双星及三星模型
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二、重难点提示:重点:1.根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期,线速度等物理量;2. 双星、三星两种模型的特点。
难点:双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图所示,双星系统模型有以下特点:(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供即221LmGm=m1ω21r1,221LmGm=m2ω22r2;(2)两颗星的周期及角速度都相同即T 1=T 2,ω1=ω2;(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1+r 2=L ;(4)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m =; (5)双星的运动周期T =2π)(213m m G L +;(6)双星的总质量公式m 1+m 2=GT L 2324π。
二、三星模型第一种情况:三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径为R 的圆轨道上运行。
特点:1. 周期相同; 2. 三星质量相同; 3. 三星间距相等;4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理:A 、C 对B 的引力充当向心力,即:,可得:GmR T 543π=,同理可得线速度:R GmR 25。
第二种情况:三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点:1. 运行周期相同; 2. 半径相同; 3. 质量相同; 4. 所需向心力相等。
原理:B 、C 对A 的引力的合力充当向心力,即:r Tm R Gm F 2222430cos 2π==︒合,其中R r 33=,可得:运行周期GmRRT 32π=。
例题1 如图,质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
(1)求两星球做圆周运动的周期。
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和B ,月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
“双星”及“三星”问题宇宙中,因天体间的相互作用而呈现出诸如双星、三星及多星系统组成的自然天文现象,天体之间相互作用遵循万有引力的规律,他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
现代实验观测表明,在天体运动中,将两颗彼此距离较近而绕同一点做圆周运动的行星称为双星模型。
而三星等多星模型则是指彼此相互依存和相互作用且围绕某一点作圆周运动的行星。
多星系统问题的求解方法仍然是建立万有引力方程和牛顿第二定律方程。
由于多星间的引力和运动情况特殊性,从而产生了很多有趣的天文现象。
一、“双星”问题:两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。
双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容,现就这类问题的处理作简要分析。
1.要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动,其向心力由两恒星间的万有引力提供。
由于力的作用是相互的,所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的,利用万有引力定律可以求得其大小。
2.要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系两子星绕着连线上的一点做圆周运动,所以它们的运动周期是相等的,角速度也是相等的,所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
3.要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得:在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
4.“双星”问题的分析思路质量m1,m2;球心间距离L;轨道半径 r1 ,r2;周期T1,T2 ;角速度ω1,ω2 线速度V1 V2;周期相同:(参考同轴转动问题) T1=T2角速度相同:(参考同轴转动问题)ω1 =ω2向心力相同:Fn1=Fn2(由于在双星运动问题中,忽略其他星体引力的情况下向心力由双星彼此间万有引力提供,可理解为一对作用力与反作用力)轨道半径之比与双星质量之比相反:(由向心力相同推导)r1:r2=m2:m1m1ω2r1=m2ω2r2m1r1=m2r2 r1:r2=m2:m1线速度之比与质量比相反:(由半径之比推导) V1:V2=m2:m1V1=ωr1 V2=ωr2双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的倍,两星之间的距离变为原来的倍,则此时圆周运动的周期为()A. B.C. D.设两颗恒星的质量分别为和,两颗恒星的运行半径分别为和,两恒星之间的距离,两恒星运动时都是由它们之间的万有引力提供向心力,即,,联立得两恒星的质量和,故,当质量和变为原来的k倍,距离变为原来倍时,两恒星做圆周运动的周期,B项正确.二、“三星”问题有两种情况:第一种三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央的星(静止不动)在同一半径为R的圆轨道上运行,周期相同;第二种三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的外接圆轨道运行,三星运行周期相同。
双星及三星模型收集于网络,如有侵权请联系管理员删除《双星及三星模型》导学提纲设计人:班级: 组名: 姓名:【学习目标】 1. 理解双星模型特点2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】一.双星模型条件及特点 :例1 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( )A.T k n 23B.T k n 3C.T kn 2D.T k n例2(2015•天门模拟)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1:m 2=3:2.则可知( )A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3:2B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3:2C. m 1做圆周运动的半径为 2/5LD. m 2做圆周运动的半径为 2/5L二. 三星模型的向心力来源 :例3. (2015安微理综)由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)。
若A 星体质量为2m ,B 、C 两星体的质量均为m ,三角形的边长为a ,求:(1)A 星体所受合力大小F A ;(2)B 星体所受合力大小F B ;(3)C 星体的轨道半径R C ;(4)三星体做圆周运动的周期T。
专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。
如图1所示。
图1(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即 Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1,Gm 1m 2L2=m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1+r 2=L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比,即m 1m 2=r 2r 1。
2.多星模型模型 三星模型(正三角形排列) 三星模型(直线等间距排列) 四星模型图示向心力的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力【例1】 (多选)(2018·全国Ⅰ卷,20)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km ,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析 由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈,则两中子星的周期相等,且均为T =112 s ,两中子星的角速度均为ω=2πT,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为m 1、m 2,轨道半径分别为r 1、r 2,速率分别为v 1、v 2,则有G m 1m 2L 2=m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2=m 2ω2r 2,又r 1+r 2=L =400 km ,解得m 1+m 2=ω2L 3G ,A 错误,B 正确;又由v 1=ωr 1、v 2=ωr 2,则v 1+v 2=ω(r 1+r 2)=ωL ,C 正确;由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D 错误。
双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建:在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2.模型条件: (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3.模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系:m1r1=m2r2;m1v1=m2v2;m1a1=m2a2推导:根据两球的向心力大小相等可得,m1ω2r1=m2ω2r2,即m1r1=m2r2;等式m1r1=m2r2两边同乘以角速度ω,得m1r1ω=m2r2ω,即m1v1=m2v2;由m1ω2r1=m2ω2r2直接可得,m1a1=m2a2。
(4)巧妙求质量和:Gm1m2L2=m1ω2r1①Gm1m2L2=m2ω2r2②由①+②得:G m1+m2L2=ω2L ∴m1+m2=ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型:①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型:①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律:内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统。
如图1所示。
图1(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供,即 Gm 1m 2L 2=m 1ω21r 1,Gm 1m 2L 2=m 2ω22r 2②两颗星的周期及角速度都相同,即T 1=T 2,ω1=ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1+r 2=L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比,即m 1m 2=r 2r 1。
2.多星模型模型 三星模型(正三角形排列) 三星模型(直线等间距排列) 四星模型图示向心力的来源 另外两星球对其万有引力的合力 另外两星球对其万有引力的合力 另外三星球对其万有引力的合力【例1】 (多选)(2018·全国Ⅰ卷,20)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s 时,它们相距约400 km ,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度解析 由题意可知,合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈,则两中子星的周期相等,且均为T =112 s ,两中子星的角速度均为ω=2πT ,两中子星构成了双星模型,假设两中子星的质量分别为m 1、m 2,轨道半径分别为r 1、r 2,速率分别为v 1、v 2,则有G m 1m 2L 2=m 1ω2r 1、G m 1m 2L 2=m 2ω2r 2,又r 1+r 2=L =400 km ,解得m 1+m 2=ω2L 3G ,A 错误,B 正确;又由v 1=ωr 1、v 2=ωr 2,则v 1+v 2=ω(r 1+r 2)=ωL ,C 正确;由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度,D 错误。
双星模型、三星模型、四星模型专练1、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。
(引力常量为G)2、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图4-2所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T. (1)可见星A所受暗星B的引力F a可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示).(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m s的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6m s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,m s=2.0×1030 kg)3、天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动,设双星间距为L,质量分别为M1、M2,试计算(1)双星的轨道半径(2)双星运动的周期。
4、如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。
已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。
双星三星四星问题双星模型、三星模型、四星模型一、双星问题1.模型构建:在天体运动中,将两颗彼此相距较近,且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做角速度、周期相同的匀速圆周运动的恒星称为双星。
2.模型条件: (1)两颗星彼此相距较近。
(2)两颗星靠相互之间的万有引力提供向心力做匀速圆周运动。
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动。
3.模型特点: (1)“向心力等大反向”——两颗星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供。
(2)“周期、角速度相同”——两颗恒星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。
(3)三个反比关系:m1r1=m2r2;m1v1=m2v2;m1a1=m2a2推导:根据两球的向心力大小相等可得,m1ω2r1=m2ω2r2,即m1r1=m2r2;等式m1r1=m2r2两边同乘以角速度ω,得m1r1ω=m2r2ω,即m1v1=m2v2;由m1ω2r1=m2ω2r2直接可得,m1a1=m2a2。
(4)巧妙求质量和:Gm1m2L2=m1ω2r1①Gm1m2L2=m2ω2r2②由①+②得:G m1+m2L2=ω2L ∴m1+m2=ω2L3G4. 解答双星问题应注意“两等”“两不等”(1)“两等”: ①它们的角速度相等。
②双星做匀速圆周运动向心力由它们之间的万有引力提供,即它们受到的向心力大小总是相等。
(2)“两不等”:①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的,它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。
②由m1ω2r1=m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等,故r1与r2一般也不相等。
二、多星模型(1)定义:所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力,除中央星体外,各星体的角速度或周期相同.(2)三星模型:①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示).②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示).(3)四星模型:①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙).②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示).三、卫星的追及相遇问题1、某星体的两颗卫星从相距最近到再次相距最近遵从的规律:内轨道卫星所转过的圆心角与外轨道卫星所转过的圆心角之差为2π的整数倍。
《双星及三星模型》导学提纲设计人: 审核人:高三物理备课组班级: 组名: 姓名:【学习目标】1. 理解双星模型特点2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】一.双星模型条件及特点 :例1 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( )A.T k n 23B.T k n 3C.T kn 2D.T k n例2(2015•天门模拟)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1:m 2=3:2.则可知( )A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3:2B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3:2C. m 1做圆周运动的半径为 2/5LD. m 2做圆周运动的半径为 2/5L二. 三星模型的向心力来源 :例3. (2015安微理综)由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它们的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)。
若A 星体质量为2m ,B 、C 两星体的质量均为m ,三角形的边长为a ,求:(1)A 星体所受合力大小F A ; (2)B 星体所受合力大小F B ; (3)C 星体的轨道半径R C ; (4)三星体做圆周运动的周期T 。
万有引力与双星和多星问题转动方向、周期、角转动方向、周期、角速度、一、双星问题1、双星问题的模型构建对于做匀速圆周运动的双星问题,双星的角速度(周期)以及向心力大小相等,基本方程式为G M 1M 2L 2=M 1r 1ω2=M 2r 2ω2,式中L 表示双星间的距离,r 1,r 2分别表示两颗星的轨道半径, L =r 1+r 2.2、做匀速圆周运动的双星问题中需要注意的几个关键点(1)双星绕它们连线上的某点做匀速圆周运动,两星轨道半径之和与两星距离相等; (2)双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相等;(3)双星做匀速圆周运动的向心力由双星间相互作用的万有引力提供,大小相等;(4)列式时须注意,万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,而不是轨道半径(双星系统中两颗星的轨道半径一般不同).抓住以上四个“相等”,即向心力、角速度、周期相等,轨道半径之和与两星距离相等,即可顺利求解此类问题.宇宙中往往会有相距较近,质量可以相比的两颗星球,它们离其它星球都较远,因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下,它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
(1)由于双星和该固定点总保持三点共线,所以在相同时间内转过的角度必相等,即双星做匀速圆周运动的角速度必相等,因此周期也必然相同。
(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的,因此大小必然相等,由F=mr ω2可得mr 1∝,得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=,即固定点离质量大的星较近。
注意:万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离,按题意应该是L ,而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径,在本题中为r 1、r 2,千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时(其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计),其实也是一个双星系统,只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量,因此固定点几乎就在中心星球的球心。
双星模型三星模型四星模型The manuscript was revised on the evening of 2021双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星,三星,四星,多星系统是自然的天文现象,天体之间的相互作用遵循万有引力的规律,他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。
双星、三星系统的等效质量的计算,运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。
双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律:F F =',作用力的方向在双星间的连线上,角速度相等,ωωω==21。
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T ,两颗恒星之间的距离为r ,试推算这个双星系统的总质量。
(引力常量为G ) 【解析】:设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2,做圆周运动的半径分别为r 1、r 2,角速度分别为ω1、ω2。
根据题意有21ωω=①r r r =+21②根据万有引力定律和牛顿定律,有 G1211221r w m rm m =③G 1221221r w m r m m =④联立以上各式解得2121m m rm r +=⑤根据解速度与周期的关系知 Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX3双星系统,它由可见星A 和不可见的暗星B 构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图4-2所示.引力常量为G ,由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B 的质量分别为m 1、m 2,试求m′(用m 1、m 2表示). (2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m s 的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=×105 m/s ,运行周期T=π×104 s ,质量m 1=6m s ,试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗?(G=×10-11 N·m 2/kg 2,m s =×1030 kg )解析:设A 、B 的圆轨道半径分别为,由题意知,A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同,设其为。
重点:1. 根据万有引力定律求解双星、三星模型的周期,线速度等物理量;2. 双星、三星两种模型的特点。
难点:双星、三星模型的向心力来源。
一、双星模型绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如下图,双星系统模型有以下特点:〔1〕各自需要的向心力由彼此间的万有引力互相提供即221L m Gm =m 1ω21r 1,221L m Gm =m 2ω22r 2; 〔2〕两颗星的周期及角速度都一样即T 1=T 2,ω1=ω2;〔3〕两颗星的半径与它们之间的间隔 关系为r 1+r 2=L ;〔4〕两颗星到圆心的间隔 r 1、r 2与星体质量成反比即1221r r m m =; 〔5〕双星的运动周期T =2π)(213m m G L +;〔6〕双星的总质量公式m 1+m 2=GT L 2324π。
二、三星模型第一种情况:三颗星连在同一直线上,两颗星围绕中央的星〔静止不动〕在同一半径为R 的圆轨道上运行。
特点:1. 周期一样; 2. 三星质量一样; 3. 三星间距相等;4. 两颗星做圆周运动的向心力相等。
原理:A 、C 对B 的引力充当向心力,即:,可得:GmR T 543π=,同理可得线速度:R Gm R 25。
第二种情况:三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿等边三角形的外接圆轨道运行。
特点:1. 运行周期一样; 2. 半径一样; 3. 质量一样; 4. 所需向心力相等。
原理:B 、C 对A 的引力的合力充当向心力,即:r Tm R Gm F 2222430cos 2π==︒合,其中R r 33=,可得:运行周期GmRR T 32π=。
例题1 如图,质量分别为m 和M 的两颗星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动,星球A 和B 两者中心之间间隔 为L 。
A 、B 的中心和O 三点始终共线,A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
〔1〕求两星球做圆周运动的周期。
〔2〕在地月系统中,假设忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A 和B ,月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。
《双星及三星模型》导学提纲
设计人: 审核人:高三物理备课组
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【学习目标】
1. 理解双星模型特点
2. 掌握双星及三星运动的向心力来源 【导读流程】
一.
双星模型条件及特点 :
例1 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k 倍,两星之间的距离变为原来的n 倍,则此时圆周运动的周期为( ) A.
T k n 23 B.T k n 3 C.T k
n
2
D.T k n
例2(2015•天门模拟)经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,两颗星球组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L ,质量之比为m 1:m 2=3:2.则可知( )
A. m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3:2
B. m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为3:2
C. m 1做圆周运动的半径为 2/5L
D. m 2做圆周运动的半径为 2/5L
二. 三星模型的向心力来源 :
例3. (2015安微理综)由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它们的作用,存在着一种运
动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)。
若A 星体质量为2m ,B 、C 两星体的质量均为m ,三角形的边长为a ,求: (1)A 星体所受合力大小F A ; (2)B 星体所受合力大小F B ; (3)C 星体的轨道半径R C ; (4)三星体做圆周运动的周期T 。
例4.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行,如图甲所示。
另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图乙所示,设每个星体的质量均为,
(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期;
(2)假设两种形式星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?。