2019高三数学错题重做

第1页 共24页 ◎ 第2页 共24页………外…………○…………装学校:___________姓名：………内…………○…………装绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第二套一、选择题1．集合{}(){}22,,,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==∈，以下正确的是（ ） A. A B = B. A B R ⋃= C. A B ⋂=∅ D. 2B ∈2．已知i 为虚数单位，实数x ， y 满足()2x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A. 1 B.C. D. 3. 已知平面向量,a b 满足()3a a b ⋅+=,且2,1a b ==,则向量a 与b 的夹角为A.π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π64. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为N n =（mod m ），例如()101mod3≡.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的n =（ ）A. 16B. 18C. 23D. 285. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件6. 已知函数()24,1{ 1,1x x a x f x lnx x -+<=+≥，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),2-∞B. (],2-∞C. (),5-∞D. (],5-∞ 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A.B.C. D. 8. f(x)=ln|x|+1e x的图像大致是（ （A. B. C. D.9. 已知圆C 的方程为2220x x y -+=，直线:220l kx y k -+-=与圆C 交于A ，B 两点，则当ABC ∆面积最大时，直线l 的斜率k =（ ） A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或610. 在三棱锥S ABC -中， SB BC ⊥， SA AC ⊥， SB BC =， SA AC =，○…………外………○……………○…………订…※请※※不※※要装※※订※※线※※内※○…………内………○……………○…………订…12AB SC=，且三棱锥S ABC-的体积为2，则该三棱锥的外接球半径是（）A. 1B. 2C. 3D. 411.已知函数()()2sinf x xωϕ=+（0ϕπ<<）的图象与直线2y=的某两个交点的横坐标分别为12,x x，若21x x-的最小值为π，且将函数()f x的图象向右平移4π个单位得到的函数为奇函数，则函数()f x的一个递增区间为（）A. ,02π⎛⎫-⎪⎝⎭B. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭D.3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭12.已知函数()()21202xf x x x=+-<与()()22logg x x x a=++的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A. (,-∞B. (-∞C. (,-∞D. 2⎛-⎝⎭二、填空题13.若实数x,y满足约束条件{x−y+2≥02x+3y+9≥0x≤0，则z=2x+3y的取值范围是__________．14.已知51()(2)ax xx x+-的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为．15.已知正项数列{}n a的前n项和为n S，若{}n a和{}n S都是等差数列，且公差相等，则2a=_______.16.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点M(x0,2√2)(x0>p2)是抛物线C上一点，以M为圆心的圆与线段MF相交于点A，且被直线x=p2截得的弦长为√3|MA|，若|MA||AF|=2，则|AF|=_______．三、解答题17.在ABC∆中,角,,A B C的对边分别为,,a b c,且满足2cos.cosc b Ba A-=（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若a=求ABC面积的最大值.18.近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100次成功了的交易，并对这些交易的评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为40次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++(其中n a b c d=+++为样本容量）19.如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD∆折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（1）求证：平面ACD⊥平面BCD；第3页共24页◎第4页共24页第5页 共24页 ◎ 第6页 共24页（2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值. 20. 椭圆C ： 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，过右焦点()2,0F c 垂直于x 轴的直线与椭圆交于A ， B 两点且3AB =，又过左焦点()1,0F c -任作直线l 交椭圆于点M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 上两点A ， B 关于直线l 对称，求AOB ∆面积的最大值． 21. 已知函数()()21x f x x e ax =--（e 是自然对数的底数） （1）判断函数()f x 极值点的个数，并说明理由；（2）若x R ∀∈， ()3x f x e x x +≥+，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{ 1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）． （1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲设函数()()2432f x x a x a =-++-≠-. （1）试比较()f a 与()2f -的大小；○............装............○............订............○............线............○ (18)、19、20、第9页 共24页 ◎ 第10页 共24页第11页 共24页 ◎ 第12页 共24页……外…………○…………○…………订………※※请在※※装※※订※※线※※内※※答※……内…………○…………○…………订………1.C 【解析】 由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x=图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C. 2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ， 则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

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易错点1 对空间几何体的结构认识不准确致错
有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，如图是从3个不同的角度看同一粒骰子的情形，请画出骰子的一个侧面展开图，并根据展开图说明字母H 对面的字母是 .
【错解】P
【错因分析】空间想象能力差而乱猜一气，实际上可以动手制作模型，通过折叠得出答案.
【试题解析】将原正方体外面朝上展开，得其表面字母的排列如图所示，易得H 对面的字母是O
.
【参考答案】O
1．对于平面图形折叠或空间图形展开的问题，空间想象能力是解题的关键，正确识图才能有效折叠平面图
形、展开空间图形.而对于简单几何体的展开图，可以通过制作模型来解答.
2．关于空间几何体的结构特征问题的注意事项：
(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．
(2)通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可
.
1．一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为_________(只填写序号).。

………外…………○学校：_………内…………○绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A=-，2{|}B x x x==，则A B=（）A．{}1B．{}1-C．{}0,1D．{}1,0-2．设复数z满足12iiz+=，则z的虚部为（）A．-1 B．i-C D．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A．1B．34C D．144．数列{}n a满足()11nn na a n++=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为（）A．100-B．100C．110-D．1105．在()62x-展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，则ab=（）A．53B．53-C．35D．35-6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A B C D．7．已知向量a，b满足1a=，(1,3b=-，且()a a b⊥-，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．54 B．33 C．20 D．79．已知直线:l y m=+与圆()22:36C x y+-=相交于A，B两点，若120ACB∠=︒，则实数m的值为（）A．3或3-B．3+或3-C．9或3-D．8或2-10．已知函数()31sin31xxf x x x-=+++，若[]2,1x∃∈-，使得()()20f x x f x k++-<成立，则实数k的取值范围是（）A．()1,-+∞B．()3,+∞C．()0,+∞D．(),1-∞-11．在ABC∆中，,,a b c分别为,,A B C∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x=+++-+有极值点，则sin23Bπ⎛⎫-⎪⎝⎭的最小值是（）A．0 B．C D．-1第1页共28页◎第2页共28页第3页 共28页 ◎ 第4页 共28页………○…………在※※装※※订※※线※………○…………12．已知函数()()()2ln ln f x ax x x x x =+--，有三个不同的零点，（其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 （ ） A ．1a - B ．1a - C ．-1 D ．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x ，y 满足30{40 240x x y x y +≥-+≥+-≤，则3z x y =+的最大值为__________．14．若函数()sin 4f x m x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ x 在开区间70,6π⎛⎫⎪⎝⎭内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．15．已知点()1,0F c -，()2,0(0)F c c >是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 是这个椭圆上位于x 轴上方的点，点G 是12PF F ∆的外心，若存在实数λ，使得120GF GF GP λ++=，则当12PF F ∆的面积为8时，a 的最小值为________． 16．已知四面体ABCD 的所有棱长都为√6，O 是该四面体内一点，且点O 到平面ABC 、平面ACD 、平面ABD 、平面BCD 的距离分别为13，x ，16和y ，则1x +1y的最小值是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）．（Ⅰ）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （II ）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE ． （Ⅰ）求证：'AD EB ⊥；（Ⅱ）求二面角'A BD E --的大小．第5页 共28页 ◎ 第6页 共28页19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关； （II ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望． 附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．20．（本小题满分12分）已知长度为AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（II ）过点()4,0且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数．若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．第7页 共28页 ◎ 第8页 共28页21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x a x =+且()f x a x ≤．（Ⅰ）求实数a 的值； （II ）令()()xf x g x x a=-在(),a +∞上的最小值为m ，求证：()67f m <<．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：2{2x ty t=+=-（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=．（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （II ） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ON OM的最大值．24．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()1f x x =-．（Ⅰ）解关于x 的不等式()21f x x ≥-；（II ）若关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围．【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套答题卡第9页 共28页 ◎ 第10页 共28页18．19．第13页 共28页 ◎ 第14页 共28页......装......___姓名：___......装 (21920119)...13 (19102)a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ．B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：PB PD BC PC ====．“长”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体1、首先看俯视图，根据俯视图2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度； B 【解析】设与b 的夹角为α，((21,1,3,12a b b ==-∴=+=，()(),0a a b a a b ⊥-∴⋅-=，22112cos 0a a b α∴-⋅=-⨯=，解得第15页 共28页 ◎ 第16页 共28页○............装............○............订.........※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※○............装............○............订 (1)cos ,602αα=∴=，故选B ．8．C 【解析】执行程序框图，1,1,0,0;2,2,3,2a b S k S a b k ========；7,5,8,4S a b k ====；20,13,21,6S a b k ====，结束循环，输出20S =，故选C ．学#9．A 【解析】由题意可得，圆心（0，3）到直线的距离为，所以332m d m -===，选A ． 【名师点睛】直线与圆相交圆心角大小均是转化为圆心到直线的距离，用点到直线的距离公式解决．11．D 【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+，∴f′（x ）=x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）， 又∵函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，∴x 2+2bx+（a 2+c 2-ac ）=0有两个不同的根，∴△=（2b ）2-4（a 2+c 2-ac ）＞0，即ac ＞a 2+c 2-b 2，即ac ＞2accosB ； 即cosB ＜12，故∠B 的范围是（π3π，），所以23B π- 5,33ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当3112B 326B πππ-==，即 时sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的最小值是-1，故选D ． 12．D 【解析】令f （x ）=0，分离参数得a=ln ln x x x x x --令h （x ）=ln ln x xx x x--由h′（x ）=()()()22ln 1ln 2ln 0ln x x x x x x x --=- 得x=1或x=e ．当x ∈（0，1）时，h′（x ）＜0；当x ∈（1，e ）时，h′（x ）＞0；当x ∈（e ，+∞）时，h′（x ）＜0．即h （x ）在（0，1），（e ，+∞）上为减函数，在（1，e ）上为增函数．【名师点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强． 13．12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z ，即求截距的最大值，过点A(0，4)时目标函数取最大值12，填12．学%第17页 共28页 ◎ 第18页 共28页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【名师点睛】线性规划中常见目标函数的转化公式：（1）截距型：x z z ax by y b b =+⇒=-+，与直线的截距相关联，若0b >，当zb 的最值情况和z 的一致；若0b <，当zb的最值情况和的相反；（2）斜率型：(),y bz a b x a-=⇒-与(),x y 的斜率，常见的变形：()b y ay b a a ak xc x c -⎛⎫- ⎪+⎝⎭⇔⨯=+--，()()11y c b x y bk x c x c --++⇔+=++--，11x b y c y ck x b-⇔=---．（3）点点距离型：()()2222z x y ax by c z x m x n =++++⇒=-+-表示(),x y 到(),m n 两点距离的平方；（4）点线距离型：2222ax by c z ax by c z a b a b ++=++⇒=⨯++表示(),x y 到直线0ax by c ++=的距离的22a b +倍．15．4【解析】由于点G 是12ΔPFF 的外心，则G 在轴的正半轴上，12GF GF λGP 0++=，则()1212GP GF GF GO λλ=-+=-，则P ，G ，O 三点共线，即P 位于上顶点，则12ΔPFF 的面积1282S b c bc =⨯⨯==，由222216a b c bc =+≥=，则a 4≥，当且仅当22b c ==时取等号，∴的最小值为4，故答案为4．【名师点睛】本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则P ，G ，O 三点共线，则P 位于上顶点，则bc 8=，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值．16．83【解析】该几何体为正四面体，体积为()326312⨯=．各个面的面积为()2333642⨯=，所以四面体的体积又可以表示为1331133236x y ⎛⎫⨯⨯+++= ⎪⎝⎭，化简得32x y +=，故()()112112282223333y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+⨯+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【名师点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算，考查利用分割法求几何体的体积，考查了方程的思想，考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法．首先根据题目的已知条件判断出四面体为正四面体，由于正四面体的棱长给出，所以可以计算出正四面体的体积，根据等体积法求得的一个等式，再利用基本不等式求得最小值．第19页 共28页 ◎ 第20页 共28页………外…………○…………装…………○…………订………※※请※※不※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※………内…………○…………装…………○…………订………17．（1）()112n n a λλ-=+-．（2）()1122n n T n +=-+． 【解析】试题分析：（1）由已知()12n n a a λλ++=+，当1λ=-时，数列{}n a λ+不是等比数列，当1λ≠-时数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，由错位相减法可得数列(){}n n a λ+的前n 项和n T ．（2）由（1）知21nn a =-，所以()12nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯ 2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯ 12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯()1212212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯()1122n n +=--．所以()1122n n T n +=-+．18．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ） 90．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，则MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；（Ⅱ）以C 为原点，CE为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则()A 4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、(D '，第21页共28页◎第22页共28页……○………线……：___________……○………线……1n x=（，11n BA4{n BD'32xx y z⋅=⋅=-+1n0,2,1)=（()2n x y z=，，为平面的法向量，22n BE2{n BD'32xx y z⋅=-⋅=-+可以取2n(1,12=-，）因此，12n n0⋅=，有12n n⊥，即平面ABD'⊥平面故二面角A BD-'-的大小为90．．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；）由题意知抽取的6名“体育达人2BP PA=，可得代入即可求得椭圆方程；学*，()22,N x y，第23页 共28页 ◎ 第24页 共28页订…………○…………线…………○…※内※※答※※题※※订…………○…………线…………○…（2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，()11,M x y ，()22,N x y ，由224{ 182x my x y =++=得：()224880m y my +++=， 所以()12212222848{ 4643240my y m y y m m m +=-+=+∆=-+>．故()12128x x m y y +=++ 2324m =+， ()21212124x x m y y m y y =++ 22648164m m -+=+，21．【答案】（1）2a =．（2）见解析．【解析】试题分析：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，由于()10h =，故2ln 0a at t -+≤ ()()1h t h ⇔≤， 可证：()h t 在()0,1上单调递增；在()1,+∞上单调递减．故2a =合题意．#网 （2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，可证()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，进而证明()()0f m f x =()0022ln 26,7x x =+=-∈，即()67f m <<．试题解析：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则()22'ath t a t t-=-=， 当0a ≤时，()'0h t >，故()h t 在()0,+∞上单调递增， 由于()10h =，所以当1t >时，()()10h t h >=，不合题意．当0a >时，()2'a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，()'0h t >；当2t a >时，()'0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即()max 2h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln22ln a a =-+-．所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需()max 0h t ≤， 亦即22ln22ln 0a a -+-≤，令()22ln22ln a a a ϕ=-+-，则()22'1a a a aϕ-=-=，所以当02a <<时，()'0a ϕ<；当2a >时，()'0a ϕ>，即()a ϕ在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增．又()20ϕ=，所以满足条件的a 只有2， 即2a =．（2）由（1）知()()xf x g x x a=- 22ln (2)2x x xx x +=>-，所以()()()222ln 4'2x x g x x --=-，令()2ln 4s x x x =--，则()22'1x s x x x-=-=， 由于2x >，所以()'0s x >，即()s x 在()2,+∞上单调递增；又()80s <，()90s >， 所以()08,9x ∃∈，使得()00s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >，即()g x 在()02,x 上单调递减；在()0,x +∞上单调递增． 所以()()0ming x g x = 000022ln 2x x x x +=- 2000022x x x x -==-．（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以()()0f m f x = ()0022ln 26,7x x =+=-∈，第27页 共28页 ◎ 第28页 共28页○…………订…………○…………线…………○…※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…即()67f m <<．22．【答案】（1）4sin cos ρθθ=+．2220x y y +-=．（2）14．【解析】试题分析：（1）根据极坐标方程、参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案；（2）由（1）2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ONOM ααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，即可得到ON OM 的最大值．（2）由题意2sin ON α=，4sin OM cos αα=+，所以2sin sin cos 2ON OMααα+=1244πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14．23．【答案】（1）{|01}x x x ≤≥或．（2）()1,-+∞．【解析】试题分析：（1）由题意()21f x x ≥- 211x x ⇔-≥- 211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，由此可解不等式；%网（2）由于关于x 的不等式()21f x a x x <-++的解集非空，函数()f x 的最小值为-1，由此解得a 的范围．【名师点睛】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。

防错纠错9 算法、概率与统计一、填空题1．如果执行下面的流程图，那么输出的S 等于____________．【解析】本流程图含有循环结构．第1次循环为1≤50；S ＝0＋2×1；k ＝1＋1＝2；第2次循环为2≤50；S ＝2＋2×2；k ＝2＋1＝3；……第50次循环为50≤50；S ＝2＋4＋…＋100＝2 550． k ＝51>50，退出循环，输出S ． 答案：2 550【易错、易失分点点拨】对于含有循环结构的算法问题，一定要注意循环变量、计数变量以及终止条件之间的关系，通常可以采取列出前几次操作，然后找到规律，再注意终止条件的判定．2．阅读下列程序:输出的结果是 ．【解析】第一次循环时，I 被赋予1，S 被赋予2，并输出2；第二次循环时，I 被赋予3，S 被赋予2+3=5，并输出5；第三次循环时，I 被赋予5，S 被赋予5+5=10，并输出5；由于此时5=I ，故循环终止，程序结束．所以输出的结果是2，5，10．【易错、易失分点点拨】本题最容易出现的问题是没有弄清Print S 是在循环体内，即每循环一次，都将执行一次Print S ，因为循环进行了3次，所以Print S 也执行了3次．所以本题最常见的错解为：第一次循环时，I 被赋予1，S 被赋予2；第二次循环时，I 被赋予3，S 被赋予2+3=5；第三次循环时，I 被赋予5，S 被赋予5+5=10；由于此时5=I ，故循环终止，最后输出S 为10．3．下面的程序运行时输出的结果是 ．【解析】当4=I 时，16440=⨯+=S ．【易错、易失分点点拨】没有注意到由于0←S 在循环内，每经过一次循环后S 都被赋值0，习惯性认为0←S 在While 5<I 之前，因此，只要求满足条件的最后一次循环S 的值．本题较容易出现的错解为：第一次循环时，I 被赋予2，S 被赋予4；第二次循环时，I 被赋予3，S 被赋予4+23=13；第三次循环时，I 被赋予4，S 被赋予13+24=29；第四次循环时，I 被赋予5，S 被赋予545292=+．由于此时5=I ，故循环终止，输出S 为54．4．在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是 ．【解析】将取出的两个数分别用x ，y 表示，则x ，y ∈，要求这两个数的平方和也在区间内，即要求0≤x 2＋y 2≤10，故此题可以转化为求0≤x 2＋y 2≤10在区域{}010,010x y ≤≤≤≤内的面积比的问题，即由几何概型知识可得到概率为14×π×10102＝π40． 【易错、易失分点点拨】本题容易习惯性地把条件“在区间内随机取出两个数”误认为“在区间内随机取出两个整数数”，从而将本题当做古典概型进行求解．5．盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．【解析】两次有放回抽取卡片所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有9种可能，其中至少有一个为偶数的结果为(2,2)，(2,1)，(1,2)，(2,3)，(3,2)，共5种，所以所求概率P ＝59． 【易错、易失分点点拨】本题容易发生的错误在于对本题基本事件总数的计算，易混淆“有放回”和“无放回”，将(1,2)，(2,1)之情形，认为是同一种基本事件．6．在等腰Rt△ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内作一条射线CD 与线段AB 交于点D ，则AD<AC 的概率为__________．【解析】射线CD 在∠ACB 内是均匀分布的，故∠ACB ＝90°可看成试验的所有结果构成的区域，在线段AB 上取一点E ，使AE ＝AC ，则∠ACE ＝67．5°可看成事件构成的区域，所以满足条件的概率为67.590＝34． 【易错、易失分点点拨】本题是很典型的一道题目，最容易产生的错解为：在线段AB 上取一点E ，使AE ＝AC ，在线段AE 上取一点D ，此时AP <AC ，求得概率为AE AB ＝AC AB ＝22．原因是不能准确找出事件的几何度量．7．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则2x 1＋3，2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均数和方差分别为____________．【解析】由x 1＋x 2＋…＋x n ＝n x ，所以2x 1＋3＋2x 2＋3＋…＋2x n ＋3n ＝2(x 1＋x 2＋…＋x n )＋3n n＝2n xn＋3＝2x ＋3. 又(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2＝ns 2， 所以2＋2＋…＋2＝4＝4 ns 2．所以方差为4s 2． 答案：2x ＋3，4s 2【易错、易失分点点拨】本题考查平均数以及方差的相关运算性质，容易发生的错误是学生不通过计算，只是根据直觉认为方差与平均数的变化随数据进行相同规律的变化，对变化间的本质理解不到位．8．如图是甲、乙两名运动员2014年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为________．【解析】甲运动员的比赛得分是：17,22,28,34,35,36，其中位数是28＋342＝31；乙运动员的比赛得分是：12,16,21,23,29,32,33，其中位数是23，所以甲、乙两人比赛得分的中位数之和为31＋23＝54．【易错、易失分点点拨】本题容易出现的错误在于不会计算中位数，将中位数与平均数混淆．二、解答题9．向面积为S 的正方形ABCD 内投一点P ，试求△PBC 的面积小于S 4的概率． 【解析】如图，M ，N 分别为AB ，CD 中点，当点P 位于阴影部分时，△PBC 的面积小于S 4，根据几何概型，其概率为P ＝S 矩形MBCN S 矩形ABCD ＝12．【易错、易失分点点拨】本题容易产生如下错解：如图所示，设△PBC 的边BC 上的高为PF ，线段PF 所在的直线交AD 于点E ，则当点P 到底边BC 的距离小于EF 的一半时，有0<12BC ·PF <14BC ·EF ，即0<S △PBC <S 4． 记事件A 为“△PBC 的面积小于S 4”，由几何概型可得P (A )＝S △PBC S 正方形ABCD ＝14． 错误原因在于错解构造的图形有误， 所以对于几何概型对应的几何图形应认真思考，正确确定几何图形的形状．10．已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样．(1)若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；(2)分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．【解析】(1)由题意，得抽出号码为22的组数为3．因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02,12,22,32,42,52,62,72,82,92．(2)这10名学生的平均成绩为： x ＝110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为：s 2＝110×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52． (3)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有如下10种不同的取法： (73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．其中成绩之和不小于154分的有如下7种：(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为：P ＝710． 【易错、易失分点点拨】本题易错点在于对于系统抽样的相关知识掌握不牢固，对其抽样方法不熟悉，同时在用列举法求解古典概率问题时，容易产生遗漏．11．某市教育主管部门为了弘扬民族文化，在全市各中学开展汉字听写大赛，某学校经过七轮选拔，最后选出甲、乙两名选手代表本校参加市里决赛，甲、乙两名选手七轮比赛得分情况如下表所示：(1)(2)从甲选手的7次成绩中随机抽取两次成绩，求抽出的两次成绩的分数差距至少是3分的概率．【解析】(1)由题意得x 甲＝86＋94＋89＋88＋91＋90＋927＝90， x 乙＝88＋89＋90＋91＋93＋92＋877＝90， s 2甲＝17＝6； s 2乙＝17＝4；因为6＞4，所以乙选手成绩更稳定．(2)从甲选手的七次成绩中随机抽取2次的所有基本事件为：(86,94)(86,89)，(86,88)，(86,91)，(86,90)，(86,92)，(94,89)，(94,88)，(94,91)，(94,90)，(94,92)，(89,88)，(89,91)，(89,90)，(89,92)，(88,91)，(88,90)，(88,92)，(91,90)，(91,92)，(90,92)共21种情况，则抽取的两次分数差距至少3分的事件包含：(86,94)(86,89)，(86,91)，(86,90)，(86,92)，(94,89)，(94,88)，(94,91)，(94,90)，(89,92)，(88,91)，(88,92)共12种情况．则抽取的两次成绩差距至少3分的概率P ＝1221＝47． 【易错、易失分点点拨】本题易错点在于，方差是衡量稳定程度的重要指标，对方差的计算方法不熟悉，或者计算能力不过关极易导致出错，平时要注重此方面的训练，同时要知道方差越小稳定程度越高．12．某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第三、四、五组的频率；(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的2个产品均来自第三组的概率．【解析】(1)第三组的频率是0．150×2＝0．3；第四组的频率是0．100×2＝0．2；第五组的频率是0．050×2＝0．1．(2)设“抽到的2个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个、2个、1个．不妨设第三组抽到的是A1、A2、A3；第四组抽到的是B1、B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C1}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B2，C1}，共15个，事件A包含的基本事件有3个，所以P(A)＝315＝15．【易错、易失分点点拨】本题易错点在于，由频率分布直方图计算频率时，直接读取高度作为频率，没有真正理解频率是对应相应小长方形的面积．。

第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页…………○…………装学校：___________姓名…………○…………装【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，集合M ()(){}{}120,12x x x N x x =-+≥=-≤≤，则()U C M N ⋂= （ ） A ．[]2,1-- B ．[]1,2- C ．[)1,1- D ．[]1,2 2．已知复数z 满足()1+234i z i =-+，则z =（ ）A B ．5 C D 3．若角α的终边经过点(1-，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ． B ．- C D 4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为A ．512−96πB ．296C ．512−24πD ．512 （ ）5．我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形．设直角三角形中一个锐角的正切值为3．在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A ．110 B ．15 C ．310 D ．256．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．已知命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝8．数列{}n a 满足()11nn n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为（ ）A ．100-B ．100C ．110-D ．1109．已知函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，若()()()24log log 2f m f m <+成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,4D ．[]2,410．已知1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于第3页 共26页 ◎ 第4页 共26页○…………外…………○※※请○…………内…………○,A B 两点，220AF BF ⋅=，且2234||AF BF =，则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．34 C ．27 D ．5711．如图，在底面为矩形的四棱锥E −ABCD 中，DE ⊥平面ABCD ，F ，G 分别为棱DE ，AB 上一点，已知CD =DE =3，BC =4，DF =1，且FG ∥平面BCE ，四面体ADFG 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为 （ ）A ．12πB ．16πC ．18πD ．20π12．若曲线21:C y x =与曲线()2:0xe C y a a=>存在公共切线，则a 的取值范围为（ ） A ．()01， B ．214e ⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足条件23{ 00x y x y x y -≥+≤≥≥，则3x y +的最大值为__________．14．函数()2cos 2f x x x =- 0,2x π⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最大值是__________． 15．在ABC ∆中，226,AB AC BA BC BA ==⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ⋅=__________．16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x '是()f x 的导函数，当0x <时，()()+0f x xf x '<，若()()22log log 1a f a f ⋅>，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足132n n a a +=+，且12a =．（Ⅰ）求证：数列{}1n a +是等比数列；（Ⅱ）数列{}n b 满足()3log 1n n b a =+，判断数列2211n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和nT 与12的大小关系，并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥F ABCD -中，底面ABCD 为边长是2的正方形，E ，G 分别是CD ，AF 的中点，4AF =，FAE BAE ∠=∠，且二面角F AE B --的大小为90︒．（1）求证：AE BG ⊥； （2）求四面体B AGE -的体积．第5页 共26页 ◎ 第6页 共26页○…………线______○…………线19．（本小题满分12分）某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程ˆˆˆybx a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为111221ˆni ni i x y nx y bx nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，其中x ，y 为i x ，iy 的平均数．20．（本小题满分12分）设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ．已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上，ABF ∆是边长为4的等边三角形． （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ，恒有()()()2121ln22am f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．第7页 共26页 （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线2:{4x tcos l y tsin αα=+=+，(t 为参数，α为倾斜角)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的直角坐标方程为2240x y y +-=．（Ⅰ）将曲线C 的直角坐标方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设点M 的直角坐标为()2,4，直线l 与曲线C 的交点为A 、B ，求MA MB +的取值范围．4第9页 共26页 ◎ 第10页 共26页19．第13页 共26页 ◎ 第14页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1．【答案】C 【解析】因为全集U R =，集合()(){}120,M x x x =-+≥所以{}21U C M x x =-<<，又{}12x x -≤≤，所以()[)1,1U C M N ⋂=-，故选C ．2．【答案】C 【解析】()()()()34i 12i 510i 12i,12i 512i 12i 5z -+-+===++=+-，故选C ． 3．【答案】B 【解析】由题意可得：23tan 231α==--，则：()tan tan 2333tan 312331tan tan 3παπαπα+-+⎛⎫+==⎪⎝⎭--⨯- 37=-．本题选择B 选项． 4．【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个正方体挖去一个圆柱所得的组合体，其中正方体的棱长为8，圆柱的底面半径为2，高为6，则该几何体的体积为：．本题选择C 选项．【名师点睛】(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．7．【答案】B 【解析】命题p ：对x R ∀∈，总有22x x >是假命题，当2x =-时不成立；:q 命题由1a >，11b ab >⇒>，反之不成立，例如当10a =，12b =时，51ab =>，1b <，命题为真命题．故选B ，p q ⌝∧是真命题．8．【答案】A 【解析】由()11nn n a a n ++=-，得2134561,3,5a a a a a a +=-+=-+=-，1920...,19a a +=-，na ∴的前20项的和为121920119...13 (19102)a a a a +++++=----=-⨯ 100=-，故选A ． 9．【答案】A 【解析】不等式即为()()()244log log 2f m f m <+，∵函数()f x 在区间[]2,2-上单调递增，∴()()24424log log 2{2log 2 2log 22m m m m <+-≤≤-≤+≤，即第15页 共26页 ◎ 第16页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………221{4 41244m m m m <+≤≤≤+≤，解得124m ≤<．∴实数m 的取值范围是1,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选A ．【 方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题．离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出；②构造,a c 的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题是利用双曲线的几何性质以及双曲线的定义根据方法①求解的．11．【答案】C 【解析】在棱CD 上取一点H ，使得HD=1，平面BCE ， 又平面BCE ，平面平面BCE ，又平面平面ABCD=GH ，平面平面ABCD=BC ，= HD=1，故四面体可以补成一个长方体，且长，宽，高分别为4，1，1，所以球的表面积为【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．【名师点睛】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，过曲线上某点出的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．要求曲线上某点的切线方程，需要到两个量，一个是切点，一个是切线的斜率，分别求得切点和斜率，然后根据点斜式可写出切线方程．13．【答案】8【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数z 3x =+y 经过点51,22A ⎛⎫⎪⎝⎭时取代最大值，max 51z 3422=+⨯=，即答案为4．第17页 共26页 ◎ 第18页 共26页○…………订…_班级：___________考○…………订…14．【答案】14-【解析】()221sin 2sin 1f x x x x x =-+-=--=21sin 4x ⎛-- ⎝⎭， 所以当sin 2x =时，有最大值14-．故答案为：14-． 15．【答案】-9【解析】∵2BA BC BA⋅=，∴()20BA BC BA BA BC BA BA AC ⋅-=⋅-=⋅=，∴BA AC ⊥，即BA AC ⊥．以点A 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(0，3)，设(),P x y ，所以()()22222222263PA PB PC x y x y x y ++=++-+++-223123645x x y y =-+-+()()2232110x y ⎡⎤=-+-+⎣⎦．所以当2,1x y ==时222PA PB PC ++有最小值，此时()()2,16,39AP BC ⋅=⋅-=-． 【名师点睛】数量积的计算有两种不同的方式，一是根据定义计算，二是用向量的坐标计算，其中用坐标进行运算可使得数量积的计算变得简单易行．在本题的解法中通过建立坐标系将数量积的最小值问题转化为函数的最值问题处理，体现了转化方法在数学解题中的应用．17．【答案】（I ）证明见解析；（II ）12n T <． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由132n n a a +=+可得()()1131n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知13n n a +=，即()33log 1log 3n n n b a n=+==．故()()()221111111221212122121n n b b n n n n n n +⎛⎫=<=- ⎪⋅+-⋅+-+⎝⎭，根据裂项相消法结合放缩法可得12n T <． 试题解析：（Ⅰ）由题意可得()113331n n n a a a ++=+=+，即()()1131n n a a ++=+，又1130a +=≠，故数列{}1n a +是以3为首项，3为公比的等比数列．18．【答案】(1)见解析；(2)。

不要让关心成为孩子甜蜜负担北京市第三十五中学教师郝乐奇案例鑫新进入高三已三月有余。

除了日渐繁重的学习任务给她带来很大压力，父母也一直困扰着她。

自高三开始，父母每天都早起为她准备营养早餐;中午打电话提醒她吃好午饭、注意午休;晚上回到家，隔一会儿就往她屋里端水果和夜宵。

鑫新虽然理解父母的良苦用心，但家人的举动也让她感受到前所未有的压力。

分析很多父母在孩子步入高三后过度关心其状态：担心孩子的营养跟不上高强度的学习，购买各种保健品;担心孩子独自上下学浪费时间，想为他们争取更多休息的时间，自己起早贪黑承担接送工作;担心孩子功课复习不扎实，额外请老师补课等。

父母都希望在高三一年中成为合格的后勤保障工作者，让孩子在高考的跑道上安心冲刺。

殊不知，正是这些无微不至的关心和不同常态的变化，成了孩子甜蜜的负担，变为孩子的精神压力。

孩子害怕自己成绩不理想而辜负了父母的关爱。

建议父母的关爱是必不可少的，它是孩子前进中的重要动力和保障，但过犹不及。

如何在其中找到平衡?这就需要父母对自己的角色定位有更清晰的认识。

生涯路途的参谋者高三学习中，孩子不仅要提高现有的学习水平，更重要的是找到发展目标。

孩子在学校里参加社会实践的机会较少，对自我能力的判断、如何选择合适的专业等缺少客观性。

父母可给予孩子建议，共同探索感兴趣的专业、职业，分析其能力和素养需求及今后的发展路径。

父母也可给孩子讲述自己的职业生涯路程，分析工作中可能遇到的困难或机遇，帮助孩子思考、规划，为其日后的社会实践做准备。

学习历程的陪伴者父母都经历过学生时代，体验过失利时的挫败和收获时的欣喜。

面对孩子，父母除了感同身受，更多的是对孩子的担忧和关切。

但这不能是对孩子不分缘由的责怪和寸步不离的看守。

很多父母说起晚上的“陪读”经历都感觉“委屈”：明明牺牲了自己的休息时间，坐在旁边也没有对孩子指手画脚，还能起到监督效果，怎么就引起了孩子的反感呢?换个角度，在孩子看来，“陪读”是对其学习的干扰，更像变相监视。

高中数学学习中的错题重做与巩固方法在高中数学学习的过程中，错题的出现是常态。

由于某些原因，我们很可能会在做题时犯下错误。

然而，与其遗憾地将错题抛之脑后，不如将其当作宝贵的学习机会，通过重做和巩固来加深对数学知识的理解。

下面将介绍几种高中数学学习中的错题重做与巩固方法。

一、分析错题原因在重做错题之前，我们首先需要仔细分析错题的原因。

常见的错误原因包括对知识点理解不深入、计算错误、思维方式偏差等。

通过仔细分析，我们可以找出犯错的具体原因，便于以后避免类似的错误。

二、理解错题的解题思路在分析错误原因的基础上，我们需要重新理解错题的解题思路。

通过重新审视题目的要求和给出的条件，我们可以找到正确的解题思路。

这个过程中，可以结合教材、参考书或者与同学、老师的讨论，以达到更深入的理解。

三、重新独立完成错题理解了解题思路后，我们需要独立地重新完成错题。

在完成过程中，要注意每一步骤的准确性，并在计算中尽量避免犯同样的错误。

完成后，可以对答案进行核对，对照解题思路进行复盘。

如果发现自己仍然有犯错或未理解到位的情况，可以再次尝试或再次请教他人。

四、查漏补缺完成错题后，我们还应该进行查漏补缺，找出自己在题目中存在的薄弱环节，然后有针对性地进行补充学习。

可以结合学科教材、参考书以及其他优质学习资料，逐个查漏补缺。

同时，可以整理出错题集，方便日后复习巩固。

五、做类似题目的巩固练习为了更好地巩固错题的知识点，我们可以选择做一些与错题相似的题目进行练习。

这些类似题目可以来自于教材、练习册或者其他相关的学习资源。

通过反复练习类似题目，我们可以更好地掌握解题思路，加深对知识点的理解和记忆。

六、参加讲解和讨论如果在重做错题中遇到困难，我们可以参加老师的讲解课或者和同学进行讨论。

老师可以通过解题过程的讲解，帮助我们理解错题的疑惑，提供更深入的解题思路。

与同学的讨论也可以相互启发，促进对数学知识的理解。

七、定期复习巩固重做错题并不仅仅是一次性的过程，我们需要定期回顾巩固。

6.解析几何1．直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角的范围为[0，π)． (2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；②斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为k ＝y 1－y 2x 1－x 2(x 1≠x 2)；③直线的方向向量a ＝(1，k )；④应用：证明三点共线：k AB ＝k BC .[问题1] (1)直线的倾斜角θ越大，斜率k 就越大，这种说法是________的．(填正确或错误) (2)直线x cos θ＋3y －2＝0的倾斜角的范围是____________________． 答案 (1)错误 (2)⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎭⎫5π6，π 2．直线方程的五种形式(1)点斜式：已知直线过点(x 0，y 0)，其斜率为k ，则直线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，它不包括垂直于x 轴的直线．(2)斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，则直线方程为y ＝kx ＋b ，它不包括垂直于x 轴的直线．(3)两点式：已知直线经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，则直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1，它不包括垂直于坐标轴的直线．(4)截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为a ，b ，则直线方程为x a ＋yb ＝1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．(5)一般式：任何直线均可写成Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的形式．[问题2] 已知直线过点P (1,5)，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为________________________________________________________________________． 答案 5x －y ＝0或x ＋y －6＝0 3．两条直线的位置关系(1)若已知直线的斜截式方程l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，则①l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2；②l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；③l 1与l 2相交⇔k 1≠k 2.(2)若已知直线的一般方程l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则 ①l 1∥l 2平行⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0； ③l 1与l 2相交⇔A 1B 2－A 2B 1≠0；④l 1与l 2重合⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1＝0.[问题3] 设直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m ＝________时，l 1∥l 2；当m ＝________时，l 1⊥l 2；当________时，l 1与l 2相交；当m ＝________时，l 1与l 2重合． 答案 －1 12 m ≠3且m ≠－1 34．点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P (x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离为d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(2)两平行线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.[问题4] 两平行直线3x ＋2y －5＝0与6x ＋4y ＋5＝0间的距离为________． 答案1513265．圆的方程(1)圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.(2)圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)，只有当D 2＋E 2－4F >0时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0才表示圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径为12D 2＋E 2－4F 的圆． [问题5] 若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则a ＝________. 答案 －16．直线与圆的位置关系的判断(1)几何法：根据圆心到直线的距离d 与圆半径r 的大小关系来判定．(2)代数法：将直线方程代入圆的方程消元得一元二次方程，根据Δ的符号来判断． [问题6] 已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2的圆心为抛物线y 2＝4x 的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为__________． 答案 (x －1)2＋y 2＝1解析 因为抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)， 所以a ＝1，b ＝0，又由直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，得r ＝3＋25＝1，所以该圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1.7．圆锥曲线的定义和性质名称 椭圆 双曲线 抛物线定义 PF 1＋PF 2＝2a (2a >F 1F 2) |PF 1－PF 2|＝2a (2a <F 1F 2) PF ＝PM ，点F 不在直线l 上，PM ⊥l 于M标准方程x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0) x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0) y 2＝2px (p >0)图形范围 |x |≤a ，|y |≤b |x |≥a x ≥0 顶点 (±a,0)，(0，±b )(±a,0)(0,0) 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称关于x 轴对称焦点 (±c,0)⎝⎛⎭⎫p 2，0轴长轴长2a ，短轴长2b虚轴长2b离心率e ＝c a ＝ 1－b 2a 2 (0<e <1) e ＝c a ＝ 1＋b 2a2 (e >1) e ＝1准线 x ＝±a 2cx ＝±a 2cx ＝－p 2通径 AB ＝2b 2aAB ＝2p渐近线y ＝±b ax[问题7] 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2m －y 2m 2＋4＝1的离心率为5，则m 的值为________． 答案 2解析 ∵c 2＝m ＋m 2＋4，∴e 2＝c2a 2＝m ＋m 2＋4m＝5，∴m 2－4m ＋4＝0，∴m ＝2.8．(1)在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零，利用解的情况可判断位置关系：有两解时相交；无解时相离；有惟一解时，在椭圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系，而后判断是否相切．(2)直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k 的直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则所得弦长 P 1P 2＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]或 P 1P 2＝⎝⎛⎭⎫1＋1k 2[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]. (3)过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则①焦半径CF ＝x 1＋p 2；②弦长CD ＝x 1＋x 2＋p ；③x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2.[问题8] 如图，斜率为1的直线l 过椭圆x 24＋y 2＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，则弦AB 的长为________．答案 85解析 设A ，B 两点的坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由椭圆方程知，a 2＝4，b 2＝1，c 2＝3， 所以F (3，0)，直线l 的方程为y ＝x － 3. 将其代入x 2＋4y 2＝4，化简整理，得5x 2－83x ＋8＝0. 所以x 1＋x 2＝835，x 1x 2＝85.所以AB ＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2×(83)2－4×5×85＝85.易错点1 直线的倾斜角和斜率关系不清例1 直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是__________．易错分析 本题易混淆α和倾斜角的关系，不能真正理解斜率和倾斜角的实质，忽视倾斜角本身的范围．解析 设直线的倾斜角为θ， 则有tan θ＝－sin α. 因为sin α∈[－1,1]， 所以－1≤tan θ≤1，又θ∈[0，π)，所以0≤θ≤π4或3π4≤θ<π.答案 ⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫3π4，π 易错点2 忽视直线的特殊位置例2 已知l 1：3x ＋2ay －5＝0，l 2：(3a －1)x －ay －2＝0，求使l 1∥l 2的a 的值． 易错分析 本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况，即忽视a ＝0的情况． 解 当直线斜率不存在，即a ＝0时， l 1：3x －5＝0，l 2：－x －2＝0，符合l 1∥l 2； 当直线斜率存在时，l 1∥l 2⇔－32a ＝3a －1a ⇔a ＝－16，经检验，a ＝－16符合题意．故使l 1∥l 2的a 的值为－16或0.易错点3 焦点位置考虑不全例3 已知椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率等于32，则m ＝______.易错分析 本题易出现的问题就是误以为给出方程的椭圆，其焦点在x 轴上导致漏解．该题虽然给出了椭圆的方程，但并没有确定焦点所在坐标轴，所以应该根据其焦点所在坐标轴进行分类讨论．解析 ①当椭圆的焦点在x 轴上时， 由方程x 24＋y 2m＝1，得a 2＝4，即a ＝2.又e ＝c a ＝32，所以c ＝3，m ＝b 2＝a 2－c 2＝22－(3)2＝1.②当椭圆的焦点在y 轴上时，椭圆的方程为y 2m ＋x 24＝1.由方程，得b 2＝4，即b ＝2. 又e ＝c a ＝32，故a 2－b 2a ＝32，解得b a ＝12，即a ＝2b ， 所以a ＝4，故m ＝a 2＝16. 综上，m ＝1或16. 答案 1或16易错点4 忽视斜率不存在例4 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，点(2,1)在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点． ①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证：OP ⊥OQ .易错分析 解答本题第(2)②问时需要考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解． (1)解 由题意，得c a ＝22，4a 2＋1b 2＝1，解得a 2＝6，b 2＝3. 所以椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)①解 椭圆C 的右焦点F (3，0)． 设切线方程为y ＝k (x －3)，即kx －y －3k ＝0， 所以|－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝±2，所以切线方程为y ＝±2(x －3)．当k ＝2时，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2(x －3)，x 26＋y 23＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43＋325，y ＝－6＋65或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43－325，y ＝－6－65.所以点P ，Q 的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫43＋325，－6＋65，⎝ ⎛⎭⎪⎫43－325，－6－65，所以PQ ＝665. 因为O 到直线PQ 的距离为2，所以△OPQ 的面积为635.因为椭圆的对称性，当切线方程为y ＝－2(x －3)时，△OPQ 的面积也为635.综上所述，△OPQ 的面积为635. ②证明 (ⅰ)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－ 2. 当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)． 因为OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ . 当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ . (ⅱ)若直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0. 因为直线与圆相切，所以|m |1＋k 2＝2，即m 2＝2k 2＋2.将直线PQ 的方程代入椭圆方程，得 (1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－61＋2k 2.因为OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m ) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝(1＋k 2)×2m 2－61＋2k2＋km ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－4km 1＋2k 2＋m 2. 将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP →·OQ →＝0，所以OP ⊥OQ . 综上所述，OP ⊥OQ .易错点5 忽视Δ>0例5 设过点A (0,2)的动直线l 与x 24＋y 2＝1相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点．当△OPQ 的面积最大时，求l 的直线方程．易错分析 本题通过弦长公式、面积公式等工具将△OPQ 的面积表示为关于变量k 的函数解析式f (k )，再求函数最大值及相应的k 值，此时需借助隐含条件直线与椭圆相交得到Δ>0进行验证．解 当l ⊥x 轴时不合题意，故设直线l ：y ＝kx －2，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 将y ＝kx －2代入x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－16kx ＋12＝0，当Δ＝16(4k 2－3)>0，即k 2>34时，x 1,2＝8k ±24k 2－34k 2＋1.从而PQ ＝k 2＋1|x 1－x 2|＝4k 2＋1·4k 2－34k 2＋1.又点O 到直线PQ 的距离d ＝2k 2＋1，所以△OPQ 的面积S △OPQ ＝12d ·PQ ＝44k 2－34k 2＋1.设4k 2－3＝t ，则t >0，S △OPQ ＝4t t 2＋4＝4t ＋4t.因为t ＋4t ≥4，当且仅当t ＝2，k ＝±72时取等号，且满足Δ>0.所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为y ＝72x －2或y ＝－72x －2.1．(2017·江苏张家港暨阳中学月考)双曲线x 216－y 29＝1的两条渐近线方程为________．答案 y ＝±34x解析 ∵双曲线x 216－y 29＝1中，a ＝4，b ＝3，焦点在x 轴上，而双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±bax .∴双曲线x 216－y 29＝1的渐近线方程为y ＝±34x .2．已知椭圆mx 2＋3y 2－6m ＝0的一个焦点为(0,2)，则m 的值是________． 答案 5解析 方程变形为x 26＋y 22m ＝1，∵焦点在y 轴上，∴a 2＝2m ，b 2＝6， 又c ＝2且a 2－b 2＝c 2， ∴2m －6＝22，∴m ＝5.3．设抛物线y 2＝mx 的准线与直线x ＝1的距离为3，则抛物线的方程为________． 答案 y 2＝8x 或y 2＝－16x解析 当m >0时，准线方程为x ＝－m4＝－2，∴m ＝8，此时抛物线方程为y 2＝8x ； 当m <0时，准线方程为x ＝－m4＝4，∴m ＝－16，此时抛物线方程为y 2＝－16x . ∴所求抛物线方程为y 2＝8x 或y 2＝－16x .4．已知双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F .过点F 作平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________． 答案3215解析 由题意求出双曲线中a ＝3，b ＝4，c ＝5， 则双曲线的渐近线方程为y ＝±43x ，不妨设直线BF 的斜率为43，可求出直线BF 的方程为4x －3y －20＝0，①将①式代入双曲线方程，解得y B ＝－3215，则S △AFB ＝12AF ·|y B |＝12(c －a )·3215＝3215.5．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点F 作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________． 答案 53解析 椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点F (1,0)，故直线AB 的方程为y ＝2(x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 25＋y 24＝1，y ＝2(x －1)，消去y ，整理得3x 2－5x ＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1<x 2，则x 1，x 2是方程3x 2－5x ＝0的两个实根， 解得x 1＝0，x 2＝53，故A (0，－2)，B ⎝⎛⎭⎫53，43，故S △OAB ＝S △OF A ＋S △OFB ＝12×⎝⎛⎭⎫|－2|＋43×1＝53. 6．(2017·江苏龙岗中学质检)若圆x 2＋y 2＝r 2过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A ，B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为________．答案 2解析 由题意，直线的一条渐近线方程的斜率为3， ∴b a ＝3，∴e ＝ 1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝2.7．(2017·苏北四市摸底)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是________．答案 5－12解析 F (c,0)，A (a,0)，B 1(0，－b )，B 2(0，b )，∴FB 2→＝(－c ，b )，B 1A →＝(a ，b )，∵B 2F ⊥AB 1，∴FB 2→·B 1A →＝－ac ＋b 2＝0，∴a 2－c 2－ac ＝0，化为e 2＋e －1＝0,0＜e ＜1.解得e ＝5－12. 8．椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围为________．答案 ⎝⎛⎭⎫－355，355 解析 设点P 的坐标为(x ，y )，F 1(－5，0)，F 2(5，0)，在△PF 1F 2中，∵∠F 1PF 2为钝角，∴PF 1→·PF 2→<0，即(－5－x ，－y )·(5－x ，－y )<0，即x 2＋y 2－5<0.∵x 29＋y 24＝1，∴5x 29－1<0， ∴－355<x <355. 9．(2017·江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E ：x 24＋y 2b 2＝1(0<b <2)的焦点． (1)求椭圆E 的标准方程；(2)记直线l ：y ＝kx ＋m 交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为弦PQ 的中点，M (－1,0)，N (1,0)，记直线TM ，TN 的斜率分别为k 1，k 2，当2m 2－2k 2＝1时，求k 1·k 2的值．解 (1)因为0<b <2，所以椭圆E 的焦点在x 轴上，又圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c ＝b ，所以2b 2＝4，即b 2＝2， 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 22＝1. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，T (x 0，y 0)，联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得 (1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2， 又2m 2－2k 2＝1，所以x 1＋x 2＝－2k m， 所以x 0＝－k m ，y 0＝m －k ·k m ＝12m， 则k 1·k 2＝12m －k m ＋1·12m －k m－1＝14k 2－4m 2 ＝1－2(2m 2－2k 2)＝－12. 10．(2017·江苏南通一模)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的离心率为22，焦点到相应准线的距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y ＝2于点Q ，求1OP 2＋1OQ 2的值． 解 (1)由题意得c a ＝22，a 2c－c ＝1，a 2＝b 2＋c 2， 解得a ＝2，c ＝1，b ＝1，所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1. (2)由题意知，OP 的斜率存在，当OP 的斜率为0时，OP ＝2，OQ ＝2，所以1OP 2＋1OQ2＝1， 当OP 的斜率不为0时，设直线OP 的方程为y ＝kx ，由⎩⎪⎨⎪⎧ x 22＋y 2＝1，y ＝kx ，得(2k 2＋1)x 2＝2， 解得x 2＝22k 2＋1，所以y 2＝2k 22k 2＋1， 所以OP 2＝2k 2＋22k 2＋1. 因为OP ⊥OQ ，所以直线OQ 的方程为y ＝－1kx ， 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2，y ＝－1k x ，得x ＝－2k ，所以OQ 2＝2k 2＋2， 所以1OP 2＋1OQ 2＝2k 2＋12k 2＋2＋12k 2＋2＝1. 综上可知，1OP 2＋1OQ2＝1.。

微专题复习教学作者：王奋际陈婷婷来源：《新课程·中学》2019年第02期一、微专题概述在高三复习课的教学设计中，我们经常会在重点内容上开设微专题复习课。

微专题复习课涉及的教学内容一般不多，教师往往针对某一具体易错点或重难点，从基本概念或基本方法入手，精选例题和习题，编制成能够在一节课完成的专题（教学任务）。

微专题以具体的教学内容为载体，以构建整体知识框架为指向，以提升学生数学学习能力为目的，帮助学生更好地弥补盲点、强化重点、突破难点、纠正易错点。

所谓微专题，“微”是指选题切入口小，体现“小处着手，以小见大”；“专”即针对性强，专门针对某个具体问题，以解决学生的疑惑，提升学生能力，并能由此及彼到一类问题的解决。

微专题的设计包括以下环节：发现问题、确定主题、精选问题、归纳总结和巩固拓展。

具体地说，当教师发现学生出现比较集中的问题，经过梳理整合，确定编制主题，精选出与该主题相关的典型例题来进行教学。

更为重要的是，通过对典型问题的分析，总结提炼出一般的规律方法，最后通过练习题进行巩固拓展，进而提高解题能力和数学学习能力。

微专题复习课具有操作灵活、指向性强，对提高学生能力有很好的实效，所以在高三的复习课中经常出现。

下以课例来具体阐述微专题复习教学。

二、课例教学设计分析1.教材分析教师在上课后，要能及时发现学生普遍存在的问题，这些问题即微专题。

本课专题的确定源于最近几次试卷的压轴题，统计出学生平均得分都不超过3分。

这时学生已进入一轮复习尾声，他们虽然能处理基本的导数题，但对压轴题的常用方法技巧还没有系统的掌握。

本课例设计类比圆锥曲线的“设而不求”法拓展到导数中，让学生实现知识的迁移和解题方法的突破。

重点理解如何说明导函数零点的情况，“设”完后如何做到“不求”。

2.教学目标知识与技能：掌握导数解题中的“设而不求”法，并会计算和讨论导函数零点难求或不可求的问题。

过程与方法：经历圆锥曲线中的“设而不求”法迁移到导数中，通过尝试解题、总结解题中的共同难点、合作讨论探究等过程，最终实现问题的解决。

高中数学错题再练教案
错题：在数轴上，点A、B、C三点满足AB=3，BC=4，AC=7，则点A、B、C是否共线？
再练教案：
知识点：数学几何
一、考点分析及解题思路：
1. 要判断三点是否共线，可以利用中学数学中常见的几何定理，如共线性定理等。

2. 根据题意，点A，B，C分别位于数轴上的不同点，并且已知AB=3，BC=4，AC=7，因此我们可以推导出点A，B，C之间的关系。

二、解题步骤：
1. 首先根据已知条件，我们可以列出等式AB+BC=AC，即3+4=7，满足等式。

2. 根据等式AB+BC=AC，可以得出结论：点A，B，C三点共线。

三、答案验证：
通过以上步骤分析和推导，我们可以得出结论：点A，B，C三点共线。

四、重点难点剖析：
1. 关于共线性定理的应用；
2. 注意题目中明确给出的等式关系，及时进行运算和推导。

五、课堂拓展：
可以通过类似的几何题目进行拓展练习，加深学生对几何知识的理解和应用能力。

六、课后作业：
练习类似的几何题目，巩固共线性定理的掌握。

1.集合与常用逻辑用语1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．[问题1]已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则实数a＝________.答案02．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函数的定义域；{y|y＝f(x)}——函数的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函数图象上的点集．[问题2]已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝__________. 答案{y|y≥1}3．在解决集合间的关系和集合的运算时，不能忽略空集的情况．[问题3]已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．答案(－∞，4]4．注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值．[问题4]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝1－x}，集合B＝{x|0≤x≤2}，则(∁I A)∪B＝__________.答案[0，＋∞)5．命题“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，而此命题的否定(非命题)是“若p，则綈q”．[问题5]已知实数a，b，若|a|＋|b|＝0，则a＝b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 否命题：已知实数a ，b ，若|a |＋|b |≠0，则a ≠b ； 命题的否定：已知实数a ，b ，若|a |＋|b |＝0，则a ≠b6．根据集合间的关系，判定充要条件，若A ⊆B ，则x ∈A 是x ∈B 的充分条件；若A B ，则x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件．[问题6] 已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是__________． 答案 (2，＋∞)7．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题；对命题进行否定时要正确地对判断词进行否定，如“>”的否定是“≤”，“都”的否定是“不都”． [问题7] 命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是________．(填序号) ①∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n ； ②∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n ； ③∃n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n ； ④∃n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n . 答案 ④8．求参数范围时，要根据条件进行等价转化，注意范围的临界值能否取到，也可与补集思想联合使用．[问题8] 已知命题p ：∃x ∈R ，ax 2＋x ＋12≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞解析 因为命题p 是假命题，所以綈p 为真命题，即∀x ∈R ，ax 2＋x ＋12>0恒成立．当a ＝0时，x >－12，不满足题意；当a ≠0时，要使不等式恒成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1－4×12×a <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a >12，所以a >12， 即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，＋∞.易错点1 忽视空集例1 已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．易错分析 忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论，即B ＝∅时，符合题设． 解决有关A ∩B ＝∅，A ∪B ＝∅，A ⊆B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解． 解 集合A ＝{x |－2≤x ≤5}， ①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2. 由B ⊆A 得－2≤p ＋1且2p －1≤5. 由－3≤p ≤3，∴2≤p ≤3.②当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1⇒p <2. 由①②得p ≤3.易错点2 忽视区间端点的取舍例2 记f (x )＝2－x ＋3x ＋1的定义域为A ，g (x )＝lg [(x －a －1)(2a －x )](a ＜1)的定义域为B .若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．易错分析 在求解含参数的集合间的包含关系时，忽视对区间端点的检验，导致参数范围扩大或缩小．解 ∵2－x ＋3x ＋1≥0，∴x －1x ＋1≥0.∴x ＜－1或x ≥1，即A ＝(－∞，－1)∪[1，＋∞)． 由(x －a －1)(2a －x )＞0， 得(x －a －1)(x －2a )＜0.∵a ＜1，∴a ＋1＞2a ，∴B ＝(2a ，a ＋1)． ∵B ⊆A ，∴2a ≥1或a ＋1≤－1， 即a ≥12或a ≤－2，而a ＜1，∴12≤a ＜1或a ≤－2. 故当B ⊆A 时，实数a 的取值范围是 (－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫12，1.易错点3 混淆充分条件和必要条件例3 已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a >b 成立的必要不充分的条件是__________．(填序号)①a >b －1；②a >b ＋1；③|a |>|b |；④2a >2b .易错分析 在本题中，选项是条件，而“a >b ”是结论．在本题的求解中，常误认为由选项推出“a >b ”，而由“a >b ”推不出选项是必要不充分条件．解析 由a >b 可得a >b －1，但由a >b －1不能得出a >b ，∴a >b －1是a >b 成立的必要不充分条件；由a >b ＋1可得a >b ，但由a >b 不能得出a >b ＋1，∴a >b ＋1是a >b 成立的充分不必要条件；易知a >b 是|a |>|b |的既不充分又不必要条件；a >b 是2a >2b 成立的充要条件． 答案 ①易错点4 对命题否定不当例4 已知M 是不等式ax ＋10ax －25≤0的解集且5∉M ，则a 的取值范围是________________．易错分析 题中5∉M 并不能转化为5a ＋105a －25>0，题意中还有分式无意义的情形，本题可从集合的角度用补集思想来解．解析 方法一 ∵5∉M ，原不等式不成立， ∴5a ＋105a －25>0或5a －25＝0， ∴a <－2或a >5或a ＝5，故a ≥5或a <－2. 方法二 若5∈M ，则5a ＋105a －25≤0，∴(a ＋2)(a －5)≤0且a ≠5，∴－2≤a <5，∴当5∉M 时，a <－2或a ≥5. 答案 (－∞，－2)∪[5，＋∞)1．(2017·江苏江阴中学月考)已知集合A ＝{x |x ≤0}，B ＝{－1,0,1,2}，则A ∩B ＝________. 答案 {－1,0}解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{－1,0,1,2}， ∴A ∩B ＝{－1,0}．2．设全集U ＝R ，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪x x －2＜0，B ＝{x |2x ＜2}，则图中阴影部分表示的集合为______________．答案 {x |1≤x ＜2}解析 A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜1}，由题图可知阴影部分表示的集合为(∁U B )∩A ＝{x |1≤x ＜2}．3．(2017·江苏常州竹箦中学摸底)已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋3}，且A ⊆B ，则a ＝________. 答案 －2解析 ∵集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0，a ＋3}，且A ⊆B ， ∴a ＋3＝1，解得a ＝－2.4．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ∈R ⎪⎪⎪x －4x ＋1≤0，B ＝{x ∈R |(x －2a )·(x －a 2－1)＜0}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是____________． 答案 {1}∪[2，＋∞)解析 由x －4x ＋1≤0，得A ＝{x ∈R |－1＜x ≤4}，B ＝{x ∈R |(x －2a )(x －a 2－1)＜0}＝{x ∈R |2a ＜x＜a 2＋1}．若B ≠∅，则在数轴上可以看出2a ≥4，所以a ≥2；若B ＝∅，只能a ＝1. 5．已知命题p ：12log |2x －3|>0，命题q ：x 2－3x <0，则p 是q 的________________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要解析 不等式12log |2x －3|>0⇔0<|2x －3|<1⇔－1<2x －3<0或0<2x －3<1⇔1<x <32或32<x <2，即不等式12log |2x －3|>0的解集为A ＝⎝⎛⎭⎫1，32∪⎝⎛⎭⎫32，2. 而不等式x 2－3x <0的解集为B ＝(0,3)，因此A B . 从而可知p 是q 的充分不必要条件．6．已知p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，q ：y ＝(2a －1)x 为减函数，若p 且q 为真命题，则a 的取值范围是____________． 答案 ⎝⎛⎦⎤12，23解析 p ⇔a ∈⎝⎛⎦⎤－∞，23，q ⇔a ∈⎝⎛⎭⎫12，1， ∴a ∈⎝⎛⎦⎤12，23.7．已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m (m －3)≤0，m ∈R }，若A ∩B ＝[2,4]，则实数m ＝________. 答案 5解析 由题意知，A ＝[－2,4]，B ＝[m －3，m ]， 因为A ∩B ＝[2,4]，故⎩⎪⎨⎪⎧m －3＝2，m ≥4，则m ＝5.8．已知条件p ：x 2＋2x －3>0，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为__________． 答案 [1，＋∞)解析 由x 2＋2x －3>0，可得x >1或x <－3，“綈p 是綈q 的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，故a ≥1.9．设集合A ＝{－1,0,1}，集合B ＝{0,1,2,3}，定义A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ∩B ，y ∈A ∪B }，则A *B中元素的个数是________． 答案 10解析 因为A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1,2,3}， 所以A ∩B ＝{0,1}，A ∪B ＝{－1,0,1,2,3}． 因为x ∈A ∩B ，所以x 可取0,1； 因为y ∈A ∪B ，所以y 可取－1,0,1,2,3. 则(x ，y )的可能取值如下表所示：故A *B 中的元素共有10个． 10．给出下列命题：①命题：“存在x >0，使sin x ≤x ”的否定是：“对任意x >0，sin x >x ”； ②函数f (x )＝sin x ＋2sin x (x ∈(0，π))的最小值是22； ③在△ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则△ABC 是等腰或直角三角形； ④若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，那么直线n ∥平面α. 其中正确的命题是________．(填序号) 答案 ①③ 解析 易知①正确；②中函数f (x )＝sin x ＋2sin x (x ∈(0，π))，令t ＝sin x ，则g (t )＝t ＋2t ，t ∈(0,1]为减函数，所以g (t )min ＝g (1)＝3，故②错误；③中由sin 2A ＝sin 2B ，可知2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故③正确；④中直线n 也可能在平面α内，故④错误．。

临近高考，错题重做，前车之鉴，引以为戒.错题重做，因人而异，应立足于平日之积累.本篇精选考生典型错误三十余例，以期抛砖引玉.1.已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是( )A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b【答案】A【错因】在本题中，选项是条件，而“a>b”是结论．在本题的求解中，常误认为由选项推出“a>b”，而由“a>b”推不出选项是必要不充分条件．2.某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是( )【答案】 A【错因】1．易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视方向与侧视方向的判断而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．【正解】该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.3.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b 的最小值是A.72 B ．4 C.92 D ．5 【答案】 C【错因】1．解答本题易两次利用基本不等式，如∵a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，∴ab≤＋24＝1.又y ＝1a＋4b≥2 4ab＝4 1ab，又ab≤1，∴y≥411＝4.但它们成立的条件不同，一个是a ＝b ，另一个是b ＝4a ，这显然是不能同时成立的，故不正确．2．使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．3．在运用重要不等式时，还要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足重要不等式中“正”“定”“等”的条件．4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生检验表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ） (A)20 (B) 17 (C) 15 (D) 100 【答案】A【错因】混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.【正解】选A.该班学生视力在0.9以上的频率为(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.40，所以能报A 专业的人数为50×0.40＝20.5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )(A)46 45 56 (B)46 45 53 (C)47 45 46 (D)45 47 53 【答案】A【错因】本题易出现的错误主要有两个方面：(1)中位数计算时中间两数找不准.(2)极差与方差概念混淆导致错误.【正解】选A. 茎叶图中共有30个数据，所以中位数是第15个和第16个数字的平均数，即 ×(45+47)=46，排除C ，D ；再计算极差，最小数据是12，最大数据是68，所以68-12=56，故选A.6.若指数函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则实数a 的值为________． 【答案】 12或2【错因】1．解决上题易忽视对a 的讨论，错认为a 2＝2a ，从而导致得出a ＝2的错误答案．2．求函数f(x)＝a x(a>0，a≠1)在闭区间[s ，t]上的最值，应先根据底数的大小对指数函数进行分类．当底数大于1时，指数函数为[s ，t]上的增函数，最小值为a s，最大值为a t.当底数大于0小于1时，指数函数为[s ，t]上的减函数，最大值为a s，最小值为a t.7.已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x －2)<f(1－x)，则x 的取值范围为________．【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32【错因】1．上题易忽视函数的定义域为[－1,1]，直接利用单调性得到不等式x －2<1－x ，从而得出x<32的错误答案．2．解决此类问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数y ＝f(x)在区间D 上是增函数，则对任意x 1，x 2∈D ，且f(x 1)<f(x 2)，有x 1<x 2；若函数y ＝f(x)在区间D 上是减函数，则对任意x 1，x 2∈D ，且f(x 1)<f(x 2)，有x 1>x 2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．【正解】由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x－2≤1－1≤1－x≤1，解得1≤x≤2 ①.因为f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x －2)<f(1－x)，所以x －2<1－x ，解得x<32 ②. 由①②得1≤x<32.8. 函数212log (56)y x x ＝－＋的单调递增区间为__________．【答案】(－∞，2)【错因】忽视对函数定义域的要求，漏掉条件x 2－5x ＋6>0.【正解】由x 2－5x ＋6＞0知{x|x ＞3或x ＜2}．令u ＝x 2－5x ＋6，则u ＝x 2－5x ＋6在(－∞，2)上是减函数， ∴212log (56)y x x ＝－＋的单调增区间为(－∞，2)．9.已知α，β为锐角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则cos β＝________.【答案】 12【错因】本题若不能利用sin(α＋β)＝5314<32将α＋β的范围进一步缩小为0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π，误认为α＋β∈(0，π)，则会得出cos(α＋β)＝±1114，进而得出cos β＝12或7198的错误答案．10.若将一枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为________． 【答案】112【错因】解本题时易出现的错误在于对等可能性事件的概率中“基本事件”以及“等可能性”等概念的理解不深刻，错误地认为基本事件总数为11(点数和等于2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)，或者将点数和为4的事件错误地计算为(1,3)(2,2)两种，从而导致出错．【正解】将先后掷2次出现向上的点数记作点坐标(x ，y)，则共可得点坐标的个数为6×6＝36，而向上点数之和为4的点坐标有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，故先后掷2次，出现向上的点数之和为4的概率P ＝336＝112.故填112. 11.已知a ＝(2,1)，b ＝(λ，1)，λ∈R，a 与b 的夹角为θ.若θ为锐角，则λ的取值范围是_________________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫λ|λ>－12且λ≠2【错因】误认为θ为锐角⇔cos θ>0，没有排除θ＝0即两向量同向的情况．12.函数f (x )＝ax 3－x 2＋x －5在R 上是增函数，则a 的取值范围是________． 【答案】[13，＋∞)【错因】误认为f′(x)＞0恒成立是f(x)在R 上是增函数的必要条件，漏掉f′(x)＝0的情况．【正解】f(x)＝ax 3－x 2＋x －5的导数f′(x)＝3ax 2－2x ＋1，由f′(x)≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－12a≤0，解得a≥13. 13.关于x 的实系数方程的一个根在区间[0，1]上，另一个根在区间[1，2]上，则 2a+3b的最大值为 。

第1页 共26页 ◎ 第2页 共26页…外…………○…………装……学校:___________姓名：_____…内…………○…………装……绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学文科新课标版第三套一、选择题1．已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{}1,2,3,3A B ⋃=-，则A B ⋂=（ ）A. {}1B. {}2C. {}3D. φ 2．若z =1+i ，则z ⋅z +|z |−1=（ ）A. 2√2−1B. 2√2+1C. √2+3D. √2+13．设条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，条件q ：存在x R ∈使得不等式2121x x a ++-≤成立，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的x 值为（ ）A. 0B. 1C. 16D. 325. 已知锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()2b a ac =+，则()2sin sin AB A -的取值范围是（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. 12⎛ ⎝⎭C. 12⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭6. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )A.34 B. 23 C. 12 D. 137. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ） A.19 B. 89 C. 512 D. 7128. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤9. 已知实数,x y 满足： 20{6 26x x y x y -≥+≤-≤， 则21z x y =-+的最大值（ ）第3页 共26页 ◎ 第4页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 8B. 7C. 6D. 510. 已知抛物线C ： 2y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于A ， B 两点， O 为坐标原点，若0OA OB ⋅<，则a 的取值范围是（ ） A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D. {}111. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是 （ ）A. 611B. 311C. 411D. 51112. 设函数()()222cos 2x x e f x x e ππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=+的最大值为M,最小值为N ，则()20181M N +-的值为A. 1B. 2C. 20182 D. 20183二、填空题13. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表： 质量指标分组 [)10,30[)30,50[]50,70频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为__________．14. 已知1F 、2F 是双曲线22221x y a b -=的左右两个焦点，若双曲线上存在点P 满足1223F PF π∠=， 123F P PF =，则双曲线的离心率为____________. 15．已知A 、B 为函数()[],,y f x x a b =∈图象的两个端点, (),M x y 是()f x 图象上任意一点,其中()[]1,0,1x a b λλλ=+-∈,又已知向量()1ON OA OB λλ=+-,若不等式MN k ≤恒成立,则称函数()f x 在[],a b 上“k 阶线性近似”.若函数()1f x x x=-在[]1,2上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为________. 16. 在长方体1111ABCD A B C D -中, 12,1AB BC AA ===,点M 为1AB 的中点,点P 为对角线1AC 上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点,P Q 可以重合),则MP PQ +的最小值为______.三、解答题17. 函数()πsin (0,0)6f x A x A ωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的最大值为2，它的最小正周期为2π．（1）求函数()f x 的解析式． （2）若()()1cos 2g x x f x =⋅-，求()g x 在区间ππ,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值并写出取得最值时的x 值．18. 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形， ，， ， 分别为线段， 的中点.（1）证明： 平面；（2）若平面， ，求四面体的体积.19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的有40人. （1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？P ABCD -ABCD //AD BC 12AB BC AD ==E F AD PB //PD CEF PE ⊥ABCD 2PE AB ==P DEF -第5页 共26页 ◎ 第6页 共26页第7页 共26页 ◎ 第8页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15、 16、三、解答题（请在指定区域内作答） 17、18、19、对服务满意对服务不满意合计对商品满意对商品不满意合计20、40100第9页 共26页 ◎ 第10页 共26页第11页 共26页 ◎ 第12页 共26页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………1．A 【解析】得到 ，故选A.2．D 【解析】 由，则，故选D ．3．C 【解析】条件：函数在上单调递增，则；条件：存在使得不等式成立，则，则是的充要条件.故选C.4．B 【解析】； ； ；.故选B.点睛：本题考查的是算法与流程图.对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．D 【解析】在长方体中抠点,1.由正视图可知: 上没有点;由侧视图可知: 上没有点;由俯视图可知: 上没有点;由正（俯）视图可知: 处有点,由虚线可知处有点, 点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,,故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7．D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，{}2{|40}{|04}1,2,3,A x N x x x N x =∈-<=∈<<={}1,2,3,3A B ⋃=-23{|20},x x x a -∈++=960,3a a -+=∴=-{}{}2{|230}1,3,1.B x x x A B =+-==-∴⋂=p ()()23log 2f x x x =-(),a +∞2a ≥x R ∈2121x x a ++-≤()min 21212a x x ≥++-=p 0110x t k ===，，228x t k ===，，1636x t k ===，，144x t k ===，，1111ABCD A B C D -11C D 11B C 1CC ,D E ,B F A 1A BEDF -111BEDF S =⨯=1111133A BEDF V -=⨯⨯=D第13页 共26页 ◎ 第14页 共26页…装…………○…………订…………○…………线…………○…__姓名：___________班级：___________考号：___________…装…………○…………订…………○…………线…………○…8．B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B ．9．D 【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当>0时，令z= , 这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当<0时，令z=,这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

2019数学试卷错题详解第一套教育综合部分：7题.选A ，答案解析是对的，选项错误专业课部分：48题答案错，正确的如下： (a+2a−2−a 2a 2−4a+4) ÷1a−2,其中a=tan 30°+4cos 60° 解原式 =(a 2−4a 2−4a+4−a 2a 2−4a+4) ×a-2=(−4(a−2)2) ×a-2 = - 4a−2a=tan 30°+4cos 60°=√33 +4×12 =2+√33将a=2+√33代入-4a−2得: -42+√33−2=-4√356题.答案错，正确如下：解：（1）如图所示，由勾股定理得PQ=√32+42=5；（2）设时间为t ，则在t 秒钟，P 运动了t 格，Q 运动了0.5t 格，由题意得， PQ=√16+0.25t 2 BQ=8-0.5t PB=√16+(8−t)2当PQ=BQ 时，即，√16+0.25t 2 = 8-0.5t16+0.25t ²= 64-8t+0.25t ²8t=48t=6s解得t=6（秒）．当PQ=BP 时，√16+0.25t 2 = √16+(8−t)216+0.25t ²=16+(8-t ²)16+0.25t ²=16+64-16t+t ²0.75t ²-16t+64=0t=16±√256−19232t ₁=(16+8) ×23 =16(舍去)t ₂=(16-8) ×23 = 163解得：t= 163∴综上，t=6 或t=163时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形．第二套教育综合部分：1题.选B2题.选A, 答案解析是对的，选项错误第三套专业课部分：47题（原题错），正确的如下：解不等式组{x+1＞3x−122x−(x−3)≥548题（原题错），正确的如下：（aa+2+1a2−4）÷a−1a+2+1a−2，其中a=2+√250题第（2）小题的答案错，正确的为：50-10-15-5=20（人）第四套专业课部分：52题中的500000元是错的，正确的是50000元。

名师指点高考数学冲刺把错题再做一遍问：最后十几天，怎样有效复习数学？答：一、复习心态很重要，考生保持在平静中稍带紧张。

二、制订合理复习计划，根据自己的情况安排好时间，复习要有节奏感。

三、复习最后阶段要回归课本与笔记。

高考考点很多，在不知道重点的情况下，考生要全面复习。

建议大家拿着考试大纲，结合课本与笔记，一个一个知识点过一遍。

碰到不懂的知识，立刻向老师请教。

四、整理错题，把模拟考试甚至复习过程中所有的错题再做一遍，想一遍。

五、每天安排适量的练习题，一般坚持一天20—30分钟练习，但不要做偏题和怪题。

六、注意休息，考试前一天不要开夜车，保证考试时精神集中。

考生调整生理状态，把最佳数学答题时间调整到上午9点。

问：怎样提高最后三大题的正确率？答：大题目考试内容主要是数列、解析几何、函数，考生把专题复习内容再强化一遍。

把各专题的典型例题拿出来做一做，看一看。

考试时，利用看卷时间，先浏览一下题目，初步掌握难易度。

如果你觉得题目比较熟悉，要专心攻一下。

如果你觉得很陌生，10分钟还做不出来，就放弃。

认真检查其他题目，考试时的宗旨是会做的题目不漏掉1分。

问：怎么做概率题？答：考生首先掌握概率四大类型。

即对等可能性事件的概率；互斥事件的概率加法公式；独立事件的概率乘法公式；事件在n次独立重复试验中恰发生若干次的概率的考查。

并搞清四大类型的本质。

估计今年概率题不会考拐弯抹角的题目。

特别提醒考生做概率题最好分步骤。

如果你按整体做，最后没做对，中间一些正确因素也不得分。

如果你按步骤做，可分步骤得分，做对一步，得到一步分。

即使最后答案不正确，分数不会全被扣掉。

问：今年会不会考应用题？答：今年考应用题的概率很大，但不会考得太难。

难度应该在中等或中等偏下。

问：我平时考试成绩在七八十分左右，最后阶段我该怎么复习呢？答：根据你的实际情况，我建议你最后十几天，以抓小题目为主，专攻选择小题目。

你的目标保证拿到“163”的分数，即16道小题目和大题目中的前3道不能错。