内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 18 页 内蒙古巴彦淖尔市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共8分)

1.

（1分） (2020七上·大冶期末)

下列选项中，移项正确的是（

）

A .

方程 变形为

B . 方程 变形为

C . 方程 变形为

D . 方程 变形为

2. （1分） (2018九上·义乌期中) 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）

A . a= b

B . a=2 b

C . a=2b

D . a=4b

3. （1分） 下列不是二次函数的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 （ ）

A . 第 2 页 共 18 页 B .

C .

D .

5. （1分） 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）

A . 16

B . 1

C . 4

D . -16

6. （1分） 函数y＝（a为常数）的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1 ， y2 ，

y3的大小关系是（ ）

A . y3＜y1＜y2

B . y3＜y2＜y1

C . y1＜y2＜y3

D . y2＜y3＜y1

7. （1分） (2018·高台模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

第 3 页 共 18 页 A .

B .

C .

D .

8. （1分） (2016九上·太原期末) 二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，-8）和（-5，-8），则此拋物线的对称轴是（ ）

A . 直线.x=4

B . 直线x=3

C . 直线x=-5

D . 直线x=-1

二、 填空题 (共8题；共8分)

9. （1分） (2016九上·仙游期末) 抛物线 与y轴的交点为（0，－4）那么m＝________．

10. （1分） (2019七上·兴化月考) 如图是一个数值运算程序框图，若开始输入 ，则最后输出的结果是________.

第 4 页 共 18 页 11. （1分） (2018九上·瑞安月考)

将抛物线

向左平移3个单位后，得到的抛物线的表达式是________

12. （1分） 若﹣2是一元二次方程x2﹣2x﹣a=0的一个根，则a的值为________．

13. （1分） (2017九上·恩阳期中) 如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1 ， 作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1 ， 它的面积记作S2 ． 照此规律作下去，则S2017=________.

14. （1分） 若函数是反比例函数，则m=________

15. （1分） 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．

16. （1分） (2019·光明模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．

三、 计算题 (共1题；共2分)

17. （2分） (2017·瑞安模拟) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E ，

AD⊥CE于D ， 连结AC.

第 5 页 共 18 页 （1）

求证：AC平分∠BAD.

（2）

若tan∠CAD= ，AD=8，求⊙O直径AB的长．

四、 解答题 (共11题；共25分)

18. （4分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数 ，

（1） 该二次函数图象与x轴的交点坐标是________；

（2） 将 化成 的形式________，并写出顶点坐标________．

（3） 在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；

（4） 写出不等式 的解集________；

（5） 当 时，直接写出y的取值范围________．

19. （2分） 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 = = ．

（1） 试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

（2） 试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

20. （1分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）

（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式． 第 6 页 共 18 页 （2）若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．

①求S与ｔ的函数关系式．

②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？

（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

21. （2分） 如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

22. （2分） (2019九上·房山期中) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D． 求证：DC 2 = DA·DB 第 7 页 共 18 页

23.

（2分） (2019九上·天河期末)

小红准备实验操作：把一根长为20cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

（1）

要使这两个正方形的面积之和等于13cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2） 要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？

24. （2分） (2019九上·高州期末) 已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1） 求实数k的取值范围；

（2） 写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

25. （2分） 为庆祝新中国成立70周年，并体现绿色节能理念，我市某工厂降低了某种工艺品的成本，两个月内从每件产品成本50元，降低到了每件32元，

（1） 请问工厂平均每月降低率为多少？

（2） 该工厂将产品投放市场进行实销，经过调查，得到如下数据：

销售单价 （元/件） …… 40 50 60 70 ……

每天销售量 （件） …… 400 300 200 100 ……

把上表中 、 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 与 的函数关系，并求出函数关系式.

（3） 当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天活得的利润最大？最大利润是多少？

26. （2分） (2019九上·海淀期中) 探究函数 的图象与性质． 第 8 页 共 18 页

小娜根据学习函数的经验，对函数

的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：

（1）

下表是x与y的几组对应值．

x … 0 2 3 …

y … 0 m n 3 …

请直接写出：m=________，n=________；

（2） 如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出的各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；

（3） 结合画出的函数图象，解决问题：若方程 有三个不同的解，记为x1, x2, x3，且x1< x2

请直接写出x1+ x2+x3的取值范围.

27. （3分） (2020八上·潜江期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.

（1） ①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，标注原点以及x轴、y轴； 第 9 页 共 18 页 ②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（2） 如图（2）点P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最小时的点P，直接写出点P的坐标是：________.

28. （3分） (2019八上·江阴期中) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，

（1） 当t=2时，求△PBQ的面积；

（2） 当t= 时，试说明△DPQ是直角三角形；

（3） 当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由.