广东省佛山市南海区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

2019-2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九 年 级 数 学 试 题命题学校：石门实验学校 命题人：农成遐 审核人：李富泉 把关人：大沥镇教育局左世良一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2020的相反数是（ ） A ．B ．C ．2020D ．﹣20202．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m ，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ） A ．5.5×105B ．55×104C ．5.5×104D ．5.5×1063．如图，下列结论正确的是（ ）A ．c ＞a ＞bB ．C ．|a |＜|b |D ．abc ＞04．如表是我国近六年“两会”会期（单位：天）的统计结果：则我国近六年“两会”会期（天）的众数和中位数分别是（ ） A ．13，11 B ．13，13 C ．13，14 D ．14，13.5 5．在Rt △ABC ，∠C ＝90°，sin B ＝，则sin A 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．2a +3a ＝5a 2 B ．（3a 2）3＝27a 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．（a +b ）2＝a 2+b 27.下列命题中，假命题的是（）A ．分别有一个角是110的两个等腰三角形相似B ．若5x =8y （xy ≠0），则58y xC ．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比D ．有一个角相等的两个菱形相似 8．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝9．如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x ＞0）的图象上任意一点，AB //x 轴，交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则S □ABCD 为( )A. 2B. 3C. 4D. 510．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①abc ＞0；②2a +b ＝0；③若m ≠1，则a +b ＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝2． 其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个． D.5个二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11．因式分解：x 2﹣9＝ ．12．在平面直角坐标系中点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点在第 象限． 13．一个正数a 的平方根分别是2m ﹣1和﹣3m +，则这个正数a 为 ．14．已知反比例函数y ＝（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．16．如下左图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD =4cm ，BD =8cm ，DE =5cm ，则线段BF 长为 cm ．17. 如上右图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为 .三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b ﹣＝0．20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF ＝，求AB的长．22．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并将获奖人数绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．23．在水果销售旺季，某水果店购进一批优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24.如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB 交于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG 与的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2=BC·BF；(3)如图2，当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2时，求DE的长．25．如图，直线23y x c=-+与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线243y x bx c=-++经过点A，B．(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m,0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m 的值．2019－2020学年度第二学期大沥镇初中教学质量检测九年级数学答案及评分标准一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.C ．2.C.3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.D10.B二．填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（x +3）（x ﹣3）．12．第三象限．13．414．k ＜1．15．8．16．10．17.16三．解答题(一)（第18~20题，每题6分，共18分）18．解：原式＝2×﹣1+﹣1+2.............4分＝1+．......................6分19．解：原式＝•.............3分＝， (4)分由a +b ﹣＝0，得到a +b ＝，则原式＝2．..........6分20．解：（1）如图所示：CO 与⊙O 为所求....................4分（2）相切；过O 点作OD ⊥AC 于D 点，∵CO 平分∠ACB ，∴OB ＝OD ，即d ＝r ，∴⊙O 与直线AC 相切.......................6分四．解答题(二)（第21~23题，每题8分，共24分）21．解：（1）∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，................1分在△AEF 和△CED 中，.6分∵，∴△AEF ≌△CED （AAS ），∴AF ＝CD ，........3分又AB ∥CD ，即AF ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；........4分（2）∵AB ∥CD ，∴△GBF ∽△GCD ，...............5分∴＝，即＝，解得：CD ＝，...............6分∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF ＝CD ＝，...................7分.∴AB＝AF+BF＝+＝6．...............8分22．解：（1）本次比赛获奖的总人数为4÷10%＝40（人），二等奖人数为40﹣（4+24）＝12（人）..................2分.补全条形图如下：............3分.（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°；...............4分（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽到甲和乙两人共有12种可能性结果，每种结果的可能性相同，恰好是甲和乙的结果有两种，分别是（甲，乙），（乙，甲）..............7分∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．.......................................................8分23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，..........................1分.将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y＝﹣2x+80．......................................................................3分当x=29.6,y=25.2和x=28,y=26也满足上述关系式∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．................................4分当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．..答：当天该水果的销售量为33千克．...............................5分（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，...............................6分解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．..............................7分答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．...............................8分五．解答题(三)（第24~25题，每题10分，共20分）24．解：(1）CG与⊙O相切，理由如下：..........1分如图1，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ACF=90°点G是EF的中点，∴GF=GC=GE∴∠AEO=∠GEC=∠GCE.............................2分∵OF⊥AB ∴∠OAC+∠AEO=90°∴∠OCA+∠GCE=90°∴OC⊥CG∵OC 是⊙O 的半径∴CG 是⊙O 相切...............................3分（2）∵∠AOE=∠FCE=90°,∠AEO=∠FEC ∴∠OAE=∠F 又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△FBO .............................4分∴BC:BO=AB:BF 即OB·AB=BC·BF ..............................5分∵AB=2OB∴2OB 2=BC·BF ..................6分(3)由（1）知GC=GE=GF ∴∠F=∠GCF∴∠EGC=2∠F...........................7分∵∠DCE=2∠F ∴∠EGC=∠DCE ∵∠DEC=∠CEG ∴△ECD∽△EGC ...............................8分∴EC:EG=ED:EC ∵EC=3,DG=2∴3:(DE+2)=DE:3整理，得：DE 2+2DE-9=0....................................................9分010 1.............10DE DE >∴=- 分2(3,0)3y x c x A =-+25.（1）与轴交于∴0=-2+c,解得：c=2∴B(0,2)..............................1分24+,3y x bx c A B =-+ 抛物线经过（3,0）（0,2）两点-12+3010,223b c b c c +=⎧∴∴==⎨=⎩24102 (333)y x x ∴=-++抛物线的解析式为：分()()22123y x =-+由可知直线AB的解析式为，∵M(m,0)为x 轴上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ，2410333P ∴2（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)222410242,3,2(2)4 (433333)PM m AM m PN m m m m m ∴=-+=-=-++--+=-+分24103332M(m,0),（m,-m+2）,N(m,-m +m+2)∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°当∠BNP=90°时，BN⊥MN,N 点的纵坐标为241033∴2-m +m+2=2解得：m=0或m=2.5M(2.5,0).....................................................................5分当∠NBP=90°时，过点N 作NC⊥y 轴于点C,241090, ,33NBC BNC NC m BC m m∠+∠=︒==-+则∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°∴∠ABO=∠BNC ∴Rt△NCB∽Rt△BOA∴NC:OB=BC:OA2410:2():333110811(,0) (68)m m m m m M ∴=-+==∴解得：或分综上可知当以B ，P ，N 为顶点的三角形与△AMP 相似时，点M 的坐标为或；②M ，P ，N 三点为“共谐点”，有P 为线段MN 的中点、M 为线段PN 的中点或N 为线段PM 的中点，2241012,3()3332P MN m m m m ++==当为线段的中点时，则有2(-m+2)=-解得：三点重合，舍去或224102)0,3()1333M PN m m m ++===-当为线段的中点时，则有-m+2+(-解得：舍去或2241012),3()3334N PM m m m ++==-当为线段的中点时，则有-m+2=2(-解得：舍去或11“” (1024)M P N m 综上可知当，，三点成为共谐点时的值为或-1或-．分。

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

广东省佛山市南海区大沥镇2023-2024学年九年级上学期月
考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
5
10
三、解答题
1所示的方式放置，当点A 与点E 重合，点F ，H 分别落在AB ，AD 边上时，点F ，H 恰好为边AB ，AD 的中点．然后将矩形纸片EFGH 绕点A 按逆时针方向旋转，旋转角为α，连接BF 与DH ．
观察发现：
（1）如图2，当90α=︒时，小组成员发现BF 与DH 存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是；
探索猜想：
（2）如图3，当90180α︒<<︒时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由； 拓展延伸：
（3）在矩形EFGH 旋转过程中，当C ，A ，F 三点共线时，请直接写出线段DH 的长． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2123:y x x l =--的顶点为P ．直线l 过点()()03M m m ≥-，，且平行于x 轴，与抛物线1L 交于A B 、两点（B 在A 的右侧）．将抛物线1L 沿直线l 翻折得到抛物线2L ，抛物线2L 交y 轴于点C ，顶点为D ．
(1)当1m =时，求点D 的坐标；
(2)连接BC CD DB 、、，若BCD △为直角三角形，求此时2L 所对应的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若BCD △的面积为3，E F 、两点分别在边BC CD 、上运动，且EF CD =，以EF 为一边作正方形EFGH ，连接CG ，写出CG 长度的最小值，并简要说
明理由．。

2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥镇九年级（上）素养监测数学试卷一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.△ABC的三边长a，b，c满足(a−b)2+2a−b−3+|c−32|=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形2.如图，△ABC中，∠BAC=60°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D的直线分别于边AB、AC相交于点M、N，若AM=AN，BM=1，CN=2，则MN的长为( )A. 3B. 22C. 23D. 523.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=−12x的图象分别为直线l1、l2，过点A1(1,−12)作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5…依次进行下去，则点A2023的横坐标为( )A. 21012B. −21012C. −21011D. 210114.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是( )A. −14≤c<1 B. −4≤c<−3 C. −14≤x<6 D. −4≤c<55.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且BF =CE ，AE 平分∠CAD ，连接DF ，分别交AE ，AC 于点G ，M .P 是线段AG上的一个动点，过点P 作PN ⊥AC ，垂足为N ，连接PM .有下列四个结论：①AE 垂直平分DM ；②PM +PN 的最小值为3 2；③CF 2=GE ⋅AE ；④S △ADM =6 2．其中正确的是( )A. ①②B. ②③④C. ①③④D. ①③二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学一、选择题（每题3分，共30分）1．衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．若线段a ，b ，c满足，且，则b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．363．在中，，且，则（ ）ABC ．D4．已知五边形，相似比为4：9．若五边形的周长为12，则五边形ABCDE 的周长为（ ）A ．B ．C ．12D ．275．某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，如图小径BC ，AC 恰好互相垂直，小径AB 的中点M 刚好在湖与小径相交处．若测得BC 的长为，AC的长为，则C ，M 两点间的距离为（）A ．B ．C ．D ．6．已知的边AB ，AD 长是关于x 的一元二次方程的两个实数根，若，则a bb c=4,9a c ==Rt ABC △90C ∠=︒3c b =cos A =1311111ABCDE A B C D E ∽五边形11111A B C D E 1632740.8km 0.6km 0.5km 0.6km 0.8km 1kmABCD 240x mx -+=AB =另一边AD 的长（ ）A ．2B ．C ．4D ．7．第19届亚运会会徽名为“潮涌”，吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，出自唐朝诗人白居易名句“江南忆，最忆是杭州”．小东收集了如图所示的四张小卡片（除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．小东从中随机抽取两张卡片，则他抽到的两张卡片恰好是“吉祥物莲莲”和“吉祥物底底”的概率是（）A．B ．C ．D ．8．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A ．点在它的图象上B ．此函数图象关于直线对称C ．当时，D ．每个分支上，y 随x 的增大而减少9．在认识特殊平行四边形时，小红用四根长度均为的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，转动这个四边形，使它的形状改变，当转动到四边形时，测得，则，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短（）A． B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作于点M ，交BC 于点E ，过点C 作于点N ，交AD 于点F ，连接EN ，FM ，若，则下列结论：①；②；③；④四边形AECF 是菱形．正确的有（ ）116112161412y x=()2,6--y x =-4x <-3y >-13cm 11A BCD 124cm BD =1A 3cm ()5cm -5cm ⎫-⎪⎪⎭()10cm-AE BD ⊥CF BD ⊥tan AOB ∠=EN FM =2AM MD ND =⋅60AEN ∠=︒A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④二、填空题（每题3分，共18分）11．小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个相等的实数根，则丢掉的常数项为_______．12．在测量旗杆高度的活动课上，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到如图所示的数据，请根据这些数据计算出旗杆的高度为_______m ．13．在一个不透明的盒子有7枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒子随机取出一枚棋子，记下颜色后再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有______枚白棋子．14．如图，在长为52米，宽为20米的长方形地面上修筑宽度相同的小路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使小路的面积为100平方米，设小路的宽为x 米，则根据题意可列的方程为_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为边AD 的黄金分割点，且，则_______．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 边BC 取点E ，使，连接AE ，OB 交于点D ，已知的面积3．若反比例函数的图象恰好经过点D ，则_______．260x x -+=AE ED >CFAF=2BE CE =AOD △ky x=k =三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）1718．为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园ABCD ．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则AB 的长为多少?19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．（1）以点O 为位似中心，位似比为2：1，将放大得，请在网格中画出（不要超出方格区域）；（2）与的面积比为_______；20．如图，在等腰中，，D 是BC 边上的中点，E 点是AD 上一点，连接BE ，过C 作，交AD 延长线于点F ，连接BF ，CE ．试判断四边形BFCE 的形状，并证明你的结论．四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10．分，共26分）21．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课2452cos 603tan 30︒+︒-︒18m 236m ABC △()()()2,2,5,4,1,5A B C ------ABC △111A B C △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AB AC =CF BE ∥时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB ，BC 分别为线段，轴，CD 为双曲线的一部分），其中AB 段的关系式为．（1）点B 坐标为_______；（2）根据图中数据，求出CD 段双曲线的表达式：（3）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?22．综合实践为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学兴趣小组设计了不同的方案，他们在河的南岸点A 处测得北岸的树H 恰好在A 的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器、皮尺等测量方案示意图说明点B ，C 在点A 的正东方向点B ，D 在点A 的正东方向点B 在点A 的正东方向点C 在点A 的正西方向测量数据，，．，，．，，．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽?（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（结果精确到）．BC x ∥220y x =+60m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒20m BD =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒101m BC =70ABH ∠=︒35ACH ∠=︒1m（参考数据：）23．如图，已知中，E 为CD 上一点，且，连接AE 并延长，交BD 于点M ，交BC 的延长线于点N ．（1）若，求BN 的长；（2）求证：．五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．综合运用如图，直线与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，在直线上取点，过点A 作反比例函数的图象．（1）求a 的值及反比例函数的表达式；（2）点P 为反比例函数图象上的一点，看，求点P 的坐标．（3）在x 轴是否存在点Q ，使得，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由．25．综合探究如图①，在矩形ABCD 中，，点E 在边BC 上，且，动点P 从点E 出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度运动．作，EQ 交边AD 或边DC 于点Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动，设点P 的运动时间为t秒．sin 700.94,sin 350.57,tan 70 2.75,tan 350.70︒≈︒≈︒≈︒≈ABCD 3DE CE =6AD =2AM ME MN =⋅22y x =+()2,A a ()0ky x x=>()0ky x x=>2POB AOB S S =△△BOA OAQ ∠=∠6,10AB AD ==4BE =EB BA AD --90PEQ ∠=︒()0t >（1）当点P 和点B 重合时，线段PQ 的长为_________；（2）当点Q 和点D 重合时，求的值；（3）当点P 在边AD 上运动时，的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；（4）将沿直线PQ 翻折到，点E 对称点为点F ，当点F 刚好在矩形ABCD 的边上（包括顶点），请直接写出t的值．tan PQE PQE △PQE △PQF △2023~2024学年上学期初三第三次学情反馈数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBCAABCCDB二、填空题（每题3分，共18分）11．912．1213．1414．1516．三、解答题（一）（第17题4分，第18、19、20题各6分，共22分）17解：原式 3分4分18．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴设，则 1分由题意得：，3分整理得：解得： 4分∴或6答：AB 的长为或． 6分（或直接设求解）19．（1）解：如图所示，即为所求．4分23220100x x x +-=1852452cos 603tan 30-︒︒+︒21232=⨯-⨯1111=+-=AD BC xm ==()182AB CD x m ==-()18236x x -=29180x x -+=123,6x x ==18212x -=12m 6m AB xm =111A B C △注： （没有不扣分）（2）4：16分20．解：四边形BFCE 是菱形，证明如下：1分∵，D 是BC 边上的中点∴∵，∴3分在和中，，．4分∴，又∴四边形BFCE 是平行四边形5分∵，∴四边形BFCE 是菱形6分四、解答题（二）（第21、22题各8分，第23题10分，共26分）21．（1）点B 坐标为； 1分（2）解：由图：点C 的坐标为， 2分设C 、D 所在双曲线的解析式为，把代入得，，∴．5分（3）令，∴．6分令，∴， 7分∵，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目． 8分22．（1）第二个小组的数据无法计算出河宽． 2分（2）第一个小组的解法：∵，∴，即∴，()()()1114,410,,,82,10A B C AB AC =,90BD CD ADB =∠=︒CF BE ∥,EBD FCD BED CFD ∠=∠∠=∠BDE △CDF △BED CFD EBD FCD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BDE CDF AAS △≌△CF BE =CF BE ∥90ADB ∠=︒()10,40()24,402ky x=()24,40C 960k =()96024y x x=>22032y x =+=6x =96032y x==30x =3062420-=>70,35ABH ACH ∠=︒∠=︒35BHC ABH ACH ∠=∠-∠=︒BHC ACH ∠=∠60m BH BC ==中，，∴ 8分（只要选择一个方案计算出河宽即可）第三个小组的解法：设，则∵，∴解得：答：河宽为．23．（1）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∴，又，∴，∴，∴，∴ 4分（2）证明：由得：，又∴，∴6分．同理可证：，∴8分∴，则 10分五、解答题（三）（每题12分，共24分）24．解：（1）把代入得，，1分把代入，得，∴反比例函数的函数表达式为，3分Rt ABH △sin AHABH BH∠=sin 70600.9456m AH BH =⋅︒≈⨯≈AH xm =,tan 35tan 70AH AHCA AB ==︒︒CA AB CB +=101tan 35tan 70x x+=︒︒56mx ≈56m ,6AD BC BC AD ==∥DAE N ∠=∠NEC AED ∠=∠ADE NCE △∽△3AD DENC CE==2NC =8BN BC CN =+=AD BC ∥DAM N ∠=∠AMD NMB∠=∠AMD NMB △∽△AM DMMN BM=AMB EMD △∽△AM BMEM DM=AM EMMN AM=2AM ME MN =⋅()2,A a 22y x =+2226a =⨯+=()2,6A ky x=12k =12y x=（2）解：把代入，即4分∴，∴又 6分∴，代入，得∴点P 坐标为 7分（3）在x 轴存在点Q ，使得．当点Q 在x 轴正半轴上时，如图，过点A 作轴交x 轴于，则，∴点当点Q 在x 轴负半轴上时，如图，设与y 轴交于点∵，∴，则，解得：，∴设直线表达式为，把分别代入，∴，解得，∴直线的表达式为，当时，，即点的坐标为，0x =222y x =+=()0,2B 12,2212AOB OB S ==⨯⨯=△24POB AOB S S ==△△1242POB P S x =⨯⨯=△4P x =12y x =3y =()4,3BOA OAQ ∠=∠1AQ y ∥1Q 1BOA OAQ ∠=∠()2,0Q 2AQ ()0,D b 2BOA OAQ ∠=∠OD AD =2222(6)b b +-=103b =100,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭2AQ y mx n =+()102,6,0,3A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭26103m n n +=⎧⎪⎨=⎪⎩43103m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2AQ 41033y x =+0y =52x =-2Q 5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述，点Q 的坐标为或25．（1） 2分解析：如图所示，当点P 和点B 重合时，∴，在中，，即：﹔（2）当点Q 和点D 重合时，如图所示：∵，∴，∴，∴，∴，∵四边形ABCD 是矩形，∴，则，∴，∴，∴，∴， 6分（3）过P 作于点F ，则有，又∵矩形ABCD ，∴()2,05,02⎛⎫-⎪⎝⎭6,4QE AB BE ===Rt QBE△BQ ===PQ =90,90PEQ PBE ECD ∠=︒∠=∠=︒1290,2390∠+∠=︒∠+∠=︒13∠=∠PBE ECD △∽△PB BE EC CD =6,10AB CD AD BC ====6EC BC BE AD BE =-=-=466PB =4PB =PE EQ ====2tan 3PE PQE QE ∠===PF BC ⊥1390,6PFE PF AB ∠+∠=∠=︒==90,10B C AD BC ∠=∠=︒==又∵，∴，∴，∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形；（4）或①如图所示，当点P 在BE 上时，点F 落在AB 上∵，在中，，则，∵，∴，在中，，∴，解得：，②当P 点在AB 上时，当F ，A重合时符合题意，此时如图，90PEQ ∠=︒1290∠+∠=︒23∠=∠4,10BE BC ==6CE =PF CE=PFE ECQ △≌△PE EQ =90PEQ ∠=︒PQE △t =176t =7t =6,4QE QF AQ BE ====Rt AQF△AF ===6BF =-2PE t =42,2BP t PF PE t =-==Rt PBF △222PF PB FB =+()(()2222642t t =-+-t =则，在中，∴，解得，③当点P 在AD 上，当F ，∴D 重合时，此时点Q 与点C 重合，则PFQE 是正方形，此时；综上所述，或()224,624102PB t BE t PE AP AB PB t t =-=-==-=--=-Rt PBE △222PE PB BE =+222(102)(24)4t t -=-+176t =2327t =++=t =176t =7t =。

2023-2024学年广东省佛山市南海九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x+＝0B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣1）（x+2）＝12．在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）A．标准大气压下，水的沸点为100℃B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环C．佛山10月17日的最高温度为35℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）A．1+x+x2＝25B．x+x2＝25C．（1+x）2＝25D．x+x（1+x）＝255．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点（ ）A．B．C．D．6．已知m是方程x2+x+1＝0的一个根，则代数式﹣3m2﹣3m+2023的值为（ ）A．2026B．2023C．2020D．20177．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A．9B．12C．2或5D．9或128．满洲窗，作为岭南建筑的一个独特符号，彰显着岭南文化的兼收并蓄．工人师傅在制作矩形满洲窗的窗框时（1）如图1，先截出两对符合规格的木条，使AB＝CD；（2）摆成如图2所示的四边形；（3）____，矩形窗框制作完成．下列方法中不能作为制作工序的第（3）个步骤的是（ ）A．将直角尺紧靠窗框一个角，调整窗框的边框使得直角尺的两条直角边与窗框无缝隙B．调整窗框的边框使得两条对角线长度相等C．调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直D．调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等9．黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了m只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉n只梅花鹿，发现其中k只有标记（ ）只．A．B．C．D．10．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使B落在CD上点H处，连接BP、BH，则下列结论一定成立的是（ ）①AE+CH＝FH；②BP＝BH；③AP+CH＝PH；④PE+PG+EG＝HD．A．①③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程是 ．12．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40%．由此推测口袋中黄球的个数是 个．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE＝5，则菱形的周长为 ．14．若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，则称其为“同族二次方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2023能取得最大值是 ．15．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为 ．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题10分，共24分.16．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2＝2x﹣4．17．“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明），2，3的三个小球，乙口袋（不透明），2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜，则小雪获胜．（1）小明摸到小球的编号为2的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AC，AB（不写作法，2B铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的总人数是 人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有 人；（4）小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a，b，c，d），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法20．为庆祝中华人民共和国七十四周年华诞，南海商店进行了促销活动．商店将进货价50元的篮球以100元售出，平均每天能售出40个，一天可以多售出10个．（1）售价为85元时，当天的销售量是 个；（2）如果每天的利润要比原来多400元，并使顾客得到更大的优惠，问每个篮球售价为多少元？（3）若商店投入资金不少于2500元又不多于2600元，共有多少种购买方案？求最高盈利多少钱？21．动手操作：在数学实践课上，老师引导同学们对如图的△ABC纸片进行以下操作，并探究其中的问题：将△ABC纸片沿过边AC中点D的直线ED折叠，点C的对应点C′恰好落在边AB的中点处，折痕DE交BC于点E（1）探究一：判断四边形CDC′E的形状，并说明理由；（2）探究二：若BC＝10，四边形CDC′E的对角线之和为14，求四边形CDC′E的面积．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．已知实数a，b，c，其中b，c满足b﹣2c＝12+ax+2＝0和2x2+bx+c＝0有一个相同的实数根x1，方程2x2+2x+a＝0和方程2x2+cx+b＝0有一个相同的实数根x2．（1）用含a，b，c的式子表示方程2x2+ax+2＝0和2x2+bx+c＝0的一个相同的实数根x1；（2）求证：x2是方程2x2+ax+2＝0的实数根；（3）求实数a，b，c的值．23．综合运用如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上．如图2，旋转角为α（0°＜α＜45°），AB交直线y＝x于点E（1）当BE＝BF时，旋转角∠COF为 度；（2）若点C（﹣2，4），求点B坐标与BF的长；（3）如图3，对角线AC交y轴于点M，交直线y＝x于点N，将△OCN与△OAN的面积分别记为S1与S2．设S＝S1﹣S2，CO＝m，CF＝n，请猜想S、m与n的数量关系参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x+＝0B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0C．ax2+bx+c＝0D．（x﹣1）（x+2）＝1【答案】D【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程叫一元二次方程）判断即可．解：A、一元二次方程首先必须是整式方程；B、是二元二次方程；C、当a＝0时，故本选项不符合题意；D、去括号得：x2+x﹣8＝1，是一元二次方程；故选：D．【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，解题的关键是明确一元二次方程满足条件：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2．2．在下列事件中，发生的可能性最小的是（ ）A．标准大气压下，水的沸点为100℃B．杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环C．佛山10月17日的最高温度为35℃D．用长为10cm，10cm，20cm三根木棒做成一个三角形【答案】D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．解：A、标准大气压下，是必然事件；B、杭州亚运会上射击运动员射击一次，是随机事件；C、佛山10月17日的最高温度为35℃，不符合题意；D、用长为10cm，20cm三根木棒做成一个三角形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A．对边平行B．对边相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【答案】D【分析】根据菱形的性质、平行四边形的性质逐项进行判断即可．解：A．对边平行是菱形和一般平行四边形都具有的性质；B．对边相等是菱形和一般平行四边形都具有的性质；C．对角线互相平分是菱形和一般平行四边形都具有的性质；D．对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质；故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质，熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解题的关键．4．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）A．1+x+x2＝25B．x+x2＝25C．（1+x）2＝25D．x+x（1+x）＝25【答案】C【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）＝25即可．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得1+x+x（1+x）＝25，即（5+x）2＝25，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的．5．如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据概率公式求解即可．解：观察图形可知，阴影部分是大圆面积的一半．故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．6．已知m是方程x2+x+1＝0的一个根，则代数式﹣3m2﹣3m+2023的值为（ ）A．2026B．2023C．2020D．2017【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．解：∵x＝m是x2+x+1＝6的一个根，∴m2+m＝﹣1，∴﹣6m2﹣3m+2023＝﹣4（m2+m）+2023＝﹣3×（﹣8）+2023＝2026，故选：A．【点评】本题考查一元二次方程的解的定义，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．7．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A．9B．12C．2或5D．9或12【答案】B【分析】用因式分解法求出方程的两个根分别是2和5，有三角形的三边关系，2为底，5为腰，可以求出三角形的周长．解：x2﹣7x+10＝7，（x﹣2）（x﹣5）＝2∴x1＝2，x4＝5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是5，周长为：5+5+5＝12．故选：B．【点评】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根，然后根据三角形三边的关系，确定三角形的周长．8．满洲窗，作为岭南建筑的一个独特符号，彰显着岭南文化的兼收并蓄．工人师傅在制作矩形满洲窗的窗框时（1）如图1，先截出两对符合规格的木条，使AB＝CD；（2）摆成如图2所示的四边形；（3）____，矩形窗框制作完成．下列方法中不能作为制作工序的第（3）个步骤的是（ ）A．将直角尺紧靠窗框一个角，调整窗框的边框使得直角尺的两条直角边与窗框无缝隙B．调整窗框的边框使得两条对角线长度相等C．调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直D．调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等【答案】C【分析】根据矩形的判定定理分析判断即可．解：∵AB＝CD，EF＝GH，∴四边形ABCD是平行四边形．A．将直角尺紧靠窗框一个角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形；B．调整窗框的边框使得两条对角线长度相等，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形；C．调整窗框的边框使得两条对角线互相垂直，此时无法判定四边形是矩形，符合题意；D．调整窗框的边框使得两条对角线与CD边的夹角相等，此时可以证明对角线相等，可知四边形ABCD是矩形．故选：C．【点评】本题考查矩形的判定，熟练运用矩形的判定定理是解题的关键．9．黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过10多年的努力，取得了显著效果，先捕捉了m只梅花鹿给它们做上标记，然后放走，第二次捕捉n只梅花鹿，发现其中k只有标记（ ）只．A．B．C．D．【答案】C【分析】n只梅花鹿，发现其中k只有标记，说明在样本中有标记的占到，而在整体中有标记的共有m只，根据所占比例即可解答．解：根据题意得：m÷＝（只）．即估计这个地区的梅花鹿的数量约有只．故选：C．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，解题的关键是算出n只梅花鹿有标记的占的百分比．10．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使B落在CD上点H处，连接BP、BH，则下列结论一定成立的是（ ）①AE+CH＝FH；②BP＝BH；③AP+CH＝PH；④PE+PG+EG＝HD．A．①③B．①③④C．①②④D．②③④【答案】B【分析】作EM⊥BC于点M，证明△MEF≌△CBH（ASA），推出MF＝CH，可证明①正确；CH与AP不一定相等，则BP与BH不一定相等，故证明②不一定成立；作BI⊥PH于点Ⅰ，证明△IHB≌△CHB（AAS），推出IB＝CB，IH＝CH，再证明Rt△BPA≌Rt △BPI（HL），推出AP＝IP，可证明③正确；推出PE+PG+EG＝GI，证明GI＝DH，可证明④正确．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC，如图1，作EM⊥BC于点M，∴EM＝AB＝BC，AE＝BM，由折叠的性质得BH⊥EF，BF＝FH，∴∠MEF＝90°﹣∠MFE＝∠CBH，∴△MEF≌△CBH（ASA），∵MF＝CH，∴AE+CH＝BM+FM＝BF＝FH；故①正确；∵AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴BP与BH不一定相等，故②不一定成立；如图2，作BI⊥PH于点I，&nbsp;由折叠的性质得FH⊥PH，∴BI∥FH，∴∠FHB＝∠HBI＝∠HBF，BH＝BH，∴△IHB≌△CHB（AAS），∴IB＝CB，IH＝CH，∵AB＝BC，∴IB＝AB，∴∠A＝∠BIP＝90°，BP＝BP，∴Rt△BPA≌Rt△BPI（HL），∵AP＝IP，∴AP+CH＝IP+IH＝PH，故③正确；由折叠的性质得GH＝AB，AE＝EG，∵PI＝PA＝PE+AE＝PE+EG，∴PE+PG+EG＝GI，∵IH＝CH，GH＝AB，∴PE+PG+EG＝HD，故④正确；综上，①③④正确，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线解决问题是解题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．请写出一个有两个相等的实数根的一元二次方程是　x2﹣2x+1＝0　．【答案】x2﹣2x+1＝0．【分析】写出一个一元二次方程，使它的判别式等于0即可．解：x2﹣2x+4＝0有两个相等的实数解．故答案为x2﹣7x+1＝0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．12．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，发现摸到红球和绿球的频率分别稳定在20%和40%．由此推测口袋中黄球的个数是　24　个．【答案】24．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，用频率估计概率可知黄色球的数量为总数乘以其所占百分比．解：根据题意得：60×（1﹣20%﹣40%）＝24（个），答：此推测口袋中黄球的个数是24个．故答案为：24．【点评】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE＝5，则菱形的周长为　40　．【答案】40．【分析】解法一：根据OE是△BCA的中位线，即可得到BC的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．解法二：根据OE是Rt△AOB斜边上的中线，即可得到CD的长，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解法一：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，又∵点E是AB的中点，∴OE是△BCA的中位线，∴BC＝2OE＝2×2＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40．解法二：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，又∵点E是CD的中点，∴OE是Rt△COD斜边上的中线，∴CD＝2OE＝6×5＝10，∴菱形ABCD的周长＝4×10＝40．故答案为：40．【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分．14．若关于x的一元二次方程：m（x﹣a）2+b＝0与n（x﹣a）2+b＝0，则称其为“同族二次方程”．如2（x﹣1）2+3＝0与6（x﹣1）2+3＝0是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程：2（x﹣1）2+1＝0与（a+6）x2﹣（b+8）x+6＝0是“同族二次方程”．那么代数式ax2+bx+2023能取得最大值是　2024　．【答案】2024．【分析】根据“同族二次方程”的定义列出二元一次方程组，解方程组求出a、b，利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．解：由“同族二次方程”的定义可知：（a+6）x2﹣（b+6）x+6＝（a+6）（x﹣4）2+1＝3，∵（a+6）（x﹣1）8+1＝（a+6）x2﹣2（a+6）x+a+6+1，∴，解得：，则ax2+bx+2023＝﹣x2+2x+2023＝﹣（x8﹣2x+1）+3+2023＝﹣（x﹣1）2+2024，∴代数式ax6+bx+2023能取得最大值是2024，故答案为：2024．【点评】本题考查的是配方法的应用、“同族二次方程”的定义，掌握完全平方公式是解题的关键．15．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为　或3或6﹣6或6﹣3　．【答案】或3或6﹣6或6﹣3．【分析】分两种情况：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H，由△AHD和△BHD 是等腰直角三角形可得AH＝DH＝BH，故DH＝BC，若AC＝6，则DH＝，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H，由△CDH是等腰直角三角形，得AD＝DH＝CH，证明△ABD≌△HBD（AAS），有AB＝BH，若AB＝AC＝6时，则此时点D到直线AB 的距离为6﹣6；若BC＝6，则此时点D到直线AB的距离为6﹣3．解：①当B为直角顶点时，过D作DH⊥AB于H∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ABD＝∠ADH＝45°AC，∴△AHD和△BHD是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝BH，∴DH＝BC，若AC＝6，则BC＝AC•cos45°＝3，即点D到直线AB的距离为；若AB＝BC＝6，则DH＝，即点D到直线AB的距离为3；②当B不是直角顶点时，过D作DH⊥BC于H∵△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，∴△CDH是等腰直角三角形，AD＝DH＝CH，在△ABD和△HBD中，，∴△ABD≌△HBD（AAS），∴AB＝BH，若AB＝AC＝8时，BH＝6＝6，∴CH＝BC﹣BH＝5﹣6，∴AD＝7﹣6﹣6；若BC＝6，则AB＝BC•cos45°＝8，∴BH＝3，∴CH＝6﹣3，∴AD＝6﹣3，即此时点D到直线AB的距离为6﹣3；综上所述，点D到直线AB的距离为﹣6或4﹣3．故答案为：或3或6．【点评】本题考查正方形、等腰直角三角形性质及应用，涉及角平分线、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，正确分类，画出图形．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16小题10分，第17、18小题每小题10分，共24分.16．解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）（x﹣2）2＝2x﹣4．【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣1；（2）x1＝2，x2＝4．【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣2＝0或x﹣2﹣2＝0，然后解两个一次方程即可．解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，（x﹣5）（x+8）＝0，x﹣5＝4或x+1＝0，所以x7＝5，x2＝﹣2；（2）（x﹣2）2＝3x﹣4，（x﹣2）7﹣2（x﹣2）＝5，（x﹣2）（x﹣2﹣2）＝0，x﹣2＝8或x﹣2﹣2＝2，所以x1＝2，x3＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．17．“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明），2，3的三个小球，乙口袋（不透明），2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜，则小雪获胜．（1）小明摸到小球的编号为2的概率为 ；（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．【答案】（1）；（2）公平，理由见解答．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先用列表法将所有可能发生的结果列出来，再分别求出小明获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．解：（1）∵甲口袋（不透明）装有编号为1，2，5的三个小球，∴小明摸到小球的编号为2的概率为；故答案为：；（2）根据题意列表如下：51221（1，8）（1，1）（4，2）（1，5）2（2，6）（2，1）（6，2）（2，6）3（3，6）（3，1）（4，2）（3，4）∴共有12种等可能的结果，其中两球编号之和为偶数的有6种结果，则小明获胜的概率是，小雪获胜的概率是，∵＝，∴这个游戏对双方公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．如图，在矩形ABCD中，AB＞BC（1）尺规作图：作线段AC的垂直平分线EF，分别交AC，AB（不写作法，2B铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：BE＝DF．【答案】（1）（2）见解析．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明四边形AECF是菱形即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，∵OC＝OA，∠FOC＝∠EOA，∴△COF≌△AOE（ASA），∴CF＝AE，∴CD﹣CF＝AB﹣AE，即DF＝BE．【点评】本题考查作图﹣基本作图，矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19．党的二十大报告再次将劳动教育同“德育、智育、体育、美育”放在同等重要的战略地位，明确了全面加强新时代大中小学劳动教育的重要性；为落实劳动教育，并设置了四个劳动项目：A．为家人做早饭，B．洗碗，D．洗衣服．要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假．为了解全校参加各项目的学生人数，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，解答下列问题：（1）本次接受抽样调查的总人数是　120　人；（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；（3）该校参加活动的学生共2600人，请估计该校参加A项目的学生有　390　人；（4）小雯同学在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定奖励带她去看两场电影，已知新上映的四部电影《志愿军》《汪汪队》《孤注一掷》《我是哪吒2》（依次记为a，b，c，d），很难做出决定，于是将写有这四个编号的卡片（除序号和内容外，其余完全相同），洗匀放好，从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法【答案】（1）120．（2）见解答．（3）390．（4）．【分析】（1）用参加B项目的学生人数除以其所占的百分比可得本次接受抽样调查的总人数．（2）用本次接受抽样调查的总人数乘以参加C项目的人数所占的百分比，可求出参加C 项目的学生人数，补全条形统计图即可；用参加A项目的人数除以本次接受抽样调查的总人数再乘以100%，可得参加A项目的人数所占的百分比，补全扇形统计图即可．（3）根据用样本估计总体，用2600乘以本次抽样调查中参加A项目的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（4）画树状图得出所有等可能的结果数以及抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）本次接受抽样调查的总人数是45÷37.5%＝120（人）．故答案为：120．（2）参加C项目的人数为120×25%＝30（人），参加A项目的人数所占的百分比为×100%＝15%．补全两个统计图如下．（3）估计该校参加A项目的学生有2600×15%＝390（人）．故答案为：390．（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》，∴抽到的两张卡片恰好是《志愿军》和《孤注一掷》的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．20．为庆祝中华人民共和国七十四周年华诞，南海商店进行了促销活动．商店将进货价50元的篮球以100元售出，平均每天能售出40个，一天可以多售出10个．（1）售价为85元时，当天的销售量是　70　个；（2）如果每天的利润要比原来多400元，并使顾客得到更大的优惠，问每个篮球售价为多少元？（3）若商店投入资金不少于2500元又不多于2600元，共有多少种购买方案？求最高盈利多少钱？【答案】（1）70；（2）每个篮球售价为80元；（3）商店有3种购买方案，最高盈利2600元．【分析】（1）每降低5元增加10件，可知每个售价85元，多售出（100﹣85）÷5×10个，进而即可列出算式求解．（2）总利润＝每个利润×售出个数，列出方程求解即可．（3）根据投入资金不少于2500元又不多于2600元列不等式组解答即可．解：（1）40+（100﹣85）÷5×10＝70（个），答：售价为85元时，当天的销售量为70个；故答案为：70；（2）设每个篮球售价为x元，根据题意得：（x﹣50）×（40+×10）＝40×（100﹣50）+400，化简得x4﹣170x+7200＝0，解得：x1＝80，x6＝90，∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x＝80，答：每个篮球售价为80元；（3）设商店可购买m个篮球，∵商店投入资金不少于2500元又不多于2600元，∴2500≤50m≤2600，解得50≤m≤52，∵m是整数，。

广东省佛山市南海区2019~2020学年度第二学期期末考试第一部分积累与运用（共30分）一、（6小题20分）1、下列词语中，每对加点字的读音都相同的一项是（3分）A、难堪/劫难蹒跚/姗姗来迟B、怂恿/踊跃挑逗/挑拨离间C、拘泥/淤泥烘托/哄堂大笑D、修葺/作揖累赘/伤痕累累2、下列词语中，没有错别字的一项是 (3分）A、贸然春寒料峭雾霭雕梁画栋B、困厄神采奕奕推崇和颜悦色C、褴褛饥肠辘辘斡旋自圆其说D、告罄摧枯拉朽藻饰人情世故3、依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（3分）开学在即，各种校外培训机构又在广州大大小小的中小学校及幼儿园门前上演“招生秀”，这些培训机构（），而培训机构的教学质量与广大学子的切身利益（），所以规范校外培训机构的发展已经（）了。

A、鱼龙混杂息息相关刻不容缓B、鱼目混珠息息相关众望所归C、鱼龙混杂休戚与共众望所归D、鱼目混珠休戚与共刻不容缓4、下列句子中，没有语病的一项是(3分）A、畅销读物能否成为经典作品，关键在于它具备能经受时间考验的思想性和艺术性。

B、为了提高大家阅读的兴趣，我校文学社开展了一系列的名著阅读和主题诗歌朗诵。

C、十三行博物馆举办非遗体验活动，旨在让人们领略传统文化魅力，增强文化自信。

D、广州市正在加快建立分类投放、分类处理、分类收集、分类运输的垃圾处理系统。

5、下列选项中，与上下文衔接最恰当的一项是(3分）打造粤港澳大湾区，要有追赶思维，更要有探索精神赶别人定下的目标，努力向前，但是，以往我们强调追赶思维，为了因为你会对前方的路一无所知。

而探索精神可以让我们看清前方的路，找到经济发展的突破口，实现突围。

A、如果没有追赶思维，就有可能落后B、如果只有追赶思维，就不可能领先C、只要拥有追赶思维，就不可能落后D、只要没有追赶思维，就有可能领先6、右图是文学名著《水浒传》连环画中的一幅，请仔细观察，并按要求作答。

(5分）(1)《水浒传》中鲁达的绰号是________，与右图内容相关的情节是（）。

广东省佛山市南海区里水镇和顺第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）． A ．12x x+=B ．220x y -=C ．2221x x x +=-D ．20x =2．一个菱形的边长为2，则它的周长是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．23．已知如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，DE AB ⊥于E ，交AC 于点F ，若BAD α∠=，则DFO ∠一定等于（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．1902α︒-D ．1452α︒+4．下列投影现象属于平行投影的是（ ） A ．手电筒发出的光线所形成的投影 B ．太阳光发出的光线所形成的投影 C ．路灯发出的光线所形成的投影D ．台灯发出的光线所形成的投影5．一次抛掷两枚相同的硬币，则这两枚硬币都是正面向上的概率是（ ） A ．18B ．14C ．13D ．126．关于x 的一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个解为12x ＝，则另一个解x 2为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．27．如图，以点O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形A B C D ''''，已知23OA OA ='，若四边形ABCD 的面积是4，则四边形A B C D ''''面积是（ ）A ．6B ．9C ．16D ．188．下列几何体的三视图中，不可能有圆形的是（ ） A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球9．近日，安徽省政府正式印发《支持5G 发展若干政策》，加快布局5G 基础设施，壮大5G 产业2020年底，全省将建成5G 基站数量约1.5万座，按照计划，到2022年底全省5G 基站总数量将达到15万座，全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．1.5(12)15x +=B ．21.5(1)15x +=C ．21.5 1.5(1) 1.5(1)15x x ++++=D ．21.515x =10．如图，四边形AOBC 是平行四边形，点B 在x 轴上，CA 的延长线与y 轴交于点D ， 反比例函数k(0,0)y k x x=>>的图象经过点(2,)A y ，且与边BC 交于点E ．若6A O B C S =平行四边形，且AD AC =，则点E 的横坐标为（ ）．A ．1B ．1+C ．1+D ．1二、填空题11．如图，123l l l ∥∥，2AM =，3MB =，4CD =，则ND =．12．已知四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2E F A B =，3BC CD +=，则F G G H +的长为． 13．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（结果保留一位小数）． 14．如果反比例函数2k y x-=的图象位于第二、四象限，那么k 的取值范围是． 15．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为．三、解答题16．解方程：2360x x +=．17．如图所示，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE BD ∥，∥DE AC ．求证：四边形DOCE 是菱形．18．如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =．(1)尺规作图：在线段CD 上求作一点E ，使得30AED ∠=︒；（保留作图痕迹，不写作法与证明）(2)连结BE ，若点F 为边BE 的中点，连结AF ，求证：EAF EBC V V ∽．19．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，了解学生的“读物”情况，某校调查了一个班学生每周的课外阅读时间，绘制成了不完整的条形图．(1)若本班学生每周课外阅读时间的平均数为2.5h ，请补全条形图；(2)嘉嘉参与了本次调查，在（1）的条件下，求嘉嘉的课外阅读时间不少于3h 的概率． (3)将每周课外阅读时间为4h 的学生视为“阅读达人”，本班的“阅读达人”中一人为女生，其余为男生，老师计划从中随机抽取两人参加市级的中学生诗歌大赛，小强认为选中的两名学生都是男生的概率大，请用列表或画树状图的方法验证他的结论是否正确． 20．关于x 的一元二次方程222(1)20x m x m -+++=． (1)若方程总有两个实数根，求m 的取值范围；(2)在（1）的条件下，若两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求m 的值．21．致富新村要修建一个长方形的养猪场，猪场的一面靠墙（墙长25米），另外三边用长40米的木栏围成．(1)设垂直于墙的边长为x 米，则平行于墙的边长为_______米； (2)怎样围才能使得养猪场的面积为150平方米？22．如图，已知(3,2),(,3)A B n --是一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求AOB V 的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点P ，使AOP V 是直角三角形？直接写出点P 的坐标.23．阅读探究：任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半(1)当已知矩形A 的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是x 和y ，由题意得方程组723x y xy ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y ，化简22760x x -+=，Q 24494810b ac -=-=>，∴1x =________，2x =________，所以存在满足要求的矩形；(2)如果已知矩形A 的相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ；(3)如果矩形A 的相邻两边的长分别为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在． 24．（1）在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点P 在边CD 边上，连接AP ，点Q 在BC 的延长线上，连接DQ ，CP CQ =，求证：APC DQC ∠=∠；（2）菱形ABCD 中，点P 、Q 分别是CD ,BC 上的动点，且满足8AP DQ ==，当60APD ∠=︒时，求ADP △与DQC △的面积之和．（3）平行四边形ABCD 中，2AD CD =，P 是CD 上一动点，Q 是BC 上一动点，且满足2AP DQ =，10AP =，2DP =，当60APD ∠=︒时，求CQ 的长度．。

广东省佛山市南海区2024-2025学年上学期第一次教学调研监九年级数学学科一、单选题1．方程23260x x --=，一次项系数为（ ）A ．2-B ．2x -C ．6-D ．62．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等3．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（）A ．A C ∠=∠B ．A B ∠=∠C ．AC BD = D ．AB BC ⊥ 4．一元二次方程2250x x --=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．2 (1)6x +=B ．2 (1)6x -=C ．2 (2)9x +=D ．2 (2)9x -= 5．根据下列表格的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x << 6．如图，在菱形ABCD 中，连接BD ， 若602A BD ∠=︒=，，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．6C ．D ．7．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C '上，若69AB BC ==，，折痕为EF ，则FC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．928．如图，在菱形ABCD 中，16AC =，12BD =，E 是CD 边上一动点，过点E 分别作EF OC ⊥于点F ，EF OC ⊥于点G ，连接FG ，则FG 的最小值为（ ）A ．4B ．4.8C ．5D ．69．等腰三角形的底和腰是方程27120x x -+=的两个根，这个三角形的周长是（ ） A ．11 B ．10 C ．11或10 D ．不能确定10．随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x 名同学，则根据题意可列出方程为（ ）A ．(1)2256x x -=B ．(1)2256x x +=C ．2(1)2256x x -=D ．1(1)22562x x -=二、填空题11．方程(1)(2)6x x +-=-，化成一般形式是 ．12．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，10AB =，则 CD =．13．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围为 ． 14．如图，正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3、A 4B 4C 4D 4的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点A 2，A 3，A 4分别位于正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是．15．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，正方形OABC 的顶点A 的坐标为()1,3，点B 为第二象限的点，则点B 的坐标为．三、解答题16．解方程：(1)()()2333x x x -=-．(2)22350x x +-=．17．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF ．判断四边形ABEF 的形状，并说明理由：18．如图，在矩形ABCD 中，AB BC >，AC 是对角线．(1)尺规作图：作线段AC 的垂直平分线EF ，分别交AC ，AB ，CD 于点O 、E 、F (不写作法，2B 铅笔作图，保留清晰、规范的作图痕迹)；(2)在（1）的条件下，求证：BE DF =．19．已知关于x 的一元二次方程220x mx --=(1)若1x =-是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根；(2)证明∶对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根．20．2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的销量逐月攀升，已知4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月平均增长率；(2)若此头盔的进价为30元/个，经测算当售价为40元/个时，月销售量为300个；售价每上涨1元，则月销售量减少10个，为使月销售利润达到3960元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为多少元/个？21．如图，一轮船以40km/h 的速度由西向东航行，在途中点C 处接到台风警报，台风中心点B 正以20km/h 的速度由南向北移动．已知距台风中心200km 的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC ＝500km ，BA ＝300km ．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．22．综合与探究 如图，直线134：l y x =与直线2l 交于点A （4，m ），直线2l 与x 轴交于点B （8，0），点C 从点O 出发沿OB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，同时点D 从点B 出发以同样的速度沿BO 向终点O 运动，作CM x ⊥轴，交折线OA AB -于点M ，作D N x ⊥轴，交折线BA AO-于点N ，设运动时间为t ．(1)求直线2l 的表达式；(2)在点C ，点D 运动过程中．①当点M ，N 分别在OA ，AB 上时，求证四边形CMND 是矩形．②在点C ，点D 的整个运动过程中，当四边形CMND 是正方形时，请你直接写出t 的值．(3)点P 是平面内一点，在点C 的运动过程中，问是否存在以点P ，O ，A ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．定义：对于一个四边形，我们把依次连结它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是A ． 平行四边形B ． 矩形C ． 菱形D ． 正方形问题解决：如图2，以锐角ABC V 的两边AB AC 、为边长，分别向外侧正方形ABDE 和正方形ACFG ，连接BF EG GC 、、．求证：四边形BCGE 是“中方四边形”：性质探究：如图1，四边形ABCD 是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形ABCD 的两条站论： ① ；②拓展应用：如图3，已知四边形ABCD 是“中方四边形”，M ，N 分别是AB CD ，的中点， （1）试探索AC 与MN 的数量关系，并说明理由．（2）若AB CD 的最小值是4，则BD 的长度为，（不需要解答过程）。

南海区2019～2020学年度第一学期期末考试七年级数学试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．交回.．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．2的相反数是（）A．2 B．-2 C．1D．±222．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）A B C D3．下列调查中，最适合．．．采用抽样调查的是（）A．乘坐飞机时对旅客行李的检查B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度C．了解某批灯泡的使用寿命D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况4．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以比较大小D．线段有两个端点5．单项式-5ab的系数与次数分别是（）A．5，1 B．-5，1 C．5，2 D．-5，26．1.5°＝（）A．9′B．15′C．90′D．150′7．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则xz =yzB．若2x＝y，则6x＝yC．若ax＝2，则x=a2D．若x＝y，则x-z＝y-z8．某商场将一种商品以每件60元的价格售出，盈利20%，那么该商品的进货价是（）A．36元B．48元C．50元D．54元9．若代数式x-2y+8的值为18，则代数式3x-6y+4的值为（）A．30 B．-26 C．-30 D．3410．若m是有理数，则|m|-m一定是（）A．零B．非负数C．正数D．负数二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．用科学记数法表示：6400000＝．12．在（−38）4中，底数是．13．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．14. 如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的方向．15．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个n阶幻方（如图是3阶幻方的一种情况）．记n阶幻方每行的数的和为N n，易知N3＝15，那么N4＝．16．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，则这个“”图案的周长可表示为．17．已知线段AC ，点D 为AC 的中点，B 是直线AC 上的一点，且 BC =12AB ，BD ＝1，则AC ＝ ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：-23-（1-0.5）÷13×（-2）319．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．20．两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm ，高是20cm ；容器2的半径是6cm, 高是8cm ，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中,问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？第14题图第16题图第15题图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．若（x+2）2+|y -1|＝0，求4xy -2（2x2+5xy -y2）+2（x2+3xy）的值．22．某中学从学生入学开始就积极开展环保教育，半学期后随机对部分学生的环保习惯养成情况进行了问卷调查，问卷中的环保习惯有：①随手关灯；②充电后及时拔充电器插头；③生活用水合理重复利用；④不用或少用一次性餐具；⑤少用塑料袋多用环保袋；⑥绿色出行，同学勾选出自己已经养成的环保习惯，学校将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生？（2）通过计算．．．．补全条形统计图.（3）已知全校共有学生1200人，请估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学共有多少人？23．一天早晨，乐乐以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以280米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：（1）爸爸追上乐乐用了多长时间？（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了10分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为240米/分，求乐乐家离学校有多远.五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．如图所示，有若干边长为1的正方形卡片，第1次并排摆2张黑色卡片，铺成一个长方形；第2次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第3次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：（1）仅第．．用去_______张卡片.．．10．．次．要用去______张卡片,摆完第10次后，总共（2）你知道 2+4+6+8+……+2n的结果是多少吗？写出结果，结合图形规律说明你的理由.（3）求出从第51次至第100次所摆卡片的数量之和.25．已知：∠AOB＝90°，∠COD＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD（1）如图1，∠COD在∠AOB内部，且∠AOC＝30°．则∠MON的大小为.（2）如图1，∠COD在∠AOB内部，若∠AOC的度数未知，是否能求出∠MON的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由.（3）如图2，∠COD在∠AOB外部（OM在OD上方，∠BOC<180°），试求出∠MON的大小．南海区2019～2020学年第一学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案B A C A D C D C D B 二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．6.4×106 . 12．−38. 13．4 . 14．南偏东45°（或东南方向）.15．34 . 16. 8a-4b .17．6或2 3.以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解：原式=﹣23﹣（1﹣0.5）÷13×（﹣2）3＝﹣8−12×3×（﹣8）………………………3分＝﹣8+12 ………………………5分＝4 ………………………6分19．解：…………………6分(每个2分,没有文字说明不扣分)从正面看从左面看从上面看20．解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，………………………1分则：π×42×(20−x)=π×62×8………………………4分解得：x=2………………………5分答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm . ………………………6分四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，∴x＝﹣2，y＝1 ………………………2分原式＝4xy﹣4x2﹣10xy+2y2+2x2+6xy………………………4分＝2y2﹣2x2 ………………………6分把x＝﹣2，y＝1代入，得………………………7分原式＝2﹣8＝﹣6 ………………………8分22．解：（1）24÷30%＝80（人）.答：在这次调查中，一共抽查了80名学生．……2分（2）80-12-24-10-4＝30 (人) ………………4分补全条形统计图如图所示：……5分(无计算过程扣1分)（3）1200×12+30+24+1080=1140人…………7分答：估计全校所有学生中已经养成3个或3个以上环保习惯的同学有1140人. …………8分23．解：（1）设爸爸追上乐乐用了x分钟，………………………1分依题意有280x＝80x+80×5，………………………3分解得x＝2．故爸爸追上乐乐用了2分钟. ………………………4分（2）设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了s米，则………………………5分s 80−s240=10 ………………………6分解得s=1200 ………………………7分1200+280×2=1760（米）答：乐乐家离学校共1760米. ……………8分(本题两个小题均可用算术方法完成)五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．解：（1）20，110 …………………4分（每空2分）（2）2+4+6+8+……+2n= n(n+1) …………………5分因为2+4+6+8+……+2n表示摆完第n次后共用去的卡片数………………………6分根据图形可知：这些卡片共有n(n+1)张，所以2+4+6+8+……+2n= n(n+1). ………………………7分（结果可以保留括号）（3）方法一：摆完第50次共用去50×（50+1）块卡片；摆完第100次共用去100×（100+1）块卡片；…………………8分从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为：100×（100+1）-50×（50+1）…………9分=7550答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550. ………………………10分方法二：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和为102+104+……+200 ………………8分102+104++……+200=（2+4+6+8+……+200）-（2+4+6+8+100）= 100×（100+1）-50×（50+1）………………………9分=7550答：从第51次至第100次所摆卡片的数量之和7550. ………………………10分25．解：（1）55°. ………………………2分（2）能. ………………………3分（不回答也不扣分）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，所以∠MON＝∠NOD+∠DOC+∠MOC ………………………4分=12∠BOD+12∠AOC+20°=12（∠BOD+∠AOC）+20° ………………………5分=12（90°-20°）+20°＝55°故答案为：55°. ………………………6分（3）因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，所以∠MON＝∠NOD+∠DOC-∠MOC ………………………7分=12∠BOD+20°−12∠AOC=12（90°+∠AOD）+20°−12（∠AOD+20°）………………………9分=45°+12∠AOD+20°−12∠AOD-10°＝55°故答案为：55°. ………………………10分（猜测出结果给1分）。

广东省佛山市南海区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．10B ．二、填空题11．设1x 、2x 是方程2x -12．如果正方形的一条对角线长为13．如图，菱形ABCD 的边长为则PE PC +的最小值为15．一块矩形绸布的宽AB =面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，值应当是．三、解答题16．（1）解方程：()24236x -=；（2）若a 是关于x 的一元二次方程234x x =+的根，求代数式()()()4431a a a +---的值．17．中国古代有着辉煌的数学成就，A 《周髀算经》，B 《九章算术》，C 《海岛算经》，D 《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（用列表法或树状图求解）18．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=．(1)求证：无论k 取任何实数值，方程总有实根；(2)若等腰ABC 的一边3a =，另两边b ，c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长．19．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，2()0m n ∴-=，2(4)0n -=，∴4n =，4m =．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知2245690x xy y y ++++=，求x y -的值．(2)已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2242460a a b b -+-+=，求边c 的值．20．某商场今年初以每件40元的进价购进一品商品，当商品销售价为60元时，一月份销售64件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月底的销售量达到100件，设二、三月份这两个平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的月平均销售增长率；(2)从四月起，商场决定采用降价促销，经调查发现，该商品每降价2元，销售量增加20件，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该商品每件应降价多少元出售，使商场月获利2240元？21．综合与实跷通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们可以认识到矩形、菱形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殐性质，联系前面学过的三角形知识，我们会发现矩形和菱形中能得到很多特殊的三角形，因此在解决矩形、菱形问题时经常会用到特殊三角形的知识．请你运用所学的知识解答下面的题目．如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 、E 两点分别为AB 、AC 两边的中点，过点C 作AB 的平行线，与DE 的延长线相交于点F ，连接CD AF 、．(1)求证：四边形ADCF 是菱形；(2)当B ∠满足什么条件时，四边形ADCF 是正方形？请说明理由．22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ．点E 、F 、G 分别从点A 、B 、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E 、G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G(即点F 与点G 重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts 时，△EFG 的面积为Scm 2．(1)当t ＝1s 时，S 的值是多少？(2)写出S 与t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；(3)若点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点B 、E 、F 为顶点的三角形与以C 、F 、G 为顶点的三角形相似？请说明理由．23．如图在平面直角坐标系中，直线1:3l y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线2:2l y x =与直线1l 交于点P ．(1)A 点坐标为________，P 点坐标为________；(2)在线段AB 上有一个动点M ，过M 点作直线MN y ∥轴，与直线2y x =相交于点N ，若PMN 的面积为6，求M 点的坐标．(3)若点C 为线段AB 上一动点，在平面内是否存在一点D ，使得以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，若存在请直接写出D 点的坐标，若不存在请说明理由．。

广东省佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．221x y +=B ．22x =C ．530x +=D ．3652x x +=+ 2．如图，菱形ABCD 中，86AC BD ==，，则菱形的面积为（ ）A ．48B ．40C ．24D ．203．若一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的一个根是x=1，则a b c ++的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．不能确定 4．将一元二次方程2324x x -=化成一般形式后，若二次项的系数是3，则一次项的系数是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．45．如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：cm ）测量三角形纸片的尺寸，点B ，C 分别对应刻度尺上的刻度2和8，D 为BC 的中点，若90BAC ∠=o ，则，AD 的长为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm 6．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A ．四条边相等，四个角相等B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相平分7．观察表格，估算一元二次方程²10x x --=的近似解：由此可确定一元二次方程.²10x x --=的一个近似解x 的范围是（ ） A ．1.4 1.5x << B ．1.5 1.6x << C ．1.6 1.7x << D ．1.7 1.8x << 8．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AD BD BC CA ，，，的中点，若四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（ ）A ．AB DC ⊥ B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB DC = 10．如图，在ABC V 中，DE CA ∥，DF BA P ，下列四个判断不正确的是（ ）A ．四边形AEDF 是平行四边形B ．如果90BAC ∠=︒，那么四边形AEDF 是矩形C ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是矩形D ．如果AD BC ⊥，且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形二、填空题11．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有一个根为1，则实数k 的值为． 12．如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,120O AOD ∠=︒，若3c m AB =，则AC =cm ．13．如图，ABCD Y 中，AC BD =，请添加一个条件，可得出该四边形是正方形．14．若方程||(2)430a a x x -++=是关于x 的一元二次方程，则a 的值为．15．如图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具，测得对角线BD =，将正方形学具变形为菱形（如图2），且60ABC ∠=︒，则图2中对角线BD 的长为．三、解答题16．如图，菱形ABCD 中，过点C 分别作边AB AD ，上的高CE CF ，，求证：BE DF =．17．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AD BC ∥，BAD BCD ∠=∠，OB OC =．求证：四边形ABCD 是矩形．18．在正方形ABCD 中、M 、N 分别是边CD 、AD 的中点，连接,BN AM 交于点E ．求证：AM BN ⊥．19．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠．(1)求证：BEC V 是等腰三角形；(2)若1AB =，45AEB ∠=︒，求BC 的长．20．如图，将矩形ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕交BC 、AD 分别于点E 、F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形：(2)若4,8AB BC ==，求菱形AECF 的面积．21．如图，Rt ABC △中，90BCA ∠=︒，在BC 的延长线上取一点D ，使得12CD AB =，点E 是AB 的中点，连接DE ，M 为DE 的中点，连接CM 、AD ．(1)试判断CM 与DE 的位置关系，并说明理由；(2)若105AED ∠=︒，请求出BAC ∠的度数．22．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在y 轴正半轴、x 轴正半轴上，过点D 作DF x ⊥轴交x 轴于点F ，交对角线AC 于点E ．(1)求证：BE DE =；(2)判断EBC ∠、FBC ∠的数量关系，并说明理由；(3)若点A ，B 坐标分别为()()0,125,0、，则BEF △的周长为 ． 23．综合与实践：如图（1），已知点E 为正方形ABCD 对角线AC 上一动点（不与点C 重合），连接BE ．(1)实践与操作：在图中，画出以点B 为旋转中心，将线段BE 逆时针旋转90︒的线段BF ，并且连接AF ．(2)观察与猜想：观察图（1），观察并猜想AF 和CE 之间关系，并说明理由．(3)探究与发现：如图2，若点E 在CA 延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．。