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高二数学双曲线的几何性质PPT优秀课件

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双曲线的简单性质课件

双曲线的简单性质课件

焦点与准线的关系
焦点到准线的距离相等
双曲线的焦点到任意一条准线的距离相等，这是双曲线的基本性质之一。
焦点和准线共同确定双曲线的形状和大小
通过焦点和准线可以确定双曲线的形状和大小，因为它们决定了双曲线的离心率 和实轴、虚轴的长度。
03
双曲线的离心率
离心率的定义
• 离心率：双曲线的一个重要参数，定义为双曲线的焦点到其顶点的距离与双曲线的实轴长度的比值。
05
双曲线的对称性
双曲线的对称轴
总结词
双曲线的对称轴是垂直平分双曲线两 焦点的直线。
详细描述
双曲线的对称轴是垂直平分双曲线两 焦点的直线，也称为主轴。它与双曲 线的渐近线垂直，并且将双曲线划分 为两个对称的部分。
双曲线的对称中心
总结词
双曲线的对称中心是双曲线与对称轴的交点。
详细描述
双曲线的对称中心是双曲线与对称轴的交点，也称为顶点。它位于双曲线的渐近线上， 并且是双曲线与x轴的交点。
详细描述
双曲线的标准方程是 (x/a)^2 (y/b)^2 = 1，其中a和b分别是双曲线 的实半轴和虚半轴长度。当a=b时， 双曲线为等轴双曲线；当a≠b时，双 曲线为非等轴双曲线。
双曲线的几何性质
总结词
双曲线具有离心率、渐近线、焦点等几何性质。
详细描述
离心率是双曲线的一个重要几何性质，它表示双曲线与坐标轴之间的相对位置关系。渐近线是双曲线上的直线， 它们与坐标轴平行。焦点是双曲线上的点，它们到原点的距离相等。这些性质在解决与双曲线相关的问题中具有 重要的作用。
感谢聆听
离心率决定双曲线的形状
离心率的变化会导致双曲线形状的变化，从而影响双曲线的形状和开口方向。
04

高二数学双曲线的几何性质课件

高二数学双曲线的几何性质课件
y
(x,y)
x 2 2 2 1,即x a a x a, x a 对称性
-a (-x,-y)
o a
(x,-y)
x
关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。
顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
顶点是A1 (a,0)、A2 (a,0)
小
结
椭 圆
双曲线
方程
a b c关系
2 x2 y 1 a＞ b ＞0） 2 （ 2 a b
x2 y2 1 ( a＞ 0 b＞0) 2 b2 a
c 2 a 2 b 2 (a＞ b＞0)
y
M
c 2 a 2 b 2 (a＞ 0 b＞0)
Y p F2 X
图象
F1
0
F2
X
F1
0
范围
|x|a,|y|≤b
对称性
|x| ≥ a，yR
对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点 (-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b
c (e1) e= a
对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点
顶点
（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b c e= a
( 0＜e ＜1 )
（2） 如图，线段 A1A2 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做 实半轴长；线段 B1B2 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 （3） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线
A1 -a
y b
B2
o a A2 x
x y m ( m 0)
2 2
-b B 1

双曲线的简单几何性质课件

双曲线的简单几何性质课件

1(λ≠0，－b2<λ<a2).
x2 y2
x2 y2
(4) 与 双 曲 线 a2 － b2 ＝ 1 具 有 相 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 可 设 为 a2 － b2 ＝
λ(λ≠0).
(5)渐近线为 ax±by＝0 的双曲线方程可设为 a2x2－b2y2＝λ(λ≠0).
求满足下列条件的双曲线的标准方程． (1)以直线 2x±3y＝0 为渐近线，过点(1，2)；
b
b
b2
程求解，另一种方法是消去 c 转化成含a 的方程，求出a 后利用 e＝ 1＋a2 求
离心率．
2．求离心率的范围技巧 (1)根据条件建立 a，b，c 的不等式． (2)通过解不等式得ca 或ba 的范围，求得离心率的范围．
(2)双曲线离心率对曲线形状有何影响？ x2 y2
提示：以双曲线a2 －b2 ＝1(a＞0，b＞0)为例．
c
a2＋b2
b2
b
b
e＝a ＝ a ＝ 1＋a2 ，故当a 的值越大，渐近线 y＝a x 的斜率越大，双
曲线的开口越大，e 也越大，所以 e 反映了双曲线开口的大小，即双曲线的离心
率越大，它的开口就越大．
巧设双曲线方程的方法与技巧
x2 y2 (1)焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程可设为a2 －b2 ＝1(a>0，b>0).
y2 x2 (2)焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程可设为a2 －b2 ＝1(a>0，b>0).
x2
y2
x2
y2
(3) 与 双 曲 线 a2 － b2 ＝ 1 共 焦 点 的 双 曲 线 方 程 可 设 为 a2－λ － b2＋λ ＝
B．y＝±34 x

双曲线的性质PPT优秀课件

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97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

双曲线的几何性质课件

双曲线的几何性质课件

2
渐近线特点
渐近线具有与曲线相交的独特特点，可以使用它们来描述和绘制双曲线的形状。
3
渐近线的运用
渐近线对于双曲线的研究和应用具有重要意义，例如在建筑设计和曲线绘制中的 应用。
双曲线的参数方程
双曲线可以用参数方程表示，这种表示形式不仅简洁明了，而且更加灵活，适用于各种数学和物理问题的研究。
双曲线的几何性质实例
光学应用
建筑设计
双曲线在光学中有着广泛的应用， 如反射镜、折射器和光学透镜的 设计。
双曲线在建筑设计中用于创建独 特的曲线结构，例如拱形天花板 和拱门。
桥梁结构
双曲线被广泛应用于桥梁设计中， 能够提供更大的强度和稳定性。
焦点和直线
双曲线有两个焦点和一条与两个 焦点距离之差为常数的轴线。
参数方程
双曲线可以用参数方程表示，这 使得研究其运动和性质更加方便。
双曲线的离心率
双曲线的离心率是一个重要参数，它描述了曲线的形状和特征。离心率越大， 曲线形状越扁平；离心率越小，曲线形状越接近于直线。
双曲线的应用举例
天体运动
双曲线广泛应用于描述天体的轨道运动，如彗 星的轨道和宇宙飞船的航行轨迹。
金融市场
双曲线模型被广泛应用于金融市场的期权定价 和风险管理。
通信技术
双曲线在无线通信中起着重要作用，如GPS系统 中卫星的定位和测量。
物理学
双曲线在物理学中有着重要的应用，如电磁场 的辐射模式和夸克的弹性碰撞。
双曲线的渐近线
1
渐近线定义
渐近线是双曲线与其渐近线之间的关系。渐近线可以是直线，曲线，或者是一点。
双曲线的几何性质
通过本课件，我将为您介绍双曲线的定义、公式、基本图形、渐近线、离心 率、焦点和直线、参数方程以及应用举例。

双曲线的性质课件(PPT 15页)

双曲线的性质课件(PPT 15页)

y
B2
A1 F1 O
F2 A2
x
B1
y C3C2 C1
O
x
焦点在x轴上的双曲线图像
y 渐进线方程： b x a
Y x2 y2 1 a2 b2
B2
F1
A1
A2 F2 X B1
离心率对双曲线形状的影响
焦点在y轴上的双曲线图
像
Y
y2 a2
x2 b2
1
F2
A2
B1
O
B2
X
A1
F1
焦点在y轴上的双曲线的几何性质
2、对称性：关于x轴，y轴，
原点对称。 3、顶点 A1(-a,0),A2(a,0)
F1 A1 O
A2 F2
x
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
B1
|A1A2|=2ca,|B1B2|=2b 5、离心率：e= a
根据以上几何性质能够
根据以上几何性质能否
较准确地画出椭圆的图形？ 较准确地画出双曲线的图形呢？
双曲线标准方程：y 2 x 2 1 双曲线性质： a 2 b2
Y
1、范围：y≥a或y≤-a
F2
2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称。
A2
3、顶点 A1（0，-a），A2（0，a）
4、轴：实轴 A1A2 ; 虚轴 B1B2 B1
5、渐近线方程： y a x
o
b
6、离心率：e=c/a
A1
F2
B2 X
Y
F1
B2
F’1 A1 o
B1
X
A2 F’2
F2
证明:(1)设已知双曲线的方程是:
x2 a2
y2 b2
1

2双曲线的简单几何性质课件

[提示] (1)渐近线相同的双曲线有无数条，但它们实轴与虚轴 的长的比值相同．
(2)e2＝ac22＝1＋ba22，ba是渐近线的斜率或其倒数．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)双曲线的离心率越大，它的开口越小．
()
(2)双曲线的离心率的取值范围是1，＋∞． (3)双曲线x42－y92＝1 的虚轴长为 4．
1234
合作探究·释疑难
类型1 类型2 类型3
类型 1 双曲线的简单性质 【例 1】 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实 轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．
[思路点拨] 质．
先将双曲线的形式化为标准方程，再研究其性
[解] 双曲线的方程化为标准形式是x92－y42＝1， ∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝ 13． 又曲线的焦点在 x 轴上， ∴顶点坐标为(－3，0)，(3，0)，焦点坐标为(－ 13，0)，( 13，
[跟进训练] 1．(一题多空)双曲线 4x2－y2＝4 的顶点坐标为________，离心 率为________，渐近线方程为________．
(－1，0)，(1，0) 5 y＝±2x [将 4x2－y2＝4 变形为 x2－y42＝ 1，
∴a＝1，b＝2，c＝ 5， ∴顶点坐标为(－1，0)，(1，0)，e＝ac＝ 5， 渐近线方程为 y＝±bax＝±2x．]
会数形结合思想．(难点)
的直观想象及数学运算、逻辑推理
素养．
情境导学·探新知
新知初探 初试身手
在学习椭圆时，我们用椭圆方程研究了椭圆的几何性质，那么是 否可以通过方法与结论的类比来获得双曲线的几何性质呢？
已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)． 双曲线 C 有怎样的对称性？为什么？

3.2双曲线的简单几何性质PPT课件(人教版)


1 (a>0,b>0)
a2 b2 20
则
(3 2)2 22 a2 b2
1
解之得
a 2 b2
12 8
或设 x2 m2
y2 20 m2
1,
∴双曲线方程为 x2 y2 1
求得m2 12(30舍去)
12 8
法二：设双曲线方程为
x2 y2 1 16 k 4 k
16 k 0且4 k 0
9 16 ⑵与双曲线 x2 y2 1 有公共焦点，且过点(3 2 , 2)
16 4
例3.根据下列条件，求双曲线方程 : (1)与双曲线 x2 y2 1有共同渐近线, 且过点(3, 2 3);
9 16 解：⑴因为双曲线与 x2 y2 1有共同渐近线,故设双曲线方程为
9 16
x2 y2 ( 0)
可得 x2 y2 1. 16 9
注：与 x2 a2
y2 b2
1共焦点的椭圆系方程是
x2 m2
y2 m2 c2
1,
双曲线系方程是 x2 m2
c2
y2 m2
1.
4. 求与椭圆 x2 y2 1有共同焦点，渐近线方程为 16 8
x 3 y 0的双曲线方程.
解： 椭圆的焦点在x轴上,且坐标为F1(2 2,0), F2(2 2,0). 双曲线的焦点在x轴上，且c2 (2 2)2 8.
双曲线方程
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0 ) 中，把1改为0，得
x2 a2
y2 b2
0
( x y )( x y ) 0 a ba b
x y 0或 x y 0. ab ab
y＝ b x a
结论：
双曲线
x2
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过 点2A 3,3的 双 曲 线 方 程
变 ： 求 以y
3 4
x为渐
近
线
且
焦 距 为 5 的 双 曲 线。方 程
特殊的双曲线：
1、定义：实轴和虚轴等长的双曲线 叫做等轴双曲线。
2、等轴双曲线的标准方程：
1 x 2 y 2 a 2 2 x 2 y 2 a 2
3 x 2 y 2 0
3、性质： 离心率e2
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
渐近线方程为 yx
例2：
1求 实 轴 在 x 轴 上 ， 一 个
焦点在直线3x 4y12 0 上 的 等 轴 双 曲 线 的 标 方 准 程 。
2求 经 过 点3 ， 1的 等 轴 双 曲
线方程。
例3：已知双曲线与圆椭 25x2 9y2 225有公共焦点， 且它们的离心率之和2为， 求双曲线方程。
y2 b2
0
2ay22bx22 1 渐近线方程 y
(焦点
a b
在y轴上)
y2 x， a2
x2 b2
0
练习：
1双 曲x线 2 y2
1
的
y
2x 2
渐近线： 方
42
2双曲x线 2y2 1的渐近线： 方
84
3双曲2线 2y2x1的渐近线
4双曲x线 2y2 1 的渐近线：方
42
5双曲x线 2y2 1的渐近线： 方
16 8
？？上述求渐近线的过程中你 能发现什么规律？
与 x2
m2
y2 n2
1
x2 m2
y2 n2
λ λ 0
具有相同的渐近线。
重新解答： （2）过点（-1，3）和双曲线
x2 4
y2
9
1有共同的渐近线。
(3)以y32x 为 渐 近 线 的 双可曲能线是不
A . 42x9 y2 1 B. 92y4 x2 1
双曲线的几何性质（2）
双曲线 焦点在x轴
焦点在y轴
标准方程 图形
x2 y2 a2b21(a0,b0)
y2 x2 a2b21(a0,b0)
范围 对称性 顶点 焦点 渐近线
离心率
xa 或 x a
x轴：实轴,y轴：虚轴
(± a,0）
(c,0)c,a2b2
yb x a
e>1
ya或 ya
y轴：实轴,x轴：虚轴
C. 42x9 y2 λ(λR 且 , λ0 ) D. 92x4 y2 1
说明：
1与 双
曲
线x2 m2
y2 n2
1m
0 ,n
0
共 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程可 设 为:
x2 m2
y2 n2
λ λ 0
2以 直 线ynmx 渐 近 线 的 双
方
程
可
设 :
为 x2 m2
y2 n2
λ λ 0
练 习 ： 求以 43yx 为 渐 近 线
顶点为焦点的双曲线方的程是（）
A x2 y2 1 16 9
C y2 x2 1 79
B x2 y2 1 9 16
D x2 y2 1 79
3. 以y32x为 渐 近 线 的 双可曲能线是不( A. 42x9 y2 1 B. 92y4 x2 1
C. 42x9y2 λ(λR 且 , λ0) D. 92x4 y2 1
(0,±a)
(0,c)c,a2b2
xb y a
e>1
填空：龙门教案P136
例1：求适合下列条件的双曲线的
标准方程。
（1）过点(3,4)且虚轴长为实轴长的
2倍
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）过点（-1，3）和双曲线
x2
y2
1
有共同的渐近线。
49
1ax22
y2 b2
1
(
焦
点
在
x
轴
上
)
渐近线方程
y b x，x2 a a2
小结：
希望大家能掌握与渐 近线有关的双曲线方程 的求法，掌握等轴双曲 线的有关知识。
1 、中心在原点顶 ，点 一为 个A3（，0 ）
离 心 率4为 的 双 曲 线 方 程 是 （ ） 3
A
.x2
y2
1
B
.7
y2
x2
1
97
81 9
Cy2
x2
1
Dx2
y2
1
或7
y2
x2
1
97
97
81 9
2. 以椭圆x2 y2 1的焦点为顶点， 16 9