2016奥赛培训内部资料：第二讲曲线运动(含2015年高考真题)(共120张PPT)

高二物理奥赛辅导曲线运动部分抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。

平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，同学们复习时要在扎实掌握在部分内容的基础上注意与其他部分的渗透以及与实际生活相结合，与电场和磁场相联系的综合问题（如电场中带电粒子的类平抛运动、匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动）更要引起重视。

■考点一、曲线运动1、定义：运动轨迹为曲线的运动。

2、物体做曲线运动的方向：速度方向始终在轨迹的切线方向上3、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动。

做曲线运动的物体的加速度必不为零，所受到的合外力必不为零。

4、物体做曲线运动的条件（1）物体做一般曲线运动的条件物体所受合外力（加速度）的方向与物体的速度方向不在一条直线上。

（2）物体做平抛运动的条件物体只受重力，初速度方向为水平方向。

可推广为物体做类平抛运动的条件：物体受到的恒力方向与物体的初速度方向垂直。

（3）物体做圆周运动的条件物体受到的合外力大小不变，方向始终垂直于物体的速度方向，且合外力方向始终在同一个平面内（即在物体圆周运动的轨道平面内）总之，做曲线运动的物体所受的合外力一定指向曲线的凹侧。

5、分类⑴匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动，如平抛运动。

⑵非匀变速曲线运动：物体在变力(大小变、方向变或两者均变)作用下所做的曲线运动，如圆周运动。

■考点二、运动的合成与分解1、运动的合成和分解：包括位移、速度和加速度的合成，遵循平行四边形定则（判断合运动和分运动，一般地，物体的实际运动就是合运动）。

运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解。

2、合运动与分运动的关系：⑴等效性：（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；⑵等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动时间相等⑶独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，物体在任何一个方向的运动，都按其本身的规律进行，不会因为其它方向的运动是否存在而受到影响。

2016年高考物理真题分类汇编：曲线运动[2016上海23].如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是位于竖直平面内以O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为α。

一小球以速度0v 从桌面边缘P 水平抛出，恰好从A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽。

小球从P 到A 的运动时间为____________;直线PA 与竖直方向的夹角β=_________。

【答案】0tan v αg；arctan (2cot )α 【解析】据题意，小球从P 点抛出后做平抛运动，小球运动到A 点时将速度分解，有0tan y xv gtv v α==，则小球运动到A 点的时间为：0tan v t gα=；从P 点到A 点的位移关系有：00222tan 2cot 1tan 2v t v gt gt βαα====，所以PA 与竖直方向的夹角为：tan arctan(2cot )βα=。

[2016海南1].在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中A ．速度和加速度的方向都在不断变化B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等 【答案】B[2016海南3].如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动。

已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g ，则N 1–N 2的值为A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg 【答案】D【解析】设小球在最低点速度为1v ，在最高点速度为2v ，在根据牛顿第二定律： 在最低点：211mg m Rv N -=在最高点：222mg m Rv N +=同时从最高点到最低点，根据动能定理：221211222mg R m m v v ⋅=-联立以上三个方程式可以得到：12–6N R N mg =，故选项D 正确。

1 专题8曲线运动条件、运动的合成与分解一、选择题1、（2013海南卷）（多选题）关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是A ．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B ．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C ．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D ．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直2、（2013广东卷）（多选题）如图所示，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相等的光滑轨道。

甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B 处，下列说法正确的有A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处3、【2014·四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（）A ．12-k kvB ．21k v -C ．21k kv -D ．12-k v4、【2015·广东·14】如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v5、【全国新课标Ⅱ·16】6．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A ．西偏北方向，1.9×103m/sB ．东偏南方向，1.9×103m/sC ．西偏北方向，2.7×103m/sD ．东偏南方向，2.7×103m/s。

专题4 曲线运动1.（15江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球A ．做直线运动B ．做曲线运动C ．速率先减小后增大，D ．速率先增大后减小 答案：BC解析：小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动.初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大.2.（15江苏卷）一转动装置如图所示，四根轻杆OA 、OC 、AB 和CB 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l ，球和环的质量均为m ，O 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在O 与小环之间，原长为L ，装置静止时，弹簧长为32L ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g ，求：（1）弹簧的劲度系数k ；（2）AB 杆中弹力为零时，装置转动的角速度0ω；（3）弹簧长度从32L 缓慢缩短为12L 的过程中，外界对转动装置所做的功W . 解析：（1）装置静止时，设OA 、AB 杆中的弹力分别为1F 、1T ，OA 杆与转轴的夹角为1θ. 小环受到弹簧的弹力21Lk F ⋅=弹小环受力平衡111cos 2θT mg F +=弹小球受力平衡mg T F =+1111cos cos θθ；1111sin sin θθT F = 解得Lmgk 4=(2) 设OA 、AB 杆中的弹力分别为2F 、2T ，OA 杆与转轴的夹角为2θ，弹簧长度为x . 小环受到弹簧的弹力)(2L x k F -=弹 小环受力平衡mg F =2弹,得L x 45=对小球mg F =22cos θ；22022sin sin θωθl m F =；lx 2cos 2=θ 解得：Lg 580=ω （3）弹簧长度为L 21时，设OA 、AB 杆中的弹力分别为3F 、3T ，OA 杆与转轴的夹角为3θ，小环受到弹簧的弹力kL F 213=弹 小环受力平衡333cos 2θT mg F =+弹，lL 4cos 3=θ 对小球3333cos cos θθT mg F +=；3233333sin sin sin θωθθl m T F =+；解得Lg163=ω 整个过程弹簧弹性势能变化为0，则弹力做功为0，由动能定理233)sin (22)4143(2)2123(θωl m L L mg L L mg W ⨯=----解得Lmgl mgL W 216+=小球和小环位置示意图3.（15福建卷）（19分）如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g.（1）若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力；（2）若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车，已知滑块质量,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度v m；②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s.解析：（1）由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大从A到B，根据动能定理：在B点：联立解得： F N=3mg，根据牛顿第三定律得，滑块对小车的最大压力为3mg（2）①若不固定小车，滑块到达B点时，小车的速度最大根据动量守恒可得：从A到B，根据能量守恒：联立解得：②设滑块到C处时小车的速度为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：解得：小车的加速度：根据解得：s=L /34. （15新课标1卷）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率为v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（）A v L <B v <C v <D v <<答案：D解析：发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都是平抛运动，竖直高度决定了运动的时间t ==，水平方向匀速直线运动，水平位移最小即沿中线方向水平发射恰好过球网，此时从发球点到球网，下降高度为32h h h -=，水平位移大小为12L ，可得运动时间t ==v =水平位移最大即斜向对方台面的两个角发射，根据几何关系此时的位移大小为，所以平抛的初速度12L v ≤≤D 对.。

2016万卷作业卷（九）曲线运动1一 、单选题（本大题共4小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2015浙江高考真题）如图所示为足球球门，球门宽为L ，一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角（图中P 点）。

球员顶球点的高度为h 。

足球做平抛运动（足球可看做质点，忽略空气阻力）则A 足球位移大小x =B 足球初速度的大小0v =C 足球末速度的大小v =D 足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan 2Lsθ=2.（2015新课标I 高考真题）一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为1L 和2L ，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率为v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是 （ ）A v L <B v <<C v <D v <3.（2015福建高考真题）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2。

则 （ ）12.v A v =12B.v v =21221C.()v r v r = 21122C.()v r v r = 4. 2013年12月2日晚，发射了嫦娥三号。

几天后，运载火箭将嫦娥三号直接送入地月转移轨道；近月制动被月球捕获，进入距月球表面高h 环月圆轨道。

作为地球天然卫星的月球，月球的质量M,已知月球直径约为r ，则月球的平均密度ρ和圆轨道的运行周期T 。

（引力常量为G ）A 、3)(43h r M+=πρ；GM h r T 32)(4+=π B 、343r M πρ=；GM r T 324π=C 、343rMπρ=；GM h r T 32)(4+=π D 、3)(43h r M +==πρ；GMr T 324π=二 、多选题（本大题共3小题）5. 2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人航天飞船在中国西昌卫星发射中心用“长征”二号F 型火箭发射成功，9月27日翟志刚成功实施太空行走．已知“神舟”七号载人航天飞船在离地球表面h 高处的轨道上做周期为T 的匀速圆周运动，地球半径为R ，万有引力常量为G ．则（ ） A ．“神舟”七号在该轨道上运行的线速度大小为B ． “神舟”七号在该轨道上运行的线速度小于第一宇宙速度C ．“神舟”七号在该轨道上运行的向心加速度为D ．地球表面的重力加速度为6. 一小球从A 点做自由落体运动，另一小球从B 点做平抛运动，两小球恰好同时到达C 点，已知AC 高为20m ，两小球在C 点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g=10m/s 2．由以上条件可求（ ）A ． 两小球在C 点速度的大小均为20m/sB ． 做平抛运动的小球初速度大小为10m/sC ． A 、B 两点的高度差为15mD ． A 、B 两点的水平距离为15m7. 对于绕轴转动的物体，描述转动快慢的物理量有角速度ω等物理量．类似加速度，角加速度β描述角速度ω的变化快慢，匀变速转动中β为一常量．下列说法正确的是（ ）A ．β的定义式为ωβt∆=∆ B ．在国际单位制中β的单位为2/rad sC ．匀变速转动中某时刻的角速度为ω０，经过时间t 后角速度为2012ωωt βt =+D ．匀变速转动中某时刻的角速度为ω０，则时间t 内转过的角度为2012θωt βt ∆=+三 、简答题（本大题共2小题） 8.（2015安徽高考真题）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况．．．．）。

2016物理奥赛集训演练实验试题第一题试设计一个测量（量程为100UA）微安表内阻Rg的方案。

【仪器用具】5V电源、电阻箱、检流计、按钮开关各1个，变阻器2个和被测微安表1只。

【要求】1、画出测试电路图；2、导出计算公式；3、简述测试步骤。

【使用说明】1、将该板正确插入《奥赛实验箱》的正确位置，如果《奥赛实验箱》的电源开启，D1亮，则此时板子+5V与GND之间就有5V左右的电压；2、按下“电源开关”即由“0”至“1”，此时，电池符号E的“+”、“—”两端有5V电源；3、W1、W2分别是阻值为1K 多圈电位器和单圈变阻器，W3外接电阻箱接线端子；4、AN 按钮开关，按下“通”、松开“断”；5、G 是检流计，UA 是内阻为Rg的0~100UA的表头。

【题说】第13届山东物理竞赛复赛实验试题（中国石油大学东营）108第二题试设计一个测量（量程为100UA）微安表内阻Rg的方案。

【仪器用具】5V电源、变阻器、检流计、按钮开关各1个，电阻箱2个和被测微安表1只。

【要求】1、画出测试电路图；2、导出计算公式；3、简述测试步骤。

【使用说明】1、将该板正确插入《奥赛实验箱》的正确位置，如果《奥赛实验箱》的电源开启，D1亮，则此时板子+5V与GND之间就有5V左右的电压；2、按下“电源开关”即由“0”至“1”，此时，电池符号E的“+”、“—”两端有5V电源；3、W1是阻值为1K 多圈电位器、W2和W3分别是外接电阻箱接线端子；4、AN 按钮开关，按下“通”、松开“断”；5、G 是检流计，UA 是内阻为Rg的0~100UA的表头。

【题说】第16届山东物理竞赛复赛实验试题（山东大学）109第三题设计一个测量改装电流表内阻Rx、Rg的方案【实验仪器和用具】1、实验考试专用仪一台（面板示意图见试题反面图一）。

●实验考试专用仪的（1D）、（1E）两引脚间有一固定值电阻R（KΩ级）；●直流输出电源E1是高内阻电源，其输出电压约为5V，内阻约为400Ω；●W1、W3分别约为470Ω、1KΩ的可调电阻，W3为多圈精密可调电位器；K2为双刀双掷开关；●μA表是一块经过扩流改装的电流表，并联电阻为Rx，原表头内阻为Rg，改装电路图如图二所示，K1是常闭开关（默认状态是导通，按下是断开）。

精选曲线运动试题及答案精选曲线运动试题及答案高一物理人教必修二一单元考试题：曲线运动试题曲线运动部分第一部分六年高考荟萃2015年高考题1 (2015江苏卷第3题).如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA=OB。

若水流速度不变，两人在靜水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为A.t甲B.t甲=t乙C.t甲t乙D.无法确定2(2015广东第17题).如图6所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是A.球的速度v等于LB.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：由平抛运动规律：L=vt，H= gt2求出AB正确。

选ABA.球的速度v等于B.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关3(2015安徽第17题).一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图(a)所示，曲线上的A点的.曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径。

现将一物体沿与水平面成角的方向已速度0抛出，如图(b)所示。

则在其轨迹最高点P处的曲率半径是A. B.C. D.答案：C解析：物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为v0cos，根据牛顿第二定律得，所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是，C正确。

4(2015全国理综第20题).一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。

运动的合成与分解（2014·湖北襄阳五中五月月考）1. 电动机以恒定的功率P 和恒定的转速n （r/s ）卷动绳子，拉着质量为M 的木箱在粗糙不均水平地面上前进，如图所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R ，当运动至绳子与水平成θ角时，下述说法正确的是（ ）A ．木箱将做匀速运动，速度是nR π2BC D ．此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化【知识点】滑轮模型的应用，物体受力分析，直线运动（变速运动，匀变速运动），速度的合成与分解。

【答案解析】C解析：电动机的线速度为V=2∏nR,由P=FV 可得F=P/V 。

由于绳与水平方向的夹角在变化，木箱前进的速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度，所以木箱的速度在变化，木箱所受的合力也在变化，但方向不变，A 、B 、D 项不正确；对木箱进行受力分析和对绳接力的分解可知C 项正确。

【思路点拨】本题是滑轮模型在速度的合成与分解中的应用，只要知道了这个速度的分解就不难求解本题了，也要分析清木箱的受力情况，并要牢牢抓住绳与水平方向的夹角变化来分析物体运动状态。

（2014·江西临川二中一模）2. 如图所示，AB 杆以恒定角速度ω绕A 点在竖直平面内转动，并带动套在固定水平杆OC 上的小环M 运动，AO 间距离为h 。

运动开始时AB 杆在竖直位置，则经过时间t（小环仍套在AB 和OC 杆上）小环M 的速度大小为（ ）A ．ωh cos2(ωt)B ．ωh cos(ωt)C ．ωhD ．ωhtan （ωt ） 【知识点】运动的合成和分解【答案解析】 A解析：经过时间t ，角OAB 为ωt ，则AMAB 杆上M 点绕A点的线速度将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度v′A正确，B、C、D错误．故选A．【思路点拨】将小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，根据转动的角度求出AB杆上M点的线速度，根据平行四边形定则求出M点的速度（2014·山西大学附中5月月考）3. 如图所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。