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2015-2016学年浙江省杭州十四中高一(上)数学期末试卷 及解析

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2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）期末数学试卷一、选择题：共18小题，每小题3分，行54分．1．（3.00分）下列关系中，正确的个数为（）①②0∈N*③{﹣5}⊆Z④∅={∅}．A．1 B．2 C．3 D．42．（3.00分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}3．（3.00分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5D．y=4．（3.00分）设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）5．（3.00分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．πD．1或26．（3.00分）函数f（x）=﹣的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．[﹣2，2]C．（﹣1，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]7．（3.00分）设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（3.00分）sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．9．（3.00分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．10．（3.00分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣411．（3.00分）设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1或a＞0 D．﹣1＜a＜2 12．（3.00分）若，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．13．（3.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度14．（3.00分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m﹣3=0的两个实数根x1，x2满足x1∈（﹣1，0），x2∈（3，+∞），则实数m的取值范围是（）A． B． C．D．15．（3.00分）用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）16．（3.00分）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，|OB|=，||=2，若=λ+μ（λ，μ∈R），则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．17．（3.00分）函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．6 B．5 C．4 D．318．（3.00分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0二、填空题：共4小题，每空3分，计15分．19．（3.00分）计算：=．20．（3.00分）若3cosα+4sinα=5，则tanα=．21．（6.00分）已知f（x）=则f（3）=；当1≤x≤2时，f（x）=．22．（3.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量=+m•，且的终点M在△ACD的内部（不含边界），则•的取值范围是．三、解答题23．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，函数f（x）的图象上相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，试判断g（x）的奇偶性，并求出g（x）在R上的单调递增区间．24．（10.00分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．（1）若记=，=，试用，表示向量，；（2）若AB=，求•．25．（11.00分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；（2）若a=2，求f（x）的最小值；（3）对于函数y=m（x），在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b），满足m（x0）=，则称函数m（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数g（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m 的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共18小题，每小题3分，行54分．1．（3.00分）下列关系中，正确的个数为（）①②0∈N*③{﹣5}⊆Z④∅={∅}．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①，正确；②0∈N*，不正确；③{﹣5}⊆Z，正确④∅={∅}，不正确．故选：B．2．（3.00分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}【解答】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选：B．3．（3.00分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5D．y=【解答】解：A．对任意x∈R，；∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；B．y=x2≥0；∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．∵；∴；∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：A．4．（3.00分）设f（x）为定义于（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（﹣2）、f（﹣π）、f（3）的大小顺序是（）A．f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3）C．f（﹣π）＜f（3）＜f（﹣2） D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，知f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2＜3＜π∴f（2）＜f（3）＜f（π）即f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣π）故选：A．5．（3.00分）设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．πD．1或2【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8，=4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：=2．故选：B．6．（3.00分）函数f（x）=﹣的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．[﹣2，2]C．（﹣1，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]【解答】解：要使函数f（x）=﹣有意义，可得，解得：x∈（﹣1，0）∪（0，2]．故选：D．7．（3.00分）设，则使f（x）=xα是奇函数且在（0，+∞）上是单调递减的a的值的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由幂函数的性质可知，函数f（x）=xα为奇函数，则α（或）为奇数所以排除因为函f（x）数在（0，+∞）上是单调递减则α＜0所以排除故α=﹣1故选：D．8．（3.00分）sin（﹣1665°）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣1665°）=sin（﹣1800°+135°）=sin135°=．故选：B．9．（3.00分）函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．10．（3.00分）已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣4【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．11．（3.00分）设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，，则（）A．且a≠﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＜﹣1或a＞0 D．﹣1＜a＜2【解答】解：由题意得f（﹣2）=f（1﹣3）=f（1）＜1，∴﹣f（2）＜1，即．∴，即3a（a+1）＞0．∴a＜﹣1或a＞0．故选：C．12．（3.00分）若，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：若，则以=，=为邻边的四边形OACB 的对角线相等，所以OACB是矩形，并且OC=||=2||=2OA，即对角线是一边的2倍，所以向量=与=的夹角为，即∠AOC=，则向量=与=的夹角为π﹣=，故选：D．13．（3.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由函数的图象可得A=1，由=•=﹣，可得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π 求得φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（2x+）．由f（x）=sin（2x+）=cos（﹣2x）=cos2（x﹣），故将f（x）的图象向左平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．14．（3.00分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m﹣3=0的两个实数根x1，x2满足x1∈（﹣1，0），x2∈（3，+∞），则实数m的取值范围是（）A． B． C．D．【解答】解：∵方程x2﹣2mx+m﹣3=0的两个实数根x1，x2可看作函数f（x）=x2﹣2mx+m﹣3的零点，∴方程的根满足x1∈（﹣1，0），x2∈（3，+∞），即函数f（x）的零点满足x1∈（﹣1，0），x2∈（3，+∞），根据零点判定定理得，，即，化简得，解得，∴实数a的取值范围是：（，3）．故选：A．15．（3.00分）用max{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最大值，设f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）取得最小值时x所在区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：分别作出y=2x，y=x+2，y=10﹣x在[0，+∞）的图象，函数f（x）=max{2x，x+2，10﹣x}（x≥0）的图象为右图中的实线部分．由图象可得f（x）的最低点为A，即为y=2x和y=10﹣x的交点，设A的横坐标为a，g（x）=2x﹣（10﹣x），g（x）在（0，+∞）递增，g（2）=4﹣6＜0，g（3）=8﹣7＞0，由函数的零点存在定理可得，2＜a＜3．故选：B．16．（3.00分）如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||=2，|OB|=，||=2，若=λ+μ（λ，μ∈R），则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．【解答】解：如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D．∵中与夹角为120°，与的夹角为30°，∴∠OCD=90°．在Rt△OCD中，||=||tan30°=2×=2，||==4，由=，可得||=λ||，且||=μ||，即4=λ•2，且2=μ•．解得λ=2，且μ=，故选：C．17．（3.00分）函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵y=ln|x|是偶函数，对称轴x=0，∴函数y=ln|x﹣1|的图象的对称轴x=1，∵函数y=﹣cosπx，∴对称轴x=k，k∈z，∴函数y=ln|x﹣1|的图象与函数y=﹣cosπx（﹣2≤x≤4）的图象关于x=1对称，由图知，两个函数图象恰有6个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3，与x1′，x2′，x3′，可知：x1+x1′=2，x2=2，x3=2，∴所有交点的横坐标之和等于6故选：A．18．（3.00分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1或a=B．0≤a≤1或a=C．0＜a≤1或a=D．1＜a≤或a=0【解答】解：函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，当x＜0时，f（x）=．作出函数f（x）的图象如右．由于关于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，解得f（x）=a或f（x）=，当0≤x≤1时，f（x）∈[0，]，x＞1时，f（x）∈（1，）．由1＜＜，则f（x）=有4个实根，由题意，只要f（x）=a有2个实根，则由图象可得当0＜a≤1时，f（x）=a有2个实根，当a=时，f（x）=a有2个实根．综上可得：0＜a≤1或a=．故选：C．二、填空题：共4小题，每空3分，计15分．19．（3.00分）计算：=3．【解答】解：：=﹣=3．故答案为：3．20．（3.00分）若3cosα+4sinα=5，则tanα=．【解答】解：由于3cosα+4sinα=5，∴cosα=，平方可得9cos2α=25﹣40sinα+16sin2α．化简可得：25sin2α﹣40sinα+16=0．∴sinα=．再把sinα=代入3cosα+4sinα=5，可得cosα=，∴tanα==．故答案为：．21．（6.00分）已知f（x）=则f（3）=3；当1≤x≤2时，f（x）=﹣3x2+10x﹣6．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）+1=f（1）+1+1=f（0）+1+1+1=3；当1≤x≤2时，f（x）=f（x﹣1）+1，=﹣3（x﹣1）2+4（x﹣1）+1=﹣3x2+10x﹣6，故答案为：3；﹣3x2+10x﹣6．22．（3.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，D是BC的中点，若向量=+m•，且的终点M在△ACD的内部（不含边界），则•的取值范围是（﹣2，6）．【解答】解：以AB为x轴，AC为y轴，作图如右图，点A（0，0），B（4，0），C（0，4），D（2，2），则=+m•=（4，0）+m（0，4）=（1，4m），则M（1，4m），又∵的终点M在△ACD的内部（不含边界），∴1＜4m＜3，＜m＜，则•=（1，4m）•（﹣3，4m）=16m2﹣3，∵＜m＜，∴﹣2＜16m2﹣3＜6；故答案为：（﹣2，6）．三、解答题23．（10.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，函数f（x）的图象上相邻两对称轴间的距离为，且f（0）=2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g（x）的图象，试判断g（x）的奇偶性，并求出g（x）在R上的单调递增区间．【解答】解：（1）依题意得：A+1=3，=π，∴A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，∵f（0）=2sinφ+1=2，∴sinφ=，又0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）+1，（2）依题意得：g（x）=2sin[2（x+）+]+1﹣1=2sin（2x+）=2cos2x，∵g（x）=2cos2x的定义域是R，关于原点对称，且g（﹣x）=g（x）．∴g（x）是偶函数．由﹣π+2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，kπ]，k∈Z．24．（10.00分）如图，两块直角三角板拼在一起，已知∠ABC=45°，∠BCD=60°．（1）若记=，=，试用，表示向量，；（2）若AB=，求•．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴BD∥AC，∵，∴，∴==，∵，∴=+=．（2）∵BD∥AC，∴，∴，∴．∵AB=，∴AC=BC=1．∴==1．∴======．25．（11.00分）设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）若函数y=f（x）是偶函数，求实数a的值；（2）若a=2，求f（x）的最小值；（3）对于函数y=m（x），在定义域内给定区间[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b），满足m（x0）=，则称函数m（x）是区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个“均值点”．如函数y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数g（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）在R上恒成立，即（﹣x）2+|﹣x﹣a|+1=x2+|x﹣a|+1，化简整理，得ax=0在R上恒成立，∴a=0（2）当a=2时，f（x）=f（x）=x2+|x﹣2|+1=所以f（x）在[2，+∞）上的最小值为f（2）=5，在（﹣∞，2）上的最小值为，因为，所以函数f（x）在f（x）的最小值为（3）因为函数g（x）=﹣x2+mx+1是区间[﹣1，1]上的平均值函数，所以存在x0∈（﹣1，1），使，而=m，存在x0∈（﹣1，1），使得g（x0）=m，亦即关于x方程﹣x2+mx+1=m在（﹣1，1）有解由﹣x2+mx+1﹣m=0解得x1=1，x2=m﹣1，所以必有﹣1＜m﹣1＜1即0＜m＜2．所以m取值范围是（0，2）。

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2015-2016学年浙江省杭州十四中高一(上)11月段考数学试卷

2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）11月段考数学试卷一、选择题：（共25题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}2．（2分）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=3．（2分）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．4．（2分）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．坐标原点对称5．（2分）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=D．y=2﹣|x|6．（2分）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．（2分）下列各式中成立的是（）A．B．C．D．9．（2分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．210．（2分）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x311．（2分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M 中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（2分）函数（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±113．（2分）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．914．（2分）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．15．（2分）如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．A．①③B．①②C．②③D．①②③16．（3分）若指数函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（）A．B．3 C．±3 D．17．（3分）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（﹣2x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．C．[﹣3，2]D．[﹣1，2]18．（3分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是619．（3分）函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）20．（3分）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，121．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）22．（3分）已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f （10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞lg2}B．{x|﹣1＜x＜lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}23．（3分）若f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，4]D．（0，1）24．（3分）设，则x属于区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）25．（3分）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R 上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④函数y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f（27）=．27．（2分）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=．28．（2分）函数的定义域为．29．（2分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2﹣2x+3，则当x ＜0时，f（x）的解析式为．30．（2分）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是．三、简答题：（共4小题，共32分）31．（7分）（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）已知a＞0，且a﹣a﹣1=3，求值：a2+a﹣2．32．（7分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={y|y=log3x，＜x＜9}，C={x|x2+mx ﹣6m＜0}（1）求A∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．33．（8分）已知函数f（x）=2x+2ax+b且，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．34．（10分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．2015-2016学年浙江省杭州十四中高一（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共25题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）1．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A ∪B等于（）A．{3}B．{1，2，3，4}C．{1，2，3，6}D．{1，2，3，4，6}【解答】解：由已知集合A={1，3，4}，B={2，3，6}，则A∪B={1，2，3，4，6}；故选D．2．（2分）（2015秋•沈丘县校级期末）下列函数中，与函数y=x相同的函数是（）A．y=B．y=C．y=lne x D．y=【解答】解：对于A，y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lne x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．（2分）（2016秋•普宁市校级期末）下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B4．（2分）（2013•杭州模拟）函数的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=x对称C．直线y=﹣x对称 D．坐标原点对称【解答】解：∵函数的定义域为{x|x≠0}关于原点对称，又∵=﹣=﹣（）=﹣f（x）故函数为奇函数故函数的图象关于原点对称故选D5．（2分）（2015秋•下城区校级月考）下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=|x|+1 B．y=x3 C．y=D．y=2﹣|x|【解答】解：显然y=|x|+1是偶函数，且x＞0时，y=x+1是增函数，所以A正确；y=x3是奇函数；函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，所以不是偶函数；x＞0时，y=2﹣x是减函数．故选A．6．（2分）（2015秋•下城区校级月考）若，，，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：∵0＜＜（）0=1，＞（）0=1，c=＜=0，∴a，b，c大小关系为：b＞a＞c．故选：D．7．（2分）（2015秋•下城区校级月考）下列各式中成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：因为（）2=m2n﹣2，=，=（x3+y3），=3，故选：B9．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a＜1时，﹣a=1，a=﹣1，成立．当a≥1时，（a﹣1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或﹣1．故选：B．10．（2分）（2010秋•杭州期末）已知幂函数的图象过点（2，4），则其解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2 C．D．y=x3【解答】解：令幂函数解析式为y=x a，又幂函数的图象过点（2，4），∴4=22=2a，∴a=2∴幂函数的解析式为y=x2故选B11．（2分）（2013•大纲版）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a ∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．12．（2分）（2015秋•下城区校级月考）函数（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵函数（a∈R）是奇函数，∴f（0）==0，则实数a=0，故选：B．13．（2分）（2016秋•普宁市校级期中）已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=（）A．30 B．6 C．20 D．9【解答】解：函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（10）=f（3×3+1）=32+3×3+2=20．故选：C．14．（2分）（2009•湖南）log2的值为（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：log2=log22=．故选：D15．（2分）（2015秋•下城区校级月考）如图表示一位骑自行车者与一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图中信息，判断以下说法正确的序号为（）①骑自行车者比骑摩托车者早出发3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者出发后1.5小时后追上了骑自行车者．A．①③B．①②C．②③D．①②③【解答】解：信息1：由图象可知骑自行车者在骑摩托车者出发三个小时后才出发的，并比骑摩托车者晚到达一小时信息2：根据物理知识可以知道图象表示的是速度曲线，骑自行车者的图象是曲线故表示的是变速运动，骑摩托车者的图象是直线故表示的是匀速运动．信息3：两图象的交点在4.5h，并且在大于4.5h之后骑摩托车者的图象在上方即表示追上了骑自行车者，故骑摩托车者在出发了1.5h后追上了骑自行车者．所以信息①、②、③都是正确的，故选：D16．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若指数函数f（x）=a x在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为10，则a的值为（）A．B．3 C．±3 D．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=a x在[0，2]上为单调减函数∴函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值分别为1，a2，∵函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，∴1+a2=10，∴a=±3（舍）②当a＞1时函数y=a x在[0，2]上为单调增函数∴函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值分别为a2，1∵函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值和为10，∴1+a2=10，∴a=3，或a=﹣3（舍去），故选：B17．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若f（x）的定义域为[﹣3，2]，则函数y=f（﹣2x+1）的定义域为（）A．[﹣3，7]B．C．[﹣3，2]D．[﹣1，2]【解答】解：f（x）的定义域为[﹣3，2]，得﹣3≤﹣2x+1≤2，即﹣4≤﹣2x≤1，解得﹣≤x≤2，所以y=f（x）的定义域为[﹣，2]．故选：B．18．（3分）（2016秋•仙桃校级期中）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D19．（3分）（2015秋•下城区校级月考）函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0]C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣2kx﹣8，∴对称轴为x=k∵函数f（x）=x2﹣2kx﹣8在区间[0，14]上为增函数，∴k≤0故选：B．20．（3分）（2016秋•普宁市校级期末）已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．21．（3分）（2016秋•普宁市校级期末）f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x﹣2）]的解集是（）A．（0，+∞）B．（0，2） C．（2，+∞）D．（2，）【解答】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x ＜，故选D．22．（3分）（2015秋•下城区校级月考）已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞lg2}B．{x|﹣1＜x＜lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}【解答】解：一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则不等式f（10x）＞0可化为10x＜﹣1或10x＞，解得x＞lg，即x＞﹣lg2；所以所求不等式的解集为{x|x＞﹣lg2}．故选：C．23．（3分）（2015秋•下城区校级月考）若f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上为减函数，则实数a的范围是（）A．（1，+∞）B．（1，4） C．（1，4]D．（0，1）【解答】解：由题意可得a＞0，故有t=8﹣ax在[0，2]上是减函数，再根据函数f（x）=log a（8﹣ax）在[0，2]上是减函数，故有a＞1．再根据8﹣2a＞0，求得1＜a＜4，故选：B．24．（3分）（2015秋•下城区校级月考）设，则x属于区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2） C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【解答】解：x=+1，∵log23∈（1，2），∴x∈．故选：B．25．（3分）（2010秋•杭州期末）已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则a=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f （x）在R 上是增函数；③当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立；④函数y=f（|x+1|）是偶函数．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④【解答】解：=8a﹣1，=0，∵图象是一条连续不断的曲线，∴8a﹣1=0，a=，故①正确；当图象是一条连续不断的曲线时，a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当时，不等式f（1+a）•f（1﹣a）＜0恒成立，故③正确；函数y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．故选A．二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）（2011秋•杭州期中）已知幂函数y=f（x）的图象过（2，），则f （27）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（27）==3．故答案为：3．27．（2分）（2015秋•太和县期末）含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2015+b2016=﹣1．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2015+b2016=﹣1．故答案为：﹣1．28．（2分）（2015秋•下城区校级月考）函数的定义域为（，3] ．【解答】解：由，解得．∴函数的定义域为：（，3]．故答案为：（，3]．29．（2分）（2014秋•五河县期中）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f （x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为﹣x2﹣2x﹣3．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0；∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）+3=x2+2x+3，∵f（x）是奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+2x+3）=﹣x2﹣2x﹣3，所以x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x﹣3．故答案为：﹣x2﹣2x﹣330．（2分）（2014秋•杭州校级期中）设函数f（x）=，g（x）=，若f[g（a）]≤1，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪[2，+∞）．【解答】解：g（a）=，∴f[g（a）]=，∴f[g（a）]≤1⇔≤1，当≤0时，=；当＞0时，=∴不等式可化为或，解此不等式组得a＜0，或a≥2，故答案为：（﹣∞，0）∪[2，+∞）．三、简答题：（共4小题，共32分）31．（7分）（2015秋•下城区校级月考）（Ⅰ）计算：．（Ⅱ）已知a＞0，且a﹣a﹣1=3，求值：a2+a﹣2．【解答】解：（I）原式=﹣++1﹣2=4．（II）∵a＞0，且a﹣a﹣1=3，∴a2+a﹣2﹣2=9，解得a2+a﹣2=11．32．（7分）（2013秋•杭州期中）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={y|y=log3x，＜x＜9}，C={x|x2+mx﹣6m＜0}（1）求A∩B；（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．【解答】解：（1）集合A中的不等式变形得：（x﹣5）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜5，即A=（﹣2，5）；集合B中的函数y=log3x，3﹣3=＜x＜9=32，得到﹣3＜x＜2，即B=（﹣3，2），∴A∩B=（﹣2，2）；（2）由（1）得：A∪B=（﹣3，5），∵（A∪B）⊆C，C={x|x2+mx﹣6m＜0}，∴将x=﹣3和x=5代入x2+mx﹣6m＜0得：，解得：m＞25．33．（8分）（2015秋•下城区校级月考）已知函数f（x）=2x+2ax+b且，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明f（x）的奇偶性；（Ⅲ）试判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2x+2ax+b且，，∴2+2a+b=，且22+22a+b=，即a+b=﹣1且2a+b=﹣2，解得a=﹣1，b=0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2x+2﹣x，∴f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），∴f（x）为偶函数，（Ⅲ）定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）+（﹣）=（﹣）+=（﹣）（）∵x1＜x2，∴＜，﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．34．（10分）（2015秋•萧山区校级期中）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|（Ⅰ）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（Ⅲ）设a≠0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|，∴，∴f′（x）=，由f′（x）＞0，得x＞4或x＜2，∴单调增区间为（﹣∞，2]，[4，+∞）．…（4分）（Ⅱ）∵，∴f′（x）=，由f′（x）＜0，得2＜x＜4，f（x）在区间（1，）上的最值为：f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（4）=0…（8分）（3），…（10分）①当a＞0时，图象如图1所示．由得．∴．…（12分）②当a＜0时，图象如图2所示．由得．∴．…（14分）参与本试卷答题和审题的老师有：changq；742048；maths；豫汝王世崇；wkl197822；zlzhan；whgcn；qiss；xintrl；caoqz；minqi5；庞会丽；lcb001；沂蒙松；ywg2058；刘长柏；sxs123；智者乐水；sllwyn（排名不分先后）huwen2017年4月12日。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

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XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

浙江省杭州十四中康桥校区2015-2016学年高一(上)11月段考数学试卷(解析版)

浙江省杭州十四中康桥校区2015-2016学年高一(上)11月段考数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省杭州十四中康桥校区高一（上）11月段考数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，计40分．1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．3．若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．4．计算：log29•log38=（）A．6 B．8 C．10 D．15．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．137．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．8．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共6小题，前两题每题6分，其他每题4分，共28分，答案写在答题卡上．9．计算：=，=．10．若函数，则函数f（x）的定义域是，单调递减区间是．11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．12．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．13．函数y=log a（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．下列说法中：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．16．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）17．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．四．附加题：本大题共3小题，其中第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题10分，共20分．18．已知是R上的减函数，那么a的取值范围是．19．若函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为．20．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）≥x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．2015-2016学年浙江省杭州十四中康桥校区高一（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，计40分．1．设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁U A等于（）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴∁U A={3}；∴B∪∁U A={2，3}．故选：B．2．与y=|x|为同一函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：A、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数B、∵两个函数的解析式一致，定义域是同一个集合，∴是同一个函数C、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴不是同一个函数D、∵y=|x|的定义域为（﹣∞，+∞）．的定义域是[0，+∞），∴不是同一个函数故选B．3．若102x=25，则10﹣x等于（）A．B．C．D．【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】通过有理指数幂的运算，102x=25求出10x=5，然后再求10﹣x的值．【解答】解：102x=25可得10x=5，所以10﹣x=故选A．4．计算：log29•log38=（）A．6 B．8 C．10 D．1【考点】对数的运算性质．【分析】根据换底公式和对数的运算性质计算即可．【解答】解：log29•log38=•=6，故选：A．5．设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a6．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故选B．7．函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定．【解答】解：根据y=﹣log a x的定义域为（0，+∞）可排除选项B，选项C，根据y=a x的图象可知0＜a＜1，y=﹣log a x的图象应该为单调增函数，故选项D，根据y=a x的图象可知a＞1，y=﹣log a x的图象应该为单调减函数，故不正确故选A8．设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2t ln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故选C．二、填空题：本大题共6小题，前两题每题6分，其他每题4分，共28分，答案写在答题卡上．9．计算：=2，=2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则求解．【解答】解：==2，=lg25+lg4=lg100=2．故答案为：2，2．10．若函数，则函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】根据真数大于0，可得函数的定义域；结合复合函数“同增异减”的原则，可确定函数的单调递减区间．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得：x∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故函数f（x）的定义域是（﹣∞，1）∪（3，+∞）；令t=x2﹣4x+3，则y=，∵y=为减函数，t=x2﹣4x+3在（﹣∞，1）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数；故函数在（﹣∞，1）上为增函数，在（3，+∞）上为减函数；即函数的单调递减区间是（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）；（3，+∞）11．已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．12．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可．【解答】解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）13．函数y=log a（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由log a1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．【解答】解：∵log a1=0，∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，∴点P的坐标是P（2，1）．故答案为：（2，1）．14．下列说法中：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．其中正确说法的序号是①③④（注：把你认为是正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0；②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；③f（x）的单调递增区间是[3，+∞），即x≥3时，2x+a≥0，得出a的取值；④由题意，可求出f（1）=f（﹣1）=0，f（﹣x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性．【解答】解：①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，∴有，∴a=﹣1，b=2，命题正确；②∵f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，∴f（x）=，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；③∵f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），∴当x≥3时，2x+a≥0，∴a≥﹣6，故取a=﹣6，命题正确；④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；当x=y=﹣1时，f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），∴f（﹣1）=0；当y=﹣1时，f（﹣x）=x•f（﹣1）+[﹣f（x）]，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确．所以，命题正确的序号是①③④三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．设U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，a为实数，（1）分别求A∩B，A∪（∁U B）；（2）若B∩C=C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题（1）先求出集合B的补集，再求出A∪（∁U B），得到本题结论；（2）由B∩C=C得到C⊆B，再比较区间的端点，求出a的取值范围，得到本题结论．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}，∴∁u B={x|x≤2或x≥4}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，A∪（∁U B）={x|x≤3或x≥4}．（2）∵B∩C=C，∴C⊆B．∵B={x|2＜x＜4}，C={x|a≤x≤a+1}，∴2＜a，a+1＜4，∴2＜a＜3．16．已知奇函数y=f（x）定义域是R，当x≥0时，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函数y=f（x）的解析式；（2）写出函数y=f（x）的单调递增区间．（不用证明，只需直接写出递增区间即可）【考点】函数奇偶性的性质；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据已知可求得f（﹣x），根据奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表达式．（2）结合二次函数的图象和性质，可得分段函数的单调递增区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因为y=f（x）是奇函数所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…综上f（x）=…（2）函数y=f（x）的单调递增区间是[，]…17．设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R 均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由函数的解析式可得函数开口方向及对称轴，分类讨论给定区间与对称轴的关系，分析函数的单调性后，可得最值；（2）若g（a）﹣m≤0恒成立，则m不小于g（a）的最大值，分析函数g（a）的单调性求阳其最值可得答案．【解答】解：（1）对称轴x=﹣a①当﹣a≤0⇒a≥0时，f（x）在[0，2]上是增函数，x=0时有最小值f（0）=﹣a﹣1…②当﹣a≥2⇒a≤﹣2时，f（x）在[0，2]上是减函数，x=2时有最小值f（2）=3a+3…③当0＜﹣a＜2⇒﹣2＜a＜0时，f（x）在[0，2]上是不单调，x=﹣a时有最小值f（﹣a）=﹣a2﹣a﹣1…∴…（2）存在，由题知g（a）在是增函数，在是减函数∴时，，…g（a）﹣m≤0恒成立⇒g（a）max≤m，∴…，∵m为整数，∴m的最小值为0…四．附加题：本大题共3小题，其中第（1）、（2）题每小题5分，第（3）小题10分，共20分．18．已知是R上的减函数，那么a的取值范围是[，1）．【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得，由此求得a的范围．【解答】解：已知是R上的减函数，∴，求得≤a＜1，故答案为：[，1）．19．若函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，则a的范围为[0，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，得ax2+2ax+1＞0对任意实数恒成立，然后分a=0和a≠0讨论，当a≠0时，得，求解不等式组得答案．【解答】解：∵函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R，∴ax2+2ax+1＞0对任意实数恒成立，当a=0时，符合题意；当a≠0时，则，解得0＜a＜1．综上，使函数y=log2（ax2+2ax+1）的定义域为R的a的范围为[0，1）．故答案为：[0，1）．20．已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）≥x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）把a=2代入函数解析式，根据绝对值的符号分为两种情况，即x ＜2和x≥2分别求解对应不等式的解集，再把所有的解集取并集表示出来．（Ⅱ）根据区间[1，2]和绝对值内的式子进行分类讨论，即a≤1、1＜a＜2和a ≥2三种情况，分别求出解析式，利用二次函数的性质判断在区间上的单调性，再求最小值；最后用分段函数表示函数的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（x）=x|x﹣a|．…当x＜2时，f（x）=x（2﹣x）≥x，解得x∈[0，1]；…当x≥2时，f（x）=x（x﹣2）≥x，解得x∈[3，+∞）；…综上，所求解集为x∈[0，1]∪[3，+∞）；…（Ⅱ）①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣，其图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=，∵a≤1，∴，∴f（x）min=f（1）=1﹣a…②当1＜a＜2时，在区间[1，2]上，f（x）=x|x﹣a|≥0，f（x）min=0…③当a≥2时，在区间[1，2]上，f（x）=﹣x2+ax=﹣（x﹣）2+，其图象是开口向下的抛物线，对称轴是x=，1°当1≤＜即2≤a＜3时，f（x）min=f（2）=2a﹣4…2°当即a≥3时，f（x）min=f（1）=1﹣a∴综上，f（x）min=…2017年2月11日。

浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

浙江省杭州市余杭区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 含答案

2015学年第一学期期末教学质量检测高一数学试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{2,4,5}A =，则UCA =A 。

∅ B. {1,3，5｝ C 。

{1,3,6,7} D.{1,3,5,7}2. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a =与log ay x =的图象是3．下列函数中，是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是A ．2log y x = B ．1y x x=- C ．3y x =- D ．x y tan =4. 把函数sin 3y x =的图像向右平移4π个长度单位，所得曲线的对应函数式 A 。

)433sin(π-=x y B 。

)43sin(π+=x yC.)43sin(π-=x y D 。

)433sin(π+=x y5。

若3cos θ=5(0)2πθ-<<,则cos()6πθ-的值是A ．10433± B ．10334± C ．10433- D ．10433+ 6．函数||()5x f x =的值域是 A.]1,(-∞B. ),1[+∞ C 。

]1,0( D 。

),0(+∞7. 函数230()30151x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8. 已知()f x 是R 上的增函数，对实数,a b ,若0a b +>，则有A 。

()()()()f a f b f a f b +>-+- B.()()()()f a f b f a f b +<-+- C 。

()()()()f a f b f a f b ->--- D 。

()()()()f a f b f a f b -<-+-9．若log2log 20ab <<，则a ,b 满足的关系是A ．1a b <<B ．1b a <<C ．01a b <<<D ．01b a <<<10．函数sin tan y x x =+，[,]44x ππ∈-的值域是 A。