巧妙运用整体法和隔离法处理连接体问题

【解题流程】 1．建模型： (1)无人机在水平地面上匀变速直线运动，则重力、空气阻力、升力和推力 共同作用的合力恒定； (2)爬升阶段在推力、重力、空气阻力和升力作用下处于平衡状态，做匀速 直线运动。
2．找规律：牛顿第二运动定律和运动公式。
3 (1)F合＝5 mg－k3FN－k2v＝ma
1 (2)s0＝2
【典题突破】 【典例】如图甲所示，在光滑水平面上叠放着 A、B 两物体，现对 A 施加水平 向右的拉力 F，通过传感器可测得物体 A 的加速度 a 随拉力 F 变化的关系如图 乙所示。已知重力加速度为 g＝10 m/s2，由图线可知( ) A．物体 A 的质量 mA＝2 kg B．物体 A 的质量 mA＝6 kg C．物体 A、B 间的动摩擦因数 μ＝0.2 D．物体 A、B 间的动摩擦因数 μ＝0.6
a0t21
(3)v22 －v21 ＝2a0s0 1
(4)s0＝2 (v2＋v1)t
3．寻纽带 (1)熟悉无人机的状态：无人机在运动方向上受到的推力不变，与运动方向 垂直的方向上受到升力的作用，在水平地面上升力是竖直向上的，大小为 k2v，无人机在爬升的过程中升力的方向垂直v0斜向上。
(2)受力分析，以 v0 为 x 轴正方向，与 v0 垂直的方向为 y 轴建立坐标系，对重 力进行分解，如图所示。 重力垂直于速度方向的分量为 mg cos θ，沿速度反方向的分量为 mg sin θ。
用整体法和隔离法分析连接体问题(科学思 维——科学推理)
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1．连接体问题的类型：物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体。 2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物 体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用 牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。若不求力的具体数值，只是判断 力的方向、力的大小，即使加速度不相同，也可用整体法。 3．隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统 内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二 定律列方程求解。

浅谈用整体法与隔离法求解连接体问题作者：左桐来源：《学校教育研究》2017年第08期一、连接体利用牛顿运动定律处理的问题中经常出现几个物体用轻绳，轻杆或轻弹簧连在一起或叠放，挤压在一起的一类问题，这类问题中系统中的各物体间有相互作用力，并在相互作用力及其他力的作用下参与运动，这类问题被称为连接体问题，高中阶段主要处理加速度相同（或为零）的连接体问题。

二、连接问题的处理方法（一）合成法与分解法将力或速度，加速度进行合成或分解。

（二）整体法与隔离法1.外力和内力在使用整体法与隔离法之前，首先要明确外力和内力。

如果以物体组成的系统为研究对象，则系统之外的作用力为该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为该系统的内力。

2.整体法把整个系统作为一个研究对象来分析的方法，不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，依据牛顿第二定律列方程求解。

此方法适用与系统中各部分物体加速度相同的情况。

尤其适用于求解系统的加速度。

比如，在光滑的水平面上，一水平力F作用在B上，A，B相对静止，求系统中B的加速度？及A受到的摩擦力F？（如下图甲所示）在这个问题中第一问显然用整体法求解方便，因为力F作用于B上后A，B相对静止，可把A，B看作一个整体。

A，B间的作用力作为系统内力，在用整体法时，不用分析。

则系统在水平方向只受外力F，竖直方向系统所受的重力（GA+GB），和水平面支持力FN是一对平衡力，所以系统所受这三个力的合力即为力F.根据牛顿第二定律，则系统加速度a=F/（mA+mB），方向与F方向相同，水平向右。

物体B加速度与系统加速度相同。

系统受力分析如上图乙所示。

3.隔离法把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。

此时系统内力对隔离出来的物体来说就有可能成为该研究对象的外力，在对该物体受力分析时，就一定要分析上了。

求研究对象所受的合力，用牛顿第二定律列方程求解。

此方法对于系统内各部分物体加速度相同或不相同均适用，尤其适合于求解系统内力。

(6)由问题(5)求出的推力F1是m、M相对静止的最小推 力,若推力大于这个最小推力,情况又如何变化呢? 答 由于随着推着推力F的增大,N必定要增大,由问题(5) 中讨论用的方程Ncosθ +μ Nsinθ =mg来看,似乎m要 上 升.不过我们注意到式中μ N这一项,它实际上是我们考 虑最小推力这一临界状态时的最大静摩擦力.当N增大时, Ncosθ 也增大,由于静摩擦力能“随机应变”,故它会 “自动”变小,以维持方程Ncosθ +fsinθ =mg继续成立. 但是随着N的继续增大,f 将不可避免会减小到零,若N再 增大,则 f 就只能反向变成沿斜面向下.这时方程变为
【思路剖析】 (1)若斜面体M不动,m在斜面上受哪几个力?作出受力
分 析图.若M不动,m能相对M静止吗?为什么? 答 m受重力mg,支持力N,摩擦力f,受力分析 如右图所示.因为这时:mgsinθ >f =μ mgcosθ
故知m将沿斜面加速下滑. (2)m、M相对静止是指m、M都静止吗? 答 不是,所谓相对静止是指m、M的运动状态相同.当 然也包括m、M都静止的情况. (3)如果按题目的要求用水平力F推动M运动时,m可能 相 对M静止吗? 答 当M不动时,由于N(cosθ +μ sinθ )<mg,因此m不 能相对M静止.但这可以通过增大N来实现m相对M静止. 当M静止时,它对m的弹力N较小,如果用F推动M去“主 动”挤压m,就能增大N,从而使m、M相对静止. (4)如何思考需要多大的推力F,才能使m、M相对静止呢? 答 由于m、M相对静止时,运动状态必须相同,而M在
f2′=μ 2N2
N2=N1+Mg=(M+m)g
综上所述可得:F=μ 1mg+μ 2(M+m)g+MaA

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。

要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。

f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。