思维导图一次函数的图像 教案

一次函数的图像教案
教案：一次函数的图像
目标：学生能够理解一次函数，并能够画出一次函数的图像。

课时安排：
1. 引入（5分钟）：通过一个日常生活中的例子引出直线的概念，例如描述一个小汽车的速度随时间变化的关系。

2. 概念讲解（10分钟）：介绍一次函数的定义和特征，例如
方程为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。

3. 图像绘制（20分钟）：通过数值计算和绘制坐标轴的方式，指导学生如何画出直线的图像。

先让学生选择一对点，计算斜率，然后绘制直线。

4. 拓展练习（10分钟）：给学生几个一次函数的方程，让他
们自己计算斜率和截距，并画出图像。

5. 理解和应用（15分钟）：引导学生思考一次函数的图像表
示了什么，并通过实际问题进行应用，例如速度和时间的关系。

6. 总结（5分钟）：复习一次函数的定义和特征，并让学生总
结本节课所学到的知识。

7. 回顾和作业（5分钟）：检查学生的学习情况，并布置相关
作业，例如题目中给出方程，让学生计算斜率和截距，并画出
图像。

注：课时时间仅供参考，可根据实际情况进行调整。

初中数学《⼀次函数》主题单元教学设计以及思维导图⼀次函数
探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，
在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列函数的图象．
⑴；⑵；⑶；⑷．
（写在⼀个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画
出的图象是什么形状的吗？
归纳1：观察上⾯四个函数的图象，发现它们
都是直线．⼀次函数（k≠0）的图象是⼀
条直线，这条直线通常⼜称为直线（k≠0）．
特别地，正⽐例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的⼀条直线．
加问：经过⼏点可以确定⼀条直线? 答：两点．问题l：以上四个⼀次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。

教师指出，今后画⼀次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
结论那么今后画⼀次函数图象时只要取两点，过两点画⼀条直线就可以了．（教师再⽤过两点的⽅法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做⼀个练习，列表法⼀般是6个点以上，改⼀下下⾯的⼆个题中的b⑶与．
）
例1 在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列每组函数的图象：（学⽣在书上⾯画，然后叫学⽣交流⼀下）
⑴与；⑵与．
加问：⑴你取的是哪⼏个点，互相交流，看谁取的点⽐较简便？⑵上⾯每组中的两条直线有什么关系？
通过⽐较，⽼师点拨，得出⼀次函数图象的画法：⼀般情况下，画⼀次函数的图象要取与x轴、y轴的交点⽐较简便．特别地，画正⽐例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．
例2 （可再举⼀个例⼦）说出直线与；与的相同之处．
例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？
平移⽅法：只要k相同，直线就平⾏，⼀次函数（k≠0）是由正⽐例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。

本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。

浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（1）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念，能够通过图象分析一次函数的性质。

通过本节课的学习，为学生后续学习一次函数的应用打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面直角坐标系，对坐标系的认识较为熟悉。

同时，学生在之前的学习过程中已经接触过一次函数的概念和性质，对本节课的内容有一定的了解。

但是，对于一次函数图象的斜率和截距的概念以及如何通过图象分析一次函数的性质还需进一步学习。

三. 教学目标1.让学生了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。

2.培养学生通过图象分析一次函数性质的能力。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的斜率和截距的概念。

2.如何通过图象分析一次函数的性质。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法和互动式教学法。

通过设置问题，引导学生观察、分析、讨论，从而培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件。

2.坐标纸。

3.直尺、圆规。

4.教学素材。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“坐标系中有哪些基本概念？它们之间有什么关系？”2. 呈现（10分钟）教师通过课件展示一次函数的图象，让学生观察并分析一次函数图象的特征。

同时，教师引导学生认识斜率和截距的概念，解释斜率和截距的含义。

3. 操练（10分钟）教师分发坐标纸和工具，让学生分组进行动手操作。

学生需要画出给定的一次函数图象，并标注出斜率和截距。

在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师通过提问方式检查学生对一次函数图象特征、斜率和截距概念的掌握情况。

同时，教师挑选几组学生画出的图象，让学生分析其斜率和截距，加深学生对知识的理解。

6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案《6.3.1一次函数的图像（第一课时）教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容课题：6.3.1一次函数的图像(第一课时)教材：苏教版初中数学八年级(上册)【教学内容解析】“一次函数的图象”本节内容安排了两个课时，本节课主要内容是在学生学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现两个一次函数图象在直角坐标系中的位置关系。

培养学生主动学习、主动探索、合作学习的能力。

本节课内容为探索下节课一次函数图像的性质作准备。

【教学目标分析】基于教材分析，确立本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1.了解一次函数的图象是一条直线，能作出一次函数的图象。

2.学生能求出直线y=kx+b与坐标轴的交点。

过程与方法目标：1.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤;2.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力;情感、态度与价值观目标：1.经历作图过程，归纳总结作函数图像的一般步骤，发展学生的总结概括能力;2.在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力。

【学生学情分析】八年级学生已在七年级学了“变量之间的关系”，对利用图像表示变量之间的关系已有所认识。

由用描点法画函数的图象的认识，学生能接受一次函数的图象是直线，结合“两点确定一条直线”，学生能画出一次函数图象，需要教师在教学中引导学生重点突破是函数与图像的对应关系。

根据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象变化特征的探索过程，自主探索出其规律。

抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。

◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

◆3、会求一次函数的值。

〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。

◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。

〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。

定义：一般地，函数叫做一次函数。

当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。

强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。

（2）正方形周长与面积之间的关系。

（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。

本钱与所存月数之间的关系。

此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。

解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。

得，是的一次函数，也是正比例函数。

（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。

（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。

练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。

2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。

（2）求当时，的值。

例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年级：八年级所需时间：课内13课时，每周5课时，课外4课时研究概述：本单元旨在帮助学生建立正比例函数和一次函数的概念。

通过实际例子，建立函数解析式，归纳解析式特点，再给出一次函数的定义，让学生体验数学源于生活，高于生活。

学生建立了一次函数概念后，再通过例题的分析解决，促进学生理解概念，从中体会由特殊到一般再由一般到特殊的思维方法，并培养良好的思维惯。

本单元揭示了正比例函数与一次函数的关系是“特殊”与“一般”的关系，即正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

从一次函数的解析式容易联想到一元一次方程和一元一次不等式，实际上它们之间也是有密切联系的。

由此，本单元安排了对一元一次方程、一元一次不等式与一次函数之间关系的讨论，利用一次函数图像帮助学生直观认识和深入理解一元一次方程的根以及一元一次不等式的解集。

在内容编排上，依然遵从特殊到一般、由具体到抽象、由直观感知到得出一般结论这样的认识过程。

让学生通过这一内容的研究，体验和领悟函数思想和方法，理解方程、不等式与函数的联系，拓宽思路，并为进一步研究二次函数打下基础。

本单元最后四个问题的分析和解决，让学生体验数学源于生活又服务于生活，认识数学的实际应用的价值。

研究目标：知识与技能：1.自主合作唤醒一次函数基本知识。

2.能用一次函数解决实际问题。

3.培养学生观察分析、类比归纳的探究能力。

过程与方法：1.通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。

2.体会数学的人文性、合理性、严谨性。

3.培养学生的团队合作和探究精神。

情感态度与价值观：1.通过一次函数的图像归纳函数性质、体验数形结合法的应用。

2.能综合运用一次函数、一元一次方程一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关的实际问题。

3.通过一次函数的研究，使学生进一步认识数学是有人们需要产生的，与现实世界密切相关、同时渗透热爱自然和生活的教育。

一次函数的图象教案一次函数的图象教案6.3.2一次函数的图象》教学设计一、教学目标（一）知识目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。

2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。

3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。

4、能对一次函数的性质进行简单的应用。

（二）能力目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。

2、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。

（三）情感目标：1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。

二、数学重难点重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。

难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。

三、数学过程（一）、创设情境，回顾复习1、播放动画视频《龟兔赛跑》的片段，利用兔子和乌龟的路程s与时间t的函数图象（如下图）引出对上一节知识的回顾，进行复习。

2、忆一忆⑴、一次函数的图象有什么特点？做一次函数的图象一般需要描出几个点？⑵、正比例函数的图象有什么特点？正比例函数图象经过的象限和增减性与k的关系？（二）、情景再现，引入新课1、设置故事情节：小兔子输掉了比赛，非常不服气，于是就邀请乌龟进行第二次比赛，为了证明自己的实力，兔子决定让乌龟先跑200米（如下图）。

2、进入本节课主题：（到底谁会赢？让学生带着问题进入本节课的学习）（三）提出问题，归纳总结，层层闯关1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限（1）观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的图象。

问题1：观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？问题2：观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？问题3：直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x-3吗？b的符号能决定平移的方向吗？（2）合作交流、得到猜想：规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。

②当k 值不同时，两直线相交。

（3）归纳验证，得到结论：规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。

华东师大版17.3.2《一次函数的图象》教学设计一、内容和内容分析内容：华师大版八年级下册“17.3.2 一次函数的图象和性质”.本节教学内容属于“数与代数”知识领域中的函数部分，函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是中学数学的重要内容之一，而一次函数是函数中最简单最基本的函数类型之一。

本节课是华东师大版教材中第17章第3节第2课时内容，通过前两节的学习，学生初步掌握了一次函数等相关概念，并且经历了列表、描点、连线画图象的过程，简单体会到数形结合的思想。

本节课是在此基础上，通过动手操作接受一次函数图象是直线这一事实，并在实践中体会“两点法”的简便性，同时向学生再次渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形，生动形象的变化来发现k和b对一次函数图象的影响。

本节课内容为探索下节课一次函数的性质作准备。

同时它的研究方法具有一般性和代表性，为后面研究反比例函数和二次函数奠定了基础。

基于上述分析，确定本节教学本节教学重点如下：1.会熟练作出一次函数的图象；2.理解一次函数解析式中k，b的取值对函数图象的影响；二、目标和目标解析1．理解用描点画出一次函数的图象一般步骤，经历描点法画函数图象的全过程，巩固并掌握描点法画函数图象的一般方法，掌握一次函数图象形状，培养良好的动手操作能力.2．掌握一次函数图象及其特征，培养学生观察、比较、探究、分析、归纳、概括的能力，学会数形结合地研究函数问题的方法.3．进一步体会并理解数形结合思想.三、问题诊断分析1．教师教学可能存在的问题：(1)直接帮助学生用描点法画出一次函数图象，没有让学生亲身经历画图过程；(2)没有提前准备好网络画板用动态演示的方法让学生再次观察图象变化；(3)不能设计合理的探究方案，适当引导学生小组合作去观察、体会、归纳、概括出一次函数的图象特征；(4)过分强调知识的获得，忽略了数形结合数学思想方法的渗透.2．学生学习中可能出现的问题：(1)识图读图能力不强，不能发现并全面概括出函数的图象特征；(2)个别学生互助合作学习的热情和参与探索的积极性不高.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：通过设计合理有效的数学实验，激活学生的数学思维，引导观察、归纳函数的图象特征探讨k，b对一次函数图象的影响，渗透数形结合的数学思想方法.四、教学支持条件设计教学中，为使能较好地帮助学生深入理解一次函数的图象特征，利用网络画板的画图和动画功能，直观、形象地展现函数图象的变化规律，发现k，b对一次函数图象的影响、体会数形结合思想，激发学生参与的积极性，提高分析和解决问题的能力.五、教学过程设计导言上节课我们与一次函数初次相识，我们知道认识了一个新事物就更想再深入了解它的性质和应用，而函数图象正是能帮助我们了解函数方方面面性质的一个有力工具，所以今天我将带领大家一同来探讨一次函数的图象问题.活动一：导学诱思问题1一次函数的概念是什么？能否将黑板上有一次函数的卡片挑出来？问题2用描点法画图的一般步骤是什么？活动方式：教师提出问题，由学生口答之后，通过生生互评、师生共评，纠正出现的问题.设计目的：从提问复习入手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习巩固的作用，又激发学生的学习兴趣，同时为本节课的学习奠定基础.活动二：自主探究问题1选一个你喜欢的一次函数，并用描点法画出该函数图象.问题2 观察你所画的一次函数图象是什么形状？问题3 几个点确定一条直线？有没有简单的一次函数图象的作图方法？活动方式：学生动手画图，自主探究，之后教师提问，学生回答.设计目的：让学生在动手作图的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状，发挥学生的主动性，锻炼学生动手操作能力，激发学生学习兴趣.活动三：合作探究提出问题：对于一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，常数k和b的取值分别对一次函数的图象有什么影响？活动方式：教师展示多个一次函数图象，师生共同观察，发现不同之处.设计目的：引导学生从“形”的角度观察多个一次函数图象的不同之处，同时从“数”的角度发现解析式的不同之处，由此提出问题.解决问题：设计数学实验.数学试验1：当b相同，k不同时 (第1，3，5组完成）合作要求：组长先确定一个b值，每位组员再各自确定一个k值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.数学试验2：当k相同，b不同时(第2，4，6组完成）合作要求：组长先确定一个k值，每位组员再各自确定一个b值，依次在同一个坐标纸中画出对应函数图象.规律总结：当b相同，k不同时，观察函数图象发现:相同点：与y轴交点相同，都为(0，b）.不同点：直线的方向不同，倾斜程度不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果b1= b2，k1≠k2，那么这两条直线与y轴相交于同一个点．当k相同，b不同时，观察函数图象发现：相同点：直线的倾斜程度一样，直线相互平行.不同点：直线与y轴交点不同.在直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中，如果k1 = k2，b1 ≠b2，那么这两条直线平行.活动方式：小组合作，先作图，再看图，总结结论，小组代表通过学生平板用“学生讲”的方式展示交流，随后教师借助平板网络画板进行动态演示.设计目的：让学生充分感受图形特点，找到规律，锻炼学生动手操作、观察、归纳、合作探究的能力，体会数学充满探究性和创造性，小组代表展示交流，培养学生的表现力和语言表达能力，教师动画演示，再次渗透“数形结合”思想.活动四：达标检测1．已知一次函数y=kx+b的图象与y=x的图象平行，那么它必过点（）A.(-1 , 0)B.(2 , -1)C.(2 , 1)D.(0 , -1)2．已知点(k , b)在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（）A. B. C. D.3．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位 B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位 D．将直线l1向上平移4个单位4．一次函数y=x-2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知函数y=3x+3的图象与x轴交点的坐标是（）A．(1 , 0) B．(-1 , 0) C．(0 , 1) D．(0 , -1)活动方式：学生利用平板，在线作答，完成后提交答案，教师根据后台数据精准讲解.设计目的：学生在前面学习的基础上进行练习，一方面对所学内容加以巩固，另一方面让学生将所学知识学会应用。

一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。

解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。

1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。

第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。

通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。

2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。

让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。

第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。

3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。

解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。

第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。

给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。

4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。

给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。

第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。

让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。

5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。

给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。

第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。

给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。

6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。

一次函数的图象教学设计（第一课时）一、教学设计思想本节课共两课时，第1课时本节交代了函数图象的概念和作图的一般步骤，目的是为后继学习反比例函数、二次函数的图像作必要的知识准备。

根据教学目标，结合学生心理特点，这节课采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法.即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用.二、教学目标知识与技能1．总结作一次函数图像的一般步骤，能熟练作出一次函数图像．2．总结归纳出一次函数的性质———k>0或k<0时图像变化的情况．过程与方法经历作图过程，归纳总结作作函数图像的一般步骤，发展总结概括能力，培养数形结合的意识．情感态度与价值观加强新旧知识的联系，促进新的认知结构的建构．三、教学重点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．四、教学难点理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．五、教学方法讲、议结合法．六、教具准备投影片两张：第一张：补充练习（§6．3．1 A ）；第二张：补充练习（§6．3．1 B）．七、教学过程Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．Ⅱ．讲授新课 一、函数图象的概念［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph ）． 假设在代数表达式y =2x 中，自变量x 取1时，对应的因变量y =2，则我们可在直角坐标系内或描出表示（1，2）的点，再给x 的另一个值，对应又一个y ，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y =2x 的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．那么应如何作函数的图象呢？ 二、作一次函数的图象 ［例1］作出一次函数y =21x +1的图象． ［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线． 解：列表x … －2 －1 0 1 2 …y =21x +1 021 123 2 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点依次连接起来，得到y =21x +1的图象如下，它是一条直线．［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？ ［生］①列表；②描点；③连线． 三、做一做（1）作出一次函数y =－2x +5的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y =－2x +5．［生］列表x …－2 －1 0 1 2 …y=－2x+5 …9 7 5 3 1 …描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．图象如下：在图象上找点A（3，－1），B（4，－3）当x=3时，y=－2×3+5=－1．当x=4时，y=－2×4+5=－3．∴（3，－1），（4，－3）满足关系式y=－2x+5．四、议一议（1）满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？［师］请大家分组讨论，然后回答．［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=－2x+5的图象上．（2）一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y= －2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=－2x+5．所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．（3）［生］一次函数的图象是一条直线．［师］非常正确．一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y =kx +b 的图象也称为直线y =kx +b ．Ⅲ．课堂练习 分别作出一次函数y =31x 与y =－3x +9的图象． ［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了． ［生］作函数y =31x 的图象时，找点（3，1），（6，2）图象如下．作函数y =－3x +9的图象时，找点（1，6），（2，3） 图象如下：补充练习投影片（§6．3．1A ）（1）作出一次函数y =－x +21的图象． （2）在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y =－x +21． ［生］（1）作一次函数y =－x +21的图象时，取点（0， 21）和（1，－21），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）在图象上取点A （23，－1），B （－1，23） 当x =23时，y =－23+ 21=－1 当x =－1时，y =1+21=23∴A 、B 两点的坐标都满足关系式y =－x +21． 投影片（§6．3．1 B ） （1）作出一次函数y =4x +3的图象；（2）判断下列各对数是不是满足关系式y =4x +3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上． （0，3），（－1，－1），（21，5），（1，7），（－23，－3） ［生］解：（1）作一次函数y =4x +3的图象时，找点（0，3），（1，7），然后过这两点作直线即可．图象如下：（2）当x =0时，y =4×0+3=3; 当x =－1时，y =4×（－1）+3=－1; 当x =21时，y =4×21+3=5; 当x =1时，y =4×1+3=7;当x =－23时，y =4×（－23）+3=－3． ∴每对数都满足关系式y =4x +3．由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上． Ⅳ．课时小结本节课主要学习了以下内容： 1．函数图象的概念；2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上． 3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．Ⅴ．课后作业 习题6．3 Ⅵ．活动与探究1．已知函数y =（m －2）x 552+-m m+m －4，问当m 为何值时，它是一次函数？解：根据一次函数的定义，有⎩⎨⎧≠-=+-021552m m m 解得⎩⎨⎧≠==241m m m 或∴m =1或m =42．如果y +3与x +2成正比例，且x =3时，y =7． ①写出y 与x 之间的函数关系式； ②求当x =－1时，y 的值； ③求当y =0时，x 的值．分析：①y +3与x +2成正比例，就是y +3=k ·（x +2），根据x =3时，y =7，求k 的值，从而确定y 与x 之间的函数关系式．②把x =－1代入所求函数关系式，求出y 的值． ③把y =0代入函数关系式，求出x 的值． 解：①∵y +3与x +2成正比例 ∴y +3=k （x +2）把x =3，y =7代入得：7+3=k （3+2） ∴k =2，∴y =2x +1②把x =－1代入y =2x +1中，得y =－2+1=－1③把y =0代入y =2x +1中，得 0=2x +1，∴x =－21． 说明：若y 与x 成一次函数关系式，那么函数关系式要写成y =kx +b （k ≠0）的形式． 3．如果y =mx 82-m是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应值（x ，y ）有xy ＜0，求m 的值．分析：按正比例函数y =kx （k ≠0）中对于k 及x 的指数的要求决定m 的值． 解：根据题意得，y =mx 82-m 是正比例函数，故有：m 2－8=1且m ≠0即m =3或m =－3又∵xy ＜0，∴x ，y 是异号． ∴m =xy＜0 ∴m =3不合题意，舍去． ∴m =－3．常见错误：忽略m ≠0的要求，在解题过程不写这一条件． 4．已知y +b 与x +a （a ，b 是常数）成正比例． 求证：y 是x 的一次函数．分析：由y +b 与x +a 成正比例，设立解析式，分析此解析式为x 的一次函数． 解：∵y +b 与x +a 成正比例 ∴可设y +b =k （x +a ）（k ≠0） 整理，得y =kx +ka －b =kx +（ka －b ） ∵k ，a ，b 都是常数． ∴ka －b 也是常数． 又∵k ≠0∴y 是x 的一次函数．常见错误：整理得到y =kx +ka －b 时不会把ka －b 看作一个整式．说明：在叙述函数的，一定要说清楚谁是谁的什么名称函数，否则容易发生混淆现象．如本题中，y +b 是x +a 的正比例这个说法是正确的，同时，y 是x 的一次函数的说法也是正确的．八、板书设计§6．3．1 一次函数的图象（一）一、函数图象的概念二、如何作一次函数的图象归纳步骤三、做一做（作一次函数的图象）四、议一议（函数y=－2x+5的图象与满足y=－2x+5的x，y所对应的点（x，y）之间的关系）五、课堂练习六、课时小节七、课后作业。

一次函数主题单元学习目标知识技能：理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象．能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质过程与方法：“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。

教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶与．）例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。

一次函数的图像和性质教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。

2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。

3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 一次函数的概念及表示方法。

2. 一次函数图像的性质。

3. 一次函数图像的绘制方法。

4. 一次函数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念，一次函数图像的性质，一次函数图像的绘制方法。

2. 难点：一次函数图像的性质的理解与应用。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解一次函数的概念、表示方法、图像性质等。

2. 采用演示法，展示一次函数图像的绘制过程。

3. 采用案例分析法，分析一次函数在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：讲解一次函数的概念、表示方法。

3. 案例分析：分析一次函数在实际问题中的应用。

4. 课堂互动：让学生上台演示一次函数图像的绘制过程，其他学生进行评价。

6. 课后作业：布置有关一次函数的练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 通过课堂互动、课后作业和课堂表现，评价学生对一次函数概念和表示方法的掌握情况。

2. 通过绘制一次函数图像和分析图像性质，评价学生对一次函数图像性质的理解和应用能力。

3. 通过解决实际问题，评价学生运用一次函数解决实际问题的能力。

七、教学资源：1. PPT课件：展示一次函数的概念、表示方法、图像性质等内容。

2. 黑板：用于板书重要概念和公式。

3. 练习题：用于巩固所学知识。

4. 实际问题案例：用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解一次函数的概念和表示方法。

2. 第3-4课时：讲解一次函数图像的性质。

3. 第5-6课时：讲解一次函数图像的绘制方法。

4. 第7-8课时：分析一次函数在实际问题中的应用。

九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的课堂表现、作业完成情况等。

一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的图象特征。

2. 培养学生利用图象解决实际问题的能力。

3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数图象的性质。

二、教学内容：1. 一次函数的定义及表示方法。

2. 一次函数图象的性质及特点。

3. 利用一次函数图象解决实际问题。

三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的图象特征，一次函数图象与实际问题的结合。

2. 难点：一次函数图象在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数图象的性质。

2. 利用数形结合法，让学生直观地感受一次函数图象的特点。

3. 结合实际例子，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，并激发学生学习兴趣。

2. 新课：讲解一次函数的定义、表示方法，并通过示例让学生理解一次函数图象的概念。

3. 探究：让学生分小组探究一次函数图象的性质，如：斜率、截距等，并归纳总结。

4. 应用：结合实际问题，让学生运用一次函数图象解决问题，如：线性规划等。

5. 巩固：出示一些练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

6. 总结：对本节课内容进行总结，强调一次函数图象在实际问题中的应用。

7. 作业：布置一些有关一次函数图象的练习题，让学生课后巩固。

教案反思：在授课过程中，要注意让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主地探索一次函数图象的性质，培养他们的动手操作能力和独立思考能力。

结合实际例子，让学生感受一次函数图象在解决实际问题中的重要性，提高他们的学习兴趣。

在教学过程中，要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保他们能够掌握一次函数图象的知识。

六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对一次函数概念和图象性质的理解程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的表现，评估他们应用一次函数图象解决实际问题的能力。

3. 收集学生作业和课后练习，评估他们的巩固程度和独立解题能力。

浙教版数学八年级上册5.4《一次函数的图象》教案（2）一. 教材分析《一次函数的图象》是浙教版数学八年级上册第五章第四节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是一次函数的图象，包括一次函数的图象是一条直线，以及如何利用图象来解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习函数的图象和性质的基础，也是学生解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过函数的概念和一次函数的定义和性质，对函数有一定的认识。

但是，学生对函数的图象的认识还比较模糊，对如何利用图象来解决实际问题还不太了解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一次函数的图象是一条直线，学会如何利用图象来解决一些实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的图象是一条直线。

2.难点：如何利用图象来解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，来加深对一次函数图象的理解。

六. 教学准备1.教师准备：准备一次函数的图象的示例和实际问题，以及相关的教学材料。

2.学生准备：预习一次函数的定义和性质，准备参与课堂活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用一次函数的图象来解决问题。

例如，展示一张某商品的销售情况的统计图，让学生观察并解释销售量的变化原因。

2.呈现（10分钟）教师通过示例，呈现一次函数的图象是一条直线。

引导学生观察图象，让学生通过操作、思考，来理解一次函数图象的特点。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于一次函数图象的问题，让学生通过观察图象，回答问题。

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年七年级级所需时课内6课时间主题单元学习概述函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是实践阶段的一个重要内容，由于已经有了六年级下册的铺垫，本章教材在设计上进一步体现了“问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;教材在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。

本单元共设置了三个专题，专题一是函数的基本概念，专题二是探究一次函数的性质，专题三是一次函数图像的应用。

在内容的编排中，体现了从一般到特殊的递进过程，先理解后应用，符合学生的认知规律。

教学重难点:1、对函数的理解和应用，能够辨别自变量，因变量 2、了解一次函数的表达式，正比例函数表达式。

会确定一次函数(正例函数)表达式。

3、会作一次函数的图象，知道一次函数图象的特点。

4、应用一次函数图象的性质以及图象的性质解决实际问题。

5、加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1、经历函数、一次函数等概念的抽过程，体会函数的思想模型。

2、理解一次函数及其图象的有关性质体会方程和函数的关系。

3、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作函数的图象，并利用它解决简单的实际问题。

4、能根据图象(或条件)获取条件，准确确定函数表达式。

5、体会函数思想模型，了解性质，会求关系式。

过程与方法:在概念的抽象过程中，发展学生的抽象思维能力;在合作交流活动中发展学生的合作意识;遵循问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际的情境中抽象出函数以及一次函数的概念，在解决实际问题过程中发展学生的数学应用能力。

结合生活中的变化的量，体会认知函数的意义及运用情感态度与价值观:1、充分挖掘结合学生生活实际素材，加强数学与显示的联系，让学生体会数学的广泛应用。