下载文档原格式
2024年高考数学最易失分知识点总结在____年的高考数学考试中，有一些知识点是考生容易失分的。
本文总结了一些最易失分的知识点，以帮助考生重点复习和弥补不足。
一、函数与方程1. 幂函数与指数函数的性质：考生容易混淆幂函数与指数函数的性质，例如幂函数的自变量和幂指数的关系、指数函数的定义域和值域等。
理解并区分这些性质对于解题至关重要。
2. 二次函数与一元二次方程：考生容易混淆二次函数和一元二次方程的相关性质，例如二次函数的图像和一元二次方程的解法、二次函数的顶点坐标和一元二次方程的根等。
弄清楚二次函数和一元二次方程之间的关系能够帮助考生更好地理解和解答相关题目。
3. 线性规划：线性规划是高考中的经典知识点，但考生在解决线性规划问题时常常出现误解。
容易出错的地方包括列出约束条件、确定目标函数、绘制解空间等。
因此，考生需要重点掌握线性规划的基本概念和解题方法。
二、数列与数列表达式1. 等差数列与等比数列：等差数列与等比数列是高考中常见的数学概念，但考生在解题过程中经常出现混淆或忽略的情况。
考生容易混淆等差数列的通项公式和前n项和公式，以及等比数列的通项公式和前n项和公式。
在解题过程中，考生要仔细区分这些概念并正确应用。
2. 递推数列与递归数列：递推数列和递归数列常常出现在高考中，但考生容易忽视或混淆它们之间的区别。
递推数列是指通过公式或规则来计算数列的下一项，而递归数列是指通过前一项或前几项计算数列的下一项。
考生需要清楚地了解递推数列和递归数列之间的关系，并能够正确应用。
三、平面几何与立体几何1. 向量的运算与性质：向量是几何中的重要工具，但考生常常在向量的运算和性质上出现困惑。
容易出错的地方包括向量的加法、减法和数量积的计算，以及向量的共线、垂直和平行性质的判断。
考生需要熟练掌握向量的运算规则和性质，以便准确地解答相关题目。
2. 图形的分析与判断：在平面几何和立体几何中，考生常常需要分析和判断图形的性质。
高考数学最易丢分的20个知识点高考数学是很多学生头疼的问题，尤其是一些易丢分的知识点更是需要我们特别关注。
以下是高考数学中最易丢分的20个知识点：知识点一：函数的定义域和值域在理解函数的定义域和值域时，很多学生容易混淆，导致在选择答案时出现错误。
知识点二：直线与平面的交点在求直线与平面的交点时，很多学生容易出现计算错误或者解方程错误的情况。
知识点三：函数的奇偶性在判断函数的奇偶性时，很多学生容易忽视符号取值规律，从而出现判断错误的情况。
知识点四：平移、旋转和对称变换在进行平移、旋转和对称变换时，很多学生容易出现计算错误的情况，尤其是在计算坐标时容易混淆。
知识点五：函数的极值与最值在求函数的极值和最值时，很多学生容易出现求导错误、计算错误等问题。
知识点六：数列的通项公式在推导数列的通项公式时，很多学生容易出现计算错误或者漏项的情况。
知识点七：平方根和立方根的计算在进行平方根和立方根的计算时，很多学生容易出现计算错误的情况，尤其是多次开根时更容易出错。
知识点八：二次函数的图像在画出二次函数的图像时，很多学生容易忽略平移和缩放的特征，从而导致图像绘制错误。
知识点九：概率与统计在概率与统计中的概念理解和计算中，很多学生容易出现混淆和计算错误的情况。
知识点十：数列与函数的综合应用在数列与函数的综合应用题中，很多学生容易迷失在繁杂的信息中，导致无法理清思路。
知识点十一：复数的运算在进行复数的加减乘除运算时，很多学生容易出现计算错误或者混淆实部与虚部的概念。
知识点十二：立体几何题在解立体几何题时，很多学生容易出现计算错误或者对几何图形的性质理解不透彻的情况。
知识点十三：勾股定理和余弦定理在运用勾股定理和余弦定理解决三角形问题时，很多学生容易出现运算错误或者无法正确应用相应的定理。
知识点十四：解三角函数的方程在解三角函数的方程时，很多学生容易出现计算错误或者解方程错误的情况。
知识点十五：圆与圆的位置关系在判断圆与圆的位置关系时，很多学生容易出现计算错误或者判断错误的情况，尤其是在应用相切和相交的性质时更容易出错。
2023年高考数学容易失分的知识点1500字以下是2023年高考数学中容易失分的知识点：1.基础知识点：（1）数的性质：对于自然数、整数、有理数、无理数等的定义和性质理解不清楚。
（2）分数的四则运算：对于分数的加减乘除及混合运算掌握不牢固，容易出现计算错误。
（3）百分数与比例：对于百分数与比例的相互转换、计算百分数的增长、减少、比例的比较等概念混淆。
（4）分数方程与分数不等式：对于分数方程与分数不等式求解步骤和方法的掌握不熟练，常常出现计算错误。
2.函数与方程：（1）函数的性质：对于函数的奇偶性、周期性、增减性等性质的判断不准确，容易出现推论错误。
（2）一次函数与二次函数：对于一次函数与二次函数的图象特征、性质、方程与不等式的解法掌握不深刻，容易出现推理错误。
（3）指数函数与对数函数：对于指数函数与对数函数的定义、性质、运算规律不熟悉，经常出现计算错误。
3.解几何题：（1）平面几何：对于平行线、垂直线、共线、全等、相似等概念的理解不清楚，容易出现概念混淆。
（2）三角形与四边形：对于三角形与四边形的性质、判定定理、计算问题等掌握不牢固，常常出现计算错误。
（3）圆与圆的切线：对于圆与切线的性质、切线定理掌握不熟练，容易出现推论错误。
4.概率与统计：（1）事件与概率：对于事件与概率的定义和基本性质理解不准确，常常出现计算错误。
（2）统计图表的解读和分析：对于统计图表的解读、数据的处理和分析方法不熟悉，容易出现推理错误。
（3）抽样调查与统计推断：对于抽样调查和统计推断的原理和方法掌握不牢固，常常出现推理错误。
5.空间与向量：（1）几何向量：对于几何向量的定义、运算规则和性质掌握不清楚，容易出现计算错误。
（2）空间坐标与向量方程：对于空间坐标与向量方程的表示法和计算方法不熟悉，常常出现计算错误。
（3）线性方程组与矩阵：对于线性方程组的解法和矩阵的运算规则不熟练，容易出现计算错误。
总结起来，2023年高考数学容易失分的知识点包括基础知识点、函数与方程、解几何题、概率与统计、空间与向量等方面。
2009年高考数学易失分、易误点特别提醒（珍藏版）在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。
请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5——20分哦！1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅？例如：（1）()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？（2）已知集合},121{},52{-<<+=<<-=p x p x B x x A 若A B A =⋃，则实数p 的取值范围是 。
（3≤p ）4.对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n5.反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(.6．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
7.“p 且q”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q”的否定是“非p 且非q ”。
8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
9.函数的几个重要性质：错误！未找到引用源。
如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数；②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称；函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称；特例:函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称.错误！未找到引用源。
2024年高考数学最易失分知识点总结随着高考科目数学的改革，考试内容和考试形式都在不断变化，但是总体来说，高考数学的出题思路和考查点并未发生太大变化。
根据近年高考数学试题的分析，我们可以总结出一些容易导致失分的知识点。
下面是2024年高考数学最易失分的知识点总结：一、函数与方程1. 函数的定义和性质在考试中，常常会涉及到对函数的定义、函数的性质、函数图像的绘制等问题，这是学生容易出错的一个知识点。
一些常见的错误包括对函数的定义不够准确、不理解函数的性质、绘制函数图像时不符合函数的定义域等。
2. 一次函数与二次函数的性质一次函数和二次函数是高考数学中最常见的函数类型，对于这两类函数的性质要熟悉掌握。
一次函数涉及到直线的斜率和截距，二次函数涉及到抛物线的顶点、焦点、对称轴等概念。
不理解这些性质会导致在解题过程中出现偏差。
3. 求解方程求解方程是高考数学中的基本题型，要掌握各种方法和技巧。
一些常见的错误包括未注意解析解的存在性、对方程的变形不熟练、未注意特殊解的存在等。
二、几何与向量1. 平面几何基本定理和性质平面几何基本定理和性质是高考数学中的重点，要牢记各种定理和性质，并能熟练应用到解题中。
一些常见的错误包括对基本定理的不理解、应用错误的定理、判断条件不准确等。
2. 向量的运算求向量数量积、向量叉积等是高考数学中的重要内容，要熟练掌握向量运算的定义和性质。
一些常见的错误包括计算错误、向量的表示方法不准确等。
3. 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系是高考数学中的难点，涉及到圆的切线、切点、相交、内切、外切等问题。
一些常见的错误包括判断不准确、对位置关系的认识不准确等。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念和性质数列是高考数学中的重点内容，要掌握数列的概念、数列的通项公式、数列的性质等。
一些常见的错误包括对数列的概念不理解、对数列的通项公式使用不熟练等。
2. 数列的求和数列的求和是高考数学中的常见问题，要熟练掌握各种求和方法和技巧。
高考数学易失分知识点总结导语：高考是每个学生人生中的重要考试，数学作为其中一门重要科目，是很多学生认为难以应对的科目之一。
受制于时间限制以及对一些易失分知识点的不熟悉，很多学生在考试中容易犯错。
下面，我们将总结一些高考数学易失分的知识点，希望对广大考生有所帮助。
易失分知识点一：函数与方程1.函数与方程的概念混淆。
函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的关系，例如y = f(x)，而方程则是由字母以及数与运算符号构成的等式或不等式。
有些学生往往将函数与方程的概念混淆，导致理解和应用上的错误。
因此，在准备高考时，学生应该对函数和方程的概念进行明确的区分和理解。
2.函数图像的分析错误。
在解析几何中，函数的图像是一个非常重要的概念，可以通过图像直观地看到函数的性质和变化趋势。
然而，有些学生在解析函数图像时容易犯错，例如将函数图像的拐点、极值点或者当x趋近于正无穷时的情况分析错误。
易失分知识点二：三角函数与向量1.常用三角函数的应用错误。
在高考数学中，三角函数是经常出现的知识点之一。
例如，对于正弦函数的应用，很多学生容易混淆正弦值和角度的关系，导致计算错误。
因此，在考试准备中，建议学生通过大量的习题练习，熟悉和掌握三角函数的应用。
2.向量共线性的判断错误。
在向量的几何性质中，共线性是一个非常重要的概念。
有些学生往往在判断向量共线时容易犯错，例如对向量的平行性与共线性的区别不清楚。
因此，在学习向量的过程中，学生应该对共线向量和平行向量的概念进行深入的理解和区分。
易失分知识点三：几何与平面解析几何1.平行线与垂直线的判断错误。
在几何中，平行线和垂直线的判断是一个基本的几何常识。
然而，在高考中，有些学生在判断平行线和垂直线时容易犯错，例如错误地使用了平行线的判定条件，或者在平面解析几何中，使用了错误的判定式。
因此，在学习几何和平面解析几何时，学生要注意掌握平行线和垂直线的判定方法，多进行练习，加深理解。
2.坐标系的选择错误。
2010年高考数学易失分、易误点点拨在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。
请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5——20分哦！1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A 、B ，当∅=⋂B A 时，你是否注意到“极端”情况：∅=A 或∅=B ；求集合的子集时是否忘记∅？例如：（1）()()012222<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，求a 的取植范围，你讨论了a ＝2的情况了吗？（2）已知集合},121{},52{-<<+=<<-=p x p x B x x A 若A B A =⋃，则实数p 的取值范围是 。
（3≤p ）4.对于含有n 个元素的有限集合M , 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n5.反演律：B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(，B C A C B A C I I I ⋃=⋂)(.6．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
7.“p 且q”的否定是“非p 或非q ”；“p 或q”的否定是“非p 且非q ”。
8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
9.函数的几个重要性质：①如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()x a f x a f -=+，那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数； ②若都有()()x b f x a f +=-，那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称；函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称；特例:函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称. ③如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有()()a x f a x f -=+，那么函数()x f y =是周期函数，T=2a ；④ 如果函数()x f y =对于一切R x ∈，都有b x a f x a f 2=-++）（）（，那么函数()x f y =的图象关于点（b a ，）对称.⑤函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称；函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称；函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称；⑥若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数；若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数，则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数；⑦函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的；函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的；⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的；函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。
高考数学最容易丢分的知识点总结1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。
解含有参数的集分解绩时，要特别留意当参数在某个范围内取值时所给的集合能够是空集这种状况。
2、无视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实践上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、混杂命题的否认与否命题命题的〝否认〞与命题的〝否命题〞是两个不同的概念，命题p的否认能否认命题所作的判别，而〝否命题〞是对〝假定p，那么q〞方式的命题而言，既要否认条件也要否认结论。
4、充沛条件、必要条件颠倒致误关于两个条件A，B，假设A?B成立，那么A是B的充沛条件，B是A的必要条件;假设B?A成立，那么A是B的必要条件，B是A的充沛条件;假设A?B，那么A，B互为充沛必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充沛性与必要性，所以在处置这类效果时一定要依据充沛条件和必要条件的概念作出准确的判别。
5、〝或〞〝且〞〝非〞了解不准致误命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q 假(概括为一假即假);绨p真?p假，绨p假?p真(概括为一真一假)。
求参数取值范围的标题，也可以把〝或〞〝且〞〝非〞与集合的〝并〞〝交〞〝补〞对应起来停止了解，经过集合的运算求解。
6、函数的单调区间了解不准致误在研讨函数效果时要时时辰刻想到〝函数的图像〞，学会从函数图像上去剖析效果、寻觅处置效果的方法。
关于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌运用并集，只需指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
7、判别函数奇偶性疏忽定义域致误判别函数的奇偶性，首先要思索函数的定义域，一个函数具有奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，假设不具有这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
8、函数零点定理运用不当致误假设函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条延续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否认函数y=f(x)在(a，b)内有零点。
高中数学易失分点和注意点总结1. 遗忘空集致误：在解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。
2. 忽视集合元素的三性致误：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，特别是带有字母参数的集合，要注意对字母参数的要求。
3. 混淆命题的否定与否命题：注意命题的否定是对命题p的判断是否成立，而否命题是对形如"若p，则q"的命题，既要否定条件也要否定结论。
4. 充分条件、必要条件颠倒致误：要正确判断条件A是否是B的充分条件，B是否是A的必要条件，避免颠倒充分性与必要性。
5. "或""且""非"理解不准致误：要理解命题中"或"是真或真、"且"是真且真、"非"是真非假的含义，可以与集合的并、交、补运算对应起来进行理解。
6. 函数的单调区间理解不准致误：学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法，对函数的几个不同的单调递增（减）区间应准确理解。
7. 判断函数奇偶性忽略定义域致误：判断函数的奇偶性时，首先要考虑函数的定义域是否关于原点对称，否则函数可能是非奇非偶函数。
8. 函数零点定理使用不当致误：注意在使用函数零点定理时，要确保函数在区间内是连续的曲线，并注意是否满足定理的条件。
9. 三角函数的单调性判断致误：对带有绝对值的三角函数应根据图像，从直观上进行判断。
10. 忽视零向量致误：零向量是向量中最特殊的向量，要注意它在向量中的位置与数学中0的位置类似。
11. 向量夹角范围不清致误：解决向量夹角范围问题时要全面考虑问题，特别是要注意当夹角为钝角时的情况。
12. 在数列问题中，数列的通项an与前n项和Sn之间的关系：an= Sn-Sn-1，要根据n的值分段讨论，注意在n=1和n≥2时该关系式表现形式的差异。
13. 对数列的定义、性质理解错误：注意等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数，而等差数列的充要条件是常数项为零。
高考数学失分知识点归纳高考数学是许多学生在高中阶段面临的重大挑战之一，它不仅考查学生的数学基础知识和计算能力，还考查学生的逻辑推理和问题解决能力。
以下是一些常见的高考数学失分知识点归纳：1. 基础概念不清晰：对于数学中的基础概念，如函数、导数、积分等，如果理解不透彻，很容易在解题时出现错误。
2. 公式记忆不牢固：数学中有很多公式，如三角函数公式、圆锥曲线公式等，如果记忆不牢固，在解题时容易混淆或忘记。
3. 计算能力不足：数学考试中，计算是基础，如果计算能力不强，很容易在复杂的计算题中失分。
4. 逻辑推理能力薄弱：数学问题往往需要逻辑推理，如果逻辑推理能力不足，很难解决一些需要推理的题目。
5. 空间想象能力不足：对于立体几何等需要空间想象的题目，如果空间想象能力不足，很难准确解题。
6. 审题不仔细：很多学生在解题时没有仔细阅读题目，导致对题目的理解出现偏差，从而失分。
7. 解题方法不熟练：对于一些常见的解题方法，如代入法、配方法等，如果不熟练掌握，很难在考试中快速准确解题。
8. 时间管理不当：在高考数学考试中，时间管理非常重要。
如果时间分配不合理，可能会导致一些题目没有足够的时间去解答。
9. 粗心大意：在解题过程中，一些简单的计算错误或书写错误，往往会导致失分。
10. 应用题理解不深入：对于一些应用题，如果对实际问题的理解不够深入，很难将数学知识应用到实际问题中去。
结束语：高考数学的备考是一个系统工程，需要学生在基础知识、计算能力、逻辑推理、空间想象等方面下功夫。
同时，培养良好的审题习惯和时间管理能力，以及在练习中不断熟练掌握各种解题方法，都是避免失分的关键。
希望以上的归纳能够帮助学生在高考数学中取得更好的成绩。
高考数学易失分、易误点特别提醒（珍藏版）在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会起到很大的作用。
请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高5——20分哦！1．理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否忘记？例如：（1）对一切恒成立，求a的取植范围，你讨论了a＝2的情况了吗？（2）已知集合若，则实数p的取值范围是。
（）4.对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为5.反演律：，.6．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
7.“p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。
8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。
9.函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；②若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.③如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；④ 如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.⑤函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；⑥若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；⑦函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；⑧函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。
⑨ 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；⑩函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。
（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。
x2+y2的取值范围是[1,]）12.函数与其反函数之间的一个有用的结论：原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如：）；只能理解为在x+a处的函数值。
13.原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:14．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“>0(或<0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。
15.你知道函数的单调区间吗？（该函数在或上单调递增；在或上单调递减，求导易证）这可是一个应用广泛的函数！请你着重复习它的特例“对号函数”16.切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。
17.抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。
同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。
18.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.例：函数的值域是R，则的取值范围是。
（）19.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）20.你还记得对数恒等式吗？（）21“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗？例：（1）若实数为常数，则“且”是“对任意，有”的充分不必要条件。
（2）求函数y=的值域解：y==(y-1)x=2y+1 ∴y≠1 且x=≠-3 解得y≠1且y≠∴原函数值域为：y∈(-∞,)∪(,1)∪(1,+∞)（3）关于x的方程2kx2+(8k+1)x+8k=0 有两个不相等的实根，则k的取值范围是： k>-1/16 且k≠ 022等差数列中的重要性质：；若，则；成等差。
23等比数列中的重要性质：；若，则；成等比。
24你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（时，；时，）在等比数列中你是否注意了。
25等差数列的一个性质：设是数列的前n项和，为等差数列的充要条件是（a, b为常数），（即Sn是n的二次式，且不含常数项）其公差是2a。
26你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若，其中是等差数列，是等比数列，求的前n项的和）27用求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到了吗？28你还记得裂项求和吗？（如）叠加法：叠乘法：29（理）有极限时，则或，在求数列的极限时，你注意到q＝1时，这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为，若的极限存在，求x的取植范围. 正确答案为.）30在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinBA>B对吗? 例：已知直线是函数（其中）的图象的一条对称轴，则的值是。
（）31一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．．（如的周期都是, 但的周期为，的周期为）32函数是周期函数吗？（都不是）33正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？34在三角中，你知道1等于什么吗？（这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用．35在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如等）36你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来）37你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限．奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）39你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（）40你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？()41辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用.42在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是；②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是；③向量的夹角的取值范围是[0，π]例：设向量满足的夹角为600，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是。
43若，，则，的充要条件是什么？44如何求向量的模？在方向上的投影为什么？45若与的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况）46你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是=(-|h|，|k|)。
47不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）48分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）49解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）50含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论)51利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，你是否注意到a，b（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？积ab或和a＋b其中之一应是定值？例：已知，且，则的最小值为。
（）52在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．①时……②时……．53解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”54恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。
55教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。
（04上海高考试题）56直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。
57设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。
该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）58简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。
利用特殊点进行判断）。
59对不重合的两条直线，，有；．60直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。
（坚决打击“截距是距离”这种论调！）61直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。
62处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。
一般来说，前者更简捷。
63处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。
64在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。
65定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到了吗？66在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.67曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？68两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。
x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦）69椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？70椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。
