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二年级奥数教程
二年级奥数教程主要涉及以下知识点：
1. 分类与整理：这是二年级奥数教程中的重要内容，主要考察学生的逻辑思维和分类能力。
学生需要学会对物品进行分类，并整理分类的结果。
2. 长度单位：这也是二年级奥数教程中的基础内容，学生需要掌握常用的长度单位，并能够进行单位换算。
3. 100以内加减法：二年级奥数教程要求学生掌握100以内的加减法，并能够灵活运用。
4. 逻辑推理：这是二年级奥数教程中的难点，学生需要通过对已知条件进行分析，推理出未知的结果。
5. 排列组合：这是二年级奥数教程中的另一难点，学生需要了解排列和组合的概念，并能够解决相关的数学问题。
以上内容仅供参考，具体的知识点可以参考二年级奥数教程的教材。
二年级奥数目录第一章：算一算第一讲巧填竖式★★★★〔通过分析算式的特点，运用加、减的运算法那么算出每一个数字〕第二讲简便运算〔一〕★★★〔通过把数字整十整百地加减，快速地算出结果。
多加了再减、少加了要补；多减了要补，少减了要减。
口算很重要，一定要过关〕第三讲简便运算〔二〕★★★★〔可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。
求几个连续数的和，可以取一个数为基准数进展计算较简便先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。
〕第四讲简单数的分解★★〔读懂题意，根据题意把数字进展拆分成对应的份数。
〕第五讲数的读写★★〔将两个数进展比拟，比拟数的大小时先看数位是否一样，一样时从高位依次进展比拟〕第二章：实践与应用〔一〕应用题★★★★(弄清要求，找出题目中的条件和未知条件，然后再进展列式计算，应用题的单位和答都不能遗忘)第三章：合理推算★★★★〔根据的条件，一个一个地推理，推出一个再推下一个。
推理时逻辑很重要〕第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数★★★★〔有利于开发思维，运用推理，根据条件从数字多的一方着手〕第二讲数学游戏★★〔一个关于求和的游戏，运用简单的除数和余数的关系〕第五章：实践与应用〔二〕第一讲余数的妙用〔二〕★★★〔总数除以重复的数的个数得出的结果有余数，那么余数是几，就是这组中的第几个〕第二讲年龄问题★★★★〔每过一年，每人都要长大一岁。
今年两个差几岁，再过几年，两人还相差几岁。
这是小朋友易错的题型，一定要注意〕第四讲画画凑凑★★★〔求动物的腿，每种动物腿的只数不一样〕第五讲排队问题★★★〔以一个人为标准，前后左右数他排在第几，然后求出所有的人数〕第六章：认识时间★★★★〔这是一个重点也是一个难点，分清时针、分针、秒针，并弄清它们之间的关系以及每一根针走一格表示的含义〕第一章算一算第一讲巧填竖式【专题导引】“算式谜〞是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。
一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. 2.计算：（1）96+15解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.3.计算：（1）63+18+19解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5。
第一讲教你速算
智慧屋
同学们，计算加减法也有简便的方法，这就是速算。
速算不仅能保证算得正确，还能节省大量的时间。
速算的方法有多种，要根据题目中各个数和特点来选用。
1、变序凑整法。
2、假设凑整法
3、借数凑整法
4、公式法。
等差数列和＝（首项+末项）×项数÷2
例1 计算 49＋65＋35
同步演练1
计算（1）54＋68＋46 （2）27＋45＋73
例2 290＋350－150 108－59＋159
45＋280＋55－80 83－160＋17＋260
同步演练2
（1）97＋368－68 （2）297－36＋136
例3 124－36－64
同步演练3
（1）130－58－42 （2）317－128－72
例4 153＋（47－29） 294－（94＋87） 361－（61－35）
同步演练4
268＋（132－88） 976－（76＋85） 153－（53－19）
例5 186＋98 1008－399
同步演练5
187＋99 243－98
形成平台：
用简便方法计算
35＋68＋65 145＋67－45
389－197＋111 68＋68＋64
家庭作业：
935＋（65＋19） 199－36－64
172－99 175－48－52
哈佛思维游戏：宝贝儿子的回答
哈姆走进妈妈的房间时，听到一声命令：“不要进来，我的宝贝儿子。
”哈姆立即回答：“我的确是你的宝贝儿子，但你不是我的母亲。
”
这到底是怎么回事呢？。
远辉教育冬季数学第一讲——主讲人：杨老师学生：二年级电话：62379828一、学习要点：1、“凑整”先算，凑成容易算的数，在心算中培养凑数、搭配、替代的思维习惯，如凑成整十、整百、整千。
2、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变3、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.4、基准数法：若干比较接近的数相加时，可选择一个基数作为计算基础，在此数上加上或减去这个基数的相差数。
二、典例剖析：Ⅰ、“凑整”先算例1：计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47例2：计算：（1）96+15 （2）52+69例3：计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28Ⅱ、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变例5：计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19Ⅲ、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和＝中间数×个数例6：计算下列各式（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 （2）计算：1+3+5+7+9 （3）计算：2+4+6+8+10 （4）计算：3+6+9+12+15 （5）计算：4+8+12+16+20 （6）计算：1+5+9+13+17等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和＝（首数+末数）×个数的一半例7：计算下列各式（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）计算：1+4+7+10+13+16+19+22Ⅳ、基准数法例8：计算：23+20+19+22+18+21 例9：计算：102+100+99+101+98三、疯狂练习1.计算：（1）18+28+72 （2）87+15+13（3）43+56+17+24 （4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67 （2）43+28 （3）75+263.计算：（1）82-49+18 （2）82-50+49 （3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95 （2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9 （2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54 （4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50 （2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5。
上册第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1．计算：(1)24+44+56(2)53+36+47解：(1)24+44+56＝24+(44+56)＝24+100＝124这样想：因为44+56—100是个整百的数，所以先把它们的和算出来．(2)53+36+47＝53+47+36＝(53+47)+36＝100+36＝136这样想：因为53+47—100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到‘+36前然后再把53+47的和算出来．2．计算：(1)96+15(2)52+69解：(1)96+15＝96+(4+11)＝(96+4)+11＝100+11＝111这样想：把15分拆成15＝4+11，这是因为96+4＝100，可凑整先算．(2)52+69＝(21+31)+69＝21+(31+69)＝21+100＝121这样想：因为69+31＝100，所以把52分拆成21与31之和，再把3l+69—100凑整先算．3．计算：(1)63+18+19(2)28+28+28解：(1)63+18+19＝60+2+l+18+19＝60+(2+18)+(1+19)＝60+20+20＝100这样想：将63分拆成63＝60+2+l就是因为2+18和l+19可以凑整先算．(2)28+28+28＝(28+2)+(28+2)+(28+2)－6＝30+30+30－6—90＝6＝84这样想：因为28+2＝30可凑整，但最后要把多加的三个2减去．二、改变运算顺序：在只有“+”、“一”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：(1)45－18+19(2)45+18－19解：(1)45－18+19＝45+19－18＝45+(19－18)＝45+l＝46这样想：把+19带着符号搬家，搬到－18的前面．然后先算19—18=1．(2)45+18－19＝45+(18－19)＝45－1＝44这样想：加18减19的结果就等于减1．三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91， 3， 5， 7， 92， 4， 6， 8， 103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数．1．等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：(1)计算： l+2+3+4+5+6+7+8+9＝5×9 中间数是5＝45 共9个数(2)计算：1+3+5+7+9＝5×5 中间数是5＝25 共有5个数(3)计算：2+4+6+8+10＝6×5 中问数是6＝30 共有5个数(4)计算：3+6+9+12+15＝9×5 中间数是9＝45 共有5个数(5)计算：4+8+12+16+20＝12×5 中间数是12＝60 共有5个数2．等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：(1)计算：1+2+3+4+5+6+7+8＋9＋10＝(1+10)×5＝11×5＝55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10．(2)计算：3+5+7+9+11+13+15+17＝(3+17)×4＝20×4＝80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17．(3)计算：2+4+6+8+10-I-12+14+16+18+20＝(2+20)×5＝110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20．四、基准数法(1)计算：23+20+19+22＋18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去．23+20+19+22+18+21＝20×6+3+0－1+2－2+1＝120+3＝1236个加数都按20相加，其和＝20×6—120．23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“l”，以此类推．(2)计算：102+100+99+101+98解：方法l：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数：采用基准数法进行巧算．102+100+99+101+98＝100×5+2+0－1+1－2＝500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：(实际上就是把有的加数带有符号搬家) 102+100+99+101+98＝98+99+100+101+102＝100×5＝500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5．习题一1．计算：(1)18+28+72 (2)87+15+13(3)43+56+17+24 (4)28+44+39+62+56+212．计算：(1)98+67 (2)43+28 (3)75+26 3．计算：(1)82－49+18 (2)82－50+49 (3)41－64+29 4．计算：(1)99+98+97+96+95 (2)9+99+9995．计算：(1)5+6+7+8+9 (2)5+10+15+20+25+30+35(3)9+18+27+36+45+54 (4)12+14+16+18+20+22+24+266．计算：(1)53+49+51+48+52+50 (2)87+74＋85+83+75+77+80+78+81+847．计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+l+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5习题一解答1．解：(1)18+28+72＝18+(28+72)＝18+100＝118(2)87+15+13＝(87+13)+15＝100+15＝115(3)43+56+17＋24＝(43+17)+(56+24)＝60+80＝140(4)28+44+39＋62+56+21＝(28+62)+(44+56)+(39+21)＝90+100+60＝2502．解：(1)98+67－98+2+65＝100+65＝165(2)43+28＝43+7+21＝50+21＝71或43+28＝41+(2+28)＝41+30＝71(3)75+26＝75+25+1＝100+1＝1013．解：(1)82－49+18＝82+18－49＝100－49＝51(2)82－50+49＝82－1＝81(减50再加49等于减1)(3)4l－64+29＝41+29－64＝70－64＝64．解：(1)99+98+97+96+95＝100×5－1－2－3－4－5＝500－15＝485(每个加数都按100算，再把多加的减去)或99+98+97+96+95＝97×5＝485(2)9+99+999＝10+100+1000－3＝1110－3＝11075．解：(1)5+6+7+8+9＝7×5＝35(2)5+10+15+20+25+30+35＝20×7＝140(3)9+18+27+36+45+54＝(9+54)×3＝63×3＝189(4)12+14+16+18+20+22+24+26＝(12+26)×4＝38×4＝1526．解：(1)53+49+51+48+52+50＝50×64-3－1+1—2+2+O＝3004-3＝303 (2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84＝80×10+7－64-54-3－5－3+0－2+1+4＝800＋4＝8047．解：方法l：原式＝21+21+21+15＝78方法2：原式＝21×4－6＝84—6＝78方法3：原式＝(1+2+3+4+5+6)×34-15＝2l×3+15＝63＋15＝78。
目录第一章：算一算第一讲巧填竖式（二）第二讲简便运算(一)第三讲简便运算(二）第四讲简单数的分解用第五讲数的读写单元练习（一)（另附)第二章：实践与应用（一）第一讲应用题(一）第二讲应用题（二）第三讲应用题（三）单元练习（二）(另附）第三章:合理推算第一讲简单推理（一）第二讲简单推理（二)第三讲简单推理（三）第四讲合理安排单元练习(三)（另附）第四章：趣味数学与游戏第一讲巧填数第二讲数学游戏第三讲杂题单元练习（四)（另附)第五章:实践与应用（二)第一讲余数的妙用（二）第二讲年龄问题第三讲间隔趣谈（三)第四讲画画凑凑第五讲排队问题单元练习(五)(另附）第六章：认识时间第一讲时钟问题(一)第二讲时钟问题（二）单元练习（六)（另附）综合练习（一）（另附）综合练习（二）(另附)第一章算一算第一讲巧填竖式（二）【专题导引】“算式谜”是一种常见的猜谜游戏。
通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字.要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。
解答这类题目,要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数.一个算式中填几个数时,要选好先填什么,再填什么，选准“突破口”，其他就好填了。
【典型例题】【例1】在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
□４＋７９□【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立.８□＋４□０2、在下面竖式中的空白处填入适当的数,使算式成立。
□３＋□９０【例2】在下面竖式中的空白处填入适当的数,使算式成立。
６□－９□２【试一试】1、在下面竖式中的空白处填入适当的数，使算式成立。
５□－７□１2、在下面竖式中的空白处填入适当的数,使算式成立。
□７－□４９【例3】在下面竖式中的空白处填入适当的数,使算式成立。
□□＋□□１９１【试一试】1、在下面空白处填入适当的数,有哪几种填法？□□＋□□１４９2、在下边的算式里，空格里的四个数字总和是（）.□□＋□□１７５【例4】在下面算式的空格里填上数字,使竖式成立。
第一讲数数中的枚举——钱万丽老师一、什么是枚举法？在进行归纳推理时，逐个考虑问题的所有对能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法.二、解题步骤：1）将问题的所有可能的答案一一列举2）然后根据条件判断此答案是否合适3）合适就保留，不合适就丢弃三、知识点一、数与数字的区别1> 数字：1.23.4.5.6.7.8.9 （10 个）2、数：由数字组成（无数个）二、反序数（倒序数）—•对数的各个数字顺序完全颠倒★反序数不能以“0”结尾三、根据条件组数1、…比…：“比”字后而是目标2^…与…：两种情况四、下降数左边〉右边的数字五、最短路线不走回头路方法：树状图（标数法）2、把5个一样的苹果放在三个同样的篮子里，允许有的篮子空着不放，问共有多少种不 同的方法？ 解析：苹果是一样的，篮子也是一样的，把5个苹果分到3个篮子里，也就是说3个篮子 的苹果树加起來是看，有序思考，可以从小到犬來放：5=0+0+5=0+1+4=0+2+3=1+14-3=1+2+2,共有 5 种放法。
2、十位上的数字是个位上的2倍，这样的数有多少个？请把她们写出來。
解析:先确定LI 标“个位数”，有序思考从小到人分别可以是0—9,对应的为：将不满足条件的去掉，列岀算式：10-6=4 （种）,分别为21、42、63、84.1、 用写有3、4、8的四张数字卡片，可以排列出儿个不同的三位数？2、 有7张纸币，2张1元的，2张2元的，2张5元的，1张10元的，每次拿2张，拿后 放凹原处，可以组成多少种不同的钱数？3、 从1—10的10个数中，每次取2个数，要使它们的和大于10, —共有多少种取法？4、 现有1克、2克、4克、10克的祛码各一个，那么在天平上能称出多少不同重量的物 体？（只允许祛码放在天平的右边的盘子里）每周一练1、（分析与解答）:冇序思考，从百位开始，从小到大考虑，共冇6种情况。
34 8 3 8 4十位X2468XXXX 个位 0 1 2 3 4 5 6 7 84 3 84 8 38 3 48 43 2、（分析与解答）：从小到人搭配，先与1元的搭配起1元（2张）2元（2张）5元（2张）10元（1张）1+1=22+2=45+5=10无1+2=32+5=75+10=151+5=62+10=121+10=11检查重复情况,列算式:4+3+2二9 （种）参考答案3、（分析与解答）:解析：注意只要取法不同就算1种，所以不用去掉结果相同的取法，可从小到大有序思考©1+10②2+9, 2+10③3+8, 3+9, 3+10④4+7, 4+8, 4+9, 4+10⑤5+6, 5+7, 5+8, 5+9, 5+10⑥6+7, 6+8, 6+9, 6+10⑦7+8, 7+9, 7+10⑧8+9, 8+10⑨ 9+10所以，共冇1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种不同的取法4、、（分析与解答）:没有规定一下子能放儿个，按使用祛码的个数进行分类列举（1）、若使用一个祛码能称: 1克、2克、4克、10克，共4种重量物体（2）、若使用二个祛码能称: 共6种重量1+2=3； 1+4=5； 1+10=11： 2+4=6； 2+10=12； 4+10=14 克, （3）、若使用三个祛码能称: 重量1+2+4=7； 1+2+10=13； 1+4+10=15； 2+4+10=16 克，共4 种 （4）若使川四个祛码能称：1+2+4+10=17克，共2种重量物体检查没有重复，所以，总共能称：4+6+4+915种不同重量的物体。
欢迎小朋友们来到奥数的世界，在这里你们将会通过一系列的学习和练习，提升你们的数学能力和思维能力。
让我们一起开始吧！第一章：加法和减法加法和减法是奥数的基础，也是我们生活中经常需要用到的运算。
我们先来学习一下加法和减法的基本规则。
1.加法加法是将两个或多个数相加的运算。
例如：2+3=54+6=10在进行加法运算时，我们可以使用竖式计算的方法。
将两个数的个位数对齐，然后从右往左进行计算。
如果相加的两个数的个位数大于等于10，就需要进位。
例如：26+1743在这个例子中，个位数是6和7，相加大于等于10，所以需要进位。
进位后，再继续相加十位数，最后得到结果432.减法减法是从一个数中减去另一个数的运算。
例如：6-3=3减法的计算也可以使用竖式计算的方法。
将被减数和减数的个位数对齐，然后从右往左进行计算。
如果被减数的个位数小于减数的个位数，就需要借位。
例如：36-1719在这个例子中，个位数是6和7，6小于7，所以需要借位。
借位后，再继续计算十位数，最后得到结果19练习1：计算下列算式的结果，并填写答案：1)25+13=2)46+28=3)72-35=4)58-27=第二章：乘法和除法乘法和除法是奥数中的重要内容，也是我们日常生活中经常会用到的运算。
我们来学习一下乘法和除法的基本规则。
1.乘法乘法是将两个数相乘的运算。
例如：8×4=32乘法的计算可以使用竖式计算的方法。
将一个数的个位数乘以另一个数的个位数，然后再分别乘以十位数，最后相加得到结果。
例如：23×14322在这个例子中，个位数是3和4，分别乘以1和4得到12和16、然后将12和16相加得到28、再将十位数分别乘以1和4得到20和40。
最后将28和60相加得到结果3222.除法除法是将一个数分成若干份的运算。
例如：15÷3=518÷6=3除法的计算可以使用竖式计算的方法。
将被除数和除数的个位数对齐，然后从左往右进行计算。
一、按规律填图【例题1】下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
课后练习11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2●△■○△●△●□●○▲●□●□（1）（2）（3）（4）①②③④⑤3、你能把与其他不同的找出来吗？【例题2 】根据规律接着画。
○○○△△△○□□○【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画□。
课后练习21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？●○●■□■▲？▲2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。
？3、接着画。
●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□【例题3 】在方框里填上适当的字母。
A B CB C AC A【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
课后练习31、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
课后练习41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○○○○●○○●●○○○○○●○●○●●●○○○●○●○●●●●●2△△△△△△△△△△△▲△△△△△△△▲△△▲△△△△△△▲△△△▲△△3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例题5】接着应该怎样画？请画在空格里。
【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。
再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。
根据规律第四幅图应该这样画：课后练习5123二、按规律填数【例题1 】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）【思路】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
课后练习1按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（），（）2．（），（），7，34，7，36，7，38 （），（），5，4，9，6，13，83．16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例题2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）【思路】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
课后练习2仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（），（）2．3，6，5，10，9，（），（）3．3，6，12，（），（）4．30，15，14，7，6，（），（）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例题3 】在空格中填上合适的数。
【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是5=18。
下排的数是从5开始依次加4，加6得到，这样下排最后一个数就是23＋10=33课后练习31．在空格里填上适当的数。
23．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
【例题4】 在空格中填入合适的数。
【思路】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。
课后练习4按规律填空。
123【例题5】（1）0，1，4，9，（ ），（），36（2）2，4，（ ），（ ），32，64（3）1，3，7，（ ），31【思路】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。
所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。
因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
课后练习5①4，9，16，（），（），49②81，（），49，36，（）③1，2，4，8，（），（）三、比一比 分一分（一）【例题1】 下列哪条线最长？哪条线最短？ （1）（2） （3） 【思路】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。
课后练习11（1）（2）（3）2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？ 学校 欢欢乐乐3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？ 老鼠白猫 花猫【例题2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？ 兴仁金沙【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。
课后练习21．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城石桥镇2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？萝卜白兔黑兔3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？·邮局小梅妈妈【例题3】一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）；过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；（1）剩3个角，过两个顶点对折；（2）剩4个角，过一个顶点折一次；（1）（2）（3）（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。
课后练习31．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？【例题4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
课后练习41．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？【例题5】 A 、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？【思路】现在A 、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A 点向小河C 画一条垂线AO ，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（O A ′），就相当于把A 村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A 点与B 点用直线连接起来，这条直线与C 的交点，（图中P 处），就是桥应该建的地方。
如图所示。
答：桥应设在P 处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。
课后练习51．A 、B 两村在公路l 的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地A B C O P A ′方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。
·Al3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？公路·小敏·小强四、简单一笔画【例题1】一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：②与两条线相连的点有：P25③与三条线相连的点有：④与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。
每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
课后练习1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
【例题2】下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）【思路】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
课后练习2⑴⑵⑶⑷⑸⑹【例题3 】下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1）（2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。
