江西省奉新一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

江西省奉新县第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试语文试题不分版本2019届高二上学期期末考试语文试卷温馨提示：1．本试卷总分值为150分，考试时间为150分钟。

2．答卷前，考生务必将自己学校和班级、姓名、考号填写在答题卷指定的地方。

3．所有答案，请一律写在答题卷上每题对应答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将答题卷上交，将本试题卷自己收存好。

一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述类文本阅读〔9分〕阅读下面的文字，完成1～3题。

唐人古体古体诗，亦名古诗、古风或往体诗，指的是产生于唐以前并和唐代新出现的近体诗〔又名今体诗〕相对的一种诗体。

它的特点是格律限制不太严格，篇幅可长可短，押韵比拟自由灵活，不必拘守对偶、声律，有四言、五言、七言、杂言等多种形式。

不过唐人的古体以五言、七言为主，杂言也多以七言为主体。

五七言古诗自汉魏以来已经有了悠久的传统，至唐代又发生新变。

唐代社会生活领域的扩展和人的思想感情的复杂化，要求诗歌作品在表现范围上有较大的开拓，加上篇幅短小、格律严整的近体诗走向定型化，更促使这种少受时空限制的古诗朝着发挥自己特长的道路迈进。

一般说来，较之魏晋六朝诗歌大多局限于比拟单纯的抒情写景，唐人的古诗那么趋向笔力驰骋、气象峥嵘、边幅开阔、语言明畅，不仅抒写波澜起伏的情感心理活动，还直接表达事件，刻画人物，铺排场景，生发议论，使诗歌表情达意的功能得到空前的发挥。

唐代诗人中也有接近于汉魏古诗含蓄淳厚作风的，如王、孟、韦、柳，但较为少见，不构成唐人古诗的主流。

另外，在音节上，唐代古诗受今体诗的影响，或那么吸取声律的和谐与对仗的工整，或那么有意走上反律化的途径，皆不同于晋、宋〔南朝〕以前诗歌韵调的纯任自然。

所以明代风格论者以唐人古诗为汉魏以来古诗的“变体〞，并不算错。

只是他们从伸正黜变、荣古虐今的传统观念出发，贬抑唐人古诗的成就，甚至宣言“唐无五言古诗〞〔李攀龙《唐选诗序》〕，那就太过分了。

江西省宜春市奉新第一中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=ln(x2－2x－8)的单调递增区间是A．(－∞,－2) B．(－∞,1)C．(1,+∞) D．(4,+∞)参考答案：D2. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象( )A．向左平移3个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度参考答案：D3. b=0 是函数为偶函数的（）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：C略4. 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．5. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C． D．2参考答案：C略6. 在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C7. 已知两点P1（2，7），P2（6，5），则以线段P1P2为直径的圆的标准方程是( )A．（x﹣4）2+（y﹣6）2=5 B．（x﹣4）2+（y﹣6）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x﹣6）2+（y﹣4）2=25参考答案：A【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知两点的坐标，利用中点坐标公式求出其中点M的坐标，即为所求圆心坐标，再由两点坐标，利用两点间的距离公式求出两点间的距离，即为圆的直径，进而求出圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．【解答】解：设线段P1P2的中点为M，∵P1（2，7），P2（6，5），∴圆心M（4，6），又|P1P2|==2，∴圆的半径为|P1P2|=，则所求圆的方程为：（x﹣4）2+（y﹣6）2=5．故选：A．【点评】此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有中点坐标公式，两点间的距离公式，灵活运用公式得出圆心坐标及半径是解本题的关键．8. 全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是（）A.任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分B.不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分C.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分D.存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分参考答案：D9. 将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（）A． B． C．D．参考答案：A10. 下列各数中最小的一个是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：略12. 6人站在一排，甲、乙、丙3人必须站在一起的所有排列的总数为（）A .B . C. D. 4!3!参考答案：D13. 若两个非零向量,满足,则与的夹角为▲．参考答案：【知识点】向量加法与减法运算的几何意义【答案解析】解析：解：因为，所以以向量为邻边的平行四边形为矩形，且构成对应的角为30°的直角三角形，则则与的夹角为60°.【思路点拨】求向量的夹角可以用向量的夹角公式计算，也可利用向量运算的几何意义直接判断.14. 分别在[0,1]和[0,2]内取一个实数,依次为m,n,则m3<n的概率为参考答案：略15. 某车间共有30名工人，其中有10名女工人，现采用分层抽样从该车间共抽取6名工人进行技术考核.则抽取的6名工人中有男工人人．参考答案：4略16. 一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为，表面积为．参考答案：，【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且几何体的后侧面SAC与底面垂直，高SO为，如图：其中OA=OB=OC=1，SO⊥平面ABC，AB=BC=，SA=SB=SC=2，底面△ABC的面积为：，后侧面△SAC的面积为：，左右两个侧面△SAB和△SBC的底面边长为，两腰长为2，故底边上的高为：=，故左右两个侧面△SAB和△SBC的面积为：，故几何体的表面积：，几何体的体积V==，故答案为：，17. 命题“如果，那么且”的逆否命题是______．参考答案：如果或，则【分析】由四种命题之间的关系，即可写出结果.【详解】命题“如果，那么且”的逆否命题是“如果或，则”.故答案为：如果或，则【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，熟记概念即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

奉新一中2019届高二上学期第一次月考数学（文科)试卷命题人：涂晓霞2017。

10一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项符合题目要求）1.原点在直线l上的射影是P（－2,1),则直线l的方程是（）A．0-+yx2=4+yx B．02=C．02=+3x+y52=+x D．0-y2.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D.ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC。

其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④3。

若a∈错误！未找到引用源。

，则方程x2+y2+3ax+ay+错误！未找到引用源。

a2+a-1=0表示的圆的个数为（）A。

0 B。

1 C。

2 D.34.直线0+-byx关于原点对称，则b a,的值是（)3=ax与直线09+y3=-A．a=1，b= 9 B．a=－1，b= 9C．a=1，b=－9 D．a=－1，b=－9xyO5。

已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法"得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝错误!,那么原△ABC 的面积是（ ）A 。

错误! B.2错误!C.错误!D.错误!6。

若实数x,y 满足x 2+y 2+4x-2y —4=0，则错误!未找到引用源。

的最大值是（ )A 。

错误！未找到引用源.+3B 。

6错误！未找到引用源。

+14C 。

-错误！未找到引用源。

+3 D.-6错误！未找到引用源.+14 7．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为（ )． A 2SSB 4SSπC 4SSD 2SSπ8。

已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（ ）A ．434≤≤-k B ．34k ≥或14k ≤-C 。

奉新县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－542． 已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．83． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.4． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．5． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题6． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤<7． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.48． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a，﹣）的所有直线中（ ）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点9． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C． D．11．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

2019届高二上学期期末考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.2. 抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B. C. D. 43. 圆与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含4. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. △ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的周长为22,则顶点C的轨迹方程是 ( )A. B.C. D.6. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )A. 若,,,则B. 若,,,则C. 若,,,则D. 若,,,则7. 有下列四个命题：①“若，则互为相反数”的逆命题；②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ③④8. 曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到的距离是（）A. B. C. D.9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 ( ).........A. B. C. D.10. 、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（）A. 2B. 3C. 4D. 811. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知直线与直线互相垂直，则=_______.14. 若函数在R上存在极值，则实数的取值范围是___15. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,的值分别为,则输出的值为________16. 观察下面数表：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，………..设1027是该表第行的第个数，则等于________.三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知命题，”；命题“，”，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想?参考公式：，19. 三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：∥平面．（2）求证：平面平面．20. 已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.（1）求的解析式；（2）求在R上的极值.21. 已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.22. 已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间；（2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.。

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．D．y=ln|x|3．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．已知△ABC中，，则角A等于（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°5．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥06．在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．8．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．110．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）11．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E、M、F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为．14．已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．15．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=，=，则AB=．16．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设=x，=y（x，y≠0），则4x+y的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，C n=，记数列{C n}的前n项和T n，求证：T n＜1．19．已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值．20．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．21．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．22．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．2016-2017学年江西省宜春市奉新一中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，B={x|﹣1＜x＜4，x∈Z}={0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=cosx C．D．y=ln|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】分别判断每个函数的奇偶性和单调性．【解答】解：A．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，所以A不合适．B．函数y=cosx为偶数，但在（0，+∞）上不单调，所以B不合适．C．函数y=为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，所以C不合适．D．函数y=ln|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，所以D合适．故选D．3．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则，求得z的值．【解答】解：∵已知=1+i（i为虚数单位），∴z===﹣1﹣i，故选：D．4．已知△ABC中，，则角A等于（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化简求解即可．【解答】解：△ABC中，，由正弦定理可得：sinA===，∵b＞a，∴B＞A，可得A=30°．故选：A．5．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接写出命题的逆否命题判断A；求解一元二次方程判断B；由复合命题的真假判断方法判断C；写出特称命题的否定判断D．【解答】解：命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣1≠0”，A 正确；由x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，B正确；当p、q一真一假时，命题p∧q为假命题，C错误；对于命题p：∃x∈R使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R均有x2+x+1≥0，正确．故选：C．6．在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，根据条件可得到∠ADC=120°，，并可得到，，这样代入进行数量积的运算即可求出该数量积的值．【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（）A．2 B．C．3 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，棱柱和棱锥底面面积S=×2×2=2，棱柱高为：2，故棱柱的体积为：4，棱锥的高为：1，故棱锥的体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：D．8．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．9．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．【解答】解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．10．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】直线的斜率．【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用，可得x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括端点B）时，即可得出．【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M（x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．11．已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则z=2a的取值范围是（）A．[，2）B．[1，4]C．[，4）D．[，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知写出分段函数g（x），求出两段函数的零点，由每一段函数的零点在其定义域内列不等式组求得a的范围，进一步得到z=2a的取值范围．【解答】解：由f（x）=，得g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1或﹣2，∴，解得﹣1≤a≤2，∴z=2a的取值范围是．故选：D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1上的动点，过点E、M、F的平面与棱DD1交于点N，设BM=x，平行四边形EMFN的面积为S，设y=S2，则y关于x的函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；棱柱的结构特征．【分析】根据正方体的对称知道四边形MENF是一个菱形，所以它的面积为两对角积的一半，又知一对角线EF的长等于正方体的面对角线，另一条可以构造直角三角形，用勾股定理可以用x表示出来，从而求出f（x）的表达式．【解答】解：由对称性易知四边形MENF为菱形，∴，∵EF=，MN=2=2∴．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为﹣5．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B 时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B （﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5． 故答案为：﹣5．14．已知函数f （x ）=lnx ﹣ax 2，且函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率是﹣，则a=．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f （x ）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a 的值．【解答】解：函数f （x ）=lnx ﹣ax 2的导数为f′（x ）=﹣2ax ，函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线的斜率为﹣4a ，由题意可得﹣4a=﹣，解得a=．故答案为：．15．已知△ABC 满足BC•AC=2，若C=，=，则AB=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC•AC=2，可解得a ，b 的值，利用余弦定理即可得解．【解答】解：设三角形的边AB ，BC ，AC 所对的边分别为c ，a ，b ，∵=，C=，∴=﹣，解得：cosC=﹣=﹣，∴b=，∵BC•AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2．∴c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=5a 2=10，∴c=．即AB 的值为．故答案为：．16．在△ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设=x，=y（x ，y ≠0），则4x +y 的最小值是．【考点】平面向量的基本定理及其意义；基本不等式．【分析】用表示出 和，由于、共线，可得，且λ＜0，解出 x=，y=，使用基本不等式求出 4x +y 的最小值．【解答】解：由题意可得 ==+=+=x，∴=（x ﹣）﹣．同理可得 =（y ﹣）﹣． 由于、共线，∴，且λ＜0．∴（x ﹣）﹣=λ[（y ﹣）﹣]，∴x ﹣=λ（﹣），且﹣=λ（y ﹣），故 x=，y=，∴4x +y=1﹣λ+=+（﹣λ）+≥+2=，当且仅当 λ=﹣时，等号成立，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17．设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=1﹣a n（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，C n=，记数列{C n}的前n项和T n，求证：T n＜1．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由，可得数列{a n}的递推关系，从而可判断该数列为等比数列，得解；（2）由，用裂项相消法易求．【解答】解：（1）当n=1时，由2S1=1﹣a1得：．由2S n=1﹣a n①∴2S n﹣1=1﹣a n﹣1（n≥2）②上面两式相减，得：．（n≥2）∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列．∴．（2）∵，∴=n．∴，，∵n∈N*，∴＜1．19．已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式求函数f（x）的周期，利用正弦函数的单调增区间求解函数的单调递增区间；（2）通过函数f（x）的图象经过点成等差数列，求出A以及列出abc的关系，利用，求出bc的值，通过余弦定理求a的值．【解答】解：=…（1）最小正周期：，…由可解得：，所以f（x）的单调递增区间为：；…（2）由可得：∴，…又∵b，a，c成等差数列，∴2a=b+c，…而，∴bc=18 …∴，∴．…20．如图，ABC﹣A1B1C1是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）当时，求点C到平面APQB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【分析】（I）由平面ABC∥平面A1B1C1，利用线面平行的性质定理可得：AB∥PQ，又AB∥A1B1，即可证明PQ∥A1B1．（II）建立如图所示的直角坐标系．设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，利用点C到平面APQB的距离d=即可得出．【解答】证明：（I）∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面ABC∩平面ABQP=AB，平面ABQP∩平面A1B1C1=QP，∴AB∥PQ，又∵AB∥A1B1，∴PQ∥A1B1．解：（II）建立如图所示的直角坐标系．∴O（0，0，0），P（0，0，），A（0，1，0），B（﹣，0，0），C（0，﹣1，0），∴=（0，﹣1，），=（﹣，﹣1，0），=（0，﹣2，0），设平面APQB的法向量为=（x，y，z），则，可得，取=，∴点C到平面APQB的距离d===．21．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C 的方程；（Ⅱ）解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，即可求出|PA|2+|PB|2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）…圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，所以3a﹣b=0…①．…圆与直线x=4相切，所以|a﹣4|=r…②…圆被直线3x+4y+10=0截得的弦长为，所以…③…将①②代入③，可得（3a+2）2+12=（a﹣4）2，化简得2a2+5a=0，解得a=0或（舍去）…所以b=0，r=4，于是，圆C的方程为x2+y2=16．…（Ⅱ）假设点P的坐标为（x0，y0），则有．…=38+2（x0﹣y0）．下求x0﹣y0的最大值．…解法1：设t=x0﹣y0，即x0﹣y0﹣t=0．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线x0﹣y0﹣t=0与圆x2+y2=16相切时成立．于是t的最大值为，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…解法2：由可设x0=4sinα，y0=4cosα，于是，所以当时，x0﹣y0取到最大值，所以|PA|2+|PB|2的最大值为．…22．已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，证明：当0＜x1＜x2时，．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】（I）利用导数的运算法则可得f′（x），对a分类讨论即可得出其单调性；（II）通过对a分类讨论，得到当a=2，满足条件且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．利用此结论即可证明．【解答】解：（Ⅰ）求导得f′（x）=，x＞0．若a≤0，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f（x）在（0，+∞）上递增，又f（1）=0，故f（x）≤0不恒成立．若a＞2，当x∈（，1）时，f（x）递减，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若0＜a＜2，当x∈（1，）时，f（x）递增，f（x）＞f（1）=0，不合题意．若a=2，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减，f（x）≤f（1）=0，合题意．故a=2，且lnx≤x﹣1（当且仅当x=1时取“=”）．当0＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）=2ln﹣2（x2﹣x1）＜2（﹣1）﹣2（x2﹣x1）=2（﹣1）（x2﹣x1），∴＜2（﹣1）．2017年1月18日。

奉新一中2018届高二上学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件B ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题3．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）4．下列命题中错误的是 （ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，αβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β5．观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…，猜想：第)(+∈N n n 个等式应为（ ）A ．910)1(9+=++n n nB ．910)1(9-=+-n n nC ．110)1(9-=-+n n nD ．1010)1()1(9-=-+-n n n6．函数23()(2)(1)f x x x =+-的极大值点是（ ）Ａ．45x =- Ｂ．1x =Ｃ．1x =- Ｄ．2x =-7．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A 、43B 、45 C 、47 D 、43 8. 过双曲线228x y -=的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( )A ．28B ．14－8 2C ．14＋8 2D ．8 2 9. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.218cm + B.2cmC.218cm D.26cm +10. 12,B B 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作长轴的垂线交椭圆于P ，若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项，则12PF OB 的值是( ) A. 2B.22 C.32 D.2311．把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，对于下列结论：①AC ⊥BD ；②△ADC 是正三角形；③AB 与CD 成60°角；④AB 与平面BCD 成60°角． 则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OFA 、△OFB 、△OFC 的面积分别为123,,S S S ，则222123S S S ++= （ ）A ．9B ．6C ．3D ．2二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 14. 已知四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝AD ，则平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的度数为2222俯视图侧视图正视图3315．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2与点N 1、N 2，则三角形面积之比2211N OM N OM S S ∆∆＝OM 1OM 2·ON 1ON 2.如图，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点P 1、P 2，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论为__ _____．16. 如图，已知F 1、F 2是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）给出命题:p 方程1222=-+ay a x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点.(1)在命题p 中,求a 的取值范围;（2)如果命题“p q ⋃”为真，“p q ⋂”为假，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知：圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．19. （本小题满分12分）已知函数2()1f x x =-与函数()ln (0)g x a x a =≠．(1)若()f x ，()g x 的图象在点()1,0处有公共的切线，求实数a 的值； (2)设()()2()F x f x g x =-，求函数()F x 的极小值．ABC1A 1B 1C20. （本小题满分12分）已知函数))(ln()(是常数a a x x x f +-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当1)(==x x f y 在处取得极值时，若关于x 的方程]2,21[2)(2在b x x x f +=+上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；21. （本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧面11B BCC ⊥底面ABC ，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为︒60．（1）求直线C A 1与底面ABC 所成的角大小； （2）在线段11C A 上是否存在点P ，使得平面 ⊥CP B 1平面11A ACC ？若存在，求出P C 1的长；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）知点P 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上的点，椭圆短轴长为2，12,F F 是椭圆的两个焦点，|OP|=2，2121=⋅PF PF （点O 为坐标原点）． （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）直线y=x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．2018届高二上学期期末考试 数 学（理科）参考答案B D A B B D DC A B C C13．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14. 45° 15. 222111R Q P O R Q P O V V --＝OP1OP2·OQ1OQ2·OR1OR216. 17解： (1)命题p 为真1002<<⇔>>-⇔a a a …………4分 (2)>命题q 为真252104)32(2><⇔>--=∆⇔a a a 或 命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假q p ,⇔中一真一假， …… 6分当p 真q 假时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ，得121<≤a ……8分 当p 假q 真时，⎪⎩⎪⎨⎧><≥≤252110a a a a 或或，得250>≤a a 或 所以a 的取值范围是),25()1,21[]0,(+∞-∞ ………………………10分18. 解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切．则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.…… 6分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. …… 12分 19 . ⑴因为(1)0f =，(1)0g =，所以点()1,0同时在函数()f x ，()g x 的图象上 因为2()1f x x =-，()ln g x a x =，()2f x x '=，()a g x x'=， 由已知，得(1)(1)f g ''=，所以21a=，即2a = ………5分 ⑵因为2()()2()12ln F x f x g x x a x =-=--（0)x >所以222()()2a x a F x x x x-'=-=………7分 当0a <时，因为0x >，且20,x a ->所以()0F x '>对0x >恒成立， 所以()F x 在()0,+∞上单调递增，()F x 无极值 ………9分 当0a >时，令()0F x '=，解得1x =2x = 所以当0x >时，()F x '，()F x 的变化情况如下表：2121ln a a a a ----．11分 综上，当0a <时，函数()F x 在()0,+∞上无极值；当0a >时，函数()F x 在x 1ln a a a --．………12分20．（1）ax a x a x x f +-+=+-='111)( 增区间：),1(+∞-a 减区间：]1,(a a --……………………5分 （2）00111)(=⇒=+-='a ax f 0ln 32)(22=++-⇒+=+b x x x b x x x f1令xx x x x x x g b x x x x g )1)(12(132)(ln 3)(22--=+-='⇒++-=)21,0()(在x g ⇒为增函数，)1,21(为减函数，),1(+∞为增函数……………7分则22ln 45)2(0)1(0)21(<≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≥b g g g ……………12分21. 解：（1）过1B 作BC O B ⊥1于O ，∵侧面11B BCC ⊥平面ABC ，∴⊥O B 1平面ABC ，∴=∠BC B 1︒60．又∵11B BCC …2分以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则)0,0,3(-A ,)0,1,0(-B ,)0,1,0(C ,)3,1,3(1-A , )3,0,0(1B ,)3,2,0(1C∴)3,0,3(1-=CA ,又底面ABC 的法向量)1,0,0(=n设直线C A 1与底面ABC 所成的角为θ，则 22sin ==θ,∴︒=45θ 所以，直线C A 1与底面ABC 所成的角为︒45． …6分 （2）假设在线段11C A 上存在点P ，设P C 1=11A C λ，则)0,1,3(1--=λC ，)3,1,3(11λλ--=+=C CC ，)3,1,0(1-=B ．设平面CP B 1的法向量),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=⋅=-=⋅03)1(3031z y x z y B λλ．令1=z ，则3=y ，λλ-=2x ， )1,3,2(λλ-=∴．设平面11A ACC 的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+=⋅03031z y C y x AC n令1=z ，则3-=y ，1=x ，)1,3,1(-=∴．要使平面⊥CP B 1平面11A ACC ，则=⋅)1,3,2(λλ-)1,3,1(-⋅=022=--λλ．32=∴λ． 341=∴P C ． …12分22．解：（Ⅰ）设P （00,x y ），F1（﹣c ，0），F2（c ，0）由|OP|=，得，由•=得，即所以c=，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，椭圆C 的方程为：； ………4分（Ⅱ）：由得，设直线MN 的方程为y=kx+m ，联立方程组消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-=设M （11,x y ），N （12,x y ），则，所以． ………7分因为+=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因为λ＞0，原点O 到直线MN 的距离为 ………9分所以=，当，即时等号成立，S△OMN的最大值为………12分。

奉新一中2018届高二上学期期末考试数 学（理科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件B ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题3．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）4．下列命题中错误的是 （ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD. 若α⊥β，αβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β5．观察按下列顺序排列的等式：1109=+⨯，11219=+⨯，21329=+⨯，31439=+⨯，…，猜想：第)(+∈N n n 个等式应为（ ）A ．910)1(9+=++n n nB ．910)1(9-=+-n n nC ．110)1(9-=-+n n nD ．1010)1()1(9-=-+-n n n6．函数23()(2)(1)f x x x =+-的极大值点是（ ）Ａ．45x =- Ｂ．1x =Ｃ．1x =- Ｄ．2x =-7．已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A 、43B 、45 C 、47 D 、43 8. 过双曲线228x y -=的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( )A ．28B ．14－8 2C ．14＋8 2D ．8 2 9. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.218cm + B.2cmC.218cm D.26cm +10. 12,B B 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作长轴的垂线交椭圆于P ，若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项，则12PF OB 的值是( ) A. 2B.22 C.32 D.2311．把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，对于下列结论：①AC ⊥BD ；②△ADC 是正三角形；③AB 与CD 成60°角；④AB 与平面BCD 成60°角． 则其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12. 设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OFA 、△OFB 、△OFC 的面积分别为123,,S S S ，则222123S S S ++= （ ）A ．9B ．6C ．3D ．2二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 14. 已知四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA ＝AD ，则平面PAB 与平面PCD 所成的二面角的度数为2222俯视图侧视图正视图3315．若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点M 1、M 2与点N 1、N 2，则三角形面积之比2211N OM N OM S S ∆∆＝OM 1OM 2·ON 1ON 2.如图，若从点O 所作的不在同一平面内的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点P 1、P 2，点12,Q Q 和点12,R R ，则类似的结论为__ _____．16. 如图，已知F 1、F 2是椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆222x y b +=相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）给出命题:p 方程1222=-+ay a x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点.(1)在命题p 中,求a 的取值范围;（2)如果命题“p q ⋃”为真，“p q ⋂”为假，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知：圆C ：228120x y y +-+=，直线l ：20ax y a ++=. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程．19. （本小题满分12分）已知函数2()1f x x =-与函数()ln (0)g x a x a =≠．(1)若()f x ，()g x 的图象在点()1,0处有公共的切线，求实数a 的值； (2)设()()2()F x f x g x =-，求函数()F x 的极小值．ABC1A 1B 1C20. （本小题满分12分）已知函数))(ln()(是常数a a x x x f +-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）当1)(==x x f y 在处取得极值时，若关于x 的方程]2,21[2)(2在b x x x f +=+上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；21. （本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧面11B BCC ⊥底面ABC ，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为︒60．（1）求直线C A 1与底面ABC 所成的角大小； （2）在线段11C A 上是否存在点P ，使得平面 ⊥CP B 1平面11A ACC ？若存在，求出P C 1的长；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）知点P 是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）上的点，椭圆短轴长为2，12,F F 是椭圆的两个焦点，|OP|=2，2121=⋅PF PF （点O 为坐标原点）． （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）直线y=x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．2018届高二上学期期末考试 数 学（理科）参考答案B D A B B D DC A B C C13．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 14. 45° 15. 222111R Q P O R Q P O V V --＝OP1OP2·OQ1OQ2·OR1OR216. 17解： (1)命题p 为真1002<<⇔>>-⇔a a a …………4分 (2)>命题q 为真252104)32(2><⇔>--=∆⇔a a a 或 命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假q p ,⇔中一真一假， …… 6分当p 真q 假时，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<252110a a ，得121<≤a ……8分 当p 假q 真时，⎪⎩⎪⎨⎧><≥≤252110a a a a 或或，得250>≤a a 或 所以a 的取值范围是),25()1,21[]0,(+∞-∞ ………………………10分18. 解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切．则有|4＋2a |a 2＋1＝2.解得a ＝－34.…… 6分(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得⎩⎪⎨⎪⎧|CD |＝|4＋2a |a 2＋1，|CD |2＋|DA |2＝|AC |2＝22，|DA |＝12|AB |＝ 2.解得a ＝－7或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0. …… 12分 19 . ⑴因为(1)0f =，(1)0g =，所以点()1,0同时在函数()f x ，()g x 的图象上 因为2()1f x x =-，()ln g x a x =，()2f x x '=，()a g x x'=， 由已知，得(1)(1)f g ''=，所以21a=，即2a = ………5分 ⑵因为2()()2()12ln F x f x g x x a x =-=--（0)x >所以222()()2a x a F x x x x-'=-=………7分 当0a <时，因为0x >，且20,x a ->所以()0F x '>对0x >恒成立， 所以()F x 在()0,+∞上单调递增，()F x 无极值 ………9分 当0a >时，令()0F x '=，解得1x =2x = 所以当0x >时，()F x '，()F x 的变化情况如下表：2121ln a a a a ----．11分 综上，当0a <时，函数()F x 在()0,+∞上无极值；当0a >时，函数()F x 在x 1ln a a a --．………12分20．（1）ax a x a x x f +-+=+-='111)( 增区间：),1(+∞-a 减区间：]1,(a a --……………………5分 （2）00111)(=⇒=+-='a ax f 0ln 32)(22=++-⇒+=+b x x x b x x x f1令xx x x x x x g b x x x x g )1)(12(132)(ln 3)(22--=+-='⇒++-=)21,0()(在x g ⇒为增函数，)1,21(为减函数，),1(+∞为增函数……………7分则22ln 45)2(0)1(0)21(<≤+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≥b g g g ……………12分21. 解：（1）过1B 作BC O B ⊥1于O ，∵侧面11B BCC ⊥平面ABC ，∴⊥O B 1平面ABC ，∴=∠BC B 1︒60．又∵11B BCC …2分以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系， 则)0,0,3(-A ,)0,1,0(-B ,)0,1,0(C ,)3,1,3(1-A , )3,0,0(1B ,)3,2,0(1C∴)3,0,3(1-=CA ,又底面ABC 的法向量)1,0,0(=n设直线C A 1与底面ABC 所成的角为θ，则 22sin ==θ,∴︒=45θ 所以，直线C A 1与底面ABC 所成的角为︒45． …6分 （2）假设在线段11C A 上存在点P ，设P C 1=11A C λ，则)0,1,3(1--=λC ，)3,1,3(11λλ--=+=C CC ，)3,1,0(1-=B ．设平面CP B 1的法向量),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=⋅=-=⋅03)1(3031z y x z y B λλ．令1=z ，则3=y ，λλ-=2x ， )1,3,2(λλ-=∴．设平面11A ACC 的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+=⋅03031z y C y x AC n令1=z ，则3-=y ，1=x ，)1,3,1(-=∴．要使平面⊥CP B 1平面11A ACC ，则=⋅)1,3,2(λλ-)1,3,1(-⋅=022=--λλ．32=∴λ． 341=∴P C ． …12分22．解：（Ⅰ）设P （00,x y ），F1（﹣c ，0），F2（c ，0）由|OP|=，得，由•=得，即所以c=，又因为短轴长为2，所以b=1，所以离心率e=，椭圆C 的方程为：； ………4分（Ⅱ）：由得，设直线MN 的方程为y=kx+m ，联立方程组消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-=设M （11,x y ），N （12,x y ），则，所以． ………7分因为+=λ，λ∈（0，2），所以，，得，于是，所以又因为λ＞0，原点O 到直线MN 的距离为 ………9分所以=，当，即时等号成立，S△OMN的最大值为………12分。

2017—2018学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修5、选修1-1。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为 A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤ND ．2,=2nn n ∃∈N2．抛物线24y x =的准线方程是 A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =-3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知曲线cos y ax x =在(,0)2π处的切线的斜率为12，则实数a 的值为 A ．2πB ．2π-C ．1-πD ．1π5．在等差数列}{n a 中，18153120++=a a a ，则1193a a -的值为 A ．6 B ．12 C ．24D ．486．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =±7．若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值和最小值分别为A ．43和B ．42和C ．32和D ．20和8．已知ABC △中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，3C π=，则ABC △的面积为 A ．B ．C ．D ．9．已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()ex f x g x =的单调递减区间为A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4(,4)3C ．4(0,)3D ．(0,1)，(4,)+∞10．如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，小王在点A 处测得塔顶D 的仰角为30°，塔a b c A B C 4a =5b c +=323333252底C 与A 的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200 m 到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河岸成60°角，则电视塔CD 的高度为A ．6002mB ．6003mC ．2002mD ．2003m11．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项之积为，且227a =，369127a a a ⋅⋅=，则当n T 最大时，n 的值为 A ．5或6B ．6C ．5D ．4或512．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式2252x x x --≥的解集是 .14．已知数列{}n a 的前n 项和nn S 23+=，则数列{}n a 的通项公式为 .15．用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 .16．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为Κ，点Α在抛物线上，且||2||ΑΚΑF =，则ΑF Κ△的面积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）n T17．（本小题满分10分）已知命题:p “[0,1]x ∀∈，20x a -≤”，命题:q “22211x y a a +=-是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程”.若命题“p q ∧”是真命题，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足，，． （1）求，； （2）记数列1{}nS 的前项和为，求． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2cos cos c a bA B-=，D 是BC 边上的一点.（1）求角B 的大小；（2）若7AC =，5AD =，3DC =，求AB 的长.20．（本小题满分12分）某公司生产一批A 产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批A 产品所需原材料减少了x 吨，且每吨原材料创造的利润提高了0.5%x ；若将少用的x 吨原材料全部用于生产公司新开发的B 产品，每吨原材料创造的利润为1312()1000a x -万元，其中0a >． （1）若设备升级后生产这批A 产品的利润不低于原来生产该批A 产品的利润，求x 的取值范围；（2）若生产这批B 产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A 产品的利润，求a 的最大值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的短轴长为2，离心率为63，直线l 过点(1,0)-交椭圆E 于A B 、两点，O 为坐标原点．{}n a 2d =n n S {}n b 11b a =24b a =313b a =n a n b n n T nT（1）求椭圆E 的标准方程； （2）求OAB △面积的最大值． 22．（本小题满分12分）已知函数21()2ln ()a f x x a x a x-=--∈R . （1）若函数()f x 在2x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.。

奉新一中2017届高二上学期第三次月考数 学（文科）试 题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线12-=x y 和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切2. 下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件B ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件 C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0” D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题3．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）4．下列命题中错误的是 （ ）.A. 若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B. 若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC. 若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=I ，则l ⊥γD. 若α⊥β，αI β=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β 5．函数x x x x f 22131)(23+--=的极大值点是（ ） Ａ．54- Ｂ．1 Ｃ．67 Ｄ．-26．如图，在四面体D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列正确的是 ( )A ．平面ABC ⊥平面ABDB ．平面ABD ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDED ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE7．过双曲线228x y -=的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( )A ．28B ．14－8 2C ．14＋8 2D ．8 2 8. 一个正六棱锥体积为32，底面边长为2，则其侧面积为（ ） A ．12 B ．6 C ．18 D ．109. 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.2182 3 cm + B.221 3cmC.218 3 cm + D.2623 cm +10. 12,B B 是椭圆短轴的两端点，O 为椭圆中心，过左焦点1F 作 长轴的垂线交椭圆于P ，若12F B 是1OF 和12B B 的等比中项，则12PF OB 的值是( ) A. 2 B.22 C.32 D.2311．如图正四棱锥S —ABCD 的底边边长为2，高为2，E 是边BC 的中点，动点P 在表面上运动，并且总保持PE ⊥AC ，则动点P 的轨迹的周长为（ ）A ．22+B ．23+C ．26+D ．262+ 12. 设F 为抛物线x y 42=的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OFA 、△OFB 、△OFC 的面积分别为123,,S S S ，则232221S S S ++= （ ）A ．9B ．6C ． 2D ． 32222俯视图侧视图正视图33二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)13. 若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a = 14. []3,34431)(3-∈+-=x x x x f 的最大值为 15．如图，正方体ABCD —1111D C B A 的棱长为1，线段11D B 上有 两个动点E 、F ，且EF=21，则下列结论中正确的序号是 。

高二上学期期末考试数学（理）试卷本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1. 若∫10(x 2＋mx )d x ＝0，则实数m 的值为( )A ．－13B ．－2C ．－1D ．－232．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） A.（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1 B.（x+1）2+（y+1）2=1 C.（x+1）2+（y+1）2=2D.（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=23. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）4．若过点)2,32(--P 的直线与圆422=+y x 有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是( )A ．)6,0(πB ．]3,0[πC ．]6,0[πD ．]3,0(π5．已知命题:,p x R ∃∈使得12,x x+<命题2:,10q x R x x ∀∈++>， 下列命题为真的是（ ）A ．（)p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝C ． p ∧qD ．()()p q ⌝∧⌝ 6．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．12 7．已知函数()ln 2sin f x x α=+（)2,0(πα∈）的导函数为()f x '，若存在01x <使得00()()f x f x '=成立，则实数α的取值范围为（ ） A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．⎪⎭⎫⎝⎛3,0π C ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭8．曲线1(0)y x x=>在点00(,)P x y 处的切线为l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，2422主视图左视图俯视图 (第6题图)则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．422+B ．22C ．2D ．527+9．点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内一点，且满足1312423AP AB AD AA =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则点P 到棱AB 的距离为( )A ．56B ．34C ．134D ．1451210. 已知可导函数y=f(x)在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =（如图），设F(x)=f(x)-g(x),则( ) A ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极小值点 B ．)(,0)(00x F x x x F 是=='的极大值点 C ．)(,0)(00x F x x x F 不是=≠'的极值点 D ．)(,0)(00x F x x x F 是=≠'的极值点11．已知椭圆1C 和双曲线2C 焦点相同，且离心率互为倒数，12,F F 它们的公共焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，则椭圆1C 的离心率为（ ）A. 12B.32C.22D.3312．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形, PA ⊥底面ABCD ，1,AB =π1,(0)2PA AC ABC θθ⋅=∠=<≤，则四棱锥P ABCD -的体积V 的取值范围是（ ） A ．21[,)63 B ．21(,]126 C ．21(,]63 D ．21[,)126第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，则双曲线1C 的渐近线方程为 ．14. 设命题甲：关于x 的不等式2240x ax ++≤有解，命题乙：设函数y=g(x)(x 0,f(x 0)y=f(x)()log (2)a f x x a =+- 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的__________条件15. 过点P （1，1）的直线，将圆形区域{（x ，y ）|x 2+y 2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为16. 对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x ⋅=成立，则称0x 为函数()f x 的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是____________. ①()222f x x =-+； ②()sin ,[0,2]f x x x π=∈； ③1()f x x x=+，(0,)x ∈+∞；④()x f x e =； ⑤()2ln f x x =-. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分10分）设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题q :实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．（1）若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围;（2）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．18. （本题满分12分）已知两直线04:1=+-by ax l ，0)1(:2=++-b y x a l ， 求分别满足下列条件的b a ,的值。

2019届高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1. 计算：=--+ii i 21)1)(2(2（ ） A ．2 B ．2- C ．i 2 D ．i 2- 2．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )A. 13B. 14C. 112D. 7123．已知椭圆与双曲线112422=-y x 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A. 35B. 45C. 54D. 344．已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，那么“α>π3”是“k>3”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5． 函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各图是正方体和正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是( )7．已知f (x )＝x 3－ax 在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a >3B ．a ≥3C ．a <3D ．a ≤38．对任意实数λ，直线0:1=--+n m y x l λλ与圆C ：x 2＋y 2＝r 2总相交于两不同点，则直线22:r ny mx l =+与圆C 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定9．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '=（ ）A. 1-B. e -C. 1D.e10．如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A ．6 3B ．9 3C ．12 3D ．18 3 11. 已知为单位圆上不重合的两定点，为此单位圆上的动点，若点满足，则点的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆 12．若函数()()x x m x x x f cos sin 2cos 12165-+--=在(-∞,+∞)上单调递减，则m 的取值范围是( )A.[-12 ,12 ]B.[- 2 3 , 2 3 ]C.[- 3 3 , 3 3 ]D.[- 2 2 , 2 2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知p ：012≥+-x x ，则⌝p 对应的x 的集合为 14. 已知点A(2，3)，B(－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是15.已知A,B,C,D 四点在体积为32125π的球面上，且AC=BD=5,AD=BC=41,AB=CD,则三棱锥D-ABC 的体积是16.关于x 的方程023=+++c bx ax x 的三个实根分别为一个椭圆、一个抛物线、一个双曲线的离心率，则ab的取值范围为_____________________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。

奉新县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=04． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.755． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 抛物线y=4x 2的焦点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．D ．7． 已知，若存在，使得，则的()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->0(1,)x ∈+∞00()'()0g x g x +=b a取值范围是（）A ．B ．C.D ．(1,)-+∞(1,0)-(2,)-+∞(2,0)-8． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．809． 集合的真子集共有（ ）{}1,2,3A ．个 B ．个 C ．个 D ．个10．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣11．若集合A={x|2x ＞1}，集合B={x|lgx ＞0}，则“x ∈A ”是“x ∈B ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 3二、填空题13．在△ABC 中，，，，则_____．14．已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.22tan ()1tan x f x x =-()3f π()f x 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．17．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．18．在（1+x）（x2+）6的展开式中，x3的系数是 ．三、解答题19．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．21．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设,函数.1a >()()21xf x x ea =+-（1）证明在上仅有一个零点；(（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明:1m ≤22．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。