元二次函数与x轴有两个不同的交点,x1,x2即为两交点的横坐标.
②当Δ=0时,ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根x1=x2,此时,一元二次函
数与x轴有1个交点,x1(x2)即为交点的横坐标.
③当Δ<0时,ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根,此时,一元二次函数与x轴没有交点.
知识梳理
(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0).
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
例 2 用待定系数法求下列一元二次函数的解析式:
(1)已知一元二次函数的图象过点(-2,20),(1,2),(3,0);
设所求一元二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c(a≠0).
将(-2,20),(1,2),(3,0)分别代入解析式,
由y=x2 的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度,可得到
y=x2-2x+3的图象.
反
思
感
悟
处理一元二次函数y=a(x-h)2+k的图象问题,主要是考虑其图
象特征,如开口、顶点、与x轴交点、与y轴交点、对称轴等
与系数a,b,c之间的关系.在图象变换中,记住“h正右移,h负左
移,k正上移,k负下移”.
2
B图,a<0,c>0,- >0,∴b>0,∴abc<0,不符合题意;
2
C图,a>0,c<0,- <0,∴b>0,∴abc<0,不符合题意;
2
D图,a>0,c<0,- >0,∴b<0,此时abc>0满足题意.
