yj
n
i=1
∑ yi
∑ yi
i=1
i=1
相位绿灯时间的分配也可以参照饱和度实用限值进行，此时相位绿信比将与 满足该相位通行能力要求所必要的绿信比成比例，即

信号配时计算一、友谊东路进口道流量比计算各进口道大车率（HV）友谊东路东进口HV=202/1738=0.116文艺北路南进口HV=58/902=0.064友谊东路西进口HV=163/2328=0.070HV=154/1346=0.114文艺北路北进口（一）友谊东路东进口①计算饱和流量车道宽度校正系数：f w =1坡度及大车校正系数： f g =1- （G +HV）=1-(0+0.116)=0.884 直行车道饱和流量：S T =S b T×f w× f g=1130×1×0.884＝999 饱和流量: S d=S T=999②计算流量比: y直＝q直/S d＝464／999＝0.464（二）友谊东路西进口①计算饱和流量车道宽度校正系数：f W=1坡度及大车校正系数： f g =1- （G +HV） =1-(0+0.07)=0.93直行车道饱和流量：S T =S b T×f w× f g＝1130×1×0.93＝1008 直右车道饱和流量：S T R=S b TR×f w× f g＝1000×1×0.93＝930 饱和流量: S d= S T+S TR=1008+837=1845②计算流量比: y直＝q直/S d＝738／1845＝0.400Y直右＝q直右/S d＝647／1845＝0.351（三）文艺北路南进口①计算饱和流量车道宽度校正系数：f W=1坡度及大车校正系数： f g =1- （G +HV） =1-(0+0.064)=0.936直行车道饱和流量：S T =S b T×f w× f g＝1130×1×0.936＝1058直右车道饱和流量：S T R=S b TR×f w× f g＝1000×1×0.936＝936左转车道饱和流量：S L=S b L×f w× f g＝900×1×0.93＝837饱和流量: S d= S T+S T R+S L=1058+936+837=2831②计算流量比: y直= q直/S d＝435／2831＝0.154Y直右＝q直右/S d＝150／2831＝0.053Y左＝q左/S d＝253／2831＝0.089（四）文艺北路北进口①计算饱和流量车道宽度校正系数：f W=1坡度及大车校正系数： f g =1- （G +HV） =1-(0+0.114)=0.886直行车道饱和流量：S T =S b T×f w× f g＝1130×1×0.886＝1001直右车道饱和流量：S T R=S b TR×f w× f g＝1000×1×0.886＝886左转专用车道饱和流量：S L=S b L×f w× f g＝900×1×0.886＝798饱和流量: S d= S T+S T R+S L=1001+886+798=2685②计算流量比: y直=q直/S d＝558／2685＝0.208Y直右＝q直右/S d＝359／2685＝0.134Y左＝q左/S d＝394／2685＝0.147信号配时计算③计算流量比的总和，公式如下式：Y=∑3max[y j,y j……]= ∑2max[（q d/s d）j, （q d/s d）j……] ＝0.464＋0.147+0.208＝0.819＜0.9 满足要求④信号总损失时间L=Σ(l+I-A) ＝3×﹙3＋3－3﹚=9⑤信号周期时长的计算，公式如下所示：C0=(1.5l+5)/(1-y) ＝（1.5×9+5）÷（1-0.819）=103C0—周期时长，Y—流量比总和，L—信号总损失时间⑥各个相位的有效绿灯时间和显示绿灯时间：第一相位：Ge1=Ge×max[y i,y i……] /Y＝53绿信比：λ1= Ge1 /C0＝0.524第二相位：Ge2=Ge×max[y i,y i……] /Y＝17第三相位：Ge3=Ge×max[y i,y i……] /Y＝24绿信比：λ2= Ge2/ C0＝0.165Ge—总有效绿灯时间，就是C0减去L。

复杂信号周期与否的判定与测量

波形较为复杂的周期信号, 如谐波叠加信号、多径回波信 号、生命特征信号等. 这类信号在一个周期内可以有两个 以上的极值点，无法通过上述方法进行计算。

对连续时间信号 x ( t)以 τ为时间间隔采样并量化得到的离 散时间信号 (序列 )为 x ( n ), y (n ) =x ( n+ m )是 x ( n )的延 迟, 这里的 n 和 m 是非负整数. x ( n)的自相关特性, 也就是 x ( n )与 y ( n)的互相关特性。 这段时间长度大于信号可能存在的周期的 2倍;这段时间 内信号采样点数为 M，L≤*M/2+，m≤L；lxx,lyy分别是x(n)与 y(n)的自相关，lxy是x(n)与y(n)的互相关，定义x(n)与y(n)的 互相关系数为rxy(m)=ryx(m)=lxy/(lxxlyy)1/2.由施瓦茨 不等式 |rxy(m)|≤1
信号周期的计算方法
121150012 多明亮的周期信号有: 正弦信号、脉冲信号以及它们的整流、 微分、积分等. 这类可称为简单信号。在信号中存在满足 某些条件的特征点，这类特征点在一个周期中出现且只 出现一次， 则相邻特征点的时间间隔为该信号的周期。 特征点的取法：对于正负幅度基本对称的交流信号 ,取信 号过零点作为周期计算的起始点。一般情况下可取与某 阈值 a 的正斜率的交叉点，这些点在一个周期中只有一 个，因此找到这些交叉点，就能获得信号的周期。


非同步取样下信号周期的计算

整数部分：对于一个周期信号首先需寻找满足 x( k1 )≤ 0及 x (k1+ 1)≥ 0条件的 k1点 ，继续搜索第二个具有同样过零特 性 x ( k2 )≤ 0及 x ( k2+ 1)≥ 0的 k2点。这样就可计算出信号周 期的整数部分：T1= (k2 - k1 - 1)·Ts，Ts为取样周期。 小数部分：采用线性插值函数，信号周期始端部分用 k1 , k1+ 1两点的取样值Tp1= x ( k1+ 1)/[x( k1+ 1)- x ( k1 )]·Ts，而信 号周期尾端部分则用 k2 , k2+ 1两点的取样值来计算T p2= x( k2 )/[x (k2 )- x(k2+ 1)]·Ts 信号周期T = T1+ Tp1+ Tp2

这段时间长度大于信号可能存在的周期的 2倍;这段时间 内信号采样点数为 M，L≤[M/2]，m≤L；lxx,lyy分别是x(n)与 y(n)的自相关，lxy是x(n)与y(n)的互相关，定义x(n)与y(n)的 互相关系数为rxy(m)=ryx(m)=lxy/(lxxlyy)1/2.由施瓦茨 不等式 |rxy(m)|≤1
-
4
非同步取样下信号周期的计算
整数部分：对于一个周期信号首先需寻找满足 x( k1 )≤ 0及 x (k1+ 1)≥ 0条件的 k1点 ，继续搜索第二个具有同样过零特 性 x ( k2 )≤ 0及 x ( k2+ 1)≥ 0的 k2点。这样就可计算出信号周 期的整数部分：T1= (k2 - k1 - 1)·Ts，Ts为取样周期。
小数部分：采用线性插值函数，信号周期始端部分用 k1 , k1+ 1两点的取样值Tp1= x ( k1+ 1)/[x( k1+ 1)- x ( k1 )]·Ts，而信 号周期尾端部分则用 k2 , k2+ 1两点的取样值来计算T p2= x( k2 )/[x (k2 )- x(k2+ 1)]·Ts
-
6
若在观测时间段内, x ( n )具有周期性,且周期为 m0, 则x(n )
= y(n ) = x (n+ m0 )，于是有rxy (m0 ) = 1.
互相关系数 rxy (m0 ) = 1仅在以下情况出现: 信号 x( t)本身 就是理想周期的, 并且 x (n )是 x ( t)的同步采样所得. 这时 x( t)的周期为:T = m0 τ
信号周期的计算方法
121150012 多明亮 地科
-
1
简单信号周期的计算
常见的周期信号有: 正弦信号、脉冲信号以及它们的整流 、 微分、积分等. 这类可称为简单信号。在信号中存在满 足某些条件的特征点，这类特征点在一个周期中出现且 只出现一次， 则相邻特征点的时间间隔为该信号的周期 。

确定性信号又可分为周期信号和非周期信号 随机信号又可分平稳和非平稳的信号两种
周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号， 满足条件：
x(t)=x(t+Nt) 式中：T——周期，T＝2π／ω0；
ω0——基频 N＝0，十1…
确定信号与随机信号
• 当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
x(t)x(t) x(t )x(t ) 2x(t)x(t )
两边取时间T的平均值并取极限
lim 1
T
x(t)x(t)dt lim
1
T
x(t )x(t )dt
lim
1
T
2x(t)x(x )dt
T T 0
T T 0
T T 0
R(0) R( )
这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据
3、数字相关
数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 二维相关
搜 索 区
目标区
测相 度似
性
c,r
maxij
i j
i0 j0
l
2 k
2
n 2
, , i0
l 2
n 2
m 2
, , i0
k 2
m 2
4．工程应用
2.4 信号的频域分析
确定信号的时间特性
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
R( ) lim 1
T
x(t)x(t )dt
T 2T T
lim 1
T
x(t )x(t)dt
T 2T T
lim
T

在数字信号处理中，周期抖动（period jitter）是指一个周期信号中各个周期的长度变化偏离其平均周期的程度。

周期抖动是衡量时钟或周期性信号稳定性的重要指标，尤其在通信系统、计算机系统和精密测量中具有重要意义。

为了计算周期抖动，需要使用一定的数学公式或算法来量化周期信号的变化。

在此，我们将介绍一些常用的周期抖动计算公式和相应的原理。

1. 周期抖动的定义周期抖动是指一个周期信号中各个周期的长度变化与其平均周期的偏离程度。

如果一个周期信号的周期在每个周期内有微小的波动，那么这种波动就可以通过周期抖动来描述。

2. 周期抖动的计算周期抖动的计算可以通过以下公式来实现：DJ = max(|Ti-Tave|) - min(|Ti-Tave|)其中，DJ代表周期抖动，Ti代表第i个周期的长度，Tave代表平均周期的长度。

这个公式的实质是求出所有周期长度与平均周期长度的最大偏差和最小偏差的差值。

3. 周期抖动的计算方法具体来说，周期抖动的计算可以通过以下步骤来实现：1）确定周期信号的周期需要确定周期信号的所有周期长度，可以通过各种手段进行测量和采样，获得多个周期的长度数据。

2）计算平均周期通过对所有周期长度进行求和，并除以周期个数，得到平均周期Tave。

3）计算周期抖动对于每个周期长度Ti，计算|Ti-Tave|的值，并找到最大值和最小值，然后相减得到周期抖动DJ。

4. 周期抖动的应用周期抖动作为衡量周期信号稳定性的重要指标，在很多领域都有广泛的应用。

比如在通信系统中，周期抖动的大小直接影响到数据的传输质量和稳定性；在计算机系统中，周期抖动也影响到系统时钟和总线传输的稳定性；在精密测量中，周期抖动则会影响到测量的准确性和稳定性。

周期抖动的计算公式为DJ=max(|Ti-Tave|)-min(|Ti-Tave|)，可以通过对周期信号的周期长度进行测量和计算，来实现对周期抖动的量化和分析。

周期抖动作为一个重要的指标，在各种工程和科学领域都有着广泛的应用和深远的意义。

K——停车补偿系数
H——全部车辆停车率
c(1 - λ)2 Q0 x d= + 2(1 - λx) q
Q0——平均饱和排队车辆数
Akcelik 算法
目标函数：使得PI最小 得到近似于最佳周期C0
C0——最佳信号周期（s） k——停车补偿系数，k=0.4时，燃
油消耗量最少；k=0.2时，运营费
用最少；k=0时，车辆延误时间最 少
冲突点算法
“冲突点”法基本原理 “冲突点”法是以“冲突点”作为考察断面，分析整个相位的实际交通运行情况，确定本向直 行车、对向左转车通过“冲突点”所需要的各类时间，并使各类时间的总和小于或等于设计绿 灯时长； 绿灯期间本向直行车，对向左车通过“冲突点”所需要的各类时间包括绿灯期间所有直行车和 左转车通过冲突点所需要的时间和左转车流穿越空挡所需要的附加时间，可以表示为下列表达 式：
4
左转车道的通行能力（不设置专左信号）Fra bibliotek上海算法
1 周期时长
周期时长采用最短周期时长：
3
绿灯间隔时间I
5
行人最短绿灯时间
2
总损失时间L
4
交通流量比总和Y
6
各相位有效绿灯时间
定时信号配时设计流程
THANKS
黄灯时长：
停止线算法
控制：以进口道的停车线为控制面 前提：信号周期及其配时（周期在45~120s） 缺点：若计算的通行能力不满足交通量，说明信号周期过短，延长后进行计算需多次验算完成需求
1 直行车道的通行能力 2 右转车道的通行能力
停止线算法
3 左转车道的通行能力
设有专用左转信号， 一条左转专用车道的通行能力：
对向进口道无左转专用车道： 对向进口道有左转专用车道： 两式简化：

算周期的技巧
计算周期的技巧有以下几种：
1. 观察周期性现象：观察某个现象是否具有周期性的规律，例如天花板上的灯泡每隔一定时间就会闪烁一次。

2. 数据分析：通过收集和分析相关数据，观察数据是否呈现出周期性的规律，例如收集每天的气温数据，观察气温是否呈现出一定周期性的变化。

3. 使用数学模型：使用数学模型来描述周期现象，例如正弦函数可以用来描述周期性振动，通过对函数进行分析和计算可以得到周期的信息。

4. 快速傅里叶变换：快速傅里叶变换是一种有效的信号处理方法，可以将一个信号分解成多个频率分量，通过观察频率分量的峰值可以确定周期的信息。

5. 自相关函数：自相关函数可以衡量一个信号与其自身的相关性，通过观察自相关函数的周期性变化可以推测信号的周期。

6. 基于历史数据的预测：如果某个现象已经发生了多次，可以通过观察历史数据并进行合理的预测来推测下一次的周期。

以上是一些常用的计算周期的技巧，根据具体问题可以选择合适的方法进行分析
和计算。

信号周期计算范文信号周期是指一个周期性信号完成一个周期所需要的时间长度。

信号周期的计算与信号的频率有关，频率是指在单位时间内信号发生周期性变化的次数。

在很多实际应用中，我们经常需要计算信号周期。

信号周期的计算方法可以通过以下几种方式进行：1.已知频率计算周期：根据信号的频率，可以通过倒数的方式得到信号的周期。

周期T的计算公式为：T=1/f，其中f是信号的频率。

举例说明：如果一个信号的频率为50Hz，那么其周期就可以计算为：T=1/50=0.02秒。

也就是说，该信号每隔0.02秒会完成一次周期性变化。

2.已知变化时间计算周期：如果我们已知信号的变化时间，可以通过求倒数的方式得到信号的频率，再根据频率计算出信号周期。

计算公式为：T=1/f，其中f是信号的频率。

举例说明：如果一个信号的变化时间为0.01秒，那么其频率可以计算为：f=1/0.01=100Hz。

也就是说，该信号每秒钟变化100次。

3. 已知采样频率计算周期：在实际应用中，我们通过数字信号处理器（DSP）对信号进行采样和处理。

采样频率表示每秒对信号进行采样的次数。

周期可以通过采样频率计算得出，计算公式为：T = 1 / fs，其中fs为采样频率。

举例说明：如果一个信号的采样频率为2kHz，那么其周期可以计算为：T=1/2000=0.0005秒。

也就是说，每隔0.0005秒信号会发生一次变化。

通过以上的计算方法，我们可以得到信号的周期。

信号周期对于很多应用是非常重要的，例如在通信系统中，信号周期决定了带宽的使用和信号的传输速度；在音频系统中，信号周期决定了声音的音调和音质等。

需要注意的是，以上的计算方法都是基于周期性信号的情况。

在非周期性信号的情况下，信号的周期是不存在的，因为非周期性信号没有周期性的特点。

在实际应用中，非周期性信号常常通过傅里叶变换进行频域分析。

总结：信号周期是指一个周期性信号完成一个周期所需要的时间长度。

通过已知频率、已知变化时间或已知采样频率等方式，我们可以计算信号的周期。

第一章例 1.1-1 试判断下列信号是否为周期信号。

若是，确定其周期。

(1) f 1(t )=sin 2t +cos 3t (2) f 2(t )=cos 2t +sin πt解 我们知道，如果两个周期信号x(t)和y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一个周期信号， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍数。

(1) 因为sin 2t 是一个周期信号，其角频率ω1和周期T 1为(2) 同理，可先求得f 2(t )中两个周期信号cos2t 和sin πt 的周期分别为例 1.3-1 已知信号f(t)的波形如图1.3-6(a)所示，试画出f (1-2t )的波形。

例 1.4 –1 试化简下列各信号的表达式。

例 1.4 – 2 计算下列各式：sT s rad πωπω===1112,/2s T s rad 32322,/3222ππωπω====s T π=1sT 22=(a )(b )(c )(d )例1.5-8 某离散系统框图如图1.5 - 8所示。

试写出描述该系统输入输出关系的差分方程。

解 系统框图中有两个移位器，故系统是二阶系统。

采用与连续系统中由框图列写微分方程相类似的方法，在左边移位器的输入端引入辅助函数x(k )，则该移位器的输出为x(k -1)，右边移位器的输出为x(k -2)。

写出左边加法器的输出第二章y (t )f (k )b )2()1()()(01----=k x a k x a k f k x )()2()1()(01k f k x a k x a k x =-+-=)2()1()(01---=k x b k x b k yy(0)=y ′(0)=0，输入激励f(t)=e-tu(t)，试求全响应y(t)。

解 在求得该方程的齐次解和特解，它们分别是 yh(t)=c1e-t+c2e-2t yp(t)=te-t 因此，完全解是y(t)=c1e-t+c2e-2t+te-t 由初始条件y(0)=y ′(0)=0，有 y(0)=c1+c2=0y ′(0)=-c1-2c2+1=0 解得c1=-1，c2=1，所以，全响应为 y(t)=(-e-t+e-2t+te-t)·u(t) 2.解 w1(t)=u(t-t0)-2u(t-2t0)+u(t-3t0)w2(t)=u(t)-u(t-1)+u(t-2)-u(t-3)+u(t-4)-u(t-5)w3(t)=u(t)+u(t-t0)+u(t-2t0)-u(t-3t0)-u(t-4t0)-u(t-5t0) 3.已知某线性非时变系统的动态方程式为试求系统的冲激响应h(t)。

太阳黑子活动约 每 11 年出现一
次高峰
前半部分功率表谱图
2.探寻信号与系统MOOC每天新增人数规律
清明节
老师发现 周日学习人数最多
五一
考前 突击
北邮信号与系统第2次开课每天新增选课人数
2.探寻信号与系统MOOC每天新增人数规律
新增学生数：x n
滑动平均滤波器：h n
1
N 1
n k
N k0
频谱中的峰值 说明信号中有 周期性变化
1.探寻太阳黑子周期性
太阳黑子活动发生的最大频率低于每 年1次。为了观察更易解释的周期活动， 以周期函数形式绘制功率谱图，以每 周期的年数为测量单位。
period = 1./freq; figure; plot(period,power); xlabel('Years/Cycle'); ylabel('Power');
的数量和大小制成表格。https:///help/matlab/examples/using-
fft.html?searchHighlight=sunspot&s_tid=doc_srchtitle
• 对大约 1700 至 2000 年间的苏黎世数绘图。
load sunspot.dat year = sunspot(:,1); relNums = sunspot(:,2); plot(year,relNums) xlabel('Year') ylabel('Zurich Number') title('Sunspot Data')
1.探寻太阳黑子周期性
% 利用快速傅里叶变换fft计算频谱 y = fft(relNums); % 第1个值为数据总和，删除，相当于去除 直流分量 y(1) = []; n = length(y); % 前半部分的功率 power = abs(y(1:floor(n/2))).^2; % 最大频率 maxfreq = 1/2; % 均匀分布的频率点 freq = (1:n/2)/(n/2)*maxfreq; figure;plot(freq,power); xlabel('Cycles/Year');ylabel('Power');

信号波长计算公式以信号波长计算公式为标题，我们将探讨信号波长的计算方法。

信号波长是指电磁波在单位时间内传播的距离，它是电磁波的一个重要特性。

在无线通信、光学通信以及天文学等领域，信号波长的计算对于系统设计和性能分析至关重要。

我们需要了解信号波长的定义。

信号波长（λ）是指电磁波在一个完整周期内所传播的距离。

它与电磁波的频率（f）和光速（c）之间存在着简单的关系，即λ = c / f。

其中，光速c是一个常数，约等于3×10^8米/秒。

在无线通信中，我们经常使用频率来描述信号的特性。

然而，有时候我们更关心信号波长，因为它可以直观地表示信号在空间中的传播特性。

通过信号波长，我们可以更好地理解信号的传播范围、衰减情况以及与其他信号的干扰情况。

在计算信号波长时，我们需要知道信号的频率。

频率可以通过信号的周期（T）来计算，即f = 1 / T。

周期是指电磁波一个完整振动所需要的时间。

一般情况下，周期可以通过信号的周期性特征来确定，例如正弦波的周期是它的一个完整周期。

一旦我们获得了信号的频率，我们就可以使用信号波长的计算公式来计算信号波长。

这个公式是λ = c / f，其中c是光速，f是信号的频率。

通过将频率代入公式，我们可以得到信号的波长。

需要注意的是，信号波长的单位通常是米（m）。

然而，在某些应用中，我们也可以使用其他单位，如纳米（nm）或微米（μm）。

这取决于信号的频率范围和应用领域。

总结一下，信号波长是电磁波在一个完整周期内传播的距离。

通过信号波长的计算公式λ = c / f，我们可以根据信号的频率来计算信号的波长。

信号波长的计算对于无线通信、光学通信和天文学等领域非常重要，它可以帮助我们理解信号的传播特性和性能分析。

在实际应用中，我们需要注意信号波长的单位，并根据具体情况选择合适的单位。