文献阅读笔记
1、文献题目：
学生对电学中高斯定理及对称性的理解
（Student understanding of symmetry and Gauss’s law of electricity）
2、作者：Chandralekha Singh （匹兹堡大学，物理与天文系教授）
3、摘要内容：
我们在大学基础物理课上（calculus-based introductory physics courses），调查了学生在学习“对称性”、“电场”、“电通量”这三个概念的困难，这些概念对运用高斯定理是非常重要的。运用高斯定理求解电场需要同时满足：电荷分布具有对称性以及各处的电场方向可以确定。另外，有效应用高斯定理需要理解电场的叠加原理。本研究同时也会帮助学生学会如何灵活运用高斯定理求解电场，帮助他们学会在电荷分布具有对称性时，如何选取合适的高斯面，而这些都促进了学生推理及问题解决能力的发展。为了解释学生在“对称性”、“电场”、“电通量”这三个概念上的困难，我们采用了自由发言（free-response）、多项选择题（multiple-choice questions）测试以及利用“出声思维法或有声思维法”（a think-aloud protocol）对个别学生进行访谈。针对学生在上述概念理解上的困难并为了获得关于这些困难的定量信息，我们也编制了相关选择题。被测试的学生541人，这些学生分三部分：基础物理课上的本科生，高年级电磁学课上本科生，参加助教研修班（a teaching assistant seminar course）的研究生。研究表明，本科生在上述概念的理解方面存在某些共同的困难。
4、研究目的：为了调查了学生在学习“对称性”、“电场”、“电通量”这三个概念上存在哪些困难，并对此困难进行分析，帮助学生正确理解这些概念，正确运用高斯定理。
5、方法及过程：
1）给定题目让学生自由发言及采用“出声思维记录法”，涉及知识内容是对称性及高斯定理等。具体：在大学基础物理课上，将学生按10-20人分为一组，给每组30道题目，让他们自由发言、讨论，并给出各自的理由。同时运用“出声思维记录法”对5个学生进行访谈，更深入了解他们学习中的困难。——获得关于上述概念学习困难的定性信息，同时也有助于后面选择题试卷的编制。
2）选择题测试。分三部分进行：
A. 大学基础物理上（非物理专业）541人，8个不同班级，平均分49%
B. 电磁学（物理专业）课上（分前后测）前测：33人平均分44%后测：28人平均分49%
C. 研究生（助教研修班）课堂上33人（大多数是研一的）平均分：75%
疑问：为什么结果电磁学专业的学生前测成绩不如基础物理课上的学生？
6、结果分析：
在不同年级中测试分数对比可知：
1）A部分的测试结果与B相比：两部分成绩相差不大，对矢量计算的深入学习与否对学生理解“对称性”“叠加原理”、“高斯定理”影响不明显。
2）C部分的测试表明，研究生阶段的学生对上述概念的理解较好，虽然他们在某些地方也存在与本科生相似的学习困难。
通过分析测试结果及对学生的访谈将学生困难大致可以分为六类：
1）电荷、电通量是标量
举例：在1题中，学生常见的错误是认为“电通量”与“电荷都是矢量”。在访谈中，学生说电通量是矢量，因为它的公式中涉及两个矢量；电通量有正负之分；等。
2）叠加原理
举例：2-4题中涉及对称性，同时要求运用叠加原理比较电荷分布已知情况下，不同位置处的电场。学生很难真正理解叠加原理，访谈中，一些学生认为只有最近的电荷才对某点的电场有贡献等。
3）空心绝缘物体内部电场
举例：13题相对较难，一半以上学生错误的认为对于空心绝缘立方体，当电荷在其表面均匀分布时，因为内部电荷为0，他们认为其内部电场处处为0.
4）电荷分布对称性
举例：能否利用高斯定理求解电场，需要电荷分布满足一定的对称性，而不是物体本身的对称性，学生对此很难理解。比如在11题中，许多学生认为所有的高斯面都可以求出A点的电场，因为它们具有对称性。
5）区分电场与电通量
举例：8题中，学生错误认为如果通过一个闭合面得电通量比另一个小时，相应的，该闭合面上的电场一定比另一面上得小。
6）其他困难
举例：学生有时不清楚闭合面和非闭合面得区别，不认为高斯定理只适用于闭合面。还有学生错误的认为高斯定理适用于任何对称面即使它是不闭合的。
7、小结：本次研究表明对于本科生，不管是基础物理课上的，还是学习过高等数学的物理电磁学专业的学生，在对“叠加原理”、“对称性”、“高斯定理”等概念的理解上，他们具有一些相同的困难。因而，在教学中必须充分重视学生的这些学习困难，才能帮助他们更好的理解概念。本研究所编制的针对概念的选择测试题可以有效提高学生对相关概念的理解。
附注：“出声思维法或有声思维法”a think-aloud protocol，简称TAP，这种数据获得方法源自认知心理学，试图揭示研究对象大脑的思维过程，目前在语言学研究及教学研究等方面都有应用，主要是指给研究对象一定任务，让他们用语言表达自己的所思所想。
表1. 基础物理课上学生的测试结果（斜体表示正确答案）
表2. 涉及的概念知识与相应题目编号
