高中数学算法初步复习课教案新人教版必修

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修章节一：算法概念及程序框图1. 教学目标：a. 理解算法的概念，体会算法在数学及日常生活中的应用。

b. 熟悉程序框图的基本组成部分，能够运用程序框图描述简单的算法。

2. 教学内容：a. 算法的定义及特性。

b. 程序框图的组成部分：顺序结构、条件结构、循环结构。

3. 教学重点与难点：a. 算法的概念理解。

b. 程序框图的绘制及应用。

4. 教学方法：a. 案例分析法：通过具体案例让学生理解算法概念。

b. 实践操作法：学生动手绘制程序框图，加深对算法理解。

5. 教学过程：a. 引入：通过日常生活中的算法案例，引导学生思考算法的概念。

b. 讲解：详细讲解算法的定义、特点及程序框图的组成部分。

c. 实践：学生动手绘制程序框图，教师巡回指导。

d. 总结：强调算法在实际问题中的应用价值。

章节二：顺序结构算法1. 教学目标：b. 能够运用顺序结构算法解决实际问题。

2. 教学内容：a. 顺序结构的定义及特点。

b. 顺序结构算法在实际问题中的应用。

3. 教学重点与难点：a. 顺序结构算法的理解。

b. 顺序结构算法在实际问题中的应用。

4. 教学方法：a. 案例分析法：通过具体案例让学生理解顺序结构算法。

b. 实践操作法：学生动手编写顺序结构算法，解决问题。

5. 教学过程：a. 引入：通过日常生活中的顺序结构算法案例，引导学生思考顺序结构的特点。

b. 讲解：详细讲解顺序结构的定义、特点及应用。

c. 实践：学生动手编写顺序结构算法，解决问题，教师巡回指导。

d. 总结：强调顺序结构算法在实际问题中的应用价值。

章节三：条件结构算法1. 教学目标：a. 理解条件结构的算法特点。

b. 能够运用条件结构算法解决实际问题。

2. 教学内容：b. 条件结构算法在实际问题中的应用。

3. 教学重点与难点：a. 条件结构算法的理解。

b. 条件结构算法在实际问题中的应用。

4. 教学方法：a. 案例分析法：通过具体案例让学生理解条件结构算法。

第一章《算法初步》复习课【教学目标】明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句【知识回顾】1、算法概念：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_____________ 和_________ 的步骤;算法特征有：_________ 、_____________ 、_____________ .2、程序框图（流程图）主要由__________ 和_____________ 组成。

3、三种结构、五种算法语句(8)【基础练习】1.算法共有三种逻辑结构：顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）A. 一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合2、在一个算法中，算法的流程根据条件可以有的不同的流向的种数是 （）A .1 B 3. 用二分法求方程2 0的近似根的算法中要用哪种算法结构（ 4. A.顺序结构F 列各式中的S 值不能设计算法求解的是•条件结构 C •循环结构）D •以上都用5、 A 、S C 、S如图1 22 32 L100100 的程序运行的结果是A. 1,2 ,3B. 2, 3,C. 2, 3, 2D. 3, 2, 16、 如图2的程序运行后的输出结果为7、 840和1764的最大公约数是（）A. 84B.12C.168 &下列各数中最小的数是 A.111111⑵ B.210C.1000 （4）D.71【典型例题】例1 :分别用当型与直到型循环结构设计求1 + 2 + 3WHILE i 82* i 3WEND PRINT S ENDD.252 n 的值的算法（要求：写出算法.3 D .多于3个图1并画出程序框图）(8)例2: (1 )用辗转相除法求 270与396的最大公约数，并用更相减损术验证，写出详细过程(2)用秦九韶算法，求多项式f(x) 2x 5 5x 4 4x 3 6x 7当x=5时的值.(3) 把七进制数2010(7)化为二进制数•【课后作业】1、 •赋值语句N=N+1的意思是() A.N 等于N+1B.N+1等于NC.将N 的值赋给N+1D.将N 原值加1再赋给N,即N 的值增加12、 如下图(左1)所示的程序框图的算法功能是 ________________________ , ___ .3、 如图所示的程序框图能判断任意输入的数 x 的奇偶，其中判断框内应填入的条件是 ____________INPUT m,n DOr m MOD n m n n rLOOPUNTIL r 0 PRINT m ENDn=5s =0WHILE s<14S -H + Qn=n-1 WEND PRINT nKND/输人讥/ ft第2题第3题第5题4、如图所示的程序执行后输出的结果是( )A. —1B.0C.1D.25. 如图的程序表示的算法是（）A.变换m和n的位置B. 辗转相除法C. 更相减损术6. 用秦九韶算法求多项式f（x） 1 2x x2 -3x3 2x4在xA. - 4B. -1C. 5D. 67. 把二进制数1011001⑵化为五进制数是 _________ .& 288和123的最大公约数是_ _ .9、国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按标价价格给予元，500元的部分按②条优惠，超过500元的部分给予7折优惠，编框图和程序。

算法初步教学目标: 1.复习《算法初步》主干知识,巩固提高2.培养学生严密逻辑思维能力,解决实际问题能力3.渗透数学分类.化归.类比思想教育,体会数学应用于实践教学重点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学难点: 利用《算法初步》主干知识编写程序教学过程一．知识回顾1.算法的三种基本逻辑结构____，____，____。

2.循环结构有两种类型：“先判断，后执行”是___型，“先执行，后判断”是____型。

3.五种基本算法语句是____， ____， ____， ____， ____。

4.条件语句: IF 条件 THEN 语句体1ELSE 语句体2END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?5.条件语句: IF 条件 THEN 语句体END IF 当计算机执行该语句时,怎么运行?6. 循环语句: WHILE 条件循环体WEND当计算机执行该语句时,怎么运行?7.循环语句: DO循环体LOOP UNTIL 条件当计算机执行该语句时,怎么运行?二．演练广场将程序补充完整INPUT Ｘm＝X MOD 2IF＿＿＿THENPRINT“X是奇数”ELSEPRINT “X是偶数”END IFEND三．典例剖析评价,成绩达到80分的为A,低于60分的为D,其他的为B.请画出程序框图并写出算法语句,当输入成绩为x时,输出相应的等第.变式1.成绩如右表,请输出他们的等第变式2.请统计得A的人数变式3.计算他们的平均分四．自主小结1.知识内容程序结构、算法语句2.思想方法分类讨论、化归类比。

复习课(一) 算法初步填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．[考点精要]1．程序框图中的框图2．算法的三种基本逻辑结构①顺序结构：②条件结构：③循环结构：直到型当型[典例] (1)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出S的值为( ) A．105 B．16C．15 D．1(2)如图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )A ．q ＝N MB ．q ＝M NC ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N(3)如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B.A ＋B2为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数[解析] (1)执行过程为S ＝1×1＝1，i ＝3；S ＝1×3＝3，i ＝5；S ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出S 的值为15.(2)程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含义为及格率，也就是及格人数总人数＝MM ＋N，故选择D.(3)结合题中程序框图，当x ＞A 时，A ＝x 可知A 应为a 1，a 2，…，a N 中最大的数，当x ＜B 时，B ＝x 可知B 应为a 1，a 2，…，a N 中最小的数．[答案] (1)C (2)D (3)C [类题通法]解答程序框图问题，首先要弄清程序框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．[题组训练]1．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )A ．1B ．－1C ．－2D ．0解析：选D 程序运行第一次：T ＝1，S ＝0；运行第二次：T ＝1，S ＝－1；运行第三次：T ＝0，S ＝－1；运行第四次：T ＝－1，S ＝0；－1<0，循环结束，输出S ＝0.2．若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )A ．n ≤5?B ．n ≤6?C ．n ≤7?D ．n ≤8?解析：选B 由题知，第一次循环后，S ＝2，n ＝2；第二次循环后，S ＝6，n ＝3；第三次循环后，S ＝14，n ＝4；第四次循环后，S ＝30，n ＝5；第五次循环后，S ＝62，n ＝6；第六次循环后，S ＝126，n ＝7，满足S ＝126，循环结束．所以条件①为n ≤6？，故选B.3．执行如图所示的程序框图，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体； a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.1．下列给出的赋值语句中正确的是( ) A ．0＝M B ．x ＝－x C ．B ＝A ＝－3D ．x ＋y ＝0解析：选B 赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”，且变量在“＝”左边，故选B.2．如下图所示的程序框图输出的结果是( )A ．1B ．3C ．4D ．5解析：选C 由a ＝1， 知b ＝a ＋3＝4， 故输出结果为4.3．执行如下图所示的程序框图，若输入－2，则输出的结果为( )A．－5 B．－1C．3 D．5解析：选C 根据题意，该框图的含义是求分段函数的函数值．当x>2时，y＝log2x；当x≤2时，y＝x2－1.若输入－2，满足x≤2，得y＝x2－1＝3，故选C.4．如图所示的程序框图的功能是( )A．求a，b，c中的最大值B．求a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排列D．将a，b，c由大到小排列解析：选A 逐步分析框图中各图框的功能可知，此程序的功能为求a，b，c中的最大值．故选A.5．(陕西高考)如图所示，当输入x为2 006时，输出的y＝( )A ．28B ．10C ．4D ．2解析：选B 由题意，当x ＝－2时结束循环． 故y ＝3－(－2)＋1＝10.6．(北京高考)执行如图所示程序框图，输出的k 值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B k ＝0，a ＝3，q ＝12；a ＝32，k ＝1；a ＝34，k ＝2；a ＝38，k ＝3；a ＝316<14，k＝4，故k ＝4.7．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝________.解析：a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6； 第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2； 第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2. 答案：28．已知程序如下，若输出的结果为2 016，则输入的x 的值为________．解析：由算法语句可知，该程序是求函数c ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－x ＋2 014，x >0的函数值．由题意知c ＝2 016，若x ≤0，则有2x ＋1＝2 016，解得x ＝1 0152，显然不合题意；若x >0，则有x 2－x ＋2 014＝2 016，即x 2－x －2＝0，解得x ＝－1或x ＝2，显然x ＝－1不合题意，故x＝2.答案：29．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________．解析：第一次循环，s ＝11×(1×2)＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环，s ＝12×(2×4)＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环，s ＝13×(4×6)＝8，i ＝8，k ＝4.此时退出循环，输出s 的值为8. 答案：810．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________.解析：程序在运行过程中各变量的值如下： 第一次循环：当n ＝1时，得s ＝1，a ＝3； 第二次循环：当n ＝2时，得s ＝4，a ＝5； 第三次循环：当n ＝3时，得s ＝9，a ＝7， 此时n ＝3，不再循环，所以输出s ＝9. 答案：911．定义n ！＝1×2×3×…×n ，画求10！的值的程序框图． 解：12．某商场实行优惠措施，若购物金额x 在800元以上(包括800元)，则打8折，若购物金额x 在800元以下500元以上(包括500元)，则打9折；否则不打折．设计算法的程序框图，要求输入购物金额x ，能输出实际交款额．解：本题的实质是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ，x ≥800，0.9x ，500≤x <800，x ，x <500的值．程序框图如下：。

必修3第一章算法初步复习教案一．课标要求：1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析〔如，二元一次方程组求解等问题〕，体会算法的思想，了解算法的含义；2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中〔如，三元一次方程组求解等问题〕，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

二．要点精讲1．算法的概念〔1〕算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等。

在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。

〔2〕算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞。

“不重〞是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务。

②逻辑性：算法从开始的“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣。

分工明确，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的继续。

③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行。

〔3〕算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

2．程序框图〔1〕程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；〔2〕构成程序框的图形符号及其作用一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框；带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字。

3．几种重要的结构 〔1〕顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

它是由假设干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

见示意图和实例：顺序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法在数学和日常生活中的应用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够清晰地描述和分析算法的过程。

3. 学会使用循环结构编写算法，熟练掌握基本的编程技巧。

4. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤2. 算法的基本步骤：排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程3. 循环结构：for循环、while循环、do-while循环4. 实际问题求解：编写算法解决生活中的实际问题，如计算器、购物清单等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤和循环结构。

2. 难点：循环结构的嵌套使用和复杂问题的算法设计。

四、教学方法与手段1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提炼出算法。

2. 使用多媒体教学手段，展示算法的过程和效果，增强学生的直观感受。

3. 引导学生通过编程实践，巩固算法知识，提高解决问题的能力。

五、教学安排1. 第一课时：介绍算法的基本概念，学习算法的输入、输出、步骤。

2. 第二课时：学习算法的基本步骤，掌握排序、查找、乘法口诀、求解一元二次方程等基本算法。

3. 第三课时：学习循环结构，掌握for循环、while循环、do-while循环的用法。

4. 第四课时：运用所学算法解决实际问题，编写算法程序。

5. 第五课时：进行课堂讨论，分享算法解决问题的经验，进行算法设计的交流和探讨。

六、教学过程1. 导入：通过引入日常生活中的算法例子，如计算购物找零、制定旅行计划等，激发学生的兴趣，引出算法的概念。

2. 新课导入：介绍算法的定义、特点和作用，引导学生了解算法在数学和科学领域中的应用。

3. 案例分析：分析排序、查找等基本算法，让学生通过具体案例理解算法的基本步骤和原理。

4. 编程实践：让学生动手编写简单的算法程序，如排序算法、查找算法等，加深对算法概念的理解。

2019-2020学年高中数学《算法初步复习课（1课时）》教案 新人教版必修3【教学目标】1.回顾算法的概念以及三种基本逻辑结构； 2.掌握三种基本逻辑结构的应用；3.掌握条件结构与循环结构互相嵌套的应用. 【教学重点】三种基本逻辑结构的应用【教学难点】条件结构与循环结构互相嵌套的应用 【教学过程】 一、算法的基本概念1. 算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入.. ⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.3P 例1：任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.解：算法如下：第一步：判断n 是否等于2. 若2=n ，则n 是质数；若2>n ，则执行第二步. 第二步：依次从2~（1-n ）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数. 二、三种基本逻辑结构 1. 顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.输入语句：INPUT “提示内容”；变量输出语句：PRINT “提示内容”；表达式 赋值语句：变量=表达式P 例4：交换两个变量A 和B 的值，并输出交换前后的值. 解：算法如下： 第一步：输入A ，B 的值. 第二步：把A 的值赋给x. 第三步：把B 的值赋给A. 第四步：把x 的值赋给B.输入 输出语句第五步：输出A ，B 的值. 程序如下：INPUT “A=，B=”；A ，B x=A A=B B=x PRINT A ，B END 2. 条件结构根据条件判断，决定不同流向. （1）IF —THEN —LESE 形式IF 条件 THEN 语句1 LESE 语句2 END IF （2）IF —THEN 形式 IF 条件 THEN 语句 END IF19P 例6：编写程序，使得任意输入的3个整数按大到小的顺序输出.3. 循环结构从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤. （1）当型（WHILE 型）循环： WHILE 条件 循环体WEND（2）直到型（UNTIL 型）循环： DO循环体 LOOP UNTIL 条件9P 例5：设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图三、基本方法1. 编写一个程序的三个步骤：第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；语句1满足条件？ 是 否语句2满足条件？ 否循环体是 满足条件？ 是否循环体语句满足条件？ 是 否第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对应的程序框图；第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来.15P 例4：交换两个变量A 和B 的值，并输出交换前后的值.2. 何时应用条件结构？当问题设计到一些判断，进行分类或分情况，或者比较大小时，应用条件结构；分成三种类型以上（包括三种）时，由边界开始逐一分类，应用多重条件结构.注意条件的边界值. 如：（题目条件有明显的提示）（1）编写一个程序，任意输入一个整数，判断它是否是5的倍数.（2）编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性.（3）编写一个程序，输入两个整数a,b ，判断a 是否能被b 整除.（4）某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话 超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费.问：设计一个计算通话费用的算法，并且画出程序框图以及编出程序.（5）基本工资大雨或等于600元，增加工资10%；若小于600元大于等于400元，则增加工资15%；若小于400元，则增加工资20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.（6）闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份. 如：（题目隐藏着需要判断、分类或比较大小的过程等）（7）（课本第17页例5）编写程序，输入一元二次方程02=++c bx ax 的系数，输出它的实数根.（8）（课本第18页例6）编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出. 3. 何时应用循环结构？当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构.当型循环是先判断条件，条件满足十执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环.当循环体涉及到条件是否有意义时，只能用当型循环（如图1）；当条件用到循环体初始值时，只能用直到型循环（如图2）.应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环1+=i i 是否2i s =2005>s0≠i否是1-=i iip p 1+=体；③确定循环的终止条件. 如：（题目条件有明显的提示）（1）设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图.（2）设计一个算法，计算函数53)(2+-=x x x f 当20,,3,2,1 =x 时的函数值，并画出程序框图.（3）如果我国工农业产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国产值翻一翻，试用程序框图描述其算法.（4）设计一个算法，输出1000以内（包括1000）能被3和5整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.（5）全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分. 如：（题目隐藏着需要反复执行的过程等）（6）任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定. （7）画出用二分法求方程022=-x 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.四、几个难点1.条件结构中嵌套着条件结构（1）编写一个程序，对于函数=)(x f输入x 的值，输出相应的函数值.（2）基本工资大于或等于600元，增加工资10%；若小于600元大于等于400元，则增加工资15%；若小于400元，则增加工资20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.2. 循环结构中嵌套着条件结构（1）任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定. （2）全班一共40个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.（3）画出用二分法求方程022=-x 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.3. 条件结构中嵌套着循环结构（1）任意给定一个大于1的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定. 4. 循环结构中嵌套着循环结构（1）编写一个程序，求T= 1!+2!+3!+…+20！的值. 五、知识应用1.一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金是10%，写出这个人净得的工资数的一个算法，并画出x （1<x ） 12-x （101<≤x ）11-x )10(≥x12+-x x （2≥x ）1+x （2<x ）程序框图.2. 已知函数 )(x f 编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值.3. 2000年我国人口为13亿，如果人口每年的自然增长率为7%，那么多少年后我国人口将达到15亿？请设计一个算法，画出程序框图，并写出程序.4. 某超市为里促销，规定：一次性购物50元以下（含50元）的，按原价付款；超过50元但在100元以下（含100元）的，超过部分按九折付款；超过100元的，超过部分按八折付款.设计一个算法程序框图，完成超市的自动计费的工作，要求输入消费金额，输出应付款.并编写程序.5. 编写一个程序，任意输入两个正整数m ，n ，输出它们所有的公因数.6. 设计算法的程序框图，输出2005以内除以3余1的正整数，并写出程序.。

高中数学《算法初步复习课》教案新人教版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念和性质。

2. 掌握算法的步骤和算法的表示方法。

3. 能够分析算法的效率和应用。

4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、有穷性、确定性。

2. 算法的步骤：顺序结构、选择结构、循环结构。

3. 算法的表示方法：流程图、伪代码。

4. 算法的效率：时间复杂度、空间复杂度。

5. 算法的应用：排序算法、查找算法。

三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的基本概念、算法的步骤、算法的表示方法、算法的效率。

2. 教学难点：算法的效率分析、排序算法和查找算法的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题解决来学习算法。

2. 使用案例分析和实例演示，帮助学生理解算法的概念和应用。

3. 利用流程图和伪代码，培养学生表达和设计算法的能力。

4. 组织学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和思考。

五、教学过程1. 导入：通过引入生活中的算法问题，激发学生的兴趣和思考。

2. 讲解算法的基本概念，引导学生理解算法的定义和性质。

3. 演示算法的步骤，通过实例讲解顺序结构、选择结构和循环结构的应用。

4. 介绍算法的表示方法，讲解流程图和伪代码的绘制和理解。

5. 分析算法的效率，讲解时间复杂度和空间复杂度的概念和计算方法。

6. 应用实例：讲解排序算法和查找算法的原理和实现。

7. 练习与讨论：学生独立完成练习题，并进行小组讨论和解答。

8. 总结与评价：总结本节课的重点内容，进行课堂评价和反馈。

9. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学内容。

10. 课后反思：教师进行课后反思，总结教学效果和学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。

六、教学评估1. 课堂讲解评估：观察学生对算法概念的理解程度，以及对算法步骤和表示方法的掌握情况。

2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，评估学生对算法效率和应用的理解和应用能力。

算法初步（总12课时）§1.1 算法的含义（1）（第1课时新授课）教学目标1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点用自然语言描述算法．教学过程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心．在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．阅读教材第4页．二．创设问题情境1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三．学生活动学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达．说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．四．建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．1．广义的算法——某一工作的方法和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序． 2．本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方法．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．3．本节采用自然语言来描述算法． 五．数学运用 1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法． 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行． 第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．算法2 运用公式123n ++++=2)1(+n n 直接计算．第一步：取n =5；第二步：计算()21+n n ；第三步：输出运算结果． 算法3 用循环方法求和．第一步：使1S =； 第二步：使2I =；第三步：使S S I =+；第四步：使1I I =+；第五步：如果5I ≤，则返回第三步，否则输出S ．说明：①一个问题的算法可能不唯一． ②若将本例改为“给出求123100++++的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数422m ==； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到2733x y y +=⎧⎨=-⎩；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 说明：（1）．从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束．“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．②确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的．例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的．是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解．算法中的每一个步骤不应产生歧义，而应当是明确无误的．（2）．一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．2．练习：课本第6页练习第1、2、3题．练习1答案：第一步 移项得23x =-；第二步 两边同除以2得32x =-． 练习2答案：第一步：使1S =； 第二步：使3I =；第三步：使S S I =⨯； 第四步：使2I I =+；第五步：如果7I ≤，则返回第三步，否则输出S ．练习3答案：第一步 计算斜率203(1)AB k -=--；第二步 用点斜式写出直线方程0(1)AB y k x -=+．补充例习题1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河； S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河； S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．2．写出求111123100++++的一个算法． 解：第一步：使1S =； 第二步：使2I =；第三步：使1n I=；第四步：使S S n =+； 第五步：使1I I =+；第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．六．回顾小结1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束； （2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．七、课外作业 课本第6页第4题， 补充习题1．有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换．2．写出解方程0322=--x x 的一个算法．3．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．板书设计：教学反思：§1.2 流程图（1） （第1课时 新授课）教学目标1.了解流程图的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程 等）的意义；2.能用程序图表示顺序结构的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力. 教学重点 运用流程图表示顺序结构的算法． 教学难点 规范流程图的表示． 教学过程 一．问题情境1．情境：回答下面的问题： （1）123100++++= ； （2）123n ++++= ；2．问题：已知1232006n ++++>，求n 的最小值，试设计算法．二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达． 解：1S 取1n =；2S 计算2)1(+n n ； 3S 若(1)20062n n +>，则输出n ；否则，使1n n =+，转2S ． 上述算法可以用框图直观地描述出来：教师边讲解边画出第7页图121--．这样的框图我们称之为流程图．三．建构数学1．流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解． 3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4．从流程图121--可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．5．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构． 四．数学运用 1例题：例1．写出作ABC ∆的外接圆的一个算法．解： 1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．说明：1．以上过程通过依次执行1S 到3S 这三个步骤，完成了作外接圆这一问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构．2．上述算法的流程图如下图例2． 说明：12．为了表达方便，我们用符号“1页） 解：1S p x ←；{先将x } 2S x y ←；{再将y 的值赋给x ，这时存放变量x 的单元可作它用} 3S y p ←．{最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换}说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构．例3．半径为r 的圆的面积计算公式为2S r π=，当10r =时，写出计算圆面积的算法，画出流程图．解：算法如下：1S 10r ←； 2S 2S r π←； 3S 输出S ．说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构． 2．练习：课本第8页练习第1、2题． 五．回顾小结 1．流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.2．画流程图的步骤：p x ← x y ← y p ← ↓↓ ↓↓首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图； 3．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构． 六．课外作业：课本第15页习题第1，3题． 补充：已知华氏温度F 与摄氏温度C 的转换公式是：C F =⨯-95)32(，写出一个算法，并画出、程图，使得输入一个华氏温度F ，输出其相应的摄氏温度C ．板书设计教学反思§1.2 流程图（2） （第2课时 新授课）教学目标1. 进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力. 教学重点 运用流程图表示选择结构的算法．教学难点 规范流程图的表示以及选择结构算法的流程图．教学过程 一．问题情境 1．情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为0.53,50,500.53(50)0.85,50,c ωωωω⨯≤⎧=⎨⨯+-⨯>⎩其中ω（单位：kg ）为行李的重量．试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图．二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达． 解：算法为：1S 输入行李的重量ω；2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=⨯，否则500.53(50)0.85c ω=⨯+-⨯；3S 输出行李的重量ω和运费c ．上述算法可以用流程图表示为： 教师边讲解边画出第9页图526--． 在上述计费过程中，第二步进行了判断． 三．建构数学1．选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种 操作的结构称为选择结构．如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p 成立（或称条件p 为“真”）时执行A ，否则执行B ．2．说明：（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；（3）在上图的选择结构中，只能执行A 和B 之一，不可能既执行A ，又执行B ，但A 或B 两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；（4）规范流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点．3．思考：教材第7页图121--所示的算法中，哪一步进行了判断？ 四．数学运用例1．（教材第9页例3）设计求解一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个算法，并画出流程图．分析：由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式24b ac ∆=-，然后比较∆与0的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．解：算法如下：1S 输入,,a b c ；2S 24b ac ∆←-；3S 如果0∆<，则输出“方程无实数根”，否则 12b x a -+∆←，22b x a--∆←，并输出1x ，2x ．． 思考：如果要输出根的详细信息（区分是两个相等的 实数根还是不等的实数根），如何修改上述算法和流程图？例2． 解：1S 输入任意实数x ；2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-；3S 输出y ．算法流程图如右．2．练习：课本第10页练习第1、2、3题． 五．回顾小结1．选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．2．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中．说明：[]x 表示不大于x 的最大整数（或称x 的整数部分），如：[2.6]2=．作业中可N0x ≥y x ←输入x输出yY y x ←-以使用此符号．六．课外作业：课本第15页习题第2，5题．补充：1．已知函数32,()5x xf xx x+⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，写出当x为整数时求()f x的算法，并画出流程图．2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．板书设计教学反思§1.2 流程图（3）（第3课时新授课）教学目标1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点运用流程图表示循环结构的算法．教学难点规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程一．问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教学目标1. 理解算法的基本概念，了解算法的特点和作用。

2. 掌握算法的基本步骤，能够正确写出简单的算法。

3. 学会分析算法的效率，提高解决问题的能力。

4. 培养逻辑思维能力和编程能力。

二、教学内容1. 算法的基本概念：算法、输入、输出、步骤。

2. 算法的基本步骤：顺序结构、条件结构、循环结构。

3. 算法分析：时间复杂度、空间复杂度。

4. 简单的算法实例：求和、求积、排序等。

三、教学重点与难点1. 重点：算法的基本概念、基本步骤、算法分析。

2. 难点：算法分析中的时间复杂度和空间复杂度的计算。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中提出算法需求。

2. 使用案例教学法，通过具体的算法实例讲解算法的实现过程。

3. 利用编程工具，让学生动手实践，加深对算法的理解。

4. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入算法概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解算法的基本概念、基本步骤和算法分析的方法。

3. 实例演示：给出一个简单的算法实例，演示算法的实现过程。

4. 练习：让学生动手编写简单的算法，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。

六、教学评估1. 课堂练习：在学习过程中，穿插一些练习题，以检查学生对算法基本概念和步骤的理解。

2. 小组讨论：通过小组合作完成一个算法实例，评估学生在合作中的沟通能力和解决问题的能力。

3. 课后作业：布置相关的编程作业，要求学生独立完成，以检验学生对算法的掌握程度。

4. 期中期末考试：设置有关算法初步的试题，全面评估学生的学习效果。

七、教学资源1. 教材：新人教A版必修《高中数学》。

2. 多媒体课件：制作与教学内容相关的多媒体课件，增加课堂的趣味性。

3. 编程工具：为学生提供编程环境，如Python、C++等。

4. 网络资源：为学生提供相关的在线学习资源，如视频教程、练习题库等。